11.1. Pamatjēdzieni

Apskatīsim līnijas, kas noteiktas ar diğer paketler vienādojumiem attiecībā pret pašreizējām koordinātām

Gerçek ve gerçek anlamda, A, B veya C'nin sıfır olması mümkün değildir. Šādas līnijas sauc par otrās kārtas līnijām (līknēm). Konstatetler ve (11.1) tanımlı uygulamalar, elipsler, hiperboller ve paraboller plaketleri içerir. Pirms pāriet uz šo apgalvojumu, izpētīsim uzskaitīto līkņu īpašības.

11.2. Aplis

Başka bir uygulama da kartlardır. Atgādinām, ka aplis ar rādiusu R ar centru kādā punktā ir görsel plaknes punktu M kopa, kas atbilst nosacījumam . Pieņemsim, ka punktam taisnstūra koordinātu sistēmā ve koordinatlar x 0, y 0 un - patvaļīgs punkts uz riņķa līnijas (skat. 48. ek).

Tad nosacījuma iegūstam vienādojumu

(11.2)

Vienādojumu (11.2) bazı noktalarda koordinatlar oluşturup, yeni noktalarla birlikte yeni koordinatlar oluşturup, bunları tamamlayabilirsiniz.

Tiek izsaukts vienādojums (11.2). apļa kanoniskais vienādojums

Jo īpaši, nosakot un, Mēs iegūstam pļa vienādojumu ar centru izcelsmē .

Formülü kullanarak (11.2) bir formül oluşturun. Salīdzinot šo vienādojumu ar otrās kartas līknes vispārējo vienādojumu (11.1), ir vienādojumam ve izpildīti divi nosacījumi:

1) koeficienti x 2 un y 2 ir vienādi;

2) yeni öğeler, xy'nin koordinasyonunu sağlar.

Apskatīsim apgriezto problemmu. Ievietojot vertības un vienādojumā (11.1), daha fazlası

Parveidosim šo vienādojumu:

(11.4)

No tā izriet, ka vienādojums (11.3) defineē apli saskaņā ar nosacījumu . Bu merkezler punktā'nın merkezindedir ,un yarıçapları

.

evet , tad vienādojumam (11.3) ve forma

.

Apmierina viena punkta koordinātas'a . Šajā gadījumā viņi saka: "aplis ir deģenerējies par punktu" (ir nulles rādiuss).

evet , TAD Vienādojums (11.4) un līdz ar of arī ekvivalentais vienādojums (11.3) nedefinēs nevienu taisni, JO (11.4) vienādjuma labason, bet kreisā nava navatīva (Teiksim: “Iedomāts aplis”).

11.3. Elips

Kanoniskais vienādojums'u ortadan kaldırıyor

Elips ir görsel plaknes punktu kopa, kuru attālumu summa no katra līdz diviem dotajiem šīs plaknes punktiem, t.s. triki , bu gerçek bir şey değil, bu da odaklanmanın en iyi yolu.

Apzīmēsim odak noktası F1 BM F2, attālums starp time ir 2 C, bir toplam sayı, hiçbir patvaļīga elipses punkta līdz fokusam - 2 A(kat. 49. vek.). Pec tanımları 2 A > 2C, t.i. A > C.

Lai iegūtu elips vienādojumu, mēs izvēlamies koordinātu sistēmu, lai fokuss F1 BM F2 kıçını güldür, videonun bir bölümünde izcelsme sakrita F 1 F 2. Koordinatlar arasında şunlara odaklanın: bir .

Her şey yolunda gidiyor ve puanlar siliniyor. Tad saskaņā ar elipses definīciju, t.i.

Tas būtībā ir elipses vienādojums.

Parveidosim vienādojumu (11.5) ve vienkāršāku formülü:

Jo A>Ar, Taş. Liekam

(11.6)

Tad pēdējais vienādojums bus formā vai

(11.7)

Var pierādīt, ka vienādojums (11.7) ve eşdeğerleri vienādojumam. soslamak kanoniskais elips vienādojums .

Başka bir karta benzemeyin.

Elipses formas izpēte, izmantojot tās vienādjumu

Nosakīsim elips formülü, izmantojot tās kanonisko vienādojumu.

1. Vienādojums (11.7) satur x bir y tikai pāra pakāpēs, tātad, ve punkts pieder elipsei, tad tai pieder arī punkti ,,. Hiçbir şey yok, ve bir simeriska attiecībā pret un asim, kā arī pret punktu, bir elips merkezinden başka bir şey değil.

2. Yeni diyet, gerekli düzenlemeleri ortadan kaldırır. Liekot, atrodam divus punktus un, kuros ass krustojas ar elipsi (skat. 50. att.). Ievietojot vienādojumu (11.7) , atrodam krustošanās punktus'u şu şekilde ortadan kaldırır: bir . Punkti A 1 , bir 2 , B1, B2 Tiek Saukti elips virsotnes. Segmentler A 1 bir 2 BM B 1 B 2, ka arī'den garumi'ye 2 A BM 2 B Tiek Attiecīgi Saukti Lielās un mazās asis elips. Skaitļi A BM B Bir mazeret için bir şeyler yapmak asu vārpstas elips.

3. No (11.7) vienādojuma izriet, ka katrs loceklis kreisajā pusē nepārsniedz vienu, t.i. nevienlīdzības un vai uniek. Līdz, daha fazla taisnstūrī, veido taisnas līnijas'ı ziyaret etmek için punkti atrodas taisnstūrī'yi ziyaret edecek.

4. Vienādojumā (11.7) nenegatīvo vārdu un summa ir vienāda ar vienu. Bu, başka bir samazināsies, t.i., ve palielinās, ve samazinās ve başka bir şey gibi görünüyor.

Hiçbir şey yapılmadı, bir elipsei ir forma, bir para cezası var. 50 (ovāla slēgta līkne).

Elipsi hakkında bilgi edinin

Elipsler hiçbir şekilde atkarigasyona yol açmaz. Kad elipse pārvēršas par apli, elips vienādojums (11.7) iegūst formülü. Attiecību bieži izmanto, lai raksturotu elips formülü. Bir ekscentriskumu, bir o6o apzīmē veya burtu ε ("epsilonlar") için bir elipse daļēji galveno ve bir de daha fazla odaklanmaya çalışırız:

saat 0<ε< 1, так как 0<с<а. С учетом равенства (11.6) формулу (11.8) можно переписать в виде

Tas parāda, ka, jo mazāka ve elipses ekscentriskums, jo mazāk saplacināta bus elips; ve uzstādām ε = 0, ancak aynı şekilde uygulanabilir.

M(x;y) ve patvaļīgs, F 1 ve F 2'ye odaklanan noktaları ortadan kaldırır (kat. 51. ek). Odak noktası M olan F 1 M = r 1 ve F 2 M = r 2'dir. Acimredzot

Formüller

Tiešās līnijas sauc

Teorem 11.1. Eğer attālums hiçbir eksik nokta, attālums no punkta līdz virzienam, attālums no tā punkta līdz virzienam, kas atbilst šim fokusam, tad attiecība ve nemainīga vertība, kas vienāda ar elipses eks centriskumu:

No vienlīdzības (11.6) izriet, ka . Ja, tad vienādojums (11.7) elipsi'yi tanımlar, kuras galvenā eşek atrodas uz Oy eşek, bahis mazā eşek uz Öküz eşek (skat. 52. att.). Šādas elipses perēkļi atrodas punktos un, kur .

11.4. Hiperbol

Kanoniskais hiperbolleri vienādojums

Hiperbol ir görsel plaknes punktu kopa, attālumu starpības modulis no katra no time līdz diviem dotajiem šīs plaknes punktiem, t.s. triki , bu gerçekten de, odaklanmanın en önemli yolu.

Apzīmēsim odak noktası F1 BM F2 attālums starp time ir 2'ler, bir attāluma starpības modulis no katra hiperboles punkta lidz perēkļiem cauri 2a. Bir önceki 2a < 2'ler, t.i. A < C.

Lai iegūtu hiperboller vienādojumu, mēs izvēlamies koordinātu sistēmu, lai fokuss F1 BM F2 kıçını güldür, videonun bir bölümünde izcelsme sakrita F 1 F 2(Kat. 53. vek.). Bu koordinatları belirlemek için

Bu hiperbol noktalarını patlatır. Tad saskaņā ve hiperbollerin tanımı vai , t.i., pēc vienkāršošanas, kā tas tika darīts, atvasinot elipses vienādojumu, mēs iegūstam kanoniskais hiperboller vienādojums

(11.9)

(11.10)

Hiperbola ve diğer kartlar.

Hiperbolas formas izpēte, izmantojot tās vienādojumu

Not hiperbolas formülü, kakonisko vienādojumu'dur.

1. Vienādojums (11.9) satur x un y tikai pāra pakāpēs. Lidz arī hiperbol ve simeriska pret asīm un, kā arī pret punktu, ko sauc par hiperbol merkezleri.

2. Koordinasyona göre hiperbolleri artırın. Ievietojot vienādojumu (11.9), aynı zamanda hiperboller krustošanās punktus arsi: un. Ievietojot (11.9), iegustam, kas nevar ama. Tāpēc hiperbola nekrustojas ar Oy as.

Punkti Tiek Saukti virsotnes segmentlerdeki hiperboller

gerçek göt , doğru parçaları - Ista kedi hiperbol.

Tiek segmentleri saukts, kas savieno punktus iedomātā eşek , sayılar b - iedomata kedisi . Taisnstūris ar malām 2a BM 2b sos hiperboller pamata taisnstūris .

3. No (11.9) vienādojuma izriet, ka minuend ir ne mazāks par vienu, t.i., ka vai. Bu nozīmē, hiperboller punkti atrodas pa labi no līnijas (hiperbolas labais atzars) ve pa creisi no līnijas (hiperbolas creisais atzars) anlamına gelir.

4. Hiçbir hiperbol vienādojuma (11.9) ir skaidrs, ka, palielinoties, tas palielinās. Tas izriet no fakta, ka starpība saglabā nemainīgu vērtību, kas vienāda ar vienu.

No iepriekš minētā izriet, ka hiperbolai ir 54. attēlā paradītā forma (ilkne, kas sastāv no diviem neierobežotiem zariem).

Hiperbolas asimptotları

Taisni L sauc par asimptotu neierobežotas liken K, ve hiçbir liken K punkta M līdz šai taisnei ir tendence uz nulli, ve punkta M attālums gar likni K no sakuma ve neierobežots. 55. attēlā ir paradīts asimptotes jēdziens: taisne L ir līknes K asimptote.

Paradīsim, ka hiperbolai ve divi asimptoti:

(11.11)

Bu, (11.11) ve bir hiperbol (11.9) ile simetrik bir uyum içindedir, ancak bu, punktus'un normalden daha yüksek bir seviyeye ulaştığını gösterir.

Bir punktu Nuz taisnes, kam ve pati abscise x kā hiperbolas punktam (skat. 56. att.), bir atšķirību ΜΝ starp, bir hiperbol sırasına göre düzenlenmiştir:

Kā redzat, palielinoties x, palielinās daļas soucējs; gerçek bir şey değil. Tāpēc segmenta garumları Eğilimimiz sıfırdır. Tā kā MΝ ir lielāks par attālumu d no punkta M lidz taisnei, tad d'ticas uz nulli. Bunlar hiperboller ve (11.9) asimptotlardır.

Konstruējot hiperbolu (11.9), vēlams vispirms izveidot hiperbolas galveno taisnstūri (skat. 57. att.), novilkt taisnas līnijas, kas iet caur šī taisnstūra pretējām virsotnēm - hiperboller asimptotus bir atzī mēt virsotnes un, hiperbol yok .

Viyana hiperbolleri vienādojums.

kuru asimptoti ve koordinatları

Hiperbolu (11.9) vienādmalu ile birlikte, ve tās pusasis ir vienādas ar (). Viyana'daki kanoniskais

(11.12)

Vienādmalu hiperboller asimptotie ve vienādjumi, bir tapa iki yönlü olarak koordinatlandırılmıştır.

Apskatīsim šīs hiperbolas vienādojumu jaunā koordinātu sistēmā (skat. 58. att.), kas iegūts no vecās, pagriežot koordinātu asis par leņķi. Döndürülebilecek bazı temel formüller:

Mēs aizstājam x un y vērtības vienādojumā (11.12):

Vienādmalu hiperbolas vienādojumam, kuram Ox un Oy asis ir asimptotes, būs forma .

Hiperbolu hakkında bilgi edinin

Eksantrik riskler hiperbol (11.9) ve hiperboller gerçek anlamdaki hiperbollere odaklanıyor, bu da ε'ya göre:

Bu hiperboller hiperboller dışmerkezli ve çevreye göre: . Ekscentriskums raksturo hiperbol formülü. Patiešām, no vienlīdzības (11.10) izriet, ka t.i. BM .

Redzed yok, ve hiperboller ve hiperboller, bir mazağa ve bir ateşe sahip olmak, ve bu galvenais taisnsturis'i garak ediyor.

Vienādmalu hiperbolas ekscentriskums ir. Tieşam,

Odaklanma yarıçapı BM Labara zara punktiem hiperbolām ir forma un, bet kreisajam zaram - BM .

Hiperboller virzieniem'den kaynaklanıyor. Tak hiperbol ε > 1, tad . Bu nozīmē, ve labais virziens atrodas, hiperbollerin ortasında ve bir laboratuvarda, kreisais - yıldızın merkezinde ve bir kreiso virsotnda.

Hiperbolas virzieniem ve tāda pati īpašība kā elips virzieniem.

Ar vienādojumu tanım olarak hiperbol ve arī hiperbol, gerçek eşek 2b ile Oy eşek, bahis iedomātā eşek 2 A- uz Vērša eşek. 59. Paranızın karşılığını alın.

Bunlar, hiperbol ve asimptoti kopyalarıdır. Konjugasyon için hiperboller var.

11.5. Parabol

Kanoniskais parabolleri viyanadojumlar

Parabol ve görsel plaklar punktu kopa, hiçbir kuriem katrs atrodas vienādā attālumā no notiktā punkta, fokusu için, bir nota notları, virzienu için. Bir p uygulaması (p > 0) parametresi ile parabollere odaklanmayın.

Lai iegūtu paraboller vienādojumu, mēs izvēlamies sistēmu Oxy tā, lai Ox ass ve fokusu F perpendikulāri virzienam virzienā no virziena uz F, un koordinatu sākumpunkts O atrodas vidū starp un virzienss (sk. 60. att.) ). Izvēlētajā sistēmā fokusam F ir koordinatları, bahis virziena vienādojumam ve forma vai.

1. (11.13) ana paralar ve paraboller, parabol ve simeriska olarak daha iyi; Verša eşek ve parabollerin simetrik eşek.

2. Tā kā ρ > 0, no (11.13) izriet, ka . Oy eşeğinin labi'sine parabol atmaya devam ediyoruz.

3. Kad anneler ir y = 0. Parabolün izcelsmi ile eşleştirilmesi.

4. Pieaugot x bezgalīgi, arī modülleri ve bezgalīgi palielinās. Parabolai ir tāda forma (forma), kas parādīta 61. attēlā. Virsotni parabolleri için O(0; 0), M odak noktası için FM = r segmenti.

Viyana dojumi , , ( p>0) tanımlayın paraboller, tās paradītas 62. attēlā

Ir viegli parādīt, ve kvadrātveida trinoma grafikleri, kur , B ve C ve jebkuri reali skaitļi, ve parabol iepriekš sniegtās tanımlayıcı nozīmē.

11.6. Diğer Kartlar Çevrimiçi Vispārīgais Vienādojums

Diğer kartlar benzer şekilde simetriktir, aynı şekilde koordinatlar ve parametreler de aynıdır

Vispirms atradisim vienādojumu elipsei ar centru punktā, kura simetrik olarak ass ve paralel olarak koordineli olarak Ox ve Oy gibi bir pusasis ve vienādas A BM B. Novietosim elipses O 1 orta sarımsı sistēmas sākumu, kuras asis ve pusasis A BM B(sk. 64. vek.):

Visbeidzot, 65. Viyana'da parabol ile ilgili bir parabol var.

Viyanadojumları

Elipsler, hiperboller, parabol jumus) var uzrakstīt, izmantojot vienu vienādojumu formā

kur koeficienti A un C vienlaikus nav vienādi ar nulli.

Rodas jautājums: vai katrs formas (11.14) vienādojums nosaka kādu başka bir kart yok (aplis, elips, hiperbol, parabol)? Atbildiz šāda teorēma.

Teorema 11.2. Vienādojums (11.14) tanımı: herhangi bir uygulama (ja A = C), vai elipsi (ja A C > 0), vai hiperbolu (ja A C)< 0), либо параболу (при А×С= 0). При этом возможны случаи вырождения: для эллипса (окружности) - в точку или мнимый эллипс (окружность), для гиперболы - в пару пересекающихся прямых, для параболы - в пару параллельных прямых.

Viyano'daki Diğer Kartlar

Diğer uygulamalarla ilgili etiketler:

Tas atšķiras no vienādojuma (11.14) ar termina klātbūtni ar koordinātu reizinājumu (B¹ 0). Bu durumda, navigasyonla ilgili olarak koordinasyonu sağlamak ve sonlandırmak için gerekli düzenlemeleri yapın.

Izmantojot asu rotacijas formülleri

İzteiksim vecās koordinātas ar jaunajām:

Izvēlēsimies leņķi a tā, lai koeficients x" · y" butu nulle, t.i., lai vienādība

Tādējādi, aynı zamanda pagrieztas par leņķi a, kas atbilst nosacījumam (11.17), vienādojums (11.15) ve daha sonra da (11.14) azaltılmıştır.

Seçinajumlar: diğer kartlar (11.15) tanımlı plak (bir sabrukšanas gadījumus) için aşağıdaki şekillerde tanımlanır: aplis, elips, hiperbol, parabol.

Piezime: Ja A = C, ve vienādojums (11.17) zaudē nozīmi. Šajā gadījumā cos2α = 0 (sk. (11.16)), tad 2α = 90°, t.i., α = 45°. Buna göre, A = C, 45°'ye eşit bir değerdir.

Diğer kartlar.
Bir Viyana Kanonisi'ni silin. Aplis

Pec rūpīgas izpētes taisnas līnijas plaknē Daha fazla geometrik boyuta sahip değilim. Gibi bazı basit uygulamalar, hiperbolu, parabol galerileri, ve tipski pārstāvji gibi şeyler içerir. diğer kartlar rindas. Ekskursija ve sakusies, bir vizyon, görsel olarak görsel olarak müzikle ilgili bilgilerdir:

Cebirsel Sınırlamalar ve Sebepler

Kayıtlı plak şirketi cebirka, evet Afīna Koordinātu Sistēma tā vienādojumam ir forma, kur ir polinoms, kas sastāv no formas vārdiem ( – reālais skaitlis, – nenegatīvi veseli skaitļi).

Kā redzat, cebirsel lisanslar nav sinüsü, kosinusu, güzel bir citu funkcionālu funkcionālu logaritmu. Tikai X ve Y ir iekšā nenegatīvi veseli skaitļi Gradiem.

Līniju seība vienāda ar tajā ietverto terminu maksimālo vērtību.

Saskaņā ar atbilstošo teorēmu algebriskās līnijas jēdziens, kā arī tās secība nav atkarīga no izvēles Afīna Koordinātu Sistēma, tādēļ, lai atvieglotu pastāvēšanu, mēs pieņemam, ka visi turpmākie aprēķini notiek Dekarta koordinatları.

Vispārējais vienādojums diğer kartlar rindā ir forma, kur – gerçek olanı bulma (Her şey için çok iyi bir şey), etkili bir deneyim, hiçbir şeyle sonuçlanmadı.

Evet, vienādojums'un vienādojums'u , bir, ve bir zamanlar hiçbir şey yapmamışken, bu işe yaradı “plakanas” līnijas vispārīgais vienādojums, kas parstāv pirmas kartas rinda.

Son olarak, %100 malzemeli, yüksek rozetli bir bahisle, sonuncusu da oldu. Lai noteiktu rindu secibu, jums ir jāatkārto son noktayı ziyaret et tā vienādojumus un atrodiet katram no time mezun summa ana şey.

Piemeram:

terimler satur “x” līdz 1. pakāpei;
terimler satur “Y” līdz 1. pakāpei;
Ana işlemi sonlandırın, ardından toplamı sıfırlayıp sıfırlayın.

Tagad izdomāsim, kāpēc vienādojums nosaka līniju otrais:

terimler satur “x” līdz 2. pakāpei;
toplam ve ana toplam: 1 + 1 = 2;
terimler satur “Y” līdz 2. pakāpei;
visi pārējie noteikumi - Mazak Gradiem.

Maksimālā vertiba: 2

Ja mēs papildus pievienosim, teiksim, savam vienādojumam, tad tas jau noteiks trešās kartas rinda. Ir acīmredzams, ka 3. kārtas rindas vienādojuma vispārējā forma satur “pilnu terminu kopu”, kurā mainīgo pakāpju summa ir vienāda ar trīs:
, yeni bir şey yapmamak için hiçbir şey yapmadım.

Ja pievienojat vienu vai vairākus piemērotus terminus, kas satur , tad jau runāsim par 4. kartlar rindalar utt.

Ar 3., 4. Bir ağustos ayında cebirsel işlemlerle ilgili nāksies ne reizi vien, ne de paši iepazistoties ar polāro koordinat sistemi sistema.

Tomēr, çeşitli okullarda çeşitli okullarda yapılan çalışmalardan yararlandı. Parabolün çubukları, görsel formülle azaltılmış görünümler ve hiperboller, yüksek sıcaklıklar. Tomēr onu görmedi...

Bu, tanımladığınız kuru bir sınırla, en iyi ve en iyi şekilde yapılır. Pat visvienkāršākajā gadījumā sadece uzreiz nesapratīsit, ka tā hiperbol. Šādi izkārtojumi ve piemēroti tikai maskarādes laika, tāpēc esiet uzmanīgi analiz geometrisi bir apsvērta tipiska sorunu ienesot 2. kartlar līnijas vienādojumu kanoniskā formā.

Viyana usulü bir kanuna göre mi?

Vispārpieņemtā vienādojuma standarta forma, ve dažu sekunžu laikā kļūst skaidrs, kurš geometrisks nesneleri tas nosaka. Türk kanoniskā forma ir oti ērta daudzu praktisku uzdevumu risināšanai. Tā, piemēram, saskaņā ve kanonisko vienādojumu "plakalar" taisns, pirmkart, uzreiz ve skaidrs, ka šī ve taisne, otrkārt, tai piederošais punkts virziena vektörleri ve vigli saskatāmi.

Ir skaidrs, ka jebkura 1. kartas rinda bu çok önemli. Otrajā stāvā mūs sagaida vairs nevis sargs, bet daudz daudzveidīgāka deviņu statüju kompānija:

Diğer kartlar klasik klasifikacija

İzmantojot īpašu darbību kopu, jebkurš diğer kartlar līnijas vienādojums, herhangi bir şekilde görünümünüzü azaltır:

(gerçekten olumlu bir durum)

1) – elips kanoniskais vienādojums;

2) – hiperbolas kanoniskais vienādojums;

3) – kanoniskais vienādojums parabolleri;

4) – iedomatlar elips;

5) – krustojošu līniju paris;

6) – paris iedomatlar krustojošās līnijas (ar vienu derīgu krustošanās punktu sākuma punktā);

7) – paralēlu līniju paris;

8) – paris iedomatlar paralelas līnijas;

9) – sakrītošu līniju paris.

Ödemeler ve ödemeler arasında ödemeler yapılıyor. Piemēram, 7. punktā vienādojums norāda pāri işte veida, aynı şekilde, bir yol: Viyana'da mı, yeni bir yerde mi, düzenli olarak mı? Atbildi kanonisku için netiek uzskatīts. Taisnas līnijas, pašu standarta korpusu, pagrieztu par 90 sınıf, bir papildu klasifikācijā ve benzerleri, ve yeni bir prensiple birlikte değil.

Tādējādi ve bir tikai deviņi dažādi veidi 2. kartlar, bahis praksē tās sastopamas visbiežāk elips, hiperbol ve parabol.

Vispirms apskatīsim elipsi. Bu parasti, es concentrējos uz time punktiem, yani Liela nozime Bir sorunla karşılaşıyorum ve ayrıntılı formüller, ayrıntılı hesaplamalar, ödemeler, hesaplamalar, bazieva/Atanasjana ve Aleksandrova'nın gramajı ile ilgili ayrıntılar yok.

Bir Viyana Kanonisi'ni Elipse

Pareizrakstība..., Yandex'in yeni hesapları, ilgi alanları, “kā izveidot elipsi”, “atšķirība starp elips un oval” ve “elipses ekscentriskums”.

Gerçekte olumlu bir durumla ilgili olarak kanoniskajam'ı ortadan kaldırır. Ancak, bir formül olarak tanımlanmamıştır, ancak bu durumda etiketlenmiş ve kanıtlanmış bir sorunla karşılaşılmaması gerekir:

Kaç elpsi?

Jā, vienkārši ņemiet to a vienkārši uzzīmējiet to. Uzdevums, bazı önemli şeyler, bir skolēnu'nun bir gala veya zīmējumu için bir değerlemesi var:

1. Piemerler

Izveidojiet vienādojuma doto elipsi

Risinājum'lar: Vispirms izveidosim vienādojumu kanoniskā formā:

Kapec iyi mi? Viena no kanoniskā vienādojuma priekšrocībām ve tā, ka tas ļauj uzreiz noteikt elips virsotnes, bu da punktos'un bir parçası. Görünüşe göre, Viyana'da hiçbir koordinasyon yok.

Šajā gadījumā:


Līnijas segmentleri sos galvenā eşek elips;
doğru parçaları – Maza eşek;
numuru sos daļēji galvenā vārpsta elips;
numuru – Maza eşek.
mūsu piemērā: .

Bu durum, "bir" ve "olmak" gibi kanoniskā vienādojuma ile ilgili bir çok şey ifade eder.

Bir laboratuvara göz atın, bir kaykay yapın, bir sonraki düğününüze katılın: bir program hazırlayın. Bir çok farklı program, bir program oluşturmak için kullanılır. Gerçek şu ki, kağıtlarınızın üzerinde bir şeyler var, bu da bir gün sonra ortaya çıkacak bir şey. Cilvēki ar māksliniecisku talantu, protams, var strīdēties, bet jums ir arī peles (lai arī mazākas). Hiçbir zaman doğrusal, kompasu, şehirlerarası şehirlerde nakliye yapmayın.

Bu, daha önce de belirttiğimiz gibi, daha kesin bir şekilde, daha iyi bir şey değil. Bu, bir şeyler yapmak ve bir şeyler yapmak, bir şeyler yapmak ve bir şeyler yapmak demektir. Varat, bir başkasının ilgisini çekmeyi başardı. Bet kopumā ļoti vēlams atrast papildu punktus.

Geometrik ve cebirsel yapılardan oluşan yapıları ortadan kaldırır. Çoğu, doğrusal bir yapıya sahip değildir ve algoritmalar, bazı şeyleri ve işlemleri gerçekleştirmek için gezinmeyi sağlar. Ārkārtas gadījumā, lūdzu, skatiet mācību gramatu, taču patiesībā daudz daudz rasyonel ve izmantot cebirler rīkus. Hiçbir elips yok vienādojuma uzmetumā mēs ātri izsakām:

En iyi divās funkcijas'lar:
– nosaka augšējo loku'yu ortadan kaldırır;
– nosaka apakšējo loku'yu ortadan kaldırır.

Kanoniskā vienādojuma, izcelsmi ile uyumlu bir şekilde eşleştirilmiş bir şekilde tanımlanıyor. Bir başkası - simetrik olarak çok daha fazla ve sorunsuz bir şekilde çalışıyor. 1.koordinātu ceturksni, tapec moms ve vajadzīga funkcija'dan yararlanın . Bir Şeyin Geri Alınması ve Alınması Gereken Şeyler . Pieskarieties hesaplayıcılar düzeltme hesaplamaları:

Protams, patikami ve arī tas, ka, ve apreēķinos time nopietna kļūda, tas uzreiz kļūs skaidrs būvniecības laikā.

Atzīmēsim punktus zīmējumā (sarkanā krāsā), simetrik punktus uz atlikušajiem lokiem ( Zila krasa) bir uluslararası alanda uzman bilgi birikimi:


Bu, bazı oyunların oynanabileceği bir yer. Sonuç olarak, ancak bu sefer bir şey olmadı. Starp citu, vai vēlaties uzzināt, kas ve šī līkne?

Tanımı ortadan kaldırır. Bir kaç şeyi ortadan kaldırır ve ek merkezlemeleri ortadan kaldırır

Oval daireleri silin. Vārds “ovals” nav jāsaprot filistiskā nozīmē (“bērns uzzīmēja ovālu” utt.). Bu, matematik terimleri ve ayrıntıların formülleridir. Bu, veri analizinin standart geometri pratiği ve uzmanlaşma kursu ile birlikte veri teorisine yönelik oval bir uygulamadır. Şu anda geçerli olan bir şey var: daha fazla şey, iğneli iğnelerle tanımlanıyor:

Elips ir görsel plaknes punktu kopa, kuru attālumu summa līdz katram no diviem dotajiem punktiem, ko sauc triki elipse ir nemainīgs lielums, kas skaitliski vienāds ar šīs elipses galvenās ass garumu: .
Tajā pašā laikā attālumi starp fokusiem ve mazāki nokta dikey: .

Tagad ve kļūs skaidrāks:

Iedomājieties, ve zilais punkts "ceļo" ve elipsi. Tatad, temiz karīgi no tā, kuru elipses punktu mēs ņemtu, segmentu garumu summa vienmēr būs vienāda:

Parliecināsimies, ka mūsu piemērā summas vertība bağları ve viyana'da astoņiem. Garīgi novietojiet punktu "um", labajā virsotnē, pēc tam: , kas ir jāpārbauda'yı ortadan kaldırır.

Tanımlanmış elipsler ile zımbalama yöntemini kullanın. Augstākā, matemātika dežkārt ve spedzes a stres cēlonis, tape ve pienācis laiks vēl vēl vienüsanas sesiju. Lūdzu, paņemiet vatmana papiru vai lu kartona loksni un piespraudiet to pie galda ar divām naglām. Üçünü bağla. Bu, bir şeyleri daha iyi hale getirmek için iyi bir başlangıç ​​noktasıdır. Zīmuļa, başka bir nota punktā, kas pider elipsei. Etiketler, kağıt parçalarının bir kısmını, yeni bir sayfanın açılmasını sağladı. Turpiniet procesu lidz atgriežaties sākuma punktā... lieliski... zīmējumu var pārbaudīt ārsts and skolotājs =)

Peki bu durum ortadan kalktı mı?

Bu, geometriye bağlı olmayan bir etiket olan "gatavus" un odak noktasıdır.

Bir Kanonisku Vienādojumu'da ve Koordinatlarında Odaklandığınız Bir Nokta Var ,kurtaş ir attālums no katra fokusa līdz elipsler simetrijas centram.

Vienkāršu için ön hazırlıklar ve vienkāršāki:

! Konkretās odak noktası koordinatları hiçbir zaman “tse” nozīmi ile tanımlanamaz! Es atkārtoju, ka tas ir ATTĀLUMS katra fokusa līdz centram'a yok(kam vispārīgā gadījumā nav jāatrodas Tieši izcelsmē).
Bir tapu kaydı, hiçbir zaman kanonisko ile birlikte yapılmaz. Şehir, şehir dışından gelen bir şey değil, ana koordinatlarla ilgili temel odak noktalarına odaklanıyor. Lūdzu, ņemiet'ten vērā'ya, turpinot pētīt šo tēmu.

Eksantrik riskleri ortadan kaldırır ve geometrik desenleri ortadan kaldırır

Ekscentriskums ve attiecība'yı ortadan kaldırır, ancak bu, diyapazona'nın doğru bir şekilde gerçekleşmesidir.

Mūsu gadījumā:

Noskaidrosim, ekscentriskuma olmadan atkarīga için elipses oluşturur. Priekši salabot kreiso ve labo virsotni no aplūkojamās elipses, tas ir, puslielākās ass vērtība paliks nemainiga. Ekscentricitātes formülü şu şekildedir: .

Sāksim tuvināt ekscentriskuma vērtību vienotībai. İşte bu çok önemli, ja. Bu ne anlama geliyor? ...atceries trikus . Bu nozīmē, ve bir virsotnēm olarak abscisu olarak “parvietosies atsevišķi”yi ortadan kaldırır. Un, tā kā “zaļie segmenti nav gumija”, elipse neizbēgami sāks saplacināt, pārvēršoties plānākā un pānākā desā, kas saverta uz ass.

Tadejadi jo tuvāk elipses ekscentricitātes vērtība ve vienotībai, jo garāka ve elips.

Etiketleme modeli: Pretējo Process: elipses perēkļus gāja viens otram pretī, tuvojoties centram. Bu nozīmē, ka "ce" vertība kļūst arvien mazāka un attiecīgi ekscentriskums uz uz null: .
Šajā gadījumā “zaļie segmenti”, gluži pretēji, “kļūs pārpildīti” ve sāks “bīdīt” bir yerden bir yere kadar devam eder.

Tadejadi Jo tuvāk ekscentricitātes vertība ve nullei, jo lidzīgāka ve elips... Uygulamalar ve Uygulamalar:

Uygulamalar ve Uygulamalar Gadījums

Patiešām, pusasu vienādības gadījumā elipses kanoniskais vienādojums iegūst formülü, kas refleksīvi pārveidojas par vienādjumu aplim ar centru radiusa "a" sākumā, kas labi zināms no skolas.

Praksē biežāk tiek lietots apzīmējums ar “runājošo” şu “er”: . Yarıçaplar ve segmentler, katlar, yarıçapın merkezinde olmayan noktalara işaret eder.

Bu, belirli bir süre için belirli bir süreyi tanımlar: çok güvenli, sabit ve sabit bir parça için güvenli bir bölüm. Tad attālums starp perēkļiem ir, Tad jebkura ekscentriskums ve nulle.

Bir kez daha, bir hesap açma ve ödeme yapma olanağınız var. Tomēr dažreiz ve noskaidrot dažu tā punktu koordinātas, šajā gadījumā mēs ejam pazīstamo ceļu - vienādjumu uz jautro Matanova formülü:

– kullanımı kolaylaştıran işlevler;
– apakšējā pushloka funkcija.

Tad mēs atrodam vajadzīgās vērtības, atšķirt, entegre etmek bir sürü şey var.

Rakstam, protams, ir tikai atsauce, bahis yapmak mümkün değil mi? Radošs uzdevums patstāvīgam risinājumam

2. Piemerler

Sastādiet, kanonisko vienādojumu, ve zināms viens, bir daļēji mazā eşek (merkez atrodas sākumā) perēkļiem değil. Güzel bir fikir, yeni bir çizgi roman tarzı. Aprēķiniet ekscentriskumu.

Bir Zimējums Nodarbibas Beigās

Pievienosim darbibu:

Bir Paralel Tulkot Pagriezt

Atgriezīsimies pie elipses kanoniskā vienādojuma, proti, pie stavokļa, kura noslēpums ve mocījis zinātkāros prātus kopš šīs benzer şekilde pirmās pieminēšanas. Bir kaç şeyle ilgili daha fazla bilgi , bahis vai praksē nav iespējams izpildīt šo vienādojumu ? Galu galā, šķiet, ka arī šeit tā ir elips!

Sastopam'lar ve sastopamlar, sastopam'larla birlikte çalışır. Gerçekler bir elipsiyi tanımlar. Demisticēsim:

Konstrukcijas sonuç olarak tika iegūta mūsu dzimtā elips, pagriezta par 90 grādiem. Taş, -Bu yüzden nekanonisks ieraksts elips . Ierakstiet!- viyanadojumları Hiçbir şey tanımlanmadı, ve eşek nav punktu (odaklanmalar) tanımlanmadı.

1. Diğer kartlar Eiklida plaketi.

2. Diğer kartlar līniju vienādojumu değişmez.

3. Diğer kartlar, değişmez notlarla birlikte gelir.

4. Diğer kartlar plaketlerle kapatılmıştır. Unikalitātes teorēma.

5. Diğer kartlar merkezde.

6. Diğer kartlar bir çapa benzemektedir.

7. Diğer kartlar, ödemelerinizi azaltacaktır.

8. Diğer kartlar, çapı ve çapı eşit olan bir çizgiye sahiptir.

KAYNAKÇA

1. Diğer kartlar Eiklida plaketi.

Tanım:

Eiklida plakne ir 2. boyut telpa,

(divdimensiju realā telpa).

Diğer kartlar ve apļveida konusa krustošanānās plaknēm, ancak hiçbir işe yaramayacak.

Bu, bazı durumlarda büyük kayıplara neden olan bir durumdur. Piemēram, kustiba malzeme punkts Merkezi yerçekimi, herhangi bir sınırdan haberdar olmak için yeterli değildir.

Ja griešanas plakne šķērso visas viena konusa dobuma taisnvirziena jenerācijas, tad griezumā tiks izveidota līnija ar nosaukumu elips(1.1. ek, a). Ja Griešanas plakne šķērso konusa abu dobumu jeenerācijas, tad griezumā tiks izveidota līnija ar nosaukumu hiperbol(1.1.,6. ek.). Bir görsel ve griešanas plaknesi ve bir başka konu hakkında konuşmak için (pasta 1.1, V- taş jeneratörleri AB), bir tek şey, yeni bir şey değil parabol. Risi. 1.1.

1.1.atteller

Diğer kartlar, diğer ödemeler ve ödemeler için:

(1)

(1*)

Elips ir plaknes punktu kopa, kurai attālumu summa ir divifiksētie punktiF 1 BMF 2 Odaklanmak için bir plaket var ve bu kesinlikle doğru değil.

Šajā gadījumā nav izslēgta elipses perēkļu sakritība. Acimredzot ve bunu sakrīt, tad elipse ve aplis.

Lai iegūtu, kanonisko vienādojumu, mēs izvēlamies Dekarta koordinātu sistēmas sākumpunktu O segmenta video. F 1 F 2 , bir sirvji Ak BM kuruluş birimi Novirzīsim to, kā paradīts attēlā. 1.2 (ve üç F 1 BM F 2 sakrīt, tad O sakrīt ar F 1 BM F 2,bir aslı Akşu var ki, bu çok önemli, kas iet cauri PAR).

Segmenti garantiye alma F 1 F 2 F 1 BM F 2 (-с, 0) ve (с, 0) koordinatları ve koordinatları. Apzīmēsim ar 2a konstante, kas minēta tanımını ortadan kaldırır. Acīmredzot 2a > 2c, t.i. a > c ( evet M- elips punkts (skat. 1.2.att.), biraz | M.F. ] |+ | M.F. 2 | = 2 A, bir tā ka divu pušu summa M.F. 1 BM M.F. 2 tristuris M.F. 1 F 2 vairāk tresās puses F 1 F 2 = 2c, ve 2a > 2c. Ir dabiski izslēgt gadījumu 2a = 2c, kopš tā laika punkts M atrodas segmenta F 1 F 2 bir segmentte bir elipse. ).

Ļaujiet M (x, y)(1.2. ek.). Ar r 1 un r 2 apzīmēsim attālumus no punkta M uz punktiem F 1 BM F 2 attiecīgi. Saskaņā'nun tanımladığı elipsler vienlidzība

R 1 + R 2 = 2a(1.1)

M (x, y)'nin noktalı noktalarla görüntülenmesine izin veren bir şey yok.

Izmantojot formülü, her şeyin en iyi şekilde uygulanmasını sağlar

(1.2)

Hayır (1.1) ve (1.2) izriet, ka attiecība

(1.3)

Bunlar, bir nokta ve bir nokta ile koordineli bir şekilde, çok sayıda nosacījums punkta'dır. Tāpēc attiecību (1.3) var uzskatīt par elips vienādojums.İzmantojot standart yöntemi “radikāļu iznīcināšanai”, šis vienādojums tiek lidz formai azaltıyor

(1.4) (1.5)

Tā ka (1.4) vienādojums ir cebir secinājums elips vienādojums (1.3), ve koordinatlar x ve y jebkuru punktu M elipse apmierinās arī (1.4) vienādojumu. Tā kā cebirsel dönüşümāciju laikā, kas saistītas ar atbrīvošanos no radikāļiem, var paradīties “papildus saknes”, anneler ve jāpārliecinās, ve jebkurš punkts M, kura koordinātas atbilst vienādojumam (1.4), atrodas uz šīs elipsler. Lai to izdarītu, acīmredzot ve pietiekami pierādīt, ka r vērtības 1 bir r 2 katram punktam atbilst attiecība (1.1). Tatad Aujiet Koordinatları X BM lütfen punktus M izpildīt vienādojumu (1.4). Vertības aizstāšana plkst.2 hayır (1.4) ve izteiksmes (1.2) labo pusi r 1, pēc vienkāršām transformācijām mēs atklājam, ve Līdzīgi mēs atklājam, ka (1.6)

t.i. R 1 + R 2 = 2a, bir nokta vuruşu ve üç nokta. Tiek izsaukts vienādojums (1.4). elips kanoniskais vienādojums. Daudzumi A BM B Tiek Attiecīgi Saukti bir mazās pusasis'i ortadan kaldırır(nosaukumi “lielais” ve “mazais” ir izskaidrojami ar to, ka a>b).

yorum. Ja pusasis'i ortadan kaldırır A BM B ir vienādi, tad elipse ir aplis, kura rādiuss ve vienāds ar R = A = B, bir merkez sakrīt ar izcelsmi.

Hiperbol ir plaknes punktu kopa, kurai ir attālumu starpības absolūtā vērtība līdz diviem fiksētiem punktiemF 1 BMF 2 šai plaknei, fokusiem için bir sauc par, ve nemainīga vērtība ( Triki F 1 BM F 2 dabiski hiperbolleri, atšķirīgām, jo, ve hiperbollerin tanımladığı norādītā sabit nav vienāda ar nulli, tad, ve tās sakrīt, nav neviena plaknes punkta F 1 BM F 2 , kas atbilstu hiperboller prasībām'ı tanımlar. Bu sabit ve geçersiz bir şey F 1 sakrit ar F 2 , tad jebkurš punkts plaknē atbilst hiperboller tanımlayıcı prasībām. ).

Lai iegūtu hiperbolas kanonisko vienādojumu, mēs izvēlamies koordinātu izcelsmi segmenta video F 1 F 2 , bir sirvji Ak BM kuruluş birimi Novirzīsim to, kā paradīts attēlā. 1.2. Segmenti garantiye alma F 1 F 2 Viyana ar 2s. Tad izvēlētajā koordinātu sistēmā punkti F 1 BM F 2 koordinatlar ve koordinatlar (-с, 0) ve (с, 0) Apzīmēsim ar 2 A hiperboller sabittir. Acimredzot 2a< 2с, т. е. A< с.

Ļaujiet M- plak punkları ve koordinatları (x, y)(1.,2. ek). Ar r 1 ve r 2 apzīmēsim attālumus M.F. 1 BM M.F. 2 . Saskaņā ve hiperbollerin tanımı vienlidzība

(1.7)

Bu, hiperbollerle dolu bir noktadır.

İzmantojot izteiksmes (1.2) r 1 un r 2 ve sakarību (1.7), yani tam sekojošo Bir noktanın bir kısmı hiperbollerle dolu, bir kısmı da hiperbollerle dolu bir yapıya sahip değil:

. (1.8)

İzmantojot “radikāļu iznīcināšanas” standart yöntem, vienādojumu (1.8) reducējam lidz formai

(1.9) (1.10)

Jāpārliecinās, ve vienādojums (1.9), kas iegūts ar (1.8) vienādojuma algebriskām transformācijām, nav ieguvis jaunas saknes. Lai to izdarītu, pietiek ar to pierādīt katram punktam M, koordinatlar X BM lütfen kas apmierina (1.9) vienādojumu, r 1 ve r 2 dikey apmierina sakarību (1.7). Veicot argümanları, kas tika izvirzīti, atvasinot formülleri (1.6), mēs atrodam šādas izteiksmes annesējošajiem lielumiem r 1 ve r 2:

(1.11)

Punktu için Tādējādi M anneler

, hiperbollerle ilgili bir işaret.

Tiek izsaukts vienādojums (1.9). hiperboller kanoniskais vienādojums. Daudzumi A BM B Gerçek bir gerçekliğe sahip olmak için bir şeyler yapın hiperbol kedisi.

Parabol ir plaknes punktu kopa, kurai ve attālums līdz kādam fiksētam punktamFViyana'da bir plak şirketi var ve bu da plak şirketlerinin en iyileri arasında yer alıyor.

Atšifrējums

1 gün OTR RĪCĪBA LIDMAŠĪN.1. Elips, hiperbol, parabol Tanımı. Visu plakları punktu kopa, kuriem attālumu summa diviem punktiem F 1 ve F ir nemainīga vērtība a, kas pārsniedz attālumu starp F 1 un. M(, x) F 1 О F x Zīm. Punktus F 1 ve F, odak noktalarında ve odak noktalarında FF 1 yıldızları ile üç odak noktasından oluşuyor. Pieņemsim ve punkts M pieder elipsei. Nogriežņus F1 M ve F M, M odak noktasına odaklandı. Pieņemsim, yani F1F = c. Pec tanımı a > c'dir. Apskatīsim taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmu Ox, kurā fokusi F 1 ve Fatrodas uz abscisu eşek simetriski attiecībā pret izcelsmi. Kanonisko vienādojumu için gerekli olan tek şey: x + = 1, a b 1

2. kur b= a c Bir mazoşist nokta üzerinde elipsler ile ilgili bir parametre. Ekscentriskums ve skaitlis ε'yi ortadan kaldırır, kas vienāds ar tās fokusa attāluma puses attiecību pret puslielāko asi, t.i. ε =. Ekscentriskums apmierina nevienādības 0 ε'yi ortadan kaldırır< 1. Случай c = 0 соответствует окружности, эксцентриситет окружности равен нулю. Фокальные радиусы точки M(x,) эллипса могут быть найдены по формулам r 1 = a ε x, r = a+ ε x. Нормальное уравнение окружности имеет вид (x c) + (d) = R. Определение. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для которых абсолютная величина разности расстояний до данных точек F 1 и F есть величина постоянная, равная a. Точки F 1 и F называются фокусами гиперболы, а расстояние между ними фокальным расстоянием, которое обозначается c. Отрезки F1 M и F M называются фокальными радиусами точки M (x,) гиперболы. Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат Ox, в которой фокусы F 1 и F расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат. M (x,) F 1 F x Рис. 3

3 Hiperboller kanoniskajam vienādojumam ve forma x a = b 1,. kur b= c a Skaitļus ve hiperbollerin gerçek bir pusasi için bir sauc attiecīgigi. Apgabalā, ko nosaka punktu nevienlīdzība, nav hiperboller. x a b Tanım. Hiperboller, b b'nin asimptotudur, bu da = x, = x'in noktalarıdır. a a Hiperbolas punkta M(x,) fokusa rādiusus var atrast, izmantojot formülleri r 1 = ε x a, r = ε x+ a. Hiperbolas ekscentriskumu, tāpat kā elipsei, nosaka pēc formülleri ε =. Ir viegli parbaudīt, vai nevienādība ε a >1 ve hiperbolas ekscentricitātei. Tanım. Parabol ve görsel plaklar punktu kopa, kurai notlar punktams F ir vienads ar tālumu lidz notai taisnei d, kas neiet caur punktu F. Punktu F sauc par paraboles fokusu, bir virziens. Parametrelerle ilgili bir değişiklik yapmadan odaklama yapmayın. d M (x,) F x Zīm. 4 3

4 Nogriežņa FD video, Dekart'ın en iyi şekilde düzenlenmesini sağlar ve bu, dikey olarak doğru bir şekilde yapılmaz. Koordinat sistemi odak noktasıdır F p p ;0 koordinatları için, x + = 0'a eşit noktalar eklenir. Paraboller kanoniskais vienādojums ir: = px. Parabol ve OF'nin benzerleri, aynı parabollerle aynı. Punktu O, kur šī eşek krustojas ar parabol, sauc par paraboller virsotni. Punkta M(x,) odak noktası yarıçapı t.i. tā p attālumu līdz fokusam nosaka pēc formülleri r = x+. 10B.. Diğer kartlar başka bir plakta punktu kopa, bir x ve a x+ a + a x+ a + a =0, ​​​11 1, kur a11, a1, a, a10, a0, a00 gerçekten de bir a, a, bir vienlaikus nav vienādi ar null. Bir başka deyişle, vektörel formda rr r r (Ax, x) + (b, x) + a = 0, kur 00 a11 a1 r r A =, a1 a b = (a10) ; a0) , x = (x;). T T A = A, ve A'nın matris biçimi r r r f (x) = (Ax, x) = a x + a x+ a Elips, bir parabolün hiperbolünü ve başka bir grafik grafiğini çizin. Papildus iepriekš minētajām līknēm ve aī citi citi diğer kartlar līkņu veidi, kas ir x taisnām līnijām. Tā, piemēram, vienādojums = 0, kur a 0, b 0, a b 4

5, en iyi plaketleri tanımlar. Koordinat sistemleri, dünya çapındaki genel formüller gibi, kanoniskām için de geçerli. Kompozisyon oluşturma işlemleri: bir sayfanın bir kısmı, bir punktu (x0; 0) ile bir çeviri için kodlanmış ve doğru bir şekilde yazılmış bir yazı, diğer bir deyişle, başka bir şeyle birlikte samazināts viéna'ya m. hiçbir kanoniskajiem vienādojumiem, hiçbir kuriem galvenie bija uzskaitīti iepriekš. 11BPiemeri 1. Kanonisko elipsei, genel olarak eşek üzerinde bir atılım yapmak için merkezler, ve eksantrikleştirme ε = bir nokta N(3;) ve 3. elips. x a b Elipses vienādojums: + = 1. Anneler ir, ka =. a b a 3 9 Hiçbir şey yapılmadı, ka a = b. N(3;) koordinatları, yani + = 1 ve b = 9 ve a b 81 a = = 16,. Kanoniskais vienādojums 5 x + = 1. 16, 9. Sastādiet kanonisko vienādojumu hiperbolai, kuras centrs atrodas atrodas atrodas atrodas atrodas uz abscisu ass, ve noktalar punkts M 1 (5; 3) hiperboller ve eksantriklikler ε =. x Hiperbolas kanoniskais vienādojums = 1. Vienādības yok a b a + b = anneler ir b = a 5 9. Tat = 1 un a =16. Tāpēc elips kanoniskais vienādojums = a a a x 16 5

6 3. Parabollerin sayısı = 10x, kuru odak yarıçapı 1,5. Bu, bir parabolün ve bir parabolün açık bir şekilde yapılması anlamına gelir. Ja M (x; parabollerle birlikte, tad x 0. Parametreler p = 5. Lai (;)) M x ve velais punkts, F odakları, () paraboller virziens. Tad F,5; 0, d: x=0,5. Tā kā FM = ρ(M, d), tad x +.5 = 1.5, 10 Atbilde: () 1 10;10 x =, = 100, =± 10. Tātad, mēs saņēmām divus punktus. M10; 10 M, () 4. Hiperbolas labajā zarā, ko dod vienādojums x = 1, atrodiet punktu, kura attālums no labā fokusa ve 16 9 divas, mazāks nekā tā attālums no kreisā fokusa. Hiperbolas labā atzara fokusa rādiusus nosaka pēc formülleri r 1 = ε x a un r = ε x + a. Lidz ar to iegūstam vienādojumu ε x + a = (ε x a). Dotai hiperbolleri a = 4, 5 c = = 5 un ε =. Tapec x = 9,6. Tātad mums ir =± x 16 =± d Atbilde: divi punkti M 1 (9.6; 0.6 119), (9.6; 0.6 119) M. 5. Atrodiet taisnes vienādojumu jebkuram punktam, kura attāluma attiecība pret punkts F (3;0) līdz attālumam līdz taisnei 1 x 8= 0 ir vienāds ar ε =. Norādiet līnijas nosaukumu bir tā parametresi. Mx; çok basit, çok güzel ve patiesa: Patvaļīgam punktam () FM (x 3) + 1 = =. ρ(Ml,) x 8 6

7 Hiçbir şey yok; [(x 3) + ] = (x 8). Bir parkur terminali vardır, yani (x+) + = 50, t.i. (x+) + = Atbilde: elipsler ve merkezler, bir pusass a = 5 ve b = Atrast hiperboller ve koordinatlar O () x ; 0; ;, ;. C(;0) = 8, 1 1 x z 1 z+ t = 1 1 t = z t matrisleriyle (x ;) yeni bir (zt ;)) matristir. Tas nozīmē, x = 8 z+ t z t = 8, zt = 4. Atbilde: zt = 4. γ:4x 4x+ 8x+ 4+ 3= 0 līdz kanoniskājam 7. Yeni kanoniskā formu. Jaunajās koordinatları ve formülleri Aplūkosim kvadrātisko formülü () q x, = 4x 4x+. 4 Temel ve 5'li ve 0'lık bir ortonormal vektörel sistem düzenine göre bir tablo ve düzen biçimi: 7

8 z 1 1 x. t = 5 1 Izteikt vecās koordinātas (x;) caur jaunajām (zt); : 1 1 z+ t x 1 z = 1 t =, 1 z t adı, x = z+ t, = z+ t () ()() = 5z 4 5z+ 3= z 5 4 z 5 + 3= z 5 1 z 5 3 . Bu nozīmē, ve jaunajās koordinatları şu şekildedir: 1 3 γ: z z =. En yüksek = z, x = t, tam γ: =, 1, kanonisko vienādojumu için herhangi bir değer yok: = 0 kanoniskojās koordinatları = 5 x 1 1 x Ievērojiet, ka līkne γ ve paralēlu līniju paris. 1BEkonomik ekonomi ve finans sorunu 8. Anijai, Borisam ve Dmitrijam'ın 150 rublelik bir katramı var. Zinalar, ka 1 kg en fazla 15 gün, bahis 1 kg en fazla 10 gün. Türklat katrs trim yok 8

9, işlevsellikten yararlanarak, en üst düzeyde ve en iyi şekilde yararlanmanızı sağlar. x1 kg'lık bir miktar ve x kg'lık bir miktar. Bu işlevler ve özellikler şunlardır: u = x + x Anyai, 1 A 1 x u B = +x Borisam ve ud = x1 x Dimitrijam. Ir jaatrod pirkuma plans (x1, x) Anijai, Borisam ve Dmitrijam, saskaņā ve en üst düzey işlevselliklerden yararlanarak kuru bir görünüm elde etti. x Zim. 5 Aplūkojamo uzdevumu var atrisināt gréometriski. Lai arisinātu šo problemli, jāievieš līmeņa līnijas jēdziens. x x 1 vek. 6 İşlevler z = f(x,) görsel plaklar ve görsel plaklar ile sağlanır, bu da işlevsellik açısından daha sağlıklı olur. x 9

10 Harika Fikir geometriski apgabali norādītajā lidmašīnā lineārās nevienādības(skat. 1.4.apakšnodaļu). x x 1 vek. 7 İşlevsellik, bir çok kireçli çizgi ve uzun çizgileri ortadan kaldırır, Anijai, Borisam ve Dmitrijam gibi hiperbolleri ortadan kaldırır. Toplamda 15x1+ 10x 150 değerinde bir miktar bulunur. 10 adetlik bir miktar, 3x1+ x 30 veya eb + 1 adettir. ēt, ka x1 x ir šīs nevienādības atrisinājumu apgabals kopā ar Nenegatīvisma nosacījumiem and trīssuris, daha fazla sonuç için x1 = 0, x = 0 ve 3x1+ x =

11 X * X * Zim. 8 vek. 9 Geometrik hesaplamalarla ilgili hesaplamalar, uamaks = ua(0,15) = 15, ubmaks = ub(0,15) = 5 ve udmaks = ud(Q) ile ilgili olarak etiketlenmiştir. Hiperboller, zaman zaman ve analiz analizleri sırasında bu üç seviyeyi aşıyor. Lai to izdarītu, ņemiet vērā, ka punkts Q apmierina trīs vienādojumus: xx 1 = h, 3x1 + x = 30, h 3 x " = =.x1 X * Att.

12 Q= (x, x) = (5;7,5)'in tek bir koordinatı yoktur. 1 Atbilde: Q= (x1, x) = (5;7,5). 9. Yeni nesil modelleri izleyin. Bu, bir B özelliğinin kullanılmasıyla ilgili bir özellik ve bir görünüm ile ilgili bir özelliktir. Rx (,) = 4x+, Rx (,) = 4x+ ile sınırlı değildir, 1 1 Cx (,) = 7.5+ x + 4 ile maksimuma ulaşılır. peļņa.. Nosakiet ražošanas plānu (x, ) pasta 3

13 Temel işlevler ve temel işlevler: 1 1 Π (x,) = R(x,) C(x,) = 4x+ 7,5 x. 4 Veicot dönüşümü, 1 1 Π (x,) = 9 (x 8) (1) şeklinde azaltılmış bir dönüşümdür. 4 Temel işlevler şu şekildedir (x 8) (1) = h. 4 Katra Limeņa 0 h 9 elips, kurlar merkezde ve sakuma punktā. Hiçbir izinsiz giriş yok, ancak en fazla 9 ve en fazla 9'luk ek işlevler x = 8, = 1. Ek olarak: x = 8, = 1. 13BEzdevumi bir testajumi.1. Normal şartlarda normal olarak kabul edilir. Bir koordinat koordinatının merkezinde bulunur: a) x + + 8x 6=0; b) x x = 0... M 1 (1;), M (0; 1), M 3 (3;0)..3. Bir kanonisko vienādé'nin bir özetini tanımlayın. Uzrakstiet elips kanonisko vienādojumu, ja 1 tās ekscentriskums ve vienāds ar ε = bir puslielākā ass ir vienāda ar Uzrakstiet vienādojumu elipsi, kuras fokuss atrodas uz ordinātu eşek simetriski ap izcelsmi, turklāt zinot, ka attālums starp tās Odaklanma ve c = 4 ve eksantriklik ve ε = Norādiet ekscentricitāti'yi ortadan kaldırır. Atrodiet, ekscentriskumu ortadan kaldırır ve bu, eşek ve eşek gibi, her şeyin aynı şekilde gerçekleşmesini sağlar. 33

14.6. Kanonisko için bir hiperbol tanımlayın. Bu, M (0; 0.5) ve hiperbollerin çok yüksek olduğu bir değerdir, bu değer = 1'dir ve yeni bir sınırdır. Diyet, hiperbolleri tanımlamanın yanı sıra yüksek riskli hiperboller de sağlar. Uzrakstiet tā kanonisko vienādojumu, ja a = 1, b = 5. Kāda ir šīs hiperbolas eksantrikitāte?.8. Uzrakstiet vienādojumus jusu kanoniskā vienādojuma dotās hiperboller asimptotiem. Uzrakstiet hiperbol 3, ve asimptoti ve doti ar vienādojumiem =± x ve hiperbol 5 ve M (10; 3 3)..9. Kanonisko için bir parabol parabolünü tanımlayın. Uzrakstiet paraboller kanonisko vienādojumu, ve x eşek ve bu simetrik eşek, bu virsotne atrodas sākuma punktā bir parabol grubu için, ve dik açılar için, ir 8, bir šīs hordas attālums hiçbir virsotnes ve Uz parabolleri = 1x atrodi ve punktu, kura fokusa yarıçapı ir P = 4q 1, p = +, işlevsellik ve işlevsellik açısından en iyi ürünleri sunar. Atrodiet tirgus līdzsvara punktu. 1 q Izveidot grafiği..1. Andrejs, Katja ve Nikolajs'ın bir bana bir el atması gerekiyor. x1 kg'lık bir miktar ve x kg'lık bir banan. Katram, bazı işlevlerle ilgili olarak, bazı düğümlerin kullanımından tasarruf etmek için hiçbir düzeltme yapmaz. Şunlar için geçerlidir: u = x + x Andrejam, 1 4 A 4 1 u K = x + x Katjai un un = x1 x Nikolajam. a) Izveidojiet lietderības funkcijas līmeņa līnijas līmeņu vērtībām h = 1, 3. b) Katram sakārtojiet pirkumu izvēles secībā r = (4,1), s = (3,8), t = (1,1). 34

Analiz modülü geometrisi. Analizler geometri plakları ve telgraflar 7. Ek Açıklamalar Diğer haritalar plakları: elips, hiperbol, parabol. Tanım, vispārīgie raksturlielumi.

LEKCIJA N15. Diğer kartlar benzer. 1.Aplis... 1.Elipse... 1 3.Hiperbol.... 4.Parabola.... 4 1.Aplis Otrās kārtas līkne ir taisne, ko nosaka otrās pakāpes vienādojums attiecībā uz

8 Diğer kartlar 81 Aplis Punktu kopu plak, kas atrodas vienādā luma no viena punkta, souc par centru, attālumā, ko souc par radius, souc par apli. Lai apļa merkezleri ir

13. Resimli tema: Diğer kartlar plaketler: elips, hiperbol, parabol. Vienādojumu atvasināšana otrās kārtas līknēm, pamatojoties uz to greometriskajām īpašībām. Elips formas izpēte,

LEKCIJA Diğer kartlar hiperboller, bir uygulama, parabol, bir uygulama elips ve punktu kopa plak, bir nokta atlamak için bir uygulama olarak tanımlanır.

Diğer kartlar Aplis Elipse Hiperbola Parabola Ļaujiet plaknē norādīt taisnstūrveida Dekarta koordinat sistemi. Diğer kartlar līkne ir punktu kopa, kuru koordinatlar atbilst

Doğrusal cebirsel bir plan (11. ek) 24.11.2012 2 / 37 Bir planlı telefon hattı M 1 (x 1, y 1, z 1) ve M 2 (x 2, y) 2, z 2 )

İzglitības ve zinātnes bakanlığı Krievijas Federācija Nosaukta Jaroslavļas Valsts Üniversitesi. P. G. Demidova Cebirler ve Matematiksel Günlükler

3. Hiperbol ve benzeri bir tanım 3. Hiperbol ve benzeri, kanonisko vienādo jumu için bir sistem kodu olarak tanımlanıyor 0. (3.) ve Vienadību (3.) sauc.

1. Pratiskā nodarbība Tema: Hiperbolas planları 1 Hiperbolas, bir kanoniskais vienādjums'u tanımlar Hiperbolas geometriskās īpašības Savstarpēja vienošanās Asimptote'un merkezinde hiperbol var

Lekciju konspekts 13 ELIPSE, HİPERBOL UN PARABOLA 0. Lekcijas plans Lekcija Elipse, hiperbol ve parabol. 1. Elips. 1.1. Tanımı ortadan kaldırır; 1.2. Kanonisko koordinat sistemi tanımı; 1.3. Vienādojuma atvasināšana

MODULIS ELIPES HIPERBOLA PARABOLA Pratik Uygulamalar: Elipsler planlar Elipsler bir kanoniskais vienādojums tanımladı Elipsler geometrik desenler için ekscentriskums Ekscentriskums Elipses formas atkarība no ekscentriskuma

OTRAIS UZDEVUMS 1. Taisna līnija plaknē. 1. Noktalar ve vektörler (, rn) = D un r= r + a, un (an,) 0. Vektörel olarak çok sayıda nokta var. 0 ton. Nokta punkts M 0 vektör yarıçapı

Diğer kartlar benzer. Tanım: Diğer kartlar līknes līnija ve plaknes punktu kopa (M), kuralar Dekarta koordinātas X, Y) apmierina diğer paketler algebrisko vienādojumu:,

CEBİR LĪNIJAS LAKNĒ.. PIRMĀS KĀRTĪBAS LĪDNIJAS (LĪNIJAS PLAKNĒ... LAKMENES LĪNIJAS VIENĀDĀJUMU PAMATVEIDI. Nenulles vektörü n, kas ir perpendikulārs dotajai taisnei, sauc par norm ālu

Bir tās tās tāsības Definīcija.. Elipse ve diğer kartlar benzer, kas sistēmā ar vienādīmā b, b 0. (.) Vienādību (.) sauc par kanonis ko.

0,5 setgrey0 0,5 setgray1 1 9. ELIPSE, HIPERBOLA UN PARABOLA 1. Elips kanoniskais vienādojums Tanım 1. Elipse ve punktu M parçanın geometrik yeri plakne, attālumu summa no katra.

ANALİZLER ŞEOMETRİJİ ELEMENT PLAKNES KLASIFIKĀCIJA TRĪSDIMENSIJU TELPĀ Plak vektora vektora vienādojumu un izskaidrojiet šajā vienādojumā ietverto lielumu nozīmi Uzrakstiet görselleri ve plaknes vienādojumu

12. nodarbiba Elips, hiperbol ve parabol. Kanoniskie vienādojumi. F 1 ve F 2 ile ilgili hiçbir fikrin olmadığı bir şekilde, çok sayıda geometrik kayıttan kurtulun.

LINEARĀ ALŞEBRA Lekcija Diğer Kartlar Likņu Vienādojumi Apļa tanımlı Uygulamalar ve punktu lokusları, kuri atrodas vienādā attālumā no viena punkta, ko Sauuc par apļa center, attālumā r

Urālas federal üniversitesi, Matematik ve veri enstitüleri, Cebir ve matematik ayrıkları katedra Ievadpiezīmes Šajā lekcijā tiek tētīta diğer kartlar parabolleri trešā benzer.

Lekcija 9.30 Grafik Analizi Plak Koordinasyonu Plak Koordinasyonu ve Kod Koordinasyonu Plak Kayıt Yöntemi ve Not Alma Yöntemi

Krievijas Federācijas Izglītības bir zinātnes bakanlığı Jaroslavlás Valsts universitātes vārdā. P. G. Demidova Matematiksel Matematiksel Matematiksel Matematik S. I. Jablokova Darbonik Matematiksel Kartlar

Tēma ANALĪTISKĀS ŞEOMETRIJAS ELEMENTI PLAKNĒ UN TELSOS Lekcija. Taisnes plaknē Planları. Koordinat notları plak yöntemi. Taisne Dekarta koordinatları. Dikey açıları paralelleştirir

Doğrusal Cebir ve Geometri Analizi Konusu: Diğer Kartlar Lektore Rožkova S.V. 01 15. Diğer kartlar diğer kartlar 1) ödemeler un) ödemeler yapılmadı

11. lekcija 1. KONUSIJAS IEDAĻAS 1.1. Tanım. Apskatīsim, çok sayıda konu ve plak ile ilgili olarak, sürekli olarak konusa konusa. Plkst dažādas nozīmes leņķis α virsotnē aksiāli

9. ek 1. KONIJAS IEDAĻAS 1.1. Tanım. Apskatīsim, çok sayıda konu ve plak ile ilgili olarak, sürekli olarak konusa konusa. Dažādām leņķa α vērtībām virsotnē aksiāli

Urālas federal üniversitesi, Matematik ve veri enstitüleri, Cebir ve matematik matematik diskleri katedra Ievadpiezīmes Šajā lekcijā tiek peteta ve ēl viena diğer kartlar hiperbolu benzeri.

14. Uygulama Konusu: Parabol Planları 1. Paraboller, Geometrik Parabollerin Basit Kanonlarını Tanımlar. Paraboller ve çizgiler, merkeze göre, yeni başlayanlara göre. Pamata

Diğer Kartlar SHIMANCHUK ANALİZLERİ G E O METRY Benzerleri Dmitrijs Viktorovičs [aizsargāts ar e-pastu] Sanktpēterburgas Valsts universitātes Matematiksel sahte prosedürler

Matrisler 1 Aşağıdaki matrisleri içerir: a) A + B; b) 2B; c)T; d) AB T; e) T A Risinājumā a) Belirli matris özetleri b) Belirli matrisler ve belirli bir tanımlayıcı matrisler c) Tanımlı matris aktarımları

1. IESPJA 1 M 1 (18) ve M (1) arasında bir bağlantıya sahip olmak; A() Virsotnēm'e göre bir medya aracıyla diyet yapmanın en iyi parametrelerini belirleme

Parbaude. Nokta matrisleri A, B ve D. Atrodiet AB 9D, ja: 4 7 () 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Reiziniet matrisleri A 3 un B 3. Cizmēram 3 3, kas sastāv no elementiem

9. plakları beğenin. Diğer kartlar 9. Parametreler Saka, G taisnstūra koordinātu sistēmā Oxy ve vienādojums F (,) = 0, ve M(x, y) noktaları aynı şekildedir.

Doğrusal Cebir ve Geometri Analizi: Diğer Kartlar Lektore E.G.Pahomova 01 15. Diğer Kartlar Diğer Kartlar 1) Negatif Enerjiler

Urālas federal üniversitesi, Matematik ve veri enstitüleri, Cebir ve matematik disketleri katedra Ievadpiezīmes Tris iepriekšējās lekcijās tika petitas linijas ve plaknes, t.i.

1. diğer kartlar bir virüse benzer Vizeler, 1.9., sistem ve hizmetin koordinasyonu. 1.1. Diğer kartlar līkņu un citu līkņu vienādojumu sastādīšana 1. p) Pierādīt, ka kopa

Maskavas Valsts teknik üniversitesi, kas nosaukta N.E. Baumaņa fakultātes "Fundamentālo zinātņu" nodaļa " Matemātiskā modeliēšana» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

5. NODAĻA. ANALİZ 5.. Grafikler F(x, y) şeklinde 0 olarak görüntülenir ve bu, aynı zamanda birkaç plakta da değişiklik yapılmasına izin verir.

Balakovo bir teknoloji enstitüsüne sahip - Federasyon, "Mephi" üniversitesinin "nacionālālālālās kodolpētniecības universitāle" ile ilgili en iyi özerkliklerine sahip.

Diğer kartlar līnijas Ju.L.Kalinovskis Augstākās matemātikas katedra Universitātes "Dubna" Plans 2 3 4 5 6 7 Diğer kartlar līnijas: punktu lokuss, kuru Dekarta koordinātas atbilst vienādojumam

44. Hiperbolas tanımı. Hiperbola ve görsel plaknes punktu kopa, kuru koordinatlar atbilstošā koordinātu sistēmā apmierina vienādojumu 2 2 y2 = 1, (1) b2 kur, b > 0. Bu vienādojums

Doğrusal cebir ve geometri analizi: Diğer kartlar Lektore E.G.Pahomova 01 4. Elipsler, hiperboller ve paraboller DEFİNİK olarak tanımlanır. Bağlantılar ve Bağlantılar

1 Lekcija 1.4. Diğer kartlar bir virsma'ya benziyor Ek Açıklama: Kanoniskie gibi bir tanım yok: elips, hiperbol ve parabol. Tiek dotaları parametreler vienādojumi bir hiperbol ortadan kalkıyor.

Krievijas Federācijas Izglītības un zinātnes ministrija, federal valsts budžets izglītības estāde ağustos profesyonel izglītība"Sibīrijas Valsts rūpniecības universitāte"

Praktiskais darbs Diğer kartlar, bir līkņu vienādīšana Darba mērķis: nostiprināt prasmi sastādīt otrās kartlar taisnu ve bir līkņu vienādīšana Darba saturs. Pamatjēdzieni. B C 0 vektörler

Saturs Tema'yı telafi etmek için nokavēto nokavēto: Matricas, darbības ar tām. Belirleyici ön bilgiler.... 2 Tema: Matrisin tamamlanması. Vienādojumu sistēmu risināšana, izmantojot apgriezto matricu. Formüller

Analizler geometrisi 5.. Kayıtlı plaklar ve tanımlı plaklar. Plaknes to isnes vispārīgais vienādojums. Līnijas atrašanās vieta attiecībā pret conordinātu sistēmu. şeometriskā nozīme

11. IESPĒJA 1 Puan M() ​​ve dikey olarak, N(1-1) ile aynı puana sahip değildir. Uzrakstiet taisnes l vienādojumu; atrast attālumu no punkta N līdz taisnei l Sastādiet vienādojumus garāmejošajām taisnēm

49. Cilindriskās un koniskās virsmas 1. Cilindriskās virsmas Definīcija. Bir vektörel çizgiyi, boş bir değer olarak belirtin. Virsma, aynı zamanda en iyi lisansların da olduğu bir şey

Geometri Analizi Geometri Analizi Plaketi. Analizler Geometri Risinājums Geometriskās sorunlarıİzmantojot cebir, kurai izmanto koordinat yöntemi. Saskaņā ve Sistēmu Lidmašīnā

1. varyantlar 1. uzdevums. Sniedziet geometri tanımını atlıyor. 2. uzdevumlar. İzmantojot Dandelin lodītes, pierādiet ve elipse rodas to the griezums. 3. uzdevumlar. Pierādīt, ka punktu kopa P, kura yok

Sekaeva L.R., Tyuleņeva O.N. ANALĪTISKĀ ĢEOMETRIJĀ LADĒN Kazaņa 008 0 Kazaņas Valsts universitātes Vispārējās matemātikas katedra Sekaeva L.R., Tyuleneva O.N. ANALİTİSKŞEOMETRİJA LADĒNĀ

Krievijas Federācijas Izglitības and zinātnes bakanlığı Kazaņas Valsts Architektūras ve buvniecības üniversitesi Augstākās matematiksel katedra ve doğrusal cebir elemanları. Geometri analizi.

Geometri analizi plakları, geometrik analizler ve geometri analizleri açısından zengindir. y M(x, y) 0 x Tanım. Līnijas (līknes) vienādojums Oxy plaknē ve vienādojums, kuram

LA Gausa yöntemleri, Gausa yöntemleri x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Doğrusal sistem sistemleri, Gausa yöntemleri 6

16. IESPJA 1 Yeni olarak M 1 (3 4) ve M (6) puanlarını kullandık. Atrodiet šīs līnijas krustošanās punktus ar koordinātu asīm Sastādiet trijstūra malu vienādojumus, kuriem punkti A (1) ) B (3 1) C (0 4) ir

3. testler 1. IESPĒJA Uzrakstiet vienādojumu taisnei, kas ir perpendikulāra un iet caur līniju krustošanās punktu un .. Pierakstiet vienādojumu taisnei, kas iet caur punktiem, un atrodiet attālumu no punkta.

ANALİZLER ŞEOMETRIJAS ELEMENTI PLAKNĒ. 1. Çevresel üçlemenin ardından, A(6; 7), B(3; 3), C(1; 5) virsotnes ir punkti'dir. 2. Atrodiet punktu vienādā attālumā no punktiem A(7;

Geometri Analizi 1. Modüller Matrica Cebiri Vektör Cebiri 5. Metinler (Patstāvīgs pētījums) Özet Dekarta Koordinasyon Sistemi Plakası ve Telpā Formülleri

Krievijas Federācijas Rostovas Izglītības bakanlıkları Valsts üniversitesi Mehānikas un matemātikas faultāte şeometrijas katedra Kazaks V.V. Öğrenci Analizi Geometri Seminerleri

ANALĪTISKĀ ŞEOMETRIJS PLAKNES VISPĀRĒJAIS VIENĀDĀJUMS. OPR Plakne ve virsma, kurai ve tāda īpašība, ka, ve divi punkti uz toisnes plaknei, ve visi linijas punkti pieder šai plaknei.

LEKCIJA 5 ANALİZ ŞEOMETRİJAS ELEMANLARI. 1 1. Virüsler bir telefon hattına bağlanıyor. Geometriskā nozīme Analītiskajā jebkura jebkura virsma tiek uzskatīta par kopu

1. nodaļa TAISNĒJUMI UN LAKMES n R. 1.1. Punktu telpas Iepriekš aplūkojām virkņu aritmētisko telpu Matemātikā ierobežotu sakārtotu koordinātu kopu var commentet ne tikai

Pārbaudes uzdevums analītiskajā gréometrijā. 2. yarıyıl. 1. varyantlar 1. Atrodiet apļa pieskares vienādojumus (x + 3) 2 + (y + 1) 2 = 4, kas ir paralēli taisnei 5x 12y + 1 = 0. 2. Uzrakstiet vienādojumu pieskares

Krievijas Federācijas Izglītības un zinātnes ministrija Federālā valsts autonomā augstākās profesionālās izglītības iestāde "Kazaņas (Volgas apgabala) Federālā universitāte"

Augsto paūtījumu atšķirības. Eksāmena biļete. Matrisler, tanımlı ve tanımlıdır.. A(;) ve B(-;6) ile büyük çapta bir sayıyı bir araya getirin.. Çok iyi değerler var.

Maskavas Valsts teknik üniversitesi, kas nosaukta N.E. Baumana Temelleri sahte Matematiğin modeli Katedra A.N. Kasikovlar,

Diğer kartlar virsmas. Üç boyut, F(x; y; z) = 0 veya z = f(x; y) biçimindedir. Divu virsmu krustpunkts nosaka līniju telpā, t.i. Līnija telpā

(MIF-2, Sayı 3, 2005)

Diğer Kartlar Albümleri

S. 1. Diğer kartlar tanımları

Apsveriet plakni, uz kuralar ve norādīta taisnstūra Dekarta sistēma (XOY). Bu, koordinatların (x, y) tekil olduğu bir noktadır. Turklāt jebkurš skaitļu pāris (x, y) nota notu plaknes punktu. Koordinatlar, f(x, y) = 0'ın (x, y) ile aynı olmadığı notalara sahiptir. Bu, f(x, y)=0'ın plaktaki notları tanımladığı anlamına gelir. Apskatīsim piemērus.

1. Piemerler. Apsveriet funkciju sen= f( X). Punktu Koordinatları ve Grafik Uygulamaları Viyana'daki Funkcijas sen- F( X) = 0.

2. Piemerler. Vienādojums (*), kur A, B, C– plaketin notunu tanımlayın. (Tiek izsaukti (*) formas vienādojumi gömlekler).

3. Piemerler. Hiperbol grafikleri hiçbir punktiem olmadan, vienādojumam'da kuru koordinatlar https://pandia.ru/text/80/134/images/image004_92.gif" width="161" height="25">.

1. tanımlayın. Formas vienādojums (**), DIV_ADBLOCK53" ile ilgili hiçbir bilgi yok>

Daha fazlası, geometrinin fiziki temellerle sınırlı olmasını sağlar. Sāksim ar elipsi.

https://pandia.ru/text/80/134/images/image008_54.gif" genişlik = "79" yükseklik = "44 src = "> (1).

Vienādojumu (1) soc kanoniskler elips vienādojums.

Par elips formülü en hızlı şekilde 1. ekte bulunur.

Liekam. Punkti Tiek Saukti triki elips. Bu, daha fazla çalışma için ilgi çekici olan şeylerdir.

4. tanımlayın. Hiperbol ir figūra plaknē, kuras görsel punktu koordinātas atbilst vienādojumam

(2).

Vienādojumu (2) souc kanoniskler hiperboller vienādojums. Par hiperboller veidu var en hızlı şekilde 2. attēla.

Liekam. Punkti Tiek Saukti triki hiperbol. Parametreler A sos deriler,un parametreleri B- iedomata kedisi hiperboller, attiecīgi Versis- bu bir tamam– hiperboller iedomātā eşek.

https://pandia.ru/text/80/134/images/image016_34.gif" width="61" height="41">, daha fazla bilgi asimptotik. Doğru Parametreler X asimptotu punkti tuvojas hiperboller zariem bezgalīgigi tuvu. 2. Basitçe ve basit bir şekilde ödeme yapın.

5. tanımlayın. Parabol ve şekil plakneti, Viyana'da punktu koordinatları ile ilgili görseller

https://pandia.ru/text/80/134/images/image018_28.gif" genişlik = "47" yükseklik = "45 src = ">.

S. 3. LVP fokusu īpašības

Katrai LVP A.2. tika norādīti īpaši punkti - triki. Üç nokta ve elipsler, hiperboller ve paraboller iki yönlü olarak değişir. Bu formülün bir anlamı var.

Teorēma. 1. Elipse ve punktu kopaM, lai attālumu summa no šiem punktiem līdz fokusam butu vienāda ar 2A:

https://pandia.ru/text/80/134/images/image020_26.gif" width = "115" height = "23 src = "> (5).

Parabolün formülünü tanımlayın, daha fazlasını tanımlayın müdür. Tas ir taisni D, https://pandia.ru/text/80/134/images/image022_23.gif" width = "103" height = "21 src = "> (6).

S. 4. Odaklanma noktaları

https://pandia.ru/text/80/134/images/image024_24.gif" align = "right" width = "322" height = "386 src = ">.gif" width = "52" height = "24 " src = "> ABL ile ilgili bir şey var. Bunu yapmak için aşağıdakileri yapın:

– elipsei, (7)

– hiperbol, (8)

- parabol. (9)

Hiçbir odak noktası yok, yeni bir segmentin bir kısmı hiperbolu (tos sauc) ile sınırlı değil odaksa yarıçapı punktu), tad atklāsies kas ievērības cienīgs ipašumlar(sk. 5. ve 6. att.): odak noktası ve yeni başlayanlar için en iyi yollardan biri.

Šim īpašumam ve ilgi çekici fiziki yorumlayıcılar. Piemēram, ve daha fazlası, konturu bir miktar daha artırıyor gaismas stari no punktveida avota, kas atrodas vienā fokusā, pēc atstarošanas no ķēdes sienām noteikti izleries cauri otrajam fokusam.

Lieller pratik izmantošana ieguva līdzīgu īpašību parabol. Gerçekler ve gerçekler jebkura parabolleri punkta fokusa rādiuss veido leņķi ar pieskari, kas novilkta uz šo punktu, vienādu ar leņķi starp pieskari ve paraboller as.

Fiziski şu yorumu yapıyor: Paraboller Yeni Odaklanma Noktaları Paraboller Simetrik Olarak Paraboller. Daha sonra parabol biçiminde bir tahminde bulunun. Şehirde, ve radyo dalgaları arasında, aynı parabollere paralel olarak, odak noktamız boyunca yıldızları görmediğimiz bir yer var. Kozmosa sakaru stacijas, aynı zamanda radarların da radarı gibi, prensip olarak.

S. 5. Vēl nedaudz fizikas

ABL, fizik ve astronomi ile ilgileniyor. Sabit konstatlar ve uydular (uydular, uydular) uydular ve uydular (planlar ve planlar) LVP olmadan yer çekimi ile bağlantılıdır. Šajā gadījumā masīvākais ķermenis ve šīs trajektorijas fokusā.

Pirmo reizi šīs īpašības tika detaylandırması izpētītas Johannes Kepler bir de Kepler'in sevdiği bir şey.

Ieskaite Nr.1 ​​​​10.klases skolēniem

Pašpārbaudes jautājumi (uzdevumu için 5 puan)

M.10.1.1. ABL'yi tanımlayın. Sniedziet dažus vienādojumu piemērus, kas Define LVP'yi tanımlıyor.

M.10.1.2. Aprēķināt a) elipsler, b) hiperboller odak koordinatları, ve A=13, B=5.

M.10.1.3. a) elipsler, b) hiperboller kanonisko vienādojumu, ve zināms, ka šī taisne iet caur punktiem ar koordinātām (5, 6) ve (-8, 7).

M.10.1.4. Parbaudiet, vei (9) vienādojumā norādītā taisne faktisk rustojas ar (3) vienādojuma doto parabol tikai punktā ar koordinātām . ( Piezim: görseller ve görseller.)

M.10.1.5. Gerçek anlamda hiperboller 8 ve bir puan topluyor – 4 puan ve koordinat X=11, ve diğer koordinatlar ve olumsuzlar.

Praktiskais darbs (10 puan)

M.10.1.6.Üç noktayı ortadan kaldırmak için, şu yöntemi kullanabilirsiniz: bir kağıt parçasını bir kağıt parçasına yapıştırmak (bet ne līdz galam). Paņemiet diega gabalu bir sasieniet galus. İzmetiet iegūto cilpu pāri abām pogām (nākotnes elipses fokusa punktiem), pavelciet pavedienu ar zīmuļa asu galu'nun uzman bir yeniliği, pārliecinoties ve pavediens and nostiepts'i var. Mainot cilpas izērus, varat izveidot vairākas konfokālās elipses. En az bir kez, bir kez daha 1. bir kez daha, bir kez daha, bir banka havalesi, bir banka havalesi, bir garumuna bir başlangıç ​​yapın, bir süre sonra bir kez daha başlayın.