Veiksmīgi atrisinātu gheometrijas problems, ir skaidri jasaprot termini, ko izmanto šī zinātne. Piemēram, tie ir "taisni", "plakne", "daudzskaldnis", "piramīda" un daudzi Citi. Šajā rakstā mēs atbildēsim uz jautājumu, kas ir apotēma.

Divkaršs termina "apotēma" lietojums

şeometrijā vārda "apotēma" ve "apotēma", kā to sauc arī, nozīme ir atkarīga no objectta, uz kuru tas tiek piemērots. Ir divas principiāli atšķirīgas figūru klases, kurās tā ir viena no to īpašībām.

Pirmkart, plakanı daudzstūri ile bağla. Apotems daudzstūrim'i nasıl kullanabilirsiniz? Ağustos ayında, yeni bir geometrik şekil yok, merkezde uz abām pusēm.

Lai butu skaidrāks, par ko ir runa, aplūkosim conkrētu piemēru. Pieņemsim, ka jums ir regulārs sešstūris, kas paradīts attēlā zemāk.

Simbols l apzīmē tā malas garumu, apzīmē apotēmu'yu patlatır. Atzīmētajam trīsstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arīmētajam trisstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arīmētajam trisstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arīmētajam trisstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arīmētajam trisstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arīmētajam trisstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arīmētajam trisstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arīmētajam trīsstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arīmētajam trisstūrim Ir viegli parādīt, kaur malu l to var aprēķināt šādi:

Līdzīgi apotēms ir tanımları jebkuram n-gonam.

Otkart, tās ir piramidas. Hesaplamalar nasıl yapılır? Bu, en iyi uygulamadır.

Par šo tēmu: Bir çiftin birdenbire kaçmasına izin vermemek için bir yol mu arıyorsunuz?

Piramidas un to apotēmas

Pirmkart, tanımlı piramīdu șeometrijas izteiksmē. Bu, n-stūris (pamatne) ve n trisstūri (malas) viens gibi bir şehirdir. Pēdējie ir savienoti vienā punktā, ko sauc par augšējo. Attālums no tā lidz pamatnei ir figūras augstums. Ja tā krīt uz n-stūra ģeometriskā centra, tad piramīdu sauc par taisni. Türkçe'de bir sorunla karşılaşıyorsanız, düzgün bir şekilde yapılandırın. Piramidas piemērs ir paradīts zemāk.

Hesaplamalar nasıl yapılır? Bu dikeydir, paradan tasarruf edin ve daha iyi biçimler alın. Acīmredzot tas apzīmē tā trisstūra augstumu, kas ir piramīdas mala.

Apothem ir ērti lietojams, risinot gheometriskas problems ar regulārām piramidam. Fakts ir tāds, ka viņiem vizeleri, vienādas ar vienādsānu trīsstūriem'den farklıdır. Pēdējais facts nozīmē, ka visi n apotēmi ir vienādi, Tāpēc regulārai piramīdai var runāt par to vienu un ticai šādu taisni.

Pareiza četrstūra piramīdas apotēma

Çoğu zaman, kölelerin köle olarak kullandığı şekiller de vardır - Büyük olasılıkla. Viņa ir Ēģiptē.

Jebkurai šādai figūrai ar regulāru n-stūra pamatni var uzrādīt formülleri, kas ļauj notikt tās apotēmu caur daudzstūra malas garumu a, caur sānu malu b un augstumu h. Seit mēs pierakstām atbilstošās formülleri taisnai piramīdai ar kvadrātveida pamatni. Apotēms hb, jo tas bus vienāds ar:

Par šo tēmu: Baskīrijas karogs - apraksts, simbolika un vēsture

h b \u003d √ (b 2 - a 2/4);

h b \u003d √ (h 2 + a 2/4)

Piramit, normal piramit, diğer - tikai uz cyetrstūrveida piramit.

Parādīsim, kāšīs formülleri çeşitli problemlere neden olabilir.

şometrik sorun

Dota taisna piramīda and vacdrātveida pamatni. Nepieciešams, pamatplatību'yu aprēķināt. 16 cm'lik bir apotema, bir ağustos ayında 2 malu pamatnes par için uzanıyor.

Katrs skolēns zina: lai atrastu kvadrāta laukumu, kas ir attiecīgās piramīdas pamats, jazina tā mala a. Lai to atrastu, apotēmam izmantosim šādu formülü:

h b \u003d √ (h 2 + a 2/4)

Apotēmas nozīme ir zināma no problem izklāsta. Augstums h ir divreiz lielāks par malas a garumu, šo izteiksmi var pārveidot šādi:

h b = √ ((2 * a) 2 + a 2/4) = a / 2 * √17 =>

a = 2 * h b / √17

Viyana'daki tatiller, kötü reizinajumu artırıyor. Aizvietojot iegūto izteiksmi ar a, moms ir:

S \u003d a 2 \u003d 4/17 * h b 2

Atliek formüla aizstāt uzdevuma nosacījuma apotēmas vērtību un pierakstītīt atbildi: S ≈ 60.2 cm 2.

Lasi ari:

Piramīda ir telpisks daudzskaldnis vai daudzskaldnis, kas rodas ģeometriskās problems. Galvenas galvenas īpašības ir tā tā tilpums un virsmas laukums, ko aprēķina, zinot jebkurus divus tā ros turlielumus. Viena no šīm īpašībām ir piramīdas apotēma. Tas tiks apspriests raksta.

Piramida figürleri

Tanımlamalar, tanımlama bilgileri, basitleştirmeler veya resimlerle yapılır. Babalar ve babalar için, bir trissturi'nin en güzel günleri, belki de en iyi figürler.

Katrai piramīdai ir virsotne - visu trisstūru savienojuma punkts. Perpendikulu, kas novilkts no šīs augšas uz pamatni, souc par augstumu. Ve ağustos ayında, merkezde bir geometrik şekil elde etmek için çok fazla ödeme yapılmadı, tad figürün taisnu līniju için uygun olması. Taisnu piramīdu ar vienādmalu pamatu sauc par regulāru. Attēlā redzama piramīda ar sešstūra pamatni, skatoties no sejas un malas sāniem.

Pareizās piramidas apotēma

Ari par apotemu için. Perpendikulu'yu saptırmak için, kas novilkts novilkts no piramīdas augšdaļas uz uzer pamatnes pusi. Belirli bir tanım, çoğu zaman en iyi şekilde çalışmak için dikeydir.

Tā kā mēs uzskatām parastu piramīdu ar n-stūra pamatu, tad visas n apotēmas tai bus vienādas, jo tie ir figūras sānu virsmas sānu tīsstūri. Belirli bir apotek ile ilgili bilgi için, normal kullanım talimatlarına bakın. Şekilleri görüntüleyin (slīpai ar neregulāru n-stūri) ve apotēmi bus atšķirīgi.

Vēl viena pareizās piramīdas apotēma īpašība ir tā, ka tā ā īpašība ir tā, ka tā tā īpašība ir tā tā wienlaikus ir atbilstošā trisstūra augstums, mediana un bisektrise. Tas nozīmē, ka viņa to the divos identiskos taisnleņķa trisstūros.

un formülleri tā apotēma noteikšanai

Jebkurā regulārā piramīdā svarīgi lineariie raksturlielumi ir tās pamatnes malas garums, sānu riba b, augstums h un apotēma h b. Šīs vērtības ir savstarpēji saistītas ar atbilstošām formulām, kuras var iegūt, zīmējot piramīdu un ņemot vērā nepieciešamos taisnleņķa trisstūrus.

Regulara trisstūrveida piramīda sastāv no 4 trisstūrveida skaldnēm, un vienai no tām (pamatnei) jabūt vienādmalu. Parējie parasti ir vienādsānu. Trisstūrveida piramīdas apotēmu var definēt citu lielumu izteiksmē, izmantojot šādas formülleri:

h b \u003d √ (b 2 - a 2/4);

h b \u003d √ (a 2/12 + h 2)

Pirmā no šīm izteiksmēm ir patiesa piramīdai ar jebkuru regulāru bāzi. Otrā izteiksme ir raksturīga tikai trīsstūrveida piramīdai. Bu durumda, apotēms vienmēr ir lielāks par augstumu.

Apotēmu nevajadzētu jaukt ar daudzskaldņa apotēmu. Dikey bölümlerde ayarlamalar yapılırsa, merkezde olmayan bir güvenlik önlemi alabilirsiniz. Piemēram, vienādmalu trijstūra apotēma ir √3/6 * a.

Apotēmas aprēķināšanas problem

Dota düzenli piramīda ar trisstūri pie pamatnes. Nepieciešams aprēķināt tā apotēmu, ja ir zināms, ka šī trisstūra laukums ir 34 cm 2, un pati piramida sastāv no 4 skaldnēm.

Saskaņā ar uzdevuma nosacījumu mums ir darīšana ar tetraedru, kas sastāv no vienādmalu trijstūriem. Viyana sejas laukuma formül ir:

Garumu yok:

Lai noteiktu apotēmu hb, mēs izmantojam formülü, kas satur sānu malu b. Apskatāmajā gadījumā tā garums ir vienāds ar pamatnes garumu, mums ir:

h b \u003d √ (b 2 - a 2/4) \u003d √3/2 * a

Aizvietojot vērtību no a līdz S, mēs iegūstam galīgo formülü:

h b = √3 / 2 * 2 * √ (S / √3) = √ (S * √3)

Bu formül, kura piramidas apotēma ir atkarīga tikai no tās pamatnes laukuma. Ja vērtību S aizstājam no uzdevuma nosacījuma, tad iegūstam atbildi: h b ≈ 7.674 cm.

  • apotemler- regulārās piramīdas sānu malas augstums, kas vilkts no tās augšdaļas (turklāt apotēms ir perpendikula garums, kas ir nolaists no regulārā daudzstūra vidus līdz 1 no tā malām);
  • sanu sejas (ASB, BSC, CSD, DSA) - trijsturi, kas saplūst virsotnē;
  • sanu ribas ( GİBİ , BS , Cs , DS ) - sānu virsmu kopīgās puses;
  • piramidalar virsotne (t.Ş) - punkts, kas savieno sānu malas un kas netrodas pamatnes plaknē;
  • ağustos ( BU YÜZDEN ) - perpendikula segmentleri, kas tiek novilkts caur piramīdas virsotni līdz tās pamatnes plaknei (šāda segmenta gali bus piramīdas virsotne un perpendikula pamatne);
  • piramīdas diagonālais griezums- bir köşegeni açmak için gerekli konumları seçin;
  • temel (ABCD) - daudzstūris, kas nepieder piramīdas virsotnei.

Piramidas īpašības.

1. Ja visas sānu ribas ir vienāda izmēra, tad:

  • ir viegli aprakstīt apli netālu no piramīdas pamatnes, savukārt piramīdas virsotne tiks projicēta šī apļa centrā;
  • sānu ribas veido vienādus leņķus ar pamatplakni;
  • turklat taisnība ir arī otrādi, t.i. Çoğu zaman, şehir merkezindeki en iyi projelerden herhangi biri için en uygun fiyatlara sahip olamazsınız.

2. Plaklardan önce, aşağıdakileri yapmanız gerekir:

  • ir viegli aprakstīt apli netālu no piramīdas pamatnes, savukārt piramīdas virsotne tiks projicēta šī apļa centrā;
  • sānu virsmu augstums ir vienāda garuma;
  • 1/2'si, çevreyi aydınlatmak için yeterli alana sahip değildir.

3. Lodi var aprakstīt piramīdas tuvumā, ja piramīdas pamatnē atrodas daudzstūris, a kuru var aprakstīt apli (nepieciešams un pietiekams nosacījums). Otobüsler, plakları krustpunkts'a odaklar, bu da malu viduspunktiem piramīdas'ına neden olur, dikey olarak kullanılabilir. Hiçbir teori, daha fazla bilgi için, birkaç kuruş veya normal piramit kuruluğuna neden olabilir.

4. 1. punktā krustojas piramīdas ieekšējo divskaldņu leņķu bisektoru plaknes (nepieciešams un pietiekams nosacījums). Bu, merkezi bir sığınaktır.

Vienkaršākā piramida.

Pēc leņķu skaita piramīdas pamatne ir sadalīta trisstūrveida, četrstūrveida un tālāk.

Piramida otobüsü trissturveida, çetrsturveida, un tā tālāk, ja piramīdas pamats ir trisstūris, četrstūris utt. Trisstūrveida piramida ir tetraedrs - tetraedrs. Četrstūrveida - bir konuşmayı parçalar.

Piezim... Šī ir daļa no nodarbības ar ģeometrijas uzdevumiem (stereometrijas sadaļa, piramīdas uzdevumi). Forumda gezinmek, gezinmek ve araştırmak için bir sorunla karşılaşmanız gerekir. Uzdevumos simbola "kvadrātsakne" vietā tiek izmantota funkcija sqrt (), kurā sqrt ir kvadrātsaknes simbols, bet radikālā izteiksme ir norādīta iekavās..Vienkāršām radikālām izteiksmēm var izmantot zīmi "√"..

"Pareiza piramīda" formüllerinin materyalleri hakkında bilgi edinin.

Uzdevumlar

4 cm'lik bir elektrikli süpürgeyi düzenli olarak ayarlayın, 60 gr'lık bir pasta pamatnes'i sıkabilirsiniz. Doyurucu etkiyi artırın.

Risinajumlar.

Tā kā piramīda ir pareiza, ņemiet vērā sekojošo:

  • Pamatnes merkezindeki en iyi projeleri planlamak
  • Düzenli piramitler pamatnes merkezleri saskaņā ar uzdevuma formülleri ir vienādmalu trisstūris
  • Vienādmalu trisstūra merkezleri ir gan ierakstītā, gan ierobežotā apļa merkezleri
  • Augstums veido taisnu leņķi ar pamatplakni'yi deneyin
Piramidas tilpumu var atrast pēc formülleri:
V = 1/3 Sh

Tā kā regulāras piramīdas apotēma kopa ar piramīdas augstumu veido taisnleņķa trisstūri, augstuma attrašanai izmantojam sinüsu teorēmu. Turklāt ņemiet vērā:

  • Apskatāmā taisnleņķa trijstūra pirmais posms ir augstums, otrais ir ierakstītā apļa rādiuss (regulārā trijstūrī centrs vienlaikus ir ierakstītā un ierobežotā apļa centerrs), hipotenuza ir apot ēma piramida
  • 30 grādi ībām, 180-90-60 = 30)
  • 30 derece sinüsler ir 1/2
  • sinüsler no 60 grādiem ir vienāds ar tris sakni uz pusēm
  • 90 derece sinüsler ir 1
Saskana ar sinüs teorisi:
4 / grēks (90) = h / grēks (60) = r / grēks (30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
kur
r=2
h = 2√3

Piramīdas pamatnē atrodas regulārs trisstūris, kura laukumu var atrast pēc formülleri:
Düzenli trisstura S = 3√3 r 2.
S = 3√3 2 2.
S = 12√3.

Tagad noskaidrosim piramīdas tilpumu:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V = 24 cm3.

Atbilde: 24cm3.

Uzdevumlar

Ağustos 24 ve 14'te bir odayı düzenli olarak kurutun.

Risinahumlar.

Tā kā piramīda ir regulāra, tās pamatnē atrodas regulārs četrstūris - kvadrāts. Turklāt piramīdas augstums tiek projicēts līdz laukuma centram. Tādējādi taisnleņķa trijstūra kājas, ko veido piramīdas apotēma, augstums un segments, tos tos savieno, ir vienāds ar pusi no regulāras četrstūra piramīdas garuma.

No kurienes saskaņā ar Pitagora teorēmu apotēmas garums tiks atrasts no vienādojuma:

72 + 242 = x2
x2 = 625
x=25

Atbilde: 25 cm

Apotema apotema

(no grieķu apotíthēmi - es atliku), 1) perpendikula segmentleri (kā arī tā garums) A nokrita no regulāra daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām. 2) Pareizajā apotēmas piramīdā - augstums A sanu seja.

APOTMA

APOTHEMA (grieķu apothema - atlikts kaut kas),
1) dikey bölümler (kā arī tā garums), kas nomests no regulāra daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām.
2) Parastā apotēmas piramīdā - sanu sejas augstums.


enciklopēdiskā vārdnīca. 2009 .

Sinonimi:

Skatiet, kas ir "apotēma" citās vārdnīcās:

    Skatit APOTEMA. Krievuvalodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Chudinov AN, 1910. APOTĒMA, sk. APOTĒMA. Krievuvalodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Pavļenkovs F., 1907 ... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

    - (apotithemi es atliku yok). Liela enciklopēdiskā vārdnīca

    Lietvārds., Sinonīmu skaits: 3 apotema (2) garums (10) perpendikulārs (4) Vārdnīca ... Sinonīmu vārdnīca

    APOTMA- (1) dikey garumlar, kas nomests no tāda riņķa centra, kas ir apvilkts ap regulāru daudzstūri, uz jebkuru no tā malām; (2) parastās piramīdas sānu malas augstums; (3) trapeces augstums, kas ir regulāras nošķeltas ... ... Lielā Politehniskā Enciklopedija

    - (no grieķu apotithçmi es lieku malā) 1) perpendikula garums, kas nokritis no regulāra daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām (1. att.); 2) regulārā piramīdā A. tās sānu malas augstums a (2. ek). Risi. 1 Lidz…… Liela padomju enciklopedija

    - (apotfthemi es atliku yok) 1) segmentlere dik (kā arī tā garums), kas nomests no regulara daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām. 2) Regulārā piramīdā A. sānu skaldnes augstums a (skat. att.). Özbek Sanat. Apotema... Lielā enciklopēdiskāpolithniskā vārdnīca

    Perpendikula garums samazinājās no regulāra daudzstūra centra uz vienu no tā malām; apotems ir vienāds ar apļa rādiusu, kas ierakstīts dotajā daudzstūrī. A. sauc arī par konusa slīpo pusi ... Enciklopēdiskā vārdnīca F.A. Brokhauss ve I.A. Efronlar

    - (apotithemi es atliku yok), 1) dikey bölümler (kā arī tā garums), kas nomesti nomesti nomesti nomesti no regulāra daudzstūra uz jebkuru no tā malām. 2) Regulārā piramīdā A. sānu skaldnes augstums a ... Dabaszinatnes. enciklopēdiskā vārdnīca

    Apotemler