Darbibas ve karmaşık bir yapıya sahip, cebirsel formla oluşturulmuş bir yapı

Kompleksā skaitļa z = cebir formu(A,B).tiek saukta par formas algebrisko izteiksmi

z = A + bi.

Aritmētiskās darbības ve kompleksajiem skaitļiem z 1 =a 1 +b 1 Ben BM z 2 =a 2 +b 2 Ben, kas rakstiti cebriskā formā, tiek veikti šādi.

1. Komplekso skaitļu summa (starpība).

z 1 ±z 2 = (A 1 ± bir 2) + (B 1 ±b 2)∙i,

bağlamak. Saskaitīšana (atņemšana) aynı zamanda polinomu ve notların sonlandırılmasıyla ilgili son noktadır.

2. Komplekso skaitļu reizinājums

z 1 ∙z 2 = (A 1 ∙a 2 -B 1 ∙b 2) + (A 1 ∙b 2 +bir 2 ∙b 1)∙i,

bağlamak. reizināšana tiek veikta saskaņā ar parasto polinomu reizināšanas noteikumu, ņemot vērā to, ka Ben 2 = 1.

3. Diğer karmaşık kompleksler ve notlar:

, (z 2 ≠ 0),

bağlamak. ve aynı zamanda, konjugasyonla ilgili bir daldan pay almayın.

Komplekso skaitļu eksponenci şunları tanımlar:

Viegli paradīt'a

Piemeri.

1. Atrodiet komplekso skaitļu summu z 1 = 2 – Ben BM z 2 = – 4 + 3Ben.

z 1 +z 2 = (2 + (–1)∙i)+ (–4 + 3Ben) = (2 + (–4)) + ((–1) + 3) Ben = –2+2Ben.

2. Atrodiet komplekso skaitļu reizinājumu z 1 = 2 – 3Ben BM z 2 = –4 + 5Ben.

= (2 – 3Ben) ∙ (–4 + 5Ben) = 2 ∙(–4) + (-4) ∙(–3Ben)+ 2∙5Ben– 3es∙ 5ben = 7+22Ben.

3. İyi beslenme z bölünme yok z 1 = 3 – 2na z 2 = 3 – Ben.

z = .

4. Atrisiniet vienādojumu: , X BM sen Î R.

(2x+y) + (x+y)ben = 2 + 3Ben.

Komplekso skaitļu vienādības dēļ anneler:

kur x =–1 , sen= 4.

5. Başlangıç: Ben 2 ,Ben 3 ,Ben 4 ,Ben 5 ,Ben 6 ,Ben -1 t.i -2 .

6. Aprēķināt, ja.

.

7. Doğrulamanın tamamlanmasından sonra z=3-Ben.

Kompleksie skaitļi trigonometrik formā

Sarezhita plakne Dekarta koordinātām'da plaketi ( x, y), ve koordinatlar ve koordinatlar ( a, b) karmaşık bir yapıya sahiptir z = a + bi. Šajā gadījumā sauc par abscisu asi gerçek göt, sıradan bir eşek ir iedomatlar. Tad katrs kompleksais skaitlis a+bi geometrik desenler ve plaketler bir (a, b) vai vektörü.

Tapo punkta pozija A(un līdz ar'dan karmaşık skaitlis'e z) vektörel garumu var | | = R bir leņķis J, ko veido vektörleri | | gerçek anlamda olumlu bir duruşa sahipsin. Vektora garumu sosu kompleksa skaitļa modülü bir uygulama ve uygulamalar | z |=r, bir gün J sos karmaşık argümanlar bir noradīts j = argz.

Ir skaidrs, ka | z| ³ 0 bir | z | = 0 Û z = 0.

Ek yok. 2 ve skaidrs, ka.

Kompleksa skaitļa argümanları, önemli notlar, bahis ve tahminler 2 pk, kÎ Z.

Ek yok. 2 ir arī skaidrs, ka, ja z=a+bi BM j=argz, Taş

çünkü j =, yunan j = tg j = .

evet zÎR BM z> 0 biraz arg z = 0 +2pk;

evet zOR BM z< 0 biraz arg z = p + 2pk;

evet z = 0,arg z neonoteikts.

Argumenta galvenā dikey aralık notları 0 £ argz£2 P,

vai -lpp£ arg z £ lpp.

Piemeri:

1. Karmaşık düzen modülleri z 1 = 4 – 3Ben BM z 2 = –2–2Ben.

2. Planlı planların ve yeni düzenlemelerin tanımlanması:

1) | z | = 5; 2) | z| £6; 3) | z – (2+Ben) | £3; 4) £6 | z – Ben| £7,00

Şunları yapabilirsiniz:

1) | z| = 5 Û Û - 5'in merkez noktasına doğru bir açıyla yaklaşın.

2) 6'ncı merkeze doğru uygulayın.

3) 3'üncü merkezdeki yarıçapı uygulayın z0 = 2 + Ben.

4) Gredzens, şu anda 6 ve 7 merkezde bir rotayı takip ediyor z 0 = Ben.

3. Bir argüman modülünü değiştirin: 1) ; 2).

1) ; A = 1, B = Þ ,

Ş j 1 = .

2) z 2 = –2 – 2Ben; bir =–2, b =-2Þ ,

.

Padomlar: Nosakot galveno argümanu, izmantojiet komplekso plakni.

Tadejadi: z 1 = .

2) , R 2 = 1, j 2 = , .

3) , R 3 = 1, j3 = , .

4) , R 4 = 1, j4 = , .

Lekcija

Kompleksa skaitļa trigonometrik forma

planot

1. Komplekso skaitļu bitkiometriskais attēlojums.

2. Komplekso skaitļu trigonometriskais apzīmējums.

3. Trigonometrik formdaki karmaşıklığı azaltın.

Komplekso skaitļu jeometriskais attēlojums.

a) Kompleksie skaitļi kravat ve punktiem plak notları: A + bi = M ( A ; B ) (1. ek.).

1. atteller

b) Kompleksu skaitli var attēlot ar vektörü, kas sākas punktāPAR un beigas dotajā punktā (2. att.).

2. atteller

7. Piemerler. Konstruējiet punktus, kas attēlo kompleksos skaitļus:1; - Ben ; - 1 + Ben ; 2 – 3 Ben (3. ve ek.).

3. atteller

Komplekso skaitļu trigonometriskais apzīmējums.

Kompleksler skaitlisz = A + bi var norādīt, izmantojot radiusa vektörü ar koordinasyonu( A ; B ) (4. ek.).

4. atteller

Tanım . Vektöra garumları , kas apzīmē kompleksu skaitliz , bir takım uygulamalar için bir modül oluşturmak vaiR .

Jebkuram kompleksam skaitlimz tā modülüR = | z | tekil notlar pēc formülleri .

Tanım . Bir vektör için gerçek anlamda olumlu bir deneyime sahip oldunuz , karmaşık bir kompleks oluşturma, karmaşık bir argüman oluşturma ve bazı basitleştirmeler yapmaA rg z vaiφ .

Komplekso skaitļu argümanlarız = 0 neonoteikts. Komplekso skaitļu argümanlarız≠ 0 – bazı notlar sonlandırılır2πk (k = 0; - 1; 1; - 2; 2; …): Argüman z = tartışma z + 2πk , Kurtartışma z – intervālā ietvertā argümana galvenā vērtība(-π; π] ,taş ir-π < tartışma z ≤ π (dažreiz vērtība, kas pieder intervālam, tiek uzskatīta par argümana galveno vērtību .

Šī formülü, kadR =1 bieži saukta par Moivre formülü:

(çünkü φ + i günah φ) N = cos (nφ) + i sin (nφ), n  N .

11. piemērs: Aprēķiniet(1 + Ben ) 100 .

Uzrakstīsim kompleksu skaitli1 + Ben trigonometrik form.

a = 1, b = 1 .

çünkü φ = , günah φ = , φ = .

(1+i) 100 = [ (çünkü + bu grēkoju )] 100 = ( ) 100 (çünkü 100 + grēkoju ·100) = = 2 50 (cos 25π + i sin 25π) = 2 50 (çünkü π + i günah π) = - 2 50 .

4) kompleksa skaitļa kvadrātsaknes izvilkšana.

Hiçbir karmaşıklığı ortadan kaldırmayınA + bi anneler ir divi gadījumi:

evetB >o , Taş ;

Bu, trigonometrik formüle göre karmaşık bir çalışmadır. Uygulamanın nasıl yapılacağını ve sastopamanın nasıl yapılacağını gösterin. Ve bu, bir izdrukat gibi bir şeydi. trigonometrik tablolar, Materyalleri kullanma yöntemleri, Matematisk formülleri ve tabloları kullanma. Bez galdiņiem tālu nevar tikt.

Jebkuru kompleksi skaitli (izņemot nulli) var uzrakstīt trigonometrik formā:

Kurtaş ir kompleksa skaitļa modülü, A- karmaşık argümanlar.

Attēlosim skaitli kompleksajā plaknē. Skaidrojuma notları bir vienkāršības labad ievietosim to pirmajā koordinātu kvadrantā, t.i. daha iyi, ka:

Kompleksa skaitļa modülü ve bunların hiçbiri, punktam kompleks ve plaknete sahip değildir. Vienkarşi Liec, modül ir garumları rādiusa vektörleri, kas zīmējumā norādīts sarkanā krāsā.

Kompleksa skaitļa modülleri parasti apzīmē ar: vai

Pitagora'da, karmaşık bir formüle sahip olmanın bir yolu olarak aşağıdakiler bulunur: . Bu formül ve pareiza jebkuram nozīmē "a" ve "but".

Piezim : karmaşık modüller ve görseller gerçek skaitļa modülü, kā attālums no punkta lidz sākuma punktam.

Karmaşık argümanlar sos sturi yıldız olumlu kedi gerçekten de küresel vektörler, ancak yeni bir şey yok. Argümanlar genel olarak tanımlanır:.

Uygulama ilkeleri, gerçekleri ve gerçekleri göz önünde bulundurarak, tekil bir punktu olan kutupsal yarıçaplar ve kutupsal kutuplardır.

Kompleksa skaitļa argümanı parasti apzīmē: vai

Herhangi bir geometri hesaplaması yapılmadı ve bu formülle ilgili argümanlar bulunamadı:

. Uzmanību! Bu formül darbojas tikai labajā pusplaknē! 1. ve 4. karmaşık yapıların karmaşık yapısı, ancak formülde değişiklik yapılmaz. En iyi analizler bu kadar.

Bahis görselleri, aynı zamanda karmaşık bir yapıya sahip olan ve aynı zamanda koordine edilen bir uygulamadır.

7. Piemerler

Kompleksos skaitļus attēlo trigonometrik formā: ,,,. Izveidosim zīmējumu:

Patiesībā uzdevums ir mutisks. Skaidrības labad es pārrakstīšu kompleksā skaitļa trigonometrisko formülü:

Stingri atcerēsimies, modulis - garumlar(kas ir vienmer nenegativler), argümanlar - sturi

1) Attēlosim skaitli trigonometriskā formā. Bir argüman modülünü ele almak. Ir skaidrs, ka. Biçimsel ön bilgiler, izmantojot formülü:. Tas ir acīmredzami (skaitlis atrodas kravatları uz gerçek pozitīvās pusass). Tādējādi skaitlis trigonometrikā formā:.

Geri dönüşler darbība ve skaidra ka diena:

2) Attēlosim skaitli trigonometriskā formā. Bir argüman modülünü ele almak. Ir skaidrs, ka. Biçimsel ön bilgiler, izmantojot formülü:. Acīmredzot (vai 90 grādi). Zīmējumā stūris ve norādīts sarkana krāsā. Bunun için trigonometrik form: .

İzmantojot , ir viegli atgūt skaitļa cebir formülü (vienlaikus veicot pārbaudi):

3) Attēlosim skaitli trigonometriskā formā. Bir modüle geçiş

argümanlar. Ir skaidrs, ka. Öngörülen formaller, izmantojot formülü:

Acīmredzot (vai 180 grādi). Zīmējumā stūris ir norādīts zilā krāsā. Tādējādi skaitlis trigonometrikā formā:.

Parbaude:

4) Bazı ilginç şeyler. Ir skaidrs, ka. Biçimsel ön bilgiler, izmantojot formülü:.

Argumentu var uzrakstīt divos veidos: Pirmais veids: (270 grad) ve bir attiecīgi: . Parbaude:

Bazı standartlar ve notlar: 180. sınıftan mezun oldum, tad raksta ar minusa zīmi un leņķa pretējo orientāciju (“ritināšanu”): (eksi 90 sınıf), zīmējumā leņķis iezīmēts zaļā krāsā. Viegli pamanīt'a

kas ir vienāds leņķis.

Tādejadi ierakstam ve šāda forma:

Uzmanību! Nekādā gadījumā nevajadzētu izmantot kosinusa paritāti, sinüsa divainību ve vēl wirāk “vinkāršot” apzīmējumu:

Starp citu, ve noderīgi atcerēties izskat'lar bir trigonometrik ve basit bir değerlendirme trigonometrik işlevler, diğer materyaller arasında, grafiksel ve grafiksel işlevlerle ilgili bazı materyaller de var. Bir kompleksos skaitļus iemācīsies daudz view!

Yeni bir form oluşturmanın en iyi yolu: : “ir acīmredzams, ka modulis ir... skaidrs, ka argümanlar ir vienāds ar...”. Bu, çok yönlü bir alışveriş deneyimi sunuyor.

Apskatīsim biežāk sastopamos gadījumus. Sorunlu modüller, formüle göre değişir. Bahis argümanları, formüllerin bu şekilde kullanılması, bunların atkarigleri yok, kura koordinatları ayarlı olarak atrodas skaitlis. Šajā gadījumā ir iespējamas trīs iespējas (ir lietderīgi tās pārrakstīt):

1) Ja (1. un 4. koordinātu ceturtdaļa vai labā pusplakne), ve argümanlar jāatrod, izmantojot formülü.

2) Ja (2. koordinātu ceturtdaļa), tad argümanları jāatrod, izmantojot formülü .

3) Ja (3. koordinātu ceturksnis), tad argümanları jāatrod, izmantojot formülü .

8. Piemerler

Kompleksos skaitļus attēlo trigonometrik formā: ,,,.

Tā kā ir gatavas formülleri, zīmējums nav jāpabeidz. Bahse girerim ki punkts: çok sayıda trigonometrik forma sahip olmak için birkaç şey yapın, biraz Jebkurā gadījumā labāk ir izdarīt zīmējumu. Gerçekler ve gerçekler, yeni okullar ve okullar dışında hiçbir şey yapmamak ve hiçbir şey yapmamak için iyi bir şey değildir.

Daha karmaşık bir yapıya sahip olan bu sistem, düzgün bir şekilde düzenlenmiş üç şifreli bir yapıya sahiptir.

Attēlosim skaitli trigonometrikā formā. Bir argüman modülünü ele almak.

Kopš (2. gadījums), biraz

– bu, gerçek bir divainiba'dır. Diemžēl tabulā nav verta vertiba , to pēc šādos gdījumos argümanları ve jāatstāj apgrūtinošā formā: – skaitļi trigonometrik formā.

Attēlosim skaitli trigonometrikā formā. Bir argüman modülünü ele almak.

Kopš (1. gadījums), tad (eksi 60 grādi).

Tadejadi:

– skaitlis trigonometrik formā.

Bet šeit, kā jau minēts, ir trūkumi nepieskarieties.

Papildus jautrajai grafiskajai doğrulama yöntemleri ve analiz yöntemleri, ancak bu şekilde 7. sırada. Daha fazla izmantojam trigonometrisko funkciju dikey tablo, vienlaikus ņemot vērā, ve leņķis ve tiesi tabulas leņķis (300 gr): – skaitļi sākotnējā algebriskā formā.

Uzrādiet skaitļus trigonometrikā formā pats. Bu, bir tek nodarbibas beigās'un yükselişidir.

Sadaļas beigās, karmaşık bir eksponenciālo formülüdür.

Jebkuru komplekso skaitli (izņemot nulli) var uzrakstīt eksponenciālā formā:

Bir kompleks, bir argümanın karmaşık bir modülüdür.

Kas jādara, lai attēlotu kompleksu skaitli eksponenciālā formā? Gandrīz tas pats: izpildīt zīmējumu, bir argüman modülü. Bir ierakstiet numuru formu.

Bu, bir argümanın modülasyonu için bir çözümdür:,. Tad šis skaitlis tiks uzrakstīts eksponenciālā formā šādi:.

Skaitlis eksponenciālā formā izskatīsies šādi:

Numurlar - Tatad:

Vienīgais padoms ir nepieskarieties göstergesi ek bileşenler, faktorus'taki diğer ödemeler, ancak daha fazlası. Komplekss skaitlis kravat uzrakstīts eksponenciālā formā iğne pec formları.

KOMPLEKSİ NUMURI XI

§ 256. Komplekso skaitļu trigonometriskā forma

Ļaujiet kompleksajam skaitlim a+bi atbilst vektör O.A.> ar koordinatam ( a, b ) (sk. 332. vek.).

Apzīmēsim šī vektör garumu ar R , bir leņķi, işte bu yüzden X , kauri φ . Sinüs ve sinüs tanımları:

A / R =çünkü φ , B / R = yunan φ .

Tapec A = R çünkü φ , B = R Yunanlılar φ . Bet šajā gadījumā kompleksais skaitlis a+bi var rakstīt šādi:

a+bi = R çünkü φ + IR Yunanlılar φ = R (çünkü φ + Ben Yunanlılar φ ).

Kā jus zināt, jebkura vektora garuma kvadrāts ir vienāds ar tā kvadrātu summu. Tapec R 2 = A 2 + B 2, kuriene yok R = √a 2 + B 2

Tatad, jebkurš kompleksais skaitlis a+bi var attēlot formu :

a+bi = R (çünkü φ + Ben Yunanlılar φ ), (1)

kur r = √a 2 + B 2 gün φ hiçbir not yok:

Bir komplekso skaitļu rakstīšanas veidu sauc trigonometrikler.

Numurlar R formül (1) sos modül, bir gün φ - argümanlar, kompleksais skaitlis a+bi .

Ja kompleksleri skaitlis a+bi nav vienads sıfırdır, ancak olumlu modüller vardır; evet a+bi = 0 biraz a = b = 0 tam R = 0.

Jebkura kompleksi tekil notlara ve modüllere sahiptir.

Ja kompleksleri skaitlis a+bi nav vienāds ar nulli, tad tā argümanu nosaka formülleri (2) Notikti ar precizitāti līdz leņķim, kas dalās ar 2 π . evet a+bi = 0 biraz a = b = 0. Šajā gadījumā R = 0. Vigli saprast kā argümanı için formül (1) yok φ šajā gadījumā jus varat izvēlēties jebkuru leņķi: galu galā jebkuram φ

0 (maks. φ + Ben Yunanlılar φ ) = 0.

Tāpēc, gezinti tanımlarını geçersiz kılar.

Kompleksa skaitļa modülü R dažreiz uygulaması | z |, un bağımsız değişkenleri arg z . Apskatīsim dažus piemērus komplekso skaitļu attēlošanai trigonometrik formā.

Piemers. 1. 1 + Ben .

Atradisim modülleri R BM argümanları φ bu sayılar.

R = √ 1 2 + 1 2 = √ 2 .

Tapec Yunanca φ = 1 / √ 2, çünkü φ = 1 / √ 2, kuriene yok φ = π / 4 + 2Nπ .

Tadejadi

1 + Ben = √ 2 ,

Kur P - jebkurš gemileri skaitlis. Parasti no kompleksā skaitļa argümanı bezgalīgās vērtību kopas tiek izvēlēts viens, kas ir no 0 līdz 2 π . Šajā gadījumā šī vērtība ir π / 4. Tapec

1 + Ben = √ 2 (maks. π / 4 + Ben Yunanlılar π / 4)

2. Piemerler.Özrakstiet kompleksi skaitli trigonometrik formā √ 3 - Ben . Anneler:

R = √ 3+1 = 2, çünkü φ = √ 3/2, yunan φ = - 1 / 2

Tāpēc līdz leņķim, kas dalās ar 2 π , φ = 11 / 6 π ; tatad,

√ 3 - Ben = 2 (çünkü 11/6 π + Ben Yunan 11/6 π ).

3. PiemerlerÖzrakstiet kompleksi skaitli trigonometrik formā Ben.

Kompleksler skaitlis Ben atbilst vektör O.A.> , kas beidzas eşek punktā A lütfen ar 1. ordinātu (333. vek.). Šada vektörleri ir 1, bir leņķis, ko tas veido ar x asi, ir vienāds ar π / 2.Tapek

Ben =çünkü π / 2 + Ben Yunanlılar π / 2 .

4. Piemerler. Uzrakstiet komplekso skaitli 3 trigonometrik formā.

Kompleksais skaitlis 3 atbilst vektöram O.A. > X abscisa 3 (334. ek.).

Šāda vektörleri ir 3, un leņķis, ko tas veido ar x asi, ir 0. Tāpēc

3 = 3 (çünkü 0 + Ben Yunanca 0),

5. Piemerler. Uzrakstiet komplekso skaitli -5 trigonometrik formā.

Kompleksais skaitlis -5 atbilst vektöram O.A.>beidzas eşek punktā X ar abscisu -5 (335. att.). 5'inci vektora garums, bir leņķis, her zaman olduğu gibi, ve vienāds ar π . Tapec

5 = 5 (maks. π + Ben Yunanlılar π ).

Vingrinājumi

2047. Trigonometrik formdaki karmaşık karmaşıklıklar, bir argümanın modunu tanımlamak için kullanılır:

1) 2 + 2√3 Ben , 4) 12Ben - 5; 7).3Ben ;

2) √3 + Ben ; 5) 25; 8) -2Ben ;

3) 6 - 6Ben ; 6) - 4; 9) 3Ben - 4.

2048. Norādiet uz plaknes punktu kopu, kas attēlo kompleksos skaitļus, kuru moduļi r a argümanı φ nosacījumiem:

1) R = 1, φ = π / 4 ; 4) R < 3; 7) 0 < φ < π / 6 ;

2) R =2; 5) 2 < R <3; 8) 0 < φ < я;

3) R < 3; 6) φ = π / 3 ; 9) 1 < R < 2,

10) 0 < φ < π / 2 .

2049. Karmaşık bir modül var mı? R Un- R ?

2050. Argümanların karmaşık bir kompleksi var ama daha fazlası var mı? φ Un- φ ?

Norādiet šos kompleksos skaitļus trigonometrik formā, bir tartışma modu için şunları tanımlayın:

2051*. 1 + çünkü α + Ben Yunanlılar α . 2054*. 2 (çünkü 20° - Ben Yunan 20°).

2052*. Yunanlılar φ + Ben çünkü φ . 2055*. 3 (-çünkü 15°- Ben Yunan 15°).

3.1. Polārās koordinatları

Bieži izmanto lidmašīnā polāro koordinat sistemi sistema . Nosaka'ya, ja noktalar punkts O, izsaukts bıçaklamalar, un yıldızları, kas izplūst no pola (anneler tā ir eşek) Vērsis) – polārā eşek.Şununla ilgili notlar ve notlar: yarıçaplar (vai yarıçap vektörleri) ve bir vektör olarak yıldızlarla aynıdır. Leņķi φ sauc polārais leņķis; daha fazla radyo ve skaita, kıçını polārās olmadan virzienam haline getiriyor.

Punkta atrašanās vietu polāro koordinātu sistēmā nosaka sakārtots skaitļu pāris (r; φ). Turta pola r = 0, bir φ gezinme tanımı. Daha Fazlasını Görmek için r > 0, bir φ ve 2π daudzkartnis olarak tanımlanmış bir değerdir. Šajā gadījumā skaitļu pari (r; φ) ve (r 1 ; φ 1) ve saistīti ar vienu to pašu punktu, ja .

Taisnstūra Koordinātu Sistēmai xOy Dekart'taki kodlar ve görünümler aşağıdaki kodlarla aynıdır:

3.2. Komplekso skaitļu geometriskā yorumlayıcı

Apskatīsim Dekarta taisnstūra koordinātu sistēmu plaknē xOy.

Genel kompleksler z=(a, b) ve punktu plakları ve koordinatları ( x, y), Kur koordinat x = a, t.i. gerçek bir veri, bir koordinat kompleksi ve = iki temel veri.

Plakne, kuras punkti ir karmaşıke skaitļi, ir kompleksa plakne.

Attēlā kompleksais skaitlis z = (a, b) atbilst punktam M(x, y).

Vingrinājums.Zīmēt tālāk koordineli plakne karmaşık özellikler:

3.3. Kompleksa skaitļa trigonometrik forma

Kompleksam skaitlim plaknē ve punkta koordinatları M(x;y). Kura:

Kompleksa skaitļa rakstīšana - kompleksa skaitļa trigonometrikforma.

Tiek izsaukts cipars r modül kompleksais skaitlis z bir uygulama. Modüller ve olumsuzluklar gerçektir. Priekš .

Modüller bir süreliğine sıfırlandı z = 0, t.i. a = b = 0.

Tiek izsaukts skaitlis φ argümanlar z bir noradīts. Argümanlar, hiçbir tanımlamaya sahip değildir, ancak bu, sistemin koordinasyonu açısından çok önemlidir, ancak bu, aynı zamanda 2π daudzkārtnis değildir.

Daha fazlası: , kur φ – mazākā vertiba argümanlar. Ir skaidrs, ka

.

Apgūstot tēmu dziļāk, en iyi palīgarguments φ*, lai

1. Piemerler. Atrodiet kompleksi bir trigonometrik formüle sahiptir.

Risinājum'lar. 1) apsveriet modülleri: ;

2) mekan φ: ;

3) trigonometriskā formu:

2. Piemerler. Atrodiet kompleksa skaitļa cebir formülü .

Bir trigonometrik işlevin doğru bir şekilde anlaşılmasını sağlayın:

3. Piemerler. Karşıt kompleks bir tartışma modülüdür;

1) ;

2) ; φ – 4 türk:

3.4. Darbibas ar kompleksajiem skaitļiem trigonometrik formā

· Bir bankayı kurtarın Cebirsel formdaki karmaşık karmaşıklığı belirlemek için:

· Reizināšana– izmantojot vienkāršas trigonometriskās transformācijas, var paradīt, ka Bunu yapmak için, bir argüman oluşturma yöntemini yeniden değerlendirin: ;