Vienādojumus, kas satur nezināmas funkcijas, kas paaugstinātas ar jaudu, kas Lielāka par vienu, sauc par nelineāriem.
Doğrusal olarak y=ax+b doğrusaldır, x^3 – 0,2x^2 + 0,5x + 1,5 = 0 ve doğrusaldır (F(x)=0'a eşit).

Nelinea'nın ne olduğu ve ana olarak nelerin kullanıldığına dair bir şey yok.

Ir daudzas yöntemleri nelineāru vienādojumu risinājumi Yeni bir sistem, şu anda 3 gruplu: grafik, grafik ve analiz. Analiz yöntemleri, kesin olarak doğrulanmış notlar içerir. Grafik yöntemleri hassas görselleştirme yöntemleridir ve bu, vienādojumos ile ilgili doğru notların alınmasını sağlar, hiçbir zaman doğru bir şekilde vienādojumu Risināju'ya ulaşmak mümkün değildir. Nelineāro vienādjumu skaitliskais risinājums butever divus posmus: saknes anüs ve hassas bir notla ilgili kesin notlar.
Sakız ve sanat eserleri: grafiski, izmantojot uzmanlığı veriprogramları ama yine de

Dikkat edilmesi gereken notların saklanması ve saklanması için kullanılan yöntemler.

Nelineāro vienādojumu skaitliskās yükseliş yöntemleri

Pusdalīšanas yöntemi.

Bu yöntemler, bir seferde (c = (a+b)/2) bir aralıkla bir veri aralığı oluşturmak için kullanılır, bu da gerçek saknes, t.i. nosacījums F(a)xF(b)

1. vekaletname Pusdalīšanas, izmantošana nelineāru vienādojumu risināšanā'yı kullanma yöntemlerini kullanıyor.

Apskatīsim piemēru.

Sadalisim segmenti 2 daļās: (a-b)/2 = (-1+0)/2=-0.5.
F(a)*F(x)>0'ı, x (a=x) ile eşit parçalara bölerek, x (b=x) ile birlikte parça parça olarak kabul edebiliriz. Tüm bunları segmentlere ayırmanız gerekir. Bu, bazı tabloların hazırlanmasını ve uygulanmasını sağlar.

2. vekaletname Sonucun sonuç tablosu

Sonuç olarak, sonuç şu şekildedir, sonuç şu şekildedir: kesin olarak, x=-0,946

Akordu yöntemi

İzmantojot Horda Methodi, Tik Norādīts segmentleri, Kurā ve Tikai Viena Sakne Ar Noteiktu Precizitāti e. Yeni bir sayı (x(F(a);y(F(b)))) ile yeni bir (horda) koordinatlar ve koordinatlar oluşturabilirsiniz. Tālāk šīs līnijas krustošanās punkti ar abscisu asi (punktā z) nosaka.
Ja F(a)xF(z)

3. vekaletname Akordu metodları izmantošana nelineāru vienādojumu risināšanā.

Apskatīsim piemēru. X^3 – 0,2x^2 + 0,5x + 1,5 = 0 ile daha düşük bir değere sahip olmayanlar

Paranın karşılığı: F(x)= x^3 – 0,2x^2 + 0,5x + 1,5

Atradisim F(x) dikey segment galoşları:

F(-1) = -0,2>0;

Başka bir tanım F''(x) = 6x-0.4.

F''(-1)=-6,4
F''(0)=-0,4

Segmenta galos ve nosacījums F(-1)F''(-1)>0, tapu, notların saklanması, daha fazla izmantojam formülü:

Bu, bazı tabloların hazırlanmasını ve uygulanmasını sağlar.

4. vek. Sonucun sonuç tablosu

Sonuç olarak, sonuç şu şekildedir, sonuç şu şekildedir: kesin olarak, x=-0,946

Pieskares yöntemi (Ņūton)

Bu, grafik oluşturma ve grafik oluşturma yöntemleridir, ancak aradaki farklar ortadan kalkar. Krustošanās punktā, X asi (z1) ile yeni bir yapıya sahiptir. Šī prosedür turpinās, lidz iegūtā vērtība ir salīdzināma ar vēlamo precizitātes parametru e (F(zi)

5. vekaletname Pieskares metodes (Ņūtona) izmantošana nelineāru vienādojumu risināšanā.

Apskatīsim piemēru. X^3 – 0,2x^2 + 0,5x + 1,5 = 0 ile daha düşük bir değere sahip olmayanlar

Paranın karşılığı: F(x)= x^3 – 0,2x^2 + 0,5x + 1,5

Başka bir işlemi tanımlayın: F'(x)=3x^2-0.4x+0.5, F''(x)=6x-0.4;

F''(-1)=-6-0,4=-6,4
F''(0)=-0,4
Nosacījums F(-1)F’’(-1)>0 ve izpildīts, tapu öncesi veikti, izmantojot formülü:

Kur x0=b, F(a)=F(-1)=-0.2

Bu, bazı tabloların hazırlanmasını ve uygulanmasını sağlar.

6. vekaletname Sonucun sonuç tablosu

Sonuç olarak, sonuç şu şekildedir, sonuç şu şekildedir: kesin olarak, x=-0,946

Darba mērķis

Veriler, MathCAD'e yönelik bir ödeme yöntemiyle birlikte yeni bir yöntem geliştirmiştir.

Vadlinijalar

Bir çevrimiçi çevrimiçi ağ oluşturma ve değerlendirme, ancak hiçbir sorunla karşılaşılmaması gereken düzgün bir sorunla karşı karşıyadır. sarezhiti uzdevumi. Birçok uygulamalı yöntem, etkili olmayan bir etkinliğe yol açarak, herhangi bir sorunla karşılaşılmaması için farklı yöntemler kullanır ve bunları ortadan kaldırır. Eğer bir şey yapmadıysan, verinin bir değerlendirme ve analiz sonucu elde edilmesiyle ilgili bir sonuç elde ettiysen, bu doğru. Lai izvairītos no kļūmēm, izmantojot jebkuru standarta pakotni, kurā tiek ieviestas skaitliskās methodes, jums ir jābūt vismaz minimālai izpratnei par to, kāda veida skaitliskā yöntemi en azından sorunla karşılaştınız.

Nelineāros vienādojumus var iedalīt 2 klasēs – cebirsel ve aşkın bir şey. Algebriskie vienādojumi Viņi sauc vienādojumus, kas satur tikai algebriskas funkcijas (veselus skaitļus - jo īpaši polinomus, racionālos, iracionālos). Tiek izsaukti vienādojumi, kas satur citas funkcijas (trigonometriskās, eksponenciālās, logaritmiskās utt.). parpasaulīgs. Nelineāros vienādojumus var atrisināt özetler vai aizveriet yöntemler. Precīzas yöntemleriļauj mums uzrakstīt saknes kadas galīgas attiecības (formüller) formu. Diemžēl lielākajai daļai transcendentālo vienādojumu, kā arī patvaļīgiem algebriskajiem vienādjumiem, kuru pape ve lielāka par četriem, nav analītisko yükselişi. Turklat vienādojuma coeficientus var zināt tikai aptuveni, un tap pati sakņu precīzas notikšanas problemlema zaudē nozīmi. Tapec, lai atrisinātu, mēs izmantojam yinelemeli yöntemler seīga tuvināšana. Pirmais ve Pirmais atdaliet saknes(t.i., atrodiet to atrodie to aptuveno vērtību vai segmentu, kurā kravat atrodas), bir tam olarak kesin bir şekilde, izmantojot secīgu tuvinājumu method. Jūs varat atdalīt saknes, iestatot funkcijas zīmes F(X) Sorun değil .

Plaši izplatīts grafik yöntemi Gerçek Sakņu Aptuveno Gerçek Notlar - İşlevsel Grafik Yapılar F(X) bir krustošanās punktus veya as ile bir atzīmējiet Ak! Grafikler farklı görünümlere sahip, görsel açıdan zengin F(X)= 0 ekvivalentu vienādojumu, ve funkcijas F 1 (X) Bir F 2 (X) - vienkaršāka nekā funkcija F(X). Šajā gadījumā, grafiksel krustošanās punktu ile ilgili olarak çok şey ifade ediyor.

1. Piemerler. Grafiski atdaliet vienādojuma saknes X lg x = 1. Pārrakstīsim to par vienādību lg x= 1/x yeni bir logaritmiskās līknes krustošanās punktu abscisu sen= bazis X hiperboller sen= 1/x (5. ek). Var redzēt, ka vienīgā vienādojuma sakne ir.

Klasik uygulamalar MathCAD'e uygun bir yöntem değildir.

Pusdalīšanas yöntemi

Segmentler, çeşitli işlevler atšķirīga zīme, bir tuşa basıyoruz, ve merkezi bir noktaya gitmeden önce, bir merkezde çok daha fazla yaratıcılığa sahip oluyoruz ve yaratıcı bir şekilde çalışıyoruz. Jaunais sašaurinātais segmentleri, bir işlem gerçekleştirme prosedürünü kullanarak bazı ödemeleri gerçekleştiriyor. Bu yöntem, bir başkası için bir çözümdür, bu da en iyi çözümdür (lai gan bieži vien lēni - cena, kas jāmaksā par vienkāršību!). MathCAD'in sunduğu program ve uygulamalar Nr.7 laboratuvar programlarında mevcuttur.

Akordu yöntemi

Gerçek şu ki: X 1 , X 2 , ..., xn akordu krustošanās punkti AB ar x asi (6. att.).

Akorda Viyana AB bu forma: . Tā krustpunktam ar abscisu asi ( x=x 1 ,y= 0) anneler ve:

Noteiktības labad ļaujiet līknei lütfen = F(X) bu bir izliekta uz leju un tap atrodas zem tā horda AB, t.i. bölüm F²( X)>0. Ir divi iespējamie gadījumi: F(A)>0 (6.madde, A) Bir F(A)<0 (рис. 6, B).

Pirmajā gadījumā beigas A nekustigs. Tekdüze ve tek sesli yinelemeler: bir başka not:

X 0 = B; . (4.1)

Otrajā gadījumā beigas ve nekustigas B, yinelenen tekdüzelik ve tekdüzelik: bir başka not:

X 0 = A; . (4.2)

Tādējādi ir jāizvēlas fiksētais gals, kuram funkcijas zīme F(X) bir başkası daha var F²( X) sakrīt un secīgi tuvinājumi xn gulēt saknes x otrā pusē, kur šīs zīmes atrodas pretī. Yinelenen süreç, hızlı bir şekilde yükselişe geçmek için gerekli olan tüm süreçlerin en iyi şekilde gerçekleşmesini sağlar.

2. Piemerler. Atrodiet vienādojuma pozitif sakni F(X) º X 3 –0,2X 2 –0,2X–1.2 = 0 veya çökelme e= 0.01. (Precīza vienādojuma sakne ir x = 1,2).

MathCAD belgelerinin yinelenmesini ve işlevlerinin yeniden düzenlenmesini sağlayın lidz( a, z), kas atgriež daudzuma vērtību z, kamer izteiksme A olumsuzluklar yok.

Ņūtona yöntemi

Bunu yapmak için bir yöntem ve yöntem kullanmalısınız, bu da aynı şekilde bir şey elde etmek için yeterli olacaktır. y=f(X) lütfen x=xi un tiek meklēts tā krustošanās punkts ar abscisu asi (7. att.):

Šajā gadījumā nav nepieciešams norādīt segmentu [a, b], kas satur vienādojuma sakni), bahis pietiek vienkārši norādīt saknes x = x 0 sākotnējo tuvinājumu, kam vajadzētu ama tajā pa šā galā. intervala [a, b], başka bir işlev için güvenli işlevler sunar.

Vienādojums'a Benzer Şeyler y = f(X) caur punktu İÇİNDE 0 koordinat X 0un F(X 0), şu şekilde:

Hiçbir şey yapılmadı ve hiçbir şey yapılmadı X 1 veya daha fazla sayıda basit bir krustošanās var Ak(y = 0):

Yeni Zelanda'nın Yeni Yılı için Yeni Yıl Turları 1'DE,İÇİNDE 2 bir tā tālāk. Formül ( ben+ 1) tuvinājumam ir šāda formu:

Yinelenen süreç, çok sayıda nosacījums ve nevienlīdzība ï F(x ben)ï

3. Piemerler. Yinelenen gerçekleştirme yöntemleri.

Viyana iterasyon yöntemi ( tekrarlanan şeyler)

Aizstāsim sākotnējo nelineāro vienādojumu F(X)=0 Viyana'daki ek yaşam biçimleri X=j( X). Ja ir Zināms Saknes Sākotnējais Tuvinājums x = x 0, bu nedenle yeni bir şey var, izmantojot formülü: X 1 =j( X 0). Pēc tam, katru reizi aizstājot jaunu saknes vērtību sākotnējā vienādojumā, mēs iegūstam vērtību seību:

Geometrik yorumlama ve yorumlama yöntemleri, gerçek anlamda sakne ve krustošanās punkta abscisa M Yunanlılar y= J( X) ar taisnu līniju y=x(8. ek.). Sākot no patvaļīgas t. A 0 [X 0,j( X 0)] sakotnejā tuvināšana , polilinijas veidošana A 0 İÇİNDE 1 A 1 İÇİNDE 2 A 2 .., kam ir “kāpņu telpas” forma (8. vek., A), ve j'(x)'in bir "spiral" biçiminde pozitif olması (8. vek., B) pretējā gadījumā.

	V)
Risi. 8. Vienkārša iterācijas yöntemi: a, b- yinelenen değişiklikler, V– yinelenen bir şey.

Ņemiet vērā, ka jums vajadzētu iepriekš pārbaudīt līknes j( X), ve aynı zamanda farklı noktalara (>1) sahip yinelemeli süreçler var ama farklılar (8. ve daha fazlası), V).

4. Piemerler . Atrisiniet vienādojumu X 3 – X– 1 = 0 yinelemeli hızlandırma yöntemleri ve = 10 -3. Bu, MathCAD belgesini dinleyip kaydetmediğiniz anlamına gelir.

MathCAD işlevlerinin kullanılması için gereken yöntemlerin kullanılması

İzmantojot funkcijusakne

Viyana formülü F(X) = 0 geçişler, izmantojot funkciju: sakin ( F(X ),x,a,b) , kas atgriež vertibu X , kas pieder segmentamı [a, b] , kura izteiksme vai funkcija F(X) 0 par'lık bir argüman. Bir f(x) argümanı ve bir argüman argümanı var a, b – bir neobligāti un, ve bir süreliğine, gerçekten de gerçek bir skaitļiem, bir A< B. Funkcija ļauj atrast ne tikai realas, bet arī sarežģītās vienādojuma saknes (izvēloties sākotnējo tuvinājumu kompleksā formā).

Ja vienādojumam nav sakņu, kravat atrodas pārāk tālu hiçbir sākotnēs aproksimācijas, sākotnējā tuvināšana bija realala un saknes bija sarežģītas, funkcija F(X) ir pārtraukumi (lokāls ekstrēms starp saknes sākotnējiem tuvinājumiem), ve cennet ziņojums (bez converģences). Kļūdas cēloni var noskaidrot, izpētot grafikleri F(X). Tas palīdzēs noskaidrot vienādojuma sakņu klātbūtni F(X) = 0 bir, ve geçmişe göre, dikey notlara dikkat edin. Öne çıkanlar arasında en güvenli olanı, en iyi funkcija konvertörlerini kullanmaktır. sakne.

Par izteiksmi F(X) ar zināmu sakni A papildu sakņu atrašana F(X) ir līdzvērtīgs vienādojuma sakņu atrašanai H(X)=F(X)/(x-a). Vieglāk ir atrast izteiksmes sakni H(X), nekā mēģināt meklēt citu vienādojuma sakni F(X)=0, her şey yolunda gidiyor. Lidzīgs, düğümleri ve düğümleri, başka bir yere doğru giderken, en güzel belgelerinden biri olarak görüyor.

5. Piemerler. Atrisiniet algebriskos vienādojumus, izmantojot saknes funkciju:

Parça parça. Ja palielināt TOL (tolerans) sistemas mainīgā vērtību, ve funkcija sakne bu, bir mazāk precīza, un, samazinoties TOL, lēnāka convergenence nodrošina attiecīgi lielāku precizitāti. Pēdējais ve nepieciešams, ve nepieciešams, en iyi divas divas'ın saknes ve ve funkcija'ları F(X) ve her şey güvenli değil, yinelenen süreç, güvenli olmayan bir sonuç elde etmek için tekrarlanan bir süreç. Pēdējā gadījumā alternatifi, palielināšanai ve vienādjuma aizstāšana'yı hızlandırır F(X) = 0ieslēgts G(X) = 0, kur.

İzmantojot funkcijuDaudzsaknes

F(x) ve Pakistan polinomlarının işlevleri, f(x)=0 ile ilgili işlevler Daudzsaknes a) neka sakne, bu, gerçek bir gerçekliğe, karmaşıklığa ve uzun bir vizeye sahip olmanın bir yolu değil. Bu argümanlar ve vektörler, polinomun verimli olmasını sağlamaz. Manüel olarak kullanabileceğiniz bir komut var Simboliler Þ Polinoma katsayısı(polinoma mainīgais x tiek iezīmēts ar kursoru). Funkcijas izmantošanas piemērs :

İzmantojot funkcijuatrisinatun lēmumu blokları

Risinājumu blokları ar atslēgvārdiem ( Noktalar – Atrast vai Ņemot verā - Minerr) vai funkciju atrisinat Bunun yerine, vienādojumam'da bir artış var ve bu, bir proksimacija ve norādīta iepriekš.

Ņemiet vērā ve starp funkcijām Atrast BM sakne Ir kaut kada konkurence. Viyana'nın şakası yok, Atrast Bu, benim için çok önemli olan bir şey. Sorun değil sakne bu nebūtu vajadzīgs'dir. Bahse girerim, başka hiçbir şey yok, dizains Dota-Atrast MathCAD programlarını kullanmayın. Yeni programların kullanılması, sistem akışının ve işlevselliklerin azaltılmasını sağlar sakne.

MathCAD Paketindeki Semboller

MathCAD'in bir çok özelliği, analiz açısından yüksek bir değere sahip. Analizler, yeni bir analiz yöntemiyle gerçekleştiriliyor ve bu analizler, temel olarak izlenecek bir şey değil. Pec tam atlasiet izvēlnes vienumu Simbolski apakšpunktu Ana Atrisiniet .

Citas iespējas atrast risinājumu sembolik formā ir (tiek doti viena un tā paša vienādojuma risināšanas piemēri) - izmantojot funkciju atrisinat matemātisko darbību paletleri yok Simboliler (Simbolski).

izmantojot Risinājumu bloku (ar atslēgvārdiem) Ņemot vera - Atrast)

İzlenecek süreç, izmantojot matemātiskās yöntemleri, timed veikta, izmantojot matemātisko modeli . Materyal modelleri, daha önceden oluşturulmuş nesnelerin resmileştirilmiş halidir, çizgisel olarak farklı, farklı sistemlere sahip değildir, Intel Rāli'ye dikkat edin, Polinom ve etik değerlere dikkat edin. Matemātiskajam modelim ve jāaptver svarīgākie objektat raksturlielumi. bir kez daha bir şey söylemedim.

Apkopots ve Uygulama Modellerini Kullanın, Sorunları Çözme Formülleri . Tajā pašā laikā notları, kuri matemātiskā modeļa raksturlielumi ve sākotnējie (ievades) verileri , kas - mod parametresi , bir kurš - izvaddati. Sonuç olarak, analiz sorunlarının tekdüze bir sonuçla sonuçlanmadığı ortaya çıktı.

Sorunları çözme yöntemiyle ilgili sorunları ortadan kaldırın. Bazı sorunlar, bazı temel işlevlerde ve temel işlevlerde bazı sorunlarla karşılaşılıyor. Bazı problemler, aptuveni'de ortaya çıkıyor. Skaitļošanas (skaitliskās) nozīmē aptuvenas prosedürlerini, kas ļauj iegūt risinājumu konkrētu skaitlisko vērtību veidā'yi kullanır. Verileri gerçekleştirmek için kullanılan ön yöntemler. Yeni bir yöntem kullanarak TAI PROBLEMI'nin geçerli olduğu yöntemleri kullanarak bir protoblok oluşturabilirsiniz.

Pekâlâ, bazı algoritmaları ve veri programlarını kullanarak yeni yöntemlerin farkına varın . Verileri gerçekleştirmek için birçok sorunla karşılaşacaksınız ve ortaya çıkabilecek sorunlarla ilgili bir algoritma oluşturabilirsiniz.

Sorunları çözmek için kullanabileceğiniz yöntemlerin yanı sıra ödeme yapmak için de (örnek, Mathcad,
MatLAB), bazı paketlerde, sorun yaratan yöntemler vardır.

Daha sonra analiz ve yorumların sonuçları ortaya çıktı. Bazı durumlarda, yeni matematik modelleriyle ilgili parametre belirleme yöntemleri ve bazı sorunlarla karşılaşabilirsiniz.

1.1. Sorun formülleri

Ļaujiet dot kadu funkciju, un jums jaatrod visas vai dažas vērtības, kurām.

Vertība, kurā tiek izsaukta sakne(vai lēmumu) vienādojumi. Bazı işlevler ve farklı işlevlere sahip farklı uygulamalar vardır.

Vienādojuma sakni sauc vienkarss, ve funkcijas pirmais atvasinājums punktā nav vienāds ar nulli, t.i. Ja, tad tiek izsaukta sakne vairākas saknes.

Geometriski vienādojuma sakne ve funkcijas grafik ve krustošanās punkts ve abscisu asi. Ek olarak 1. Grafiksel işlevlerle ilgili olarak, bazı önemli şeyler: bir çift grafik kartı.

Lielākā, metožu ve vērstas uz atrašanu'yu kurtarmak için bir yol bulmanızı sağlar.

1.2. Risinājuma atrasanas galvenie posmi

Diğer işlemler için gerekenler: yerelleştirme(vai atdalīšana) saknes BM saknes noskaidrosana.

Saknes lokalizācija ve segmenta definēšanu, kas satur vienu ve tikai vienu sakni. Nav universāla sakņu lokalizācijas temizleyici. Dažreiz ve ērti lokalizēt sakni, izveidojot funkciju vērtību grafikleri ve tabloları. Kısmi bölümle ilgili olarak, bölümsel galoşlarla ilgili işlevler yerine getiriliyor. Pamats orada bir şadadaydı.

Teorema . İşlevsellik ve yeni bir bölüm, bir parça galoş gibi, gerçekten güzel bir görünüme sahip bölümlere ayrılmıştır.

Bu, hiçbir yerde yerel olmayan, güvenli ve işlevsel bir işleve sahip olmayan bir şey değildir. Doğrulukla ilgili kesin bilgiler, doğru bir şekilde önceden belirlenmiş bir nottur. Kesin olarak doğru bir şekilde, yinelenen yöntemlerin uygulanmasını sağlar. Bu yöntem, gerçekleri ön planda tutarak, güvenli bir şekilde kullanmamızı sağlar.

1.3. Pusdalīšanas yöntemi

Bir deniz aracına basıp, diğer bir deyişle, neline'ı dışarı atabilirsiniz. Lai no sākotnējās, butu zināms'ı analiz etmez, ve vienādojuma sakne atrodas segmentā, t.i., lai. İşlevselliği ve yeni bir parçayı bir parça galoşla bölümlere ayırarak sanal olarak kullanabilirsiniz, t.i. .

Lütfen segmentinizi ayırın. Pieņemsim punktu. Önceki işlevler: . Evet, ama yine de, bir sorunla karşı karşıyayız. Ja, tad - notlar zīmes skaitlis: nu. Her segment galoşta, çok segmentli galos funkcijas gerçek ve dažādas zīmes. Apzīmēsim šādu segmentu. Bölümsel garumlar ve divalar, bölümsel garum için mazaklar oluşturur. Darīsim'den paso ar segment'e. Sonuç olarak, hiçbir şey yapılmadı, ancak bir bölüm daha tamamlandı. (2. ek.).

bu bölüm görüntülendi. Acīmredzot segmenta garums bus vienāds ar, Bir kopš, Tad

Kritik değerlendirmeler. Hiçbir attiecības (1) izriet, ve notiktai tuvinājuma precizitātei aprēķins beidzas, kad ir izpildīta nevienlīdzība vai nevienlīdzība. Dikkat edilmesi gerekenler yinelendi. Doğruyu söylemek gerekirse, bu doğru bir şey.

Piemers. Aptuveni ar precizitāti'ye geçiş yapın. Bu, kullanım sırasında ve işlevlerde geçersiz bir işlemle ilgili sorunlarla karşılaşıyor. Segmenti bir segmente ayırın. Bu bölüm, işlevsellikle ilgili olarak şu şekildedir: . Anneler, bir sonraki segmentte, nepieciešams, lai sasniegtu nepieciešamo precizitāti. Anneler:

Tāpēc ne vēlāk kā 6. divīzijā ar nepieciešamo precizitāti atradisim, . Sonuçların ardından 1. tablo.

1. tablo


	1,0000	1,0000	1,0000	1,1250	1,1250	1,1406	1,1406
	2,0000	1,5000	1,2500	1,2500	1,1875	1,1875	1,1562
	1,5000	1,2500	1,1250	1,1875	1,1406	1,1562	1,1484
Zn	-	-	-	-	-	-	-
Zn	+	+	+	+	+	+	+
	5,5938	0,7585	-0,2959	0,1812	-0,0691	0,0532	-0,0078
-	1,0000	0,5000	0,2500	0,1250	0,0625	0,0312	0,0156

1.4. Viyana yineleme yöntemi

Aizvietosim vienādojumu ve ekvivalento vienādojumu

Anneler ve babalar için bu çok önemli. Doğru işlevler için kesin bir veri akışı sağlayın. Tagad aizvietosim vienādojumu (1) bir iegūsim jaunu aproksimāciju utt. Turpinot šo prosedürler, iegustam saknes, tuvinājumu seību:

Formül (3) ir aprēķina formülü Viyana yineleme yöntemi.

Ja secība saplūst pasta, t.i. makarna

bir işlev ve yeni bir özellik, ancak, bir elbiseyi (3) bir kez kullanabilirsiniz (4), yani: .

Tādējādi (2) vienādojuma sakne.

Yöntemlerin yakınsaması. Yeni notlar ve notlar arasında dönüşüm yöntemleri yineleniyor.

Teorēma.İşlevsel olarak farklı bir aralık tanımlanır ve vizeler doğrudur. Pec tam, ve nosacījums ve izpildīts:

1) yinelenen süreç saplūst düzgün karīgi no sākotnējās vērtības;

2) Robžvērtība ve vienīgā vienādojuma sakne segmentā.

Pierādījums. Bir, daha fazlası varam raksti

Saskaņā ar vidējās vērtības teorēmu (tā nosaka, ka, ja funkcijas atvasinājums ir nepārtraukts noteiktā intervālā, tad starp punktiem un newilktās hordas slīpuma leņķa tangenss (t.i. ir vien āds ar funkcijas atvasinā) jumu).ar, kur ve yıldızların yıldızları arasındaki mesafeyi koruyor.

Ve daha fazla bilgi için, aralarındaki mesafeyi artırıp, şu şekilde bir sonuca varabilirsiniz:

Tapat. Tad nevienlīdzība bus patiesa: utt. Turpinot'un bu konuda bir fikri var, sonuç olarak, doğal ve doğal olarak. Tādējādi, lai methode saplūstu, ir jāapmierina šāda nevienādība: .

Hayır, ama tam olarak mazākam par vienu. Savukārt visām pārējām vērtībām, kas mazākas par , varam rakstīt: . Mēs nosakām skaitli no attiecības. Tad ir patiesa šāda nevienādība (skat. atvasinājumu zemāk): . Ja izvirzām nosacījumu, ve saknesajai vertībai ve jāatšķiras no aptuvenās vērtības par summu, t.i. , tad aproksimācijas jāaprēķina, līdz timek izpildīta nevienādība

biraz da vay.

Nevienādības atvasināšana Aplūkosim divus secīgus tuvinājumus: un . Hayır.

İzmantojot videonun gerçek anlamı, daha fazlası:

tad, pamatojoties uz nosacījumu, mēs varam rakstīt:

Başka söze gerek yok, ļaujiet. Ir skaidrs, ka. Hiçbir şey yok, ņemot vērā to, mēs iegūstam

Tad vai.

İzmantojot iepriekšējo formülü, şu şekildedir:

Pārejam uz robežu vienādībā (3), pateicoties iegūtās funkcijas nepārtrauktībai, tas ir, vienādojuma (2) saknei. Citu sakņu nav, jo ja, tad, tad, kur. Vienlīdzība ar nulli tiks sasniegta, ja . Tas ir, ir tikai viena sakne.

Teorēma ve pierādīta.

Vienādojuma samazināšana līdz formai
nodrošināt nevienlīdzības piepildīšanos

Vispārīgā gadījumā piemērotu iteratīvo formül iespējams iegūt, veicot sākotnējā vienādojuma ekvivalentu transformāciju, piemēram, reizinot ar koeficientu: . Bu, yeni bir uygulamadır ve daha da fazlası, daha iyi bir uygulamadır. Hiçbir şey doğru değil. Tā kā nosacījumam ir jabūt izpildītam visa segmentā, atlasei jāizmanto šī segmenta lielākā vērtība, t.i.

Šī attiecība nosaka koeficientu vērtību diapazonu, mainot vērtību robežās.

Parasti parçaları.

3-6, yinelemeli bir işlemle ilgili olarak bir dizi işlem gerçekleştirin. Risi. 3 ve 4 atbilst gadījumam, yinelenen bir süreç saplust. Šajā gadījumā, ja (3. ve daha fazlası), konverģence ir vienpusēja, un, ja (4. ve daha fazlası), konverģence ir divpusēja, svārstīga. Risi. 5 ve 6 tane daha var - yinelenen süreç. Šajā gadījumā var būt vienpusēja (5. att.) ve divpusēja (6. att.) farklılığı.

Yöntemler kļūda. Kļūdas novērtējums ir pierādīts (5).

Kritik değerlendirmeler. Hiçbir uygulama yok (5) izriet, ka aprēķini jāturpina, līdz tiek izpildīta nevienlīdzība. Evet, biraz da olsa: .

1. Piemerler. Yinelenen yöntemlerin yanı sıra, hızlı bir şekilde işlem yapılması da mümkündür. Parveidosim vienādojumu formu:

, t.i. .

Ir viegli pārbaudīt, vai vienādojuma sakne atrodas segmentā. Önceki galoş segmentleri, daha fazlası: , a, t.i., funkcijai segmenta galos ve dažādas zīmes,

bu bölümün bir kısmını saklıyoruz. Saknes atrasanas vieta ve skaidri paradīta attēlā. 7.

Başka bir işlem için aşağıdaki işlevleri etkinleştirin:

Bu segment, atvasinājums šajā segmentā palielinās monotoni ve en iyi maksimālo vērtību segmenta labajā galā, t.i., punktā. . Yenilikler ve Yenilikler:

Bazı şeyler ve notlar, kritik öneme sahip bir şey değil. Tablo 2'de, bir önceki formülün izlendiği şekilde geçerlidir. Vērtība, kas izvēlēta kā sākotnējā tuvināšana, ir .

2. tablo


		0,8415	0,8861	0,8712	0,8774	0,8765

Izbeigšanas kritērijs ve izpildīts, ve . Yakınsama ve bölünme; Bu, kabul edilen paradîtler ve paradîtler arasında tutarlı bir uyum sağlar. 4. Aptuvenā saknes vertība ar nepieciešamo precizitāti.

2. Piemerler. Atrisiniet vienādojumu segmentā, izmantojot vienāršu iterāciju is precizitāti 0,025. Lai atrisinātu, sākotnējais vienādojums toek reductions formai. Lai izvēlētos vērtību, mēs izmantojam iepriekš minēto formül. Bu formül izlendi. Bu, notların bölümsel olarak genişletilmesine yardımcı olabilir.


		0,8	0,78

Kopš tā laika.

1.5. Ņūtona yöntemi (teğet yöntemi)

Bu yöntem ve etkili bir yöntem, nelinearu vienādojumu risināšanai'dir. Ļaujiet saknei, t.i. Aynı zamanda, farklı işlevler ve aralar arasında farklı farklı işlevler de vardır. Liekam . Uzzīmēsim pieskares funkcijas grafikam punktā (8. att.).

Pieskares vienādojums izskatīsies šādi: .

Pirmo krustpunktu iegūstam, ņemot šīs pieskares krustpunkta ar asi abscisi, t.i., liekot: .

Daha da iyisi, bir punktu'nun daha iyi olması için, tam bir punktu utt., ve bir sonuç olarak bu, bir punktu'dur.

Formül(6)ir Ņūtona yöntemleri aprēķina formülü.

Ņūtona methodi var uzskatīt par vienkāršās iterācijas methodes īpašu gadījumu, kurai.

Yöntem yakınsaması. Ņūtona, yeni nesil dönüşüm yöntemlerini kullanıyor.

Teorēma. Ama yine de, bir başkası da, farklı işlevlere sahip ve farklı olmayan bir işleve sahiptir. Bu, bir uygulama için geçerli olan bir uygulamadır, ka, bir uygulama için bir apkart yok, bir formül (6) bir apkkart ve bir uygulama için yinelemeleri tanımlar:

Bu yöntem, dönüşüm ve atkarizasyon yöntemleridir, ancak bu yöntemler güvenli ve güvenlidir.

Sākotnējās tuvinājuma izvēle. Her segmentte, her şey yolunda. Ve bu, tekdüze bir şekilde tekrarlanan (6) bölümler halinde, kısa ve net bir şekilde devam ediyor. Risi. 8 atbilst gadījumam, kad kā sākotnējais tuvinājums tika izvēlēts segmenta labais gals: (Šeit).

Yöntemler kļūda. Tam (7) hiç pratik yapmadım. Önlemler:

Beigu Kriterleri . Sonrakiler (8) Kriterler için yinelenen yöntemlerin formülünü kullanın. Ar notu ön ödemeli olarak, daha sonra nevienlīdzība

Piemerler. Ön ödemeler, 0,0001'lik bir presizyon yöntemi ile gerçekleştirilmiştir. Atdalot sakni, sadece varat pārliecināties, ka sakne ir lokalizēta intervālā. Šajā intervāla un. Bir tane var, bu da bir şey.


-11		-5183	0,6662
-10,3336	307,3	4276,8	0,0718
-10,2618	3,496	4185,9	0,0008
-10,261	0,1477	-	-

. Tapec. Bu, bunun bir sonucu olarak, bir uz, Tāpēc.

Kopš tā laika

Nelineara vienādojuma sakņu atrašana

Kursu darbları

Veriler, bir program ve program

Gerçekleştirilecek Blok Yöntemleri - Blok İşleme Yöntemleri: Blok Oluşturma Yöntemi: Ek Diyagram Yöntemi: Birim1'deki Programlar; arayüz izmanto Windows Mesajlar SysUtils Vrints Clsses Grphics Controls Veidlapas Dilogi TeEngine Series ExtCtrls TeeProcs Chrt izvēlnes OleCtnrs StdCtrls xCtrls OleCtrls VCF1 Mth; ipuçları TForm1 = clssTForm GroupBox1: TGroupBox; OleContiner2: TOleContiner; MinMenu1: TMinMenu; N1: TMenuItem; Chrt1: TChrt; 1. seri:...

KRIEVIJAS VALSTS NAFTAS BM GAZES ÜNİVERSİTESİ. VIŅI. GUBKINS

Datorzinātņu katedra

Kursa darbları

disiplin "Informātika".

Temalar: " Nelineāra vienādojuma sakņu atrašana"

Pabeidza: öğrenciler

Manepova A.M.

grup: GI-12-05

Parbaudīts:

Maskava 2013

Kursa darba uzdevums.

Teorik olarak başka bir şey değil. Izmantoto skaitlisko metožu apraksts.

1. Pusīšu yöntemi (dihotomija)

2.Akorda yöntemi

3. Ņūtona yöntemi

Aprēķini Mat lab matemātiskajā paketiē

MS Excel'de gerçek sonuçlar elde etmek için geçerli olan bir programdır.

Son değerlendirme, izmantojot parametre atlası

Aprēķinu rezultāti, izmantojot risinājumu Çözüm Ara

Delphi video aplikasyonlarını izlemektedir.

Blok şemaları, skaitliskās yöntemlerini gerçekleştirme

Program sarakstları

Lietojumpprogrammas günlük attēls

Iegūto sonuç analizi

Edebiyat.

Kursa darba uzdevums.

Nisanlar , kas izpildīts matemātiskā paketiē Matlab (Mathematica 5 .) (faila funkcija nelineāra vienādojuma, grafika, risinājuma aprakstīšanai simboliskā un skaitliskā formā).
Meklēšana nelineāra vienādojuma saknes izklājlapās Microsoft Excel (nelineārā vienādojuma veids, nelineāra vienādojuma sakņu atrašanas grafiks, nelineāra vienādojuma saknes atrašana, izmantojot nosacījumu rīkus'u analiz eder: “Parametra izvēle”, “Risinājuma meklēšana”) .
Uygulamalar izveide lai atrastu nelineāra vienādojuma saknes Delfi videosu (nelineara vienādojuma veids, grafikler ve nokta aralıkları, katrai metodları: funkcijas tabulas rezultāti noteiktā ar notiktu soli, katrai skaitliskajai methodei lietotāja apakšprogramma ve parametru pārsūtīšanu). Sonuç olarak, başarısız bir tabloyla ilgili bir tablo ortaya çıktı. Nodrošiniet izmiņas vērtības precizitātē (E<= 0 , 001).
vienādojuma damarları

Teorik olarak başka bir şey değil. Izmantoto skaitlisko metožu apraksts.

Funkcija ve dota'yı kullanın , yeni bir şey yapılmadı. Jums jaatrod visas vai dažas vienādojuma realas saknes

.
Bu, apakšuzdevumos'un gerekli olduğu anlamına gelir. Pirmkārt, ve jānosaka sakņu kayıyor ve jāpārbauda tās rakturlar çok güzel bir şey. Otrkārt, atrodiet aptuvenās sakņu vērtības. Treškart, atlasiet, ilgi çekici bir şey değil, önceden hazırlanmış bir ön hazırlıktır ve. Grafiksel analiz yöntemiyle ilgili başka bir sorunla karşılaşabilirsiniz. Gadījumā, ve tikai vienādojuma realas saknes, ir lietderīgi izveidot vērtību tabulu funkcijas . Ja divos blakus mezglos tablolar funkcijai ve dažādas zīmes, tad starp šiem mezgliem atrodas to nepāra vienādojuma skaits (vismaz viena). Ve bu, çok güzel bir şey, güzel bir manzaraya sahip ve güzel bir manzaraya sahip.
Doğru ve doğru yöntemler, yinelenen yöntemlerle izlenebilir.

Üç yöntem vardır: 1) iki yöntem (jeb segmenta sadalīšanu uz pusēm); 2) yinelenen yöntem ve 3) yöntem Sutonlar.

1. Pusīšu yöntemi (dihotomija)

Segmentin Noktasal İşlevleriEğlenceli bir şekilde segmenta galo ve dažādas zīmes, t.i.bu nozīmē, ka šajā segmentā ve nepāra squats sakņu. Noteiktības labad lai ir vienane. Bu yöntemler, segmenta garumu için bir katrā iterācijā uz pusi samazināt. Atrodiet segmenta vidu, izmantojot formülü:Önceki işlevlerbir atlasiet segmenti, bir darbojas funkcija maina savu zīmi . Bir sonraki segmentte bir şeyler yaptım. Kardeşim işlem Daha da önemlisi, Viyana'nın bazı bölümleri, güvenli ve güvenli bir şekilde not edildi.

2.Akorda yöntemi

Bir çok yöntemde, aralıklar arası, hızlı ve hızlı bir şekilde artış gösteren bir yöntem yoktur. Bazı noktalar (a,F(a)) ve (b,F(b)) ile aynı çizgide olmayan (hordu) bir çizgiye sahip olabilir. Ja tajā pasā laikā F(a)*F(b)<0, то праву границу интервала пееносиим в точку x (b=x). Если указанное условие не выполняется, то в точку X bu arada kreisā elbiseye (a=x) geçildi. Bu, daha önce de belirtildiği gibi, daha önce de belirtildiği gibi |F(x)|>Ɛ. Aprēķinus veic, līdz tiek izpildīta nevienlīdzība:. Aşağıdaki formülleri yineleme yöntemleri:

3. Ņūtona yöntemi

Lai skaitliski atrisinātu vienādojumuar vienkaršu iterācijas metodları, bu bir formdur: kur saspiešanas kartēšana.

Labākai dönüşümü nākamās tuvināšanas punktā metodlarınosacījums ve jāizpilda. Šī vienādojuma risinājums to ek meklēts formā Tad:

Pieņemot ve "pietiekami tuvu" saknei punkts, bir nokta funkcija nepartraukts , galīgā formülü işte:

Ņemot'tan vera'ya, funkcija'ya notlar ve notlar:

Eğlenceli ve eğlenceli kartvizitlerin saklanmasıbir tarama algoritması skaitliskler risinājums viyanadojumisamazina lidz yinelemeli aprēķina prosedürü:

Aprēķini matemātiskā paketē Mat laboratuvarı

Matemātiskā packageē atbilstoši uzdevuma nosacījumiem tika uzzīmēts funkcijas grafiks un, izmantojot simbolisku risinājumu, tika atrasta vienādojuma sakne ( atrisinat ) bir kayıt, aşağıdaki işlevlere sahiptir:çözmeyi sıfırla . İşlevsellikten tasarruf edin, ancak işlevsellik başarısız oldu.

Nakamajā attēlā paradīts funkcijas grafikleri:

Es izmantoju komandu rakstīšanai M-başarısız:

Sonuç olarak şu sonuca varabilirsiniz:

r1 =

r2 =

r3 =

r4 =

8.0000

r5 =

7.9979 -8.0000

MS Excel'de gerçek sonuçlar elde etmek için geçerli olan bir programdır.

Microsoft Excel Aptuvenā vienādojuma saknes, doğru bir şekilde aprēķināta, izmantojot iebūvētās iespējas “Parametru izvēle” ve “Risinājumu meklēšana”. Bu, görsel diyagramların izlendiği bir şeydir.

Son değerlendirme, izmantojot parametre atlası

X =-9 (pamatojoties uz diyagramı)

Parametreli atlaslar izmantošanas rezultātā tika atrasta sakne x = -8,01.

Aprēķinu rezultāti, izmantojot risinājumu Çözüm Ara

Tika izvēlēta sākotnējā tuvināšana X =-9 (pamatojoties uz diyagramı)

Pēc izpildes tika iegūts šāds sonuçları:

Risinājuma atrasana man deva jēgu x = -8,00002

Delphi video aplikasyonlarını izlemektedir.

Video uygulamasını görüntüle Delfos Interfeiss nodrošināja funkcijas, grafiksel bir soruna yol açtı. Dinlemek için aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz: iki yöntem, farklı yöntemler ve ortak yöntemler. Atšķirībā no aprēķina iekšā excel Bu, bir çok işlemin gerçekleşmesini sağlayan parametrelerdir ve önceden hazırlanmış bir programdır. Sonuç olarak, bazı programların günlükleri başarısız oldu ve başarısız oldu.

Blok şemaları, skaitliskās yöntemlerini gerçekleştirme

Bloklama yöntemleri:

Akordu blokşema yöntemleri:

Bloklama yöntemleri:

Program sarakstları

Viyana Birim1;

Saskarne

yalan

Windows, ziņojumi, SysUtils, varyantlar, klasikler, grafikler, vadiklaslar, veidlapaslar,

Dialogi, TeEngine, serijas, ExtCtrl, TeeProcs, diyagram, izvēlnes, OleCtnrs,

StdCtrls, AxCtrls, OleCtrls, VCF1, Matematik;

damarlar

TForm1 = sınıf(TForm)

GrupKutusu1: TGrupKutusu;

OleContainer2: TOleContainer;

MainMenu1: TMainMenu;

N1: TMenuItem;

Diagramma1:Tdiagramma;

Seri1: TPointSerisi;

N2: TMenuItem;

N3: TMenuItem;

N4: TMenuItem;

N5: TMenuItem;

Etiket1: TLabel;

Düzenleme1: TDüzenle;

GrupKutusu2: TGrupKutusu;

GrupKutusu3: TGrupKutusu;

GrupKutusu4: TGrupKutusu;

Etiket2: TLabel;

Etiket3: TLabel;

Düzenleme2: TDüzenle;

Düzenleme3: TDüzenle;

Düzenleme4: TDüzenle;

Etiket4: TLabel;

Düzenleme5: TDüzenle;

Etiket5: TLabel;

Düzenleme7: TDüzenle;

Etiket7: TLabel;

F1Kitap1: TF1Kitap;

F1Kitap2: TF1Kitap;

F1Kitap3: TF1Kitap;

F1Kitap4: TF1Kitap;

Prosedür N1Click(Sūtītājs: TObject);

Prosedür N3Click(Sūtītājs: TObject);

Prosedür FormuCreate(Sūtītājs: TObject);

Prosedür N4Click(Sūtītājs: TObject);

Prosedür N5Click(Sūtītājs: TObject);

Erler

(Özel beyanlar)

Yayınevleri

(Publiskās deklarācijas)

Beigalar;

yapı

xmin:gerçek=-20;

xmaks:gerçek=20;

Form1: TForm1;

X,y,t,a,b,cor:gerçek;

I,n:tamsayı;

Başarısız: metin dosyası;

istenošana

($R *.dfm)

funkcija f(x:real):real;

sakt

f:=(8+x)/(x*sqrt(sqr(x)-4));

beigalar;

funkcija f1(x:gerçek):gerçek;

sakt

f1:=(-jauda(x,3)-16*x*x+32)/(x*X*sqrt(jauda(x*x-4,3)));

beigalar;

prosedür metoddix(ta,tb,eps:real;var xk:real;var kolvo: integer);

sakt

kolvo:=0;

atkartojiet

xk:=(ta+tb)/2;

kolvo:=kolvo+1;

Form1.F1kitap1.NumaraRC:=xk;

Form1.F1kitap1.NumaraRC:=f(xk);

ja f(ta)*f(xk)<0 then tb:=xk

aksi takdirde ta:=xk;

līdz (abs(f(xk))<=eps);

beigalar;

prosedür metodhord(ta,tb,eps:real;var xk:real;var kolvo: integer);

sakt

kolvo:=0;

atkartojiet

xk:= ta-f(ta)*(ta-tb)/(f(ta)-f(tb));

kolvo:=kolvo+1;

Form1.F1kitap2.NumaraRC:=xk;

Form1.F1kitap2.NumaraRC:=f(xk);

ja f(ta)*f(xk)<0 then tb:=xk

aksi takdirde ta:=xk;

līdz (abs(f(xk))<=eps);

beigalar;

prosedür yöntemi(ta,eps:real;var xk:real;var kolvo: integer);

sakt

kolvo:=0;

atkartojiet

xk:= ta-f(ta)/f1(ta);

ta:=xk;

kolvo:=kolvo+1;

Form1.F1kitap3.NumaraRC:=xk;

Form1.F1kitap3.NumaraRC:=f(xk);

līdz (abs(f(xk))<=eps);

beigalar;

prosedür TForm1.N1Click(Sūtītājs: TObject);

sakt

x:=xdak;

ben:=0;

kamer x<=xmax do

sakt

ve abs(x)>5, biraz

Sāciet

ben:=i+1;

Y:=f(x);

Seri1.Addxy(x,y);

F1kitap4.NumaraRC:=x;

F1kitap4.NumaraRC:=y;

Beigalar;

x:=x+0,5;

beigalar;

prosedür TForm1.N3Click(Sūtītājs: TObject); // Sakıncalı Uygulama Yöntemleri

sakt

F1book1.ClearRange(1,1,100,2,3);

t:=strtofloat(Rediģēt1.Teksts);

a:=strtofloat(Rediģēt2.Teksts);

b:=strtofloat(Rediģēt3.Teksts);

metoddix(a,b,t,cor,n);

F1book4.TextRC:="dihotomija";

F1book4.TextRC:=" kök = ";

F1book4.NumberRC:=cor;

F1book4.TextRC: = "y = ";

F1book4.NumberRC:=f(cor);

F1book4.TextRC:=" yinelenen kayıtlar = ";

F1kitap4.NumaraRC:=n;

Pievienot(neizdevās);

Writeln(neizdevās);

Writeln(neizdevās," Bazı Yöntemlerin Değerlendirilmesi ");

aizvērtfails(neveiksmīgs);

beigalar;

prosedür TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

sakt

Dosyayı ata(başarısız oldu, .txt'yi rapor et");

Pārrakstīt (neizdevās);

Closefile(neizdevās);

beigalar;

prosedür TForm1.N4Click(Sūtītājs: TObject); // Saknes aprēķināšana, izmantojot horda methodi

sakt

F1book2.ClearRange(1,1,100,2,3);

t:=strtofloat(Rediģēt1.Teksts);

a:=strtofloat(Rediģēt5.Teksts);

b:=strtofloat(Rediģēt4.Teksts);

metodhord(a,b,t,cor,n);

F1book4.TextRC:="akordi";

F1book4.TextRC:=" kök = ";

F1book4.NumberRC:=cor;

F1book4.TextRC: = "y = ";

F1book4.NumberRC:=f(cor);

F1book4.TextRC:=" yinelenen kayıtlar = ";

F1kitap4.NumaraRC:=n;

Dosyayı ata(başarısız oldu, .txt'yi rapor et");

Pievienot(neizdevās);

Writeln(neizdevās);

Writeln(neizdevās," Aprēķins, izmantojot horda methodi ");

writeln(fail,"Aprēķinu precizitāte = ",t:10:7);

Writeln(neizdevās,"Sakotnejā tuvināšana:a = ",a:8:3," b = ",b:8:3);

writeln(başarısız, " Sakne atrasta : x = ",cor:8:3, " y=f(x)= ",f(cor):8:6);

writeln(fail, "Iterāciju skaits = ",n);

aizvērtfails(neveiksmīgs);

beigalar;

prosedür TForm1.N5Click(Sender: TObject); // Saknes aprēķināšana, izmantojot Ņūtona methodi

sakt

F1book3.ClearRange(1,1,100,2,3);

t:=strtofloat(Rediģēt1.Teksts);

a:=strtofloat(Rediģēt7.Teksts);

metodnyutona(a,t,cor,n);

F1book4.TextRC:="tonlarca";

F1book4.TextRC:=" kök = ";

F1book4.NumberRC:=cor;

F1book4.TextRC: = "y = ";

F1book4.NumberRC:=f(cor);

F1book4.TextRC:=" yinelenen kayıtlar = ";

F1kitap4.NumaraRC:=n;

Dosyayı ata(başarısız oldu, .txt'yi rapor et");

Pievienot(neizdevās);

Writeln(neizdevās);

Writeln(neizdevās," Aprēķins pēc Ņūtona yöntemleri ");

writeln(fail,"Aprēķinu precizitāte = ",t:10:7);

Writeln(neizdevās,"Sakotnejā tuvināšana:a = ",a:8:3," b = ",b:8:3);

writeln(başarısız, " Sakne atrasta : x = ",cor:8:3, " y=f(x)= ",f(cor):8:6);

writeln(fail, "Iterāciju skaits = ",n);

Closefile(neizdevās);

beigalar;

beigalar.

Lietojumpprogrammas günlük attēls

Sākotnējais interfeiss izskatās šādi:

Pec aprēķinu veikšanas plkst e<= 0,001:

Başarısız “Ziņojums. txt.":

Iegūto sonuç analizi

Saskaņā ar kursa darba uzdevumu matemātiskajā paketē atradu nelineārā vienādojuma sakni ( X =-8) bir grafik izveidots.

Bu, aynı zamanda "Parametre Seçimi" ve "Çözüm Arama" ile ilgili olarak, "Çözüm Arama"nın kesin olarak doğru bir şekilde gerçekleştirilmesini de sağlar. Sakrita ve Rezultātiem Sonuçları Matlab.

Sakni videoya bak Delfos herhangi bir tat alma işlemi yapılmadan önce önceden belirlenmiş ve onaylanmış bir şey. Programlar, önceden belirlenmiş bir yöntemi kullanarak tekrar tekrar test etmek için kullanılabilir.

Tādējādi aprēķini paradīja, ve nelineāro vienādjumu var arisināt medijos. Darbietilpīgākais aprēķins izrādījās video Delfos.

Edebiyat.

Amosovs A.A. bir alıntı skaitļošanas metodes inženieriem M., Augstskola, 1994. g.
Faronovs V.V. Delfos. Ağustos ayındaki kireç programı programı

3. Volkenbahs D . Microsoft OfficeExcel 2007.Lietotāja Bibele

Volkovs V.B. Excel 2010 Programlama Programı

Noda: ASOIiU

Laboratorijas darbi

Parça adı: NELINEARA VIENĀDOJUMA SAKNES ATRAŠANĀS. NELINEĀRU VIENĀDĀJUMU SISTĒMAS RISINĀŠANAS METODESI

Maskava, 2008

NELINEARA VİYANADOJUMA SAKNES ATRAŠANAS

1. Sorunlar

Dota funkcija, kas ve nepārtraukta kopā ar vairākiem to atvasinājumiem. Jums jaatrod visas vai dažas vienādojuma realas saknes

Bu, apakšuzdevumos'un gerekli olduğu anlamına gelir. Pirmkārt, ve jānosaka sakņu skaits, jāpārbauda to raksturs and atrašanās vieta. Otrkārt, atrodiet aptuvenās sakņu vērtības. Treškart, atlasiet, ilgi çekici bir şey değil, önceden hazırlanmış bir ön hazırlıktır ve. Grafiksel analiz yöntemiyle ilgili başka bir sorunla karşılaşabilirsiniz. Gadījumā, ve bazı meklētas tikai (1) vienādojuma realsālās, lietderīgi sastādīt funkciju vērtību tabulu. Birkaç tane boş tablo var, bazı işlevler ve günlükler, ve daha önce hiç bir şey yapılmamış (vismaz viena) bir şey değil. Ve bu, çok güzel bir şey, güzel bir manzaraya sahip ve güzel bir manzaraya sahip.

Doğru ve doğru yöntemler, yinelenen yöntemlerle izlenebilir. Üç yöntem vardır: 1) iki yöntem (bir bölümün tamamını kullanabilirsiniz); 2) yinelenen yöntem ve 3) Tek yöntem.

2. Yükseliş yöntemleriyle ilgili sorunlar

2.1. Yöntemleri kullanmanın bir bölümü

Doğrusal yöntem (1) geri alma ve kullanma yöntemini saklar.

Bir segmentte hiçbir işlevin bulunmadığı bir bölüm var. Eğlencenin gerçek bölümleri ve günlükleri, t.i. bu nozīmē, ka šajā segmentā ve nepāra squats sakņu. Noteiktības labad lai ir vienane. Bu yöntemler, segmenta garumu için bir katrā iterācijā uz pusi samazināt. Atrodiet segmenta vidu (sk. 1. att.) Daha fazla işlevsellik, bir atlas segmenti ile ilgili olarak, ana işlevlerden tasarruf sağlar. Bir sonraki segmentte bir şeyler yaptım. Bir başka işlem olarak, Viyana'nın bazı bölümlerini, güvenli ve daha iyi bir şekilde not etmek için kullanırız. Bu, yapıyı oluşturan yapıyı seçin, izmantojot formülü (3), paradīta 1. attēlā.

Aynı, dihotomijas yöntem algoritmaları:

1. Bir kâğıdı bölümlere ayırın.

2. Bir f(b) ir vienādas zīmes, parādiet ziņojumu par to, ve nav iespējams, bir apstāties sakni.

1. vekaletname Parçayı kesme yöntemi f(x)=0 şeklindedir.

3. Pretējā gadījumā aprēķiniet c=(a+b)/2

4. Ja f(a) un f(c) ir dažādas zīmes, liec b=c, pretējā gadījumā a=c.

5. Segmenti bir parçaya böldüm ve daha sonra c=(a+b)/2 ile bir apstājieties elde ettim, 3. darbību ile birlikte.

Bu bölüm, 2 N'lik samazināts ile, norādītā kļūda saknes ve atrašanā tiks sasniegta iterācijās ile devam ediyor.

Aynı zamanda, dönüşüm sınırları ve zemler, bahis yöntemleri önceden belirlenmiş ve yinelenen süreçlerde sorunsuz bir dönüşüm sürecidir. Bir segmenti, bir nekā viena sakne (bahse girerim nepāra skaitlis) ve diğer bir deyişle daha iyi bir şey.

yorum. Ara sıra notlar alın, bazı işlevler analiz edilmez, analizler yapılmaz ve grafik geliştirme yöntemleri kullanılmaz. Bu, punktos'un, temel işlevlerin ve temel işlevlerin en iyi şekilde düzenlenmesini sağlar.

2.2 Viyana Yineleme Yöntemi

İzmantojot šo metodi, güvenli bir şekilde vienādojums (1) ve jāpārraksta formada

Apzīmēsim šī vienādojuma sakni ar C *. Lai ir zināms saknes sākotnējais tuvinājums. Aizvietojot šo vērtību vienādojuma (2) labajā pusē, mēs iegūstam jaunu tuvinājumu

utt. (n+1)-solim iegūstam šādu tuvinājumu

(3)

Tādējādi pēc formülleri (3) iegūstam secību С 0, С 1,…, С n +1, kas bağları uz sakni С * kā n®¥. Yinelenen süreç apstājas, ve divu secīgu iterāciju rezultāti ve tuvi, t.i., nosacījums ve izpildīts

(4)

Izpētīsim skaitliskās secības (Cn), bir dönüşümle birlikte gelir. Tanımlamalar arasında yakınlaşmalar var. Secībai (C n), C'ye dönüştürülmek üzere *, kartlar ve kartlar arasında dönüşümler, ve pasta n®¥ nosacījums ve izpildīts

Aynı zamanda, bazı (n+1) tekil iterācijas ve n +1 =C n +1 -C * =g(C n)-g(C *) bazı serilere sahiptir.

e n+1 » C n+1 – C * = g¢(C *) (C n -C *) +¼@ g¢(C *) e n +¼

Tādējādi mēs secinām, ka, ve nosacījums ve izpildīts

çg¢(C *) ç<1(6)

(3) doğruya doğru bir şekilde dönüştürülür ve a=1'e dönüştürülür. Nosacījums (6) ve Viyana'daki yinelemeli yöntemler, nosacījums'a yakınlaşma yöntemleri. Kullanılacak yöntemler arasında panākumi ve atkarīgi yok, cik labi ve izvēleta funkcija.

Piemēram, lai iegūtu kvadrātsakni, t.i., atrisinātu vienādojumu formā x =a 2, varat ievietot

x=g 1 (x)=a/x (7a)

x=g 2(x)=(x+a/x)/2.(7b)

Viegli paradīt'a

½g 1 "(C)½=1,

½g 2" (C)½<1.

Temel işlem (7a) bir başka deyişle (7b) bir başka deyişle (7b) bir işlemdir ve C 0 >0.

Risi. 2. Grafikleri yorumlamanın yinelenen yöntemleri x=g(x)'i yükseltme yöntemidir.

Vairāku secīgu tuvinājumu yapılandırması, izmantojot formülü (3)

C 0, C 1, …, C n = C *

paradīts 2. attēlā.

2.3. Ņūtona yöntemi

Literatüre dayalı yöntemler, yöntemlerin teğetleri ve doğrusallaştırma yöntemleridir. Izvēlamies sākotnējo tuvinājumu C 0. Pieņemsim, ka C 0 hiçbir saknes yok C * patiesās vertības ir maza, tad, izvēršot f(C *) Teilora rindā punktā C 0, iegustam

f(C *) = f(C 0) + f¢(C 0) (C * -C 0) + ¼ (8)

Ja f¢(C 0) ¹ 0, tad (8) daha fazla varam sevi ar terminiem, kas ir lineari DC = C-C 0.

C 1 = C 0 – f (C 0) / f¢ (C 0)

vai (n+1) tuvinājumam

C n+1 = C n – f (C n) / f ¢ (C n) (9)

Lai beigtu iterācijas procesu, varat izmantot vienu no diviem nosacījumiem

çC n +1 – C n ç

çf(C n +1) ç

Bu yöntem, yakınlaşmanın en iyi ve en verimli şekilde gerçekleşmesini sağlar. Neatkarīgi iegūstiet to, kad nosacījums ve izpildīts

½f "" (C)/2f" (C)½<1.

Bu yöntem ve dönüşüm yöntemleri ().

Risi. 3. Grafiği yorumlama yöntemlerini f(x)=0 şeklinde yorumlamak için kullanılan yöntemler.

Vairāku secīgu tuvinājumu yapılandırması, izmantojot formülü (9)

C 0, C 1, …, C n = C *

paradīts 3. attēlā.

1. Dotai funkcijai f(x)

· f(x)=0 gerçek anlamda geçerli, uygun bir veri tabanına (grafiksel grafik ve gerçek tablo) sahip olduğuna dikkat edin.

· Ön ödemeli olarak (jebkuru) e=0,5*10 -3'e gerek yok.

Kullanılacak yöntemlerin bir kısmını bir seferde (tekrar tekrar not edin), daha sonra saklanacak bir yöntem olarak, tek bir yöntem kullanarak (tekrar tekrarla) kullanın.

Salīdziniet savus resultātus.

Uzdevuma iespējas

1. x 3 – 3 x 2 + 6 x – 5 = 0 2. x 3 + sinx – 12x-1 = 0

3. x 3 – 3 x 2 – 14 x – 8 = 0 4. 3x + çünkü x + 1 =0

5. x 2 +4sin x –1 = 0 6. 4x –ln x = 5

7. x 6 –3 x 2 + x – 1 = 0 8. x 3 – 0,1 x 2 +0,3 x –0,6 = 0

9.10. (x -1) 3 + 0,5e x = 0

11.12.x5 – 3x2 + 1 = 0

13. x 3 – 4 x 2 – 10 x –10 = 0 14.

15. 16.

19. 20.

23,24.x4 - 2,9 x 3 + 0,1 x 2 + 5,8 x x 4,2 =0

25. x 4 +2,83 x 3 - 4,5 x 2 -64x-20=0 26.

NELINEĀRU VIENĀDĀJUMU SISTĒMAS RISINĀŠANAS METODESI

1. Sorun formülleri

Jāatrisina n nelineāru vienādojumu sistēma:

(1)

Gezinme yöntemleri (1) yükseldi. Bu sistemle ilgili birçok şey yapılabilir. Bununla birlikte, bazı sorunlarla başa çıkmanın yanı sıra, çevredeki sorunları azaltan bir sorun da var.

Vienādojumu sistēmu (1) var īsi uzrakstīt vektöra formu:

. (2)

Vienādojumam (2) var ama viena vai vairākas saknes tanımları D jomā. Hiçbir şey, gerçek anlamda bir başarı elde etmek için bir örnek olarak kabul edilmedi. Yinelenen yöntemlerin yeniden kullanımı, temel yaklaşımlar ve temel kavramlarla ilgili olarak geçerlidir. Sākotnējā tuvināšana dažreiz ve zināma no fiziskie apsvērumiem. Grafiksel olarak başka bir grafik oluşturulmamış: f 1 (x 1, x 2) = 0 ve f 2 (x 1, x 2) = 0 ve (x 1, x 2) ile krustpunktus'a uygun bir yapı. Bu, en önemli yöntemlerin (en iyi yöntemler) kullanılmasıdır.

Her iki yinelemeli yöntem (1), (2) tekrarlanan yöntemler için geçerlidir - yinelenen yöntemler ve yöntemler.

2. Nelineāru vienādojumu sistēmas risināšanas metodları

2.1.Vienkāršā iterācijas yöntemi

Sistēmu (1) attēlosim formuā

(3)

vektörel form:

(4)

Algoritmaların ve yöntemlerin yinelenen yöntemleri. Izvēlēsimies kadu nulles tuvinājumu

Daha fazla bilgi için, izmantojot formüllerini kullanın:

vai sikāk:

(5)

Yinelemeli süreç (5) turpinās, līdz izmaiņas visos nezināmajos divās secīgās iterācijās kļūst mazas, t.i.

Pratik bilgiler:

(6)

normal ve n-boyutlu vektörel video , t.i.

İzmantojot šo metodi, panākumus lielā mērā nosaka veiksmīga sākotnējās tuvinājuma izvēle: tai jabūt pietiekami tuvu patiesajam risinājumam. Tekrarlanan süreç, nesaplūst ile devam ediyor. Süreç sapasağlamdır ve doğrusallıklarla uyum içindedir.

2.2. Ņūtona yöntemi

Tulkotajā literatürü, Ņūtona-Rafsona yönteminin bir örneğidir. Bu yöntemler ve yinelenen yöntemler arasında dönüşüm sağlayan yöntemler var.

Ļaujiet zināmu kadu tuvinājumu saknei, tā ka

Bu sistem (2) şu şekildedir:

Izvēršot vienādojumu (7) Teilora serijā punkta tuvumā ve lineāriem notikumiem novirzē, daha doğrusu:

Koordinat formu:

(8)

Sistēmu (8) var pārrakstīt šādi:

(9)

Sistem Gereksinimleri (9) ve Doğrusal Cebirsel Sistem Gereksinimleri

Funkciju F 1 , F 2 , …, F n un to atvasinājumu vērtību (9) aprēķina

Jacobian J'nin Sistēmas (9) determinantları:

(10)

Lai pastāvētu unikāls vienādojumu sistēmas (9) risinājums, orada ir jāatšķiras no nulles. Atrisinot sistēmu (9), piemēram, izmantojot Gausa methodi, mēs atrodam jaunu tuvinājumu: