B15'i ve "sliktas" fonksiyonlarını kullanarak, daha iyi bir performans sergileyebilirsiniz. Bu, bazı şeyleri göz ardı etmemeniz gereken bir şey olsa da, bazı şeyleri göz ardı etmemeniz gerekir.

Šajā gadījumā darbojas citi triki, no kuriem viens ir - monotonluk.

Monoton bölümler için (x) işlevleri ve aynı zamanda x 1 ve x 2 parçalı bölümler:

x 1< x 2 ⇒ f (x 1) < f (x2).

Monoton bir segment için f (x) işlevi ve aynı zamanda x 1 ve x 2 segmentli bölümler:

x 1< x 2 ⇒ f (x 1) > f ( x2).

Gerçekten çok eğlenceli, eğlenceli, eğlenceli ve x, çok güzel ve f(x). Samazinošai funkcijai ve diğer yöntemler: jo vairāk x , jo Mazak f(x).

Piemēram, logaritmalar monoton, ve temel a > 1 ve monoton samazinā, ve 0< a < 1. Не забывайте про область допустимых значений логарифма: x > 0.

f (x) = log a x (a > 0; a ≠ 1; x > 0)

Aritmētiskā kvadrātsakne (un ne tikai kvadrātsakne) monotoni palielinās vize tanımlayıcı jomā:

Eksponenciālā funkcija darbojas logaritmalar: tā palielinās, ve a > 1 un samazinās, ja 0< a < 1. Но в отличие от логарифма, показательная функция определена для всех чисел, а не только для x > 0:

f (x) = a x (a > 0)

Ne yazık ki, ek bir olumsuzluk söz konusu değil. Bu, aynı zamanda bir sorundur. Tekdüze bir görünüm ve tekdüzelik.

Vizeler, başka işlevlere sahip olmayan işlevlerdir. Zamanın en iyi polinomu, çok sayıda şehrin bir kısmı, kuru bir yer ve bir kez daha bir şeyler atıştırmak için. Kas notiek šajā gadījumā - tagad mēs analizēsim.

Paraboller virsotņu koordinatları

Ana Özelliklerle İlgili İşlevsel Argümanlar kvadrātveida trinomalleri formas y = ax 2 + bx + c . Grafikler ve standart parabol ilgi çekici:

1. Paraboller zari - var iet uz augšu (> 0) vai uz leju (a)< 0). Задают направление, в котором функция может принимать бесконечные значения;
2. Paraboller virsotne ve kvadrātfunkcijas galējais punkts, kurā šī funkcija yani mazāko (ja > 0) ve lielāko (a)< 0) значение.

Vislielākā ilginç ve paraboller, kuras abscisu aprēķina pec formülleri:

Bununla birlikte, bu, işlevsellik açısından çok önemli bir özelliktir. Bahis, eğlenceli ve monoton bir şekilde, puanlar x 0 ile galejais puanlar arasında. Daha fazla bilgi için aşağıdaki formülü kullanın:

Kvadrātveida trinoma ekstremālie punkti un sarežģīta funkcija, kurā tas nonāk, ir vienādi. Üçlü üçleme, işlevsellik açısından bir fayda x 0'a sahiptir.

Hiçbir şey yapılmadı, neskaidrs, daha fazla punktu: maksimum veya minimum. Taču uzdevumi ir īpaši izstrādāti, lai tam nebūtu nozīmes. Diyet şekli:

1. Gezinme bölümündeki sorunlar. F(a) ve f(b) öğelerine dokunun. Atliek ņemt verā tikai galējos punktus;
2. Bahisler, paraboller ve paraboller x 0 puan olmak üzere, çok sayıda parabol ve bir miktar parabol ile oynanır.

Bazı sorunlarla ilgili olarak bazı sorunlarla karşılaşıyorsanız ve bu sorunlarla karşılaşıyorsanız:

1. Genel paraboller y = ax 2 + bx + c bir atrodiet tā virsotni, izmantojot formülü: x 0 = −b /2a;
2. İşlevsellik açısından doğru olan şey: f (x 0). Ja nav papildu nosacījumu, šī bus atbilde.

Algoritmalar ve bazı parametrelerle ilgili hiçbir algoritma yoktur. Bu apzināti nepublicēju "pliku" risinājuma shemu, jo šādu notikumu nepārdomāta piemērošana ve pilna ar kļūdām.

Apskatīsim patiesās problemmas no izēģinājuma eksāmens Matemātikā - šeit šī teknik notiek visbiežāk. Tajā pasā laikā mēs parūpēsimies, lai šādā veidā daudzas B15 problemler kļūtu gandrīz verālas.

Bunlar, kvadrātfunkcija ve \u003d x 2 + 6x + 13'tür. Bu, grafiksel işlevler ve parabol ile ağustos arasında bir paraboldür ve koeficients a \u003d 1\u003e 0'dır.

Parabollerin sayısı:

x 0 \u003d -b / (2a) \u003d -6 / (2 1) \u003d -6/2 \u003d -3

Bu paraboller ağustos ayında ve daha yüksek, punktā x 0 \u003d −3, funkcija y \u003d x 2 + 6x + 13 yani tam olarak doğru değil.

Monotoni pieaug, x 0 ve vize işlevleri minimum düzeydedir. Anneler:

Uzdevumlar. Atrodiet funkcijas mazāko vērtību:

y = log 2 (x 2 + 2x + 9)

Logaritma ve kvadrātfunkcija: y = 1 > 0.

Parabollerin sayısı:

x 0 \u003d -b / (2a) \u003d -2 / (2 1) \u003d -2/2 \u003d -1

Tam sayı x 0 = −1 tam işlevli işlevsellik. Bahis funkcija y = log 2 x ir monoton, tāpēc:

y min = y (-1) = log 2 ((-1) 2 + 2 (-1) + 9) = ... = log 2 8 = 3

Eksponentler ve kvadrātfunkcija y = 1 − 4x − x 2 . Normal forma geçiş: y = −x 2 − 4x + 1.

Acīmredzot, eğlenceli grafikler ve paraboldür, bu da sazarojas uz leju (a = −1)< 0). Поэтому вершина будет точкой максимума:

x 0 = −b /(2a ) = −(−4)/(2 (−1)) = 4/(−2) = −2

İşlevsellik ve eksponensial, tekdüze ve tekdüze bir görünüm x 0 = −2:

Uzmanlar, bu konuyla ilgili notlar aldılar ve daha fazlası, doğru bir logaritma elde etmek için yeterli değil. Nebijadzīgs'a bahis yapın: işlevsellik ve işlevler, kuru dikeyler ve konumlar.

Sekas no funkcijas darbības jomas

Dažreiz, B15'in atrisinātu'su, parabollerin virsotnes'e göre daha az olması. Vēlamā vērtība var ama segmenta beigās, bahis ne galējā punktā. Ja uzdevumā segmentleri görsel olarak nav norādīts, skatiet Pielaides diapazonları orijinal funkcija. Proti:

Uzmanlık alanında uzman: nulle var but zem saknes, bet nekad nav logaritmā vai daļskaitļa soucējā. Apskatīsim, ka tas darbojas, izmantojot konkrētus piemērus:

Uzdevumlar. Atrodiet funkcijas lielāko vērtību:

Zem saknes atkal ve kvadrātfunkcija: y \u003d 3 - 2x - x 2. Grafikler ve parabol için, sazarojas uz leju, jo a = −1< 0. Значит, парабола уходит на минус бесконечность, что недопустимо, поскольку арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует.

En güncel uygulamalar (ODZ):

3 − 2x − x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 2x − 3 ≤ 0 ⇒ (x + 3) (x − 1) ≤ 0 ⇒ x ∈ [−3; 1]

Parabollerin önemli bir kısmı:

x 0 = −b /(2a ) = −(−2)/(2 (−1)) = 2/(−2) = −1

Noktalar x 0 = −1 ODZ segmenti - bu bir labi. Etiketler daha fazla işleve sahiptir ve ODZ galolarıyla birlikte punktā x 0'a sahiptir:

y(−3) = y(1) = 0

Daha sonra 2 ve 0 arasında bir skor elde ettim. Anneler en fazla 2 puan aldılar.

Uzdevumlar. Atrodiet funkcijas mazāko vērtību:

y = log 0,5 (6x - x 2 - 5)

Logaritma iekšpusē ve kvadrātiskā funkcija y \u003d 6x - x 2 - 5. Šī ve parabol ve zariem uz leju, bahis logaritma asla ama negatīvi skaitļi, tāpēc mēs izrakstām ODZ:

6x − x 2 − 5 > 0 ⇒ x 2 − 6x + 5< 0 ⇒ (x − 1)(x − 5) < 0 ⇒ x ∈ (1; 5)

Lūdzu, ņemiet vērā: nevienlīdzība ir stingra, tāpēc gali nepieder ODZ. Tādā veidā logaritmas hiçbir saknes, kur segmenta gali annes pestāv diezgan labi.

Mekle parabolleri virsotni:

x 0 = −b /(2a ) = −6/(2 (−1)) = −6/(−2) = 3

ODZ ile ilgili paraboller: x 0 = 3 ∈ (1; 5). Bahis, bu segmenta gali mūs neinteresē, mēs ņemam vērā funkcijas vērtību tikai punktā x 0:

y min = y (3) = log 0,5 (6 3 - 3 2 - 5) = log 0,5 (18 - 9 - 5) = log 0,5 4 = -2

Ļaujiet funkcijai y=F(X) nepārtraukts intervāla [ a, b] Zinalar, en az düzeyde maksimum düzeyde işlevsellik sağlar. Funkcija var ņemt šīs vērtības vai nu segmenta iekšējā punktā [ a, b] segmenta elbisenizi aldınız.

Lai atrastu lielākās un mazākās funkcijas vertības intervālā [ a, b]nepiesiesams:

1) atrodiet funkcijas kritiskos punktus intervālā ( a, b);

2) kritiskajos punktos'un yeni işlevleri;

3) daha sonra funkcijas vērtības segmenta galos, tas ir, par X=A bir x = B;

4) hiçbir vize, bir mazotla ilgili gerçek işlevleri önleyemez.

Piemers. Atrodiet funkcijas, bir mazāko vērtību'yu içeriyor

segmenta.

Kritik nokta:

Bu, segmentin bazı kısımlarını genişleten bir şey; sen(1) = ‒ 3; sen(2) = ‒ 4; sen(0) = ‒ 8; sen(3) = 1;

punktā X= 3 puan X= 0.

İşlevler bir dizi etkinliğe sahiptir.

Funkcija sen = F (X) sos İzliekta yıldız (A, B) , ve grafiklerin bir parçası olarak, yeni bir şeyler yapmak için ara ara punktā, bir süreliğine de olsa izliekta uz leju (ieliekta) ve grafiklerin yanı sıra grafikler de var.

Zaman zaman punkts'ları, diğer kuru izliekums'ları ve ieliekumu vai'yi ziyaret etmek için Leciena Punkts.

Algoritmalar bir dizi izlenecek şekilde izlenir:

1. Daha fazla kritiskos punktus, tas ir, punktus, diğer kurlar ve vienāds hiçbir şekilde gerekli değildir.

2. Ara sıralar için çok sayıda kritiskos punktus uz skaitļu līnijas. Atrodi katrā intervālā otrā atvasinājuma zīmi; evet, eğlenceli ve eğlenceli, ve eğlenceli ve eğlenceli.

3. Ve, başka bir eleştiriyle, başka bir yerde başka bir şeyle uğraşmak ve boş bir yere gitmek, ancak bu çok daha kötü bir şey. Atrodi bu ordinatas.

Funkcijas grafik asimptotları. İşlevler asimptotomatiktir.

Tanım. Basit Grafikler ve Eğlenceler taisni, aynı zamanda, hiçbir grafiksel grafik yok, bu da boş bir eğilime sahip değil, hiçbir grafiksel punktu yok.

Şunu söyleyebilirim: dikey, yatay ve kayma.

Tanım. Tiešais zvans dikey asimptot funkyju grafikleri y = f(x), ve viyana'da hiçbir funkcijas vienpusējām robežām šajā punktā ve viyana'da ve bezgalību, tas ir

bu işlevler, henüz tanımlanmamış olan işlevlerdir.

Piemers.

D( sen) = (‒ ∞; 2) (2; + ∞)

X= 2 - lūzuma punktları.

Tanım. Taisni y=A sos yatay asimptot funkyju grafikleri y = f(x) pasta, evet

Piemers.

X
sen

Tanım. Taisni y=kx+B (k≠ 0) tek izsaukts asimptot kayar funkyju grafikleri y = f(x) kur

Görüntüleme işlevi bir işleve sahiptir.

Funkciju izpētes algoritmalarıy = f(x) :

1. Atrodiet funkcijas domēnu D (sen).

2. Atrodiet (ja iespējams) grafika krustošanās punktus ar koordinātu asīm (ar) X= 0 bir plkst sen = 0).

3. Yeni bir işlev ekleyin ( sen (‒ X) = sen (X) ‒ paritat; sen(‒ X) = ‒ sen (X) ‒ nepara).

4. Atrodiet funkcijas grafa asimptotus.

5. Ara sıra monoton işlevler.

6. İşlevselliği artırın.

7. Ara sıra grafiksel işlevler (yani) kullanın.

8. Pamatojoties uz veikto pētījumu, sastādiet funkcijas grafikleri.

Piemers. Grafiksel bir izleme işlevi izleyin.

1) D (sen) =

X= 4 - lūzuma punktları.

2) Kad X = 0,

(0; – 5) – krustošanās punkts ar ah.

Plkst sen = 0,

3) sen(‒ X)= vispārējā funkcija (ne pāra, ne nepāra).

4) Daha fazla bilgi edinin.

a) dikey

b) yatay

c) atrast slīpi asimptotus kur

‒slīpu asimptotu vienādojums

5) Ara sıra monoton işlevlerle birlikte hiçbir şey yapılmaz.

6)

Bunlar, (˗∞; ˗2), (˗2; 4), (4; 10) ve (10; +∞) arasındaki işlevler arasında kritik öneme sahiptir. Şununla ilgili sonuçlar ve birçok tablodaki veriler:

				bez papildus.

Redzēt veya punkts'ta tablo yok X= ‒2‒maksimālais punkts, punktā X= 4‒ bez galējībām, X= 10 – minimum puanlar.

Aizvietojiet vērtību (‒ 3) vienādojumā:

9 + 24 ‒ 20 > 0

25 ‒ 40 ‒ 20 < 0

121 ‒ 88 ‒ 20 > 0

Bu işlevler maksimumdur

(– 2; – 4) – maksimum ekstrēms.

Bu minimum funkcijas ir

(10; 20) minimum ekstrēmums'dur.

7) Eğlenceli grafiksel özellikler ve punktu ile ilgili özellikler

Apskatīsim, kā izpētīt funkciju, izmantojot grafikleri. Izrādās, ka, aplūkojot grafiku, jus varat uzzināt görseli, kas mūs interesē, proti:

• funkciju darbības joma
• funkciju diapazonlar
• funkciju nulles
• bir samazināšanās periyodu
• bir ağustos ayında bir punkti
• segmenta funkcijas bir mazākā vertiba'ya sahiptir.

Kesin terminoloji:

Absis yatay koordinatlıdır.
Ordinata- dikey koordinat.
apsis- yatay eşek, aynı şekilde görünür.
Evet göt- vertikālā eşek vai eşek.

Argümanlar ir temiz karīgs mainīgais, no kura ve atkarīgas funkcijas vērtības. Visbiežak norādīts.
Çok daha fazlası, daha fazla özellik, bir formüle göre işlevsellik sağlar.

Alanlar funkcijas - (un tikai to) argümana vērtību kopa, kurai funkcija pastāv.
Apzimetler: vai.

Mūsu, segmentlere yönelik işlevler sağlar. Grafiksel işlevlerle ilgili segmentler var. Tikai šeit šī funkcija pastāv.

Funkciju diapazonları ir vertību kopa, yani ana şey. Mūsu attēlā tas ir segments - no zemākās līdz augstākajai vērtībai.

Funkcijas nulles- punkti, kuros funkcijas vērtība ir vienāda ar nulli, t.i., . Mūsu attēlā šie punkti un.

İşlevler ve olumlu özellikler kur. Mūsu attēlā bir aralığa bağlanır.
Eğlenceler ve olumsuzluklar kur. Anneler ir šis aralıkları (vai aralıkları) hayır līdz.

Vissvarīgākie jēdzieni - eğlenceli ve eğlenceli bir deneyim kada komplekta. Bu, segmenti, aralıklı, aralıklı tasarruflu ve görsel olarak net bir şekilde yapılabilir.

Funkcija palielinalar

Gerçekten çok şey var, çok şey var, çok şey var, bunlar, grafikler ve bir şeyler yapmak için.

Funkcija samazinalar uz kopas, ja kadai un piederot kopai, nevienlīdzība nozīmē nevienlīdzību.

Samazinošai funkcijai lielāka vērtība atbilst mazākai vērtībai. Grafikler sizin için çok eğlenceli.

Musu, aralıklı ve aralıklı bir işlevsellik sağlar.

Definēsim, kas ir Maksimum ve Minimum İşlevler.

Maksimālais punkts- Bu, belirli işlevler için tanımlanmış bir tanımdır ve bu, tam anlamıyla iyi bir şey olacak şekilde, gerçek işlevler ve punktos ile aynıdır.
En iyi punkts ve tāds punkts, funkcijas vērtība, kura vairāk neka kaimiņos. Bu bir diyagramdır ve Vietnamca "kalns"tır.

Mūsu attēlā - maksimālais punkts.

Zemais punktları- belirli işlevler için tanımlayıcılar, doğru işlevler ve punktos'ların tam ve iyileştirici özellikleri için tanımlar.
Bu durumda, minimum düzeydeki işlevler ve işlevler gerçekten de en az bazı şeylerle birlikte gelir. Diagrammā tas ir vietējais “caurums”.

Mūsu attēlā - minimālais punkts.

Elbiselerini giy. Viņa navigasyonu iekšējais punkts Tanımlar, en üst düzeyde net bir tanımlamayla yapılır. Galu galāi nav kaimiņu kreisajā pushe. Tādā pašā veidā mūsu diyagramı asla ama minimum düzeyde punkta.

En az bir punktu skeç için maksimum ücret funkcijas galējie punkti. Mūsu gadījumā tas ir un.

Bahse girerim ki, ve şu anda bir şeyler yapıyorum, bir şeyler, funkcijas minimumları Griezuma mı? Šajā gadījumā atbilde ir: Jo funkcijas minimumları bu gerçekten minimum düzeyde bir şey.

Tāpat mūsu funkcijas maksimums ir. Bu çok basit bir şey.

Varsa, Viyana'daki galējības ve funkcijas bir .

Dažreiz uzdevumos, jāatrod'u atlıyor Bir Mazarat ve Gerçek İşlevler notiktā segmentā. Hiçbir şey sakrīt ar galējībām.

Mūsu gadījumā mazākā funkcijas vertiba Aralığımız ve işlevlerimiz minimum düzeyde güvenlidir. Bahse girerim viyana'nın tam bir segmenti. Bu, bir segmentte kreisajā gala'yı temsil ediyor.

Jebkurā gadījumā yalan ve mazākās vertības nepārtraukta funkcija segmenta tiek sasniegti vai nu galējos punktos, vai segmenta galos.

Bir, yeni bir şey yapmak için, en az miktarda para harcamak gerekiyor. Nakamailer akadēmiskais gadget'ları, şu şekilde bir şey yapılabilir:

Sāksim ar apgabalu. Nosacījumā minētā teritorija ve ierobezotlar slēgts punktu kopums plakne. Piemēram, punktu kopa, ko ierobežo trīsstūris, ieskaitot VISU trīsstūri (ya hayır bornozlar“Izbāzt” vismaz vienu punktu, tad zona vairs netiks slēgta). Uygulamalar ve uygulamalar, bir uygulama formülü oluşturmanın bir yolu değildir. Jāatzīmē ve Matemātiskās, teoriyi ve iğnelerin tanımlarını analiz ediyor ierobežojumi, izolasyon, elbisežas utt., elbette, sezgisel olarak sezgisel düzeyde bilgi edinip, bir şeyler öğrenmek için bilgi edinebilirsiniz.

Plakano laukumu parasti apzīmē ar burtu, un parasti to norāda analītiski - ar weirākiem vienādojumiem (nav zorunlu doğrusal); retāk nevienlīdzības. Tipik fiiller apgrozījums: "slēgta zona, ko ierobežo līnijas".

Düzgün Emama Sastāvdaļa Apskatāmais uzdevums and laukumaisveidošana ve zīmējuma. Ka'dan izdarīt'a mı? Ir jānozīmē visas uzskaitītās līnijas (šajā gadījumā 3) taisni) bir analiz bildirimi. Doğru ve doğru bir yürüyüş için, aşağıdakileri yapmak daha iyidir:


Var istatīt to pašu laukumu lineārās nevienādības: , kas nez kāpēc biežāk tiek rakstīti kā uzskaitījumu saraksts, nevis sistem.
Tā kā robeža pieder reģionam, tad visas nevienlīdzības, protams, navigasyon.

Bir tagad yalanı butiba. İşler, ancak hiçbir koordinasyon sağlanamadığı için. Apsveriet funkciju, kas nepartraukts katra apgabala serserileri. Bu funkcijas grafikleri ve Virsmalar, bir mazā laime ir tā, ka, lai atrisinātu šodienas problemmu, anneler vispār nav jāzina, kā šī virsma izskatās. Tas var atrasties virs, zemāk, šķērsot plakni - tas viss nav svarīgi. Bir Svarīgi ve Sekojošais: Saskaņā ar Veierštrāsa teorēmas, nepartraukts V ıerobežots slēgts zona, funkcija sasniedz maksimumu ("augstākajiem yok") bir görünüm ("zemākā" yok) aynen, kas jāatrod. Bu doğrular vai V Stacionāri punkti, kas pieder bölgesiD , vai punktos, bu elbiselerin bir parçasıydı. Algoritmalarla ilgili hiçbir parola yoktur:

1. Piemerler

Ierobežotā, slēgtā teritorijā

Risinājum'lar: Pirmkārt, zīmējumā ve jāattēlo laukums. Teknik açıdan etkileşimli modellerle ilgili problemler var, bu da "aizdomīgie" punkti'nin bir örneğidir. Başka bir deyişle, yeni bir görünüm için parasti:

Başlangıç ​​olarak, punktos'un en önemli şeylerinden biri:

I) Atradisim stacionārus punktus. Bu, standart bir darbibadır ve bu, bir nodarbibadır. par vairāku mainīgo galējībām:

Stacionārs punkts'ın karşılaştırması iskele Apgabali: (atzīmējiet'ten zīmējumā'ya), kas nozīmē, ve moms jāaprēķina funkcijas vērtība noteiktā punktā:

- ka raksta Temel işlevlerle ilgili bir bölüm, svarīgos sonuç olarak izcelšu treknrakstā. Piezīmju gramatiņā ve ērti tos apvilkt ar zīmuli.

Pieversiet uzmanību mūsu otrajai laimei - nav jegas pārbaudīt Pietiekams Nosacījums Ekstremiteler. Kapec mi? Pat, ve funkcija sasniedz, piemēram, Vietnam minimumları, NENOZĪMĒ'nin yanı sıra, bu da doğru minimaller vize bölgesi (skat. nodarbibas sakumu par beznosacījuma galējībām) .

Peki, NAV'ı çalıştıran bir uygulama var mı? Gandrīz nekā! Jāatzīmē, bir nākamo punktu'nun parçası.

II) Daha fazla elbise giydim.

Bu, hiçbir üçlemenin olmadığı bir şeydi, bu, 3 apakšpunktos ile ilgili bir şeydi. Bet labāk to nedarīt jebkurā gadījumā. Manā skatījumā sākumā izdevīgāk ve aplūkot nogrieņus paralelēli sīrīms a sim māmām mārtām tos, kas atrodas uz pašām. Bir gün, "Viyana Elpas vilcienā" ile ilgili bir şey söylemek istiyorum:

1) Tiksim galā ar trijstūra apakšējo malu. Lai to izdarītu, daha fazla özellik:

İzdarīt šādi'ye alternatif varat:

şeometriski tas nozīmē, ka koordineli plakne (ko arī dod vienādojums)"izgriezt" hayır Virsmalar"telpiskā" parabol, kuras virsotne uzreiz nonāk aizdomās. Noskaidrosim kur viņa ir:

- iegūtā vertība "trāpīja" apgabalā, un tas var but, ka punktā (atzīmē zīmējumā) funkcija sasniedz lielāko vai mazāko vērtību vize apgabalā. Jebkurā gadījumā veiksim aprķinus:

Citi "kandidāti", protams, ir segmenta gali. Temel İşlevler ve Punktos'un Özellikleri (atzīmē zīmējumā):

Evet, çok basit, mini-pārbaudi "noņemtajai" versiyonu:

2) Petijumiem laba puse daha fazla işlevsellik ve bir "sakaryam yalanı":

Şunları yapabilirsiniz:
, Lieliski.

şeometriskā situācija ve saistīta ar iepriekšējo punktu:

- "iegūtā vertība arī" iekļuva mūsu interešu lokā", kas nozīmē, ka moms ir jāaprķina, ar ko funkcija ve vienāda paradītajā punktā:

Başka bir bölümün açıklaması:

İzmantojot funkciju , parbaudīsim:

3) Ikviens droši vien zina, kā izpētīt atlikušo pusi. Bazı video kamera işlevleriyle ilgili bilgiler:

Līnija beidzas ya da izmeklēti, bahis uz melnraksta ve pārbaudām, vai funkciju atradām pareizi :
– sakrita ar 1. apakšpunkta sonuç;
– sonuç olarak 2.apakšpunkta.

İlginizi çekecek bir bölüm var:

- Tur! Aizvietojot vienādojumā taisnu līniju, mēs iegūstam šīs “interesantās” ordinātas:

Daha fazla bilgi için, bazı işlevlerle ilgili bir işlem yapın:

"Budzeta" varyantını kontrol edin :
, paūtījums.

Bir tek şey: UZMANĪGI apskatiet "resnos" skaitļus, pat iesācējiem iesaku izveidot vienu sarakstu:

hiçbir şey doğru bir şekilde yapılmaz. Atbilde Rakstiet Atrašanas Problems Stila bölümsel işlevler:

Katram gadījumam yorumēšu vēlreiz. Gereometriskā nozīme sonuçlar:
– bu, en iyi virsmas punkts'ların bir parçası;
- bu çok önemli bir şey.

Analiz edilen problemler 7 "aizdomīgus" punktus ile ilgiliydi, taču to skaits and atšķirīgs atkarībā no uzdevuma. En az düzeydeki "izpētes kopa", hiçbir şekilde süslenmedi. Bu notlar, uygulamalar ve işlevler lidmašīna- çok sayıda işlevsellik, en üst düzeyde / minimum düzeyde işlevselliğe sahip bir işlevdir. Bet vienreiz, otrreiz tādu piemēru nav - parasti ar kaut kādām jātiek galā 2. kartlar virsma.

Ne yazık ki, bu çok acı verici bir şey, bu da bir sorun değil, ama yine de bu kvadrātveida :))

2. Piemerler

Atrodiet funkcijas, bir mazāko vērtību'yu içeriyor slēgtā zonā, ko ierobežo līnijas

3. Piemerler

Atrodiet, bazı işlevlerle ilgili olarak doğru bir uygulama sağlar.

Pieversiet, uzmanību apgabala robežu izpētes racionālajai kartībai un technikai, kā arī starppārbaužu ķēdei, kas gandrīz pilnībā ļaus izvairīties no skaitļošanas kļūdām. Vispārīgi runājot, jus varat to atrisināt, kā jums patīk, bet dažās problems, piemēram, tajā pašā 2. piemērā, ir visas iespējas ievērojami sarežģīt jusu dzīvi. Aptuvens piemērs uzdevumu pabeigšanai nodarbibas beigās.

Algoritmanın Sistematik Olarak Kullanılması, birkaç puanlık bir değere sahip bir algoritmadır.

- Sadece bir kez daha temiz bir uygulama yapılmasına izin verilmedi. Risinājuma laika cennetleri punkti, kas jāuzliek uz zīmējuma.

– Stacionārus punktus ve temel işlevlerden yararlanma Tikai tajosu, kas pieder apgabalam. Iegūtās vērtības tekstā tiek izceltas (piemēram, apvilktas ar zīmuli). Stacionārais NAV apgabalam'ı çalıştırıyor, ancak aynı zamanda gerçek bir simge olarak da kullanılabilir. Ja stacionāru punktu vispār nav, tad izdarām rakstisku secinājumu, ka to nav. Jebkurā gadījumā šo vienumu nevar izlaist!

– Pierobežas izpēte. Pirmkārt, ir izdevīgi rīkoties ar taisnēm, kas ve paralēlas asīm olarak (ja tādas ir). Bu, "aizdomīgos" punktos'u önleyen funkciju vērtības'tır. Bir kez daha, bir çok şeyle ilgili bir şey söylemek zorunda kaldık - lasiet, parlasiet, iedziļinieties!

- Herhangi bir veri kaydı veya gizli bir açıklama yapılmadı. Bazı işlevler ve işlevler, Viyana'da punktos'un tam anlamıyla punktos olması - šajā gadījumā atbildē ve jāatspoguļo visi šie punkti. Ļaujiet, piemēram, bir izrādījās, ka šī ve mazākā vērtība. Tad mes to rakstām

Şehirdeki En İyi Şehirler ve Şehirler noderīgas fikirleri praksē noderīgi:

4. Piemerler

Bir Mazarat İşlevselliği ve Doğru Uygulama Uygulaması .

Otomatik formül, kura laukums noktalar ve dubultnevienādība. Bu, geleneksel formda bir sorunla karşılaşılmaması gereken bir şey:

Es jums atgādinu, ka ar nelinearlar daha fazlası, bir, bir, ve bir başkası, bir başka deyişle, bir başka deyişle, yeni bir durum ve yeni bir durumla ilgili bir şey değil;-)

Risinājum'lar, kā vienmēr, sākas ar teritorijas apbūvi, kas ir sava veida "zole":

Hmm, reizēm jāgrauž ne tikai zinātnes granitler...

I) Atrodiet stacionāros punktus:

Idiotu sapņu sistēma :)

Stacionārais, daha fazla, daha fazla ve daha fazlası için daha fazla çaba harcıyor.

Bir tā, tas nekas... jautra nodarbība pagāja – lūk, ko nozīmē dzert pareizo tēju =)

II) Daha fazla elbise giydim. Sāksim ar x asi:

1) Evet, biraz

Eklenen parabollerle ilgili olarak:
- Yenilikçi bir an - "sitiet" uz punktu, hiçbir kura viss jau ve skaidrs. Bahis neaizmirstiet parbaudīt:

Önceki işlevler: bölümsel galoların özellikleri:

2) Ar "zoles" apakšējo daļu tiksim galā "vienā sēdē" - türkçe ilgi çekici bölümlere yönelik karmaşık bir komplekstir:

Kontrol:

Bu, tekdüze bir braucienu olarak, trasi'ye göre değişir. Atradisim kritiskos punktus:

Daha fazla izlemjam kvadrātvienādojums ne yaptın? ... Tomēr atcerieties, protams, pretējā gadījumā jus nebūtu lasījis šīs rindas =) Ja divos iepriekšējos piemēros aprēķini decimāldaļdaļās bija ērti (kas, starp citu, ir reti), tad šeit mēs gaidām kā para hala parastās frakcijas. Aynı zamanda “x” bir, izmantojot vienādojumu, “kandidāta” punktu “spēles” koordinatları ile ilgili olarak:


Temel işlevler ve punktos'un özellikleri:

Parbaudiet funkciju pats.

Tagad rūpīgi izpētām izcīnītās trophejas and pierakstām atbildi:

Šeit ir "kandidāti", tātad "kandidāti"!

Atsevišķam risinājumam:

5. Piemerler

Bir Doğrusal İşlevi Kullanmayın slēgtā zonā

Ieraksts ar cirtainiem lencēm skan šādi: “punktu kopums tāds, ka”.

Şunun için ne düşünüyorsunuz? Geri Dönüşüm Yöntemi, gerçek anlamda vajadzība'yı izmantot diez vai radisies'e kadar. Bu, "de" işlevinin kullanılması ve bazı işlevlerin kullanılmasıyla birlikte, bu uygulamanın yapılmasının zor olduğu anlamına gelir; turklat ir sastādīts “viena rindā” (ar zīmēm) bez nepieciešamības atsevišķi aplūkot augšējo bir apakšējo pusloku. Bahis, protams, ir sarežģītāki gadījumi, kur bez Lagrange funkcijas (kur, piemēram, ir tas pats riņķa vienādojums) grūti iztikt - cik grūti iztikt bez kartīgas atpūtas!

Visu to labāko, lai izturētu sesiju un uz drīzu tikšanos nākamajā sezonā!

Şunları yapabilirsiniz:

2 parça: Risinājum'lar: uzzīmējiet laukumu uz zīmējuma:

Šajā rakstā es runāšu par algoritmalar bir mazākas vērtības atrašanaiİşlevsellik, minimum düzeyde ve maksimum düzeyde işlevsellik.

Hiçbir teori yok anneler notikti vajadzēs atvasinājumu tabula BM fark notları. Şunun gibi:

Algoritmalar gerçek bir veri tabanına sahiptir.

Adam, bir konkretuarın içine bir göz atıyor. Açıklama:

Piemer'lar: Atrodiet funkcijas y=x^5+20x^3–65x tam doğru segmenta [–4;0].

1. darbiba. Mēs ņemam atvasinājumu.

Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65

2. darbibe Ekstrēmu punktu atrašana.

galējais punkts daha fazla özellik, en az düzeyde işlevsellik ve en yüksek düzeyde işlevsellik sağlar.

Lai atrastu galējos punktus, funkcijas atvasinājums ve jāpielīdzina nullei (y "= 0)

5x^4 + 60x^2 - 65 = 0

Etiketlenenler daha da önemlisi, bir sanat eserinin daha iyi bir örneği olan bir oyundur.

Bu, t = x^2 ve 5t^2 + 60t - 65 = 0'a eşit olan bir şeydir.

Samaziniet vienādojumu par 5, yani: t^2 + 12t - 13 = 0

D = 12^2 - 4*1*(-13) = 196

T_(1) = (-12 + kvadrāts (196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1

T_(2) = (-12 - kvadrāts (196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13

Daha fazla bilgi x^2 = t:

X_(1 un 2) = ± kvadrāts (1) = ±1
x_(3 un 4) = ±sqrt(-13)

Kopā: x_(1) = 1 ve x_(2) = -1 - ekstrēma punkti'yi bağlayın.

3. darbibe Nosakiet bir mazāko vērtību'yu buldu.

Aizvietošanas yöntemi.

Stāvoklī tika nokta segmentlerini mums eder [b][–4;0]. Noktalar x=1, segmentlere göre değişir. Neuzskatām'a dokunun. Bahisler x=-1 ile bir parça oluşturularak bir laboratuvar elbisesine dönüştürülür, bu sayı -4 ve 0'dır. Ņemiet vērā, ka sākotnējais ve tas, kas norādīts nosacījumā (y=x^5+20x^3–65x), daži sāk aizstāt ar atvasinājumu...

Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044

Bu nozīmē, funkcijas maximālā vērtība ir [b]44 ve tā tā punktos [b]-1, funkcijas maksimālo punktu segmentā [-4; 0].

Nolēmām un saņēmām atbildi, esam lieliski, varat atpūsties. Bahis dur! Ne yapabilirsin, ve (-4) skaitīšana ve daha fazla para kazanabilir misin? Kullanılacak yöntemlerin ve yöntemlerin uygulanması şu şekildedir:

Caur noturības intervāliem.

Bu, bir çok işlevin yerine getirilmesiyle ilgili bir şey değil, bu, bir çok işlevi yerine getiriyor.

Es to daru šādā veidā. Es zīmēju virziena lineju. Bunlar: -4, -1, 0, 1. Neskatoties uz to, ka 1 nav iekļauts dotajā segmentā, tas joprojām ve jāņem vērā, lai pareizi noteiktu noturības intervalus. Ņemsim kādu skaitli, kas daudzkārt likels par 1, theiksim 100, prātīgi aizvietosim to mūsu bivadrātiskajā vienādojumā 5(100)^4 + 60(100)^2 - 65. Daha fazla, daha az yardım, en az 100 funkcijai bu benim için bir avantaj. Bu süre, 1 ila 100 tam ve artı süre arasında değişir. Izejot cauri 1 (ejam no labās puses uz creiso), funkcija mainīs zīmi uz minusu. Izejot caur punktu 0, funkcija saglabās savu zīmi, ve tikai segmenta robeža, nevis vienādojuma sakne. Parejot cauri -1, funkcija atkal mainīs zīmi uz plusu.

Daha fazla teori yok, ancak daha fazla işlevsellik (daha fazla bilgi) maina zīmi no plusa uz minusu (mūsu gadījumā punkts -1) funkcija sasniedz vietējais maksimumları (y(-1)=44, kā aprēķināts iepriekš)šajā segmentā (tas ir logiski ļoti skaidrs, funkcija ve pārstājusi palielināties, en fazla sasniedza maksimumu ve sāka samazināties).

Attiecīgi, ve funkcijas atvasinājums maina zīmi no minusa uz plusu, sasniegtler funkcijas lokālais minimumlar. Evet, daha da fazlası, minimum düzeyde bir punktu, kas ir 1, bir y(1) ve minimum düzeyde dikey aralıkta, -1 puan +∞ sayısı. Lūdzu, ņemiet vērā, ka tas ir tikai LOKĀLAIS MINIMUMS, tas ir, minimum notlar segmentā. Tā kā faktiskā (globālā) minimum funkcija sasniegs kaut kur tur, -∞.

Manuprāt, pirmā metode and to orētiski vieglāka, bahis başka ve vieglāka aritmētiskās darbības, bahis teorileri her zaman işe yaramıştır. Galu gala dažreiz ve gadījumi, ve funkcija nemaina zīmi, izejot cauri vienādojuma saknei, ve bir patiešām jus varat sajaukt ar šiem lokālajiem, global maksimum en az bir miktar, lai gan, ve planojat, ta s bu labi jāapgūst. estāties tehniskajā augstskolā (bir hesap ve kart profilinin eksāmenu bir yükselişi šo uzdevumu). Bahse girerim ki, bir oyunla ilgili pratik yapmak, bir vizyonla ilgili bazı sorunlarla karşılaşabilirsiniz. Vietnam'da çok çeşitli trendler var. İşte.

Jautājumi ile birlikte, nav skaidrs, notikti jautājiet'i de kullanabilirsiniz. Bir vekâletname ile, yeni bir şeyle karşılaşıyorsunuz. Bu, Vietnam kopasının en iyisiydi!