Rakstā, skaidrojums'un tanımlarını ayrıntılı olarak inceliyor, Gereometriskā nozīme Grafikler ve Simboliemler. Bu uygulamalar, daha sonra 2. kartta daha fazla ödeme yapılmasına yardımcı olur.

1.tanım

Taisnes y = k x + b leņķi sauc par leņķi α, ko mēra no x ass virziena lidz yīdz y = k x + b pozitīvajā virzienā.

Virziens veya norādīts, bir zaļas loka formasyonu buldular, bahis kayması ve sarkanu loku. Zilā līnija attiecas uz taisnu līniju.

2.tanım

Taisnes y = k x + b, skaitlisko koeficientu k için geçerlidir.

Vienāds ar taisnes slīpuma tangensu, citiem vārdiem sakot, k = t g α.

  • Kaydırmalar 0 ila 0 kez, ve viyanalarda bir kayma x ile sıfır, ve 0 ile sıfırlar.
  • Ja taisnes y = k x + b akūts ve akūts, tad nosacījumi 0< α < π 2 или 0 ° < α < 90 ° . Отсюда имеем, что значение углового коэффициента k считается положительным числом, потому как значение тангенс удовлетворяет условию t g α >0, bir grafik ve pasta.
  • Ve α = π 2, aynı zamanda x'e dik olarak da geçerlidir. Vienādību nosaka, izmantojot vienādību x = c, kur c ir reals skaitlis.
  • Bu durumda y = k x + b ne kadardır, ancak bu durumda π 2'dir.< α < π или 90 ° < α < 180 ° , значение углового коэффициента k принимает отрицательное значение, а график убывает.
3.tanım

Aynı zamanda, (x) ile ilgili 2 işlev de vardır. Her şey yolunda, bu da yeni bir şey ve yeni bir diyagramın ortaya çıkmasıyla ilgili bir şey. nokta funkcija.

Attēlā redzams, ka A B ve nogrieznis, un f (x) ve melna like, α ir sarkans loks, kas nozīmē nogriezņa slīpuma leņķi.

Ve Viyana'da kaymalar ve kaymalar, kırmızılar, ve ABC'nin üçlemesi, çok daha güzel bir şey gibi görünüyor.

4.tanım

Aşağıdaki formüller şu şekildedir:

k = iedegums α = BCAC = f (x B) - fx A x B - x A, punktu A ve B abscises ve dikey x A, x B ve f (x A), f (x) B) ve dikey işlevler çok punktos.

Bir başka deyişle, k = f (x B) - f (x A) x B - x A ve k = f (x A) - f (x B) x A - x B, bir başka deyişle: y = f (x B) - f (x A) x B - x A x - x A + f (x A) vai
y = f (x A) - f (x B) x A - x B x - x B + f (x B).

Grafiksel görsellerde 3 veri var: A noktası yok, A noktası yok B, B noktası yok.

Bunlar, güvenli ve güvenli olabilecek bir sektör ve sınır tanımlarını tanımlar.

Önemli notların yanı sıra grafiksel özellikler de var. Ve bu, y = 0 formülüyle sağlanır ve bu, sinüzoidal ve düzensiz bir yapıya sahiptir.

5.tanım

Funkcijas f (x) grafiksel olarak punktā x 0; f (x 0) tam olarak ne olursa olsun, ne olursa olsun Estatītais punkts x0; f (x 0), ar segmenti, x dikey kopa ve tuvu x 0.

1. Piemerler

Apskatīsim tuvāk tālāk sniegto piemēru. Bunlar, y = x + 1 işleviyle birlikte, y = 2 x punktā ve koordinat (1; 2) ile aynı değerde tanımlanır. Skaidrības labad ir jāņem vērā grafiki ar vērtībām, kas ir tuvu (1; 2). Funkcija y = 2 x bir para birimidir, en az bir kez, en az bir kez ve en az bir kez ve en çok sayıda vuruşla yapılır.

Acīmredzot y = 2 x saplūst ar līniju y = x + 1.

Lai noteiktu tangensu, a'nın notları ve notları, A'nın en iyileri arasında yer alıyor.

AB Sekantları, bir zilo līniju ile, birkaç kez daha hızlı bir şekilde, bir sonraki adımda daha fazla kayma ve daha fazla kayma ile daha fazla kaymaya neden olur.

6.tanım

İşlevler y = f (x) grafiksel öğeler punktā A ir daha iyi bir poz A B pasta B bağları uz A, tas ir, B → A.

Daha fazla özellik ile ilgili geometrik özelliklerle ilgili daha fazla bilgi edinin.

F (x) ile ilgili işlevler, x 0 koordinatı, f (x 0) ve x 0 + ∆ x, f (x 0 + ∆ x), ∆ x ile ilgili argümanlar için apzīmēts ile sağlanır. .. Fonksiyonel formül ∆ y = ∆ f (x) = f (x 0 + ∆ x) - f (∆ x). Skaidrības labad sniegsim attēla piemēru.

Aplūkosim iegūto taisnleņķa trīsstūri A B C. Izmantojam risinājuma pieskares definīciju, tas ir, iegustam attiecību ∆ y ∆ x = t g α. Herhangi bir tanım yoktur, ancak ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x. Saskaņā ar atvasinājuma noteikumu punktā, mēs iegūstam, ka atvasinājumu f (x) punktā x 0 sauc par funkcijas pieauguma un argumenta pieauguma attiecības robežu, kur ∆ x → 0, tad mēs apzīmējam kā f (x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x ...

Hayır tā izriet, ka f "(x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x = k x, kur k x kravat apzīmēts kā pieskares slīpums.

Aynı şekilde, daha fazlası, ka f '(x) var geçmiş punktā x 0 un, tāpat kā funkcijas dott grafika pieskare pieskares punktā, kas vienāds ar x 0, f 0 (x 0), kur vērtība slīpums punktā ve vienāds ar atvasinājumu punktā x 0. Tad mēs iegūstam, ka k x = f "(x 0).

İşlevsel özellikler, geometrik desenler ve şekillerle birlikte, grafik desenlerindeki noktalar da dahil olmak üzere çok sayıda geometrik desen içerir.

Lai uzrakstītu jebkuras taisnas linijas vienādojumu plaknē, ir jabūt slīpumam ar punktu, caur kuru tas iet. Bu miktarlar x 0 krustojuma kadardır.

İşlevler y = f (x) grafiksel grafikleri punktā x 0, f 0 (x 0) ve formā y = f "(x 0) x - x 0 + f (x 0) .

Tas nozīmē, ka atvasinājuma f galīgā vertība "(x 0) var noteikt pieskares pozīciju, tas ir, vertikāli, ve lim x → x 0 + 0 f" (x) = ∞ bir lim x → x 0 - 0 f "(x ) = ∞ ve lim x → x 0 + 0 f "(x) ≠ lim x → x 0 - 0 f" (x) görünür.

Pieskares atrašanās vieta ve atkarīga no tās slīpuma vērtības kx = f "(x 0). Kad tā ir paralēla ox asij, mēs iegūstam, ka kk = 0, kad paralēli oy - kx = ∞, bir vienādojuma forma pieskares x = x 0 palie linās pastası kx> 0, samazinās pastası kx< 0 .

2. Piemerler

Sastādiet funkcijas y = ex + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3 grafiksel öğeler grafiksel olarak düzenlenebilir (1; 3) ve nota notları. kaymalar.

Risinājum'lar

Saskaņā, ipotekler ve gerçek anlamdaki işlevleri tanımlamak için kullanılır. Yani, punkts ar nosacījuma (1; 3) noktalı koordinatlar ve punkt'lar, tad x 0 = - 1, f (x 0) = - 3.

Ir jāatrod atvasinājums punktā ar vērtību - 1. Daha fazla sapratām

y "= ex + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3" = = ex + 1 "+ x 3 3" - 6 - 3 3 x "- 17 - 3 3" = ex + 1 + x 2 - 6 - 3 3 y "(x 0) = y" (- 1) = e - 1 + 1 + - 1 2 - 6 - 3 3 = 3 3

Vertība f '(x) punktā ve pieskares slīpums, kas ir vienāds ar slīpuma tangensu.

Tad k x = t g α x = y "(x 0) = 3 3

Hayır tā izriet, ka α x = a r c t g 3 3 = π 6

Atbilde: pieskares vienādojums iegūst formülü

y = f "(x 0) x - x 0 + f (x 0) y = 3 3 (x + 1) - 3 y = 3 3 x - 9 - 3 3

Skaidrības, daha iyi bir grafik çizimi çizdi.

Melnā krāsa tiek izmantota sākotnējās funkcijas grafikam, zila krasa- Pieskares attēls, sarkanais punkts - pieskares punkts. Attēlā labajā, paradīts'ın patenlerini itiyor.

3. Piemerler

Yeni Grafik Noktaları Eğlenceli Grafikler
y = 3 x - 1 5 + 1 puan ve koordinat (1; 1). Izveidojiet, bir nosakiet kayması gibi görünüyor.

Risinājum'lar

Her şeyde ipotek vardır ve noktalar gerçek anlamda görsel olarak işlev görür.

Pāriesim pasta atvasinājuma atrašanas

y "= 3 x - 1 5 + 1" = 3 1 5 (x - 1) 1 5 - 1 = 3 5 1 (x - 1) 4 5

Ja x 0 = 1, tad f '(x) gezinme tanımları, bahis bornozları raksta kā lim x → 1 + 0 3 5 1 (x - 1) 4 5 = 3 5 1 (+ 0) 4 5 = 3 5 1 + 0 = + ∞ bir lim x → 1 - 0 3 5 1 (x - 1) 4 5 = 3 5 1 (- 0) 4 5 = 3 5 1 + 0 = + ∞, dikey olarak dikey pasta noktaları (1) ; 1).

Atbilde: vienādojums būs x = 1, kur slīpuma leņķis būs vienāds ar π 2.

Skaidrības, graffiti ile ilgili daha fazla bilgi sahibi oldu.

4. Piemerler

İşlevsel işlevler y = 1 15 x + 2 3 - 4 5 x 2 - 16 5 x - 26 5 + 3 x + 2 grafik punktus, kur

  1. Pieskares neeksistē;
  2. Pieskares līnija ve paralel x;
  3. Pieskare ve paralela y = 8 5 x + 4.

Risinājum'lar

Bu, işin uzman tanımını yapan kişidir. Saskaņā, ipotek anneler ve gerçek anlamda gerçek bir görsel olarak tanımlanmış işlevler ve işlevlerdir. İlk olarak x ∈ - ∞ aralığına göre bir sistem oluşturma modülü uygulanır; 2 un [- 2; + ∞). Sapratam'a daha çok

y = - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176, x ∈ - ∞; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12, x ∈ [- 2; + ∞)

Farklı işlevlere sahip değilim. Anneler tas ir

y "= - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176", x ∈ - ∞; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12 ", x ∈ [- 2; + ∞) y" = - 1 5 (x 2 + 12 x + 35), x ∈ - ∞; - 2 1 5 x 2 - 4 x + 3, x ∈ [- 2; + ∞)

Ja x = - 2, bu durumda gerekli olan şey, viennadas'ta bir punktā šajā punktā šajā punktā s'ajā robžas'ın bulunmasıdır:

lim x → - 2 - 0 y "(x) = lim x → - 2 - 0 - 1 5 (x 2 + 12 x + 35 = - 1 5 (- 2) 2 + 12 (- 2) + 35 = - 3 lim x → - 2 + 0 y "(x) = lim x → - 2 + 0 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 1 5 - 2 2 - 4 - 2 + 3 = 3

Daha fazla funkcijas vērtību punktā x = - 2, kur mēs to iegūstam

  1. y (- 2) = 1 15 - 2 + 2 3 - 4 5 (- 2) 2 - 16 5 (- 2) - 26 5 + 3 - 2 + 2 = - 2, tas ir, pieskare punktā ( - 2; - 2) nepastave'ler.
  2. Parçalar ve paralel x, ve kaymalar ve sıfırlar. Tad kx = tan α x = f "(x 0). Tas ir, ir jāatrod šāda x vērtības, kad funkcijas atvasinājums to pārvērš uz nulli. Tas ir, f vērtības. (x) būs pieskares punkti, kur pieskare ir paralēla x. ..

Kad x ∈ - ∞; - 2, tad - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0, un x ∈ (- 2; + ∞) mēs tam 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 0.

1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0 D = 12 2 - 4 35 = 144 - 140 = 4 x 1 = - 12 + 4 2 = - 5 ∈ - ∞; - 2 x 2 = - 12 - 4 2 = - 7 ∈ - ∞; - 2 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 0 D = 4 2 - 4 3 = 4 x 3 = 4 - 4 2 = 1 ∈ - 2; + ∞ x 4 = 4 + 4 2 = 3 ∈ - 2; +∞

Temel Özellikler Temel İşlevler

y 1 = y - 5 = 1 15 - 5 + 2 3 - 4 5 - 5 2 - 16 5 - 5 - 26 5 + 3 - 5 + 2 = 8 5 y 2 = y ( - 7) = 1 15 - 7 + 2 3 - 4 5 (- 7) 2 - 16 5 - 7 - 26 5 + 3 - 7 + 2 = 4 3 y 3 = y (1) = 1 15 1 + 2 3 - 4 5 1 2 - 16 5 1 - 26 5 + 3 1 + 2 = 8 5 y 4 = y (3) = 1 15 3 + 2 3 - 4 5 3 2 - 16 5 3 - 26 5 + 3 3 + 2 = 4 3

Līdz ar'dan - 5'e; 8 5, -4; 4 3, 1; 8 5, 3; 4 3, grafiksel ve grafiksel işlevler için yeni özellikler sunuyor.

Apsveriet yükselişi grafisko attēlojumu.

Eğlenceli grafikler ve grafikler, eğlenceli ve eğlenceli grafikler.

  1. Ya çizgiler ve paralellikler, kaymalar ve viyanalar. Tam funkcijas grafikā jāmeklē punkti, kur slīpums būs vienāds ar vērtību 8 5. Lai to izdarītu, anneler jāatrisina vienādojums ar formül y "(x) = 8 5. Tad, ja x ∈ - ∞; - 2, mē s iegūstam, ka - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 8 5, un, ja x ∈ ( - 2; + ∞), tad 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 8 5.

Önemli olan, ayırt edici ve geçersiz olan mazaklar. Pierakstīsim'e

1 5 x 2 + 12 x + 35 = 8 5 x 2 + 12 x + 43 = 0 D = 12 2 - 4 43 = - 28< 0

Tad citam vienādojumam ve divas realas saknes

1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 8 5 x 2 - 4 x - 5 = 0 D = 4 2 - 4 · (- 5) = 36 x 1 = 4 - 36 2 = - 1 ∈ - 2; + ∞ x 2 = 4 + 36 2 = 5 ∈ - 2; +∞

Pāriesim pie funkcijas vērtību atrašanas. Sapratam'a daha çok

y 1 = y (- 1) = 1 15 - 1 + 2 3 - 4 5 (- 1) 2 - 16 5 (- 1) - 26 5 + 3 - 1 + 2 = 4 15 y 2 = y (5) = 1 15 5 + 2 3 - 4 5 5 2 - 16 5 5 - 26 5 + 3 5 + 2 = 8 3

Geriye kalan sayı - 1; 4 15,5; 8 3 ve y = 8 5 x + 4'e paralel olarak çok sayıda parça bulunur.

Atbilde: melnā līnija - funkcijas grafikleri, sarkanā līnija - grafiks y = 8 5 x + 4, zilā līnija - pieskares punktos - 1; 4 15,5; 8 3.

İşlevsel özellikler var ama aynı zamanda gereksiz şeyler de var.

5. Piemerler

İşlevsellik açısından bakıldığında y = 3 çünkü 3 2 x - π 4 - 1 3 vienādojumus, kastedilenler y = - 2 x + 1 2.

Risinājum'lar

Lai sastadītu pieskares vienādojumu, ir jaatrod pieskares punkta koordinātas, pamatojoties uz dikey düzlemler nosacījumu. Tanım: Doğrusal olarak doğru bir şekilde, doğru bir şekilde, vienads ar - 1, tas ir, to raksta k x k ⊥ = - 1. Nosacījuma iegūstam yok, ka slīpums ir vienads ar - 1, tas ir, to raksta k x k ⊥ = - 1. k ⊥ = - 2 , tad k x = - 1 k ⊥ = - 1 - 2 = 1 2.

Tagad, punktu koordinatlarını artırıyor. Jums jāatrod x, pēc kura tā vērtība notai funkcijai. Ņemiet vērā, ka no atvasinājuma jeometriskās nozīmes punktā
x 0 mēs iegūstam, ka k x = y "(x 0). Hayır, bu vienādības mēs atrodam x vērtības pieskares punktiem.

Sapratam'a daha çok

y "(x 0) = 3 çünkü 3 2 x 0 - π 4 - 1 3" = 3 - günah 3 2 x 0 - π 4 3 2 x 0 - π 4 "= = - 3 günah 3 2 x 0 - π 4 3 2 = - 9 2 günah 3 2 x 0 - π 4 ⇒ kx = y "(x 0) ⇔ - 9 2 günah 3 2 x 0 - π 4 = 1 2 ⇒ günah 3 2 x 0 - π 4 = - 19

Bu, trigonometrik ölçümlerin, sıra dışı sıralamalara göre yapılması gerektiği anlamına gelir.

3 2 x 0 - π 4 = a r c sin - 1 9 + 2 πk vai 3 2 x 0 - π 4 = π - a r c sin - 1 9 + 2 πk

3 2 x 0 - π 4 = - a r c sin 1 9 + 2 πk vai 3 2 x 0 - π 4 = π + a r c sin 1 9 + 2 πk

x 0 = 2 3 π 4 - ar c sin 1 9 + 2 πk vai x 0 = 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk, k ∈ Z

Z ir veselu skaitļu kopa.

Atrasti x pieskares punkti. Etiketler şu şekildedir:

y 0 = 3 çünkü 3 2 x 0 - π 4 - 1 3

y 0 = 3 1 - yunan 2 3 2 x 0 - π 4 - 1 3 vai y 0 = 3 - 1 - yunan 2 3 2 x 0 - π 4 - 1 3

y 0 = 3 1 - - 1 9 2 - 1 3 vai y 0 = 3 - 1 - - 1 9 2 - 1 3

y 0 = 4 5 - 1 3 vai y 0 = - 4 5 + 1 3

Tādējādi iegūstam, ka 2 3 π 4 - ark sin 1 9 + 2 πk; 4 5 - 1 3, 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk; - 4 5 + 1 3 ve daha fazlası.

Atbilde: yeni gelenler vienādojumi tiks uzrakstiti ka

y = 1 2 x - 2 3 π 4 - loka sin 1 9 + 2 πk + 4 5 - 1 3, y = 1 2 x - 2 3 5 π 4 + loka sin 1 9 + 2 πk - 4 5 + 1 3 , k ∈ Z

Bir komut dosyası düzenleme işlevine göz atın.

Attēlā redzams, ka funkcijas atrašanās vieta ir intervālā [- 10; 10]. Sarkanie punkti ve pieskāriena punkti.

2. kartlar kanoniskie vienādojumi nav vienas vērtības funkcijas. Bu, bir çok şeyin gerçekleşmesini engelliyor.

Apļa teğet

Noteikt apli, kura centers ir punktā x c e n t e r; y c e n t e r un yarıçapı R'ye bağlı olarak formül x - x c e n t e r 2 + y - y c e n t e r 2 = R 2.

Şunları yapabilirsiniz:

y = R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r y = - R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r

Pirmā funkcija atrodas augšpusē, bet otrā - apakšā, kā paradīts attēlā.

Sastādīt apļa vienādojumu punktā x 0; y 0, y = R 2 - x - xcenter 2 + ycenter vai y = - R 2 - x - xcenter 2 + grafiksel işlevler şeklindedir. merkez noradītajā punktā.

Kad punktos x merkezi; y merkezi + R un x merkezi; y c e n t e r - R, çeşitli şekillerde değişir y = y c e n t e r + R un y = y c e n t e r - R, un punktos x c e n t e r + R; Y MERKEZİ
x merkezi - R; y c e n t e r būs paralela ap y, tad iegūstam vienādojumus formā x = x c e n t e r + R un x = x c e n t e r - R.

Teğetleri elipsler

Kad elipsei ir merkezleri punktā x merkezi; y c e n t e r ar pusasīm a un b, tad to var norādīt, izmantojot vienādojumu x - x c e n t e r 2 a 2 + y - y c e n t e r 2 b 2 = 1.

Bir uygulamayı kaldırın, çeşitli işlevlere sahip olun ve bir pakete ekleme yapın. Tad mes to saņemam

y = b a a 2 - (x - x c e n t e r) 2 + y c e n t e r y = - b a a 2 - (x - x c e n t e r) 2 + y c e n t e r

Ve bunlar, her şeyle paralel olarak güzel bir şekilde ortadan kalkar. Tālāk skaidrības labad apsveriet attēlu.

6. Piemerler

Uzrakstiet, vienādojumu x - 3 2 4 + y - 5 2 25 = 1 punktos ar x vertībām, kas vienādas ar x = 2'yi ortadan kaldırır.

Risinājum'lar

Bu, x = 2'nin doğru olduğu bir noktadır.

x - 3 2 4 x = 2 + y - 5 2 25 = 1 1 4 + y - 5 2 25 = 1 ⇒ y - 5 2 = 3 4 25 ⇒ y = ± 5 3 2 + 5

Tad 2; 5 3 2 + 5 ve 2; - 5 3 2 + 5, bir pakete ek olarak bir paket eklemek için kullanılır.

Veriler, güzel bir atılımın ardından bir başkasını ortadan kaldırır. Sapratam'a daha çok

x - 3 2 4 + y - 5 2 25 = 1 g - 5 2 25 = 1 - x - 3 2 4 (y - 5) 2 = 25 1 - x - 3 2 4 g - 5 = ± 5 1 - x - 3 2 4 g = 5 ± 5 2 4 - x - 3 2

Acīmredzot augšējā puselipse Tiek Norādīta, izmantojot funkciju y = 5 + 5 2 4 - x - 3 2, bahis apakšējā - y = 5 - 5 2 4 - x - 3 2.

Standart algoritmaya göre, grafiksel olarak işlevsellik sağlayan bir algoritma var. Daha fazla bilgi, ve vienādojums pirmajai tangentei 2. punktā; 5 3 2 + 5 otobüs veidlapa

y "= 5 + 5 2 4 - x - 3 2" = 5 2 1 2 4 - (x - 3) 2 4 - (x - 3) 2 "= = - 5 2 x - 3 4 - ( x - 3 ) 2 ⇒ y "(x 0) = y" (2) = - 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 = 5 2 3 ⇒ y = y "(x 0) x - x 0 + y 0 ⇔ y = 5 2 3 (x - 2) + 5 3 2 + 5

Daha da iyisi, başka bir şey daha var ki bu da gerçek bir punktā
2; - 5 3 2 + 5 iegūst formülü

y "= 5 - 5 2 4 - (x - 3) 2" = - 5 2 1 2 4 - (x - 3) 2 4 - (x - 3) 2 "= = 5 2 x - 3 4 - (x - 3) 2 ⇒ y "(x 0) = y" (2) = 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 = - 5 2 3 ⇒ y = y "(x 0) x - x 0 + y 0 ⇔ y = - 5 2 3 (x - 2) - 5 3 2 + 5

Grafiski Pieskares Apzīmē šādi:

Pieskares hiperboli

Kad hiperbolai ve merkezleri punktā x c e n t e r; y merkezi bir virsotnes x merkezi + α; y merkezi un x merkezi - α; y c e n t e r, nevienādība ir norādīta x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = 1, ja ar virsotnēm x c e n t e r; y merkezi + b un x merkezi; y c e n t e r - b, tad tiek dota ar nevienādību x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = - 1.

Hiperbolu, işlevsellik formlarının ikisinde de bir attēlot var

y = ba (x - xmerkez) 2 - a 2 + ysent = - ba (x - xmerkez) 2 - a 2 + ysent vai y = ba (x - xmerkez) 2 + a 2 + ysent = - ba (x - xmerkez) ) 2 + a 2 + ysentre

Pirmajā gadījumā pieskares ve paralēlas y, bahis otrajā - paralēlas x.

Hayır, ka, hiperbolas pieskares vienādojumu, ir jānoskaidro, kurai funkcijai pieder pieskares punkts. Lai to noteiktu, vienādojumos ir jāveic aizstāšana ve jāpārbauda toidentitāt.

7. Piemerler

Uzrakstiet 7. punktā hiperbolas pieskares vienādojumu x - 3 2 4 - y + 3 2 9 = 1; - 3 3 - 3.

Risinājum'lar

Bu, hiperbollerin yüksek olması nedeniyle 2 işlevin kullanılmasına izin vermez. Sapratam'a daha çok

x - 3 2 4 - y + 3 2 9 = 1 ⇒ y + 3 2 9 = x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 2 = 9 x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 = 3 2 x - 3 2 - 4 un l un y + 3 = - 3 2 x - 3 2 - 4 ⇒ y = 3 2 x - 3 2 - 4 - 3 y = - 3 2 x - 3 2 - 4 - 3

Önemli notlar, ancak işlevsellik açısından önemli değil noktalar punkts ar koordinatı 7; - 3 3 - 3.

Acīmredzot, lai pārbaudītu pirmo funkciju, jums ir nepieciešams y (7) = 3 2

Diğer işlevler, ka y (7) = - 3 2 · (7 - 3) 2 - 4 - 3 = - 3 3 - 3 ≠ - 3 3 - 3, kas nozīmē, ka punkts pieder grafikam . Hiçbir şey yok ve kayma yok.

Sapratam'a daha çok

y "= - 3 2 (x - 3) 2 - 4 - 3" = - 3 2 x - 3 (x - 3) 2 - 4 ⇒ kx = y "(x 0) = - 3 2 x 0 - 3 x 0 - 3 2 - 4 x 0 = 7 = - 3 2 7 - 3 7 - 3 2 - 4 = - 3

Atbilde: pieskares vienādojumu var attēlot ka

y = - 3 x - 7 - 3 3 - 3 = - 3 x + 4 3 - 3

Şunlar da mümkündür:

Paraboller teğet

Paraboller y = ax 2 + bx + c'dir ve bu x 0, y (x 0), standart algoritmalar için geçerlidir ve y = y " (x 0) x - x 0 + y ( x 0). çok iyi ve parale x.

Parabol x = a y 2 + b y + c aynı zamanda işlevseldir. Tape ve jāatrisina ve vienādojums. Sapratam'a daha çok

x = ay 2 + ar + c ⇔ ay 2 + ar + c - x = 0 D = b 2 - 4 a (c - x) y = - b + b 2 - 4 a (c - x) 2 ay = - b - b 2 - 4 a (c - x) 2 a

Grafiski attēlosim šādi:

Lai noskaidrotu, vai punkts x 0, y (x 0) pieder funkcijai, ir saudzīgi rīkoties pec standarta protesto. Bu, parabol olarak kabul edilebilir bir paraboldür.

8. Piemerler

Grafik grafikleri vienādojumu x - 2 y 2 - 5 y + 3, ve anneler ve pieskares slīpuma leņķis 150 °.

Risinājum'lar

Daha da önemlisi, çok sayıda işlevselliğe sahip paraboller var. Sapratam'a daha çok

2 g 2–5 g + 3–x = 0 D = (-5) 2–4 (-2) (3–x) = 49–8 xy = 5 + 49–8 x–4 y = 5–49 - 8x-4

Viyana'daki dikey kayma, tam anlamıyla doğru bir işlevselliktir ve Viyana'da bir kaymadır.

Daha fazla bilgi:

k x = y "(x 0) = t g α x = t g 150 ° = - 1 3

Hiçbir şey daha az önemli değil ve daha fazla şey punktiem.

Pirmā funkcija tiks uzrakstīta ka

y "= 5 + 49 - 8 x - 4" = 1 49 - 8 x ⇒ y "(x 0) = 1 49 - 8 x 0 = - 1 3 ⇔ 49 - 8 x 0 = - 3

Acīmredzot istu sakņu nav, jo tām i negatīva vērtība. Daha da önemlisi, 150°'lik bir açıda gezinme özelliği var.

Diğer funkcija tiks uzrakstīta ka

y "= 5 - 49 - 8 x - 4" = - 1 49 - 8 x ⇒ y "(x 0) = - 1 49 - 8 x 0 = - 1 3 ⇔ 49 - 8 x 0 = - 3 x 0 = 23 4 ⇒ y (x 0) = 5 - 49 - 8 23 4 - 4 = - 5 + 3 4

Anneler, ka saskares punkti ir 23 4; - 5 + 3 4.

Atbilde: pieskares vienādojums iegūst formülü

y = - 1 3 x - 23 4 + - 5 + 3 4

Grafiski attēlosim'den šādi'ye:

Bir metin, bir bilgi notu, bir inceleme için atlasiet Ctrl + Enter

Taisnā līnija attiecībā pret apli var ama šādās trīs pozīcijās:

  1. Attālums, merkezi olarak ya da radyo dışında hiçbir yerde bulunmuyor.Šajā gadījumā, her şeyi bir kez daha ziyaret etti.

  2. Hiçbir merkezde, yarıçapın dışında hiçbir şey yok.Šajā gadījumā i punkti, kas atrodas apļa iekšpusē, un, tā kā linija ve bezgalīga abos virzienos, tā krustojas arpli 2 punkt.

  3. Hiçbir merkezde Viyana'da ve yarıçapta bir şey yok. Taisna līnija - teğetlik.

Taisna Līnija Ar Tikai Vienu Appli kopig punkts Tiek Saukts turta uz geçerlidir.

Šajā gadījumā tiek saukts kopējais punkts Pieskāriena punkts.

Pasta pastaları çok güzel, turklāt izvilktu caur jebkuru riņķa punktu, ka pasta pastaları punktu pierāda šāda teorēma.

Teorēma. Her zaman gökyüzüne dik olarak yaklaşırız, böylece her şey yolunda gider.

Lai O (att.) ir kada apļa centerrs un OA ir kads no tā radiusa. Zīmējiet MN ^ OA gala punktu A'ya göre.

Eğer öyleyse, MN'yi ve diğerlerini, aynı zamanda, en iyi uygulamaları ve daha fazlasını yapmak için.

Önerilen uygulamalar: MN ve çok sayıda uygulama, uygulama, B.

OB hattı ancak OA'ya Viyana'ya giden bir mesafeye sahip.

Bahse girerim ki, ancak, OA ve OA dikey olarak, OB ve MN'den önce kayar, ve dikey olarak kayar.

Apgrieztā teorēma. Sınırlar ve mesafeler, dikey ve dikey olarak yeni başlayanların sayısıyla sınırlıdır.

Lai MN ve apļa pieskares līnija, A ir pieskares punkts un O ir šī riņķa centers.

Ben de OA ^ MN olarak adlandırdım.

Pieņemsim pretējo, t.i. Pieņemsim, OA'ya göre MN nomestais'i yok, bahis konusu, piemēram, OB.

BC = AB ve OC.

OA bir işletim sistemi kaydıdır, dikey olarak OB yoktur, bir işletim sistemi = OA'dır.

No tā izriet, ka aplim, ņemot vērā mūsu pieņēmumu, ar taisni MN bus divi kopīgi punkti: A un C, t.i. MN nebūs tangenss, bahis gan sekants, kas ir pretrunā ar nosacījumu.

Sekas. Her ne kadar punktu, bir Türk Tikai ortamına uygunsa, bir Türk Tikai tarzına uygun bir şekilde bir Türk tarzı uygulayabilirseniz.

Teorēma. Pieskare, bir yandan da bir yandan, bir yandan da bir yandan, bir yandan da bir yandan, bir yandan da bir yandan, bir yanda da bir yanda da bir punkta yapıyor.

Ļaujiet taisnei AB (att.) Pieskarieties aplim punktā M bir paralel müzik CD'si.

Ir jāpierāda, yani ÈCM = ÈMD.

ME'nin çapı, aynı zamanda şu şekildedir: EM ^ AB ve EM ^ CB arasında bir sınır.

Tapec CM = MD.

Uzdevumlar. Bu, bir şeyler yapmak için bir fırsattır.

Bu, yeni bir yarıçapa sahip olmak ve düz bir çizgiye yakın bir mesafe oluşturmak için bir noktaya doğru ilerliyor. Šī līnija bus vajadzīgā tangensa.

Apsveriet gadījumu, ve noktaların üzerine gelinir.

Pieņemsim, ka ir nepieciešams (att.), lai caur punktu A uzzīmētu pieskari aplim ar centru O.

Her zaman, A noktası yok, merkez yok, AO'dan daha fazla uzak, AO'dan daha düşük bir nokta yok, merkezden daha yüksek bir nokta var ve bir C ile kompasa atveri, vienāda'nın daha büyük çapta olması. aplis.

Çok sayıda OB ve işletim sistemi, bir E ve bir E'de çok sayıda uygulama ve uygulama için bir sürü şey var.

Līnijas AD and AE ve pieskares līnijas riņķošanai O.

Ancak hiçbir yapı, AOB ve AOC'yi ve (AO = AB = AC) temel OB ve OC'yi ve çapın çapını genişleterek AOB ve AOC'yi kaydırır.

Bir OE ve OE yarıçapı, bir E ir OS verisi, bir nozime, bir AD ve AE ve medya, yeni bir uygulama ve dikey olarak bir tapa ile bir OB videosu. Bir EA, bir OE'nin dikey yarıçapına ve onların parçalarına sahiptir.

Sekas. Divas pieskares, kas novilktas no viena uz apli, ir veido vienādus are liniju, kas kurtarıcı šo punktu ar merkezi.

AD = AE ve ÐOAD = ÐOAE (att.), Bu işlem AOD ve AOE'yi, AO ve kredilerin OD ve OE (kā yarıçapı) ve Viyana'da gerçekleşmesini sağlar.

Bu, "tangence" nozīmē faktisko "pieskares segmentu" ile punkta līdz pieskares punktam arasında bir fark var.

Uzdevumlar. Uzzīmējiet pieskares līniju dotajam riņķim O paralēli noteiktai taisnei AB (att.).

İşletim sistemi ile AB arasında merkezi olmayan bir D ile, uygulamalara göre dikey olarak EF || AB.

EF ile Meklējamā.


Patiešām, birkaç OS ^ AB ve EF || AB, ve EF ^ OD, bir doğrusal, düz bir yarıçapa sahip, bir sınır çizgisine sahip ve eşit bir şekilde çalışıyor.

Uzdevumlar. Uzzīmējiet kopīgu pieskares diviem apļiem O un O 1 (Zīm.).

Analiz et... Sorun var ve sorun var.

Ļaujiet AB ir kopējā pieskares līnija, A un B ir pieskares punkti.

Acīmredzot, ve daha fazlası, punktiem, piemēram, A, ve dahası, şehirdeki diğer manzaralardan daha fazlası değil.

Nozīmēsim rādiusus OA ve O 1 B. Šie rādiusi, bu dami perpendikulāri kopējai pieskarei, ir paralēli viens foram.

Tāpēc, ve hayır O 1 izvelkam O 1 C || BA, OSO 1'e doğru C augšpusē'ye ulaştı.

Sonuç olarak, O, merkezde, OS'nin merkezinde, O 1 C'de S.

OA - CA = OA - O 1 B, t.i. Viyana'ları yıldızlarla dolu bir yıldızdır.

Būvniecība. Uygulamanın merkezi yok, Viyana'nın yarıçapı yıldızlarla kaplıdır.

Hayır O 1 šim aplim roman kam pieskares līniju O 1 C (iepriekšējā uzdevumā norādītajā veidā).

Yenilikçi OC, bir turpin ile, bu noktaların noktalı olarak uygulanmasıyla A. AB'nin CO 1 ile uyumlu olmamasını sağlar.

Bu, A 1 B 1 (Zim.) düzeyindeki yapıların bir kopyasıydı. AB'nin A 1 B 1 ile İlgili Sınırları arejā kopējās pieskares.

Jūs joprojām varat iztērēt divus iekšējais Pieskares Şadi:

Analiz edin. Pieņemsim, ka problēma ir atrisināta (att.). Lai AB ir vajadzīgā pieskares līnija.

A ve B'nin yeni bir yarıçapı OA ve O 1 B'dir. Bu, paralel olarak birbirine bağlı olan bir yarıçaptır.

Tāpēc, ve hayır O 1 izvelkam O 1 C || BA ve OA, C'ye ve OS'ye dik olarak O 1 S'ye sahiptir.

Sonuç olarak, aprakstīts ar radiusu OS no punkta O, kā centrs, pieskarsies taisnei O 1 With punktā S.

OA + AC = OA + O 1 B, t.i. Viyana'nın en güzel yeri burası.

Būvniecība. Hayır, uygulama merkezim, Viyana'nın yarıçapı ve çevresi toplamıdır.

No O 1 šim uygulamalı yeni kayıtlar līniju O 1 S.

Savienojiet pieskāriena punktu C ar O.

Visbeidzot, caur punktu A, kurā OS krustojas ar šo apli, uzzīmējiet AB = O 1 C.

Līdzīgā, daha fazla bilgi için, A 1 B 1'in en iyileri arasında yer alıyor.

Pieskares vispārīgā tanımı

AM'nin yeni bir uygulaması olan bir merkezde (att.) A.'nın bir numarası var.

Daha çok A'nın ardından diğer B'nin A'ya ve A'ya ulaşmasıyla daha da kötüleşiyor.

Sürekli OD, merkezimizde olmayan, OA radyo istasyonlarında mevcut olan ve AOD'nin her zaman için geçerli olmayan bir AOD'sidir.

Leņķis MAT, bir parça līnija, ir vienāds ar leņķi AOD (malu perpendikulitātes deēļ) ile birlikte gelir.

Bu, B kapağının A ile aynı olmadığı ve MAT'in de az miktarda patvagigi olduğu anlamına gelir.

Şununla ilgili bazı bilgiler var:

yeni başlayanlar ve yeni başlayanlar için, yeni başlayanlar için yeni başlayanlar ve daha fazlası, daha fazla kişi için başka bir şey değildir.

Bu, belirli bir tanımla ilgili bir şey değil, koşu ve genel olarak bir şey.

Tādējādi līknes AB pieskares (att.) Ir robežstāvoklis MT, uz kuru Tiecas sekants MN, kad P krustošanās punkts neierobežoti tuvojas M.

Ņemiet vērā, ka šādā veidā definētajai pieskarei var ama vairāk nekā viens kopīgs punkts ar līkni (kā redzams attēlā).

Nodarbibas mērķi

  • Izglītojoši - zināšanu atkārtošana, vispārināšana bir pārbaude par tēmu: "Pieskares lokam"; pamatprasmju attīšana.
  • Attīstīt - attīstīt studentu uzmanību, düzgün laidību, düzgün laidību, logiskā domāšana, matemātikas runa.
  • Izglītojoši - nodarbības laikā audzināt uzmanīgu attieksmi vienam pret otru, ieudzināt spēju uzklausīt biedrus, savstarpēju palīdzību, cleankarību.
  • En iyi pastalar jēdzienu, pastalar punktu.
  • Apsveriet, ortaya çıkan bir teknik sorunla başa çıkmak için bir para diyeti oluşturur.

Nodarbibas mērķi

  • Çok sayıda araçla, çok sayıda çizgisel taşıma, bir taşıma aracıyla seyahat etme.
  • Sorunlar nedeniyle ortaya çıkan sorunlar.
  • Uygulama algoritmaları, yapılandırma yöntemlerinin uygulanmasını sağlar.
  • Çok fazla sorun yaşamamak için çok fazla sorun var.
  • Öğrencinin bir koşuya ihtiyacı var.
  • Yeni başlayanlar, görseller, görseller, analoglar ve analoglar arasında geçiş yapın.
  • Matemātiku ile ilgileniyorum.

Nodarbibas'ın planları

  1. Pieskares jēdziena rašanās.
  2. Pieskares paradīšanās kıyafeti.
  3. şeometrik tanımları.
  4. Pamatteorēmas.
  5. Uzzīmē riņķa pieskari.
  6. Noenkurosanalar.

Pieskares jēdziena rašanās

Sorunsuz bir şekilde matematikle uğraşmak mümkün değil. Doğrusal sınırlar, belirli bir çizgiyi tanımlamak için kullanılır ve bu, geçerli olan en önemli noktalardır. Sene civēki, lineal bir palīdzību spēja uzzīmēt aplim, bet vēlāk arī konusveidaiem: elipsēm, hiperbol ve parabol.

Pieskares paradīšanās kıyafeti

Müzikle ilgili ilginç şeyler. Tad tika atklātas līknes, kuras senatnes zinātnieki nezināja. Piemēram, Galileo, bir kartpostal ve bir Ferma'nın tam bir parça olduğunu gösteriyor. 17. gadsimta pirmajā trešdaļā. Bu, bir uygulama olarak "görüntüleme notları" olarak kabul edilen bir çevrimiçi ve basit bir uygulamadır. Ir viegli iedomāties situāciju, kad nav iespējams izveidot līknes pieskares līniju noteiktā punktā (attēlā).

şeometrisk tanımları

Aplis- plaknes punktu atrašanās vieta, kas atrodas vienādā attālumā hiçbir nokta punkta, ko sauc par tā centru.

uygulama.

Saistītās tanımları

  • Parçaları saukts, kas savieno apļa centru ar kadu no tā punktiem (kā arī šī posma garumu). yarıçap Aprindas.
  • Plaknes daļu, daha iyi uygulamalar için, sauc apkart.
  • Par to souc segmentu, kas savieno divus riņķa punktus akordlar... Akordu, kas iet caur apļa centru, sauc çaplar.
  • Jebkuri, divās daļās'a punkti sadala'yı temiz bir şekilde dağıttı. Katra no šīm daļām timek saukta loka Aprindas. Loka mērs var ama atbilstošā centrālā leņķa mērs. Loku, pusloku, ve çizgi segmentleri, ve çapları, her biri için tasarruf sağlar.
  • Daha sonra, uygulama ve uygulamayla ilgili kuralar ve bağlantılar turta Uygulamamızda, bir kez daha bir uygulama yapmak için bir kopya çekin.
  • Bu, her şeyin yolunda gitmesi için bir fırsattır sekantlar.
  • Merkezi olarak plakayı merkezi olarak kullanıp, merkezi olarak kullanabilirsiniz.
  • Bu, bir uygulamadan çok daha iyi bir sonuç elde etmek için iyi bir fikirdir. ierakstītais leņķis.
  • Merkezden bir kopiye ulaşıldı yoğunlaşma riskleri.

Pieskares hattı- sadece bir kez daha, bu çok önemli bir şey değil.

Pieskares uygulaması her zaman, kurai ve viens kopīgs punkts ar apli.

Taisna līnija, kas iet caur apļa punktu tajā pašā plaknē, kas ir perpendikulāra šim punktam novilktajam rādiusam, souc par tangensu... Bu, punktu'nun punktu'ya yaptığı bir şeydi.

Ja mūsu gadījumā "a" ir taisne, kas notaları notaları Riņķim, punkts "A" ve pieskares punkts. Šajā gadījumā a⊥OA (taisne a ir perpendikulāra radiusam OA).

İşte böyle divi apļi piekaras ve onlar da çok para kazandılar. O punktu sauc apļu pieskares punkts... Bu, herhangi bir uygulama gerektirmeyen bir şey olabilir, bu da uygulama ve uygulama için geçerlidir. Bu bir oyundur ve bir oyundur.

Bir şeyler atıştırmak için, ve Viyana'nın orta yerindeki noktalar.

Pieskares sauc par ārējo, ve apļu centri atrodas pretējās pieskares pusēs

a - divu apļu kopējā pieskare, K - pieskares punkts.

Pamatteorēmas

Teorema bir sonraki adım olarak

Hiçbir şey yapılmadı, yeni bir atzar atıldı, ancak viyanalarda bir şeyler atıldı ve bir geri dönüş verisi oluştu: MC 2 = MA MB.

Teorēma. Yarıçapı, yeni başlayanların ve dikey olarak yeni başlayanların olması.

Teorēma. Yatay çizgiler ve dikey çizgiler, en üst noktalara doğru ilerlerken, aynı zamanda onları da rahatlatır.

Pierādījums.

Lai pierādītu šīs theorēmas, moms jaatseras, kas ir dikey olarak hiçbir punkta uz taisni. Bu, hiçbir şeyle ilgili bir şey değil. Pieņemsim, ve OA'nın sürekli olarak işletim sistemi üzerinde gezinmesi, işletim sisteminin sürekli olarak birbirine bağlı olması. İşletim sistemi, BC segmentinde bir radyo notu ve radyo notu içeriyor. Tādējādi var pierādīt jebkurai taisnei. Daha da önemlisi, yarıçaplar, yarıçaplar, yeni başlayanlar için en önemli şeyler, ir mazākais attālums için en az olanlar O, t.i. İşletim sistemi dikey olarak birbirine bağlıdır. Apgrieztās, daha fazla balstīsimies uz için, ve aynı zamanda çok sayıda uygulamanın yapılmasıyla ilgili olarak da geçerlidir. Lai šai taisnei ve vēl viens kopīgs punkts B arpli. Trijstūris AOB ve taisnstūrveida, bir tā abas malas ve vienādas ar radyusiem, ancak hiçbir zaman. Tādējādi mēs atklājam, ka šai taisnei nav vairāk kopīgu ar apli, izņemot punktu A, t.i. teğet.

Teorēma. Pieskares segmenti, yeni bir uygulamayla punkta yok, bir vienādi, bir līnija, bir punktu ile punktu'nun merkezde olduğu, ancak daha düşük bir ücret karşılığında.

Pierādījums.

Pierādījums ve ļoti vienkāršs. Bu, daha fazla apgalvojam, OB ve dikey olarak AB, bir işletim sistemi ve AC için geçerlidir. Taisnstūra trīsstūri ABO ve ASO ir vienādi kājā un hipotenūzā (OB = OS - rādiusi, AO - kopīgs). AB'ye = AC ve OAS ve OAV ve Viyana'ya dokunun.

Teorēma. Her gün, bir sürü punktu uz a, viyana'nın hiçbir yerinde bir şey yok.

Pierādījums.

Bir grupla birlikte NAB'yi ziyaret ettik. Uzzīmēsim skaļruņa çapı. Parçalar dikey ve dik çaptadır, yeni parçalar daha geniştir, tavan ∠CAN = 90°'dir. Zinot, redzam, ka leņķis alfa (a) ve vienāds ar pusi un pusi no BC loka leņķiskās vērtības vai pusi no BOC leņķa. ∠NAB = 90 о -a, tādējādi iegūstam ∠NAB = 1/2 (180 о -∠BOC) = 1 / 2∠AOB vai = puse no loka BA leņķiskās vērtības. h.t.d.

Teorēma. Hiçbir roman bir romanla ilgili değil, ancak bölümsel olarak çok fazla şey yapılmadı ve Viyana'da bir bölümle ilgili bir şeyler yapılmadı.

Pierādījums.

Şunu belirtelim: MA 2 = MV * MS. Pierādīsim'e. MAC ve Viyana'nın AC'nin en yüksek noktasına ulaştığı, ABC'nin ve Viyana'nın AC'nin en yüksek noktasına ulaştığına inanılıyor. Şehirler arasında bir vienādi var. Bu, AMC ve BMA'nın M'nin virsotnē'sine ait bir kopyası ve daha fazlası, diğerlerinin (otrā iezīme) en iyisi olduğu anlamına gelir. Hiçbir lisans yok: MA / MB = MC / MA, kurienes yok mēs iegūstam MA 2 = MV * MS

Apļa pieskares zīmēšana

Tagad mēgināsim to izdomāt un noskaidrot, kas jādara, lai izveidotu apļa pieskari.

Noktaları ve noktaları uygulamak için çok az şey var. Bir kişi bir şeyler yazdıktan sonra, bir şeyler yazabilir ve bir not yazabilirsiniz.

Gadījumā, ve daha fazla nezinām punkta atrašanās vietu, ve aplūkosim punktu iespējamās atrašanās vietas gadījumus.

Ancak, punkts var atrasties apļa iekšpusē, kuru bir uygulamadır. Bu, uygulamayla ilgili olarak bir şeyler yapmanıza olanak tanır.

Otrajā gadījumā, atrodas uz atrodas uz atrodas, bir mēs varam izveidot pieskares līniju, newkot radiusam perpendikulārusam, kas daha yeni bir zināmu punktu.

Treškārt, pieņemsim, ve punkts atrodas atrodas apļa ejam, kuras beerobežo aplis. Šajā gadījumā, piskares zīmēšanas ve jaatrod punkts uz ape, caur kuru tangensei jāiziet.

Pirmajā gadījumā es ceru, ka jus visu saprotat, bet, lai atrisinātu otro iespēju, anneler ir jāveido segmentleri uz, uz kuras atrodas rādiuss. Bir segmentte bir radyo dalgası var ve bu, bir dokunuşla gerçekleştirilecek bir işlemdir.



Her şey bir yana, görüntülü aramalar ve yeni video gösterimleri, şehirler ve sokaklar için de geçerlidir. Nakamais sadece ve sadece bir kez daha yapıldı. Bu mesafeler, orta segment galoşlar için en yüksek mesafelere ulaşıyor ve bu mesafeler çok yüksek mesafelere ulaşıyor. Etiketlenenler, yeni bir başlangıç ​​noktası olarak bir noktaya basmak için yeni bir başlangıç ​​noktasıdır. Bu, yeni bir ortam olarak, dikey olarak orta ve dikey bir ortam sağlar. Tādējādi, bir miktar redzēt, ka šī līnija ve dikulāra aplim, un no tā izriet, ve tā ureskares riņķim.

Trešajā versijā, punkts'ı anneler, ve daha sonra uygulamadan önce bir kez daha ortaya çıktı. Bu, daha fazla vizyona sahip olan bir bölümdür ve bu, merkezi bir noktada ortaya çıkan bir tasarruftur. Biraz daha video gördüm. Bahse girerim ki, dikey olarak video izlemeyeceğiz ve izlemeyeceğiz. Un jus jau zināt, ka to izveidot. Annelerin jāuzzīmē uygulaması vai vismaz tāļa. Daha da iyisi, bir jaunizveidot'un, kuru ve sıkıcı bir şekilde punkts ve punkts'a dönüşmesiydi. Bu, bazı istatistiklerde bazı sorunların ortaya çıkmasına neden olabilir. Görünüşe göre, yeni başlayanlar için her şey yolunda gidiyor.

Bir bakış açısı, bir yapı ve bir yapı, uzman bir yapıya sahip, bir segmenti bir yarıçapa dönüştüren, paslı bir punktu ve punkts ile ilgili bir tasarruf sağlayan bir proje ve nosacījumu nosacījums. Etiket, daha da önemlisi, basmak için en iyi seçimdir. Un no tā izriet, ka šis leņķis ir taisns. Yatay çizgilerin dikey çizgileri, çizgilerin ve çizgilerin eşit olması.

Yapılandırılmış inşaatlar.

Pieskares, Viyana'da sorun yaratmayan bir yapıya sahip ve farklı şekillerde inşa ediliyor. En yaygın yayınlar, Leibnics'in farklı bir yaklaşımı, bir başkası ve nosaukumu " Jauna yöntemi maksimum ve minimum, ancak daha fazlası, ne zaman, ne de iracionālas vērtības nav šķērslis, ve tam īpašs aprķinu veids.

Seno ēģiptiešu jeometriskās zināšanas.

Ve bu, Tigri'yi ve Eifratu'yu ve bir Mazaziju of the Pieticīgo ıeguldījumu ve geometriyi dzima g'yi temsil ediyor. Senā Ēģipte 1700.g.pm'de bir sezon daha geçti ve bir sezon daha geçti. Bazı uygulamalarda, bazı notların eksik olduğu ve bazılarının da bu şekilde olduğu ortaya çıktı. Enstrümantasyon, yeni nesil bir cihazdır. Ve bu uyarıcılar, bir görsel seltniecība için bir dizi darbības vei ile bir zināšanu uzkrāšanai'yi teşvik ediyor.

Paranın geometrisi, en hızlı şekilde, en iyi şekilde matematikle ilgili bir şey haline gelir ve bu, gramaj açısından sorun teşkil etmez, problemlerle karşılaşıldığında sorun yaşanmaz.

Vecāko ēģiptiešu matemātisko manuskriptu kāds Students pārrakstīja laikā no 1800. līdz 1600. gadam. M.Ö. vecāka teksta yok. Papirusu krievu ēģiptologs Vladimirs Semenovičs Goļeņičevs. Tas glabājas Maskavā - Tēlotājmākslas muzejā, kas nosaukts A.S. Puškins, Maskavas papirusu'nu sunmak üzere.

Londonā glabājas vēl viens matemātissk papiruss, kas uzrakstīts divus vai trīs simtus gadus vēlāk nekā Maskavā. To souc: "Norādījumi, kā iegūt zināšanas par visām tumšajām lietām, visiem noslēpumiem, ko lietas slēpj sevī... Saskaņā ar vecajiem pieminekļiem rakstvedis Ahmess to uzrakstīja." bir kağıt parçası bir kağıt parçasıydı. Yazılması gereken 84 sorun var, ama pratikte yapılmadı.

Punkti x_0\in\mathbb(R), bir mesaj: f\in\matematikcal (D) (x_0)... Eğlenceli grafik grafikleri F punktā x_0 grafiksel işlevlerle birlikte, dünya çapında y = f(x_0) + f"(x_0)(x-x_0),\quad x\in\mathbb(R).

  • Ve funkcija F ben de puntā x_0 bezgalīgs atvasinājums f "(x_0) = \pm\infty, tad pieskares līniju šajā punktā sauc par vienādojuma doto dikey līniju x = x_0.

    • yorum

    Herhangi bir tanım yok, grafik grafikleri ve punktu var (x_0, f(x_0))...Injekcija \alfa Starp Līknes Pieskari ve Versa asya Viyana'da

    \operatora nosaukums (tg)\,\alfa = f "(x_0) = k,

    kur \ operatöra nosaukums (tg) apzīmē tangensu un \ operatörler (k)- Pieskares slīpuma koeficients. Atvasinājums punktā x_0 vienads ve funkcijas grafik grafikleri slaytları y = f(x)šajā bridī.

    Daha Fazlası

    Ļaujiet f\kols U(x_0)\līdz\R BM x_1\U(x_0). Tad taisna līnija, kas iet caur punktiem (x_0, f(x_0)) BM (x_1, f(x_1)) Viyana'daki noktalar

    y = f (x_0) + \frac (f (x_1) - f (x_0)) (x_1 - x_0) (x-x_0).

    Yani şarkı sözleri: Peki līnija ve caur punktu (x_0, f(x_0)) jebkuram x_1\U(x_0), bir tā slipuma leņķi \alfa(x_1) apmierina vienādojumu

    \operatora nosaukums (tg)\,\alfa (x_1) = \frac (f (x_1) - f (x_0)) (x_1 - x_0).

    Funkcijas atvasinājuma esamības deēļ F punktā x_0, parejot uz robežu plkst x_1\lidz x_0, daha fazlası ve daha fazlası

    \lim\limits_(x_1\to x_0)\operatora nosaukums (tg)\,\alfa (x_1) = f"(x_0),

    bir arktanjant ve bir geri ödeme planı

    \alfa = \operatora nosaukums (arctg)\, f "(x_0).

    Līnija caur punktu (x_0, f(x_0)) Bir Kam ve Apmierinošs'un Yeni Bir Uygulaması \operatora nosaukums (tg)\,\alfa = f"(x_0), Vienādojumu'daki noktalarla ilgili noktalar:

    y = f (x_0) + f "(x_0) (x-x_0).

    Apļa teğet

    Taisni, kurai ve viens kopīgs punkts ar riņķi ​​​​bir kura attrodas ar to vienā plakne, souc par riņķa pieskari.

    Īpašības

    1. Yatay olarak dikey bir alan oluşturup, yeni başlayanlar için yeni bir seçenektir.
    2. Yeni bir dönemde, bir merkezde bir noktaya varmak için, bir bölgede ve bölgede bir parça parça yok.
    3. Yeni başlayanlar için yeni segmentler, yeni başlayanlar için yıldızlar ve yıldızlar arasında popülerdir, yeni başlayanlar için merkezi bir yıldız yoktur ve yıldızlar yıldızlarla birlikte gelir. Virziens, punktu'nun merkezinde hiçbir şey yapmıyor. "Tangens" en geç yok. teğetler- "teğet".

    Farklı Görünümler ve Görünümler

    Vienpusējs pustangenss

    • Ja ir pareizais atvasinājums f "_ + (x_0)< \infty, biraz labais pustangens uz funkciju grafiği F punktā x_0 sauc par staru
    y = f (x_0) + f "_ + (x_0) (x - x_0),\quad x\geqslant x_0.
    • Ya da Kreisais Atvasinājums f "_- (x_0)< \infty, biraz kreisais pustangenss uz funkciju grafiği F punktā x_0 sauc par staru
    y = f (x_0) + f "_- (x_0) (x - x_0),\quad x\leqslant x_0.
    • Ja ir bezgalīgs labais atvasinājums f "_ + (x_0) = +\infty\; (-\infty), F punktā x_0 sauc par staru
    x = x_0,\; y\geqslant f(x_0)\; (y\leqslant f(x_0)).
    • Ya ir bezgalīgs kreisais atvasinājums f "_- (x_0) = +\infty\; (-\infty), Tad Funkcijas Grafika Labais Pustangenss F punktā x_0 sauc par staru
    x = x_0,\; y\leqslant f(x_0)\; (y\geqslant f(x_0)).

    Skatīt ari

    • Normaller, binormaller

    "Teğet Çizgi" ile Uzrakstiet atsauksmi

    Edebiyat

    • Toponogovs V.A. Farklı bir geometriye sahip olun. - Fizmatkniga, 2012.-- ISBN 9785891552135.
    • // Brokhausa un Efrona enciklopēdiskā vārdnīca: 86 sejumos (82 sejumi ve 4 papildu sejumi). -SPb. , 1890-1907.

    Teğet Doğrusu Olmayan Parçalar

    - Vietnam! - yeni başlayanlar için en iyi seçimler. Bu, yeni doğan, başka bir yerde, amatu'dan başka bir şey değil, bir tapu, güzel bir karavana ve güzel bir komandier için harika bir yol.
    Lielgabalu, bir gün önce bir kez daha, bir kez daha, bir iş olarak bir Bagrationa Zibšņi, bahis šāvienu dūmu deēļ no vitas, bir başka Pjērs, bir daha gandrīz neiespējami ve kırmızı zēt. Turklāt newērojumi par to, kā grimenes (nošķirts no visiem pārējiem) cilvēku loks, kas atradās uz akumulatora, absorbēja görseli uzmanību. En iyi fiyatlardan birini, bir skaņa'yı, bir numarayı etiketleyerek ve başka bir şeyle değiştirerek, daha iyi bir deneyim elde etmek için kullanabilirsiniz. Bu, yeni bir uygulama olarak kabul edilen bir uygulamadır.
    Pulksten, herhangi bir akümülatöre sahip değil ve aynı zamanda başka bir şeye sahip değil; divilgabali tika iznīcināti, arvien vairāk lādiņu akumulatoram and attālas lodes a svilpa. Bet cilvēki, kas atradās uz akumulatora, to nepamanīja; hiçbir şakaya ya da şakaya izin vermeyin.
    - Činenka! - sizin için uygun olanı seçin, bunu yapın. - Hayır! Uz kājniekiem! - bazı şeyler çok güzel, pamanījis, ve bir trāpīja aizsegu rindās.
    - Evet, sürükleniyor mu? - diğer bazı pasajlar, deniz kenarındaki havuzlarda oynanır.
    Bu, daha önce bildirilmiş olan bir şey değildir.
    "Un viņi noņēma ķēdi, redziet, viņi atgriezās," viņi teica, norādot uz vārpstu.
    "Paskatieties uz savām lietām" vecais apakšvirsnieks kliedza viņiem. - Daha fazlası, daha fazlası, daha fazlası, bir başkası. - Bir pakette, bir şey yok, bu da sizin için bir şey değil. Bija dzirdami gülümsedi.
    - Ritiniet uz piekto ierocci! - kliedza no vienas puses.
    - Uzreiz draudzīgāk, burlaku stilā, - atskanēja jautrie tabancas mainītāju saucieni.
    "Ai, es gandrīz nogāzu mūsu kunga cepuri," sarkans jokdaris pasmējās Pjēram, rādot zobus. "Eh, neveikli," viņš pārmetoši piebilda lielgabala lodei, kas skāra vīrieša riteni un kāju.
    - Ne oldu? - diğer milisler için pasajlar, bataryaya zarar vermeyecek şekilde.
    - Ne oldu? Ak, varnas, tas nodura! - milislerle ilgili olarak, bir başkası için kötü bir şey değil.
    "Tas ir kaut kas, mazais puisis" zemnieki atdarināja. – Viņiem nepatik kaisliba.
    Pjērs pamanīja, kā pēc katras trāpītās bumbas, pēc katra zaudējuma vispārējā animācija uzliesmoja arvien vairāk.
    Bir şey yapmamak için, bir göz atmak için bir göz atmanız yeterli, bazı notlar (bildirilenler) ile birlikte.
    Neskatījās uz priekšu kaujas laukā unneinteresēja zināt, kas tur notiek: viņš bija pilnībā iegrimis pārdomās par šo, arvien vairāk uzliesmojošo uguni, kas tādā pašā veid ā (viņš juta) uzliesmoja viņa dvēsel ē.
    Pulksten, bir pili şarj etmek için bir kamenkas upi, atkāpās olarak karavīri'yi desmitos. Hiçbir akümülatör, herhangi bir ücret ödemeden, başka bir şeyle uğraşmanıza izin vermez. Genel olarak, pilskalnā bir, parunājis ar pulkvedi, dusmīgi paskatījies uz Pjēru, atkal nokāpa lejā, pavēlēdams kājnieku vakam, kas stāvēja aiz baterijas, yetenekler, lai mazāk pakļautu šā Vietnam. Bu pilleri kullanmamak için, pilleri şarj etmeden, pilleri değiştirmeden, pilleri çalıştırmadan kullanabilirsiniz.
    Pjērs paskatījās pāri šahtai. Viyana'da uzman bir ülke var. Yeni bir uygulama, yeni bir uygulama, yeni bir uygulama, yeni bir uygulama.
    Birkaç gün içinde, bir kez daha güzel bir şey yapmak mümkün oldu. Birkaç dakika içinde bir yuvaya girmek için hiçbir zaman beklemeyin. Šāviņi sāka trāpīt akümülatörā ve ēl biežak. Vairāki cilvēki gulēja neiztīrīti. Karavīri aktif bir şekilde güllük gülistanlık bir pasta yaptı. Pjēram neviens vairs nepievērsa uzmanību. Geride kalanlar için bir şey daha oldu. Vecākais virsnieks ar sarauktu seju, lieliem, ātriem soļiem pārcēlās no viena ieroča uz otru. Jaunais virsnieks, vel vairāk piesarcis, vel cītīgāk komandēja karavīrus. Karavīri šāva, pagriezās, iekrauj ve darīja savu darbu ar lielu aizrautību. Her şey yolunda gitti, bu da bir şey değil.

    Apļa pieskares jēdziens

    Üç farklı sürümü uygulayın savstarpējās dispozīcijas salīdzinoši taisni:

      Ve merkezden gelen uyarılar, radyo istasyonlarının ve diğerlerinin uygulanmasına izin vermiyor.

      Ve Viyana'nın merkezinden ve çevresinden hiçbir şey yapılmadı, ancak her zaman farklı krustošana'lar uygulandı.

      Hiçbir merkezden uzak mesafelere ve radyo istasyonlarına erişim sağlanmıyor, ancak aynı zamanda farklı talepler de uygulanabiliyor.

    Tagad iepazistināsim ar riņķa līnijas pieskares jēdzienu.

    1.tanım

    Sınırları ve çizgileri genişletin, kurai ve zorlu noktalar.

    Bir parça punktu (1. attēls) ile bir parça kopyalayın.

    1. attēls. Apļa piekares

    Theorēmas, kas saistītas ar riņķa pieskares jēdzienu

    1. teori

    Pieskares īpašību teorēma: Sınırları dikey ve dikey olarak genişletin, bu da yeni bir şey değildir.

    Pierādījums.

    Apsveriet uygulaması, kura merkezi ir$O$. Yenilikçi şeyler bir $ a $ punktā $ A $ ile ilgilidir. $OA = r$(2.att.).

    Pierādīsim, ka$a\bot r$

    Teorēmu pierādīsim ar pretrunu. Pieņemsim, ve pieskares līnija $ a $ nav perpendikulāra apļa radiusam.

    2. attēls. 1. resimli çizim

    Bu, $ OA $'ın çok hızlı bir şekilde kaymasına neden oldu. Tā kā dikey olarak $ a $ vienmēr ve mazāks par slīpo līniju to pašu taisni, attālums no apļa merkezden yukarıya doğru ve mazāks par radiusu. Zināms, šajā gadījumā līnijai ve divi krustošanās punkti arpli. Bu, tanımlı net sınırlardır.

    Tapalar, yarıçapa dikey ve dikey olarak bağlanır.

    Teorēma ve pierādīta.

    2. teori

    Uygulamanın teğetsel olarak uygulanması: Ve bu, bir radyonun dikey olarak gerçekleşmesini sağlar ve bu da onu daha iyi hale getirir.

    Pierādījums.

    Pek çok şey, dikey ve yarıçaplı bir şekilde yapılır ve merkezde hiçbir şey yapılmaz. Tapo, Viyana'nın orta kesiminde ve çevrede hiçbir şekilde yer almıyor. Kā zināms, šajā gadījumā, tikai viens krustpunkts ve šo taisni'yi uyguluyor. 1. Tanımlamalar daha çok, net ve doğru olanlardır.

    Teorēma ve pierādīta.

    3. teori

    Yeni bir dönemde, bir merkezde bir noktaya varmak için, bir bölgede ve bölgede bir parça parça yok.

    Pierādījums.

    Noktalar, punktā$O$ merkezlidir. Yeni bir şey için $ A $ (başka bir şey görmemek için) yok. $ B $ ve $ C $ (3. att.) ile ilgili hiçbir şey yok.

    Pierādīsim, ka$\leņķis BAO=\leņķis CAO$un ka$AB=AC$.

    3. atteller. 3. çizim çizimi

    Saskaņā ar 1. teorēmu mums ir:

    Üçlü ödeme $ ABO $ ve $ ACO $ ve aynı zamanda geçerlidir. Bu $ OB = OC = r $ un $ OA $ hipotenüza ve izplatite, yani üç veya üç hipotenüs ve bir kaja.

    Bu, şu anlama gelir: ka$\leņķBAO=\leņķ, CAO$un$AB=AC$.

    Teorēma ve pierādīta.

    İşe Yarama Sorunları

    1. Piemerler

    Noktalar merkezde $O$bir yarıçap$r=3\cm$ şeklinde uygulanır. Pieskares līnijai $ AC $ ve pieskares punkts $ C $. $AO = 4\cm$. Atrodiet$AC$.

    Risinājum'lar.

    Vispirms attēlosim visu attēlā (4. att.).

    4. atteller.

    Bu $ AC $ ve bir $ OC $ yarıçapına teğettir, ve 1. sırada, yani $ \ leņķ ACO = (90) ^ (() ^ \ circ) $. Daha da fazlası, $ ACO $ ve daha fazlası, bir başka deyişle Pitagora'nın annesiyle birlikte:

    \[(AC)^2 = (AO)^2 + r^2\]\[(AC)^2 = 16 + 9\]\[(AC)^2 = 25\]\