Talimatlar

Bu, QM (X) / RN (X)'in polinomu ve QM (X) ile ilgili olarak ırksal ve rasyonel olduğu anlamına gelir. Ayrıca, X → A (A - sayılar) ile ilgili bazı değişiklikler vardır ve bunlar, sayı, sayı ve sayı bakımından farklılık gösterir. Lai to newrstu, sadaliet skaitītāju un soucēju uz (x - a). Atkārtojiet darbību, līdz nenoteiktība pazūd. Polinomu, çok fazla para harcamanın yanı sıra çok daha fazlasıdır. Gerçek şu ki, bir reizināšana - darbibas ile ilgili bir şey var. Piemērs ir paradīts 1. attēlā. viens.

Pirmā ievērojamā ierobežojuma izmantošana. Pirmā ievērojamā sınırlı formül ve paradīta 1. attēlā. 2a. Lai to izantotu, dodiet savu piemēru izteikumu atbilstošajam prātam. Bu, asıl önemli olan cebirsel cebirdir. Galvenais - neaizmirstiet, ka, ve sinüsa no KX, ve saucējs ve arī KX. Piemērs Tiek ņemts vērā 1. attēlā. 2e. Turklāt, ve mēs uzskatām, ka TGX \u003d SINX / COSX, COS0 \u003d 1, tad, kā rezultātā, parādās (sk. 2.b att.). ARCSIN (SINX) \u003d X ve ARCTG (TGX) \u003d X. Tāpēc ve vēl divas sekas (Pirinç 2c ve 2d). Joprojām ir diezgan plašs veids, ka.

Otrā ievērojamā ierobežojuma izmantošana (sk. 3.a att.) Šāda veida robežas tiek izmantotas, lai novērstu veida neskaidrības. Lai atrisinātu atbilstošos uzdevumus, vienkārši pārvērst stavokli uz structūru, kas atbilst robežai. Atcerieties, ka tad, ve tas tiek uzcelts izteiksmē, kas jau ve bijusi visādā mērā, to rādītāji tiek reizināti. Attēlā. 2e. Nomainiet aizstājēju α \u003d 1 / x un iegūstiet sekas no otrā ievērojamā robeža (2. att.). Programlama, pamatojoties uz abām šīs sekām, nonāks otro seku, tostarp A \u003d E (sk. 2.c attēlu). Veiciet nomaiņu ^ x-1 \u003d y. Tad x \u003d žurnāls (A) (1 + y). Ar veikšanu x līdz nullei, arī cenšas nulles. Tādēļ rodas trešās sekas (sk. 2.d ek).

Līdzvērtīgu bezgalīgu mazumu izmantošana. Bu, X → A'nın ve çevrenin α (x) / γ (x) ile ilişkilendirilmesini sağlayan işlevlere sahiptir. γ (x) \u003d α (x) + O (α (x)) ile ilgili herhangi bir değişiklik yapılmamıştır. O (α (x)) ve α (x)'in daha fazla kullanılmasına izin verilmez. Par to, lim (x → a) o (α (x)) / α (x) \u003d 0. Lai noskaidrotu līdzvērtību, izmantojiet tādus pašus brīnišķīgos ierobežojumus. İşlemi gerçekleştirmenin en iyi yolu, işlemin gerçekleştirilmesi için gereken yöntemin kullanılmasıdır.

Daha fazla bilgi ve veri elde etmek için, başka bir deyişle, ücretsiz işlevler ve işlevlerle ilgili olarak, 0/0 ve ∞ / ∞ biçimlerini kullanamazsınız. Etiketlenmiş notlar, neskaidrību atklāšanu için.

Teorēma (lopititate)). İşlevsel işlevler f(x) BM g(x) Farklı Uygulamalar A., izņemot, iespējams, pats punkts A. bir mutluluk vai . Tad, ve funkciju olarak bir elbise giydim, ve bir çok funkcijas için bir elbise giydim f(x)/g(x) Priekš X.→bahis Türklat

(1)

Tādējādi, şu şekilde formüle edilmiş bir nottur: iki bezgalīgi mazu ve divas bezgalīgi lilas vērtības attiecība ve viyana da atvasinājumu robežu.

Piezim. Bu, formül (1)'in bir öncekine göre olduğu ve pastanın yapıldığı pastanın pastası olduğu anlamına gelir. Varsa, kreisajā bir pastayı giydiriyor, bahis vienlīdzības labajā da nepastāv robežvērtība.

Piemēram, yani. Bu geçmişte kalmış bir şey . Attiecību atvasinājumi olun ( 1+ çünkü. X) / 1= 1+ çünkü. X. Priekš X.→ ∞ hiçbir şey yapılmadı.

0/0 vai ∞ / ∞ nenoteiktību, tad ve iespējams vēlreiz izmantot formülēto teorēmu, bu, başka bir şeyle ilgili diğer şeyler bu un tā tālāk.

Şunlar, başka bir şey değil: ∞ · ∞; 0 · ∞.

1 ∞, 1 0, ∞ 0'da değişiklik yapılmaz ve bu, logaritmik bir sınırlama işlevi için daha fazla ilerleme sağlar.

Piemeri.

Taylor formülü

Ļaujiet funkcijai y \u003d f (x) Niecina (A, b) BM X. 0 O (a, b). Daha Fazla Bilgi: Farklı Polinomlar P(x), kuru vertības kaimiņvalstīs X. 0 Doğru işlevler ve işlevlerle ilgili hiçbir şey yapılmadı f(x) attiecīgajos punktos. Tad tas bus iespējams pieņemt, ka f(x) ≈p(x) bir ön değerlendirme f(x) apkart X. 0 var aizstāt ar view of the view of the view P(x).

Seyahat Polinomu Turet n p (x)\u003d p N. (X). İzskatīsim formuna göre

(1)

Šajā līdztiesībā anneler ve jaatrod koeficienti.

Lai šo polinomu ancak "tuvu" funkcijai f(x) anneler bu nepieciešama šādu vienādību izpilde:

Ļaujiet funkcijai y \u003d f (x) Tam ir atvasinājumi pirms n-ego. Atrodiet polinoma koeficientus P. N( X.) Pamatojoties uz atvasināto finans aracı en iyi para kazanma aracıdır.

Daha Fazla Bilgi N.! \u003d 1 · 2 · 3 ... N., 0! = 1, 1! = 1.

Aizstājējs (1) X. = X. 0 bir örnek, bahis, başka bir şey yok . tapec

Üç kat daha fazlası var, ka

Hesaplama formülünün kullanılmasıyla elde edilen sonuçlar

Aizstājot atrastās vērtības koeficientu formül (1), mēs iegūstam vēlamo polinomu:

Apzimet bir şeyler atıştırmak için N. Atlikušās dalībvalstis funkcija f(x) Punkta X. 0. Hiçbir şey yok Bir tapa ve atlikušais loceklis bus mazs.

Izradās, ka, ja x 0. Î ( A., B.) pavisam X. Î ( A., B.) Ir atvasinājums F.(n+1) ( X.), aynı şekilde patvaļīgu punktu xî (a, b) ir punkts, kas atrodas starp X. 0 ben. X.Šādu atlikumu var pārstāvēt kā:

İşte böyle lagrange formülü Atlikušajam loceklim.

Kur xî ( X. 0 , X.)Sauc Taylor formülü.

Ja šajā formül beğenileri X. 0 \u003d 0, bu da formdadır

kur xî ( X. 0 , X.). Taylor formüllerini şu şekilde değerlendirin: Makloorena formülü.

Temel İşlevsel Öğeler MCLOREN formülleri

1. Apsveriet funkciju f (x) \u003d e x. Temel formül polinomu ve bir günlük formla ilgili işlemler. Lai to izdarītu, atrast atvasinājumus pirms ( N.+1) Paūtījum'lar:

   

   Tādējādi mēs saņemam

   Bir nokta formülü oluşturma X. Dažādas vertības mēs varam aprēināt vērtību eski..

   Piemeram, eşit X.\u003d 1, ierobezotlar N.\u003d 8, mēs iegūstam formülü, kas ļauj atrast aptuveno skaita vērtību e.:

   Bir atlıkum

   Ņemiet verā, ka jebkuram x veya r. atlikušais gailis

   Patiešām, jo ​​\u200b\u200bξ î (0; X.) Tad yalanları e.ξ ve ierobežots fiksētā veidā X.. Priekš X.> 0 e. ξ < eski.. Daha fazlası, daha fazlası X.

   IR

   evet X. Sabit rakamlar ve rakamlar N. tā, ka | X.|<N..

   Apzīmē, atzīmējot'tan 0'a n\u003e n. Daha fazlası

   Düzgün ol karīgi hayır N. bir kopš Q<1. Поэтому Lidz ar

   Tatad, ar kadu X., ņemot pietiekamu skaitu komponentu, daha fazla ön hazırlık eski. Ar jebkuru precizitāti.

2. Maclorenas Formula funkciju ile ilgili bazı değişiklikler f(x)\u003d Yunanca X..

   Daha fazla işleve sahip değilim f(x)\u003d Yunanca X..

   

   Iegūtās vērtības aizstāšana makrologa formülü, mēs iegūstam sadalījumu:

   

   Dönüştürme işlemine ilişkin görüşler N.-Y serijas dalībnieks, iegustiet

   Ka tad līdzīgi sadalīšanās eski. Sadece paradīt visiem var X..

   Piemerler. 20 ° 'den sonra en iyi formüle sahip olun. Priekš N.\u003d 3 Anne būs:

   

   Yeni anneler, Viyana'da yerel olarak yeni bir başlangıç ​​yaptı:

   Tādējādi, yunan 20 ° \u003d 0,342 ve 0,001 yağış.

3. f (x) \u003d çünkü X.. Līdzīgi kā iepriekšējo sadalīšanās, var atsaukt šādu formülü:

   

Eğlenceli ve grafiksel grafik izleme işlevleri

Yeni bir uygulama ve dilsel işlevlerle ilgili bir uygulama oluşturma

Bu, bir tanımlayıcı ve şaşırtıcı işleve sahip değildir.

Funkcija y \u003d f (x) bazı segmentleri tanımlar [ a, B.] (Aralıklar ( a, B.)) Pieaugos'lar Par šo segmentu, ve gerçek argümanlar X. HAYIR [ a, B.] atbilst lielākajai funkcijas vērtībai, kas ir, ja X. 1 < X. 2, T. f(X. 1 ) < f(X. 2 ) .

Funkcija y \u003d f (x)İzsauktlar dilstos bir bölüm bölüm [ a, B.] Doğru ve yanlış bir tartışma X. HAYIR [ a, B.] atbilst lielākajai funkcijas vērtībai, kas ir, ja X. 1 < X. 2, T. f(X. 1 ) > f(X. 2 ) .

Funkcija tikai palielinās vai samazinās segmentā, aynı zamanda monoton šajā segmentā ile birlikte gelir.

Funkcija y \u003d f (x) nemainīgu dažu segmentu [ a, B.] Evet, tartışmamız devam ediyor X. Bu çok önemli.

Apsveriet, çok sayıda işlevsel grafiksel, yeni ve basit işlevlerle ilgili grafiksel özellikler sunuyor.

(-∞, A.), (C., + ∞) - samazinālar;

(a, B.) - nemainiga;

(M.Ö.) - Palielinājums.

Piemērot atvasinājuma concepciju, lai pētītu funkcijas pieaugumu ve samazinājumu.

1. Adım (yeni bir oyun ve yeni işlevler)

İşlevler, yeni işlevlerle ilgili olarak pek çok nota dahil edilmemiştir ve bu, işlevsellik açısından yararlı değildir. Bu apstāklis ​​\u200b\u200bpalīdz izpaust formülü 0/0 vai ∞ / ∞, ve bir dažas citas neskaidrības, kas izriet no aprēķina bornoz Kullanılmayan işlevler ve işlevlere sahip olmayanlar. Bazı notlar hakkında bilgi sahibi olmak için aşağıdaki notları kullanın:

Bu formül rāda iepriekš, aprēķinot divu bezgalīgi nelielu vai bezgalīgi lielu funkciju attiecību robežu, divu funkciju attiecību robežu var aizstāt ar to attiecību ierobežojumu Atvasinājumi Bir not notu sonuç olarak.

Ļaujiet moms pievērsties precīzākam lopital noteikumu formulējumam.

Lopital noteikums attiecībā uz divu bezgalīgi nelielu vērtību robežu. İşlevsel işlevler F.(X.) BEN. G.(X. A.. Bir tajā bridi A. A. Atvasinātā funkcija G.(X.) nav vienāds ar nulli ( G."(X. A. Vienāds viens ar otru un ir vienādi ar null:

.

Çok güzel notlar var. İşlevsel işlevler F.(X.) BEN. G.(X.) ve atvasinājumi (kas ir, diferencējami) kādā punkta apkārtnē A.. Bir tajā bridi A. Viņiem nav atvasinājumu. Tajā pašā laikā kaimiņos punktu A. Atvasinātā funkcija G.(X.) nav vienāds ar nulli ( G."(X.) ≠ 0) IKS'nin tam anlamıyla işlevsel bir işleve sahip olduğu bir işlev A. Vienāds viens ar otru un ir vienādi ar bezgalību:

.

Bu, yeni işlevler ve çevre düzenlemeleri için aşağıdaki işlevlerle ilgilidir:

Citiem vārdiem sakot, par formas 0/0 vai ∞ / ∞ nenoteiktību divu funkciju vērtējums ir vienāds ar to atvasinājumu attiecību ierobežojumu, ve tā pastāv (galīgais, tas ir, vienāds ar noteiktu skaitu v ai bezgalīgs, tas, vi) enāds bezgalība).

Parçalar.

1. Bazı işlevler ve işlevlerle ilgili notlar F.(X.) BEN. G.(X.) nav tanımı, kad X. = A..

2. Ja, funkciju attiecību robežu'yu kullanamazsınız F.(X.) BEN. G.(X.) Daha fazla not 0/0 vai ∞ / ∞ tipa nenoteiktības, lopitālie noteikumi butu jāpiemēro vairākas reizes (vismaz divas reizes).

3. LOPITAL NOTIKUMI Bir işlev argümanı (x) içeren bir dosya oluşturun A. un bezgalibas ( X. → ∞).

0/0 ve ∞ / ∞, şehirdeki en iyi notlardan biri değil.

Sugu nenoteiktības atklāšana "Nulles sadalījums uz nulli" ve "Sonsuzluk dalīties ar begalību"

1. Piemerler.

X.\u003d 2 noved pasta 0/0 tipa nenoteiktības. Bir Saņem'i Çalıştırmak İçin Katra İşlevleri

Skaitītājā tika aprēķināts polinomu atvasinājums, un apzīmētājs - atvasinātā kompleksa logaritmiskā funkcija. Pirms pēdējās vienlīdzības pazīmes tika aprēķināta parastā bornoz, Aizstājot deuce vietā.

2. Piemerler. Bazı funkciju attiecību ierobežojumu, izmantojot lopitālo noteikumu:

Lemumlar. Aizvietošana noteiktā vērtības funkcijā X.

3. Piemerler. Bazı funkciju attiecību ierobežojumu, izmantojot lopitālo noteikumu:

Lemumlar. Aizvietošana noteiktā vērtības funkcijā X.\u003d 0 noved pasta 0/0 tipa nenoteiktības. Daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki işlevleri kullanın:

4. Piemerler. Aprēķināt

Lemumlar. ICA notları funkcijā, kas vienāda ar bezgalības plus, yeni pasta formları ∞ / ∞ nenoteiktības. Notlar:

Yorum yapın. Daha fazla bilgi, en iyi notlar ve diğer notlar, bunlar, diğer finansal araçlarla ilgili olarak, finansal araçlarla finansal yatırımlar ve formlar 0/0 ile ilgili değil ∞ / ∞.

Piemērot lopitālo noteikumu vien, un pēc tam skatiet lēmumu

"Nulles reizināšanas līdz bezgalības" nenoteiktības atklāšana

12. Piemerler. Aprēķināt

.

Lemumlar. Saņemt

Bu, trigonometrik özdeşliğin izlendiği bir şeydir.

Sugas "nulles nenoteiktības izpaušana" atklāšana "," Infinity par nulles pakāpi "un" viens līdz bezgalības pakāpei "

Nenoteiktība, vei parasti noved pie veidlapas 0/0 ve ∞ / ∞ logaritming tipa funkciju

Sınırlı sayıda giriş yapın, logaritmik kimlik doğrulaması yapın, bu da günlük ve logaritma verileridir. .

Logaritmisko, bir işlev tanımlaması yapar (sınırlı sayıda), daha fazla bilgi için: \\ t

Atsevišķi, izteiksmes limits butu atrodams indikatorā grāda bir uzcelt e. Vertibā.

13. Piemerler.

Lemumlar. Saņemt

.

.

14. Piemerler. Aprēķināt, izmantojot lopitālo noteikumu

Lemumlar. Saņemt

Önizleme limiti göstergesi

.

.

15. Piemerler. Aprēķināt, izmantojot lopitālo noteikumu

Sınırlı bir sınır, sınırlı bir sınır, 0 0 ve ∞ ∞ formülüyle sağlanır.

0 · ∞ ve ∞ - ∞ arasında hiçbir bağlantı yok.

Farklı işlevler ve farklı işlevler hakkında hiçbir not yok.

Lopital likumlar

1. tanımlayın.

Kad lim x → x 0 f (x) g (x) \u003d 0 0 vai ∞ ∞ f (x), g (x) ve farklı X 0 punktā, ve lim x → x 0 f (x) G ( x) \u003d lim x → x 0 f "(x) g" (x).

Ve ne noteiktība palielinās pēc lopitālās valdības piemērošanas, tas ir nepieciesams, lai to vēlreiz piemērotu. Lai iegūtu pilnīgu koncepciju, apsveriet vairākus piemērus.

1. Piemerler.

Daha sonra, Lim X → 0 grēku 2 (3 x) x cos (X) notları eklendi.

Lemumlar

Lai arisinātu lopitalitātes noteikumu, ir nepieciešams aizstāt. Daha fazlası Lim X → 0 grēku 2 (3 x) x çünkü (x) \u003d greks 2 (3 0) 0 çünkü (0) \u003d 0 0.

Tagad sadece çeşitli notlar, lai aprēķinātu ierobežojumus, izmantojot noteikumu. Saņemam'a git

lim x → 0 grēks 2 (3 x) x cos (x) \u003d 0 0 \u003d lim x → 0 grēks 2 (3 x) "x cos (x)" \u003d lim x → 0 2 grēks (3 x) ( grēks (3 x)) "x" · cos (x) + x · (cos (x)) "\u003d \u003d lim x → 0 6 grēks (3 x) cos (3 x) cos (x) - x grēks ( x) \u003d 6 grēks (3 0) çünkü (3 0) çünkü (0) - 0 grēks (0) \u003d 0 1 \u003d 0

Atbilde: Lim x → 0 grēks 2 (3 x) x cos (x) \u003d 0.

2. Piemerler.

Ön notlar Lim X → ∞ ln (x) x bornoz.

Lemumlar

Daha da önemlisi bezgalību. Saņemam'a git

lim x → ∞ ln (x) x \u003d ln (∞) ∞ \u003d ∞ ∞

Iegūtā nenoteiktība norāda, ka ir jāpiemēro lopititāte. Anneler tas ir

lim x → ∞ ln (x) x \u003d ∞ ∞ \u003d lim x → ∞ ln (x) "x" \u003d lim x → ∞ 1 x 1 \u003d 1 ∞ \u003d 0

Bilde: Lim X → ∞ ln (x) x \u003d 0

3. Piemerler.

Temel işlevler lim x → 0 + 0 (x 4 ln (x)) ile ilgili notlar

Lemumlar

Daha iyi bir sonuç elde etmek için x. Saņemam'a git

lim X → 0 + 0 (x 4 ln (x)) \u003d (0 + 0) 4 ln (0 + 0) \u003d 0 (- ∞)

Šķīdums noveda pie nulles veida nenoteiktības, kas reizināts ar negatīvu bezgalību. Bu, yeni bir not defterine yapılan saldırıların ve yeni bir yükseliş yönteminin kullanılmasının mümkün olmadığı bir yöntemdir. Daha fazla bilgi için, daha fazla dönüştürme işlemi gerçekleştirin. Saņemam'a git

lim x → 0 + 0 (x 4 ln (x)) \u003d 0 · (- ∞) \u003d lim x → 0 + 0 ln (x) x - 4 \u003d ln (0 + 0) (0 + 0) - 4 \u003d - ∞ + ∞

Nenoteiktības ierašanās, domāt, ve nepieciešams of the note of the note. Anneler tas ir

lim x → 0 + 0 (x 4 ln (x)) \u003d 0 · (- ∞) \u003d lim x → 0 + 0 ln (x) x - 4 \u003d - ∞ + ∞ \u003d \u003d lim x → 0 + 0 (ln x)) "(x - 4)" \u003d lim x → 0 + 0 1 x - 4 - 5 \u003d - 1 4 lim x → 0 + 0 1 x - 4 \u003d - 1 4 · 1 (0 + 0) - 4 \u003d \u003d - 1 4 · (0 + 0) 4 \u003d 0

Atbilde: Lim x → 0 + 0 (x 4 ln (x)) \u003d 0

4. Piemerler.

Daha fazla bilgi için daha fazla bilgi → 0 c t g 2 (x) - 1 x 2.

Lemumlar

Pec aizvietošanas mēs saņemam

lim x → 0 c t g 2 (x) - 1 x 2 \u003d ∞ - ∞

Nenoteiktības klātbūtne norāda, ka jāizmanto lopititāte. Saņemam'a git

lim X → 0 CTG 2 (x) - 1 x 2 \u003d ∞ - ∞ \u003d lim x → 0 cos 2 (x) sin 2 (x) - 1 x 2 \u003d \u003d lim x → 0 x 2 cos 2 (x) - Sin 2 (x) x 2 grēks 2 (x) \u003d lim x → 0 x cos x - sin xx cos x + sin xx 2 sin 2 (x) \u003d \u003d lim x → 0 x cos x - sin xx grēks 2 (x) X cos x + sin xx \u003d lim x → 0 x cos x - sin xx grēks 2 (x) cos x + sin xx \u003d \u003d lim x → 0 cos x + sin xx lim x → 0 x çünkü x - sin xx grēks 2 (x) \u003d 2 lim x → 0 x çünkü x - sin xx sin 2 (x) \u003d 2 0 · cos (0) - grēks (0) 0 · Sin 2 (0)\u003d 0 0

Par Pēdējo pāreju, pirmais brinišķīgais ıerobežojums tika izmantots. Bu, Lopital lēmuma'nın dışında bir şey değil. Saņemam'a git

2 lim x → 0 x cos x - sin xx grēks 2 (x) \u003d 0 0 \u003d 2 lim x → 0 (x cos x - sin x) "(x sin 2 (x))" \u003d \u003d 2 lim x → 0 cos x - x sin x - cos x sin 2 (x) + 2 x sin x cos x \u003d 2 lim x → 0 - x sin (x) + 2 x cos x \u003d 0 0

Yeni notlar ve notlar, yeni notlar ve notlar. Daha Fazlası

2 Lim x → 0 - x sin (x) + 2 x cos x \u003d 0 0 \u003d 2 lim x → 0 - x "grēks (x) + 2 x cos x" \u003d \u003d 2 lim x → 0 1 cos x + 2 cos x - 2 x sin x \u003d - 2 1 3 cos (0) - 2 0 grēks (0) \u003d - 2 3

Atbilde: Lim X → 0 C t G 2 (x) - 1 x 2 \u003d - 2 3

Ve tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, izvēlie'ler için yeni bir diyet Ctrl + Enter

Iedomājieties, ka zvirbulis ar izkaisītām acīm. Hayır, bu gezintiler, nevis visuļvētra, nevis pat mazs zens ar savām. Tikai mazākajos cāņos, milzīgs milzīgs lielgabalu kodols. Tieši lopital notikumi Tiek izvietoti ārpus nenoteiktības vai.

Lopital Noteikumi - Özel Yöntemler, Yeni Yeni Bir Efektle Yeni Neskaidrības, Nejauši, ve Kolekcijās Testos Bieži Atrodami Stabila Zīmogs: "Aprēķinā t robežu, neizmantojot auglības notikumu" Izvēlēta treknraksta prasība var ar tīru sirdsapziņu, kas atribūta jebkuram nodarbību robežai Ierobežojumi. Risinājumu piemēri, Brinišķīgi ierobežojumi. Risināšanas yöntemlerini sınırlandırın, Brinišķīgas yaşanmışlıkları Ja nav, "nulle līdz nullei" vai "bezgalība par bezgalību" nenoteiktība'ya karşılık gelir. Bununla birlikte, formüller ve formüller "sınırlı bir şekilde", ancak net olmayan bir şekilde, bir kez daha göz önünde bulundurulması gereken bir şey değil.

Bazı notlar, başka bir yönteme göre daha iyi bir yöntem ve diğer yöntemlere göre belirlenir. Papildus tūlītējiem piemēriem par tēmu mēs arī izpētīsim papildu materyali, kas bus noderīgs, veicot turpmāku matemātiskās izpēti'yi analiz ediyor.

Nekavējoties izdarīt atrunu, ve notikumi "praktiskā" şeklinde bir not, bir, bir teoriye göre, bu da daha sonra ciddi bir şekilde işe yarayan bir şey.

Pirmais lopititāls notikums

Apsveriet funkcijas bezgaligi mazs kada bridī. Ja ir robeža to attiecību, lai novērstu nenoteiktību, jus varat veikt bölme Atvasinājumi- ne bir şey ne de bir sos yok. Kur: yani

Piezim : Jabūt arī ierobežojumam, pretējā gadījumā notikums nav piemērojams.

Hiç bir fikrin yok mu?

Pirmkārt, şu şekilde devam ediyor: atvasinātās funkcijas un labak - labak \u003d)

Başka bir deyişle, hiçbir şey yapılmadı ve hiçbir şekilde yapılmadı. Lūdzu, Yenilik ve Özel Farklar Notları !!!

Bir, "x", yüzlerce yıldır, çok basit bir şekilde - ve bir nenoteiktība'dır.

Atgriezīsimies, piemēram, pirmajā rakstā 5. piemērā uz ierobežojumiem kurā tika iegūts šāds sonuçları:

Līdz neonoteiktībai 0: 0 Büyük notlar Lopital notu:

Yeni bir uygulamayla farklı bir şey elde etmek için: "Deuce" ile başka bir şey yapmamak için, bir not olarak "İkili" olarak adlandırın ve yeni bir not edin!

Tas nav nekas neparasts, kad Lopital noteikumi ir jāizmanto secīgi divus vai vairāk reizes (tas attiecas arī uz otro noteikumu). 2. piemērs Nodarbības retro vakarā par brinišķīgajiem ierobežojumiem:

Uz divstāvu gulta, divi bageļi tiek atdzesēti vēlreiz. Uzklājiet lopitālo notikumu:

Lūdzu, ņemiet vērā, ve pirmajā posmā soucējs ņem atvasināto kompleksa funkcija. Pekala, bu çok daha kolay ve daha fazlası, daha fazlası, daha fazlası, daha fazlası, daha fazlası ve daha fazlası ve daha fazlası. Nenoteiktība netiek novērsta, tāpēc mēs atkal izmantojam lopitālo noteikumu (otrā līnija).

Es īpaši paņēmu ne view of piemēru, ne de pavadītu mazu pašpārbaudi. Ja ne gluži saprotams, ka atrastlar Atvasinājumi, farklı teknikler ve jāstiprina, ve odak noktaları nav skaidrs ar kosine, ludzu, özellikler brinišķīgs ierobežojums. Bu, yalnızca tek başına yorum yapmak için yeterliydi ve daha ayrıntılı bir şekilde ayrıntılı bir finansman aracı olarak kullanılmasına yardımcı oldu. Sarı notlar hiçbir zaman not edilmedi ve bir not defterinde bir not yazılmadı.

Her ne olursa olsun, bir proje için iyi bir şey olduğuna ve bu projeyle ilgili daha fazla bilgi edinebileceğinize bahse girerim. Bieži, ne vienmēr. Tāpēc, piemēram, uzskatītais piemērs ve daudz izdevīgāks, lai pārbaudītu brinišķīgas yaşanmışlıkları.

Diğer notlar notları

Brālis-2, astoņiem'in en iyileri arasında yer alıyor. Lidzīgi:

Ve bu daha iyi bir şey bezgalīgi liels funkciju punktos:, lai noērstu nenoteiktību, jus varat veikt divi atvasinājumi- hiçbir değişiklik yapılmadı ve hiçbir değişiklik yapılmadı. Kur: yani farklı bir sos, bornoz ve elbise.

Piezim : Ierobežojums ve jabūt

Atkal, dažādos praktikos piemēros vērtība var ama atšķirīga, Ieskaitot bezgalīgas. Ir svarīgi, lai pastāv nenoteiktība.

Pārbaudiet pirmā nodarbības 3. piemēru: . Daha fazla bilgi notu:

Bir milžiem için, daha fazla kanoniskus analizinin yanı sıra:

1. Piemerler.

Sınırlama sınırı

"Parastās" metodları gezinmek için kullanıldı ve "Infinity'nin son kullanma tarihi" notları daha da arttı:

Pašo ceļu, ağustos izaugsmes secības lineārā funkcija nekā logaritmas ar lielu vienību bazi(utt.). Protams, "Ikers" vecākajos grādos veya "vilkt" šādus logaritmus. Patiešām, funkcija ve diezgan bir süre daha grafikler Bu, "IKSA"yı kullanmanın bir yoludur.

2. Piemerler.

Sınırlama sınırı

Vēl viens apstrīdēts rāmis. Yeni notlar, daha fazla not almanın yanı sıra, kartvizitleri de içeren bir not:

Indikatīvā funkcija ar bazi, lielām vienībām(utt.) Özel İşlemlerin Kullanılmasıyla İlgili Prosedürlerin Değerlendirilmesi.

Līdzīgi ierobežojumi tiek atrasti laikā pilniga funkcija funkcija, proti, kad asimptot grafikler. Daha fazla bilgi edinin ve daha fazlasını yapın varbūtības teorileri. Bu, başka bir şey olmadığı için, bazı şeyleri kötüye kullanmanın bir yolu olarak, farklı bir sosla yapılan laboratuvar çalışmalarıdır.

Türk metni, başka bir not defterinin derli toplu bir şekilde yazılmış halidir, bu da çok güzel bir şey. Kopumā, no mana viedokļa, tas ir nedaudz kaitīgs numurētiem matemātiskiem aksiomiem, teorēmiem, noteikumiem, īpašībām, jo ​​\u200b\u200bfrāzes, piemēram, "Saskaņā ar izmeklē šanu 3 teorēmā 19..." ve bilgilendirme s tikai saskaņā ar mācību grāmatu tikai . "2. ve 3. Bölüm" bölümündeki bilgilerden bahsediyoruz. Bu, kendi kendine yapılan bir resmi işlemdir. İdeal bir gadījumā ve labāk atsaukties uz matemātiskā gerçek butibu. Izņēmums - vēsturiski noteiktie noteikumi, piemēram, Pirmais Brinišķīgais Ierobežojums vai otrais brinišķīgais ierobežojums.

Bu, Parīzes Zinātņu nam-ı diğer Marquis Guillaume François de Lopital ile aynıydı. Bu, bir başka deyişle, şu şekilde bir uygulamadır:

Daha fazla eğitim ve daha fazla bilgi için:

3. Piemerler.

Limitler çeşitlidir, ancak bunlar hiçbir koşula bağlı değildir, bahis yapmak daha iyi bir şey olabilir ve nekavējoties izvēlēties skaitītāju ve soucēju:

Finansman enstrümanı, standart olmayan bir süreçle ilgili olarak, para için gerekli işlemleri gerçekleştirmeyi amaçlamaktadır. fark yaratan notlar Darb'lar .

Uzskatītais, bir gün içinde birkaç iznasyona neden oluyor brinišķīgi ierobežojumi Lidzīga lieta tiek izjaukta raksta beigās. Kompleksie ierobežojumi.

4. Piemerler.

Aprēķināt limitā esošo robežu

Tas ir piemērs temizkarīgam risinājumam. Parasti şaka yaptı \u003d)

Tipik olarak, bazı farklılıklar ve bazı farklı durumlar:

5. Piemerler.

Sınırlı sayıda not, sınırlı sayıda not alma

Pieteikums liecina brinišķīga canlılığı Bahse girerim ki, notlar ve notlar şu şekildedir:

Farklılıklar ve kötü özellikler, vienkars'ta maksimum düzeyde bir fayda sağlamaz. Protams, öğrenci olarak tek başına bir şey yapmamak için bir öğrenciye başvurdu: Bahse girerim ki, öğrencilerle ilgili daha fazla şey ve sajaukti vardır.

6. Piemerler.

Sınırlı sayıda not, sınırlı sayıda not alma

7. Piemerler.

Sınırlı sayıda not, sınırlı sayıda not alma

Doğru düzgün bir şekilde bağlayın. 7. bazı farklar nedeniyle, bu durum farklı sonuçlar doğurur. Bet, piemēram, 8. piemērā pēc lopitālās likuma piemērošanas, ir ārkārtīgi vēlams atbrīvoties no trīsstāvu radījumiem, jo ​​\u200b\u200baprēķini nebūs ērtāk. Pilnīg'ler yeni bir gün içinde yükseliyor. Ja ir grūtības - trigonometrik tablo palīdzēt.

Bir çok şey, kesinlikle bir şey yok ve farklı farklı şeyler yok nav yenilikleri.

8. Piemerler.

Sınırlı sayıda not, sınırlı sayıda not alma

Hadi:

İlgi çekici, yeni notlar arasında farklar ve notlar arasında farklar var ve notlar arasında bir fark yok. Arī paziņojums, kā pec katras "piejas" yeni bir şey değil, sürekli olarak hiçbir şey yapılmıyor. Bu, daha fazla bilgi, daha fazla bilgi, daha fazla bilgi ve daha fazla bilgi anlamına gelir. Atrisinātā piemēra viltība sastāv arī to, ka , tā, ievērojot sinüsa likvidēšanu, nav grūti sajaukt zīmēs. Jo priekšpēdējā līnijā, sinüsus nevar nogalināt, bahis piyemerleri ve diezgan smags, piedots.

Otrā diena man bija nozvejotas ziņkārīgs uzdevums:

9. Piemerler.

Lai butu godīgi, nedaudz šaubās, kas bus vienāds ar to pašu robežu. Peki, bu kitapların bir örneği, bir logaritma kartıyla, "pagriezenler" ile ve Kuba'nın logaritmalarıyla mı ilgili? Mēģiniet uzzināt sevi, kas bus uzvara.

Ve, Lopital noteikumi ve ne tikai paleti zvirbuļiem no eročiem, bet a rīpīgi strādā.

Lai piemērotu bagus vai nogurušus astoņus, sugas neskaidrības tiek samazinātas.

Demonte edilmiş ve ayrıntılı ayrıntılar Nr 9-13 nodarbības Risināšanas yöntemlerini sınırlandırın. Viyana'da:

10. Piemerler.

Aprēķiniet funkcijas robežu, izmantojot lopitālo noteikumu

En iyi ekspres ekspresiju vispārējam saucniekam, tādējādi pārveidojot nenoteiktību nenoteiktību. Bir küçük not:

Šeit, starp citu, lieta, kad četru stāvu izteiksme to piekaras bezjēdzīgiem.

Nenoteiktība arī nav pretoties transformācijai vai:

11. Piemerler.

Aprēķiniet funkcijas robežu, izmantojot lopitālo noteikumu

Sınırlar, belirli bir uygulama ve uygulama yöntemi için geçerli olan sınırlardır. Temel İşlev Şemaları. Bu nedenle, "Klasik" Logaritma grafikleri kreisi yok ve daha da fazlası, laboratuvarda sıfır değere sahip.

Büyük notlar ve notlar, yeni notlar ve notlar ile ilgili görüşlere sahiptir. Pirmajā mēs dām daļu no trīsstāvu, yani nenoteiktību, tad lēmums ve uz veidnes shemu:

Biraz farklı bir sos ile daha fazla farklılığa sahip değiliz, ama çok farklı değil. Tā rezultātā notika nenoteiktība. Bazı önemli noktalar: bir not defterinde bir not olarak, daha fazla not:

Gatav'lar.

Sakatlıkların Sınırlı Sayısı:

Bahse girerim, çok şey yaparsın, çok şey yaparsın, bir, başka bir şey, nekas laboratuvarları ve atbrīvots.

Pašo ceļu, Pirms Lidzīgu Piemēru Risinājuma ve Jāanalizē(mutiski vai nu uz projektu), kas nenoteiktība ir izdevīgāka, lai samazinātu - uz "nulle līdz nullei" vai "bezgalībai līdz bezgalībai".

Bu, bir eksotiskāki biedri ile birlikte pastiprināti'yi içeriyor. Dönüşüm yöntemi standart bir yöntemdir.