Funkcijas Tiek İzsauktas lineāri temizkarīgs, evet

(bunun için basit bir çizgisel işlevsellik kombinasyonu vardır, kas identiski vienāda ar nulli). Doğrusal vektörler düzgün değildir, ancak doğrusal kombinasyonlar sıfırla aynıysa, kesinlikle geçerli değildir. Bunlarla ilgili olarak, doğru argümanlar ve doğrusal kombinasyonlar sıfırdır.

Funkcijas Tiek İzsauktas lineāri atkarīgi, ve geçmiş konstantu kopa (ne vize konstantes ir vienādas ar nulli), tā ka (pastāv nettriviāla lineāra funkciju kombinācija, kas identiski vienāda ar nulli).

Teorēma.Lai funkcijas butu lineāri atkarīgas, ir nepieciešams un pietiekami, lai kada no tām butu lineāri izteikta ar pārējām (lineāra kombinācija'ya ek olarak).

Bu, vektörel doğrusal bir benzerliğe sahip olmanın yanı sıra, daha iyi bir sonuçtur.

Vronska noticējs.

Vronska determinantları, determinantların en iyileri, sütunlar ve işlevler sıfır değer (geçerli işlevler) ile 1 saniyeden az değildir.

.

Teorema...ve funkcijas tad ir lineāri atkarīgi

Pierādījums. Tā ka funkcijas Doğrusal bir atkariği var, ancak şehirdeki doğrusal izdeşleri ve çizgileri yok,

Tapu kimliği var

Tad Vronska, belirli bir sütuna bağlı olarak belirli bir sütuna sahiptir ve Vronska belirleyicileri kimlikleri sıfırdır.

Teorēma.Lai n-tās kārtas lineāra homogēna diferencyālvienādojuma risinājumi butu lineāri atkarīgi, ir nepieciešams and pietiek.

Pierādījums. Nepieciešamība izriet no iepriekšējās teorēmas.

Atbilstiba. Labosim kadu punktu. Bu, sütunların ve çizgilerin vektörel olarak belirlenmesini gerektirir.

ka attiecības

Doğrusal olarak doğru bir şekilde, doğrusal olarak kombinler ve atrisinajlar oluşturup, en yüksek formasyonları elde etmek için

Doğrusal kombinler ve verimli kullanımlar.

Yani, bu, hiçbir şey yapmamak için hiçbir şey yapmadığımız anlamına geliyor. Bahis önemsiz şeyler, hiçbir şey yapmamak için hiçbir şey yapmamak için doğrusal olarak kullanılabilir. Tāpēc no Košī teorēmas izriet, ve ieviestais vienāds ar önemsiz bir şekilde ortaya çıkıyor; tapec

bu, çizgisel ve doğrusal bir yükseliştir.

Sekas.Vronska determinantları, doğrusal olarak yapılandırılmış, ancak kimlikleri sıfırlanmış gibi görünür.

Pierādījums. Evet, çizgisel olarak yükselişe geçtik, öyle.

Teorēma.1. Yeni bir şey yapmamak için çizgiyi yeniden oluşturma(vai).

2. Doğrusal çizgisellik, yeni ve basit bir şekilde ortaya çıkıyor.

Pierādījums. Pirmais apgalvojums, bir sürü şeyle ilgili hiçbir şey yapmadı. Diğer uygulamalar, ön ödemeli olarak kullanılabilir.

Doğrusal ve düzgün bir şekilde yükselin. Evet, çizgisel olarak yükselişe geçtim. Pretruna. Tapec .

Ļaujiet . Ja risinājumi ve lineāri atkarīgi, biraz , çok güzel. Tapeler doğrusal ve düzgün bir şekilde yükseliyor.

Sekas.Doğrusal olarak homojen olmayan bir çizgide yükselen kritik ve kritik öneme sahip olan bir şey var.

Vronska, doğrusal ve homojen bir doğrusallığa sahip olmayan, doğrusal olmayan kritik değerlere sahip olmayan bir çizgi belirlemeye karar verdi.

Teorēma.Lineara viendabīga n-tās kartas vienādojuma atrisinājumu telpas dimensija ir vienāda ar n.

Pierādījums.

a) Paradīsim, ka lineāram homogēnam n-tās kartas diferensiālvienādojumam ve n lineāri temiz karīgi atrisinājumi. Apsveriet risinājumus atbilst šādiem sākotnējiem nosacījumiem:

...........................................................

Tadi risinājumi makarna. Patiešām, pec Košī teorēmas caur punktu iet vienīgā integrālā līkne - risinājums. Caur punktu Risinājums ve caur punktu

- risinājums caur punktu - risinajumlar.

Doğrusal ve doğrusal bir şekilde yükselişe geçin, jo .

b) Paradīsim, ka jebkurš lineāra viendabīga vienādojuma risinājums ir lineāri izteikts šo risinājumu izteiksmē (doğrusaldan kombinācija'ya).

Apskatīsim divus risinājumus. Yeni Doğanlar ve Kurtuluşlar ... Attiecība ir godīga

Ļaujiet L - lineāra telpa virs lauka R ... aujiet A1, a2, ..., bir (*) vektörel sistem hayır L ... Vektörler V = a1 × A1 + a2 × A2 + ... + × Bir (16) sos Doğrusal vektör kombinācija ( *), vai saki ka vektörleri V vektörel olarak doğrusaldır (*).

14. tanımlayın. Vektörel olarak ayarlayın (*). Lineari atkarigi , ve bir başka deyişle, a1, a2, ..., daha sonra, a1 × A1 + a2 × A2 + ... + × Bir = 0. Evet a1 × A1 + a2 × A2 + ... + × Bir = 0 Û a1 = a2 =… = an = 0, ancak aynı zamanda (*). Doğrusal düzgün karigler.

Linearās atkarības un cleankarības īpašības.

10. Vektörler vektörel olarak sıfır vektöreldir ve doğrusal olarak doğrusaldır.

Patiešām, ve sistēmā (*) vektörleri A1 = 0, Peçe 1 × 0 + 0× A2 + ... + 0 × Аn = 0 .

20. Vektör sistemi, doğrusal bir vektör olarak, bölünmüş orantısal vektörlere sahiptir.

Ļaujiet A1 = L× a2. Peçe 1 × A1 –L × A2 + 0× A3 + … + 0× A N= 0.

30. Vektörel sistem (*) n ³ 2 doğrusal bir şekilde doğrusaldır ve vektörel olarak doğrusal bir kombinasyona sahip olmayan bir vektördür.

Þ Lai (*) ir lineāri atkarīgi. Tad ir koeficientu kopa, kas atšķiras no nulles a1, a2, ..., an, kurai a1 × A1 + a2 × A2 + ... + × Bir = 0 . Nezaudējot vispārīgumu, mēs varam pieņemt, ka a1 ¹ 0. Tad pastāv un A1 = × a2 × A2 + ... + × bir × A N. Tatad vektörleri A1 ve vektörel olarak kombinlenebilir.

X Hiçbir vektör (*) veya vektörel kombin için geçerli değildir. Varam pieņemt, yani en önemli vektörler, t.i. A1 = B2 A2+ ... + miljardi A N, tatad (–1) × A1 + b2 A2+ ... + miljardi A N= 0 , t.i., (*) doğrusal atkarigler.

yorum. İzmantojot, net bir tanımla ilgili doğrusal olmayan vektör noktalarına sahiptir.

15. tanım. Vektör sistemi A1, a2, ..., bir , ... (**) Tiek Saukts Lineari atkarigi Ve vektörel olarak doğrusal bir kombinasyona sahip değiliz ve vektörel olarak herhangi bir vektörel bağlantıya sahip değiliz. Pretējā gadījumā tiek izsaukta sistēma (**). Doğrusal düzgün karigler.

40. Vektör vektörleri bir ve aynı çizgide düzgün bir şekilde doğrusaldır ve vektörler hiçbir zaman vektörel olarak doğrusal değildir.

50. Doğrusal ve düzgün bir vektör sistemi var, ancak doğrusal ve düzgün bir çizgiye sahip değiliz.

60. Vekâlet notları, doğrusal ve doğrusal bir sistemdir ve aynı zamanda doğrusal ve doğrusal bir sistemdir.

Vektörel Dosyalar A1, a2, ..., bir , ... (16) un B1, b2, ..., bs, ... (17). Sistemde (16) tek yönlü kombinler yok, tek yönlü sistemlerde (17) tek yönlü sistemler (17) sistemsel olarak (16) doğrusaldır.

16. tanım. Abas vektörleri sistemas sauc Lidzvērtīgs ve katrs hiçbir çizgisel iz veya başka bir çizgiye sahip değil.

9. teori (galvenā teorēma par lineāro atkarību).

Ļaujiet atlıyor - divas ierobežotas vektörleri hayır L ... Ve çizgisel ve düzgün bir çizgiye sahip olmak ve başka bir çizgide ilerlemek için bir sistem oluşturmak N£ s.

Pierādījums.İzlikimies tā N> S. Bazı Hipotezler

(21)

Tā kā sistēma ir lineāri temizkarīga, vienādība (18) Û X1 = x2 = ... = xN = 0. Aizvietosim šeit vektörü izteiksmes:… + = 0 (19). Tādējādi (20). Nosacījumi (18), (19) ve (20) acīmredzami ve līdzvērtīgi. Bahis (18) attiecas tikai uz X1 = x2 = ... = xN = 0. Noskaidrosim, kad vienādība (20) ir patiesa. Ja visi tā verimli ve vienādi ar nulli, tad tā aīmredzami ve taisnība. Pielidzinot tos nullei, iegūstam sistēmu (21). Tā kā šai sistēmai ir nulle, tad tā

locītavu. Bu, nezināmo skaitu'nun ne kadar güzel olduğunu, siste ve temiz bir şekilde yükseldiğini gösteriyor. Tap ve null X10, x20, ..., xHayır... Gerçek şu ki, vienādība (18), doğru ve doğrusal bir sistem ve doğrusal bir sistem olarak önceden biliniyor. Bu, daha fazla bilgi edinmenizi sağlar. Tapec N£ s.

Sekas. Ve diğer vektörler, doğrusal ve düzgün bir çizgide sisli ve doğrusaldır ve Viyana'nın vektörel vektörleridir.

17. tanım. Vektör sistemu sauc Maksimālā lineāri temiz karīgā vektörü sistēma Lineara telpa L ve doğrusal düzgünlükler sayesinde, herhangi bir vektörün olmadığı yönünde bahis var L nav iekļauta šajā sistēmā, tā kļūst lineāri atkarīga.

10. teori. Jebkuras divas galīgas maximāli lineāri temiz karīgas vektoru sistēmas no L Satur tādu pašu vektörü skaitu.

Pierādījumlar izriet no tā, ka jebkuras divas maximāli lineāri netkarīgas vektoru sistēmas ve lidzvērtīgas .

Ir vigli pierādīt, ve jebkura lineāri düzgün vektörel sistem telpā L en yüksek düzeyde doğrusal ve düzgün bir vektör sistemi var.

Piemeri:

1. Sismik bir çizgiye sahip vektörel görseller, vektörel olarak sağlam değil, sıfırdan ve maksimum düzeyde doğrusaldır.

2. Doğrusal doğrusallıkların en üst düzeyde olması için, doğrusal vektörlerin her birini görsel olarak çizin.

3. Üç Boyutlu Eiklīda görsel olarak görsel olarak geometrik bir vektör ile en üst düzeyde doğrusal ve net bir vektör sistemi oluşturur.

4. Maksimāli visu pakāpes polinomu kopā N Ar realiem (kompleksajiem) koeficientiem, polinomu sistema 1, x, x2, ..., xn Tas ir maksimāli lineāri düzgün karīgs.

5. Gerçekçi Görünüm (kompleksiem), maksimum doğrusallık ve netlik açısından en iyi görseller

A) 1, x, x2, ..., xn, ...;

B) 1, (1 - x), (1 - x)2, … , (1 - x)N,...

6. Dimensiju matricu kopa M´ N ir lineāra telpa (pārbaudiet için). Doğrusal Doğrusal Sistemler ve Sistemler İçin Doğrusal Sistemler E11= , E12 =, ..., EMn = .

Dota vektör sistemi C1, c2, ..., sk. (*). Bir vektör işareti yok (*). Maksimāli lineāri temizkarīgs Apakšsistēma Sistemas ( *) , ve doğrusal düzgünlükler, bahis, ve tam olarak vektörel sisteler ve doğrusal doğrusallıklar. Sistem (*) ve daha fazlası, ancak en üst düzeyde doğrusal ve düzgün bir şekilde ve vienads kayak vektörleri ile sınırlı değildir. (Pierādi sevi). Vektoru sistēmas maksimāli lineāri netkarīgajā apakšsistēmā (*). Pec ranga Evet sistema. Viyana'da ve Asya'da geçerli olan vektörler.

Vektörler doğrusal olarak doğrusaldır ve cebirsel cebirlerin doğru ve sayısal olmasıyla birlikte, bazı temel boyutlara sahip düz ve basit cebirlerle de çalışır. Šajā rakstā mēs sniegsim definecijas, apsvērsim lineārās atkarības ve temiz karības īpašības, iegūsim algoritması vektörleri izpētei uz linearas attiecības daha fazla ayrıntı analiz etmek için daha fazla bilgi edinin.

Lapas navigasyonu.

Vektörler çizgisel olarak düzgün bir çizgiselliğe sahiptir.

Uygulama ve vektörel kopu, apzīmējiet tos šādi. Kombinasyon hattının vektörel olarak değiştirilmesi (gerçek vai kompleksleri):. Pamatojoties uz n-boyutlu vektörel tanımlı bir vektördür ve bir vektörel vektörel işlem ve basit bir işlemdir, var apgalvot, ve doğrusal bir kombinasyonla birlikte bir vektörel boyuta sahip bir vektör, ve dahası.

Bu, tanımlayıcı olmayan doğrusal vektör sistemleridir.

Tanım.

Doğrusal kombinler, vektörel olarak sıfır değere sahiptir ve daha sonra ve hiçbir şey yok, ancak bu durumda vektörel bir sistem yok doğrusal atkarīgi.

Tanım.

Doğrusal kombinler ve sıfır vektörler aynı şekilde, her şey yolunda gider ir vienādi ar nulli, ancak vektörel sistem doğrusal düzgünlükler.

Linearās atkarības un cleankarības īpašības.

Pamatojoties uz tanımlayıcı, daha iyi bir formül Vektörel Sistemler Linears Atkarības ve Linears Düzgün Karības Ipašības.

Doğrusal vektörel vektörler, vektörel olarak doğrusal ve doğrusal sistemsel sistemlerdir.

Pierādījums.

Vektoru ve doğrusal atkarīga, tad vienlīdzība ve iespējama, ve hiçbir skaitļiem ve vismaz viens skaitlis, kas nav nulle ... aujiet.

Küçük ve Orta Ölçekli Vektörler , bu bir sistemdir. Kombinasyon çizgisinde bir vektör biçimi var

apzīmē nulles vektörü, un. Bu vektör sistemi doğrusal ve doğrusaldır.

Vektörel olarak doğrusal olmayan vektörler yok, ancak doğrusal olarak düzgün olan sistemler var.

Pierādījums.

Pieņemsim, doğrusal ve doğrusal bir sistemdir. Vektörel olarak vektörel olarak, vektörel olarak da olsa, vektörel olarak da kullanılabilir. Doğrusal düzgünlüklerden dolayı, doğrusal olmayan bir çizgisellik, doğrusal bir çizgisellikten uzaktır. Bu benim için bir şey değil, bu yüzden çok şey var ve hiç yok.

Vektör sistemi, sıfır vektörlerle görsel ve görsel bir sistemdir ve aynı zamanda doğrusal ve doğrusal bir sistemdir.

Pierādījums.

Vektörlerin vektörleri sıfır ve sıfırdır. Doğrusal ve düzgün bir vektör sistemi oluşturmak için, her şeyi yapın. Vektoru vienlīdzība ve iespējama tikai tad, kad. Tomēr, ve ņemat jebkuru citu, nevis nulli, tad vienlīdzība būs patiesa, jo. Bu, doğrusal ve doğrusal bir vektör olarak, bazı şeyleri ve hiçbir şeyi değiştirmez.

Vektörler doğrusal ve doğrusal olarak desteklenir, ancak vektörel ve doğrusal olmayan bir yaklaşıma sahip değiliz. Vektörler düzgün ve doğrusal bir sistemdir, ancak hiçbir vektör izlenmemektedir.

Pierādījums.

Pirmkart, daha iyi bir pirmo apgalvojumu.

Vektörel olarak, ancak doğrusal olarak, çok daha güzel bir görünüm elde etmek için, sıfır değere sahip değil, bir vienādība ve patiesa. Šo vienlīdzību var atrisināt nosacīti, jo šajā gadījumā anneler tā ir

Bu vektörler, doğrusal vektörlerle aynı çizgide olan vektörlerdir.

Etiketleme işlemi veya apgalvojumu.

Bu vektörler doğrusal ve düzgün bir şekilde, basit ve basit bir şekilde gerçekleştirilir.

Şehir vektörleri ve vektörleri arasında doğrusal vektörler de var. Ama vektörel olarak bunu yaptım. Bu nedenle, yaratıcı bir vektör sistemi ile kombinlenebilir bir vektör, doğru yönde bir vektör elde etmek için gerekli olan temel özelliklere sahip bir vektördür. Bu, başka bir şey değil, bir şey değil, bir şey ve bir şey.

Hiçbir pēdējām divām īpašībām izriet svarīgs paziņojums:
ve vektörler, doğrusal atkarileri ile birlikte, vektörel bir vektör sistemidir.

Linears atkarības vektörleri izlenebilir.

Sorun: Anneler ve Jānosaka vektörleri doğrusal olarak doğruya doğru düzgün bir şekilde hareket ediyor.

Logisks jautājums: "atrisināt'e ne dersin?"

Bir başka deyişle, herhangi bir doğrusal vektör siste- minin, bir veri tabanı tanımıyla ve uygulamayla ilgili olarak doğru bir şekilde tanımlanamayacağı bir uygulama yoktur. Bu, belirli bir sistem için doğrusal bir vektör olarak not edilen bir parolanın tanımıdır:

Peki, bu bir şey mi, yoksa bir şey mi?

Izdomāsim.

Atcerēsimies, matrislerin arandığı formülleri temel alır.

Teorēma.

Ļaujiet r ir matrisleri A, pēc kārtas p pēc n'yi çalar, ... Lai M ir matricas A pamata minörler. Vize matrisleri A rindas (visas kolonnas), kas nepiedalās pamata minör M veidošanā, ir lineāri izteiktas matricas rindu (kolonnu) izteiksmē, kas oluşturucu pamata minör M.

Matrislere göre basit bir etiket, temel vektörlere göre doğrusal bir şekilde sıralandı.

Sastādām matricu A, kurslar ve petames sistēmas vektörleri:

Doğrusal bir çizgiye sahip vektörler nelerdir?

Hiçbir vektör sistemi doğrusal olarak düzgün bir şekilde oluşturulmaz, ancak herhangi bir vektör sistemi de geçerli değildir. Citiem vārdiem sakot, neviena matrisleri Bir rinda netiks lineāri izteikta citu rindu izteiksmē, tāpēc vektör sistēmas lineārā temizkarība bus līdzvērtīga nosacījumam Rank (A) = p.

Doğrusal bir vektör sisteminiz var mı?

Viss ir of oti vienkārši: vismaz viyana matrisleri Bir dizi çizgisel izteikta parejās daļās, tapec vektör sistēmas lineārā atkarība bus līdzvērtīga nosacījumam Rank (A)

.

Bununla birlikte, doğrusal vektörler, vektörel olmayan matrislerle ilgili problemlerle karşı karşıyadır.

Jāņem vērā, ka p> n vektörü sistēma bus lineāri atkarīga.

yorum: Sastādot matricu A, sistēmas vektörler var ņemt nevis kā rindas, bet gan kā kolonnas.

Algoritmalar doğrusal olarak izlenen sistemlerdir.

Analiz algoritması, izmantojot piemērus.

Linears atkarības vektörleri sistit izpētes pieméri.

Piemers.

Bu bir vektördür. Pārbaudiet to, lai noteiktu lineāro atkarību.

Risinājum'lar.

Bu vektörler sıfırdır, vektörler doğrusal ve doğrusal olarak üç boyutludur.

Atbilde:

Vektörler doğrusal ve doğrusaldır.

Piemers.

Doğrusal bir vektör sistemi var.

Risinājum'lar.

Nav grūti pamanīt, ve vektörler ve viyanalar koordinatları ve vektörel koordinatlar, kas reizinātas ar 3, aynı şekilde. Bu, vektörel ve doğrusal bir çizgidir.

Lemma 1 : Matris, izmir ve viyana rinda (kolonna) ve vienāda ar nulli, tad matrica rindas (kolonnas) ve lineāri atkarīgas.

Pierādījum'lar:Ļaujiet pirmajai rindai ama nulle

kur 10...Kas bija vajadzīgs.

Tanım: Tiek izsaukta matrica, kuras elementi, kas atrodas zem galvenās diagonalles, ir vienādi ar nulli üçleme:

bir ben = 0, i> j.

Lemma 2: Üçlü matrisler, köşegenlerin köşegen öğelerinin gidişatını belirler.

Pierādīšanu ve vigli veikt, indukējot matrisleri izēru.

Teorema vektör lineārā temizkarība.

A)Vajag: doğrusal atkarīgi D=0 .

Pierādījum'lar: Lai kravat būtu lineāri atkarīgi, j =,

tas ir, ir j, ne visi ir vienādi ar nulli, j =, kaş a 1 A 1 + a 2 A 2 + ... a n Bir n =, A j - matrisler koloniler A.Ļaujiet, piemēram, bir n¹0.

Anneler a j * = a j / a n, j £ n-1a 1 * A 1 + a 2 * A 2 + ... a n -1 * Bir n -1 + Bir n =.

Nomainiet matrisleri sütun sütunları A uz

Bir n * = bir 1 * Bir 1 + bir 2 * Bir 2 + ... bir n -1 Bir n -1 + Bir n =.

Saskaņā, belirli bir determinantla īpašību (tas nemainās, ja matricā jebkurai kolonnai pievienojam citu, reizinot ar skaitli), jaunās matrisleri determinantları ve vienāds ar sākotnējās. Bahis jaunajā matricā viena kolonna ir nulle, kas nozīmē, ka, papsinot determinantu pa šo kolonnu, mēs iegūstam D = 0, Q.E.D.

B)Atbilstiba:İzmeru matrisa n nar lineāri düzgün karīgām stīgām Bu, gerçek anlamda kesin bir belirleyici olmamakla birlikte, dönüşümlerin gerçekleşmesi için gerekli olan süreyi azaltacaktır. Turklāt sākotnējās matrisleri, temiz karība nozīmē tās determinanta nevienlīdzību ar nulli.

1. Ya izēru matricā n n Doğrusal Doğrusal Öğeler 11 ir vienāds ar nulli, tad pirmā vieta jāaizstāj ar kolonnu ar elementu a 1 j ¹ 0... Saskaņā ar lemmu 1 šāds elements pastāv. Matris determinantlarını dönüştürmek, matris determinantlarının belirli bir değere sahip olmamasını sağlar.

2. Şifre yok i>1 Atņemiet pirmo rindu, kas reizināta ar daļskaitli a ben 1/a 11... Türklāt pirmajā rindu kolonnā ar cipariem i>1 bu nedenle öğeler sıfırlanmıştır.

3. Sāksim, temel sütunları belirleyen matrisleri önceden belirler. Tā kā visi elementi tajā, izņemot pirmo, ir vienādi ar nulli,

D sarısı = a 11 sarısı (-1) 1 + 1 D 11 sarısı,

kur d 11 sarı Mazākās matrislerinin belirleyicileri.

Tālāk, lai aprēķinātu determinantu D 11 atkārtojiet 1., 2., 3. soļus, līdz pēdējais determinantları izrādās lieluma matricas noticējs 1 1. 1. punkts ana matrisleri belirli bir matrise dönüştürür, bahis 2. determinanta vertibu nemaina vispār, tad līdz zīmei mēs galu galā iegusim sākotnējās matrisleri determinantu. Šajā gadījumā, tā kā sākotnējās matrisleri rindu lineārās düzgün karības deēļ 1. punkts vienmēr ve izpildīts, visi galvenās elementi izrādīsies nulle. Bu determinantlar, algoritma ve uygulamalarla ilgili olarak diyagonal olarak sıfır öğe içeren bir uygulamadır. Bu matrisler determinantların geçerliliğini yitirdi. Q.E.D.

2. pielikumlar

1. teorēma (Par ortogonālo vektoru lineāro temizkarību). Bu vektörler doğrusal ve düzgün bir çizgidedir.

Kombinasyon Doğrusallığı ∑λ i x i = 0 ve birleştirilmiş bir skalāro reizinājumu (x j, ∑λ i x i) = λ j || x j || 2 = 0, bahis || x j || 2 ≠ 0⇒λj = 0.

1. tanımlayın. Vektör sistemivai (e i, e j) = δ ij ve Kronekera sembolleri, ortonormal (ONS) olarak.

2. tanımlayın. Boyutları değiştirme Eiklīda telpas elementam x un patvaļīgai ortonormālai elementu sistēmai elementa x Furjē sistēmā ve formal izveidota bezgalīga formas (rinda). , gerçek anlamda λ ve element x için gerekli olan temel sistem, λ i = (x, e i) şeklindedir.

Yorumlar. (Protams, rodas jautājums par šīs sērijas converfence. Bir sorunla karşılaştım, bir sorunla karşılaştım ve bunu yaptım n-tā daļēja genel olarak ortonormal sistemler ve öğelerin doğrusal kombinleri ile toplam olarak birleştirilir.)

2. teori. Temel olarak, düz bir görsel form, öğelerin bir özetini ve bir özetini ve görsel olarak hiçbir öğeyi ve noktayı normal olmayan bir şekilde özetlemenizi sağlar.

Bu, ortonormal bir sistem ve belirli bir tanımla ilgili bir tanımdır.

Bu, c i = λ i ile ilgili minimumların minimum olduğu anlamına gelir, bu nedenle en az bir kez daha fazla para harcamanız gerekir, bir parejie vārdi nav atkarīgi no c i.

Piemers. Apsveriet trigonometrisko sistēmu

Rīmaņa integrējamo funkciju f (x) telpā uz segmenta [-π, π]'yi görün. Ir baudīt, vai t ir ONS, ve bazı işlevler f (x) Furjē serijai ve forma kur.

Yorumlar. (Trigonometrisko Furjē seriju parasti raksta formā Tad )

ONS'nin boyutsal boyutları Eiklīda telpā bez papildu pieņēmiem, vispārīgi runājot, nav šīs telpats. Intuitīvā līmenī, nesniedzot stingras definīcijas, mēs aprakstīsim lietas būtību. Patvaļīgā bezgalīgajā Eiklīda telpā E apsveriet ONS, kur (e i, e j) = δ ij ve Kronekera sembolleri. Lai M ir Eiklīda telpas apakštelpa, un k = M ⊥ apakštelpa, kas ir ortogonāla pret M tā, ve Eiklīda telpa E = M + M ⊥. Vektör x∈E projekcija apakštelpā M ir vektörleri ∈M, kur

Daha fazla bilgi için, temel bilgiler (atlikums kvadrātā) h 2 = || x- || 2 minimum:

sa 2 = || x- || 2 = (x-, x -) = (x-∑α kek, x-∑α kek) = (x, x) -2∑α k (x, ek) + (∑α kek, ∑α kek) = || x || 2 -2∑α k (x, e k) + ∑α k 2 + ∑ (x, e k) 2 -∑ (x, e k) 2 = || x || 2 + ∑ (α k - (x, ek)) 2 - ∑ (x, ek) 2.

Ir skaidrs, ka šai izteiksmei bus minimālā vērtība pastası α k = 0, yani önemsiz bir şey, bir pastası α k = (x, e k). Tad ρ dk = || x || 2 -∑α k 2 ≥0. Tādējādi mēs iegūstam Besela nevienādību ∑α k 2 || x || 2. Ja ρ = 0 Ortonormal sistem (ONS) veya ortonormal sistem Steklova (PONS) izlenebilir. Daha fazla bilgi Steklova - Parseval vienādību ∑α k 2 = || x || 2 - "Pitagora teorēma" pilnīgai Steklova bezgalīgajiem eiklīda telpu izpratnē. Tagad butu jāpierāda, ka, lai jebkurš telpas vektörleri butu unikāli attēlots Furjē rundas veidā, kas tam saplūst, ir nepieciešams un pietiekami, lai tiktu izpildīta Steklova-Parsevala vienādība. Resim vektörü resmi = ""> ONB ve vektör sistemi. Apsveriet rindas daļējo summu Tad ka saplūstošas ​​​​rindas aste. Bu vektörler PONS ve ONB'de mevcuttur.

Piemers. Trigonometrik sistema

Rīmaņa entegre fonksiyonlarını kullanarak f (x) segmentlerini [-π, π] PONS'a ve bir ONB'ye entegre edebilirsiniz.