1.tanım : Virsmas piskares plakları P (x 0, y 0, z 0) ve plakne, bu da punktu P ve doygun vizeler, punktā P görselleri visām iespējamām uz uz šīs šīs virsmas, kas punktu P.
Vienādojumu'nun Norādit Virsmu'su F (X, lütfen, z) = 0 un punkt P (X 0 , G 0 , z 0) daha iyi. Annelerin Virsmas'tan En İyileri L yani punktu R.
Ļaujiet X = X(T), lütfen = lütfen(T), z = z(T) - parametreler vienādojumi linijalar L.
Pieņemsim, ka: 1) funkcija F(X, lütfen, z) ve farklarımız R Viyana'da bir kez daha hiçbir şey yapmadığımı ve hiçbir şey yapmadığımı; 2) funkcijas X(T), lütfen(T), z(T) ve farklılığı var.
Bu, en iyi punkta koordinatları, kas aizvietotas ar virsmas vienādojumu, par vērtīs to par identitāti. Tādējādi vienlīdzība ve patiesa'yı tanımlar: F [X(T), lütfen(T), z (T)]= 0.
Bu, ana ve ana özelliklerin farklılığını tanımlar Tİzmantojot ķēdes noteikumu, iegūstam jaunu identitāti, kas ir derīga visos like punktos, arī punktā P (X 0 , G 0 , z 0):
Ļaujiet punktam Р atbilst parametra vērtībai T 0,tas ir X 0 = X (T 0), sen 0 = sen (T 0), z 0 = z (T 0). Tad pēdējā punktā aprēķinātā attiecība R, parçalar formu
Bu formül ve diğer vektörler için geçerli olan formüldür. Sabit sabit vektörleri yoktur
temiz karīgi no virsmas likes izvēles.
Diğer vektörler ve vektörler R uz līniju L, kas nozīmē, ka tas ir atkarīgs no linijas izvēles uz virsmas, tas ir, tas ir ana vektörleri.
Ar iesiesto apzīmējumu vienlīdzība:
pārrakstīt ka.
Bu durumda: Viyana'yı yeniden ele geçirmek ve sıfıra indirmek, dikey olarak vektörlere dokunmak. Visu veidu līkņu izvēle, kas iet caur punktu R Virsmas'ın annelerinin vektörel çizimleri, tasarım punktā'sı Ršīm līnijām; Vektörler nav atkarīgs hiçbir šīs izvēles un būs dikulārs jebkuram no time, tas ir, visi piskares vektörleri vienā plaknē, kas pēc tanımlayıcıları ve virsmai s, un punkts Ršajā gadījumā, souskares punktu'yu yapmak için. Vektörler ve virüsler normal vektörlerdir.
Tanım 2: Normaller, punktā gibi görünüyor, ancak punktu ve dikey olarak punktā izveidotajai plakları var.
Bu, normal şartlarda daha iyi bir albüme sahip olan bir şey. Pierakstīsim'den vienādojumus'a:
P (x0, y0, z0)'nın genel yapısı, noktaların ve noktaların görünümü F (x, y, z) = 0;
Yenilikçi Normlar Vienādojums R uz virsmu s.
Piemer'lar: Atrodiet virsmas vienādojumu, koveido paraboles rotācija:
z 2 = 2p (y +2)
ap asi oy, aprēķina ar nosacījumu, ka punkts M(3, 1, - 3) Pieder Virsmai. Atrodiet viralsmas normals and pieskares plaknes vienādojumus punktā M.
Risinājum'lar.Önemli notların yeniden yazılması, dahası:
z 2 + X 2 = 2p (y +2) .
Doğrulama için gereken parametreler: 9 + 9 = 2p (1 + 2) ... Bu, sizin için önemli olan bir uygulamadır. M:
z 2 + X 2 = 6(y +2).
Etiketler, normal bir grafik plaket ve formüle sahip olup, görselleştirme için gerekli işlevlerle ilgili etiketler:
F(x,y) = z 2 + X 2- 6 (g +2):
Tad Pieskares Plaknes Vienādojums Iegūst Formülü 6 (x - 3) - 6 (y - 1) - 6 (z + 3) = 0 vai x - y - z - 5 = 0;
Temel işlevler, geometriyle ilgili temel işlevlerle ilgilidir. Ana işlevler ve net olmayan özellikler:. Savā, jomā šī funkcija ve attēlota ar kadu virsmu (5.1. sadaļa) olarak tanımlar. Virsmas'ın punktu'su ile ilgili paņemiet 
, bir sonraki ziyaretinizde üç günlük bir ziyarette bulundunuz, bir görünüm hiçbir zaman boş bir manzaraya sahip olmadı.
Punktu ar šādām īpašībām sauc parastlar Virsmas'ın serserileri. Ja nav izpildīta vismaz viena no iepriekš minētajām prasībām, tad punkts timek izsaukts geçtim Virsmas'ın serserileri.
Virsmas, yeni başlayanlar için yeni bir başlangıç noktasıdır ve yeni başlayanlar için yeni bir başlangıç noktasıdır.
Tanım 5.8.1 . Plakni, kurā atrodas visas pieskares līnijam uz uz virsmas, kas iet caur kādu punktu, sauc par pieskares plakni šai punktāi. .
Lai uzzīmētu notiktu plakni, pietiek ar divām pieskares mīnjām, tas ir, divām līknēm uz virsmas. Tās var ama līknes, kas iegūtas, çok sayıda doto virsmu pa plaknēm (5.8.1.attēls).
Bu, dünya çapındaki bir plak şirketinden daha iyi bir sonuç elde etmek anlamına gelir. Bu, 2.7'nin üzerinde bir sistem düzenine sahip olan bir sistemdir. iedaļu ve forma:
. (5.8.1)
Şununla ilgili olarak, şu şekilde bir müzik sistemi oluşturabilirsiniz:
. (5.8.2)
Mēs izmantosim izteiksmi netieši, funkcijas atvasinājumam'ı tanımlıyor (5.7. sadaļa). Tad, ah. Aynı zamanda (5.8.1) ve (5.8.2)'nin kullanılması, aynı zamanda aşağıdakilerle de ilgilidir:
; (5.8.3)
. (5.8.4)
Tā kā iegūtās izteiksmes nav nekas cits kā taisnu vienādojumi kanoniskā formā (15. sadaļa), ve no (5.8.3) iegūstam virziena vektoru 
, hayır (5.8.4) - 
... Vektora, normal vektörel grafikleri bir çizgide bir plaketle birleştirmek için kullanılır:
No tā izriet, ka virsmas pieskares plaknes vienādojums punktā ir šāda veidlapa (14. pozīcija):
Tanım 5.8.2
. Caur punktu novilkta līnija Virsma, kas šajā punktā ve perpendikulāra pieskares plaknei, ancak normal şartlarda.
Bu normlar virziena vektörleri, normal görseller plaknei, normal vienādojumam ve šada forma için en iyi virsmu sakrīt ar:
.
Skalārais övgüleri
Telpā norādīt laukumu, kas aizņem daļu vai görseli šo vietu. Ļaujiet katram šī apgabala punktam pēc kāda likuma piešķirt noteiktu skalāru lielumu (skaitli).
Tanım 5.9.1 . Apgabalu telpā, kura punktam saskaņā ve labi zināmu likumu ve skalārais notları, skalāro lauku..
Bu, Dekarta'nın en iyi koordinat sistemi olan ve aynı zamanda koordinatları belirleyen bir sistemdir. Šajā gadījumā skalārs kļūst par funkciju funkciju: plaknē -, trīsdimensiju telpā - 
... Funkciju, bir not olarak, bu, bir şeyler yapmak için yeterli olacaktır. Atkarībā hiçbir telpas skalārais lauks var ama plakans, trīsdimensiju utt.
Ancak, herhangi bir punkta stavokļa bölgesine sahip olmak ve atkarize etmek için, herhangi bir koordinasyon gerektirmeyen bir atkarig ile bahis yapın.
Tanım 5.9.2 . Skalārais, kas ir atkarīgs tikai no punkta stāvokļa reșionā, bahis nav atkarīgs no laika, Tiek saukts par stacionāru.
Šajā sadaļā mēs neapskatīsim Nestacionārus skalārus laukus, tas ir, atkarīgus no laika.
Sıcaklığı yüksek, sıcaklığı yüksek, yüksek limonlu bir atmosfere sahip.
şeometriski skalārie lauki bieži tiek attēloti, izmantojot tā sauktās limeņa līnijas vai virsmas.
Tanım 5.9.3
. Visu telpas punktu kopa, kurā atrodas skalārais lauks ir tāda pati nozīme, ko suc par lidzenu virsmu vai ekvipotencialu virsmu. V plakans külliyatı skalāram laukam šo kopu sauc par līmeņa līniju vei ekvipotenciāla līniju.
Acīmredzot līdzenās virsmas vienādojumam ve forma 
, limona līnijas -. Dodot'un Viyana Konstantisi dažādas nozīmes, aynı zamanda çok daha iyi bir şey. Piemeram, 
(ligzdotas sfēras ar dažādiem rādiusiem) vai (elipses saime).
Kā piemērus līmeņu līnijām no fizikas var minēt izotermas (līnijas ar vienādu temperatūru), izobārus (līnijas ar vienādu spiedienu); hayır eodēzijas - viyanada ağustos ayında līnijas utt.
Normālās plaknes vienādojums
1.
4.
Pieskares normal bir plakete sahip
Dota kada virsma, Hava virsmas fiksēts punkts un B ve virsmas maīgais punkts,
(1. ek.).
Sıfır vektörleri
| → |
| N |
|
Virsmas punktu F (x, y, z) = 0 ve buna göre 0
- kısmen atvasinājumi F "x, F" y, F "z ve nepārtraukti;
- (F "x) 2 + (F" y) 2 + (F "z) 2 ≠ 0.
Ja Tik Pārkāpts Vismaz Viens Nošiem Nosacījumiem, Tik İzsaukts Punkts uz Virsmas Virsmas Vienreizējais Punkts .
1. teori. Ja M (x 0, y 0, z 0) ir parastları virsmas punkts F (x, y, z) = 0, tad vektörleri
|
(1) |
normalleri M (x 0, y 0, z 0)'dır.
Pierādījumlar grāmatā noktalar I.M. Petrusko, Los Angeles Kuzņekovs, V.I. Prohorenko, V.F. Safonova `` Augstākās matemātikas kurss: Integrālrēķins. Ana işlevleri kullanın. Farklılıksalvienādojumi. Maskava: MPEI Yayınevi, 2002 (128. lpp.).
Normaller normaldir Bu durumda, genel vektörler ve normaller, bir kura ve bir punktu olarak kabul edilir.
Kanoniskler normalie vienādojumi var attēlot ka
|
(2) |
Pieskares plakne Bu, plakla birlikte punktā'nın, normal punktu'nun punktu'su ile birlikte olması anlamına gelir.
Tanımlama yok, ka Pieskares plaknes vienādojums izskatās ka:
Virsmas punkts ve vienskaitlis, ancak punktāi normal vektörel vektörler yeni pastörize edilmiş olsa da, bir bant virsmai, normal bir plakneye sahip değil.
şeometriskā nozīme pilns diferensiyalis divu mainīgo funkcijas
Fonksiyonlar z = f (x, y) ve farklı a (x 0, y 0) fonksiyonlarıdır. Grafikler ve Virsma
f(x,y) - z = 0.
Aynı şekilde z 0 = f (x 0, y 0). Tad punkts A (x 0, y 0, z 0) daha doğru olur.
İşlevler F (x, y, z) = f (x, y) - z ile ilgili işlevler
F "x = f" x, F "y = f" y, F "z = - 1
bir nokta A (x 0, y 0, z 0)
- nepartraukti'yi bağlayın;
- F "2 x + F" 2 y + F "2 z = f" 2 x + f "2 y + 1 ≠ 0.
F punkts (x, y, z) ile yapılan bir tapa, bir punkt ve virsmas plaketinde bir punkt'tır. Saskaņā ar (3) plaketleri ve formatları:
f "x (x 0, y 0) (x - x 0) + f" y (x 0, y 0) (y - y 0) - (z - z 0) = 0.
Punkta vertikālā nobīde pieskares plaknē, pārejot no punkta a (x 0, y 0) ve patvaļīgu punktu p (x, y), ir B Q (2. att.). Attiecīgais pieaugums ir
(z - z 0) = f "x (x 0, y 0) (x - x 0) + f" y (x 0, y 0) (y - y 0)
Farklılıkları ve farklılıkları ortaya koyuyoruz D işlevler z = f (x, y) z punktā a (x 0, x 0). Tapec
D f(x0,y0). Bu, f (x, y) grafik punktā (x 0, y 0, z 0 = f (x 0, y 0)) ile ilgili en iyi plaketlerdir.
Tanımlamalarda herhangi bir fark yok, ve parlak punktu P funkcijas grafikleri ve punktu Q müzikleri plakları ve bezgalleri, punkta ve punktam'a gerek olmayan bir açıklama ile birlikte geliyor.
Lejupielādēt no vietnes Mevduat Dosyaları
4. VIRSMU TEORIJA.
4.1. VIRSMU VIENĀDĀJUMI.
Virsmu 3D telpā var norādīt:
1) ağlar: F ( X , sen , z ) =0 (4.1)
2) skaidri: z = F ( X , sen ) (4.2)
3) parametreler: (4.3)
vai: 
(4.3’)
kur skalārie argümanı 
aynı koordinatlardan yararlanın. Piemēram, sfēra 
Doğru Risk Koordinatları: 
.
4.2. TANGENTES LAKNE UN NORMAL VIRSMAI.
Virsmas (4.1) ile ilgili olarak, vienādojumam'daki en iyi koordinatlarla birlikte:
Kimlik bilgilerim şu şekilde:
(4.4)
vai 
(4.4
’
)
katrā virsmas līknes punktā. Gradyan vektörleri sanal punktos (işlevsellik (4.5) ve farklılıklarından farklıdır) 
M 0
(X
0
,
sen
0
,
z
0
)virsma
(4.6)
viyana'nın en önemli vektörleri:
(4.7)
Eksplicīta (4.2) gadījumā, kas norāda virsmu, pieskares plaknes un normālās vienādājumi ve attiecīgi šādā formā:
(4.8)
BM 
(4.9)
Virsmas parametriskajā attēlojumā (4.3.) vektörleri 
bir çok müzik plaketi, bir müzik plaketi var ve şu şekilde:
(4.10)
bir vektörel norma göre krustojumu var:
bir parasto vienādojumu var uzrakstīt šādi:
(4.11)
kur 
- M'nin geçerli parametreleri 0
.
Daha fazla araştırma yapmak için punktu ņemšanu vērā, kuros ve vektörleri kullanabilirsiniz
deniz yolları ve deniz paralelleri geçersizdir.
Piemerler 4.1 Sastādiet pieskares plaknes and normālās vienādojumus punktā M 0
(1,1,2) paraboloīda virsmu ile ilgili olarak 
.
Risinājums: tā kā paraboloīda vienādojums ve skaidri norādīts saskaņā ar (4.8) ve (4.9), jums ve jaatrod 
punkta M 0
:
, bir punktā M 0 
... Tad pieskares plaknes vienādojums punktā M 0 bu şekilde:
2(X
-1)+2(sen
-1)-(z-2) = 0 ve 2 X
+2
sen
- z - 2 = 0, bir miktar değişiklik 
.
Piemerler 4.2 Sastādiet pieskares plaknes un normālās vienādojumus patvaļīgā helikoīda punktā 
, .
Risinājum'lar. Šeit,
Pieskares plaknes vienādojums:
vai
Parastie vienādojumi:
.
4.3. PIRMĀ KVADUMA VIRSMAS FORMA.
Vienādojumu'da ve Dota'da Virsma
biraz öyle 
uz'dan var dot ar vienādojumu'ya 
(4.12)
Radiusa vektör farklılığı 
pa līkni, kas atbilst nobīdei no punkta M 0
uz tuvējo punktu M ir vienāds ar
(4.13)
Jo 
Çok farklı bir şey var, tam bir gün önce, tad
(4.14)
kur.
Izteiksme (4.14), yeni bir sanal teori teorisine göre, sanal ağ formülünü kullanmaya devam ediyor.
Bütünleştirici farklılıklards hayır hayır T 0 (atbilst punktam M 0) kapak (atbilst punktam M), iegūstam atbilstošā līknes segmenta garumu
(4.15)
Gerçek formüle göre, başka bir deyişle, yıldız gibi bir şeyle karşı karşıyayız.
evet du
,
dv
Viyana'daki bazı ülkelerdeki farklı koşullardaki farklılıklar 
- başka bir şey yok, ņemot vērā (4.13.):
(4.16)
İzmantojot formülü
(4.17)
pirmā kvadrātiskā forma ļauj aprēķināt reesiona laukumu 
Virsmalar.
Piemerler 4.3 Uz helikoīda atrodiet spirāles garumu 
çok güzel bir şey.
Risinājum'lar. Kopš uz spiralleri 
, biraz. Atrodi punktā 
pirmā kvadrātiskā forma. Bir Apzimējotv
=
T
,
daha fazlası, spiral şeklinde bir spiral şeklindedir. Kvadrātiskā formu:
= ir pirmā kvadrātiskā forma.
İşte. Šajā gadījumā formülü (4.15.). 
bir loka garum:
=
4.4. OTRĀ KVADUMA VIRSMAS FORMA.
Daha fazla bilgi 
Virsmu için normal ve normal vektörler 
:
(4.18)
.
(4.23)
Virsmas līniju par liekuma līniju, ve tās virziens katrā punktā ve galvenais virziens.
4.6. VIRSMAS ŞEODĒZISKO LĪNIJU KONCEPCIJA.
Tanım 4.1 ... Virsmas līkni sauc par ateodēzisko, ve tā ir galvenā norma 
katrā punktā, kur izliekums atšķiras no nulles, sakrīt ar normālu 
uz virsmu.
Tas iet caur katru virsmas punktu jebkurā virzienā, turklāt tikai viens jeodēzisks. Bu, sizin için en iyi ve en iyi şey olabilir.
Virsmas parametreleri, veri tabanına göre, ve herhangi bir değişiklik olmadan, tam olarak doğru bir şekilde düzenlenebilir, veya ortogonala bahis yapın. Bu, aynı zamanda en iyi (gerekli) şeydi.
Bu, bir parça parça parça ve hiçbir görselliğe sahip olmayan bir parçadır, ancak tam olarak, bir sürü zaman kurtarıcıdır.
