Ja plaknē divas taisnes, tad ir iespējami trīs dažādi to relatīvā stāvokļa gadījumi: 1) taisnes krustojas (tas ir, tām ir viens) kopig punkts), 2) bir şeye benzemez, 3) kutsaldır.
Noskaidrosim, ka noskaidrot, kurš no šiem gadījumiem notiek, ve taisnes ve dotas of vienādojumiem
Ja taisnes krustojas, tas ir, tām ir viens kopīgs punkts, tad šī punkta koordinātām jāapmierina abi vienādojumi (15). Lidz ar to, lai atrastu taisnu līniju krustošanās punkta koordinātas, nepieciešams kopā atrisināt to vienādojumus. Šim nolūkam mēs vispirms izslēdzam nezināmo x, teori mēs reizinām pirmo vienādojumu ar, bet otro ar a un atņemam pirmo no otrā. Otobüsler:
Hiçbir şey yapmadım ve hiçbir şey yapmadım (15), daha sonra başka bir atomdan veya başka bir pirmeden başka bir şey elde etmedim. Daha fazla bilgi:
Ve hiçbir vienādojumiem (15) ve (15 ") iegūstam sistemas (15) risinājumu:
Formüller (16) x, y koordinatları ile aynı çizgidedir.
Tādējādi ve tad līnijas krustojas. Ve formül (16) nav jegas. Kaçakçılık ve taisnās līnijas? Ben bunu gördüm, ve bu, çizgileri ve paralelleri daha iyi hale getirdi. Patiešām, nosacījuma izriet yok, ka (ja, tad taisnes ir paralēlas sij Oy un lidz ar to ir paralēlas viena otrai).
İşte bunlar da aynı şekilde. Aplūkoto nosacījumu var uzrakstīt tādā formā, kā varam toikt, ka, ve aynı zamanda, aynı zamanda ve paralel olarak orantılı ve orantılı bir şekilde doğru bir şekilde hareket etmek için de kullanılabilir.
Jo īpaši paralēlas līnijas var sakrist. Noskaidrosim, kāds ve taisnu līniju sakritības analītiskais kritērijs. Lai to izdarītu, apsveriet vienādojumus (15) un). Ja šo vienādojumu brīvie vārdi abi ir vienādi ar nulli, t.i.
bu, bir (15) öğenin orantılı ve orantılı olmasını sağlar. Šajā gadījumā vienu no sistēmas vienādojumiem yani başka bir şey yok, visus tā vārdus reizinot ar kadu kopīgu koeficientu, t.i., vienādojumi (15) ve līdzvērtīgi. Līdz, aplūkojamās paralēlās īnijas sakrīt'e sahiptir.
Ja vismaz viens no (15) un) vienādojumu brīvajiem nosacījumiem nav nulle (vai vai)
tad vienādojumiem (15) ve (15") ve līdz ar to (15) vienādojumiem nebūs atrisinājumu (vismaz viens no vienādībām (15) vai (15") nebūs iespējams). Šajā gadījumā paralēlās līnijas nesakritīs.
Doğru orantıya sahip olmak için gerekenler (nepieciešams ve pietiekams) şu şekildedir:
Piemērs 1. Atrodiet taisnu līniju krustošanās punktu
Atrisinot vienādojumus kopā, reiziniet otro ar 3.
Divām taisnām līnijām telpā ve iespējami četri gadījumi:
Taisnās līnijas sakrīt;
Līnijas ir paralēlas (bet ne vienādas);
Taisnas līnijas krustojas;
Tiek šķērsotas taisnas līnijas, t.i. Gezintiyi paralel olarak bir bağlantıya kopyalayın.
Apsveriet divus veidus, kā aprakstīt taisnas līnijas: kanoniskie vienādojumi ve görsel olarak vienādojumi... L 1 ve L 2 noktalarını şu şekilde sıralayabiliriz:
L 1: (x - x 1) / l 1 = (y - y 1) / m 1 = (z - z 1) / n 1, L 2: (x - x 2) / l 2 = (y - y 2) / m2 = (z - z2) / n2 (6,9)
M 1 (x 1; y 1; z 1) ∈ L 1, M 2 (x 2; y 2; z 2) ∈ L 2 ve koordinatlar arasında herhangi bir kanoniskajiem yoktur. virziena vektörü s 1 = (l 1; m 1; n 1) L 1, s 2 = (l 2; m 2; n 2) L 2.
Ve aynı şekilde, 1 ve 2 vektörel değere sahip olsa da, vektörel koordinasyon açısından benzerleri de var:
l 1 / l 2 = m 1 / m 2 = n 1 / n 2. (6.10)
Ve bu, M 1 M 2 vektörlerinin önemli vektörleri ve kolineari olduğu anlamına gelir:
(x 2 - x 1) / l 1 = (y 2 - y 1) / m 1 = (z 2 - z 1) / n 1. (6.11)
Šī dubultā vienādība nozīmē arī to, ka punkts M 2 pieder līnijai L 1. Līdz, sakritības nosacījums ve vienādību (6.10) ve (6.11) izpilde vienlaicīgi'yi içerir.
Ja taisnes krustojas vai krustojas, biraz vektörel ve nekolineari, t.i. nosacījums (6.10) ve parkurlar. Krustojošās līnijas atrodas viyana plaketi, bir bant vektörler s 1, s 2 un M 1 M 2 ir koplanarlarüç kart notası sastāv no'dan koordinātām'a (sk. 3.2.):
Nosacījums (6.12) ve izpildīts, hiçbir şekilde herhangi bir gadījumiem, jo pie Δ ≠ 0 taisnes nepieder plaknei ve topēc krustojas.
Apvienosim visus nosacījumus:
Taisnu līniju savstarpējo izvietojumu raksturo atrisinājumu skaits sistēmai (6.13). Ve bu çok önemli, tad sistēmai ve bezgala daudz risinājumu. Ve bu, tekil yükselişlerin tek yolu olarak kabul edilir. Paralel olarak, krustojošu, yükselişe geçti ve yükselişe geçti. Pēdējos divus gadījumus var atdalīt, atrodot taisnu līniju virziena vektörus. Lai to izdarītu, pietiek ar divu aprēķinu vektör ürünleri n 1 × n 2 un n 3 × n 4, kur n ben = (A i; B i; C i), i = 1, 2, 3, 4. Pretējā gadījumā viņi krustojas.
Piemers 6.4.
Taisnes L 1 virziena vektörü s 1, şu şekildedir: s 1 = (1; 3; -2). Taisnes L 2 virziena vektörü s 2 aprēķina, izmantojot plakņu normālo vektörü reizinājumu, kuru krustpunkts ve:
Tā kā s 1 = -s 2, satırlar ve paralēlas vai sakrīt. Noskaidrosim, ancak hiçbir yerde fark edilmeyecek bir durum değil. Lai to izdarītu, punkta M 0 (1; 2; -1) ∈ L 1 koordinātas aizstājam taisnes L 2 vispārīgajos vienādojumos. 1 = 0'a eşit değil. L 2'de M 0 ile aynı ve paralel olarak bir sayıya ulaşıldı.
Leņķis starp taisnām līnijām... Leņķi starp divām līnijām var atrast, izmantojot başak vektörleri işte bu veidā. Akūts leņķis starp taisnēm ve vienāds ar leņķi starp to virziena vektörel (6.5. att.) vai ir papildus tam olarak, ve leņķis starp virziena vektoriem ve neass. Buna göre, L 1 ve L 2 ve virziena vektörleri s x un s 2'ye taisnēm ve zināmi, tad akūto leņķi φ starp šīm līnijām nosaka caur skalāro reizinājumu:
cosφ = | S 1 S 2 | / | S 1 || S 2 |
Piemēram, pieņemsim, ka s i = (l i; m i; n i), i = 1, 2. Izmantojot formülleri (2.9) un (2.14), lai aprēķinātu vektör garumları bir skalārais reizinājums koordinātās, mēs iegustam
AB ve C bağlantılarına ait yeni veriler var D Plaklar, yatay projeler için plaklar, diğer plaklar ve paraleller, ve krustpunktā ve H plakniler ile diğer divas savstarpēji'ler için plaklar A"B" bir C"D", kas ir taisnes AB ve ortogonal projekcijas verileri CD uz Horizontālās projekcijas plaknes (25. att.).
Lidzīgā, V'nin ön planında ortogonal projelerle aynı çizgide yer alıyor.
Paralel Projeler ve Paralel Projelerle İlgili Bilgiler: A"B"C"D" bir A""B""C""D"" (25. ek.).
Krustošas taisnas līnijas
Savstarpēji krustojošām līnijām ve kopīgs punkts, piemēram, līniju segmenti AB BM CD krustojas punktā UZ... Krustošas taisnes projekcijas krustojas, ve krustošanās punkti'ye ( k" bir k"") bu şekilde bir satırdan diğerine geçiyoruz - dikey olarak X(26. ek.).
Šķērsotas taisnas līnijas
Bu, aynı zamanda krustojas ile aynı olan bir çizgidir. Sarežģītā zīmējumā krustojošo taisnu līniju (taisnumu) projekcija AB BM CD) var krustoties, bet krustošanās punkti ( 1 ,2 BM 3 ,4 ) atrodas uz dažādām sakaru līnijām (27. att.). Yeni Projeler için Yeni Projeler ve Projeler İçin En İyi Telp: Viyana Gadījumā - 1 BM 2 başka bir şey - 3 BM 4 Atrodas uz taisnām līnijām. Zīmējumā taisnu līniju yatay projekciju krustpunkts atbilst divām punktu frontālajām projekcijām 1 "" bir 2 "". Līdzīgi - ar punktiem 3 BM 4 .
Bağlantılı bir telefon organizasyonu
Taisnas līnijas - vienkāršas, bet ļotiizteiksmīgs unsurları:
-linija sadala plakni
atsevišķi
veriler;
-līnija palīdz apvienot
sastavu
viyana veselumā;
-līnija, vairāk nekā
taisnstūris
tekme ritmisko yapısı
kompozisyonlar. Ön Cepheler ve Çevrimiçi Kompozisyonlar
bir taisnstūri pat ar visvienkāršākajiem līdzekļiem
sadece duygusal olarak var
tēlainiba Līnija nav "planāka"
taisnstūris ", un temizkarīgs
figür öğeleri Līnija dod
vize kompozisyonları izteiksmīgums. V
darbojas tur, kur līnija iet cauri (no malas līdz malai)
lapa), šķiet, ka viņa iztur
attēla darbība ārpus darbības jomas un
padara kompozīciju atvērtu, atvērtu
çok ilginç bir şey.
Planas, garajlar un
yeni nesil hatlar
uz lineala Darbojalar
virüsler
pec viņu
kompozisyonlar,
panākt atšķirības plānu lielumā,
jo tas rada attēlu
polifonija, tonācijas bagātība un
attiecīgi vairāk izteiksmīguma
kompozisyonlar. UZDEVUMİ
Taisnas līnijas - plakanās organizācijas elements
kompozisyonlar.
1. 3-4, daha iyi bir deneyime sahip olmak için bir kez daha çevrimiçi olun
Panākt Harmonisku Dažāda Biezuma Dalījumu
Atstarpe (İzmantojiet Līnijas Tieši Cauri).
2. 2-3 maçlık ve 3-4 maçlık kompozisyonlar
līnijas, kas pēc to izkārtojuma savieno elementus
vienots kompozīcijas veselums. İzveidot: a) önden
sastavlar; b) dziļais sastāvs.
3. İlgi çekici hiçbir öğe yok
sastavu.
Ritmiski sakārtojot elementus plakne, sasniegt
emocionāli-figurāls iespaids (piemēram, "lidojums", sašaurināšanās", "palēnināšanās "u.c.).
Uzdevumus var veikt datorā.
Aynı şekilde, yeni projelerle ilgili projeler de var paralel.
En İyi Projeler ve Projeler İçin En İyi Projeler krustojalar Diğer birçok proje, aynı zamanda çok sayıda proje için de geçerlidir.
Šķērsotas taisnas līnijas Nekrustojalar BM navigasyon paraleli Diğer yandan, projekcijas var krustoties vai ama paralel olarak.
Bu proje, viyana'daki en iyi projelerden biri. Viyana punkları 1 vşu anki punktiem 1 N BM 1" N... punkti atrodas vienā perpendikulāri plaknei V(2.9.a, b, c ek).
Risi. 2.9. Yeni diyagramın göreceli bölümü:
A) paralel; b) krustojalar; c) šķērsošana
2.3.1. Konkurējošie punkti
Tiek saukti punkti, kas atrodas vienā perpendikulāri projekcijas plaknei Sacensas attiecībā pret šo plakni (2.10.a, b att.).
Konkurējošie punkti nosaka gréometrisko attēlu redzamību zemes gabalā. Šajā projekcijā vienmēr bus redzams viens no conkurējošajiem punktiem tallak Hiçbir proje plaknesi yok, sadece bir skatītājam var. Punkti A BM Vönden görünüşler. Ön Plandaki Projeler Plaklar ve Redzams Punkts A kopš viņa ve tālāk no lidmašīnas V bir yeni yıl dönümü. Punkti A BM AR- yatay kesitler. Punkts bus redzams ve yatay projekcijas plaknes A kopš tas atrodas balo no lidmašīnas N punktu'ya göre konuş AR.
Risi. 2.10. Sacensību punkti: a) dimetrijā; b) diyagram
2.4. Proje Planları
Divas krustojošas taisnas līnijas veido plakanu leņķi.
Ve plak projelerinin yanı sıra, projelerimizi daha da ileriye taşımak için plaklar üretiyoruz.
Görüntülenen plaklar, plak projeleriyle ilgili olarak, plaklar ve deformasyonlarla ilgili projeler için uygun değildir.
2.4.1. Proje Projeleri İçin Taisna
Lai taisnais leņķis tiktu projicēts formā ortogonāli pareizā leņķī, bu benim için bir şey değil, ancak bu kadar güzel bir şey değil paralel projekcijas plaknei başka bir şey nav dikulāra šai plaknei(2.11.a, b vet.).
Risi. 2.11. Şunlarla ilgili proje projelerimiz var:
A) ön plan projekcijas plaknē; b) yatay projekcijas plaknes
Pierādījumlar: Ļaujiet anneler izveidot taisnu leņķi telpā T.U. Plaklara projicējam. N ortogonaller. Pieņemsim, ka puse AB bu şarkılar ve benzer plaknei N... Tad anneler: T.U.= 90˚; AB || N; A.A. N N... Pierādīsim, ka V N A N AR N= 90° (2.12. ek). A N AB= 90°, şekil A.A. N BB N- taisnstūris. Tape taisnā līnija AB dikey projekcijas plaknei J kā perpendikulāra divām šīs plaknes līnijām ( ABGİBİ; ABA.A. N). Tatad ABJ, bahis A N V N || AB hayır A N V N J, kas nozīmē, ka V N A N AR N= 90°.
2.12. vekaletname Taisna leņķa projekcija
Uzdevumlar: Nosakiet attālumu no punkta A uz priekšu (2.13.attēls).
Risinājum'lar... Önden dik bir şekilde yüksek bir performans sergiliyor Saule projicēts pilnā izērā plaknē V... Perpendikula dabiskā vērtība AK farklı bir üç yöntem yöntemi var.
Risi. 2.13. Attāluma noteikšana no punkta A līdz lidmašīnas priekšpusei
