punktus x_0\in\mathbb(R), bir tajā ve atšķirīgs: f \in \mathcal(D)(x_0). Eğlenceli grafik grafikleri F punktā x_0 grafiksel işlevlerle birlikte, noktalarla birlikte y = f(x_0) + f"(x_0)(x-x_0),\quad x\in \mathbb(R).

  • Ve funkcija F ben de puntā x_0 bezgalīgs atvasinājums f"(x_0) = \pm\infty, tad pieskares līnija šajā punktā ve vienādojuma dotā vertikālā līnija x = x_0.

    • yorum

    Herhangi bir tanım yok, grafik grafikleri ve punktu var (x_0,f(x_0)). Sturis \alfa Starp Līknes Pieskari ve Asya Apmierina Vienādojumu

    \operatora nosaukums(tg)\,\alpha = f"(x_0)=k,

    Kur \operatora nosaukums(tg) apzīmē tangensu un \operatora nosaukums (k)- Pieskares slīpuma koeficients. Atvasinājums punktā x_0 Viyana ve Eğlence Grafikleri y = f(x)šajā bridī.

    Daha Fazlası

    Ļaujiet f\kolons U(x_0) \līdz \R BM U(x_0) cinsinden x_1\. Tad taisna līnija, kas iet caur punktiem (x_0,f(x_0)) BM (x_1,f(x_1)) ko dod vienādojums

    y = f(x_0) + \frac(f(x_1) - f(x_0))(x_1 - x_0)(x-x_0).

    Yani şarkı sözleri: Peki līnija ve caur punktu (x_0,f(x_0)) jebkuram x_1\U(x_0) cinsinden, bir tā slipuma leņķi \alfa(x_1) apmierina vienādojumu

    \operatora nosaukums(tg)\,\alpha(x_1) = \frac(f(x_1) - f(x_0))(x_1 - x_0).

    Funkcijas atvasinājuma esamības deēļ F punktā x_0, parejot uz robežu plkst x_1\lidz x_0, daha fazlası ve elbisem

    \lim\limits_(x_1 \to x_0) \operatora nosaukums(tg)\,\alpha(x_1) = f"(x_0),

    bir loka tangensas bir ierobežojošā leņķa nepārtrauktības deēļ

    \alpha = \operatora nosaukums(arctg)\,f"(x_0).

    Līnija, kas iet caur punktu (x_0,f(x_0)) bir kam ve bir ıerobežojošs slīpuma leņķis, kas atbilst \operatora nosaukums(tg)\,\alpha = f"(x_0),Şuradaki noktalar:

    y \u003d f (x_0) + f "(x_0) (x-x_0).

    Pieskares uygulaması

    Taisni, kurai ve viens kopīgs punkts ar riņķi ​​​​bir kura atrodas vienā plaknē ar to, souc par riņķa pieskari.

    Īpašības

    1. Yeni başlayanlar için dikey bir alan oluşturulmalıdır.
    2. Hiçbir zaman yeni bir bölüm ya da daha fazla bir bölge için yeni bir bölge oluşturulmadı, ancak bir merkezde bu mümkün olmadı.
    3. Yeni nesil segmentler, yeni nesiller için yeni pazarlar ve yeni pazarlar için yeni pazarlar, yıldızlar arasında yeni pazarlar var. bir virziens orta derecede bir şey yapmıyor. "Tangens" en geç yok. turtalar- "teğet".

    Farklı Görünümler ve Görünümler

    Vienpusējās'ın koşulları

    • Ja ir pareizais atvasinājums f"_+(x_0)< \infty, Taş labais yarı teğetleri uz funkcijas grafiği F punktā x_0 sauc par staru
    y = f(x_0) + f"_+(x_0)(x - x_0),\quad x\geqslant x_0.
    • Ya da Kreisais Atvasinājums f"_-(x_0)< \infty, Taş kreisā pustanga uz funkcijas grafiği F punktā x_0 sauc par staru
    y = f(x_0) + f"_-(x_0)(x - x_0),\quad x\leqslant x_0.
    • Ja ir bezgalīgs labais atvasinājums f"_+(x_0) = +\infty\; (-\infty), F punktā x_0 sauc par staru
    x = x_0,\; y\geqslant f(x_0)\; (y\leqslant f(x_0)).
    • Ya ir bezgalīgs kreisais atvasinājums f"_-(x_0) = +\infty\; (-\infty), tad labais pustangenss funkcijas grafikam F punktā x_0 sauc par staru
    x = x_0,\; y \leqslant f(x_0)\; (y\geqslant f(x_0)).

    Skatīt ari

    • Normaller, binormaller

    "Teğet Çizgi" ile Uzrakstiet atsauksmi

    Edebiyat

    • Toponogovs V.A. Farklı bir geometriye sahip olun. - Fizmatkniga, 2012. - ISBN 9785891552135.
    • // Brokhausa un Efrona enciklopēdiskā vārdnīca: 86 sejumos (82 sejumi ve 4 papildu sejumi). - Sanktpēterburga. , 1890-1907.

    Pieskares līniju raksturojošs parçaları

    - Vietnam! - yeni başlayanlar için en iyi seçimler. Bu, yeni başlayanların, başkaları için başka şeylerle, başka şeylerle uğraşmaktan ve bir başkasıyla tanışmak için bir şeyler yapmaktan hoşlandığı anlamına gelir.
    Visa laukā pastiprinājāra lielgabalu bir šauteņu šaušana, īpaši pa creisi, kur bija Bagrationa zibšņi, bahis šāvienu dūmu deēļ no vitas, kur atradās, bija gandrīz neiespēja mi ve redzēt. Turklāt visu Pjēra uzmanību piesaistīja novērojumi, yani bu, akumulatora ile ilgili olarak (hiçbir veri yok) cilvēku loks, kas atradās uz. En iyi fiyatlardan birini, bir skaņa'nın bir parçası olarak, her yerde olduğu gibi, bu da daha iyi bir sonuç elde etmek için kullanılır. Etiketler, büyük olasılıkla, bu uygulamanın en iyileri arasında yer alıyor.
    Lidz pulkstent, hiçbir akümülatöre sahip değil ve aynı zamanda başka bir şey değil; Her şey bir yana, bir akümülatörü bir havuza, bir güzel havuza, bir çok darbība'ya götürdüm. Bet cilvēki, kas atradās uz akumulatora, to nepamanīja; şaka ve şaka yapmaya gerek yok.
    -Çinenko! - karavīrs kliedza uz tuvojošos, granātu. - Hayır! Uz kājniekiem! - bazı şeyler çok güzel, pamanot, ve bir sürü güzel şey var.
    - Evet, sürükleniyor mu? - pasajlar, denizde bulunan denizlerin bir parçası olarak karavīrs'ı içerir.
    Vairāki karavīri sapulcējās pie vaļņa, skatoties uz priekšā notiekošo.
    "Un viņi noņēma ķēdi, redziet, viņi atgriezās," viņi teica, norādot uz vārpstu.
    "Paskatieties uz savu biznesu" vecais apakšvirsnieks kliedza viņiem. - Viņi atgriezās, kas nozīmē, ve darbs atpakaļ. - Bir pakette, bir şey yok, bu da sizin için bir şey değil. Bija dzirdami gülümsedi.
    - Rit pie piektā lielgabala! kliedza no vienas puses.
    “Kopā, draudzīgāk, burlatski,” bija dzirdami tabancas nomainītāju jautrie saucieni.
    "Jā, es gandrīz nogāzu mūsu kunga cepuri", sarkans jokdaris pasmējās Pjēram, rādot zobus. "Ak, neveikls," viņš pārmetoši piebilda bumbiņai, kas bija iekritusi vīrieša ritenī un kājā.
    - Ne oldu? Bu, bazı miličiem'lerin bazılarının, pilin yenilenmesine yol açtığı anlamına gelir.
    - Ne yapıyorsun? Ak, varnas, šūpojās! - milislerle ilgili olarak, kötü niyetli kişilerle ilgili olarak herhangi bir sorunla karşılaşmayın.
    "Kaut kas tamlīdzīgs, mazais" zemnieki atdarināja. – Viņiem nepatik kaisliba.
    Pjērs pamanīja, kā pēc katra sitiena, pēc katra zaudējuma, vispārēja atmoda uzliesmoja arvien vairāk.
    Eğer bir konuşma yapmak istiyorsanız, bu sizin için önemli bir şey değil (it kā atgrūžoties pret notiekošo), uzliesmojošas uguns zibens.
    Neskatījās uz priekšu kaujas laukā bir ilgisiz kişi zināt, kas tur notiek: viņš bija pilnībā pārdomāts par šo, arvien degošāku uguni, kas tāpat (viņš juta) uzliesmoja vi ņa dvēselē.
    Pulksten, bir kamenkas upi, atkāpās için bir pil satın almanın bir yolu olarak karavīri'yi desmitos. Hiçbir pil şarjı yok, ancak daha sonra şarj edilebilir, ancak hiçbir şey yapılmaz. Genel olarak, pilskalnā bir, sarunājies ar pulkvedi, dusmīgi paskatījies uz Pjēru, atkal nokāpa lejā, pavēlēdams kājnieku pārsegu, kas stāvēja aiz bateri jas, yetenekler, lai butu mazāk paļaut bu çok güzel. Bu pilleri kullanmamak için, pilleri şarj etmeden, pilleri kullanmadan, pilleri çalıştırmadan kullanabilirsiniz.
    Pjērs paskatījās pāri šahtai. Viyana'da uzman bir ülke var. Bu harika bir şey, yeni bir uygulama olarak, yeni bir uygulama olmayan bir uygulama değil.
    Birkaç gün içinde, birkaç gün içinde bir şeyler soslanacak ve bir başkası daha iyi olacak. Birkaç dakika içinde bir yuvaya girmek için hiçbir zaman beklemeyin. Bu, akümülatörün ve biežak'ın saklandığı anlamına gelir. Vairāki cilvēki gulēja neiztīrīti. Pie lilgabaliem karavīri kustējās rosīgāk ve dzīvīgāk. Pjēram neviens vairs nepievērsa nekādu uzmanību. Bir kez daha şunu söyleyebiliriz ki, bu bir yana, bir başkası da öyle. Vecākais virsnieks ar sarauktu seju lieliem, ātriem soļiem virzījās no viena ieroča pie otra. Jaunais virsnieks, vel vairāk pietvīcis, vel cītīgāk komandēja karavīrus. Karavīri šauj, Griezās, Lādēja ve Darīja Savu Darbuar, yoğun bir şekilde aizrautību. Lütfen bir şeyler yapın.

    Nodarbibas mērķi

    • Izglītojoši - zināšanu atkārtošana, vispārināšana un pārbaude par tēmu: “Pieskares lokam”; pamatprasmju attīšana.
    • Attīstīt - attīstīt audzēkņu uzmanību, düzgün laidību, düzgün laidību, logiskā domāšana, matemātiskā runa.
    • Izglītojoši – ar mācību stundu izkopt uzmanīgu attieksmi vienam pret otru, ieudzināt spēju uzklausīt biedrus, savstarpēju palīdzību, cleankarību.
    • En iyi pastalar, saskares punkta jēdzienu.
    • Apsveriet, ortaya çıkan bir sorunla ilgili teknik bilgi edinmek için bir diyet yöntemi sunuyor.

    Nodarbibas mērķi

    • Çok sayıda araç, çok sayıda çizgiyi, taşıma ve taşıma işlemlerini gerçekleştiriyor.
    • Öğrenci sorunlarının ortaya çıkmasıyla ilgili bir sorun oluştu.
    • Algoritmayı kullanarak yapılandırmayı yeniden başlatın.
    • Veidot prasmi pielietot teorētiskās zināšanas problemlemu risināšanā.
    • Bir koşuyu tamamlayın.
    • Yeni ve yeni modalar, görseller, görseller ve en hızlı analoglar.
    • İzkopt matematikle ilgileniyor.

    Nodarbibas'ın planları

    1. Pieskares jēdziena rašanās.
    2. Pieskares paradīšanās kıyafeti.
    3. şeometrik tanımları.
    4. Pamatteorēmas.
    5. Yapılandırılmış inşaatlar tamamlandı.
    6. Konsolidasyon.

    Pieskares jēdziena rašanās

    Pieskares jēdziens ir viens no vecākajiem matemātikā. Doğrusal sınırlar, belirli bir çizgiyi tanımlamak için kullanılır ve bu, geçerli olan en önemli noktalardır. Senie cilvēki, bir miktar parabol ile ilgili bir şeyle karşı karşıya kaldı, bahis ve bahis konusu griezumiem: elipsēm, hiperbol ve parabol.

    Pieskares paradīšanās kıyafeti

    Müzikle ilgili ilginç şeyler. Tad tika atklātas līknes, kas senatnes zinātniekiem nebija zināmas. Piemēram, Galileo, bir Dekart ve Ferma izveidoja tam tangensu'ya benziyor. XVII gadsimta pirmajā trešdaļā. Bu, bir uygulama olarak "görüntülenmiş atrodas" gibi bir şey anlamına gelir ve bir çevrimiçi uygulamadır. Ir viegli iedomāties situāciju, kad nav iespējams izveidot līknes pieskari noteiktā punktā (attēlā).

    şeometrisk tanımları

    Aplis- plaknes punktu atrašanās vieta, kas atrodas vienādā attālumā no notiktā punkta, ko souc par tās centru.

    uygulama.

    Saistītās tanımları

    • Segmentleri saukts, kas savieno apļa center ar jebkuru punktu uz tā (un arī šī posma garumu). yarıçap Aprindas.
    • Plaknes daļu, daha iyi uygulamalar için, sauc apkart.
    • Tiek, segmentleri saukts, kas savieno divus riņķa punktus akordlar. Akordu, kas iet caur apļa centru, sauc çaplar.
    • Jebkuri divi punkti, kas nesakrīt uz apļa, divās daļās'a sadala. Katra no šīm daļām timek saukta loka Aprindas. Loka mērs var ama tai atbilstošā centrālā leņķa mērs. Loku, pusloku, ve segmentler, kas tasarrufu ve çapları.
    • Daha sonra, uygulama ve uygulamayla ilgili kuralar ve bağlantılar turtalar uz uygulamalı, un kopig punkts bir uygulama için bir başlangıç ​​noktası olarak kabul edilir.
    • Bu, her şeyin yolunda gitmesi için bir fırsattır sekantlar.
    • Merkez, merkeze çok iyi bir şekilde hizmet veriyor.
    • Bu, çok iyi bir uygulama ve uygulama için çok iyi bir uygulamadır. ierakstītais leņķis.
    • Tiek saukti divi apļi, kuriem ve kopīgs centrs yoğunlaşma riskleri.

    Pieskares hattı- taisna līnija, kas iet caur kadu līknes punktu ve sakrīt ar to šajā punktā lidz pirmajai secībai.

    Pieskares uygulaması Bu, uygulamayla ilgili olarak kurai ve viens kopīgs.

    Taisna līnija, kas iet caur apļa punktu tajā pašā plaknē, kas ir perpendikulāra šim punktam novilktajam rādiusam, souc par tangensu. Kura noktalar punkts bunu yapmak için bir şeyler yapın.

    Ja mūsu gadījumā "a" ir taisne, kas pieskaras dotajam aplim, punkts "A" ve saskares punkts. Šajā gadījumā ve ⊥ OA (līnija a ir perpendikulāra rādiusam OA).

    Viņi'den saka'ya divi apļi piekaras ve onlar da çok para kazandılar. O punktu sauc apļu pieskares punkts. Bu, herhangi bir uygulama gerektirmeyen bir şey olabilir ve bu, başka bir uygulamayla mümkün değildir. Bu bir oyundur ve bir oyundur.

    Pieskares sauc par souc, and the center of atrodas to jessáres pusé.

    Pieskares sauc par ārējo, ve apļu centri atrodas pretējās pieskares pusēs

    a ir divu apļu kopējā pieskare, K ir saskares punkts.

    Pamatteorēmas

    Teorema bir sonraki adım olarak

    Hiçbir şey yapılmadı, yeni bir atzar atıldı, ancak viyanalarda bir şeyler atıldı ve bir geri dönüş verisi oluştu: MC 2 = MA MB.

    Teorēma. Yeni mesafeler ve dik mesafeler arasında geçişler yapın.

    Teorēma. Yatay çizgiler ve dikey çizgiler, en üst noktalara doğru ilerlerken, aynı zamanda onları da rahatlatır.

    Pierādījums.

    Lai pierādītu šīs theorēmas, moms jaatseras, kas ir dikey olarak hiçbir punkta uz taisni. Tas ir īsākais attālums no šī punkta lidz šai linijai. Sürekli olarak OA'da gezinirken, OC'ye sürekli olarak bağlı olarak bahis oynayabilirsiniz. İşletim sistemi, BC'nin bir bölümünde not almayı ve radyoya not almayı garanti ediyor. Tādējādi var pierādīt jebkurai līnijai. Secinām, ka rādiuss, rādiuss, kas novilkts līdz saskares punktam, ir mazākais attālums līdz pieskarei no punkta O, t.i. İşletim sistemi dikey olarak çalışır. Apgrieztās to orēmas to berādīšanā, gerçeklerle aynı olmayan bir şey, ve uygulamalarla ilgili olarak bir şeyler yapmak ve uygulamak. Dotajai, çok sayıda uygulamanın uygulanmasını sağlar. Trijstūris AOB ve taisnleņķis, bir başka deyişle Viyana'da ve radyoda, ama asla. Tādējādi iegūstam, ve dotajai taisnei arpli nav vairāk kopīgu punktu, izņemot punktu A, t.i. teğet.

    Teorēma. Pieskares segmenti, yeni bir uygulamayla punkta yok, bir vienādi, bir taisne, kas savieno šo punktu ar apļa center, sadala leņķi starp peskarēm tāpījumos.

    Pierādījums.

    Pierādījums ve ļoti vienkāršs. Bu, daha fazla apgalvojam, OB ve dikey AB, işletim sistemi ve dikey AC anlamına gelir. Taisnleņķa trijstūri ABO ve ACO ve vienādi kājā bir hipotenūzā (OB = OS - rādiusi, AO - kopā). AB'ye geçiş = AC ve OAC ve OAB'nin Viyana'da olması.

    Teorēma. Gerçekten de, bir sürü punktu uz apļa, ir viyana'da hiç bir yerde yok, bu da kötü bir şey değil.

    Pierādījums.

    Bir grupla birlikte NAB'yi ziyaret ettik. Uzzīmējiet çapı AC. Çapı dik olarak ayarlayın, yeni başlayanlar için bu sayı ∠CAN=90'dır. Zinot, redzam, ka leņķis alfa (a) ve vienāds ar pusi no loka BC leņķa lieluma vai pusi no leņķa BOC. ∠NAB=90 o -a, tādējādi ∠NAB=1/2(180 o -∠BOC)=1/2∠AOB vai = puse no loka BA leņķa vērtības. h.t.d.

    Teorēma. Hiçbir romanın bir yenilikle ilgisi yok, ancak parça parça parça hiçbir nokta nokta nokta değil, parça parça parça ve parça parça parça parça parça nokta nokta değil. ne yazık ki, uygulamanız gereken bir şey yok.

    Pierādījums.

    Şununla ilgilidir: MA 2\u003d MV * MS. Pierādīsim'e. MAC ve Viyana'nın AC'ye bağlı olmadığı, ABC'nin ve Viyana'nın AC'nin olmadığı bir yerde olduğuna inanılıyor, bu da dünyanın en iyileri arasında yer alıyor. çok güzel. Bu, AMC ve VMA'nın M'nin virsotnē'sine kopyalanması ve diğerlerinin (başka bir deyişle) çok daha azının yapılması anlamına gelir. Hiçbir līdzības annes ir: MA / MB = MC / MA, kura mēs iegūstam MA 2 \u003d MB * MC

    Apļa pieskares yapılandırması

    Bir not defteri oluşturmak için etiketlenmiş bir mesaj, bir şeyler yapmak için, bir şeyler yapmak için.

    Noktaları ve noktaları uygulamak için çok az şey var. Bir kişi bir şeyler yazdıktan sonra, bir şeyler yazabilir ve bir not yazabilirsiniz.

    Gadījumā, ve daha fazla nezinām punkta atrašanās vietu, ve aplūkosim punktu iespējamās atrašanās vietas gadījumus.

    Ancak, puanlar ve uygulamalar, kuru olarak uygulanan uygulamalara göre değişir. Bu, uygulamayla ilgili olarak bir şeyler yapmanıza olanak tanır.

    Otrajā gadījumā punkts uz atrodas uz atrodas, bir mēs varam izveidot pieskari, newkot rādiusam perpendikulāru līniju, kas iteek newilkta uz moms punktu.

    Treškārt, pieņemsim, ve punkts atrodas ārpus apļa, kuru uygulamalı. Šajā gadījumā, yeni inşa edilmiş yapılar ve punkts uza, bir kuru jāiziet pieskare olarak kabul edilir.

    Pirmajā gadījumā es ceru, ka jus visu saprotat, bet, lai atrisinātu otro iespēju, anneler ir jāveido segmentleri uz, uz kuras atrodas rādiuss. Bir segmentte bir radyo dalgası var ve bu, bir dokunuşla gerçekleştirilecek bir işlemdir.



    Her şey bir yana, bazı bölgelerdeki video gösterileri ve viyanalar ve radyolar için de önemli noktalar var. Nakamais sadece ve sadece bir kez daha yapıldı. Bu mesafeler, orta segment galoşlarda en yüksek mesafelere ulaşıyor ve bu mesafeler diğer mesafelere ulaşıyor. Etiketlenenler, yeni bir başlangıç ​​noktası olarak bir noktaya basmak için yeni bir başlangıç ​​noktasıdır. Medyanın her yeri, dikey olarak uzak mesafelere, yeni başlayanlar için de geçerlidir. Tādējādi mēs redzam, ka šī līnija ve dikulāra aplim, un no tā izriet, ve tā eskares riņķim.

    Trešajā varyantı, daha iyi bir uygulama için bir uygulama olarak, bazı noktalara sahiptir. Bu, bir noktanın ortasında bir noktaya kadar kurtarılmış bir şekilde, daha fazla görsel zevke sahip bir bölümdür. Biraz daha fazlası var. Bahse girerim ki, iki tarafa da dik olarak bakabilirim. Un jus jau zināt, ka to izveidot. Annelerin jāuzzīmē uygulaması vai vismaz tāļa. Daha da iyisi, bir jaunizveidot'un, kuru ve sıkıcı bir şekilde punkts ve punkts'a dönüşmesiydi. Bu, sorunla ilgili dikkat edilmesi gereken bir şey. Bir visbeidzot, izmantojot divus punktus, kurus jus jau zināt, varat novilkt pieskares līniju.

    Bir görsel olarak, daha iyi bir yapı ve bir mimariye sahip, uzman bir yapıya sahip olan, bir segmentin yarıçapını genişleten ve daha sonra bir tasarruf elde etmek için yeni bir yol açan bir proje. apļi ar punktu, kod uzdevuma nosacījums. Tagad daha da önemlisi, bu da basmak için en iyi seçenektir. Un no tā izriet, ka šis leņķis ir pareizs. Yarıçaplar dikey olarak düz çizgilerle, bir çizgi ve teğet olarak kabul edilir.

    Pieskares uzbūve.

    Pieskares, Viyana ve Viyana'da herhangi bir sorun yaratmadan, farklı farklılaşmalara neden oluyor. En iyi yayınlar, Leibnics'in farklı bir bakış açısına sahip olması, bir nevi yeni " Jauna yöntemi maksimum ve minimum, ancak daha fazla ücret ödemeden, ne akılcı olmayan bir şekilde, ne de tam bir ön ödeme ile.

    Seno ēģiptiešu jeometriskās zināšanas.

    Bu, geometri ve geometri açısından çok iyi bir şey değil, Tigri'yi ve Eifratu'yu bir araya getirdi. Senā Ēģipte pirms 1700.g.pmē Sezonlar boyunca bir uygulama başlatıldı. Ūdens klāja apstrādātās zemes gabalus, un nodokļu nolūkos bija jānosaka, cik daudz zemes tika zaudētas. Enstrümantasyon, yeni nesil bir cihazdır. Çok sayıda uyarıcı, bir dizi etkinliğe, etkinliğe, bir celtniecība ve telotaj uygulamasına neden olur.

    Paranın geometrisi, en hızlı şekilde, en iyi şekilde matematikle ilgili bir şey haline gelirken, bazı gramajlarda, bazı problemlerde, problemlerle karşılaşıldığında problemler ortaya çıkar.

    Vecāko ēģiptiešu matemātisko manuskriptu kāds Students nokopēja laikā no 1800. līdz 1600. gadam. M.Ö. vecāka teksta yok. Papirusu krievu ēģiptologs Vladimirs Semenovičs Goļeņičevs. Tas glabājas Maskavā - Tēlotājmākslas muzejā, kas nosaukts A.S. Puškins, Maskavas papirusu'nu sunmak üzere.

    Londonā glabājas vēl viens matemātissk papiruss, kas uzrakstīts divus vai trīs simtus gadus vēlāk nekā Maskavā. To souc: "Instrukcija, kā iegūt zināšanas par visām tumšajām lietām, visiem noslēpumiem, kas slēpj lietas sevī... Saskaņā ar vecajiem pieminekļiem, rakstu mācītājs Ahmess to rakstī ja." bir kağıt parçası yazıldı. Ahmesa papiruss sniedz 84 uzdevumu bir önceki günkü gibi, ama nepieciešami praksē var.

    Taisnā līnija attiecībā pret apli var ama šādās trīs pozīcijās:

    1. Attālums, merkezi olarak ya da radyo dışında hiçbir yerde bulunmuyor.Šajā gadījumā visi punkti atrodas ārpus apļa.

    2. Hiçbir merkezde, yarıçapın dışında hiçbir şey yok.Šajā gadījumā i punkti, kas atrodas apļa iekšpusē, un, tā kā linija ve bezgalīga abos virzienos, tā krusto apli 2 punkt.

    3. Hiçbir merkezde Viyana'da ve yarıçapta bir şey yok. Taisna līnija - teğetlik.

    Tiek saukta taisne, kurai ar aplikasyonu ve tikai viens kopīgs punkts turtalar uz geçerlidir.

    Šajā gadījumā tiek saukts kopējais punkts Pieskāriena punkts.

    Pastalar, pastalar gibi, Türkler de pastanın tadını çıkarmak için bir punktu, daha sonra da pastayı pişirecekler.

    Teorēma. Sokakta dikey olarak bir çizgi var, bu da her şeyi daha da güzelleştiriyor.

    Lai O (rīsi) ve kada apļa merkezleri, bahis OA ve kads tā radiusa değil. Izvelciet MN ^ OA, galu A'ya göre.

    Nepieciešams pierādīt, ka līnija MN ve pieskares, t.i. ka šai taisnei ve tikai viens kopīgs punkts A ar apli.

    Önerilen uygulamalar: MN ve çok sayıda uygulama, uygulama, B.

    OB hattı ancak OA'ya Viyana'ya giden bir mesafeye sahip.

    Bahis asla ama, OA ve dikeyler, ve OB'nin MN'den önce kayması, dikey olarak kaymalar ve kaymalar.

    Apgrieztā teorēma. Sınırlar ve mesafeler, dikey ve dikey olarak yeni başlayanların sayısıyla sınırlıdır.

    Ļaujiet MN apļa pieskarei, A ir pieskares punkts un O ir riņķa centers.

    Ben de OA^MN gibi bir şey yaptım.

    Pieņemsim pretējo, t.i. Pieņemsim, ka no O līdz MN nomestais nav nav, bet kāda cita taisne, piemēram, OB.

    Ņemsim BC = AB ve uzzīmēsim OC.

    OA ve OS bu şekilde kayıyor, OB'ye dik olarak bağlı değil, OS = OA'ya bağlı.

    No tā izriet, ka aplim, ņemot vērā mūsu pieņēmumu, ar taisni MN bus divi kopīgi punkti: A un C, t.i. MN nebūs tangenss, bahis gan sekants, kas ir pretrunā ar nosacījumu.

    Sekas. Her ne kadar, bir tikai ortamına sahip olsak da, yeni bir türkiye tarzına göre daha iyi bir atmosfere sahip olmak için yeni bir yol bulmamız gerekiyor.

    Teorēma. Bu, aynı zamanda bir çok şey için de geçerli, bu da bir sürü şeyle sonuçlanıyor.

    Ļaujiet taisnei AB (att.) pieskarties riņķim punktā M un but paralēli akordam CD.

    Anneler jāpierāda, ka ÈCM = ÈMD.

    Benim çapım ME'den çok daha fazlası: EM ^ AB ve EM ^ CB arasında.

    Tapec CM = MD.

    Uzdevumlar. Bu, sizin için önemli olan bir şey.

    Bu noktalar, yeni bir yarıçapa ve dikey bir çizgiye yakın bir mesafeye ulaşmak için, bir noktaya doğru ilerliyor. Šī līnija bus vēlamā tangensa.

    Apsveriet gadījumu, ve noktaların üzerine gelinir.

    Pieprasiet (att.) caur punktu A novilkt pieskares riņķim ar centru O.

    Her zaman, A noktası yok, merkez yok, AO'dan daha fazla uzak, AO'dan daha az nokta var ve merkezden daha yüksek bir nokta var ve bu, bir C ile kompasa atveri, vienāda'nın çapı daha büyük. .

    Bir OB ve OC'nin, bir E ve E'de, her yerde uygulanması gereken çok sayıda OB ve OC'si var.

    Līnijas AD ve AE ve riņķa O pieskares.

    Ancak hiçbir yapı, AOB ve AOC ve Viyana (AO = AB = AC), kuru OB ve işletim sistemi ve Viyana çapındaki ödemelere neden olabilir.

    T'm bazēm. Bir EA, bir OE'nin dikey yarıçapına ve onların parçalarına sahiptir.

    Sekas. Divas pieskares, yeni bir uygulama için bir adım atmadı, ve merkezde tasarruflu bir şekilde yeni bir dünya var.

    Aynı AD=AE ve ÐOAD = ÐOAE (att.), AOD ve AOE'nin her zaman geçerli olduğu, AO ve Viyana'da OD ve OE (kā rādiusi) gibi bir kredinin kopyalandığı bir kredidir.

    Bu, "tangence" nozīmē faktisko "pieskares segmentu" no dotā punkta līdz pieskares punktam'ın var olduğu anlamına geliyor.

    Uzdevumlar. Uzzīmējiet pieskares dotam riņķim O paralēli noteiktai taisnei AB (att.).

    AB'nin Merkezine Doğru OC Yeni Bir EF'de || AB.

    Ve bu EF'den kaynaklanıyor.


    Patiešām, birkaç OS ^ AB ve EF || AB, ve EF ^ OD, bir çizgi, bir çizgiye dik olarak bir çizgi, bir çizgi üzerinde bir çizgi, ve teğetlik.

    Uzdevumlar. Uzzīmējiet kopīgu pieskari diviem apļiem O un O 1 (Zīm.).

    Analiz et. Sorun, çözülen bir sorundur.

    Ļaujiet AB ve kopējā pieskare, A un B ve pieskares punkti.

    Acīmredzot, ve daha fazlası, daha fazla punktiem, piemēram, A, ve daha fazlası diğerlerine göre daha iyi değil.

    Nozīmēsim rādiusus OA ve O 1 B. Šie rādiusi, bu dami perpendikulāri kopējai pieskarei, ir paralēli viens foram.

    Tāpēc, ve hayır O 1 izvelkam O 1 C || BA, OCO 1'in C'de başarılı olmasını sağladı.

    Sonuç olarak, işletim sisteminin merkezi uygulaması yok ve O 1 C noktası C'de bulunuyor.

    OA - SA = OA - O 1 B, t.i. Viyana'ları yıldızlarla kaplıdır.

    Būvniecība. Uygulamanın merkezi yok, Viyana'nın yarıçapı yıldızlarla kaplıdır.

    Hayır O 1 šim aplim romankam tangensu O 1 C (tā, kā norādīts iepriekšējā uzdevumā).

    Yeni bir işletim sistemi ile bir turpinām, bir çok şeyin bir araya gelmesiyle birlikte A. AB'nin CO 1 ile ilgili yeni bir fikri yok.

    Bu, A 1 B 1 (Zim.) ile aynı yapıyı oluşturdu. AB'nin A 1 B 1 ile İlgili Sınırları arejā kopējās pieskares.

    Jūs varat darīt vēl divus iekšzemes Pieskares Şadi:

    Analiz edin. Pieņemsim, ka problēma ir atrisināta (att.). Lai AB ir vajadzīgā tangense.

    Pieskares punktos A un B uzzīmējiet rādiusus OA ve O 1 B. Tā kā šie rādiusi abi ve dikey mesafeler, başka yerlere paralel olarak bağlanın.

    Tāpēc, ve hayır O 1 izvelkam O 1 C || BA ve OA, C noktasına ve OS'ye dik olarak O 1 C'ye sahiptir.

    Sonuç olarak, işletim sistemindeki uygulamalar O, merkezler, O 1 C noktası C'dedir.

    Zinaların yarıçapları ve sınırları: OA+AC = OA+O 1 B, t.i. Viyana'nın en güzel yeri burası.

    Būvniecība. Hayır, uygulama merkezim, Viyana'nın yarıçapı ve çevresi toplamıdır.

    Hayır O 1 šim riņķim romankam pieskares O 1 C.

    Daha fazla bilgi C ve O'ya ait.

    Visbeidzot, caur punktu A, kurā OC krustojas ar doto apli, yenikam AB = O 1 C.

    Lidzīgā, A 1 B 1'e göre daha fazla yapıya sahip.

    Pieskares vispārīgā tanımı

    A.'nın merkezi (att.) ile ilgili yeni bir uygulamayla AT'nin yeni bir örneği ortaya çıkıyor.

    Pagriezīsim, A'dan sonra diğer krustojuma punkts B virzitos'ları A'dan bir A'ya ulaştı.

    Sürekli OD, merkezimizde olmayan, OA radyo istasyonlarında mevcut olan ve AOD'nin her zaman için geçerli olmayan bir AOD'sidir.

    Leņķis MAT, ko veido sekants and tagens, ir vienāds ar leņķi AOD (malu dikulitātes dēļ).

    Tāpēc, punktam B tuvojoties A neierobežoti ilgi, arī leņķis MAT var kļūt patvaļīgi mazs.

    Şununla ilgili bazı bilgiler var:

    yeni müşterilerle iletişime geçmek için kuru bir ücret ödeyip, başka bir yere gitmeden başka bir yere gitmenizi öneririm.

    Bu, belirli bir tanımla ilgili bir şey değil, ve her şeyin yolunda gitmesi gerekiyor.

    Tātad, līknes AB pieskare (att.) ir robežstāvoklis MT, uz kuru kravatlar sekants MN, ve krustojuma punkts P tuvojas M bezgalīgi.

    Ņemiet vērā, ka šādā veidā definētajai pieskarei var ama vairāk nekā viens kopīgs punkts ar līkni (kā redzams attēlā).

    \[(\Large(\text(Merkezi bir veri merkezi)))\]

    Tanımlar

    Centrālais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā.

    Ierakstītais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas uz apļa.

    Daha fazla ödeme yapın ve merkezi olarak daha fazla ödeme yapın.

    Teorema

    Ierakstītā daha fazla çaba harcamadan, bu şekilde.

    Pierādījumlar

    Pierādīšanu veiksim divos posmos: pirmkārt, pierādīsim apgalvojuma derīgumu gadījumam, kad viena no ierakstītā leņķa malām satur diametru. \(B\) ve \(ABC\)'nin \(BC\) ve apa çaplarına eşit olduğu noktalar:

    Üçgenler \(AOB\) ve vienādsānu, \(AO = OB\) , \(\angle AOC\) ve ārējais, tad \(\angle AOC = \angle OAB + \angle ABO = 2\angle ABC\) kur \(\angle ABC = 0,5\cdot\angle AOC = 0,5\cdot\buildrel\smile\over(AC)\).

    Etiketler \(ABC\) . Uzzīmējiet apļa diametru \(BD\) no ierakstītā leņķa virsotnes. Ir iespējami divi gadījumi:

    1) çaplar sagriež leņķi divos leņķos \(\angle ABD, \angle CBD\) (katram no kuriem teorēma ir patiesa, kā pierādīts iepriekš, tāpēc tā ir patiesa arī sākotnējam leņķim, kas ir šo summu summa divi un tap ēc ve vienāds ar pusi loku summas yok, uz kurām kravat balstās, tas ir, ir vienāda ar pusi no loka, uz kuru kravat balstās). Risi. 1.

    2) çaplar, çapları ve çapları eşit olmayan uzunluklarda, \(\angle ABD, \angle CBD\), kuru olarak çapları ve patiesa teorēma'ları, aynı zamanda da aynı şekilde yapılır. m leņķim (kas ir vienāds) bir başkası, bir başkası, bir başkası, bir başkası, bir başkası, bir başkası, bir başkası, bir başkası, bir başkası, bir başkası, bir başkası da olsa). Risi. 2.


    Sekalar

    1. Ierakstītie leņķi, kuru pamatā ve viennadi'deki en iyi patikalar.

    2. Ierakstīts leņķis, kas balstīts uz pushloku, ir taisns leņķis.

    3. Şehirler ve şehirler merkezi bir yerde değil, pašu loku için pamatojoties.

    \[(\Large(\text(Tanjant uygulaması)))\]

    Tanımlar

    Ir tīs veidi göreceli konum bir uygulamanın kullanımı:

    1) aynı \(a\) krusto apli divos punktos. Bu bir sonraki adımdır. Šajā gadījumā attālums \(d\) no apļa centra līdz taisnei ir mazāks par apļa rādiusu \(R\) (3. att.).

    2) taisne \(b\) krusto apli vienā punktā. Bu, bir punktu \(B\) ile bir punktu'nun kopyalanmasıyla ilgili bir şey. Šajā gadījumā \(d=R\) (4. att.).


    Teorema

    1. Yeni başlayanlar için dikey olarak yarıçapı ayarlayın.

    2. Uzak bir noktaya dik bir şekilde bir yarıçap kazandırıp, hattınızı genişletebilirsiniz.

    Sekalar

    Pieskares segmenti, yeni bir uygulama değil, daha iyi.

    Pierādījumlar

    \(KA\) ile \(KB\) arasında \(K\) ile ilgili bir uygulama var:


    Bu, \(OA\perp KA, OB\perp KB\)'nin yarıçapıdır. Bu, \(\trijstūris KAO\) ve \(\trijstūris KBO\) ile bir ipotek olarak kabul edilir, bu da \(KA=KB\) .

    Sekalar

    Bu, \(O\) ile \(AKB\) arasında iki yönlü bir ilişki kurarak yeni bir başlangıç ​​\(K\) sağlar.

    \[(\Large(\text(Teorēmas, kas saistītas ar leņķiem))))\]

    Starp Sekantiem'in Kullanımı

    Yeni başlayan bir pazara sahip olmayan bu sektör, daha sonra bir miktar para kazanmayı hedefliyor.

    Pierādījumlar

    Lai \(M\) ir punkts, no kura timek novilkti divi sekanti, kā paradīts attēlā:


    Ļaujiet paradīt için anneler \(\angle DMB = \dfrac(1)(2)(\buildrel\smile\over(BD) - \buildrel\smile\over(CA))\).

    \(\angle DAB\) ve trijstūra \(MAD\) ārējais stūris, tad \(\angle DAB = \angle DMB + \angle MDA\) kur \(\angle DMB = \angle DAB - \angle MDA\), \(\angle DAB\) ile \(\angle MDA\)'yı ve daha iyi bir konumla bahis yapın \(\angle DMB = \angle DAB - \angle MDA = \frac(1)(2)\buildrel\smile\over(BD) - \frac(1)(2)\buildrel\smile\over(CA) = \frac(1)(2)(\buildrel\smile\over(BD) - \buildrel\smile\over(CA))\), bu bir şey değil.

    Leņķa theorēma starp krustojošām akordiem

    Leņķis, en iyi ve en popüler şehirlerden biri olarak, en iyi özetleri yapmak için Viyana'ya gitti: \[\angle CMD=\dfrac12\left(\buildrel\smile\over(AB)+\buildrel\smile\over(CD)\right)\]

    Pierādījumlar

    \(\angle BMA = \angle CMD\) yani dikey.


    Üçleme yok \(AMD\): \(\angle AMD = 180^\circ - \angle BDA - \angle CAD = 180^\circ - \frac12\buildrel\smile\over(AB) - \frac12\buildrel\smile\over(CD)\).

    Bahis \(\angle AMD = 180^\circ - \angle CMD\), secinām'a hayır \[\angle CMD = \frac12\cdot\buildrel\smile\over(AB) + \frac12\cdot\buildrel\smile\over(CD) = \frac12(\buildrel\smile\over(AB) + \buildrel\ smaids\over(CD)).\]

    Bir pastanın tadını çıkarmak için gerekenler

    Çok sayıda insan, bir grupla birlikte, bu arada, Viyana'da bir sürü paket yok.

    Pierādījumlar

    Açık \(a\) kartlar \(A\) , \(AB\) ve \(O\) ile merkezdedir. Ļaujiet līnijai, kurā ir \(OB\), krustojas ar \(a\) punktā \(M\) . Pierādīsim'e \(\angle BAM = \frac12\cdot \buildrel\smile\over(AB)\).


    Apzīmējiet \(\angle OAB = \alpha\) . Tā kā \(OA\) un \(OB\) ve yarıçapı, tad \(OA = OB\) un \(\angle OBA = \angle OAB = \alpha\). Tadejadi \(\buildrel\smile\over(AB) = \angle AOB = 180^\circ - 2\alpha = 2(90^\circ - \alpha)\).

    Bu \(OA\) ve punkta yarıçapı, tad \(OA\perp a\) , t.i., \(\angle OAM = 90^\circ\) , tāpēc \(\angle BAM = 90^\circ - \angle OAB = 90^\circ - \alpha = \frac12\cdot\buildrel\smile\over(AB)\).

    Yerel Yönetimler

    Vienlīdzīgi akordi pakļaujas vienadi loki mazāki pusloki.

    Bir başkası: yeni bir lokus saruj vienādi akordi.

    Pierādījumlar

    1) Açıklama \(AB=CD\) . Pierādīsim, ka loka mazākie pusloki.


    \(\angle AOB=\angle COD\) kesme işlemi yapılmaz. Bet kopš \(\angle AOB, \angle COD\) - merkezi leņķi, kuru pamatā ve loki \(\buildrel\smile\over(AB), \buildrel\smile\over(CD)\) attiecīgi, tad \(\buildrel\smile\over(AB)=\buildrel\smile\over(CD)\).

    2)Evet \(\buildrel\smile\over(AB)=\buildrel\smile\over(CD)\), Taş \(\trijstūris AOB=\trijstūris COD\)\(AO=BO=CO=DO\) ve bu değerin \(\angle AOB=\angle COD\) olması gerekir. Tāpēc \(AB=CD\) .

    Teorema

    Her zaman dikey olarak bir mesafeyi aşabilirsiniz.

    Başka bir yol var: ve dikey olarak yarıçaplar ve vuruşlar için sert noktalar.


    Pierādījumlar

    1) Açıklama \(AN=NB\) . Pierādīsim, ka \(OQ\perp AB\) .

    Veriler \(\trijstūri AOB\) : bu, aynı zamanda \(OA=OB\) – bir yarıçaptır. Jo \(ON\) ir media, kas novilkta uz pamatni, tad tā ir arī augstums, tātad \(ON\perp AB\) .

    2) Pieņemsim \(OQ\perp AB\) . Pierādīsim, ka \(AN=NB\) .

    Ağustos ayında \(\trijstūris AOB\)'yi Viyana'da, \(ON\) ve medyayı \(ON\) tıklayın. Tāpēc \(AN=NB\) .

    \[(\Large(\text(Garumiem'in segmenti için gerekenler)))\]

    Reizinājumu'nun bir kısmını ayırma

    Her şey yolunda gidiyor, ancak çok sayıda parça, başka bir çok şeyle birlikte geri dönüyor.

    Pierādījumlar

    Bu, \(AB\) ile \(CD\) arasında değişen bir \(E\) ile ilgilidir.

    Veriler \(ADE\) ve \(CBE\) . Bir \(1\) ve \(2\) ile bir Viyana'da, bir başka ülkeyle \(BD\) arasında bir bağ ve bir \(3\) ve bir \(4\) ile bir bağ var. dikey. Trijstūri \(ADE\) un \(CBE\) ir līdzīgi (saskaņā ar pirmo trīsstūra līdzības kritēriju).

    Tad \(\dfrac(AE)(EC) = \dfrac(DE)(BE)\), kuriene yok \(AE\cdot BE = CE\cdot DE\) .

    Bir Zamanlar İşe Yarar

    Pieskares, Viyana'nın bazı bölümleri, geri dönüşlerin bir parçası olarak devam ediyor.

    Pierādījumlar

    Bu, \(M\) ile ilgili bir uygulama \(A\) ile sağlanır. Bu, \(M\) ve krustot apli punktos \(B\) ve \(C\) tā, lai \(MB) ile ilgili bir iz bırakıyor< MC\) . Покажем, что \(MB\cdot MC = MA^2\) .


    \(MBA\) ve \(MCA\) ile ilgili işlemler: \(\angle M\) ve görseller, \(\açı BCA = 0,5\cdot\buildrel\smile\over(AB)\). Saskaņā, bir sonraki aşamadan sonra bir teoriye sahip oldu, \(\angle BAM = 0,5\cdot\buildrel\smile\over(AB) = \angle BCA\). Bu, \(MBA\) ve \(MCA\) ile birkaç dersten daha fazlasını gerektirir.

    Hiçbir \(MBA\) ve \(MCA\) līdzības annes'i yok: \(\dfrac(MB)(MA) = \dfrac(MA)(MC)\), ekvivalentler \(MB\cdot MC = MA^2\) .

    Sekalar

    Yeni bir şey yapmak için \(O\) ve yeni bir şey yapmak yok, yeni bir şey yapmak için \(O\) bir şey yok.

    Rakstā, skaidrojums'un tanımlarını ayrıntılı olarak inceliyor, Gereometriskā sajūta Grafikler ve Simboliemler. Ücretsiz uygulamalar, uygulamalar ve uygulamalarla birlikte 2. kartlar yeni uygulamalarla birlikte gelir.

    1.tanım

    Taisnās līnijas y \u003d k x + b leņķi sauc par leņķi α, ko mēra no x ass pozitīvā virziena līdz taisnei y \u003d k x + b pozitīvajā virzienā.

    Bu, yeni bir loku bulmanızı sağlarken, lokus'un da sarkan olduğunu düşünüyorum. Zilā līnija attiecas uz taisnu līniju.

    2.tanım

    Taisnās līnijas slīpumu y \u003d k x + b sauc par skaitlisko koeficientu k.

    Slīpums ir vienāds ar taisnes slīpumu, citiem vārdiem sakot, k = t g α .

    • Kaydırmalar 0 ile 0 arasında gerçekleşir ve bu, y = b şeklinde bir kayma ile sıfıra eşit ve sıfıra eşit olur.
    • Ja taisnes y = k x + b slīpuma leņķis ve ass, tad nosacījumi 0< α < π 2 или 0 ° < α < 90 ° . Отсюда имеем, что значение углового коэффициента k считается положительным числом, потому как значение тангенс удовлетворяет условию t g α >0, bir grafik ve pasta.
    • Ve α \u003d π 2, bu durumda çizgilerin x'e dik olması gerekir. Vienādību nosaka vienādība x = c, bir gerçek ve gerçek skaitlis.
    • Bu durumda y = k x + b ne kadardır, ancak bu durumda π 2'dir.< α < π или 90 ° < α < 180 ° , значение углового коэффициента k принимает отрицательное значение, а график убывает.
    3.tanım

    Aynı zamanda, (x) ile ilgili 2 işlev de vardır. Her şey yolunda, bu da en iyi diyagramların bir tanesidir. nokta funkcija.

    Attēlā redzams, ka A B ve nogrieznis, un f (x) ve melna like, α ir sarkans loks, kas norāda nogriezņa slīpuma leņķi.

    Her gün, Viyana'da bir şeyler kayıyor, bir şeyler kayıyor, ve A B C'nin üç parçalı bir parçası ve bir başkası da çok güzel bir şey.

    4.tanım

    Aşağıdaki formüller şu şekildedir:

    k = t g α = B C A C = f (x B) - f x A x B - x A , kur A un B abscises ve dikey x A , x B un f (x A) , f (x B) ve çok sayıda işlevsellik punktolar.

    Notlar arasında geçiş yapmak, k \u003d f (x B) - f (x A) x B - x A vai k \u003d f (x A) - f (x B) x A - x B, bir görünüm örnek olarak: y = f (x B) - f (x A) x B - x A x - x A + f (x A) vai
    y = f (x A) - f (x B) x A - x B x - x B + f (x B) .

    Grafik görselleri 3 grafik: pa kreisi no punkta A, no A līdz B, pa labi no B. .

    Bunlar, güvenli ve güvenli olabilecek bir sektör ve sınır tanımlarını tanımlar.

    Önemli notların yanı sıra grafiksel özellikler de var. Ve bunlar, y \u003d 0 formülüyle yapılır ve bu, sinüzoidal ve bezgin bir şekilde yapılır.

    5.tanım

    Funkcijas f (x) grafiksel punktā x 0 ; f (x 0) aynı zamanda x 0 da olabilir; f (x 0) , ar segmenti, kura ve daudz x vertību, kas ve tuvu x 0.

    1. Piemerler

    Apskatīsim tuvāk tālāk sniegto piemēru. Bunlara ek olarak, y = x + 1, y = 2 x punktā ve koordinat (1; 2) ile aynı işleve sahiptir. Skaidrības labad ir jāņem vērā grafiki ar vērtībām, kas ir tuvu (1; 2). İşlevler y = 2 x ve çok sayıda hareket, zil ve teğet, vuruşlar ve sert vuruşlar.

    Acīmredzot y \u003d 2 x saplūst ar līniju y \u003d x + 1.

    Lai noteiktu tangensu, jāņem vērā pieskares A B uzvedība, ve punkts B bezgalīgi tuvojas punktam A. Skaidrības labad mēs piedāvājam attēlu.

    A B Bölümleri, sıfırdan bir kez daha, daha sonra bir kez daha, daha sonra x'in en üst sıralarında yer alan bir geçiştir.

    6.tanım

    Funkcijas y \u003d f (x) grafiksel grafik punktā A ve sekanta A B'nin stāvoklis punktā B'si, A, tas ir, B → A ile bağlantılıdır.

    Daha fazla özellik ile ilgili geometrik özelliklerle ilgili daha fazla bilgi edinin.

    A ve B'nin eş zamanlı işlevleri arasında f (x) ve A ve B'nin koordinatları x 0, f (x 0) ve x 0 + ∆ x, f (x 0 + ∆ x) ve ∆ x ile ilgili argümanlar bulunmaktadır. İşlevsellik şu şekildedir: ∆ y = ∆ f (x) = f (x 0 + ∆ x) - f (∆ x) . Skaidrības labad ņemsim attēlu kā piemēru.

    Aplūkosim iegūto taisnleņķa trīsstūri A B C. Izmantojam risinājuma pieskares definīciju, tas ir, iegustam attiecību ∆ y ∆ x = t g α . Herhangi bir tanım yoktur, ancak ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x . Saskaņā ar atvasinājuma notikumu punktā, moms and tāds, ka atvasinājumu f (x) punktā x 0 sauc par funkcijas pieauguma un argümanı ∆ x → 0, tad apzīmēts ka f (x 0 ) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x .

    Hayır tā izriet, ka f "(x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x = k x, kur k x kravat apzīmēts kā pieskares slīpums.

    Aynı şekilde, daha fazlası, ka f ' (x) var eksistēt punktā x 0 un, kā arī pieskares dotajam funkcijas grafikam saskares punktā, kas vienāds ar x 0 , kur f 0 (x 0) , kur pieskares slīpuma vērtība punk tā ve vienāda ar atvasinājumu punktā x 0 . Tad mēs iegūstam, ka k x = f "(x 0) .

    İşlevsel özellikler, geometrik desenler ve şekillerle birlikte, grafik desenlerindeki noktalar da dahil olmak üzere çok sayıda geometrik desen içerir.

    Lai plaknē ierakstītu jebkuras taisnes vinādojumu, ve nepieciešams ar punktu, caur kuru. Bu miktarlar x 0 krustojuma kadardır.

    Funkcijas y \u003d f (x) grafik grafikleri punktā x 0, f 0 (x 0) ir formā y \u003d f "(x 0) x - x 0 + f (x) 0) .

    Tas nozīmē, ka atvasinājuma f "(x 0) galīgā vertība var noteikt pieskares pozīciju, tas ir, dikey pasta nosacījuma lim x → x 0 + 0 f" (x) = ∞ un lim x → x 0 - 0 f "(x ) = ∞ ve nosacījumu lim x → x 0 + 0 f "(x) ≠ lim x → x 0 - 0 f "(x) .

    Pieskares atrašanās vieta ve atkarīga no tās slīpuma vērtības k x \u003d f "(x 0). Kad tā ir paralēla x asij, mēs iegūstam, ka k k \u003d 0, kad tā ir paralēla aptuveni y - k x \u003 d ∞, un pieskar es vienādojuma forma x \u003d x 0 palielinās ar k x > 0, samazinās kā k x< 0 .

    2. Piemerler

    Sastādiet funkcijas y \u003d e x + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3 grafik grafikleri, grafiksel olarak punktā ve koordinat (1; 3) ile tanımlı kaymalar sağlar.

    Risinājum'lar

    Gerçek anlamda bir işlev ve tanımlı bir işlev vardır. Iegūstam, ka punkts ar nosacījuma (1 ; 3) norādītajām koordinātām ve saskares punkts, tad x 0 = - 1 , f (x 0) = - 3 .

    Ir jaatrod atvasinājums punktā ar vērtību - 1 . Saņemam'a git

    y "= e x + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3" = = e x + 1 "+ x 3 3" - 6 - 3 3 x "- 17 - 3 3" = e x + 1 + x 2 - 6 - 3 3 y "(x 0) = y" (- 1) = e - 1 + 1 + - 1 2 - 6 - 3 3 = 3 3

    F '(x) dikey olarak punktā ve pieskares slippums, kas ir vienads ar slīpuma pieskari.

    Tad k x = t g α x = y "(x 0) = 3 3

    Hayır tā izriet, ka α x = a r c t g 3 3 = π 6

    Atbilde: pieskares vienādojums iegūst formülü

    y\u003d f "(x 0) x - x 0 + f (x 0) y\u003d 3 3 (x + 1) - 3 y\u003d 3 3 x - 9 - 3 3

    Skaidrības labad mēs sniedzam piemēru grafiskā ilustrācijā.

    Sākotnējās funkcijas sižetam izmantota melnā krāsa, Zila krasa- pieskares attēls, sarkanais punkts - saskares punkts. Attēlā labajā, paradīts'ın patenlerini itiyor.

    3. Piemerler

    Yeni Grafik Noktaları Eğlenceli Grafikler
    y = 3 x - 1 5 + 1 puan ve koordinat (1 ; 1) . Uzrakstiet, yeni bir kaymaya neden oldu.

    Risinājum'lar

    Ancak, bazı noktalar görsel olarak gerçek anlamda kullanılabilir.

    Pāriesim pasta atvasinājuma atrašanas

    y "= 3 x - 1 5 + 1" = 3 1 5 (x - 1) 1 5 - 1 = 3 5 1 (x - 1) 4 5

    Ja x 0 = 1, tad f ' (x) gezinme tanımları, bahis bornozları raksta kā lim x → 1 + 0 3 5 1 (x - 1) 4 5 = 3 5 1 (+ 0) 4 5 = 3 5 1 + 0 = + ∞ bir lim x → 1 - 0 3 5 1 (x - 1) 4 5 = 3 5 1 (- 0) 4 5 = 3 5 1 + 0 = + ∞ , dikey olarak pasta noktaları (1) ; 1) .

    Atbilde: vienādojums būs x \u003d 1, kur slīpuma leņķis būs vienāds ar π 2.

    Skaidrības labad izveidosim'den grafik'e.

    4. Piemerler

    Atrodiet funkcijas grafika y = 1 15 x + 2 3 - 4 5 x 2 - 16 5 x - 26 5 + 3 x + 2 punktus, kur

    1. Pieskares neeksistē;
    2. Pieskare ve parēla ​​​​x;
    3. y = 8 5 x + 4 ile aynıdır.

    Risinājum'lar

    Bu, işin uzman tanımını yapan kişidir. İşlevsellik ve gerçek anlamdaki görünümü tanımlamak için kullanılır. X ∈ - ∞ aralığına göre bir sistem geçiş modülü izleyin; 2 un[-2; +∞) . Saņemam'a git

    y = - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176 , x ∈ - ∞ ; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12 , x ∈ [ - 2 ; +∞)

    İşlevsellik ve farklılık. Anneler tas ir

    y " = - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176 " , x ∈ - ∞ ; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12 ", x ∈ [ - 2 ; + ∞) ⇔ y " = - 1 5 (x 2 + 12 x + 35), x ∈ - ∞ ; - 2 1 5 x 2 - 4 x + 3 , x ∈ [ - 2 ; +∞)

    Ja x = - 2, gerekli olan şey, viennadas'da bir elbise giymek için:

    lim x → - 2 - 0 y "(x) = lim x → - 2 - 0 - 1 5 (x 2 + 12 x + 35 = - 1 5 (- 2) 2 + 12 (- 2) + 35 = - 3 lim x → - 2 + 0 y "(x) = lim x → - 2 + 0 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 1 5 - 2 2 - 4 - 2 + 3 = 3

    Daha fazlası funkcijas vērtību punktā x \u003d - 2, kur mēs to iegūstam

    1. y (- 2) 1 15 - 2 + 2 3 - 4 5 (- 2) 2 - 16 5 (- 2) - 26 5 + 3 - 2 + 2 \u003d - 2, tas ir, pasta pasta punkts ( - 2 ; - 2) nepastāvēs.
    2. Parçalar ve paralel x, ve kaymalar ve sıfırlar. Tad k x \u003d t g α x \u003d f "(x 0). Tas ir, ir jāatrod šāda x vērtības, kad funkcijas atvasinājums to pārvērš par nulli. Tas ir, vērtības f ' (x) un būs pieskāriena punkti, kur pieska re ir parēla ​​​​ap x.

    Kad x ∈ - ∞ ; - 2 , tad - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0, un x ∈ (- 2 ; + ∞) mēs tam 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 0 .

    1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0 D = 12 2 - 4 35 = 144 - 140 = 4 x 1 = - 12 + 4 2 = - 5 ∈ - ∞ ; - 2 x 2 = - 12 - 4 2 = - 7 ∈ - ∞ ; - 2 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 0 D = 4 2 - 4 3 = 4 x 3 = 4 - 4 2 = 1 ∈ - 2; + ∞ x 4 = 4 + 4 2 = 3 ∈ - 2; +∞

    Daha Fazla Bilgi Edinme İşlevleri

    y 1 = y - 5 = 1 15 - 5 + 2 3 - 4 5 - 5 2 - 16 5 - 5 - 26 5 + 3 - 5 + 2 = 8 5 y 2 = y (- 7) = 1 15 - 7 + 2 3 - 4 5 (- 7) 2 - 16 5 - 7 - 26 5 + 3 - 7 + 2 = 4 3 y 3 = y (1) = 1 15 1 + 2 3 - 4 5 1 2 - 16 5 1 - 26 5 + 3 1 + 2 = 8 5 y 4 = y (3) = 1 15 3 + 2 3 - 4 5 3 2 - 16 5 3 - 26 5 + 3 3 + 2 = 4 3

    Līdz ar'dan - 5'e; 8 5, -4; 4 3, 1; 85, 3; 4 3, grafiksel ve grafiksel işlevlerle birlikte gelir.

    Apsveriet yükselişi grafisko attēlojumu.

    Eğlenceli grafikler ve grafikler, eğlenceli ve eğlenceli grafikler.

    1. Ya çizgiler ve paralellikler, kaymalar ve viyanalar. Tad jāmeklē funkcijas grafika punkti, kur slīpums bus vienāds ar vērtību 8 5 . Lai to izdarītu, jums jāatrisina vienādojums ar formülü y "(x) = 8 5. Tad, ja x ∈ - ∞; - 2, mēs iegūstam, ka - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 8 5, un , ja x ∈ ( - 2 ; + ∞) , tad 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 8 5 .

    Önemli olan, ayırt edici ve geçersiz olan mazaklar. Pierakstīsim'e

    1 5 x 2 + 12 x + 35 = 8 5 x 2 + 12 x + 43 = 0 D = 12 2 - 4 43 = - 28< 0

    Tad citam vienādojumam ve divas realas saknes

    1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 8 5 x 2 - 4 x - 5 = 0 D = 4 2 - 4 (- 5) = 36 x 1 = 4 - 36 2 = - 1 ∈ - 2 ; + ∞ x 2 = 4 + 36 2 = 5 ∈ - 2; +∞

    Pāriesim pie funkcijas vērtību atrašanas. Saņemam'a gidiyorum

    y 1 = y (- 1) = 1 15 - 1 + 2 3 - 4 5 (- 1) 2 - 16 5 (- 1) - 26 5 + 3 - 1 + 2 = 4 15 y 2 = y (5) = 1 15 5 + 2 3 - 4 5 5 2 - 16 5 5 - 26 5 + 3 5 + 2 = 8 3

    Geriye kalan sayı - 1; 4 15, 5; 8 3 ve y = 8 5 x + 4'e eşit ve eşit olarak.

    Atbilde: melnā līnija - funkcijas grafikleri, sarkanā līnija - grafikler y \u003d 8 5 x + 4, zilā līnija - pieskares punktos - 1; 4 15, 5; 8 3.

    Bu, bazı işlevlerle birlikte gelen bir işlev değildir.

    5. Piemerler

    İşlevsellik açısından bakıldığında y = 3 çünkü 3 2 x - π 4 - 1 3 parça var, bu da y = - 2 x + 1 2 ile aynı.

    Risinājum'lar

    Lai sastādītu pieskares vienādojumu, ir jaatrod saskares punkta koordinātas, pamatojoties uz dik açılar ve nosacījumu. Tanımlama: tam olarak viyanalar ve viyanalar -1, tas ir, tas ve uzrakstīts ka k x · k ⊥ = - 1. Şehirlerarası geçiş yok, şehirler arası geçişler devam ediyor k ⊥ = - 2, biraz k x = - 1 k ⊥ = - 1 - 2 = 1 2 .

    Tagad anneleri, punktu koordinatları ile birlikte gelir. Jums jāatrod x, pēc kura tā vērtība notai funkcijai. Ņemiet vērā, ka no atvasinājuma jeometriskās nozīmes punktā
    x 0 mēs iegūstam, ka k x \u003d y "(x 0). Hiçbir şey vienādības mēs atrodam pieskāriena punktu x vērtības.

    Saņemam'a git

    y "(x 0) = 3 çünkü 3 2 x 0 - π 4 - 1 3" = 3 - günah 3 2 x 0 - π 4 3 2 x 0 - π 4 " = = - 3 günah 3 2 x 0 - π 4 3 2 \u003d - 9 2 günah 3 2 x 0 - π 4 ⇒ k x \u003d y "(x 0) ⇔ - 9 2 günah 3 2 x 0 - π 4 \u003d 1 2 ⇒ sin - 3 π 2 4 = - 19

    Bu, trigonometrik ölçümlerin, sıra dışı sıralamalara göre yapılması gerektiği anlamına gelir.

    3 2 x 0 - π 4 = a r c sin - 1 9 + 2 πk vai 3 2 x 0 - π 4 = π - a r c sin - 1 9 + 2 πk

    3 2 x 0 - π 4 = - a r c sin 1 9 + 2 πk vai 3 2 x 0 - π 4 = π + a r c sin 1 9 + 2 πk

    x 0 = 2 3 π 4 - ar c sin 1 9 + 2 πk vai x 0 = 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk , k ∈ Z

    Z ir veselu skaitļu kopa.

    Atrasti x saskarsmes punkti. Etiketler şu şekildedir:

    y 0 = 3 çünkü 3 2 x 0 - π 4 - 1 3

    y 0 = 3 1 - yunan 2 3 2 x 0 - π 4 - 1 3 vai y 0 = 3 - 1 - yunan 2 3 2 x 0 - π 4 - 1 3

    y 0 = 3 1 - - 1 9 2 - 1 3 vai y 0 = 3 - 1 - - 1 9 2 - 1 3

    y 0 = 4 5 - 1 3 vai y 0 = - 4 5 + 1 3

    Hayır šejienes mēs iegūstam, ka 2 3 π 4 - a r c sin 1 9 + 2 πk ; 4 5 - 1 3 , 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk ; - 4 5 + 1 3 ve daha fazlası.

    Atbilde: yeni gelenler vienādojumi tiks uzrakstiti ka

    y = 1 2 x - 2 3 π 4 - ark sin 1 9 + 2 πk + 4 5 - 1 3 , y = 1 2 x - 2 3 5 π 4 + ark sin 1 9 + 2 πk - 4 5 + 1 3 , k ∈ Z

    Görüntüleme özelliğini kullanarak, işlevsellik ve işlevsellik sağlamak için gerekli düzenlemeleri yapın.

    Attēlā redzams, ka funkcijas atrašanās vieta ir uz intervāla [-10; 10 ], çizgisel ve eğlenceli grafikleri, çizgileri ve grafikleri, dotajai formlarına göre y = - 2 x + 1 2 taisnei. Sarkanie punkti ve pieskāriena punkti.

    2. kartlar kanoniskie vienādojumi nav vienas vērtības funkcijas. Pieskares vienādojumi, bir çok sastādīti pec labi zināmām shemām.

    Pieskares uygulaması

    Uzstādīt apli, kura centrs ir punktā x center; y c e n t e r un yarıçapı R, formül x - x c e n t e r 2 + y - y c e n t e r 2 = R 2'dir.

    Şunları yapabilirsiniz:

    y = R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r y = - R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r

    Pirmā funkcija atrodas augšpusē, bet otrā - apakšā, kā paradīts attēlā.

    Sastādīt apļa vienādojumu punktā x 0; y 0 , kas augšējā vai apakšējā puslokā, jums jāatrod funkcijas grafika vienādojums formā y \u003d R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r vai y \u003d - R 2 - x - x t r y n e r noradītajā punktā.

    Kad punktos x merkezi; y merkezi + R un x merkezi; y c e n t e r - R, çeşitli şekillerde değişir y = y c e n t e r + R un y = y c e n t e r - R, un punktos x c e n t e r + R ; Y MERKEZİ
    x merkezi r - R ; y c e n t e r būs paralela ap y, tad iegūsim vienādojumus formā x = x c e n t e r + R un x = x c e n t e r - R .

    Pieskares elipsei

    Kad elipse ir centerta x center; y c e n t e r ar pusasīm a un b , tad to var dot, izmantojot vienādojumu x - x c e n t e r 2 a 2 + y - y c e n t e r 2 b 2 = 1 .

    Bir uygulamayı kaldırın, çeşitli işlevlere sahip olun ve bir pakete ekleme yapın. Tad mes to saņemam

    y = b a a 2 - (x - x c e n t e r) 2 + y c e n t e r y = - b a a 2 - (x - x c e n t e r) 2 + y c e n t e r

    Ve bunlar, her şeyle paralel olarak güzel bir şekilde ortadan kalkar. Skaidrības labad apsveriet tālāk redzamo attēlu.

    6. Piemerler

    Uzrakstiet, vienādojumu x - 3 2 4 + y - 5 2 25 = 1 punktos ar x vertībām, kas vienādas ar x = 2'yi ortadan kaldırır.

    Risinājum'lar

    Doğru x = 2'nin elde edildiği noktanın sayısı.

    x - 3 2 4 x = 2 + y - 5 2 25 = 1 1 4 + y - 5 2 25 = 1 ⇒ y - 5 2 = 3 4 25 ⇒ y = ± 5 3 2 + 5

    Tad 2; 5 3 2 + 5 ve 2; - 5 3 2 + 5, bir pakete ek olarak bir paket eklemek için kullanılır.

    Pariesim uz elipses, bir kez daha güzel bir atılım yapmak için bir yol buldu. Saņemam'a git

    x - 3 2 4 + y - 5 2 25 = 1 g - 5 2 25 = 1 - x - 3 2 4 (y - 5) 2 = 25 1 - x - 3 2 4 g - 5 = ± 5 1 - x - 3 2 4 g = 5 ± 5 2 4 - x - 3 2

    Ir skaidrs, ka augšējā puselipse tiek norādīta, izmantojot funkciju y = 5 + 5 2 4 - x - 3 2 , bahis apakšējā y = 5 - 5 2 4 - x - 3 2 .

    Bu, standart bir algoritmadır ve grafiksel grafiksel işlevler için formüller içerir. Daha çok, 2'nci sırada yer alan bir pirmajai; 5 3 2 + 5 izkatiler

    y "= 5 + 5 2 4 - x - 3 2" = 5 2 1 2 4 - (x - 3) 2 4 - (x - 3) 2 " = = - 5 2 x - 3 4 - ( x - 3 ) 2 ⇒ y "(x 0) = y" (2) = - 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 = 5 2 3 ⇒ y = y "(x 0) x - x 0 + y 0 ⇔ y = 5 2 3 (x - 2) + 5 3 2 + 5

    Daha da iyisi, başka bir şey daha var ki bu da gerçek bir punktā
    2; - 5 3 2 + 5 kļūst

    y "= 5 - 5 2 4 - (x - 3) 2" = - 5 2 1 2 4 - (x - 3) 2 4 - (x - 3) 2 " = = 5 2 x - 3 4 - (x - 3) 2 ⇒ y "(x 0) = y" (2) = 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 = - 5 2 3 ⇒ y = y "(x 0) x - x 0 + y 0 ⇔ y = - 5 2 3 (x - 2) - 5 3 2 + 5

    Grafiski Pieskares Apzīmē šādi:

    Pieskares hiperboli

    Kad hiperbol merkezleri atrodas punktā x center; y merkezi bir virsotnes x merkezi + α ; y merkezi un x merkezi - α ; y c e n t e r, nevienādība x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = 1 ir dota, ja ar virsotnēm x c e n t e r; y merkezi + b un x merkezi; y c e n t e r - b pēc tam olarak dota ar nevienādību x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = - 1 .

    Hiperbolu, işlevsellik formlarının ikisinde de bir attēlot var

    y = b a (x - x c e n t e r) 2 - a 2 + y c e n t e r y = - b a (x - x c e n t e r) 2 - a 2 + y c e n t e r vai y = b a (x - x c e r 2 n t ) 2 + a 2 + y ce n t e r

    Paralel ve paralel olarak para kazanabilirsiniz ve paralel x ile başka bir şey yapabileceğinize bahse girerim.

    Hayır, ka, hiperbolas pieskares vienādojumu, ir jānoskaidro, kurai funkcijai pieder pieskares punkts. Lai to noteiktu, vienādojumos ir jāveic aizstāšana ve jāpārbauda toidentitāt.

    7. Piemerler

    Uzrakstiet 7. punktā hiperbolas pieskares vienādojumu x - 3 2 4 - y + 3 2 9 = 1; - 3 3 - 3 .

    Risinājum'lar

    Bu, hiperbollerin yüksek olması nedeniyle 2 işlevin kullanılmasına izin vermez. Saņemam'a git

    x - 3 2 4 - y + 3 2 9 = 1 ⇒ y + 3 2 9 = x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 2 = 9 x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 = 3 2 x - 3 2-4 vai y + 3 = - 3 2 x - 3 2 - 4 ⇒ y = 3 2 x - 3 2 - 4 - 3 y = - 3 2 x - 3 2 - 4 - 3

    Önemli notlar, ancak işlevsellik açısından önemli değil noktalar punkts ar koordinatı 7; - 3 3 - 3 .

    Acīmredzot, lai pārbaudītu pirmo funkciju, ir nepieciešams y (7) = 3 2 (7 - 3) 2 - 4 - 3 = 3 3 - 3 ≠ - 3 3 - 3 , tad punkts nepieder grafikam, jo ​​​​vienlīdzība nav apmierināta.

    Otrajai funkcijai ir, ka y (7) = - 3 2 (7 - 3) 2 - 4 - 3 = - 3 3 - 3 ≠ - 3 3 - 3, kas nozīme, ka punkts pieder grafikam. Hiçbir şey, başka bir şeyle eşleşmiyor.

    Saņemam'a git

    y "= - 3 2 (x - 3) 2 - 4 - 3" = - 3 2 x - 3 (x - 3) 2 - 4 ⇒ k x = y "(x 0) = - 3 2 x 0 - 3 x 0 - 3 2 - 4 x 0 = 7 = - 3 2 7 - 3 7 - 3 2 - 4 = - 3

    Atbilde: pieskares vienādojumu var attēlot ka

    y = - 3 x - 7 - 3 3 - 3 = - 3 x + 4 3 - 3

    Aşağıdaki görselleştirmeler:

    Pieskares parabolleri

    Paraboller y \u003d a x 2 + b x + c'nin parabolleri x 0, y (x 0), standart algoritmalar, bu y \u003d y " (x 0) x - x 0 + y ( x 0) Bu, çok iyi ve parale x'e benziyor.

    Parabol x = a y 2 + b y + c tam olarak aynı funkciju savienība'dır. Tapec, jāatrisina ve vienādojums anneleri. Saņemam'a git

    x = a y 2 + b y + c ⇔ a y 2 + b y + c - x = 0 D = b 2 - 4 a (c - x) y = - b + b 2 - 4 a (c - x) 2 a y = - b - b 2 - 4 a (c - x) 2 a

    Grafikosim'den šādi'ye:

    Lai noskaidrotu, vai punkts x 0, y (x 0) daha fazla işlevsellik, uzman izpildiet standart algoritma. Parabol ile paralellik var ve parabol var.

    8. Piemerler

    Uzrakstiet diyagramları pieskares vienādojumu x - 2 y 2 - 5 y + 3, ve 150 ° 'lik kaymalar var.

    Risinājum'lar

    Daha da önemlisi, çok sayıda işlevselliğe sahip paraboller var. Saņemam'a git

    2 g 2–5 g + 3–x = 0 D = (-5) 2–4 (-2) (3–x) = 49–8 x y = 5 + 49–8 x–4 y = 5–49 8x -4

    Viyana'daki dikey kayma, tam anlamıyla doğru bir işlevselliktir ve Viyana'da bir kaymadır.

    Daha fazla bilgi:

    k x \u003d y "(x 0) \u003d t g α x \u003d t g 150 ° \u003d - 1 3

    Hiçbir şey daha fazla önemsenmedi ve daha fazla şey yapılmadı.

    Pirmā funkcija tiks uzrakstīta ka

    y "= 5 + 49 - 8 x - 4" = 1 49 - 8 x ⇒ y "(x 0) = 1 49 - 8 x 0 = - 1 3 ⇔ 49 - 8 x 0 = - 3

    Acīmredzot istu sakņu nav, ve daha da fazlası, negatīvu vērtību. Daha da önemlisi, 150°'lik bir açıda gezinme özelliği var.

    Diğer funkcija tiks uzrakstīta ka

    y "= 5 - 49 - 8 x - 4" = - 1 49 - 8 x ⇒ y "(x 0) = - 1 49 - 8 x 0 = - 1 3 ⇔ 49 - 8 x 0 = - 3 x 0 = 23 4 ⇒ y (x 0) = 5 - 49 - 8 23 4 - 4 = - 5 + 3 4

    Anneler, ka pieskāriena punkti - 23 4; - 5 + 3 4 .

    Atbilde: pieskares vienādojums iegūst formülü

    y = - 1 3 x - 23 4 + - 5 + 3 4

    Grafikosim'den šādi'ye:

    Yeni bir diyet yapmak için tekstā kļūdu, lūdzu, ıezīmējiet Ctrl+Enter