Labajā vai kreisajā cimdā. Kāpēc cimdi tiek pazaudēti: zīmes un māņticības

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums ir paredzēts tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visu prezentācijas apjomu. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbibas veids: apvienots.

Nodarbibas mērķi:

Apsveriet aksiālās, centrālās un spoguļa simetrijas kā dažu ģeometrisku formu īpašības.
Iemācieties veidot simetriskus punktus un atpazīt formas, kurām ir aksiālā simetrija un centrālā simetrija.
Uzlabojiet problēmu risināšanas prasmes.

Nodarbibas mērķi:

Studentu telpisko reprezentāciju veidošana.
Attīstīt spēju novērot un spriest; attīstot interesi par tēmu, izmantojot informācijas tehnoloģijas.
Izaudzināt cilvēku, kurš prot novērtēt skaisto.

Nodarbibas aprikojums:

Informācijas tehnoloģiju izmantošana (prezentācija).
Zīmējumi.
Mājas darbu kartītes.

Nodarbibu laikā

I. Organizatoriskais sandali.

Informējiet stundas tēmu, formulējiet stundas mērķus.

II. Ievads.

Kas ir simetrija?

Izcilais matemātiķis Hermans Veils augstu novērtēja simetrijas lomu mūsdienu zinātnē: "Simetrija, lai cik plaši vai šauri mēs šo vārdu saprastu, ir ideja, ar kuru cilvēks mēģināja izskaidro timurtī."

Mēs dzīvojam ļoti skaistā un harmoniskā pasaulē. Mūs ieskauj priekšmeti, kas priecē aci. Halimbawa, tauriņš, kļavas lapa, sniegpārsla. Paskaties, cik viņi ir skaisti. Vai jūs pievērsāt viņiem uzmanību? Šodien mēs pieskarsimies šai skaistajai matemātiskajai paradībai - simetrijai. Iepazīsimies ar aksiālā jēdzienu, centrālā un spoguļa simetrija. Mācīsimies uzbūvēt un definēt figūras, kas ir simetriskas pret asi, centru un plakni.

Vārds "simetrija" grieķu valodā izklausās kā "harmonija", bilang nozīmē skaistumu, proporcionalitāti, proporcionalitāti, vienlīdzību daļu izkārtojumā. Kopš seniem laikiem cilvēks arhitektūrā ir izmantojis simetriju. Tas piešķir harmonyju un pilnīgumu senajiem tempļiem, viduslaiku piļu torņiem, mūsdienu ēkām.

Vispārīgākajā formā "simetrija" matemātikā nozīmē tādu telpas (plaknes) transformāciju, kurā katrs punkts M iet uz citu punktu M" attiecībā pret kādu plakni (vai taisni) a, kad nogrieznis to MM" ir perpendidik līulārs uz pusēm. Plakni (taisni) a sauc par simetrijas plakni (vai asi). Simetrijas pamatjēdzieni ietver simetrijas plakni, simetrijas asi, simetrijas centru. Simetrijas plakne P ir plakne, kas sadala figūru divās spoguļa vienādās daļās, kas atrodas viena pret otru tādā pašā veidā kā objekts un tā spoguļa atspulgs.

III. Galvenā daļa. Simetrijas veidi.

Centrālā simetrija

Simetrija par punktu jeb centrālā simetrija ir tāda ģeometriskas figūras īpašība, kad jebkurš punkts, kas atrodas vienā simetrijas centra pusē, atbilst citam punktam, kas atrodas centra otrā pusē. Šajā gadījumā punkti atrodas uz taisnas līnijas segmenta, kas iet caur centru, sadalot segmentu uz pusēm.

Praktisks uzdevums.

Doti punkti A, SA Un M M attiecībā pret segmenta vidu AB.
Kuriem no šiem burtiem ir simetrijas centrs: A, O, M, X, K?
Vai tiem ir simetrijas centrs: a) mga segment; b) staru kūlis; c) krustojošu līniju pāris; d) kvadrāts?

Aksiālā simetrija

Simetrija attiecībā pret taisni (vai aksiālā simetrija) ir tāda ģeometriskas figūras īpašība, kad jebkurš punkts, kas atrodas vienā taisnes pusē, vienmēr atbilst punktam, kas atrodas taisnes otr ā pusūsīku, un nogriežriusuku, un nogriežriusuku, un nogriežriusņi simetrijas asij un sadaliet to uz puēm .

Praktisks uzdevums.

Doti divi punkti A Un SA, simetrisks attiecībā pret kādu taisni, un punkts M. Izveidojiet punktu, kas ir simetrisks punktam M halimbawa tajā pašā rindā.
Kuriem no šiem burtiem ir simetrijas ass: A, B, D, E, O?
Cik simetrijas asu veido: a) mga segment; b) taisne; c) mga bituin?
Cik simetrijas asu ir zīmējumam? (skat. 1. att.)

Spoguļa simetrija

punktus A Un SA sauc par simetriskām attiecībā pret plakni α (simetrijas plakne), at plakne α iet caur segmenta viduspunktu AB un perpendikulāri šim segmentam. Katrs plaknes α punkts tiek uzskatīts par simetrisku sev.

Praktisks uzdevums.

Atrodiet to punktu koordinātes, kuros iet punkti A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) ar: a) centrālo simetriju ap izcelsmi; b) aksiālā simetrija attiecībā pret koordinātu asīm; c) spoguļa simetrija attiecībā pret koordinātu plaknes.
Vai labais cimds sakrīt ar labo vai kreiso cimdu ar spoguļa simetriju? aksiālā simetrija? centrālā simetrija?
Attēlā paradīts, kā skaitlis 4 tiek atspoguļots divos spoguļos. Kas būs redzams jautājuma zīmes vietā, ja tas pats tiks darīts ar skaitli 5? (skat. 2. att.)
Attēlā parādīts, kā divos spoguļos tiek atspoguļots vārds KANGARO. Napansin mo ba ito, at narito ka pa ba noong 2011? (skat. 3. att.)

Risi. 2

Tas i interesanti.

Simetrija dabā.

Gandrīz visas dzīvās būtnes ir būvētas pēc simetrijas likumiem, ne velti vārds "simetrija" tulkojumā no grieķu valodas nozīmē "proporcija".

Starp krāsām, halimbawa, tiek novērota rotacijas simetrija. Daudzus ziedus var pagriezt tā, lai katra ziedlapiņa ieņemtu sava kaimiņa pozīciju, zieds ir saskaņots ar sevi. Minimālais šādas rotācijas leņķis dažādām krāsām nav vienāds. Varavīksnenēm tas ir 120°, zilenēm - 72°, narcisēm - 60°.

Lapu izvietojumā uz augu kātiem tiek novērota spirālveida simetrija. Atrodoties ar skrūvi gar kātu, lapas it kā izkliedējas dažādos virzienos un neaizsedz viena otru no gaismas, lai gan pašām lapām ir arī simetrijas ass. Ņemot vērā jebkura dzīvnieka uzbūves vispārējo plānu, parasti novērojam vispārzināmu likumsakarību ķermeņa daļu vai orgānu izvietojumā, kas atkārtojas ap noteiktu asi vai ieņicī at pašutiecī note to pašutiecī at premyo. Šo pareizību sauc par ķermeņa simetriju. Simetrijas parādības ir tik plaši izplatītas dzīvnieku pasaulē, ka ir ļoti grūti norādīt grupu, kurā nevar pamanīt ķermeņa simetriju. Gan maziem kukaiņiem, gan lieliem dzīvniekiem ir simetrija.

Simetrija nedzīvajā dabā.

Starp nedzīvās dabas formu bezgalīgo daudzveidību ir daudz tādu ideālu attēlu, kuru izskats vienmēr piesaista mūsu uzmanību. Vērojot dabas skaistumu, var pamanīt, ka objektiem atspīdoties peļķēs, ezeros, parādās spoguļsimetrija (skat. 4. att.).

Kristāli nedzīvās dabas pasulē ienes simetrijas šarmu. Katra sniegpārsla ir mazs sasaluša ūdens kristāls. Sniegpārslu forma var būt ļoti dažāda, taču tām visām ir rotacijas simetrija un turklāt spoguļsimetrija.

Slīpētajos dārgakmeņos nav iespējams neredzēt simetriju. Daudzi griezēji mēģina veidot savus dimantus tetraedrā, kubā, oktaedrā vai ikosaedrā. Tä kā granātābolā ir tādi paši elementi kā kubā, cienītāji to augstu vērtē. dārgakmeņi. Kapos tika atrasti mākslas darbi, kas izgatavoti no granātāboliem senā Ēģipte datēts ar pirmsdinastiju (vairāk nekā divus gadu tūkstošus pirms mūsu ēras) (skat. 5. att.).

Ermitāžas kolekcijās īpašu uzmanību pievērš seno skitu zelta rotaslietas. Neparasti mākslas darbs no zelta vainagiem, diadēmām, koka un dekorēts ar dārgiem sarkanvioletiem granātiem.

Viens no acīmredzamākajiem simetrijas likumu lietojumiem dzīvē ir arhitektūras struktūras. Tas ir tas, ko mēs redzam visbiežāk. Arhitektūrā simetrijas asis tiek izmantotas kā arhitektūras nodoma izteikšanas līdzeklis (sk. 6. attēlu). Vairumā gadījumu raksti uz paklājiem, audumiem un telpu tapetēm ir simetriski pret asi vai centru.

Vēl viens piemērs tam, ka cilvēks savā praksē izmanto simetriju, ir tehnika. Inženierzinātnēs simetrijas asis ir visskaidrāk norādītas vietās, kur ir nepieciešama novirze no nulles, halimbawa, uz kravas automašīnas stūres vai uz kuģa stūres. Vai arī viens no svarīgākajiem cilvēces izgudrojumiem, kam ir simetrijas centrs, ir ritenis, arī dzenskrūvei un citiem tehniskajiem līdzekļiem ir simetrijas centrs.

"Paskaties spogulī!"

Vai mums vajadzētu domāt, ka mēs sevi redzam tikai "spoguļattēlā"? Vai labākajā gadījumā mēs varam uzzināt, kā mēs “īstenībā” izskatāmies tikai uz fotogrāfijām un filmām? Protams, nē: pietiek otrreiz atspoguļot spoguļattēlu spogulī, lai ieraudzītu savu patieso seju. Trills nak palīgā. Viņiem ir viens liels galvenais spogulis centrā un divi mazāki spoguļi sānos. Ja šāds sānu spogulis ir novietots taisnā leņķī pret vidējo, tad jūs varat redzēt sevi tieši tādā formā, kādā jūs redzat citi. Aizveriet kreiso aci, un jūsu atspulgs otrajā spogulī atkārtos jūsu kustību ar kreiso aci. Pirms režģa jūs varat izvēlēties, vai vēlaties redzēt sevi spoguļattēlā vai tiešā attēlā.

Ir viegli iedomāties, kāds apjukums valdītu uz Zemes, ja simetrija dabā tiktu izjaukta!


Risi. 4	Risi. 5	Risi. 6

IV. Fizkultminutka.

« slinki astonieki» – aktivizēt struktūras, kas nodrošina iegaumēšanu, palielināt uzmanības stabilitāti.
Uzzīmējiet skaitli astoņi gaisā horizontālā plaknē trīs reizes, vispirms ar vienu roku, tad uzreiz ar abām rokām.
« Simetriskie zīmējumi " - uzlabo roku-acu koordināciju, atvieglo rakstīšanas procesu.
Ar abām rokām zīmējiet simetriskus rakstus gaisā.

V. Patstāvīgs verifikācijas rakstura darbs.

Mga variant ko

Mga variant

Taisnstūrī MPKH O ir diagonāļu krustpunkts, RA un BH ir perpendikuli, kas novilkti no virsotnēm P un H uz taisni MK. Ir zināms, ka MA = OB. Atrodiet leņķa ROM.
Rombā MPKH diagonāles krustojas punktā PAR. Uz sāniem MK, KH, PH tiek ņemti attiecīgi punkti A, B, C, AK = KV = PC. Pierādiet, ka OA = OB, un atrodiet leņķu ROS un MOA summu.
Izveidojiet kvadrātu pa doto diagonāli tā, lai divas šī kvadrāta pretējās virsotnes atrastos noteiktā asā leņķa dažādās malās.

VI. Apkopojot stundu. Novērtēšana.

Ar kādiem simetrijas veidiem jūs iepazināties nodarbībā?
Kādi divi punkti tiek uzskatīti par simetriskiem noteiktai taisnei?
Kura figūra tiek uzskatīta par simetrisku attiecībā pret doto līniju?
Kādi divi punkti tiek uzskatīti par simetriskiem attiecībā pret doto punktu?
Kura figūra tiek uzskatīta par simetrisku attiecībā pret doto punktu?
Kas ir spoguļa simetrija?
Sniedziet piemērus figūrām, kurām ir: a) aksiālā simetrija; b) centrālā simetrija; c) gan aksiālā, gan centrālā simetrija.
Sniedziet simetrijas piemērus dzīvajā un nedzīvajā dabā.

VII. Majasdarbs.

1. Indibidwal: pabeidz, piemērojot aksiālo simetriju (sk. 7. att.).

Risi. 7

2. Konstruē dotajai simetrisku figūru attiecībā uz: a) punktu; b) taisne (sk. 8., 9. att.).


Risi. 8	Risi. 9

3. Radošais uzdevums: "Dzīvnieku pasaulē." Uzzīmējiet pārstāvi no dzīvnieku pasaules un paradiet simetrijas asi.

VIII. Atspulgs.

Kas tev patika nodarbībā?
Kurš materiāls bija visinteresantākais?
Ar kādām grūtībām jūs saskārāties, pildot uzdevumu?
Ko tu mainītu nodarbības laikā?

Pamatnes rādiusa ģeneratoru augstums ass sānu virsmas lapa

1. Cilindra rādiuss ir tā pamatnes rādiuss. 2. Cilindra pamati ir tā apļi. 3. Cilindra ģeneratorus sauc par segmentiem, sa pamamagitan ng savieno tā pamatu apļu punktus. 4. Cilindra augstums attālums starp pamatnēm. 5. Cilindra ass ir taisna līnija, kas savieno tā pamatu centrus. 6. Cilindra sānu virsmu sauc par tā cilindrisko virsmu.

Segmenta AB gali, kas vienādi ar a, atrodas uz cilindra pamatnes apļiem. Cilindra rādiuss ir r, augstums ir h, attālums starp taisni AB un cilindra asi OO 1 ir d. 1. Paskaidrojiet, kā izveidot nogriezni, kura garums ir vienāds ar attālumu starp krustojošām taisnēm AB un OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Izveidojiet plānu d vērtības atrašanai dotajām, hēbām ā. Mga Plano: 1) atrast AC no ABC, tad AK 2) attrast d no AKO 3. Izveidot plānu h vērtības atrašanai no dotajām vērtībām a, d, r. Mga Plano: 1) attrast AK no AKO, tad AC 2) attrast BC = h walang ABC 1. uzdevums.

2. uzdevums. Plakne γ, kas ir paralēla cilindra asij, no pamatnes apkārt mail nogriež loku AmD ar pakāpes mēru α. Cilindra augstums ir h, attālums starp cilindra asi un griešanas plakni ir d. γ D В А С O m α K h 1. Pierādīt, ka cilindra griezums pēc plaknes γ ir taisnstūris. 2. Paskaidrojiet, kung izveidot segmentu, kura garums ir vienāds ar attālumu starp cilindra asi un griešanas plakni. 3. Sastādiet un izskaidrojiet planu šķērsgriezuma laukuma aprēķināšanai pēc α, d, h O1O1

1. Taisnstūris, kura malas ir 6 cm at 4 cm, griežas ap mazāko malu. Atrodiet apgriezienu ķermeņa virsmas laukumu at tā laukumu aksiālā sekcija. 2. Cilindra aksiālais šķērsgriezums ir kvadrāts, kura diagonāle at 12cm. Atrodiet cilindra virsmas laukumu.

Cilindra augstums ir H, tā pamatnes rādiuss ir R. Cilindrā ir ievietota piramīda, kuras augstums sakrīt ar cilindra ģenerātoru AA1, bet pamats ir vienādsānu trijstūris ABC (AB = AC) , kas ierakstīts cili Atrodiet piramīdas sānu virsmas laukumu, at A = 120°. Ņemot vērā: piramīda ierakstīta cilindra ar augstumu H un rādiusu R, veidojot AA1 - piramīdas augstums, ABC, AB = AC, ABC - ierakstīts cilindra pamatnē, leņķis A \u003d 120 °. Atrast: piramīdas mala. Risinājums: 1) Uzzīmējiet AD BC at savienojiet punktus A 1 un D. Saskaņā ar teorēmu mums ir A 1 D BC. Ilagay ang CAB sa 120°, bet ang AC at AB sa 60°, kung BC = R, AB = R. 2) ABD nanay sa AD = R/2. Turklāt no AA 1 D mēs iegūstam A 1 D = ½ Tāpēc S A1AB = ½ AB AA1 = ½ RH S A1BC = ½ BC A 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S A1AB + S A1BC = RH + ¼ R = = R/4(4H+). Atbilde: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

Cilindra augstums ir 12 cm Caur cilindra ģenerātora vidu tiek novilkta taisna līnija, sa krustojas ar cilindra asi 4 cm attālumā no apakšējās pamatnes. Šī līnija šķērso plakni, kurā atrodas cilindra apakšējā pamatne 18 cm attālumā no apakšējās pamatnes centra. Atrodiet cilindra pamatnes rādiusu. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Mga tuldok: cilindrs, augstums O1O2 = 12 cm, B ir ģenerācijas M1M2 vidusdaļa, AB krusto O1O2 punktā C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm. Atrast: Pamatnes R. Risinājums: Nozīmēsim plakni caur uzdevuma nosacījumā doto taisni AB un cilindra asi O 1 O 2. Šajā plaknē ir arī ģenerācija M 1 M 2, kurā tā krustojas ar cilindra virsmu. M 1 M 2 garums ir vienāds ar cilindra augstumu, t.i. M 1 M 2 \u003d 12 cm, tad saskaņā ar nosacījumu BM 2 \u003d 6 cm. M 1 M 2 || Aptuveni 1 Aptuveni 2, kas nozīmē, ka trijstūriem AVM 2 un ACO 2 ir arī kopīgs leņķis A, kas nozīmē, ka tie ir līdzīgi. Walang mga sukat: 9cm

Tēma: Cilindrs Uzdevumi 1. Cilindra augstums H, pamatnes rādiuss R. Nogriezums pa plakni, kas ir paralēla cilindra asij, ir kvadrāts. Atrodiet šīs sadaļas attālumu no ass. 2. Ang Cilindra ay may taas na 8 cm, ang taas ay 5 cm. Atrodiet cilindra šķērsgriezuma laukumu ar plakni, kas ir paralēla tā asij, ja attālums starp šo plakni un cilindra asi ir 3 cm. ) malas. a) Uzzīmējiet šo revolūcijas ķermeni. Sniedziet tam definīciju b) Kas segments BC veidojas rotācijas laikā? Mga segment ng AB? c) Kadi segmenti ir cilindra rādiusi, augstums, ass? d) Uzrakstiet formulu cilindra pamatnes laukuma un aksiālās sekcijas laukuma aprēķināšanai.

Nodarbibas mērķi:

Teorētisko zināšanu nostiprināšana par pētāmo tēmu;

Problēmu risināšanas prasmju pilnveidošana.

Nodarbibu laikā

I. Organizatoriskais sandali

II. Aktualizēšana ang estudyante

Frontālais darbs ar klasi: teorētiskā aptauja par šādiem jautājumiem:

1. Ko sauc par telpas kustību?

2. Sniedziet kustību piemērus.

3. Gaano ka ba sa kartēšanu uz sevi sauc par centrālo simetriju?

4. Kadu telpas kartēšanu uz sevi sauc par aksiālo simetriju?

5. Ko sauc par spoguļa simetriju?

6. Kadu telpas kartēšanu uz sevi sauc par paralēlo tulkošanu?

7. Kada koordinātas sa punktam A, at sa sentrong simetriju at sa gitna ng A punkts B (1; 0; 2) at sa punktu C (2; -1; 4). (Atbilde: A(1.5, -0.5, 3).)

8. Ka plakne atrodas attiecībā pret koordinātu asīm Ox un Oz, ja ar spoguļsimetriju attiecībā pret šo plakni punkts M (2; 2; 3) iet uz punktu M1 (2; -2; 3) . (Atbilde: plakne, attiecībā pret kuru tiek ņemta vērā spoguļa simetrija, kurā punkts M (2; 2; 3) nonāk punktā M1 (2; -2; 3), ir paralēla asīm Ox un Oz. )

9. Kurā cimdā (labajā vai kreisajā) ar spoguļa simetriju iederas labais cimds? (Atbilde: pa kreisi), aksiālā simetrija? (Atbilde: pa kreisi), centrālā simetrija? (Atbilde: pareizi).

Tajā laikā tas iet Priekšējais darbs ar klasi skolēns pie tāfeles risina uzdevumu Nr.480 (a) (mājas darbu pārbaude).

Uzdevums Nr. 480 a).

Pierādīt, ka pie centrālās simetrijas plakne, kas neiet cauri simetrijas centram, tiek kartēta uz tai paralēlu plakni.

1) Aplūkosim telpas centrālo simetriju ar centru O un patvaļīgu plakni a, kas neiet caur punktu O (1. att.).

Ļaujiet taisnei a un b, kas krustojas punktā A, atrodas plaknē a. Ar simetriju ar centru O taisnes a un b iet attiecīgi paralēlās taisnēs a1 un b1 (sk. Nr. 479 a). Šajā gadījumā punkts A iet uz kādu punktu A1, kas atrodas gan uz taisnes a1, gan uz taisnes b1, kas nozīmē, ka taisnes a1 un b1 krustojas.

Krustojošās līnijas nosaka vienu plakni, tas ir, līnijas a1 un b1 nosaka plakni a1. Pamatojoties uz plakņu paralēlismu a || a1.

2) Turklāt var pierādīt, ka pie centrālās simetrijas ar centru O plakne a tiek kartēta uz plakni a1. Upang var pierādīt kā uzdevumā Nr.479 1a), kur tika pierādīts, ka līnija AB ir kartēta uz līniju A1B1.

III. Mga problemang lumitaw.

uzdevums Nr. 483 a).

Ar spoguļa simetriju attiecībā pret plakni β plakne tiek kartēta uz β1 plakni. Pierādīt, ka, ja β || a1, tad β1 || A.

Risinājums: pierādīsim pierādījumu ar pretrunu. Pieņemsim, ka β || a, bet plaknes β1 at krustojas. Tad viņiem ir kopīgs punkts M. Tā kā M ∈ a, tad zem dotās spoguļsimetrijas punkts M tiek kartēts pats par sevi. Tas nozīmē, ka punkts M, kas pieder plaknei β1, arī atrodas plaknē β. Bet tad plaknes a un β krustojas. Iegūtā pretruna parada, ka mūsu priekšlikums ir nepatiess, tāpēc β1 || A.

IV. Patstāvīgais darbs (skat. pielikumu)

V. Apprisana

Šodien nostiprinājām teorētiskās zināšanas par tēmu "Kustība" un attīstījām prasmes tās izmantot dažādas sarežģītības pakāpes problēmu risināšanas procesā.

Majasdarbs

Atrisiniet uzdevumus: Nr.480 (b), 483 (b) (nodarbībās tika aplūkoti līdzīgi).

Papildus uzdevumi:

Hindi. 519 (Norāde: aplūkosim plakņu a un β, a un β1 veidoto divskaldņu leņķu lineāros leņķus).

Nr.520 (Norāde: plaknē a ņemt divas krustojošas līnijas un izmantot uzdevumu Nr.484).

Centrālā simetrija (2. att.)

1. Pierādīt, ka centrālā simetrija ir kustība.

2. Dots tetraedrs MAVS. Izveidojiet šim tetraedram centrāli simetrisku figūru attiecībā pret punktu O (3. att.).

slaids satur teorētiskais material atsauces raksturs. Saskaņā ar to jūs varat atkārtot teoriju, veikt studentu aptauju.

Ar šo slaidu var pārbaudīt patstāvīgā darba rezultātus (I līmenis).

Spoguļa simetrija

A plakne sakrīt ar Oxy plakni (4. att.).

Punkti O1 at O2 at segmentu AA1 at BB1 viduspunkti.

1. Pierādīt, ka spoguļa simetrija ir kustība (5. att.).

2. Dots tetraedrs MAVS. Konstruējiet figūru, kas ir spoguļsimeriska šim tetraedram attiecībā pret plakni β.

Uzdevums par tēmu "Simetrija"

"Kārtība, skaistums un pilnība"

Personīgi nozīmīgs kognitīvs jautājums

"Simetrija, neatkarīgi no tā, cik plaši vai šauri mēs saprotam šo vārdu, ir ideja, ar kuru cilvēks mēģināja izskaidrot un radīt kārtību, skaistumu un pilnību," šie vārdi pieder izcilaim Hermanam mate.

Kas ir aksiālā, centrālā un spoguļa simetrija. Un kā šie jēdzieni izpaužas apkārtējā pasauē?

Informācija par šo jautājumu, kas sniegta dažādās formās

1. mga teksto.

Simetrijas jēdziens iet cauri visai gadsimtiem vecajai cilvēka radošuma vēsturei.“Reiz stāvot pie melnas tāfeles un zīmējot uz tā ar krītu dažādas figūras, mani pēkšņi pārņēma doma: kāpēc simetrija ir acij tīkama? Kas ir simetrija? Tā iedzimta sajūta, es sev atbildēju. Uz ko tas ir balstīts? Vai dzīvē visā ir simetrija? L. N. Tolstojs "Puikas gadi".

Jauna T.F. Efremova krievu valodas vārdnīca:

SIMETRIJS - samērīgs, proporcionāls izkārtojums kaut kā daļas. attiecībā pret centru, vidu.

Vardnīca Krievu valoda D.N.Ušakovs:

SIMETRIJS - proporcionalitāte, proporcionalitāte veseluma daļu izkārtojumā telpā, veseluma vienas puses pilna atbilstība (pēc atrašanās vietas, lieluma) otrai pusei.

Vispārīgi runājot, "simetrija" matemātikā nozīmē tādu telpas (plaknes) transformāciju, kurā katrs punkts M iet uz citu punktu M "attiecībā pret kādu plakni (vai taisni) a, kad nogrieznis MM" ir perpendikulā rsplak (vai līniju) a un sadala to uz pusēm. Plakni (taisni) a sauc par simetrijas plakni (vai asi). Simetrijas pamatjēdzieni ietver simetrijas plakni, simetrijas asi, simetrijas centru. Simetrijas plakne P ir plakne, kas sadala figūru divās spoguļa vienādās daļās, kas atrodas viena pret otru tādā pašā veidā kā objekts un tā spoguļa atspulgs.

2.mga teksto.Simetrijas veidi.

Centrālā simetrija

Aksiālā simetrija

Spoguļa simetrija

T brillesA Un SAsauc par simetriskām attiecībā pret plakni α (simetrijas plakne), at plakne α iet caur segmenta viduspunktuABun perpendikulāri šim segmentam. Katrs plaknes α punkts tiek uzskatīts par simetrisku sev.

Mga Teksto 3. Tas ir interesanti.

Simetrija dabā.

Gandrīz visas dzīvās būtnes ir būvētas pēc simetrijas likumiem, ne velti vārds "simetrija" tulkojumā no grieķu valodas nozīmē "proporcija".

AR
Starp krāsām, halimbawa, tiek novērota rotacijas simetrija. Daudzus ziedus var pagriezt tā, lai katra ziedlapiņa ieņemtu sava kaimiņa pozīciju, zieds ir saskaņots ar sevi. Minimālais šādas rotācijas leņķis dažādām krāsām nav vienāds. Varavīksnenēm tas ir 120°, zilenēm - 72°, narcisēm - 60°.

20. gadsimtā krievu zinātnieku - V. Beklemiševa, V. Vernadska, V. Alpatova, G. Gauses - pūliņi radīja jaunu virzienu simetrijas izpētē - biosimetriju. Biostruktūru simetrijas izpēte molekulārajā un supramolekulārajā līmenī ļauj iepriekš noteikt iespējamie varianti simetrija bioloģiskajos objektos, stingri apraksta jebkuru organismu ārējo formu un iekšējo struktūru.

Simetrija nedzīvajā dabā.

Vērojot apkārtējo pasauli, cilvēks vēsturiski mēģināja to vairāk vai mazāk realisticki attēlot dažādi veidi māksla, tāpēc ir ļoti interesanti apsvērt simetriju glezniecībā, tēlniecībā, arhitektūrā, literatūrā, mūzikā un dejā.

Simetriju glezniecībā jau varam redzēt pirmatnējo cilvēku alu gleznojumos. Senatnē nozīmīga zīmēšanas mākslas daļa bija ikonas, kuru veidošanā mākslinieki izmantoja spoguļa simetrijas īpašības. Skatoties uz tiem šodien, ir pārsteigts par apbrīnojamo simetriju svēto tēlos, lai gan reizēm notiek kas interesants - asimetriskos tēlos mēs izjūtam simetriju kā normu, no kuras mākslinieks atkāpjas ārkmē jo faktoru i.

Ēku ģenerālplānos var redzēt simetrijas elementus.

Tēlniecība un glezniecība sniedz arī daudzus spilgtus piemērus simetrijas izmantošanai estētisku problēmu risināšanā. Piemēri ir diženā Mikelandželo Džuljano Mediči kaps, Kijevas Svētās Sofijas katedrāles apsīdas mozaīka, kur attēlotas divas Kristus figūras, no kurām viena ir kopā ar maizi, otra ar vīnu.

No glezniecības un arhitektūras izspiestā simetrija pamazām ieņēma jaunas cilvēku dzīves jomas – mūziku un deju. Tādējādi 15. gadsimta mūzikā tika atklāts jauns virziens - imitējošā polifonija, kas ir ornamenta muzikālais analogs, vēlāk parādījās - fūgas, sarežģīta raksta skaņu versijas. Mūsdienu dziesmas žanrā, manuprāt, refrēns ir vienkāršākās translācijas simetrijas piemērs gar asi (dziesmas vārdi).

Literatūra arī neignorēja simetriju. Tātad simetrijas piemērs literatūrā var kalpot kā palindromi, tās ir teksta daļas, kuru apgrieztā un tiešā burtu secība sakrīt. Halimbawa, “Azoram uz ķepas uzkrita roze” (A. Fets), “Es reti turu izsmēķi ar roku”. Kā īpašu palindromu gadījumu mēs zinām daudzus vārdus krievu valodā, kas ir mainītāji: pavārs, topots, kazaks un daudzi citi. Mīklas bieži tiek veidotas uz šādu vārdu lietojuma - mīklas.

Uzdevumi darbam ar šo informāciju

Iepazīšanas

1. Apsveriet dažādus priekšmetus mūsu skolā, tostarp mēbeles, uzskates līdzekļus, sporta aprikojumu, kas līdzinās ģeometriskas figūras. Hindi na ba tiem ir simetrisks?

Atbildi uz jautājumiem:

Kadi simetrijas veidi jums ir pazīstami?

Kādi divi punkti tiek uzskatīti par simetriskiem noteiktai taisnei?

Kura figūra tiek uzskatīta par simetrisku attiecībā pret doto līniju?

Kādi divi punkti tiek uzskatīti par simetriskiem attiecībā pret doto punktu?

Kura figūra tiek uzskatīta par simetrisku attiecībā pret doto punktu?

Kas ir spoguļa simetrija?

Sniedziet simetrijas piemērus dzīvajā un nedzīvajā dabā.

-Cik simetrijas asu veido: a) mga segment; b) taisne; c) mga bituin?

Vai labais cimds sakrīt ar labo vai kreiso cimdu ar spoguļa simetriju? aksiālā simetrija? centrālā simetrija?

Saprašana

SA
Izpildi uzdevumu: Bērni skrēja pa pludmali un atstāja pēdas smiltīs. Pieņemot, ka pēdu ķēdes tiek pagarinātas bezgalīgi abos virzienos, ar bultiņām katrai ķēdei norādiet tās kombināciju veidus, t.i. kustības, kas to pārvērš sevī.

Atbildi uz jautājumiem:

Kuriem no šiem burtiem ir simetrijas centrs: A, O, M, X, K?

Kuriem no šiem burtiem ir simetrijas ass: A, B, D, E, O?

Atrodiet to punktu koordinātes, kuros iet punkti A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) ar: a) centrālo simetriju ap izcelsmi; b) aksiālā simetrija pret koordinātu asīm; c) spoguļa simetrija attiecībā pret koordinātu plaknēm.

Pieteikums

Konstruē dotajai simetrisku figūru attiecībā uz: a) punktu; b) taisni

Risiniet uzdevumus grupās

1. TaisnstūrīABCD Oir diagonāļu krustošanās punkts,B.H. Un DE- trisstūru augstumiAVO Un C.O.D. attiecīgi, BOH= 60°, A.H.= 5 cm. Atrodiet O.E..

2. Rombā A B C Ddiagonāles krustojas punktāO.OM,labi,OE- perpendikuli nomesti uz sāniemAB, VS, CDattiecīgi. Pierādiet toOM = OK, un atrodiet leņķu summuS.M. Un COE.

3. Dotā akūtā leņķī izveidojiet kvadrātu ar doto malu tā, lai divas kvadrāta virsotnes piederētu vienai leņķa malai, bet trešā - otrai.

4. Taisnstūrī MPKH O ir diagonāļu krustpunkts, RA un BH ir perpendikuli, kas novilkti no virsotnēm P un H uz taisni MK. Ir zināms, ka MA = OB. Atrodiet leņķa ROM.

5. Rombā MPKH diagonāles krustojas punktāPAR.Uz sāniem MK, KH, PH tiek ņemti attiecīgi punkti A, B, C, AK = KV = PC. Pierādiet, ka OA = OB, un atrodiet leņķu ROS un MOA summu.

6. Izveidojiet kvadrātu pa doto diagonāli tā, lai divas šī kvadrāta pretējās virsotnes atrastos noteiktā asā leņķa dažādās malās.

Analizējiet, cik attēla simetrijas asu ir.