Temel olarak farklı işlevlere sahip geometriler için nozīme pie punkta (x 0, y 0) ve pieteikumu (Z koordinātu) pieaugums ve pieskares plakni uz punkta, parvietojoties no punkta (x 0, y 0) ve punktam (x 0 + dx, 0 +du).

Augstāku paūtījumu daļēji atvasinājumi. : F (x, y) işlevi ve tanımlı D Reyonu, bu özel erişim, tanımlı olarak tanımlanmış bir uygulamadır. Daha fazlası, özel olarak atvasinājumus kartlarını kullanmanın en iyi yoludur.

Bu, başka bir işlevle birlikte kullanılabilir.

Turpinot, vienlīdzību'dan farklı olarak, aynı zamanda özel bir atvasinājumus augstākiem paūtījumiem. Tanım.Özel İşlemler Sugas ancak bunu yapmak için bir şeyler yapın. Schwartz teorisi:

Ja privātie atvasinājumi augstāku pasūtījumu f.m.p. Nepārtraukta, tad jaukto atvasinājumu viena pasūtījuma, atšķiras tikai ar procedūru diferenciacijas \u003d viens otru.

Bir pakette semboller yok, bu da gerçek bir paket yapılandırması ve başka bir şey için geçerli.

14. Pieskares plakları normal bir şekilde kullanılıyor!

Bir n 0 ama gerçek bir punktiem. Daha Fazla Direkt NN 0. Lidmašīna, kas iet caur punktu N 0, daha sonra tangentabla plakne Virsmas, ve yıldızlar NN 0 ve bir dizi sıfır değere sahip ve veriler Nn 0 sıfır değere sahip.

Tanım. Normaller N 0 apakšpunktā ve berabere, bu yüzden punktu N 0 perpendikulāri plaklar ve virsmu.

Dažā brīdī virsma ir vai ir tikai viena pieskares plakne vai görsel nav.

Gerçek ve istatistiksel z \u003d f (x, y), f (x, y) ve funkcija arasında, m 0 (x 0, y 0) ile farklı bir işleve sahip olmak, tangentabla plakne Nokta N 0 (x 0, y 0, (x 0, y 0)) bir viyanada makarna:

Normaller artık çok iyi.:

şeometriskā nozīme Temel olarak f (x, y) farklı punkta (x 0, y 0) ve punktam (x 0, y 0) ile punktam (x 0 + DX, 0 + DU) arasında farklılık gösteren müzikler ve müzikler ile müzikler arasında farklılık gösterir.

Redzam'lar, geometri açısından farklı işlevler ve telpisko analogları arasında geometri açısından farklı işlevler açısından farklılık gösterir.

16. Skaler bir tās īpašības. Līnijas ULNI, atvasinājumi virzienā, degradeler skalāra laukā.

Ja katrs vietas punkts tiek ievietots saskaņā ar skalāru vērtību, skalāra lauks notiek (piemēram, sıcaklıklar, yüksek sıcaklıklar, elektrik potansiyelleri). Ja Tiek ievietas Dekarta Koordinatas, tā irī apzīmēta vai Teşekkürler var ama plakana, ve merkezi (sfērisks), ja silindirrisks, evet



Çevrimiçi Virsmas: Scalar lauku īpašības var visuāli pētīt, izmantojot līmeņa virsmas. Bu çok önemli, geçmişin gerçek notu. Viyana'ya: . Plakanā skalāra laukā, līmeņa līnijas izsauc līknes, uz kurām laukums veic nemainīgu vērtību: Bazı kireçler ve dezenfektanlar, bir sıvıyla dolu bir virüstür.

Skaler bir gradyan olarak virzienā:

Vektörel olarak koordinatlar - skalara lauku. Atvasinātais virziens izmaiņas šajā virzienā, bir ön işlemeli formüller virzienā, ve bir vektörel skalāra ürünü ve koordinatı ve normal bir işleve sahip olmak için. Komunikācija Ve bu, vektörlerin gerçek anlamda sanal bir dünya haline gelmesiyle birlikte, viyanaların sanal olarak yenilenmesine yardımcı olacak bir modüldür. Bu degrade bileşenleri ve degrade bileşenleri, aşağıdaki degradelerle ilgili olarak:

17. Aşırı F.M.P. Blind Extremum F.M., geçmişte yeni bir şarkı söylemedi. Gerçek bir F.M.P. Ograna. çok kötü.

Ļaujiet funkcijai z \u003d ƒ (x; y) ir tanımlı kādā reșionā D, N punktu (x0; y0)

Punktu (x0; u0) maksimum funkcijas punktu z \u003d ƒ (x; y), ve aynı zamanda D-kaimiņvalstis (X0; U0), ve punktam (x; y), izņemot (ho; uh), hayır šīs apkārtnes, nevienlīdzība ƒ (x; y)<ƒ(хо;уо). Аналогично определяется точка минимума функции: для всех точек (х; у), отличных от (х0;у0), из d-окрестности точки (хо;уо) выполняется неравенство: ƒ(х;у)>ƒ (x0; u0). Funkcijas vērtību maksimālā punkta (minimālā) tiek saukta par maksimālo (minimālo) funkciju. En az düzeyde işlevsellik en üst düzeye çıkarılır. Ek olarak, ek işlevler ve işlevlerle ilgili notların tanımlandığı gibi; Minimal ve Vietnamca (Vietçe) raksturları maksimuma çıkarın: dikey işlevler (X0; U0), doğru işlevler (x0; u0). Geriye kalan işlevler var ama aynı zamanda başka yerlerde de mevcut.



Yenilikler (1) ve pastalar (2) makarnalar:

(1) N (x0; y0), farklı işlevler z \u003d ƒ (x; y) ve ekstrēmum, ayrıca özel olarak özel olarak oluşturulmuş ve boş: ƒ "x (x0; y0) \u003d 0, ƒ" y ( x0; y0) \u003d 0. Açıklama. Funkcijai var ama ekstrēmums punktos, ancak görsel olarak hiçbir şey yapılmıyor. Noktalar, özel kullanım için en önemli işlevler z ≈ ƒ (x; y) ve nulle, the.e. f "x \u003d 0, f" y \u003d 0, z'nin stacionāro işleviyle sağlanır.

İstasyon punkti ve punkti, kuros vismaz viens viens atvasinājums nepastāv, sauc par kritiskiem punktiem

(2) Ayrıca, bir apk dosyasında bazı işlevler (ho; uh) ve işlevler (x; y) ile başka bir kartla özel olarak çalışabilirsiniz. Daha sonra (X0; U0) A \u003d F "" XX (X0; Y0), B \u003d ƒ "" XY (X0; U0), C \u003d ƒ "" OY (X0; U0). Apzimet Tad:

1. Ve Δ\u003e 0, ve funkcija ƒ (x; y) pasta punkta (x0; U0) ve ekstrēmums: maksimumlar, ve a< 0; минимум, если А > 0;

2. Evet.< 0, то функция ƒ(х;у) в точке (х0;у0) экстремума не имеет.

3. Šajā gadījumā δ \u003d 0 ekstrēmums pie punkta (X0; U0), iespējams, nav. Ir vajadzīgi papildu pētījumi.

Ana işleve göre y. = F.(X.) punktā X. 0 Farklı geometriler, farklı grafikler ve grafiklerle ilgili temel bilgiler X. 0 Pārslēdzoties uz punktu X. 0 + X.. Müzik ve eğlence planının başlıca iki farklı özelliği Pieteikumlar turta plakne veikts uz vienādojuma norādīto virsmu z. = F.(X., y.) , Vietnam M. 0 (X. 0 , y. 0 ) punktu ile ilgili pārslēdzoties M.(X. 0 + X., y. 0 + y.). En iyi şarkılar, şu şekilde tanımlanabilecek plaklardır:

Df. . Lidmašīna, kas iet caur punktu R 0 Virszemes S., sos tangentabla plakneŠajā brīdī, ve leņķis starp šo bir secīgu ve punktiem punktiem plakçısı R 0 BM R(jebkurš virsmas punkts S.) Ticas uz nulli, kad punkts R meklē šo virsmu līdz punktam R 0 .

Ļaujiet virsmai S. ievietojis vienādojumu z. = F.(X., y.). Tad var pierādīt, ka šī virsma ir punktā P. 0 (X. 0 , y. 0 , z. 0 ) teğet plak ve bir tikai ve funkcija z. = F.(X., y.) atšķirība šajā brīdī. Šādā gadījumā pieskares plakne Tiek Piešķirta Vienādojumā:

z. – z. 0 = +
(6).

§Beş. Atvasinājums virzienā, gradyan funkcija.

Daļēja atvasinājumu funkcijas y.= F.(X. 1 , X. 2 .. X. N. ) Pec Mainīgajiem Lilumiem X. 1 , X. 2 . . . X. N. Izsakiet ātrumu izmaiņām, asu virzienā'yu koordine etti. Piemeram, ir ātruma maina funkciju H. 1 - bu, aynı zamanda bir tanımdır, bir başka tanımdır, bir başka şey de budur, bu da aynı şekilde geçerlidir Ah 1 Vizelerin çoğu, bazı durumlarda geçerli değildir. Tomēr var pieņemt ve funkcija var atšķirties to virzienā, kas nesakrīt ar kadu no asīm.

Temel işlevler arasında şunlar bulunur: sen.= F.(X., y., z.).

Notikt punktu M. 0 (X. 0 , y. 0 , z. 0 ) bir daži vērsti taisni (eşek) l. bu çok önemli. ama ama M (X., y., z.) - patvaļīgs punkts no tā taisni un  M. 0 M.- fazla uzatma M. 0 Agrak M.

sen. = F. (X., y., z.) – F.(X. 0 , y. 0 , z. 0 ) - funkcijas pieeaugums punktā M. 0 .

Atrodiet objektivitātes attiecību vektörel garumā
:

Df. . Atvasinātā funkcija sen. = F. (X., y., z.) uz l. punktā M. 0 Kullanılacak işlevlerle ilgili olarak başka bir araçla birlikte kullanılabilir M. 0 M. Pēdējo vēlmi 0 (vai tas pats, ar neierobežotu tuvināšanu) M. uz M. 0 ):

(1)

Bu, en önemli işlevlerden biri olan trumu punktā'dır M. 0 virzienā l..

aujiet asij l. (vektörler M. 0 M.) veidojas ar asīm Versiyon., Oy., Oz. sturi
attiecīgi.

Apzīmējiet x-x 0 \u003d
;

y - y 0 \u003d
;

z - Z 0 \u003d
.

Tad vektörleri M. 0 M\u003d (X. - X. 0 , y. - y. 0 , z. - z. 0 )=
bir şey mi düşünüyorsun?

;

;

.

(4).

(4) - atvasinājuma aprēķināšanas formülü virzienā.

Vektörel Uygulamalar, Özel Düzenlemeler ve Özel İşlevler sen.= F.(X., y., z.) punktā M. 0 :

mezunlar. sen. - Gradyan işlevi sen.= F.(X., y., z.) punktā M (X., y., z.)

Gradienta īpašības:


Izeja: Funkcija Gradienta Garums sen.= F.(X., y., z.) - Ir visletākā vērtība Saja bridi M (X., y., z.) bir vektör virziens mezunlar. sen. sakrīt ar virzienu vektoru nāk no punkta M., temel olarak kuru funkcija. Tas ir, degrade funkcijas virziens mezunlar. sen. - İşlevselliği tanımlarım.

$ E paket grubu MathBB (R) ^ (n) $. Ir teikts, ka$F$ir Vietnam maksimumları Punktā x_ (0) \\ t e $, ve bu apkārtne $ u $ punktiem $ x_ (0) $, ka visiem $ x u $, nevienlīdzība ir $ f \\ pa kreisi (x \\ t pa labi) leqlant f \ \pa kreisi(x_(0)labo)$.

Vietējā maximālā summa sokmalar Ve $ u $ var izvēlēties, lai visiem $ x u $, atšķiras no $ x_ (0) $, tur bija $ F \\ pa kreisi (x labo)< f\left(x_{0}\right)$.

Tanım
Ļaujiet $ f $ ve gerçek funkcija atvērtā Set $ ​​\u200b\u200bE apakšgrupa MathBB (R) ^ (n) $. Ir teikts, ka$F$ir Vietnam minimumları Punktā $ x_ (0) \\ t e $, ve bu apkārtnē $ u $ punkti $ x_ (0) $, ve $ x u $, nevienlīdzība $ f \\ pa kreisi (x \\ Pa labi) \\ GEQLANT F \\ T pa kreisi (x_ (0) labo) $.

Minimum miktar, ve $ u $ var izvēlēties, $ x u $, $ x_ (0) $ $, tur bija $ f, kreisi (x labajā)\u003e f \\ t Pa kreisi (x_ () 0) labajā) $.

En düşük ve maksimum düzeyde bir artış elde edersiniz.

Teorēma (nepieciešamais nosacījums ekstrēmuma diferencējamas funkcijas)
Ļaujiet $ f $ ve gerçek funkcija atvērtā Set $ ​​\u200b\u200bE apakšgrupa MathBB (R) ^ (n) $. Ve punktu x_ (0) \\ t e $, $ F funkcija ve vietējais ekstrēmums bir šajā brīdī, tad $$ metinler (d) f \\ pa kreisi (x_ (0) labajā) \u003d 0. $$ Līdztiesība nulle irība ir līdzvērtīga faktu, ka visi ir nulle, t.i. $$ DisplayStyle FRAC (Daļēji f) (Daļēji X_ (i)) \\ T pa kreisi (x_ (0) labajā) \u003d 0. $$

Viendimensiju gadījumā tas ir. Apzīmējiet līdz $ phi \\ pa kreisi (t labajā) \u003d f \\ pa kreisi (x_ (0) + th labā) $, kur $ h $ ir patvaļīgs vektörleri. İşlevsel $ phi $ ve tanımları, gerçek modul $ t $ ile sınırlıdır. Turklāt, saskaņā ar, tas ir diferencējams, un $ (\\ Phi) '\\ pa kreisi (t labajā) \u003d metinler (d) f \\ pa kreisi (x_ (0) + th labo) h $.
$ F $ ve Vietnam'da maksimum $ 0 $ punktu. Bu durumda, $ \\ Phi $ ar $ t \u003d 0 $ ve maksimum maksimum değer, bir, saskaņā ar lauksaimniecības teorēmu, $ (Phi) '\\ pa kreisi (0 labajā) \u003d 0 $.
Tātad, mēs saņēmām, ka $ df \\ pa kreisi (x_ (0) labajā) \u003d 0 $, ti.e. İşlevler $ F $ pasta X_ (0) $ ve vektörel olarak sıfır $ h $.

Tanım
Punkti, kuros diferensiyalis ve nulle, t.sk. Bu nedenle, özel bilgileri boş olarak ziyaret edin ve bunu yapın. Kritiskie punkti Funkcijas $ F $, eski zamanlardan beri, kuros $ F $ nav farklılıkları vai vienāds'dan ibarettir. Stacionar'lar, denizde gezinmek ve ek güç ve işlevlere sahip olmak için kullanılır.

1. Piemerler.
$ F, kreisi (x, y labajā) \u003d x ^ (3) + y ^ (3) $. Tad $ \\ DOMYStyle FRAC (Daļēja f) (Daļēji x) \u003d 3 \\ CDOT X ^ (2) $, $ r displayStyle FRAC (Daļēja f) (Daļēji Y) \u003d 3 \\ T CDOT Y ^ (2 ) $, tap $ \\ pa kreisi (0.0 labā) $ ir stacionārs punkts, bahis šajā brīdī funkcija nav ekstrēmum. Patiešām, $ F \\ Pa Kreisi (0.0 Labā) \ U003D 0 $, Bet Tas Ir Viegli Redzēt, KA Jebkurā $ \\ Kreisā Punkta (0.0 Labā) $ funkcija ņem gan pozitif, Gan NEGGEGUS atīvas vērtības.

2. Piemerler.
Funkcija ir $ F \\ pa kreisi (x, y labā) \u003d x ^ (2) - y ^ (2) $ start - stacionārs punkts, bet ir skaidrs, ka šajā brīdī nav ekstrēmum.

Teorēma (pietiekams ekstrēmums).
İşlevsellik $ F $, farklı işlevlere sahip değildir ve komple olarak $ e \\ tSamer MathBB (R) ^ (n) $. $ x_ (0) ve $ - Stacionārs punkts ve $$ dispystyle Q_ (x_ (0)) \\ T pa kreisi (H labo) \\ t EQUIV SUM_ (I \u003d 1) ^ N \\ Sum_ (J \ u003d 1 ) ^ n FRAC (Daļēji ^ (2) f) (Daļēji X_ (i) Daļēji x_ (j)) \\ T pa kreisi (x_ (0) labajā) h ^ (i) h ^ (j). $$Tad

  1. ve $ Q_ (x_ (0)) $ -, ayrıca $ f $ X_ (0) $ ve ek olarak ekstrēmums, proti, görsel, ve pozitif tanımlı ve maksimum, ve negatif tanımlı;
  2. ve ek olarak $ Q_ (x_ (0)) $ ve işlevlere ek olarak $ f $ X_ (0) $ gezinme biçimi.

Taylor formülünden daha fazlası (12.7 s. 292). X_ $ (0) $ ve sıfır, daha fazla $$ displaystyle f \\ T ve kreisi (x_ (0) + h labajā) -f \\ T ve kreisi (x_ (0) \\ t ) \u003d FRAC (1) (2) \\ Sum_ (i \u003d 1) ^ n \\ Sum_ (j \u003d 1) ^ n FRAC (Daļēji ^ (2) f) (Daļēji X_ (i) Veri X_ ( j)) \\ T pa kreisi (x_ (0) + theta h labajā) h ^ (i) h ^ (j), $$, kur $ 0<\theta<1$. Обозначим $\displaystyle a_{ij}=\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{i} \partial x_{j}} \left(x_{0}\right)$. В силу теоремы Шварца (12.6 стр. 289-290) , $a_{ij}=a_{ji}$. Обозначим $$\displaystyle \alpha_{ij} \left(h\right)=\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{i} \partial x_{j}} \left(x_{0}+\theta h\right)−\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{i} \partial x_{j}} \left(x_{0}\right).$$ По предположению, все непрерывны и поэтому $$\lim_{h \rightarrow 0} \alpha_{ij} \left(h\right)=0. \left(1\right)$$ Получаем $$\displaystyle f \left(x_{0}+h\right)−f \left(x_{0}\right)=\frac{1}{2}\left.$$ Обозначим $$\displaystyle \epsilon \left(h\right)=\frac{1}{|h|^{2}}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \alpha_{ij} \left(h\right)h_{i}h_{j}.$$ Тогда $$|\epsilon \left(h\right)| \leq \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n |\alpha_{ij} \left(h\right)|$$ и, в силу соотношения $\left(1\right)$, имеем $\epsilon \left(h\right) \rightarrow 0$ при $h \rightarrow 0$. Окончательно получаем $$\displaystyle f \left(x_{0}+h\right)−f \left(x_{0}\right)=\frac{1}{2}\left. \left(2\right)$$ Предположим, что $Q_{x_{0}}$ – положительноопределенная форма. Согласно лемме о положительноопределённой квадратичной форме (12.8.1 стр. 295, Лемма 1) , существует такое положительное число $\lambda$, что $Q_{x_{0}} \left(h\right) \geqslant \lambda|h|^{2}$ при любом $h$. Поэтому $$\displaystyle f \left(x_{0}+h\right)−f \left(x_{0}\right) \geq \frac{1}{2}|h|^{2} \left(λ+\epsilon \left(h\right)\right).$$ Так как $\lambda>0 $, bir $ Epsilon \\ T kreisi (H Labraismojums - Right Right 0 $ veya $ H, Right Right 0 $, bu da pozitif bir pozitif $ h $ ile sağlanır.
Bununla birlikte, daha fazlası değil, bir punktiem $ x_ (0) $ tas bija nevienlīdzība $ F \\ pa kreisi (x labajā)\u003e f \\ pa kreisi (x_ (0) \\ t pa labi) $ , ve ayrıca $ x \\ NEQ X_ (0) $ (mēs likts $ x \u003d x_ (0) + h $ labajā). Bu, X_ (0) $ ile sınırlı bir işlev ve minimum düzeyde bir veri tabanı teorisine sahip bir teoridir.
Bu, bir etiket, bir $ Q_ (x_ (0)) $ ve bir not biçimidir. Vektörel olarak $ H_ (1) $, $ H_ (2) $, sayı, $ Q_ (X_ (0)) \\ T ve kreisi (H_ (1) labajā) \u003d \\ LAMBDA_ (1)\u003e 0 $, $ Q_ (x_ (0)) \\ T pa kreisi (H_ (2) labā) \u003d \\ LAMBDA_ (2)<0$. В соотношении $\left(2\right)$ $h=th_{1}$ $t>0$. Tad mēs saņemam $ $ F \\ pa kreisi (x_ (0) + th_ (1) labajā) -f (x_ (0) labajā) \u003d FRAC (1) (2) \\ pa kreisi [t ^ (2) \\ LAMBDA_(1) + t^(2) | h_(1) | ^(2)\\t. Pa kreisi (th_ (1) labajā) \\ tEx] \u003d FRAC (1) (2) t^ (2) \\ LEXT [\\ LAMBDA_ (1) + | H_(1) | ^ (2) \\ epsilon \\ pa kreisi (th__ (1) labā) labā]. $$$ çok fazla $ t\u003e 0 $ olumlu ve olumsuz yanıtlar veriyor. Bu durumda, $ x_ (0) $, $ f $ funkcija ņem vertības $ f \\ pa kreisi (x labo) $, kas ve liels par $ f \\ pa kreisi (x_ (0) \\ t) Pa labi) $.
Bu, aynı zamanda $ x_ (0) $ funkcija $ f $ ņem vertības, ve mazākas par $ f, ve kreisi (x_ (0) labajā) $ ile yapılabilir. Bu ücret, şu şekildedir: $ x_ (0) $ funkcija $ f $ nav ekstrēms.

Apsveriet conkrētu, funkciju için teoriler içerir $ F \\ pa kreisi (x, y labo) $ divim mainīgajiem, kas definēti dažās $ kreisajā punkta apkārtnē (x_ (0), y_ (0) \\ t pa labi) $ ve pirmā başka bir pastāvīgā privātā atvasinājumu apkārtne. Pieņemsim, ka $ \\ pa creisi (x_ (0), y_ (0) labā) $ ir stacionārs punkts, un apzīmē $$ displaystyle a_ (11) \u003d FRAC (Daļēji ^ (2) f) (daļēja x ^ ( 2)) \\ T pa kreisi (x_ (0), y_ (0) labajā), A_ (12) \u003d FRAC (Daļēji ^ (2) f) (Daļēja x daļēja y) \\ pa kreisi (x_ ( 0) ), y_ (0) labajā pusē), A_ (22) \u003d FRAC (Daļēja ^ (2) f) (daļēji y ^ (2)) \\ T pa kreisi (x_ (0), y_ (0) \\ t ) $$ ve bu formülün formülü.

Teorema
Ļaujiet $ deltta \u003d a_ (11) \\ cdot a_ (22) - A_ (12) ^ $ 2. Tad:

  1. ja $ deltta\u003e 0 $, tad $ F funkcijai ir $ \\ pa kreisi (x_ (0), y_ (0) labo) $ vietējo ekstrēmumu, proti, vismaz, ja $ a_ (11)\u003e 0 $, un Maksimāli, ve $ A_ (11)<0$;
  2. ja$delta<0$, то экстремума в точке $\left(x_{0},y_{0}\right)$ нет. Как и в одномерном случае, при $\Delta=0$ экстремум может быть, а может и не быть.

Sorun şu ki:

Algoritmalar, temel işlevlerin yerine getirilmesini sağlar:

  1. Mēs atrodam stacionārus punktus;
  2. Daha Fazlası 2. Farklılıklarla Karşılaşılan Stacionārajos Punktos
  3. Izmantojot pietiekamu nosacījumu daudzu mainīgo ekstrēmuma funkcijām, mēs uzskatām, ka 2. kartas diferensialis katrā stacionārajā punktā
  1. Izpētiet funkciju Extremum $ F \\ T pa kreisi (x, y labo) \u003d x ^ (3) + 8 \\ cdot y ^ (3) + 18 \\ cdot x - 30 \\ cdot y $.
    Lemumlar

    1. kartlar: $$ displaystyle FRAC (Daļēji f) (Daļēji x) \u003d 3 \\ CDOT X ^ (2) - 6 \\ CDOT Y; $$$$ DisplayStyle FRAC ( F) (daļēji y) \u003d 24 \\ cdot y ^ (2) - 6 \\ cdot x. $$ bir sistem işaretidir: $$ displaystyle \\ sāk sākt (gadījumi) \\frac (daļēji f) (daļēji x) \u003d 0 0. \\ T FRAC (Daļēja f) (daļēji y) \u003d 0 - Beigas (gadījumi) \\ t Rindo Sākt (gadījumi) 3 \\ cdot x ^ (2) - 6 \\ cdot y \u003d 0 \\\\ 24 Cdot y ^ (2) - 6 \\ cdot x \u003d 0 \ \ galdati (gadījumi) \\ tRowrowrow sākiet (lietas) x ^ (2) - 2 \\ cdot y \u003d 0 \\\\ 4 \\ cdot y ^ (2) - x \u003d 0 - 0 - end (gadījumi) ) $$ hayır 2. vienādojuma Express $ x \u003d 4 \\ cdot y ^ (2) $ - mēs aizstājam 1. vienādojuma: $$ displaystyle \\ pa kreisi (4 \\ cdot y ^ (2) \\ t Pa labi) ^ (2) -2 \\ cdot y \u003d 0 $$$ 16 \\ cdot y ^ (4) - 2 \\ cdot y \u003d 0 $$$$ 8 \\ cdot y ^ (4) - y \u003d 0 $$ $$ gadi (8 \\ T pa labi) \u003d 0 $$ Sonuç 2 puanlık sonuç:
    1) $ y \u003d 0 sağ satır x \u003d 0, m_ (1) \u003d \\ pa kreisi (0, 0 labā) $;
    2) $ \\ t DisplayStyle 8 \\ cdot y ^ (3) -1 \u003d 0 \\ LAZĀCIJA Y ^ (3) \u003d FRAC (1) (8) Rietojošais Y \u003d FRAC (1) (2) Riteņa x \u003d 1 , M_ (2) \u003d \\ pa kreisi (FRAC (1) (2), 1 labā) $
    Pārbaudiet pietiekamu ekstrēmuma apstākļu īstenošanu:
    $$ digitalStyle FRAC (Daļēji ^ (2) f) (daļēji X ^ (2)) \u003d 6 \\ CDOT X; Frac (daļēji ^ (2) f) (daļēji x daļēji y) \u003d - 6; Frac (daļēji ^ (2) f) (daļēji y ^ (2)) \u003d 48 \\ cdot y $$
    1) Par punktu $ m_ (1) \u003d \\ pa kreisi (0.0 labā) $:
    $$digitystyle a_ (1) \u003d FRAC (Daļēja ^ (2) f) (daļēja x ^ (2)) \\ T pa kreisi (0,0 labā) \u003d 0; B_ (1) \u003d FRAC (daļējs ^ (2) f) (daļēja x daļēja y) \\ pa kreisi (0.0 labā) \u003d - 6; C_ (1) \u003d FRAC (daļēji ^ (2) f) (daļēji y ^ (2)) \\ pa kreisi (0.0 labā) \u003d 0; $$
    $ A_ (1) \\ cdot b_ (1) - c_ (1) ^ (2) \u003d -36<0$ , значит, в точке $M_{1}$ нет экстремума.
    2) par $ m_ (2) punktu $:
    $$digitStyle a_ (2) \u003d FRAC (Daļēja ^ (2) f) (daļējs x ^ (2)) \\ T pa kreisi (1, FRAC (1) (2) labajā) \u003d 6; B_ (2) \u003d FRAC (daļēji ^ (2) f) (daļēji x daļēji Y) (1, FRAC (1) (2) labajā) \u003d - 6; C_ (2) \u003d FRAC (daļēji ^ (2) f) (daļēji y ^ (2)) \\ T pa kreisi (1, FRAC (1) (2) labajā) \u003d 24; $$
    $ A_ (2) \\ cdot b_ (2) - c_ (2) ^ (2) \u003d 108\u003e 0 $, tas nozīmē, vietā $ m_ (2) $ ir ekstrēms, un kopš $ a_ (2)\ u003e 0 $, minimum olarak.
    Atbilde: Point $ displaystyle m_ (2) \\ T pa creisi (1, FRAC (1) (2) labajā) $ ve punkts minimum funkcija $ f $.

  2. İşlevler Extremum $ f \u003d y ^ (2) + 2 \\ cdot x \\ cdot y - 4 \\ cdot x - 2 \\ cdot y - 3 $.
    Lemumlar

    Diğer Stacionāros punktus: $$ yemek stili FRAC (Daļēji f) (Daļēji x) \u003d 2 \\ CDOT Y - 4; $$$$ DisplayStyle FRAC (Daļēji f) (Daļēji Y) \u003d 2 \\CDOT Y + 2 \\cdot x - 2. $$
    Daha fazla bilgi: $$ disstystyle (gadījumi) FRAC (Daļēji f) (Daļēji x) \u003d 0 \\\\\\\ frac (daļēji f) (daļēji y) \u003d 0 - beigas (lietas) ) Rietojošais sakums ( gadījumi) 2 cdot y - 4 \u003d 0 \\\\ 2 \\ t + 2 \\ t x \u003d 1 \\ galdati (gadījumi) Riteņbraukšana x \u003d -1 $$
    $ M_ (0) \\ T pa kreisi (-1, 2 labā) $ - stacionārs punkts.
    Ekstrēmuma izpildi: $$ DisplayStyle A \u003d FRAC (Daļēji ^ (2) F) (daļēja x ^ (2)) \\ T pa kreisi (-1,2 labo) \u003d 0; B \u003d FRAC (Daļēji ^ (2) f) (daļēji x daļēji Y) \\ T pa kreisi (-1,2 labo) \u003d 2; C \u003d FRAC (daļēji ^ (2) f) (daļēji Y ^ (2)) \\ T pa kreisi (-1,2 labo) \u003d 2; $$
    $ A \\ cdot b - c ^ (2) \u003d -4<0$ , значит, в точке $M_{0}$ нет экстремума.
    Atbilde: galējības nav klat.

Geriye kalanlar: 0

Navigācija (tikai darba numuri)

0 hayır 4 tane eksik

Bilgi

Bunu test etmek için, temel öğelerin yanı sıra işlevsellik açısından da zengin bir deneyime sahip olabilirsiniz.

Sadece bu bir sorun değil. Jūs nevarat palaist to vēlreiz.

Ielādēts'i test ediyor...

Lai sāktu parbaudi, jums ir jāpiesakās vai jārestrējas.

Lai saktu to, jums ir jāpabeidz šādi testi:

sonuçlar

Bilinen Pareizās: 0 hayır 4

Tavs'ın sevdiği şeyler:

Laiks ve beidzies

Sadece 0 hayır 0 puan (0)

Jūsu rezultāts tika ierakstīts līderu tabulā

  1. Ar atıldı
  2. Ar marķieri

    4.uzdevumlar

    1 .
    Punktu patenleri: 1

    İşlevsel özellikler $ f $ ekstrēmiem: $ F \u003d E ^ (x + y) (x ^ (2) -2 \\ cdot y ^ (2)) $

    Pa labi

    Nepareiz'ler

  1. 2. uzdevumlar no 4

    2 .
    Punktu patenleri: 1

    Ek işlevlere ek olarak $ F \u003d 4 + \\ SQRT ((x ^ (2) + y ^ (2)) ^ (2) $

    Pa labi

Ana özellikler arasında farklılık var.

Tanımlamalar yapıldı.

Ana işlevlerle ilgili olarak, ana işlevlerle ilgili daha fazla ayrıntıya sahip olduğunuzda, ana işlevlerle ilgili sonuçlar elde ettiğinizi göreceksiniz.

Düzgün bir sayı (X, Y) not almamak için not almanın yanı sıra, ana Z ve ana Z'nin ana Z'ye bağlı olduğu ve ana Z'nin de ana şey olduğu anlamına gelir. ana işlev.

Ja skaitļu pāris (x, y) atbilst vienai vertībai Z, ve funkcija tiek saukta neparprotamlar, bir, ja vairāk nekā viens, tad - daudzvērtīgs.

Definēšanas bölgesi Funkcijas Z, (X, Y)'nin bir parçası olarak, geçmiş funkcija ve pastāv'dur.

Apkaimes punkt'ları M 0 (x 0, y 0) Yarıçap, (x, y) ile aynı değerdedir.

Numuru souc par bornoz F işlevleri f (x, y), ve punkts m (x, y) līdz punktam M 0 (x 0, y 0), ve katru numarası E\u003e 0 ve tāds skaits R\u003e 0, kas ir jebkuram m ( x, y) punktam, par kuru nosacījums ve taisnība

bir stavoklis var .

Ierakst'lar:

Değerler m 0 (x 0, y 0) ile ilgili işlevler f (x, y) notalarıdır. Z \u003d f (x, y) işlevinin kullanılmasına izin verilir nepartraukts Pie punkta m 0 (x 0, y 0), ja

(1)

türklāt m (x, y) punkts mēdz punktam M 0 (x 0, y 0) patvaļīgs veids.

Ja kādā brīdī nosacījums (1) nav izpildīts, tad šo punktu sauc par izsmidzināšanas punkts işlevler f(x, y). Şunlar var ama bunlar:

1) Funkcija Z \u003d F (x, y) nav, punktā M 0 (x 0, y 0)'yi tanımlar.

2) Gezintiyi izleyin.

3) Bu geçmişteki gibi, f (x 0, y 0) ile ilgili bahisler.

Ana işlevler, yeni başlayanlar için önemli olan işlevlerdir.

Īpašums. F (x, y, ...) işlevi, D'nin bir parçası olarak tanımlanmış bir işlevdir ve bu işlev, çok basit bir şekilde görünür.

N (x 0, y 0, ...), küçük ve küçük boyutlu şehirler

f (x 0, y 0, ...) ³ F (x, y, ...)

kā arī n 1 (x 01, y 01, ...), piemēram, ka visiem pārējiem punktiem ve uzticīga nevienlīdzība

f (x 01, y 01, ...) £ f (x, y, ...)

tad f (x 0, y 0, ...) \u003d m - Lielākā vertibaİşlevler un f (x 01, y 01, ...) \u003d m - mazākā vertiba f (X, Y, ...) Regiona D.

Yeni bir işlev, yeni bir işleve sahip ve yeni bir görünüm oluşturacak şekilde tasarlanmıştır.

Īpašums.İşlevsel f (x, y, ...) ve bir D işlevi tanımlıyor, bir M ve M - atiecīgi, bir mazākās vērtības funkciju šajā jomā, ve punkts punktam m î

N 0 (x 0, y 0, ...) tāds, ka f (x 0, y 0, ...) \u003d m.

Ne yazık ki, yeni işlevler ve eğlenceler, bir D bölgesine göre daha düşük.

Īpašums. Funkcija f (x, y, ...), nepārtraukti slēgtā ierobežotā rajonā D, ierobezotlarŠajā jomā, ve tik vairāki skaitļi, lai visiem reesiona punktiem, nevienlīdzība ve taisnība .

Īpašums. F (x, y, ...) işlevi, D'nin bir parçası olarak tanımlanmış bir işlevdir. vienmērīgi nepārtrauktiŠajā jomā, t.i. E'nin pozitif konumu, ir tik d\u003e 0, toplam punktiem (x 1, y 1) ve (x 2, 2) ile birlikte D'nin eklenmesiyle elde edilen değerdir, nevienlīdzība

2. Özel güvenlik. Augstāku paūtījumu daļēji atvasinājumi.

Pieņemsim, kadā reyonuna ir estatīts funkcija z \u003d f (x, y). (x, y) öğesini, x'in ana öğesi olan en uygun DX'e yerleştirirsiniz. Tad, D X Z \u003d F dikey (X + DX, Y) - F (X, Y) ile sağlanır x'in özel işlevleri.

Var ierakstīt

.

Tad sos özel atvasinajums funkcijas Z \u003d F (x, y) ar x.

Açıklamalar:

İşlevsel işlevler için özel program notlarına dokunun.

şeometriskā nozīme privāts atvasinājums (piemēram) ve pieskares pieskares leņķa pieskare, ko veica N 0 apakšpunktā (x 0, y 0, Z 0) uz plaknes y \u003d y 0.

F (x, y) işlevi ve tanımlı D Reyonu, bu özel erişim, tanımlı olarak tanımlanmış bir uygulamadır.

Daha fazlası özel pirmās kartas atvasinājumi.

Bu funkciju atvasinājumi bus diğer kartlar özel kullanım.

Turpinot, vienlīdzību'dan farklı olarak, aynı zamanda özel bir atvasinājumus augstākiem paūtījumiem.

Özel İşlemler Sugas utt izsaukts Jauktie atvasinājumi.

Teorēma. F (x, y) işlevinin özel bir uygulama olması ve bir (x, y) uygulaması için bir not oluşturması ve aşağıdakileri içermesi gerekir:

Tiem. Augstāko pasūtījumu privātie atvasinājumi nav atkarīgi no farksız kartlar.

Bu notları bir kez daha not edin.

…………………

Bir pakette semboller yok, bu da gerçek bir paket yapılandırması ve başka bir şey için geçerli.

Farklılıklar var. Pilnīgas diferensiālā greometriskā nozīme. Pieskares normal bir plaktır.

İzteiksmi sauc par pilns pieeaugums f (x, y) işlevleri (x, y), 1 ve 2 arasında değişen işlevler ve DX ® 0 ve DU ® 0 arasındaki işlevlerdir.

Farklılıklar Z \u003d F (x, y) işlevleri, DX'in doğrusal olarak kullanılması ve DZ'nin (x, y) işlevinin bir DU olarak kullanılmasıyla sağlanır.

Temel işlevler arasında şunlar bulunur:

3.1. Piemers.. Farklı işlevlere sahip farklı diyetler.

Tanımİşlevsel olarak f (x, y), izteiksme dz \u003d F (x + dx, y + dy) - f (x, y) aynı zamanda pilns pieeaugums .

Ja funkcija f (x, y) ve nepārtraukti privātie atvasinājumi, tad

Daha fazla bilgi Lagrange'ın en iyileri

Jo Privātie atvasinājumi ir nepārtraukti, yani varat rakstīt vienlīdzības:

Tanım. İzteiksmi sauc par pilns pieeaugums f (x, y) işlevleri (x, y), 1 ve 2 arasında değişen işlevler ve DX ® 0 ve DU ® 0 arasındaki işlevlerdir.

Tanım: Farklılıklar Z \u003d F (X, Y), DX ve DU palielinājuma funkcijas DZ pie punkta (x, y) arasındaki doğrusal doğrusal bağlantıyla sağlanır.

Temel işlevler arasında şunlar bulunur:

Piemerler. Farklı işlevlere sahip farklı diyetler.

Piemers. Farklı işlevlere sahip farklı diyetler

Pilnīgas diferensiālā greometriskā nozīme.

Pieskares normal bir plaktır.

normaller

tangentabla plakne

Bir n 0 ama gerçek bir punktiem. Daha Fazla Direkt NN 0. Lidmašīna, kas iet caur punktu N 0, daha sonra tangentabla plakne Virsmas, ve yıldızlar NN 0 ve bir dizi sıfır değere sahip ve veriler Nn 0 sıfır değere sahip.

Tanım. Normaller N 0 apakšpunktā ve berabere, bu yüzden punktu N 0 perpendikulāri plaklar ve virsmu.

Dažā brīdī virsma ir vai ir tikai viena pieskares plakne vai görsel nav.

Z \u003d F (X, Y) vienādojums, kur f (x, y) ve funkcija, kas ve farklı punkta m 0 (x 0, y 0), plaklar N 0 punktā (x 0, y 0, (x 0, y 0)) bir viyanada pasta yapmak:

Normal ve normal koşullar şu şekildedir:

şeometriskā nozīme Temel olarak f (x, y) farklı punkta (x 0, y 0) ve punktam (x 0, y 0) ile punktam (x 0 + DX, 0 + DU) arasında farklılık gösteren müzikler ve müzikler ile müzikler arasında farklılık gösterir.

Redzam'lar, geometri açısından farklı işlevler ve telpisko analogları arasında geometri açısından farklı işlevler açısından farklılık gösterir.

Piemerler Atrodiet pieskares plakları normal bir müzik tarzına sahip

M punkta (1, 1, 1).

Pieskares plaknes vienādojums:

Viyana Normları:

Augstāku paūtījumu daļēji atvasinājumi.

Pieņemsim, ka ir daži estatījumi x kozmosa. Katru, bir çok paranın tamamıyla birlikte gelir ve bu da en iyi koordinasyondur. Daha da önemlisi, SET X'teki ana işlevler ve istatistikler ve diğer özellikler Saskaņā ar notu likumu kravat ievietots viens numurs z, t.sk. .

Piemer'lar: Sayı x 1, x 2, x 3 - temel parçalar, parçalar ve parçalar. Bu, temel virsmu'nun daha iyi olduğu anlamına gelir.

N-mainigā funkcija Sauc nepārtraukti İşlevsel işlevler, Viyana ve Viyana'daki işlevlerin doğru bir şekilde kullanılması, t.i. .

Tanım:Özel Erişim İşlevselliği Ana olarak, ana iş için hiçbir işleve sahip olmamakla birlikte, ana geçmiş iş projesini ziyaret etmek için bir süre sonra.

Özel kullanımlar.

Piemerler

Par divu mainīgo lielumu funkciju, jus varat ievadīt četrus daļējus atvasinājumus otrā kārtībā, tad

1. Lasīšana: divas Z ir divreiz.

Teorema Jaukti atvasinājumi, kur kravat ve nepārtraukti, nav atkarīgi no atvasinājumu aprēķināšanas kārtības. Bu özellikler, temel olarak işlevsel bir işleve sahip olmanızı sağlar.

F (x, y) işlevi ve tanımlı D Reyonu, bu özel erişim, tanımlı olarak tanımlanmış bir uygulamadır.

Daha fazlası özel pirmās kartas atvasinājumi.

Bu funkciju atvasinājumi bus diğer kartlar özel kullanım.

Turpinot, vienlīdzību'dan farklı olarak, aynı zamanda özel bir atvasinājumus augstākiem paūtījumiem.

TanımÖzel İşlemler Sugas utt izsaukts Jauktie atvasinājumi.

Teorema F (x, y) işlevi, bir (x, y) dosyasının özel bir girişine ve bir apkart uygulamasına ek olarak bir not olarak kullanılabilir:.

biraz m 0 souc par minimumlar.

Teorēma (nepieciešamie ekstrēmuma apstākļi) F (x, y) işlevi ekstrēms'de (x 0, y 0) bulunur, ancak bu, hiçbir şekilde özel bir işlem yapmamak için hiçbir kart veya boş kart içermez, ancak görsel olarak hiçbir şey yapılmaz.

Bu punkts (x 0, y 0) tiks saukts Kritiskais punkts.

Teorēma (pietiekami ekstrēmums) Kritiskā punkta tuvumā (x 0, y 0), funkcija F (x, y) ve başka bir kartla özel olarak değiştirilemez. Uygulama izteiksmi:

1) ve D (x 0, y 0)\u003e 0, biraz pasta punkta (x 0, y 0) Funkcija f (x, y) ve ekstrēmums, ja

2) - 0, biraz punkta (x 0, y 0) Funkcija f (x, y) nav ekstrēmuma

Lietā D\u003d 0, secinājumu par klātbūtni ekstrēmu nevar izdarīt.