İşlevselliği artırın. Tā kā X ve Y'nin düzgün bir şekilde ana hatlarıyla, ancak hiçbir özelliği varken, başka bir şey olmadan, doğru bir şekilde sağlamlaştırıldı. Daha fazlası, ana ve en iyi şeyler, sağlam ve doğru bir şekilde ve nemainīgu. Tad Z, Z'nin bir parçası olarak, X'in özel bir parçası olarak, bir norādīts ile birlikte gelir. Ta.
Līdzīgi, mēs iegūstam privātu pieaugumu Z uz y :.
Funkcijas pilnīgu pieaugumu nosaka vienlīdzība.
Ve bazı özel işlevlerden yararlanmak için, ana X punktā, ve hiçbir sorun yaşamamak için:
.
Özel İşlemler ve Simboliyeler için X Girişi 
.
Bir ana uygulama yapmak ve özel bir giriş yapmak için aşağıdakileri yapın:
Tādējādi virāku (ikisi, üçü bir arada) ana olarak belirli bir atvasinajums ve tanımları ile ana atvasinājumiem, ar nosacījumu, ve atlikušo temiz bir şekilde ana doğruya doğru ve yanlış. Özel formüller ve notlar kullanarak finansal araçlara erişim sağlayın (tajā pašā laikā, attiecīgi, X vai Y Tiek uzskatīti par nemainīgu vērtību).
Özel bir kart satın almak için özel bir kart satın alın. Bunların hepsi işlevseldir. Sadece özel işlevler var, diğer özel kartlar için de bir kuruş var. Şunun için bir miktar para: \\ t
; 
;
; 
.
Temel olarak 1 ve 2 kartlık işlevler farklıdır.
Pilna atšķirība Funkcijas (formül 2.5) farklı işlevlere sahiptir.
Aşağıdaki formüllerden bazılarının farkı:
(2.5) vai 
kur
özel işlevler.
Ayrıca, başka bir kartta özel işlevler ve özel işlevler de kullanabilirsiniz. Farklı formüllere sahip diğer kartlar. Şununla ilgili bilgiler:
Lidz ar'a:. Sembolik rakstīts šādā veidā:
.
Nenoteikta temizņemama.
Iepriekš līdzīga funkcija, nenoteikta integrāla, īpašības.
Funkcija F (x) Tiek Saukts ön formlar par šo funkciju f (x), ja f "(x) \u003d f (x), vai, tas ir tāds pats, ve DF (X) \u003d F (x) dx.
Teorēma. F (x) işlevi, aralıklar (x) ile ilgili notların, ilkel görünümler için, f (x) ile birlikte ilkel bir temel öğe olarak kullanılmasına izin verir; Görünüm sabit ve sabit olarak f (x) + c ile aynı değildir.
Kombinasyonun ilk görseli, belirli bir segmentin kombinasyonu için belirli bir aralıkta ve gala ile birlikte kullanılır. nenoteikta temizemama Hiçbir funkcijas f (x) [vai no izteiksmes f (x) dx] ve norāda simgeleri yok.
Ja f (x) ve F (x) ilkel değil, ancak ilk önce bu durum geçerli
kur ar ir patvaļīga konstante.
İlk önce F "(X) \u003d F (X) ve DF (X) \u003d F (x) DX'i seçin. Formül (7.1.), F (x) ve F (x) DX'in temel işlevleri ir mērķis.
Divu mainīgo privātie atvasinājumi.
Bir İş Konseptini Oluşturun
Šajā nodarbībā mēs turpināsim iepazities ar divu mainīgo lielumu funkciju un, iespējams, apsvērt, visbiežāk sastopamais tematiskais uzdevums ve atrast başka bir kartta özel kullanım, farklı işlevlere sahip olmanın yanı sıra. Öğrenciler - voirs, kā likums, saskaras ar privātajiem atvasinājumiem 1. gadā 2 dönem. Turklāt, pek çok yeni ürün, uzdevums atrast privātos atvasinājumus gandrīz vienmēr atrodams uz eksāmenu.
Efektler ve Malzemeler İçin Efektler nepieciesams Lai varētu vairāk vai mazāk pārliecinoši, "parastos" atvasinājumus viena mainīgā'da. Jūs varat uzzināt, kā rīkoties ar atvasinājumiem nodarbībās Peki atvasinājumu? BM Atvasināto kompleksa funkcija. Anneler ve anneler, farklı bir not tablosuna sahip, farklı öğeler içeren bir öğedir, ancak bu, ve bunun gibi bir şey değildir. Sadece malzemeyle ilgili şeyler var. Matematiksel formüller ve tablolar.
Bu, temel işlevlerin bir araya getirilmesiyle ilgili olarak, neredeyse hiç kullanılmadı. Temel işlevler ve işlevler için ana işlevler, aynı şekilde temiz karigi anaigie vai tartışma.
Piemers: - tam anlamıyla bir funkcija.
Dažreiz, bu işin üstesinden geldi. Bu, vietā'nın izmantota vestule'leri için bir vestidir.
Temel işlevler ve üç boyutlu telpaslar (plakalar, silindirler, bumba, paraboloit, hiperboloit uc) gibi geometrik özellikler yoktur. Bahse girerim, bir anne ve bir matematikçinin matematikte analiz yapmasının yanı sıra, üniversitelerde okul ve mana "paten" hakkında bilgi sahibi olmak için darba kart olarak analiz edilir.
Yapılması gerekenler, başka bir özel işlem için başka bir yere gitmektir. Jaziņo labas ziņas Bu, malzemeye uygun olmayan bir normatif kafijas anlamına gelir: privātie atvasinājumi ve gandrīz tādi paši kā "parastie" atvasinājumi viyana mainīgā.
Farklı notlar ve farklı işlevler içeren tablo ve verilerle ilgili bilgiler. Bu, daha önce de belirtildiği gibi, aşağıdaki etiketlere göre yapılır:
... Evet, şimdi buradayız, bu da bir iş projesidir küçük PDF gramajı kas ļaus "piepildīt savu roku" diye atlıyor. burtiski paris stundu laika. Bahse girerim, Vietnamca, sadece bir sonuçla ilgili notlar - nedaudz lēnāk'a göre:
1. Piemerler.
Başka bir kartla ilgili özel işlevlerin yerine getirilmesi
Daha fazlası, kartlar özel olarak atvasinājumus. Ben hiçbir şey bilmiyorum.
Apzimējumi:
vai - "X" özel bilgileri
Vai - "Igarek" özel kullanımları
Saksim ar. "X"in özel bir özelliği var, ana şey (nemainīgu) için ana şey.
Veiktajām darbībām için yorum:
(1) Pirmā lieta, ko mēs darām, atrodot privātu atvasinājumu - noslēgt vissİşlevsel kronometreler ar substrat indeksi.
Uzmanība, svarīgi! Sloksnes indeksi nezaudē gar šķīdumu. Šādā gadījumā, ve jūs kaut kur neizmantojat "bāru", tad skolotājs, minimumlar, var likt blakus uzdevumam (nekavējoties iekost no punkta neuzmanības).
(2) Daha Farklı Notlar 
. Priekš vienkaršs piemērs Tādā veidā abus noteikumus var pilnībā izmantot vienā soī. Uzmanlaşmış Pirmajam Terimi: Kopš tā laika Nemainīgu için, bir jebkuru sabiti var iesniegt atvasinājuma zīmei Tad mēs isturam ıekavās. Bu durumda, numaranın geri kalanı için bir durum söz konusu değildir. Etiketler, üç kez pilinvaru termiņu: šeit, gluži pretēji, nekas nav jāveic. Kopš nemainīga, tā ir arī nemainīga, un šajā ziņā tas nav labāks par pedejo terminali - "Septiņi".
(3) Daha fazla bilgi edinin.
(4) Vienkāršojiet vai, kā es mīlu runāt, "cīnīties" atbildi.
Tagad. Kad mēs atrodam privātu atvasinājumu "Igarek", ve mainīgaisuzskata par nemainīgu (nemainīgu numuru).
(1) Farklı notlardan daha fazlası 
. En kısa sürede, her zaman ve her yerde, her şey yolunda gidebilir.
(2) Daha fazla bilgi için aşağıdaki işlevleri kullanın. Garīgi ana tablosunu "IKS" ve "Igreki" olarak görüntüleyin. Tas ir, šī tabula ir vienlīdz derīga (un patiešām gandrīz jebkurā vēstulē). Aynı şekilde, formüller aynı zamanda şu şekildedir: un.
Kada ir privātā atvasinājumu nozīme?
Būtībā, privāts 1st pasūtīt dažādus atvasinājumus atgādina "Parastā" atvasinājums:
-tas ir funkcijas kas raksturo Mainit Atrumu Funkcijas virzienā asīm un, attiecīgi. Tatad, piemēram, funkcija 
Raksturo šautenes "pacelšanas" ve "nogāzes" virszemes Bir eşek virzienā, bir funkcija bilgilendirici bir "atvieglojumu" virsmas ass ass virzienā ile ilgili olarak.
! Piezim : Šeit ir paredzēti norādījumi, kas paralel Koordinat asisi.
Lai labāk izprastu, apsveriet plaknes īpašo punktu un aprēķinātu funkcijas vērtību (“augstums”):
- Tagad iedomājieties, ka esat šeit (uz virsmas).
"X" özel girişi:
"ICSO" hakkında bilgi verilmemesi gerekenler dilstos Funkcijas punktā abscisas ass virzienā. Citiem vārdiem sakot, ve mēs darīsim mazu (Sonsuz) Göt ası (aynı şekilde paralel), tad iet uz leju uz slīpuma virsmas.
Etiketler daha çok "apvidus" eşek virzienası olarak kabul edilir:
"IGREK" şarkısı olumlu ve olumlu bir şekilde çalışıyor, gerçek anlamda işlevsellik sağlıyor palielinājums. Ve bu, daha fazla hız ve daha fazla hıza sahip olmanızı sağlar.
Turklat, privātais atvasinājums pie punkta raksturo Mainit Atrumu Funkcijas atbilstošā virzienā. Nekā iegūtā vērtība vairāk pec modu- Šī virsma ir vēsāka, bir başkası, kā tas ir tuvāk nullei - virsma ve biežāka. Tātad, mūsu piemērā "slīpums" abscisas ass virzienā ve asa nekā "kalns" orininētās ass virzienā.
Bahis bija divi privāti ceļi. Ir skaidrs, ka no vietas, kurā mēs esam, (bir kopumā no jebkura punkta šīs virsmas) Mēs varam pārvietoties kādā citā virzienā. Tādējādi ir ilginç veidot kopīgu "navigācijas karti", kas anneler ziņotu par virsmas "ainavu" ve iespējams Katrā bridī funkciju ile ilgili bilgilerŞunu da unutmayın: Bu geçmiş, Viyana'da ilgi çekici bir şehir değil, bu da bir çok teknikle ilgili olarak etiketlendi.
Daha fazla sistematize edilmiş öğe notları:
1) Programların farklılığı, ana programların farklı olmasıyla birlikte geçerlidir.
2) Farklılıklar, pastāvīgais tiek uzskatīts.
3) Farklılıklara yol açacak şekilde, ana temadan (vai şehir) oluşan bir tablo ve tabloya not edin.
Başka bir şey yok. Benim için özel bir şey değil. Četri.
Apzimējumi:
vai - otrais atvasinājums "x"
Başka bir "Igarek" atvasinājums var
vai- sajaukt'lar"Xreight" atvasinājuma atvasinājums
vai- sajaukt'lar"IKS" atvasinājums
Başka bir sorunla karşılaştınız mı? Runājos'lar vienkarsa valoda, otrais atvasinājums ve pirmā atvasinājuma atvasinājums.
Ērtības labad es atrodos pirmās kartas privātos atvasinājumus: 
Vispirms vispirms atradisiet jauktos atvasinājumus:
Bu yüzden, vienkars'lara göre: daha fazla özel bir deneyime sahip olmak için bir nošķirt, bahis šajā gadījumā tas ya da "Igarek".
Lidzīgi:
Çeşitli Konsantrasyonlar ve Uygulamalar:
Tādējādi, izmantojot jauktus atvasinājumus otrajā kārtībā, tas ir ļoti ērti pārbaudīt, un vai mēs privātus atvasinājumus pirmās kartas pareizi.
Bu "X" veya başka bir işlemdir.
Nav izgudrojumi 
"X" için bir değişiklik:
Lidzīgi:
Jāatzīmē, ka, atrodoties, jums ir jāparāda pastiprinata uzmanība Tā kā nav brinišķīgas vienlīdzības, lai pārbaudītu tos.
Diğer Araçlar ve Araçlar pratik yalanlar, jo īpaši, kravat bağları izmantoti atrašanas uzdevumā divu mainīgo lielumu galējības. Bahisler şu şekildedir:
2. Piemerler.
Özel kartvizitlerin kullanımıyla ilgili ilk işlemleri gerçekleştirin. Atrodiet otrās kartas atvasinājumus.
Tas ir piemērs temizkarīgam lēmumam (atbildes stundas beigās). Ja ir grūtības ar sakņu diferencyāciju, dodieties atpakaļ uz nodarbību Peki atvasinājumu? Kopumā drīz jūs uzzināsiet, kā atrast līdzīgus atvasinājumus "ar Loet".
Ielieciet roku uz vairāk karmaşık piemeri:
3. Piemerler.
Pārbaudiet'e. Farklılık gösteren kartlar arasında geçiş yapın.
Risinājums: atrast privātus atvasinājumus pirmās kartas: 
Endeks konusunda uzman olan kişiler: "IKS" navigasyonları, ve ne yazık ki. Šī preču zīme var ama ļoti noderīga iesācējiem, lai atvieglotu lēmuma organu.
Papildu'nun yorumları:
(1) Daha fazla vize sabittir. Šajā gadījumā, bir tas nozīmē, bir başka numaraya göre darbs.
(2) Neaizmirstiet, ka diferencēt saknes.
(1) Daha fazla sabit vize, daha fazla sabit vize.
(2) Saskaņā, bir ürüne yönelik bir hakarettir, atvasināšana'nın bir parçası olarak kabul edilir 
.
(3) Neaizmirstiet, ka tā ir sarežģīta funkcija (lai gan vienkāršākais kompleksleri). Daha fazla bilgi notu: 
.
Daha fazla bilgi edinin:
Tātad, ziyaretinizi takip edin ve izleyin.
Daha fazla fark var. Saistībā, bazı temel işlevler arasında farklı işlevlere sahip olan bir uygulamadır. Farklı olsalar da, görsel olarak farklı ve pratik açıdan farklılar.
Pilna pirmās kartas diferensiālis Temel işlevler: 
Šajā gadījumā:
Bu durumda, formül, özel ödemeler ve diğer ödemeler için en iyi yollardan biridir. Ve bazı durumlarda, bir simgenin bir simgesi ve bir çocuk odasının bir simgesi var.
Bir kartpostal olarak yeni bir uygulama, \\ t pilna otrās kartas diferensiālis.
Taslaklar:
Uzmangi atrodiet 2. kārtas atvasinājumus "Tek-Boreny": 
bir "canavar", kartpostal "pievienojot" kvadrātu, bu da yeni bir şey değil: 
Nekas briesmīgs, ve kaut kas šita grūti, jus vienmēr çeşitli atgrieztiesties atvasinājumā vēlāk, pēc tam, ve farklı hızlarda farklılıklar:
4. Piemerler.
Atrodiet pirmās kartas funkcijas privātus atvasinājumus 
. Pārbaudiet'e. Farklılık gösteren kartlar arasında geçiş yapın.
Geçerli özellikler ve işlevler:
5. Piemerler.
Atrodiet funkcijas pirmās cartás daļējas atvasinājumus.
Lemumlar: 
6. Piemerler.
Atrodiet pirmās kartas funkcijas privātus atvasinājumus 
.
Farklılıklara dikkat edin.
Tas ir piemērs temizkarīgam risinājumam (atbilde stundas beigās). Pilnīgs risinājums nenozīmē, jo tas ir diezgangārši
Diezgan, bazı kombinler için notları daha iyi hale getirdi.
7. Piemerler.
Atrodiet pirmās kartas funkcijas privātus atvasinājumus 
.
(1) Toplamda farklı notlar
(2) İlk terimler šajā gadījumā tiek uzskatīts par nemainīgu, jo nav nekas cleantiecas uz "IKS" izteiksmē - tikai "ignorāda". Jūs zināt, vienmēr jauki, ve frakcija var kļūt par nulli). Diğer bileşenler arasında daha fazla ürün farkı var. Starp citu, šajā ziņā tas nebutu mainījies, ve vietā, lai funkcija tika dota - tas ir svarīgi, ka šeit divu funkciju şarkılar, Katrs hiçbir zaman ve atkarig yok "X" Bir tapa, darba atvasinajums'a atlıyor. Üç bileşenli bir araya gelerek, işlevsellik açısından birçok farklı nota ekledik.
(1) Bir "Igrek" satırını sonlandırın ve farklı notlar içeren bir not bırakın: 
. Diğer seçenekler "X" olmadan sonlandırılır, ancak bunlar geçersiz ve geçersizdir. Önemli notlar, işlevsellik açısından farklılık gösterir.
Mehmatov'un şakaları şöyle:
İşlevsel olarak farklı bir işleve sahip olmanızı sağlar. Bu işlevin en iyi şekilde kullanılmasına izin verin! Bir Tikai Vietnam Funkcija nav Aizbēgusi Jebkurā Vietnam. Bir sürü şey var:
- Kapec'in hiç mani olmaması gerekiyor mu?
- ha. Bir adam nav vienalga, jo esmu uz x pakāpi, bir jūs neko nedarīsiet ar mani!
Kuru temizleme, aşağıdakilerin yapılmasına izin verir:
- Šeit jūs esat kļūdaini, es vienaldzīgi vienaldzīgi "IREK", lai jūs varētu ama nulle.
Kurš sapratis anekdotu, viņš apguva atvasinātos finanšu instruments, vismaz uz "trijotnes").
8. Piemerler.
Atrodiet pirmās kartas funkcijas privātus atvasinājumus 
.
Tas ir piemērs temizkarīgam risinājumam. Pilnīgs, bir paraugu dizaina uzdevums - nodarbibas beigās ile yükseliyor.
Gandrīz viss. Ancak bu, şehir dışında hiçbir şeyle ilgili değildir. Bu noktalar, bir şeyler yapmak için en iyi yollardan biri ve bir tanesi (bir ne tik reti), bir başkası ise, bir başkası için bir şey değil. Bunu yapmak için, herhangi bir sorun yaşamadığınızdan emin olun, ancak hiçbir şey yapılmadı.
Apkoposim, "parasto" atvasinājumu atrašanai'ye özel bir erişim sağlamak için:
1) Özel hayatıma devam etmek istiyorum T. ana dallar nemainīgu için uzskata.
2) Özel hayatıma devam etmek istiyorum T. ana dallar nemainīgu için uzskata.
3) Ana Fonksiyon Tablosu'nu ve ana temaları içeren bir tabloyu not edin ( , vai kadu citu), kuru olarak çok farklı.
Başka bir şey yok. Benim için özel bir şey değil. Četri.
Apzimējumi:
Vai - otrais atvasinājums "x"
Başka bir "Igarek" atvasinājums var
Vai- sajaukt'lar iXES'in kullanımı "
Vai- sajaukt'lar atvasinājums "uz IKS"
Başka bir şey değil, başka bir şey değil. Vienkāršā valoda, otrais atvasinājums ve pirmā atvasinājuma atvasinājums.
Skaidrības labad es pārrakstīšu pirmās kartas privātos atvasinājumus ve atrada:
Vispirms vispirms atradisiet jauktos atvasinājumus:
Bu yüzden, vienkars'lara göre: daha fazla özel bir deneyime sahip olmak için bir nošķirt, bahis šajā gadījumā tas ya da "Igarek".
Lidzīgi:
Praktiskiem piemēriem, kad visi privātie atvasinājumi ve nepārtraukti, šada vienlīdzība ve taisnība:
Tādējādi, izmantojot jauktus atvasinājumus otrajā kārtībā, tas ir ļoti ērti pārbaudīt, un vai mēs privātus atvasinājumus pirmās kartas pareizi.
Bu "X" veya başka bir işlemdir.
Nav izgudrojumi "X" için bir değişiklik:
Lidzīgi:
Jāatzīmē, ka, atrodoties, jums ir jāparāda pastiprinata uzmanība Bu, geçmiş zamanların en iyi pastası.
2. Piemerler.
Başka bir kartla ilgili özel işlevlerin yerine getirilmesi
Tas ir piemērs temizkarīgam risinājumam (atbilde stundas beigās).
Notlar, çok sayıda kişiye özel olarak 1,2 kez aktarılmıştır.
Lütfen bir şeyler yapın.
3. Piemerler.
Pārbaudiet'e. Farklılık gösteren kartlar arasında geçiş yapın.
Risinājums: atrast privātus atvasinājumus pirmās kartas:
Endeks konusunda uzman olan kişiler: "IKS" navigasyonları, ve ne yazık ki. Šī preču zīme var ama ļoti noderīga iesācējiem, lai atvieglotu lēmuma organu.
Papildu'nun yorumları:
(1) Daha fazla vize sabittir. Šajā gadījumā, bir tas nozīmē, bir başka numaraya göre darbs.
(2) Neaizmirstiet, ka diferencēt saknes.
(1) Daha fazla sabit vize, daha fazla sabit vize.
(2) Saskaņā, bir ürüne yönelik bir hakarettir, atvasināšana'nın bir parçası olarak kabul edilir 
.
(3) Neaizmirstiet, ka tā ir sarežģīta funkcija (lai gan vienkāršākais kompleksleri). Daha fazla bilgi notu: 
.
Daha fazla bilgi edinin:
Tātad, ziyaretinizi takip edin ve izleyin.
Daha fazla fark var. Saistībā, bazı temel işlevler arasında farklı işlevlere sahip olan bir uygulamadır. Farklı olsalar da, görsel olarak farklı ve pratik açıdan farklılar.
Başlıca işlevlerin başlıcaları şunlardır:
Šajā gadījumā:
Bu durumda, formül çok basit ve basit bir şekilde yapılabilir, özel kartlar ve diğer ödemeler yapılabilir. Ve bazı durumlarda, bir simgenin bir simgesi ve bir çocuk odasının bir simgesi var.
4. Piemerler.
Atrodiet pirmās kartas funkcijas privātus atvasinājumus 
. Pārbaudiet'e. Farklılık gösteren kartlar arasında geçiş yapın.
Tas ir piemērs temizkarīgam risinājumam. Pilnīgs, bir paraugu dizaina uzdevums - nodarbibas beigās ile yükseliyor.
Bu, bazı işlevlerin geçerli olduğu anlamına gelir.
5. Piemerler.
Atrodiet funkcijas pirmās cartás daļējas atvasinājumus.
(1) farklı işlevlere sahip farklı notlar . Nodarbibas yok Atvasināto kompleksa funkcija ama aynı zamanda svarīgs punkts: kad mēs ieslēdzam sinüsa uz galda (ārējā funkcija) uz kosine, tad ieguldījums (iekšējā funkcija) nemainās.
(2) Daha fazla bilgi için, farklı bir formda daha fazla geçmişe sahip olun.
Lidzīgi: 
Mēs uzrakstām pilnu atšķirību no pirmās kārtas:
6. Piemerler.
Atrodiet pirmās kartas funkcijas privātus atvasinājumus 
.
Farklılıklara dikkat edin.
Tas ir piemērs temizkarīgam risinājumam (atbilde stundas beigās). Pilnīgs risinājums nenozīmē, jo tas ir diezgangārši
Diezgan, bazı kombinler için notları daha iyi hale getirdi.
7. Piemerler.
Atrodiet pirmās kartas funkcijas privātus atvasinājumus 
.
(1) Izmantojiet summu diferenciācijas notikumu.
(2) İlk terimler šajā gadījumā tiek uzskatīts par nemainīgu, jo nav nekas cleantiecas uz "IKS" izteiksmē - tikai "ignorāda".
(Jūs zināt, vienmēr jauki, ja frakcija var kļūt par nulli).
Diğer bileşenler arasında daha fazla ürün farkı var. Şehirde, ana algoritmalar, ve vietā, lai funkcija tiktu sniegta - ve svarīgi, lai mēs butu šeit divu funkciju ürünleri, katra ve atkarīga yok "x" yok Yeni ürünlerle birlikte satın alınan ürüne dokunun. Üç bileşenli bir araya gelerek, işlevsellik açısından birçok farklı nota ekledik.
Temel Özellikler:
Temel olarak $ X $ ve $ Y $'ın düzgün bir şekilde kullanılması, funkciju ve en özel konseptler arasında yer alması:
Özel erişim işlevi $ F $ pasta punkta $ m \u003d \\ pa creisi (((x) _ (0)); ((y) _ (0)) \\ tEx) $ ana $ X $ ve daha fazla
[((F) ") _ (x)) \u003d apdraudēta (\\ t) (Mathop (Lim)) \\, FRAC (F \\ T ve kreisi ((x) _ (0)) ) + \\ DELTA X; (Y) _ (0)) \\ T pa labi)) (\\ Delta x) \\ t
$ y $ mainīgo için özel olarak not edin:
[(((f) ") _ (y)) \u003d apdraudēta (Delta Y līdz 0) (Mathop (Lim)) \\, FRAC (F. pa kreisi ((x) _ (0) )); (Y ) _ (0)) + \\ DELTA Y labo)) (\\ DELTA Y) \\] \\ t
Bu, özellikle özel işlevler için geçerli olan bir özelliktir, ancak bu, temel olarak başka bir şey için geçerli olmayan bir şey değildir.
Hiçbir şey yapılmadı, ancak şu anda bir şey yapılmadı: bir uygulama, bir ana sayfa, bir şey, bir başkası, farklı işlevler ve "parast ā" ile farklı bir işlev. Piemeram:
sāksies (izlīdzināt) & ((((((((((((((x) ^ (2)) + 10xy \\ t)) _ (x)) ^ (\\ t )) \\ T pa labi )) ^ (\\ t)) _ (x) + 10y \\ cdot ((\\ t)) _ (x) \u003d 2x + 10Y, \\ bir kreisi (((x) ^ (2 )) + 10xy labajā)) _ (y)) ^ (\\ t) \u003d (((pa kreisi ((x) ^ (2)) \\ t)) ^ (\\ t Prime))) _ ( y) + 10x cdot ((pa kreisi (y labā)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d 0 + 10x \u003d 10x. Genda (izlīdzināt) $
Acīmredzot, privātie atvasinājumi dažādos mainīgos sniedz dažādas atbildes - tas normal. Tas ir daudz, svarīgi saprast, kāpēc, teiksim, pirmajā gadījumā mēs mierīgi veicām $ 10Y $ no pie atvasinājuma zīmes, un otrajā - viņi atiestata pirmo terminu. Bu nedenle, bu tür ana sayfalar, kuru farklar nedeniyle, sürekli olarak değişen şeyler: çok çeşitli, "sadedzināt" utt.
"Özel yaşamlar" mı?
Bu, hiçbir özel işlem gerektirmeden ana işlevlerin çalıştırılmasıyla sağlanır. Peki, ana funkcija'yı nasıl kullanacaksın? Daha fazlasını yapmak için, fonksiju kā $ ve kreisi (x labo) $ vai $ t pa kreisi (x labo) $ vai $ t pa kreisi (x labo) $ vai jebkuru mainīgu a vienotu funkciju no tā. Tagad funkcija annes bus viens, bir ana şey. Ana $ Y $ ve $ x $ temel işlevler. Piemēram, ve $ x $ ve dubultojies, funkcijas vertība mainīsies, ar to, ve $ x $ ana mainīts, un $ y $ nemainīsies, funkcijas vertība mainīsies tādā pašā veidā.
Protams, farklı işlevlere sahip, ancak ana işlevi olmayan bir şey. Tomēr, esas olarak farklı olanların ana farklar olduğunu düşünüyor. Tajā pašā laikā rodas īpaši noteikumi, ve nebija viena mainīgā atšķirības.
Pirmkārt, ve daha fazlası, ve funkcijas atvasinājums no jebkura mainīgā, tad time jānorāda, kāda veida mainīgais mēs uzskatām, ve atvasinājums - özel bir işlem yapmak için. Bununla birlikte, anneler ve anneler, temel olarak başka bir şey yapmıyorlar, bir miktar daha fazla para kazanmak için $ X $, ve $ y $ ile kişisel özel bir şey elde etmek için hiçbir ana şey yok.
Daha sonra, daha fazla bilgi edinmek için özel bir erişim sağlamanın yanı sıra, sürekli olarak kullanılabilir bir işleve sahip olmanızı sağlar. Piemēram, $ z \\ pa creisi (xy labo) $, ve daha fazla özel erişim, $ X $ ile, daha fazla satiekam $ y $, daha fazla uzskatām ile bir bağlantıya bağlanmak için bir aicina. Jo īpaši, daha sonra atvasinājumu, mēs varam padarīt $ y $ par kronšteinu (anneler ve konstante), bir, aprēķinot summas atvasinājumu, ve anneler ve atvasinājums izteiksmes, kas satur $ y $ bir nav saturošu $ X $ Šī izteiksmes atvasinājum s bus "nulle " kā atvasinājums nemainīgs.
Hiçbir şey, başka bir şey değil, ancak bir öğrenci ve bir öğrenci için bir şeyler yapmak için koşun. Kişisel bilgiler, kişisel verilerinizin saklanması için daha fazla bilgi içeren bir etikettir.
Bir polinomun radikalleştirilmesi
Uzdevuma sayıları 1.
Lai netērētu laiku veltīgi, no paša sākuma mēs sāksim ar nopietniem piemēriem.
Vispirms ve aşağıdaki formüller:
Bu standart tabloların aynısı, ancak standart bir kursa sahip değiliz.
Šajā gadījumā $ Z $ atvasinājums to ek uzskatīts par sekojošu:
[(((z) ") _ (x)) \u003d ((\\ t (\\ SQRT (FRAC (Y) (X)) labajā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d FRAC ( 1) (2 \\ SQRT (FRAC (Y) (X))) ((\\ T pa kreisi (FRAC (Y) (x) \\ t)) ^ (\\ t) _ (x) \\ ]
Hadi atkal, jo zem saknes nav $ x $, bet kāda cita izteiksme, šajā gadījumā $ FRAC (Y) (x) $, vispirms mēs izmantosim standarta tabulas vērtību, un pēc tam, jo \u200b\u200bzem Sakņu izmaksas nav $ x$ , bir cita izteiksme, anneler ve nepieciešams, lai reizinātu mūsu atvasinājumu citai izteiksmei par to pass the mainīgo. Vispirms izskatīsim šādus:
[(((kreisi (FRAC (Y) (x) labajā)) ^ (\\ t)) _ (X) \u003d FRAC ((((Y) ")) _ (x)) \\ T CDOT XY Cdot ((((x) ")) _ (x)))) (((x) ^ (2))) \u003d FRAC (0 \\ cdot xy \\ cdot 1) ((x) ^ (2)) ) \u003d - FRAC (Y) ((x)^(2))) \\ t
Özellikler bir rakstiet gibi görünüyor:
[(((z) ") _ (x)) \u003d ((\\ t (\\ SQRT (FRAC (Y) (X)) labajā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d FRAC ( 1) (2 \\ SQRT (FRAC (Y) (X))) ((LEFT (FRAC (Y) (X) labajā)) ^ (\\ t) _ (x) \u003d FRAC (1) (2 \\ SQRT (FRAC (Y) (x))) \\ T CDOT \\ pa kreisi (- FRAC (Y) ((x)^(2))) \\ t
Prensip tas viss ir. Bu formda hiçbir şey yapılmadı: Yapının inşası ve yapılması gerekenler dışında, daha fazlasını yapmak için:
\\ [FRAC (1) (2 \\ SQRT (FRAC (Y) (X))) \\ T CDOT \\ T pa kreisi (- FRAC (Y) (((x)^(2))) \\ t (1) (2) \\ t cdot \\ SQRT (FRAC (X) (Y)) \\ T CDOT FRAC (Y) (((x) ^ (2))) \u003d \\]
[\u003d - FRAC (1) (2) \\ T CDOT \\ SQRT (FRAC (X) (Y)) \\ T CDOT \\ SQRT (FRAC (((Y) ^ (2))) ((x ) ^ (4)))) \u003d - - FRAC (1) (2) \\ SQRT (FRAC (X CDOT ((Y) ^ (2)))) (Y \\ T CDOT ((x) ^ (4) )))))) ) \u003d - FRAC (1) (2) \\ SQRT (FRAC (Y) (((x) ^ (3)))) \\ t
Atbilde ir atrodama. Şununla ilgili etiketler: $y$:
[((z) ") _ (y)) \u003d ((\\ t (\\ SQRT (FRAC (Y) (X)) labajā)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d FRAC ( 1) (2 \\ SQRT (FRAC (Y) (X))) \\ TDOT ((LEFT (FRAC (Y) (X) \\ T pa labi)) ^ (\\ t)) _ (y) \ \]
Şunu belirtelim:
[(((, kreasyonu (FRAC (Y) (x) labajā)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d FRAC ((((Y) ")))) _ (Y)) CDOT XY Cdot ((((x) ")) _ (y)))) (((x) ^ (2))) \u003d FRAC (1 \\ cdot xy \\ cdot 0) (((x) ^ (2)) ) \u003d FRAC (1) (x) \\ t
Etiket rakstieti:
[((z) ") _ (y)) \u003d ((\\ t (\\ SQRT (FRAC (Y) (X)) labajā)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d FRAC ( 1) (2 \\ SQRT (FRAC (Y) (X))) \\ TDOT ((\\ T pa kreisi (FRAC (Y) (x) labo)) ^ (\\ t)) _ (y) \ u003d FRAC (1) (2\\SQRT (FRAC (Y) (X)))\\T FRAC (1) (x)\u003d\\]
[\u003d FRAC (1) (2) \\ T CDOT \\ SQRT (FRAC (X) (Y)) \\ CDOT \\ SQRT (FRAC (1) (((x)^(2))) \u003d FRAC (1) (2) \\ SQRT (FRAC (X) (Y \\ cdot ((x) ^ (2)))) \u003d FRAC (1) (2 \\ SQRT (XY)) \\ t
Daritler.
Uzdevuma sayıları 2.
Bu, Viyana'nın en büyük ve en zorlu yollarından biridir. Sarežģītāka, jo ir vairāk darbību, bahis tas ir view, jo šeit nav saknes, un, turklāt funkcija ve simetriska attiecībā uz $ X $ ve $ Y $, I.E. Ve esas olarak $ x $ ve $ y $ vietās, ancak formül hiçbir şey ifade etmiyor. Šī piezīme vēl vairāk vienkāršos aprēķinu privātā atvasinājuma, yani. Bu yüzden, başka bir şey yok, başka bir şey yok, ama ana şey $ x $ ve $ y $.
Daha fazlası:
[(((Z) ") _ (x)) \u003d ((\\ t pa kreisi (FRAC (XY) ((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1) \ \t )) ^ (\\ T)) _ (x) \u003d frac (((pa kreisi (xy \\ t) ^ (\\ t)) _ (x) \\ pa kreisi (((x) ^ (2)) + ( (Y) ^ (2)) + 1 \\ tExy) -XY ((\\ t (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 laba )) ^ (\\ t ) _ (x)) (((((((((, kreisi ((((y) ^ (2)) + 1 \\ tEiropas)) ^ (2)) \\ t
Apskatisim:
[(((, pa kreisi (xy, pa labi)) ^ (\\ t) _ (x) \u003d y \\ cdot ((vēl (x labajā)) ^ (\\ t)) \u003d y \\ cdot 1 \u003d y \\ ]
Tomēr daudziem studentiem ve nesaprotams, daha fazla bilgi için:
[(((, pa kreisi (xy \\ t) ^ (\\ t) _ (x) \u003d ((pa kreisi (x labajā))) ^ (\\ t)) _ (x) \\ cdot y + x \\ cdot (((\\ t) ^ (\\ t) _ (x) \u003d 1 \\ cdot y + x \\ cdot 0 \u003d y \\]
Bu kadar.
Özel bir formül kullanarak özel bir formül elde etmek için etiketler:
[(((kreasyonu (((x) ^ (2)) + (Y) ^ (2)) + 1 \\ t ve labi)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d (() ((((( x) ^ (2)) \\ tEx)) ^ (\\ t)) _ (x) + ((\\ t) \\ t / (Y) ^ (2)) \\ tE ) ^ (\\ t)) _ (x) + ((((1) ") _ (x)) \u003d 2x + 0 + 0 \\ t
Aşağıdaki formülleri kullanarak aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:
[FRAC (((kreasyonu (XY labajā)) ^ (\\ t) _ (x) \\ kreasyonu ((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \\ t Ve labi) -XY (((ve creisi ((((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \\ t ve labi)) ^ (\\ t)) _ (x )) (((\\ t (((x) ^ (2)) + (Y) ^ (2)) + 1 \\ T pa labi)) ^ (2))) \u003d \\]
\\ [\u003d \\ Frac (y \\ cdot \\ pa kreisi (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 labo) -XY \\ cdot 2x) (( (\\ t kreisi (((( x) ^ (2)) + (Y) ^ (2)) + 1 \\ tEx)) ^ (2))) \u003d \\]
[\u003d FRAC (Y kreisi (((x) ^ (2)) + ((Y) ^ (2)) + 1-2 ((x) ^ (2)) \\ t pa labi) (((\ \t pa kreisi (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \\ tEx)) ^ (2))) \u003d FRAC (Y kreisi ((y) ^ (2) )) - ((x) ^ (2)) + 1 \\ t pa labi)) (((\\ t (((x) ^ (2)) + ((Y) ^ (2)) + 1 \ \t pa labi)) ^ (2)))
$X$çok şey var. Un, lai aprēķinātu $ y $ no tās pašas izteiksmes, nepildīsim to pašu darbību secību, un mēs izmantosim mūsu sākotnējā izteiksmes simetriju - mēs vienkārši nomainīsim mūsu sākotn ējā izteiksmē visu $ y $ x $ un tam tersi:
[(((z) ") _ (y)) \u003d FRAC (x \\ pa kreisi (((x) ^ (2)) - (y) ^ (2)) + 1 \\ t pa labi)) (((( pa kreisi (((x) ^ (2)) + (Y) ^ (2)) + 1 labā)) ^ (2))) \\ t
Sakarā'nın simetrisi var, bu da çok şey ifade ediyor.
Nianses risinājumi
Standart formüllerin özelleştirilmesi, aynı zamanda parastiem, proti, özel işlem araçları gibi standart formüller içerir. Taj? null.
Tāpat kā parasto atvasinājumu gadījumā, privāto (to pašu) var aprēķināt vairākos dažādos veidos. Piemēram, bu dizains, ko mēs tikko domāju, var pārrakstīt šādi:
[(((, kreasyonu (FRAC (Y) (x) labajā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d y \\ cdot ((\\ t kreasyonu (FRAC (1) (x) labajā)))) ^ (\\ T) _ (x) \u003d - y FRAC (1) (((x) ^ (2))) \\] \\ t
[((((, pa kreisi (xy, pa labi)) ^ (\\ t) _ (x) \u003d y \\ cdot ((x) ") _ (x)) \u003d y \\ cdot 1 \ u003d y\\]
Tajā pašā laikā, başka hiçbir şey yok, sadece varat izmantot formülü hiçbir atvasinātās vērtības summas. Kā mēs zinām, tas ir vienāds ar atvasinājumu apjomu. Daha fazla bilgi:
[(((pa kreisi (((x) ^ (2)) + ((Y) ^ (2)) + 1 labā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d 2x + 0 + 0 \ u003d 2x
Tagad, görsel olarak, mēināsim strādāt ar nopietnākiem izteicieniem, jo \u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200b\u200bbir polinom ve saknem: bir trigonometri ve logaritmik bir fonksiyon göstergesi ve işlevi var. Tagad tas iet.
Trigonometrik İşlevlerin ve Logaritmaların Kullanımı
Uzdevuma sayıları 1.
Daha fazla standart formüller:
[((\\ t)) ^ (X)))) _ (x) \u003d FRAC (1) (2 \\ SQRT (X)) \\ t
[((((\\ t) ^ (\\ t) _ (x) \u003d - - sin x \\]
Bruņojies ar šīm zināšanām, mēģināsim izlemt:
[(((z) ") _ (x)) \u003d ((pa kreisi (\\ sqrt (x) \\ cdot \\ t))) ^ (\\ t)) _ (x ) \u003d (( (pa kreisi (\\ SQRT (X) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (x) \\ cdot \\ cos \\ frac (x) (y) + \\ sqrt (x) \\ cdot ((\\ t (Cos FRAC (x) (y) labajā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d \\]
Ana sayfaya geçiş:
[(((, kreisi (cos, frac (x) (y) \\ t pa labi)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d - grēks frac (x) (y) \\ cdot ( (\\ t kreisi ( FRAC (x) (y) labajā pusē)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d - FRAC (1) (Y) \\ T CDOT \\ SIN FRAC (X) (E)\\]
Daha fazla bilgi:
[\u003d FRAC (1) (2 \\ SQRT (X)) \\ T CDOT \\ CS FRAC (X) (Y) + \\ SQRT (X) \\ T CDOT \\ pa kreisi (- FRAC (1) ) (y) \\ cdot Yunanca (x) (y) \\ t pa labi) \u003d FRAC (1) (2 \\ SQRT (X)) \\ T CDOT \\ CS FRAC (X) (Y) - FRAC (\\ SQRT (X)) ( y) \\ cdot \\ Sin FRAC (X) (Y) \\]
Viss, par $ x $ daha fazla, etiket darīsim darījumu ar $ y $ skaitļošanas:
[(((z) ") _ (y)) \u003d ((pa kreisi (\\ Sqrt (x) \\ cdot \\ c cos \\ frac (x) (y) \\ t)) ^ (\ \t)) _ (y) \u003d (((pa kreisi (SQRT (X) \\ t)) ^ (\\ t) _ (y) \\ cdot \\ cos \\ frac (x) (y) + \\ sqrt (x) \\ cdot (((\\ t Pa kreisi (cos FRAC (x) (y) labajā)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d \\]
Atkal, apsveriet vienu izteiksmi:
[(((, kreisi (\\ t, frac (x) (y) \\ t pa labi)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d - grēks frac (x) (y) \\ cdot ((\\ t pa kreisi ( FRAC (x) (y) \\ t pa labi)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d - sin \\ frac (x) (y) \\ cdot x \\ cdot \\ pa kreisi (- FRAC (1) (( (Y) ^ (2))) \\ t
Daha fazla bilgi için, şu şekilde bir değişiklik yapabilirsiniz:
[\u003d 0 0 \\ CDOT \\ C COS FRAC (X) (Y) + \\ SQRT (X) \\ T CDOT FRAC (X) ((Y) ^ (2))) \\ S FRAC (X) ) (Y) \u003d FRAC (x \\ SQRT (X)) ((Y) ^ (2))) \\ TDOT \\ SIN FRAC (X) (Y) \\]
Daritler.
Uzdevuma sayıları 2.
Anneler için en iyi formül:
[(((\\ t) ^ (\\ t) _ (x) \u003d FRAC (1) (x) \\ t
Etiket verileri $$x$:
[(((z) ") _ (x)) \u003d ((pa kreisi (\\ t) \\ t pa labi))) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d FRAC (1) ( x + ln y).((Pa kreisi (x + ln y labo)) ^ (\\t))_(x)\u003d\\]
\\ [\u003d FRAC (1) (x + ln y) \\ TDOT \\ pa kreisi (1 + 0 labā) \u003d FRAC (1) (x + ln y) \\] \\ t
Buna karşılık$X$. $y$ için gerekenler:
[(((z) ") _ (y)) \u003d ((\\ t pa kreisi (\\ t pa kreisi (x + ln y labo) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (y ) \u003d FRAC (1) (x + ln y).((Pa kreisi (x + ln y labo)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d \\]
[\u003d FRAC (1) (x + ln y) \\ pa kreisi (0+ FRAC (1) (Y) labā) \u003d FRAC (1) (y kreisi (x + ln y labā) ) \\ '
Uzdevums ve atrisināts.
Nianses risinājumi
Bununla birlikte, hiçbir özel işlev yok, özel olarak özel bir şey yok, iş projelerini ve çevrelerini not edin, düzgün bir şekilde yapılmadı, trigonometrik ölçümler ve logaritmalar saklandı.
Klasik notlar, standart ve standart bir kullanım için, özel ve özel bir işleve sahip, genel ve özet bilgilerdir.
Kişisel verilerinizi korumanın ve kişisel verilerinizi korumanın formülü. Bu özellikler çok daha iyi görünüyor. Nav viens uzdevums ve nebija, lai viņa notika pari. Formüller olmadan, daha fazla bilgi edinin, daha fazla iş yapın ve daha fazla pratik yapın, daha iyi, daha özel bir şey yapın. Ana sayfaya dikkat edin, vizeler ve sabitler. Daha da fazlası, özel olarak $ \\ CS FRAC (X) (Y) $ ile $ y $ arasında, ve $ y $ ile birlikte, ana olarak, bir $ X $ ile daha iyi bir görünüm elde etmek için özel olarak tasarlanmıştır. Daha önce de belirttiğim gibi, bir adım daha ileri gidin. Var izdarīt için, lai iegūtu atvasinājuma zīmi, un sabit atvasinājums bus "nulle".
Yeni turtaya göre, özel mülkiyetin hiçbir zaman izdeiksmes değil, bahisler, ana işlerin çeşitli izskatīties pilnīgigi ile ilgili olduğunu gösteriyor. Piemēram, redzēsim šādus izteiksmes:
[(((pa kreisi (x + ln y labā)))) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d 1 + 0 \u003d 1 \\]
[(((pa kreisi (x + ln y labo)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d 0 + FRAC (1) (y) \u003d FRAC (1) (y) \\] \\ T
Bir logaritmik işlev gösteren göstergeler
Uzdevuma sayıları 1.
Lai sāktu ar, mēs rakstām šādu formülü:
[(((pa kreisi ((e) ^ (x)) \\ t) ^ (\\ t) _ (x) \u003d (e) ^ (x)) \\ t
Gerçek şu ki, işlevsellik kompleksinin geliştirilmesi, daha sonra yapılması gerekenler. Tagad, bir kez daha ortaya çıktı. Bir etkinliğe ve darba atvasinājums'a bakın:
[(((z) ") _ (x)) \u003d (((((((((e) ^ (x)) \\ cdot ((e) ^ (FRAC (X) (Y)) \\ t ) ^ (\\ T)) _ (x) \u003d ((\\ t ((e) ^ (x)) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (x) \\ cdot (e) ^ (FRAC FRAC) (x) (y))) + (e) ^ (x)) \\ cdot (((((e) ^ (FRAC (x) (y)))) \\ t pa labi)) ^(\\t)_(x)\u003d\\]
[\u003d (E)^ (x)) cdot (e) ^ (FRAC (x) (y)) + (e) ^ (x)) \\ cdot (e) ^ (FRAC) (x) (y ) )) \\ cdot ((\\ t pa kreisi (FRAC (X) (Y) labajā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d \\]
Hadi atsevišķi šādu izteiksmi'yi bırakalım:
[(((, kreasyonu (FRAC (x) (y) labajā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d FRAC ((((x) ")) _ (x)) \\ t cdot yx .(((Y) ")) _ (x)))) ((Y) ^ (2))) \u003d FRAC (1 \\ CDOT YX CDOT 0) ((Y) ^ (2)))) \u003d FRAC (Y) ((Y)^(2))) \u003d FRAC (1) (y) \\] \\ t
Bazı kayıplar, bir yükselişin ardından dizginlemeyi önledi:
[\u003d (E)^ (x)) cdot (e) ^ (FRAC (x) (y)) + (e) ^ (x)) \\ cdot (e) ^ (FRAC) (x) (y ) )) \\ cdot \\ frac (1) (y) \u003d ((e) ^ (x)) \\ cdot ((e) ^ (FRAC (X) (Y))) \\ T pa kreisi ( 1 + FRAC (1) (y) labajā pusē) \\ t
Bakın, par $ x $ tas skaitīts.
Tomēr, kā es apsolīju, tagad mēs centīsimies a prēķināt to pašu privāto atvasinājumu citā veidā. Lai to izdarītu, mēs atzīmējam šādi:
[(E) ^ (x)) cdot (e) ^ (FRAC (X) (y)) \u003d (e) ^ (x + FRAC (X) (y))) \\ t
Taslaklar:
[(((pa kreisi ((e) ^ (x)) \\ t (e) ^ (FRAC (X) (y))) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d ( (((e) ^ (X + FRAC (X) (Y))) \\ t)) ^ (\\ t)_ (x) \u003d (e) ^ (x + FRAC (x) (Y) )) cdot ((ve kreisi (x + FRAC (x) (y) labajā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d (e) ^ (x + FRAC (x) (Y))) \ \ T CDOT \\ pa kreisi (1+ FRAC (1) (y) labā) \\] \\] \\ t
Bu, daha sonra bir kez daha yapılmasının bir sonucu olarak, birkaç mazakın bitmesine neden oldu. Lai to izdarītu, tas bija pietiekami, lai pamanītu, ka, veicot rādītājus var salocīt.
Etiket apsveriet$y$:
[((z) ") _ (Y)) \u003d ((pa kreisi ((e) ^ (x)) \\ cdot (e) ^ (FRAC (X) (Y))) \\ t ) ^ ( \\ T)) _ (y) \u003d ((pa kreisi ((e) ^ (x)) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (y) \\ cdot (e) ^ (FRAC) (x) (y))) + (e) ^ (x)) \\ cdot (((((e) ^ (FRAC (x) (y))) \\ t pa labi)) ^ (\\ t )_(y)\u003d\\]
[\u003d 0 0 cdot (e) ^ (FRAC (x) (y))) + (e) ^ (x)) \\ cdot (e) ^ (FRAC (X) (Y)))) Cdot (( ve yaratıcı (FRAC (X) (y) labajā)) ^ (\\t))_(y)\u003d\\]
İzlemiet vienu izteiksmi atsevišķi:
[(((, kreasyonu (FRAC (x) (y) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d FRAC ((((x) ")) _ (y)) \\ cdot yx Cdot (((((Y) ")) _ (y)))) ((Y) ^ (2))) \u003d FRAC ((0 x CDOT 1) ((Y) ^ (2)) \ u003d - FRAC (1) (((Y) ^ (2)) \u003d - FRAC (x) ((Y) ^ (2))) \\ t
Daha fazla turpināsim atrisināt mūsu sākotnējo dizainu:
[\u003d (E) ^ (x)) \\ cdot (e) ^ (FRAC (X) (Y))) \\ T CDOT \\ T pa kreisi (- FRAC (X) ((Y) ^ (2) ) )) \\ T pa labi) \u003d - FRAC (X) ((Y) ^ (2))) \\ TDOT (e) ^ (x)) \\ cdot (e) ^ (FRAC (X) ( Y)) )]
Protams, tas atvasinājums varētu tikt ieskaitīts otrajā veidā, atbilde izrādītu to passu.
Uzdevuma sayıları 2.
$X$ ile başlangıç:
[(((z) ") _ (x)) \u003d ((pa kreisi (x labā)) _ (x)) \\ t cdot ln \\ pa kreisi ((x) ^ (2)) + y labo ) + x \\ cdot ((lpp. pa kreisi (((x) ^ (2)) + y labā) \\ t pa labi)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d \\]
Apskatīsim vienu izteiksmi atsevišķi:
[(((\\ t) (((x) ^ (2) + y labajā) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d FRAC (1) ((x ) ^ (2 )) + y) cdot ((pa kreisi (((x) ^ (2)) + y labā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d FRAC (2x) (((( x) ^ ( 2)) + y) \\]
Turpināsim saykotnējā dizaina yükselişi: $$
Šeit ir atbilde.
Ödeme şekli:
[(((z) ") _ (y)) \u003d ((pa kreasyonu (x labajā)) ^ (\\ t)) _ (y). \\ T pa kreisi ((x) ^ (2)) + Y labo) + x \\ cdot ((\\ t pa kreisi (((x) ^ (2)) + y labā) \\ tEx)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d \\ ]
Es uzskatu vienu izteiksmi ve vienmēr atsevišķi:
[(((kreasyonu (((x) ^ (2)) + y labā)) ^ (\\ t) _ (y) \u003d ((\\ t kreasyonu (((x) ^ (2)) \\ t ) ^ (\\ T)) _ (y) + ((Y) ") _ (y)) \u003d 0 + 1 \u003d 1 \\]
Daha fazla turpinām atrisināt galveno dizainu:
Görüşürüz. Kā redzat, atkarībā no tā, kurš mainīgais ve atkarīgs no diferencēšanas, atbildes ve pilnīgi atšķirīgas.
Nianses risinājumi
Her şey bir yana, bazı durumlarda bazı işlevlere sahip olmak için kullanabilirsiniz. Paten:
[((z) ") _ (x)) \u003d \\ pa kreisi ((e) ^ (x)) \\ cdot ((e) ^ (FRAC (X) (y))) \\ t pa labi ) \u003d ( (((e) ^ (x)) \\ t)) ^ (\\ t) _ (x) \\ cdot (e) ^ (FRAC (X) (Y)))) + ((e ) ^ (x)) \\ cdot (((((((e) ^ (FRAC (X) (Y)))) \\ tEx)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d \\]
[\u003d (E)^ (x)) cdot (e) ^ (FRAC (x) (y)) + (e) ^ (x)) \\ cdot (e) ^ (FRAC) (x) (y ) )) \\ cdot \\ frac (1) (y) \u003d (e) ^ (x)) \\ cdot ((e) ^ (^ (FRAC (x) (y)))) \\ t Pa kreisi (1+ FRAC (1) (Y) labajā) \\ t
[(((Z) ") _ (x)) \u003d (((((((e) ^ (x))). (E) ^ (FRAC (X) (y))) \\ t pa labi) ^ (\\ T)) _ (x) \u003d ((ve kreisi (((e) ^ (x + FRAC (X) (y))) \\ t / x)) ^ (\\ t)) _ ( x) \u003d ((( E) ^ (x + FRAC (X) (Y))).((\\ T pa kreisi (X + FRAC (X) (Y) labajā)) ^ (\\ t) ) _(x)\u003d\\]
[\u003d (E)^ (x)) \\ cdot (e) ^ (^ (FRAC (x) (y)))) \\ T pa kreisi (1+ FRAC (1) (Y) \\ T pa labi) \\ t ]
Bazı şeyleri göz önünde bulundurarak, daha sonra başka şeyler de yapabilirsiniz, bahis atbilde, ve diğer pareizi izdarīts, izrādās tas. Bu klasikler, özel mülkiyeti de beraberinde getiriyor. Tajā pašā laikā es atgādinu vēlreiz: atkarībā no tā, kurš mainīgais ir atvasinājums, t.i. Diferensiācija, atbilde var izrādīties pilnīgi atšķirīga. Paten:
[(((\\ t) (((x) ^ (2) + y labajā) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d FRAC (1) ((x ) ^ (2 )) + y) \\ cdot (((pa kreisi (((x) ^ (2)) + y labo)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d FRAC (1) ((((1) ) x) ^ (2)) + y) \\ cdot 2x \\]
[(((, ve kreisi (\\ t ve kreisi ((x) ^ (2) + y labo) \\ t ve labi)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d FRAC (1) ( (x ) ^ (2)) + y) cdot ((pa kreisi (((x) ^ (2)) + y labajā)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d FRAC (1) (( (((1) (() x) ^ (2)) + y) \\ cdot 1 \\]
Noslēgumā, lai noteiktu görsel olarak malzeme, mēgināsim apre ve divus piemērus.
Trigonometrik işlevler ve ana işlevlerle ilgili ayrıntılar
Uzdevuma sayıları 1.
Rakstīsim šādus formülleri:
[(((pa kreisi (((a) ^ (x)) \\ t)) ^ (\\ t) \u003d (a) ^ (x)) \\ cdot \\ ln a \\ t
[(((((((((, kreasyonu (((e)) ^ (x)) \\ t)) ^ (\\ t) \u003d (e) ^ (x)) \\ t
Tagad atrisināsiet mūsu izteiksmi:
[((z) ") _ (x)) \u003d (((kreasyonu (((3) ^ (x grēks y)) \\ t ve labi)) ^ (\\ t)) _ (x) \ u003d ((3 ) ^ (x. Sin y)) \\ cdot ln 3 \\ cdot ((pa kreisi (x cdot s grēks y labo)) ^ (\\ t) _ (x) \u003d \\]]
Atsevišķi, apsveriet šādu dizainu:
[((((, pa kreisi (x, cdot, sin y, pa labi)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d (((x) ") _ (x)) \\ cdot s grēku y + x ((\\ t Pa kreisi (grēks y labā)))) ^ (\\ t) _ (x) \u003d 1 \\ cdot \\ s grēks y + x \\ cdot 0 \u003d \\ Sin y \\]
Daha fazla bilgi için:
\\ [\u003d ((3) ^ (x grēks y)) \\ cdot ln 3 \\ cdot \\ Sin y \\]
Šī ir privāta mainīgā galīgā atbilde par $ X $. Etiket apsveriet$y$:
[(((Z) ") _ (y)) \u003d ((ve kreisi (((3) ^ (x grēks y)) \\ t ve labi)) ^ (\\ t)) _ (y) \ u003d ((3) ^ (x grēks y)) \\ cdot ln 3 \\ cdot ((pa kreisi (x grēks y labo)) ^ (\\ t) _ (y) \u003d \\]
Es izlemšu vienu izteiksmi atsevišķi:
\\ [(((, pa kreisi (x, cdot, sin y, pa labi)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d (((x) ") _ (y)) \\ t cdot s grēks y + x ((\\ t Pa kreisi (grēks y labā)) ^ (\\ t) _ (y) \u003d 0 \\ t cdot \\ Sin y + x \\ cdot \\ cos y \u003d x\\cdot\\c çünkü y\\]
Daha yeni bir şey daha var:
[\u003d ((3) ^ (x cdot s grēks y)) \\ cdot \\ ln 3 \\ cdot x \\ cos y \\]
Uzdevuma sayıları 2.
Hiçbir şey, üç ana şeyle sınırlı değildir. Patiesībā tas ir viens no visvairāk vienkarşi uzdevumi Müzik video akışı.
Atrodiyet$X$:
[(((((t) ") _ (x)) \u003d ((- kreisi (x (e) ^ (y)) + y (e) ^ (z)) \\ t pa labi)) ^ ( Asal )) _ (x) \u003d ((pa kreisi (x cdot (e) ^ (y)) \\ t pa labi)) ^ (\\ t) _ (x) + ((pa kreisi (y cdot () e) ) ^ (z)) labā)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d \\]
[\u003d (((vēl (x \\ t) ^ (\\ t)) _ (x) \\ cdot (e) ^ (y)) + x \\ cdot ((\\ t pa kreisi ((e) ) ^ (y )) \\ T pa labi)) ^ (\\ t)) _ (x) \u003d 1 \\ cdot ((e) ^ (y)) + x \\ cdot o \u003d ((e ) ^ (y)) \\] \\ t
Daha fazla bilgi yok:
[(((((t) ") _ (y)) \u003d ((vēl (x cdot (e) ^ (y)) + y \\ cdot (e) ^ (z)) \\ t ^ (Asal) ) _ (y) \u003d ((pa kreisi (x cdot (e) ^ (y)) labajā)) ^ (\\ t)) _ (y) + ((palicis (y \\ t CDOT (e) ^ (z)) \\ tEx)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d \\]
\\ [\u003d x \\ cdot (((pa kreisi (((e) ^ (y)) \\ t)) ^ (\\ t)) _ (y) + (e) ^ (z)) cdot ((\\ t (Y labā)) ^ (\\ t)) _ (y) \u003d x \\ cdot (e) ^ (y)) + (e) ^ (z)) \\] \\ t
Daha fazlasını yaptım.
Etiketlenenler$Z$:
[(((((t) ") _ (z)) \u003d ((pa kreisi (x cdot (e) ^ (y)) + ((y) ^ (z)) \\ t pa labi)) ^ ( \\ t Prime))) _ (Z) \u003d ((pa kreisi (x cdot (e) ^ (y)) \\ t pa labi)) ^ (\\ t)) _ (z) + ((pa kreisi (y \\ cdot (() ) ^ (z)) labā)) ^ (\\ t)) _ (z) \u003d 0 + y \\ cdot (((((e) ^ (z)) \ \t))))^(\\t))_(z)\u003d y\\cdot (e)^(z))\\]
Daha çok, birkaç gün içinde daha fazla para kazanacağım ve daha fazlasını yapacağım.
Nianses risinājumi
Bu, her şeyin ötesinde bir şey değil. Bu, aynı zamanda, karmaşık bir karmaşık işleve sahip olmanın yanı sıra, bir başkası için de geçerli değil, aynı zamanda daha fazlasını yapmak için de geçerli.
Pedallar, ana işlevlerden ve işlevlerden daha fazla faydalanmanızı sağlar. Šajā gadījumā nav nekas briesmīgs, bet galā mēs esam pārliecināti, ve başka bir şey yapmayacağım.
Galvenie punkti
Şu anda video içeren videolar yok:
- Özel erişim, para kazanmanın bir yolu olarak, bahis, ana özel girişimin ana işlevi, daha fazla sabit değer ile birlikte gelir.
- Bazı işlemlerde, aynı zamanda standart formüller için de geçerlidir: genel olarak, bazı işlemler, özel bir işlem için işlemler, işlemler ve işlemler aynı işlevlere sahiptir.
Protams, viena no šīs video pamācības skatīšanās nav pietiekami, lai pilnībā saprastu šo tēmu, tāpēc tieši tagad manā vietnē tas i videoklipam, kas ir šodienas tēmas uzdevumu kopums - yani, lejupielādet, izlemt š os uzdevumus un Pārbaudiet atbildi. Pek çok vize sorunu özel olarak ele geçirilse de, hiçbir şekilde bu sorunla karşılaşılmamalıdır. Protams, bir ağ oluşturma aracı olarak, Vietnam'daki diğer uygulamalardan, Vkontakte'den ve YouTube'dan yararlanmanın yanı sıra, anneler için de iyi bir yol!
Notlar, ana işlevlerle ilgili notlardır. Daha fazla tartışma, hiçbir kanıta sahip olmayan argümanlar. Bu işlevler, özel bir dosyaya erişim sağlamak için bazı işlevler sağlar:
Ancak, bazı gizli argümanlarla ilgili tartışma yok, ayrıca ana işlevlerle ilgili özel bilgiler de var:
Bir önceki işleve göre çok daha fazlası var.
Tanım 4. Temel olarak özel kullanımlar, ana işlevlere ve işlevlere yönelik olarak, temel olarak herhangi bir şey yapmamak için hiçbir şey yapmamakta ve bu eğilimin sıfır olması (geçmişte olduğu gibi) anlamına gelmektedir. Norāda privātais atvasinājums'a, tāpēc: vai, vai.
Annelerin tanımları şöyle:
Özel kullanım, ana işlevler için bir formül ve bir formülle birlikte gelir, farklı temel işlevler ve farklı ana geçmiş uygulamalar için farklı bir formül sunar. ayakta.
3. Özel Atrodiet'in İşlevleri:
Lemumlar. a) Lai atrastu, ka mēs uzskatām, ka pastāvīga vērtība ve atšķirīga to viena mainīgā funkcija:
Līdzīgi, ņemot vērā pastāvīgās vērtības, mēs atrodam:
Tanım 5. Temel işlevlerden farklı olan, özel işlevlerle ilgili farklı işlevler, t.i.
Ņemot vērā, ve temiz karīgu mainīgo atšķirības sakrīt ar to soli, t.i. , farklı farklı formüller var rakstīt ka
4. Farklı işlevlere sahip farklı işlevler.
Lemumlar. Tā kā, saskaņā ar pilnu diferencyālo formülü, mēs atrodam
Augstāko paūtījumu privātie atvasinājumi
Özel bir kart satın almak ve özel bir işlem yapmak için özel bir kart satın alın.
Notlar 6. Özel erişime izin veren işlevler, özel erişime izin vermez.
Diğer kartlar özel olarak kullanılabilir. Şunu yapın:
3., 4., 4. notlarına bir kez daha göz atın. Piemēram, funkciju anneler için:
Ayrıca, özel bir işlem olarak, bu, özel bir işlem olarak, temel olarak başka bir şey olabilir. Funkcijas ve atvasinājumi. Ņemiet vērā, ka gadījumā, ve jauktie atvasinājumi ve nepārtraukti, ve vienlīdzība.
5. Daha Fazlası
Lemumlar. Pirmā rīkojuma privātie atvasinājumi, kas atrodami 3. piemērā:
Bir ana farkla bir fark ve daha fazlası
