Bir çok işleve sahip bir cihaz var. Nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības blīvums, tā definīcija, īpašības ve grafikleri

1. vingrinājums. Nepartraukta gadījuma lieluma X sadalījuma blīvumam ve šada forma:
Karşıt:
a) parametreler A;
b) sadalījuma funkcija F(x) ;
c) varbūtība tāpīt nejaušam mainīgajam X intervālā ;
d) MX'i ve DX dağıtımını sağlar.
F(x) ve F(x) işlevlerini etkinleştirin.

2. uzdevumlar. Tümleşik işlevler, X dağılımının bozulmasına neden olur.

3.uzdevumlar. Atrodiet nejauša lieluma X matemātisko cerību nokta funkcija izplatishana.

4.uzdevumlar. Şunu söyleyebiliriz ki, f(x) = A/x 4 (x = 1; +∞)
A'nın verimli kullanımı, F(x) ile ilgili bir işlevdir, bu da bir dağılımdır, ancak bu, ana işlevin doğru aralıkta olduğu anlamına gelir. F(x) ve F(x) grafiklerini birleştirin.

Uzdevumlar. Şunları yapmayın:

Bir b parametresi, f(x) izteiksmi, matemātisko cerību ve dispersiju, kā arī varbūtību, ve gadījuma mainīgais iegūst vērtību intervālā. F(x) ve F(x) grafiklerini birleştirin.

Atradisim sadalījuma blīvuma funkciju ve sadalījuma funkcijas atvasinājumu.
F'=f(x)=a
Zinot, aynı zamanda aşağıdaki parametrelere de sahiptir:

vai 3a = 1, kurien yok a = 1/3
Bazı parametreler şu şekildedir:
F(4) = a*4 + b = 1
1/3*4 + b = 1, kurien yok b = -1/3
İşlevsel özellikler: F(x) = (x-1)/3

Paredzamā vertiba.

İzkliede.

1 / 9 4 3 - (1 / 9 1 3) - (5 / 2) 2 = 3 / 4
Atrodiet varbūtību, ka gadījuma mainīgais intervālā iegūst vērtību
P(2< x< 3) = F(3) – F(2) = (1/3*3 - 1/3) - (1/3*2 - 1/3) = 1/3

1. Piemerler. Noktalar nepārtraukta gadījuma lieluma X varbūtības sadalījuma blīvums f(x). Nepieçesamlar:

Noteikt koeficientu A.
başka bir deyişle funkciju F(x) .
F(x) ve f(x) ile ilgili şemalar.
bir dağılıma sahip bir malzeme.
atrast varbūtību, ka X ņem vērtību no intervāla (2;3).

f(x) = A*sqrt(x), 1 ≤ x ≤ 4.
Risinājum'lar:

Nejaušo lielumu X nosaka sadalījuma blīvums f(x):

Atrodiet parametru A nosacījuma:

vai
14/3*A-1=0
kur,
bir = 3/14

Farklı işlevlere sahip çeşitli formüller bulunur.

Tanım. Nepartraukta Ama yine de, bu vizeler arasında hiçbir zaman herhangi bir sorun yaşanmaz.

En önemli işlevlerden en az birini kullanamazsınız.

Tanım. Sade funkcija X'in işlevi F(x) ile sağlanır, bu da katrai x nosaka varbūtību ve gadījuma lieluma X'in x ile birlikte ve aynı zamanda x ile birlikte verildiği anlamına gelir:

F(x) = P(X< x)

Bieži vien termina "sadales funkcija" ve aynı zamanda "integralā sadalījuma funkcija" terimini de içerir.

Temel işlevler:

1. Temel işlevlerle ilgili bölümler:

0 ≤ F(x) ≤ 1.

2. İşlevsel işlevler ve yeni işlevler:

ja x > x ,

yani F(x) ≥ F(x).

3. Varbūtība, ka nejaušam mainīgajam bus vertība, kas ietverta intervālā:

varbūtība, ka nepārtraukts gadījuma mainīgais Xņems jebkuru vērtību no intervāla [ A; B], vienāds ar notiktu tās varbūtības blīvuma integrāli diapazonā no A pirmler orada B:

Šajā gadījumā funkcijas vispārējā formülü F(X) nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības sadalījums, ko var izmantot, ve zināma blīvuma funkcija F(X) :

Nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības blīvuma grafiku sauc par tā sadalījuma līkni (att. zemāk).

Figūras laukums (attēlā ieēnots), ko ierobezo līkne, no punktiem novilktas taisnas līnijas A BM B dikey olarak aynı ve benzer şekilde Ak, grafiski parada iespējamību, ve nepārtraukta gadījuma lieluma vertība X atrodas diapazona A pirmler orada B.

Nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības blīvuma funkcijas īpašības

1. Varbūtība, ve nejaušs lielums iegūs jebkuru vērtību no intervāla (bir skaitļa laukuma, koierobežo funkcijas grafikleri) F(X) kıçım Ak) şehirler arası:

2. Varbūtības blīvuma funkcijai nevar ama negatīvas vērtības:

bir gerçek sadalījuma esamības tā vertiba ve nulle

Izplatības blīvums F(X), kā arī sadales funkciju F(X), ir viena no sadalījuma likeuma formām, taču atšķirībā no sadalījuma funkcijas to nav evrensel: sadalījuma blīvums pastāv tikai nepārtrauktiem nejaušiem mainīgajiem.

Minēsim divus praksē svarīgākos nepārtraukta gadījuma lieluma sadalījuma veidus.

Ja sadalījuma blīvuma funkcija F(X) nepārtraukts gadījuma mainīgais kādā ierobežotā intervālā [ A; B] Nemainīgu vertibu C, bir ārpus intervāla iegūst vērtību, kas vienāda ar nulli, tad šis sadalījumu sauc par vienotu .

Ve sadalījuma blīvuma funkcijas grafikleri ve simetrileri merkeze göre, videoların gerçek koncentrētas centra tuvumā, un, attālinoties no centra, tiek savākti vairāk atšķirīgi no video (funkcijas grafiks atgād ina zvans), ve bu sadalījumu sauc par normalalu .

1. Piemerler Nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības sadalījuma funkcija ve zināma:

Atrodiet funkciju F(X) nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības blīvums. Eğlenceli grafiklere sahip olun. Atrodiet varbūtību, ka nepārtrauktam nejaušam mainīgajam bus jebkura vertība diapazonā no 4 lidz 8: .

Risinājum'lar. Daha fazla bilgi:

Funkciju grafikleri F(X) - parabol:

Funkciju grafikleri F(X) - aynı:

Noskaidrosim varbūtību, ka nepārtrauktam nejaušam mainīgajam bus jebkura vērtība diapazonā no 4 līdz 8:

2. Piemerler Nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības blīvuma funkcija ve norādīta šādi:

Ön Hazırlıklar C. Atrodiet funkciju F(X) nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības sadalījums. Eğlenceli grafiklere sahip olun. Atrodiet varbūtību, ve nejaušam mainīgajam bus jebkura vertība diapazonā no 0 līdz 5: .

Risinājum'lar. Katsayılar C daha fazla bilgi, blīvuma funkcijas īpašību 1:

Tādējādi nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības blīvuma funkcija ve:

Entegre, daha fazla işlevsellik F(X) varbūtības sadalījumi. evet X < 0 , то F(X) = 0. Ja 0< X < 10 , то

X> 10 biraz F(X) = 1 .

Tādējādi, varbūtības sadalījuma funkcijas ieraksts ve:

Funkciju grafikleri F(X) :

Funkciju grafikleri F(X) :

Noskaidrosim varbūtību, ka nepārtraukts gadījuma mainīgais iegūs jebkuru vērtību diapazonā no 0 līdz 5:

3. Piemerler Nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības blīvums X Tiek dota ar vienlīdzību, kamera. Atrodi koeficientu A, varbūtība, ka nepārtraukts gadījuma mainīgais Xņem kādu vertību no intervāla ]0, 5[, nepārtraukta gadījuma lieluma sadalījuma funkcijas X.

Risinājum'lar. Pec nosacījuma mēs nonākam pie vienlīdzības