Ja mēs pieprasām, lai tas sakristu ar tabulas vērtībām atlasītajos režģa mezglos, mēs iegūstam sistēmu

no kuriem var noteikt parametrus.Šo parametru atlases metodi sauc par interpolāciju (precīzāk, Lagranža interpolāciju). Atbilstoši izmantoto režģa mezglu skaitam interpolāciju sauksim par viena punkta, divu punktu utt.

Ja tas ir nelineāri atkarīgs no parametriem, tad interpolāciju sauks par nelineāru; šajā gadījumā parametru atrašana no sistēmas (1) var būt sarežģīts uzdevums. Tagad aplūkosim lineāro interpolāciju, kad tā ir lineāri atkarīga no parametriem, t.i., to var attēlot kā tā saukto vispārināto polinomu

Acīmredzot funkcijas var uzskatīt par lineāri neatkarīgām, pretējā gadījumā termu skaits summā un parametros var tikt samazināts. Funkciju sistēmai ir jāuzliek vēl viens ierobežojums. Aizstājot (2) ar (1), mēs iegūstam šādu lineāro vienādojumu sistēmu, lai noteiktu parametrus:

Lai interpolācijas problēmai vienmēr būtu unikāls risinājums, ir nepieciešams, lai jebkuram mezglu izvietojumam (ja tikai starp tiem nav sakritīgu) sistēmas (3) determinants atšķirtos no nulles:

Funkciju sistēmu, kas atbilst prasībai (4), sauc par Čebiševu. Iyon ay, izmantojot lineāro interpolāciju, walang kadas Čebiševa funkciju sistēmas ir jākonstruē vispārināts polynoms.

Lineārajai interpolācijai visērtākie ir parastie polinomi, jo tos ir viegli aprēķināt gan tastatūras mašīnā, gan datorā. Citas funkciju sistēmas gandrīz nekad nekad izmantotas, lai gan teorētiski tiek detalizēti aplūkota interpolācija ar trigonometriskajiem polynomiem un eksponenciāliem. Tāpēc mēs nesniedzam vispārinātā polinoma (2) izteiksmes, izmantojot funkcijas tabulas vērtības, šo izteiksmi nav grūti iegūt.

VINGRINĀJUMS

par kursa darbiem disciplina

Automātiskās metodes eksperimenta rezultātu apstrādei.

R&D: mga programang izstrade interpolācijas polinoma grafika konstruēšanai.

Izstrādāt graphu zīmēšanas programmu, izmantojot vairāku intervālu gaballīniju interpolācijas formulu.

Funkciju tabula:

x
y	0,23	0,56	0,15	0,1	0,27	0,2

IEVADS

Turbo Pascal programmēšanas sistēma ir divu zināmā mērā neatkarīgu principu vienotība: compilators no Pascal programmēšanas valodas un daži instrumentālie programmatūras apvalki, at uzlabo programmu veidošanas effectivitāti.

Turbo Pascal vide ir pirmā lieta, ar ko saskaras jebkurš programmētājs, uzsākot praktisko programmēšanas darbu.

Šis kursa darbs ir uzrakstīt programmu Turbo Pascal interpolācijas polinoma grafika zīmēšanai.

GALVENĀ DAĻA

TEORĒTISKAIS IEVADS

problema ng interpolācijas.

Pieņemsim skaitļu tabulu (xi, fi), i = 0, 1, ..., N; x0< x1 < … < xN .

Kahulugan. Jebkura funkcija f(x) tāda, ka f(xi) = fi ; = 0, 1, ..., N tabulai sauc par interpolāciju (interpolāciju).

Interpolācijas problēma ir atrast (konstruēt) interpolācijas funkciju (tas ir, tādu, kas pieņem dotās vērtības fi dotajos interpolācijas mezglos xi) un pieder noteiktai funkciju klasei. Protams, interpolācijas problēmai var būt vai var nebūt risinājums (un ne vienīgais), tas viss ir atkarīgs no “dotās funkciju klases”. Jānoskaidro, kādos apstākļos interpolācijas problēma tiktu konkrēti formula. Viens no interpolācijas veidiem ir tāds, ka interpolācijas funkcija tiek meklēta kā dažu specifisku funkciju lineāra kombinācija. Šādu interpolāciju sauc par lineāru.

Lineārā interpolācija.

Mga formula interpolation ja n = 1, t.i., izmantojot lineāro funkciju , sauc par lineāru. Stradājot ar pa daļām polinoma funkcijām, tiek izsauktas datu abscises mezgli, locitavas vai partraukuma punkti. Starp šiem nosaukumiem ir tehniskas atšķirības, taču visit trīs termini bieži tiek lietoti kā sinonīmi. Lineāra gabalveida polinoma funkcija L(x) ir funkcija, kas definēta visiem x un kurai ir īpašība, ka L(x) ir taisne starp xi un x i +1 . Definīcija pieļauj, ka intervālos starp dažādiem blakus esošo mezglu pāriem L(x) var sakrist ar dažādām līnijām. Ja mēs ieviešam apzīmējumu, , tad lineārās interpolācijas formulu var uzrakstīt šādi: (1)

Lielumu q sauc par interpolācijas fāzi, kas mainās no 0 līdz 1, kad x iet cauri x 0 līdz x 1 .

Ģeometriski lineārās interpolācijas līdzekļi (1. att.), kas nogriežņa funkcijas grafiku aizstāj ar hordu, kas savieno punktus (x 0, f 0), (x 1, f 1). Tā kā saskaņā ar formulu mums ir un tāpēc , tad lineārās interpolācijas maksimālās kļūdas novērtējums segmentā saskaņā ar formula ir form , (2) kur .

Bieži vien tabula ar lielu skaitu kādas funkcijas f vērtību tiek iestatīta ar nemainīgu argumenta izmaiņu soli h. Pēc tam dotajam x tiek atlasīti divi tam tuvākie mezgli. Kreisais mezgls tiek pieņemts kā x 0 at labais mezgls kā x 1, at tiek veikta lineārā interpolācija saskaņā ar formulu (1). Interpolācijas kļūdu nosaka pēc formula (2).

PROBLĒMAS NOFORMĒŠANA

Izstrādāt programmu interpolācijas polinoma grafika konstruēšanai, izmantojot vairāku intervālu lineārās interpolācijas formulu.

Interpolācija. Ievads. Izklāsts ang mga problema sa Vispārīgs

Risinot dažādas praktiskas problēmas, pētījumu rezultāti tiek sastādīti tabulu veidā, kas parada viena vai vairāku izmērīto lielumu atkarību no viena definējošā parametra (argumenta). Šādas tabulas parasti tiek attēlotas divu vai vairāku rindu (kolonnu) veidā un tiek izmantotas matemātisko modeļu veidošanai.

Tabulās dotās funkcijas matemātiskajos modeļos parasti raksta tabulās šādā formā:

Y1(X)	Y(X0)	Y(X1)		Y(Xn)
Ym(X)	Y(X0)	Y(X1)		Y(Xn)

Ierobežotā informācija, ko sniedz šādas tabulas, dažos gadījumos prasa iegūt funkciju Y j (X) (j=1,2,…,m) vērtības punktos X, kas nesakrīt ar sistēmas mezglpunktiem. tabula X i (i=0,1,2 ,…,n). Šādos gadījumos ir nepieciešams noteikt kādu analītisku izteiksmi φ j (X), lai aprēķinātu aptuvenās pētāmās funkcijas Y j (X) vērtības patvaļīgi noteiktos punktos X . Funkciju φ j (X), ko izmanto, lai noteiktu funkcijas Y j (X) aptuvenās vērtības, sauc par tuvināšanas funkciju (no latīņu valodas approximo - pieeja). Aproksimējošās funkcijas φ j (X) tuvums aproksimētajai funkcijai Y j (X) tiek nodrošināts, izvēloties atbilstošu aproksimācijas algoritmu.

Visus turpmākos apsvērumus un secinājumus veiksim tabulām, kas satur vienas pētāmās funkcijas sākotnējos datus (ti, tabulām ar m=1 ).

1. Interpolācijas na mga pamamaraan

1.1. Izklāsts ang mga problema sa interpolācijas

Visbiežāk funkcijas φ(X) noteikšanai izmanto priekšrakstu, ko sauc par interpolācijas uzdevuma apgalvojumu.

Šajā klasiskajā interpolācijas uzdevuma formulējumā ir nepieciešams noteikt aptuveno analītisko funkciju φ(Х) , kuras vērtības mezglpunktos Х i atbilst vērtībām Sākotnējās tabulas Y(X i), t.i. nosacījumiem

ϕ (X i) = Y i (i = 0,1,2,..., n)

Šādā veidā konstruētā aproksimējošā funkcija φ(X) ļauj iegūt diezgan tuvu tuvinājumu interpolētajai funkcijai Y(X) argumenta vērtību diapazonā [X 0 ; X n ], ko nosaka tabula. Iestatot X argumenta vērtības, nepiederšajā intervālā interpolācijas problēma tiek pārveidota par ekstrapolācijas problēmu. Šajos gadījumos precizitāte

vērtības, kas iegūtas, aprēķinot funkcijas φ(X) vērtības, ir atkarīgas no argumenta X vērtības attāluma no X 0, at X< Х 0 , или от Х n , если Х >Xn.

Plkst matemātiskā modelēšana ar interpolācijas funkciju var aprēķināt pētāmās funkcijas aptuvenās vērtības apakšintervālu starppunktos [X i; Xi+1]. Tadu procedūru sauc galda zīmogs.

Interpolācijas algoritmu nosaka funkcijas φ(X) vērtību aprēķināšanas method. Vienkāršākā un acīmredzamākā interpolācijas funkcijas realizācija ir pētāmās funkcijas Y(X) aizstāšana intervālā [X i ; Х i+1 ] ar taisnes nogriezni, kas savieno punktus Y i , Y i+1 . Šo metodi sauc par lineārās interpolācijas metodi.

1.2. Lineārā interpolācija

Izmantojot lineāro interpolāciju, funkcijas vērtību punktā X, at atrodas starp mezgliem X i un X i+1, nosaka pēc taisnes formulas, at savieno divus blakus esošos tabulas punktus.

Y(X) = Y(Xi )+	Y(Xi + 1 ) − Y(Xi )	(X − Xi ) (i = 0,1,2, ...,n),
	X i+ 1 − X i

Uz att. 1 parādīts tabulas piemērs, kas iegūts noteiktas vērtības Y(X) mērījumu rezultātā. Avota tabulas rindas ir izceltas. Pa labi no tabulas ir šai tabulai atbilstoša izkliedes diagramma. Tabulas blīvēšana tiek veikta, pamatojoties uz aprēķinu pēc formula

(3) funkcijas vērtības, kas tuvinātas punktos Х, kas atbilst apakšintervālu viduspunktiem (i=0, 1, 2, … , n).

1. att. Funkcijas Y(X) sablīvēta tabula at tai atbilstošā diagramma

Apsverot grafiku attēlā. 1 redzams, ka punkti, kas iegūti tabulas sablīvēšanas rezultātā ar lineārās interpolācijas metodi, atrodas uz līnijas posmiem, kas savieno sākotnējās tabulas punktus. Lineārā precizitāte

interpolācija, būtībā ir atkarīga no interpolētās funkcijas rakstura un attāluma starp tabulas X i, , X i+1 mezgliem.

IR Acīmredzams, KA, Ja Funkcija Ir Gluda, Tad Pat arīdzinoši lielu attālumu stazgliem Grafs, Kas izveidots, Savienojot Punktus ar tasnu līniju set ļauj precīzi novētēt funkcijas y (x) raksturu. Ja funkcija mainās pietiekami ātri, un attālumi starp mezgliem ir lieli, tad lineārās interpolācijas funkcija neļauj iegūt pietiekami precīzu aproksimāciju reālajai funkcijai.

Lineārās interpolācijas funkciju var izmantot vispārējai iepriekšējai analīzei un interpolācijas rezultātu pareizības novērtēšanai, ko pēc tam iegūst ar citām precīzākām metodēm. Īpaši aktuāls šāds novērtējums kļūst gadījumos, kad aprēķini tiek veikti manuāli.

1.3. Interpolācija ar kanonisko polinomu

Funkcijas interpolēšanas method ar kanonisku polinomu ir balstīta uz interpolēšanas funkcijas kā polinoma konstruēšanu formā [1].

ϕ (x) = Pn (x) = c0 + c1 x + c2 x 2 + ... + cn x n

Polinoma (4) koeficienti ar i ir brīvās interpolācijas parametri, kas noteikti no Lagranža nosacījumiem:

Pn (xi) = Yi, (i = 0, 1, ..., n)

Izmantojot (4) at (5), mēs uzrakstām vienādojumu sistēmu

	C x + c x 2				C x n = Y
	C x + c x 2				Cxn
			C x 2			C x n = Y

Lineāro algebrisko vienādojumu sistēmas (6) atrisinājuma vectors ar i (i = 0, 1, 2, …, n) pastāv un ir atrodams, ja nav atbilstošu mezglu x i. Sistēmas (6) determinantu sauc par Vandermonda determinantu1, un tam ir analītiska izteiksme [2].

1 Vandermonda noteicējs sauc par noteicēju

Tas ir vienāds ar nulli tad un tikai tad, ja xi = xj dažiem . (Materiāls no Vikipēdijas - brivā enciklopēdija)

Lai noteiktu koeficientu vērtības ar i (i = 0, 1, 2, … , n)

vienādojumus (5) var ierakstīt vektormatricas formā

A*C = Y,

kur A ir koeficientu matrica, ko nosaka argumentu vektora pakāpju tabula X= (x i 0 , x i , x i 2 , … , x i n ) T (i = 0, 1, 2, … , n)

				x0 2		x0 n
				xn 2		xn n

Gamit ang ir koeficientu kolonnas vektors ar i (i = 0, 1, 2, …, n), un Y ir vērtību Y i (i = 0, 1, 2, …, n) kolonnas vektors. interpolētā funkcija interpolācijas mezglos.

Šīs lineāro algebrisko vienādojumu sistēmas risinājumu var iegūt ar kādu no [3] aprakstītajām metodēm. Halimbawa, mga formula

C = A− 1 Y ,

kur A -1 ir matricas A matricas apgrieztā vērtība. Lai iegūtu apgriezto matricu A -1, var izmantot funkciju MIN(), at iegūtu Microsoft Excel programmas standardta funkciju complektā.

Pēc tam, kad ir noteiktas koeficientu vērtības ar i, izmantojot funkciju (4), var aprēķināt interpolētās funkcijas vērtības jebkurai argumenta x vērtībai.

Rakstīsim matricu A tabulai, kas parādīta 1. attēlā, neņemot vērā rindas, kas tabulu kondensē.

2. att. Vienādojumu sistēmas matrica kanoniskā polinoma koeficientu aprēķināšanai

Izmantojot MOBR() funkciju, iegūstam matricu A -1 apgriezti pret matricu A (3. att.). Tad saskaņā ar formula (9) iegūstam att. attēlā paradīto koeficientu vektoru С=(c 0 , c 1 , c 2 , …, c n ) T. 4.

Lai aprēķinātu kanoniskā polinoma vērtības kolonnas Y kanoniskais šūnā, kas atbilst vērtībai x 0, mēs ieviešam formulu, kas pārveidota par šādu formu, kas atbilst sistēmas nulles rindai (6)

=((((c 5	* x 0 + c 4 )* x 0 + c 3 )* x 0 + c 2 )* x 0 + c 1 )* x 0 + c 0

C0 +x *(c1 + x *(c2 + x*(c3 + x*(c4 + x* c5 ))))

Ta vietā, lai Excel tabulas šūnā ievadītajā formula rakstītu " c i ", ir jābūt absolūtai atsaucei uz atbilstošo šūnu, kurā ir šis koeficients (skat. 4. att.). "x 0" vietā - relatīva atsauce uz kolonnas X šūnu (skat. 5. att.).

Y kanoniskais (0) vērtībai, atbilst vērtībai šūnā Y lin (0) . Velkot formulu, kas ierakstīta šūnā Y kanoniskā (0), Y kanoniskā (i) vērtībām arī jāsakrīt, kas atbilst oriģināla mezgla punktiem.

tabulas (skat. 5. att.).

Risi. 5. Diagrammas, tulad ng veidotas pēc lineārās un kanoniskās interpolācijas tabulām

Salīdzinot funkciju grafikus, tulad ng izveidoti saskaņā ar tabulām, kas aprēķinātas, izmantojot lineārās un kanoniskās interpolācijas formulas, vairākos starpmezglos mēs redzam ievērojamu novirzi no vērtībāsūs para sa mga kanoniskās interpolācijas formula lam. Ir saprātīgāk spriest par interpolācijas precizitāti, pamatojoties uz papildu informācijas iegūšanu par modelējamā procesa būtību.

- - [Ja.N.Luginskis, M.S.Fezi Žilinskaja, Ju.S.Kabirovs. Angļu krievu elektrotehnikas un enerģētikas vārdnīca, Maskava, 1999] Elektrotehnikas tēmas, pamatjēdzieni EN lineārā interpolācija ...

lineārā interpolācija- tiesinė interpoliacija statusas T joma fizika atitikmenys: engl. lineārā interpolācija vok. lineārā interpolācija, f rus. lineārā interpolācija, fpranc. interpolation lineaire, f … Fizikos terminų žodynas

LINEĀRĀ INTERPOLĀCIJA- pamamaraan f(x) vērtības aptuvenai aprēķināšanai, kuras pamatā ir funkcijas f(x) aizstāšana ar lineāru funkciju, parametri a un b tiek izvēlēti tā, lai vērtības L(x) sakrīt ar f(x) vērtī bā. dotos punktus x 1 at x 2: šie nosacījumi… … Matemātiskā enciklopēdija

interpolācija- Starpposma vērtību aprēķins starp diviem zināmiem punktiem. Halimbawa: lineārā lineārā interpolācija eksponenciālā eksponenciālā interpolācija Krāsu attēla izvadīšanas proseso, at pikseļi pieder apgabalam starp divām krāsām ... ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

interpolācija- un labi. interpolācija f. latu. interpolācijas maina; parveidošana, deformācija. 1. Vēlākas izcelsmes ieliktnis, kurā l. mga teksto, kas nepieder oriģinālam. ALS 1. Senajos manuskriptos ir daudz interpolāciju, ko rakstnieki veikuši. Ush. 1934. 2 ... Krievu valodas gallicismu vēsturiskā vārdnīca

Interpolācija- Par funkciju skatiet: Interpolants. Interpolācija, interpolācija skaitļošanas matemātikā, veids, kā attrast daudzuma starpvērtības no esošas diskrētas kopas zināmās vērtības. Davidzi no tiem, saskaras ar zinātnisko un ... ... Wikipedia

Interpolācija (matemātika)

Bilineārā interpolācija- Bilineārā interpolācija skaitļošanas matemātikā ir lineārās interpolācijas paplašinājums divu mainīgo funkcijām. Galvenā ideja ir veikt parasto lineāro interpolāciju vispirms vienā virzienā, tad otrā ... Wikipedia

Interpolācija- Par funkciju skatiet: Interpolants. Interpolācija skaitļošanas matemātikā ir veids, ka attrast daudzuma starpvērtības no esošās diskrētās zināmo vērtību kopas. Daudzi no tiem, saskaras ar zinātniskiem un inženiertehniskiem aprēķiniem, bieži... Wikipedia

Uzmeklēšanas tabula- (Angļu uzmeklēšanas tabula) ir datu struktūra, parasti masīvs vai asociatīvs masīvs, ko izmanto, lai aizstātu aprēķinus ar vienkāršu meklēšanas darbību. Atruma pieaugums var būt ievērojams, jo datu iegūšana no atmiņas ... ... Wikipedia

Daudzi no mums dažādās zinātnēs ir sastapušies ar nesaprotamiem terminiem. Ayan yun. Šodien mēs runāsim par tādu lietu kā interpolācija. Tas ir veids, kā attēlot grafikus no zināmiem punktiem, ļaujot jums to izdarīt minimālā summa informācija par funkciju, lai prognozētu tās uzvedību noteiktos līknes posmos.

Pirms pāriet pie pašas definīcijas būtības un pastāstīt par to sīkāk, nedaudz edziļināsimies vēsturē.

Mga stast

Interpolācija ir zināma kopš seniem laikiem. Tomēr šīs paradības attīstība ir saistīta ar vairākiem pagātnes ievērojamākajiem matemātiķiem: Ņūtonu, Leibnicu un Gregoriju. Tieši viņi izstrādāja šo koncepciju, izmantojot tajā laikā pieejamās progresīvākās matemātiskās methods. Pirms Tam Interpolācija, Protams, Tika Izmantota un Izmantota Aprēķinos, taču viņi to darīja neprecīzos veidos, Prasot Lielu Datu Appjomu, Lai Izveidotu Modeli, Kasas IR vairāk vai mazāk tuvu realitātei.

Šodien mēs pat varam izvēlēties, kura no interpolācijas metodēm ir piemērotāka. Viss tiek tulkots datorvalodā, kas var ar lielu precizitāti paredzēt funkcijas uzvedību noteiktā apgabalā, ko ierobežo zināmi punkti.

Interpolācija ir diezgan šaurs jēdziens, tāpēc tās vēsture nav tik bagāta ar faktiem. Nākamajā sadaļā mēs sapratīsim, kas patiesībā ir interpolācija un ar ko tā atšķiras no tās pretējās - ekstrapolācijas.

Kas ir interpolācija?

Kā jau teicām, šis parastais nosaucums veidi, kung izveidot graphu at punktiem. Skolā tas galvenokārt tiek darīts, sastādot tabulu, identificējot punktus grafikā un aptuveni konstruējot tos savienojošās līnijas. Pēdējā darbība tiek veikta, pamatojoties uz apsvērumiem par pētāmās funkcijas līdzību ar citām, kuru diagrammu veidu mēs zinām.

Tomēr ir arī citi, sarežģītāki un precīzāki veidi, kā veikt uzdevumu izveidot diagrammu punktu pēc punkta. Tatad interpolācija faktiski ir funkcijas uzvedības "prognoze" noteiktā apgabalā, ko ierobežo zināmi punkti.

Ar to pašu apgabalu ir saistīts līdzīgs jēdziens - ekstrapolācija. Tā ir arī funkcijas grafika prognoze, bet ārpus zināmajiem grafika punktiem. Izmantojot šo metodi, prognoze tiek veikta, pamatojoties uz funkcijas uzvedību zināmā intervālā, un pēc tam šī funkcija tiek piemērota arī nezināmām intervālam. Šī method ir ļoti ērta praktisks pielietojums un tiek aktīvi izmantots, halimbawa, ekonomikā, lai prognozētu kāpumus un kritumus tirgū un prognozētu demogrāfisko situāciju valstī.

Bet mēs esam novirzījušies no galvenās tēmas. Nākamajā sadaļā mēs sapratīsim, kas ir interpolācija un kādas formulas var izmantot šīs darbības veikšanai.

Interpolācijas veidi

Vienkāršākais veids ir tuvākā kaimiņa interpolācija. Izmantojot šo metodi, mēs iegūstam ļoti aptuvenu diagrammu, kas sastāv no taisnstūriem. Ja kādreiz esat redzējis skaidrojumu ģeometriskā nozīme integrāli graphā, jūs sapratīsit, par kādu grafisko formu mēs runājam.

Turklāt ir arī citas interpolācijas metodes. Slavenākie un popularākie ir saistīti ar polinomiem. Tie ir precīzāki un ļauj paredzēt funkcijas uzvedību ar diezgan niecīgu vērtību kopu. Piermā interpolācijas metode, ko mēs apskatīsim, ir lineārā polinoma interpolācija. Šī ir vienkāršākā method no šīs kategorijas, un noteikti katrs no jums to izmantoja scolā. Tās būtība ir taisnu līniju veidošanā starp zināmiem punktiem. Kā zināms, caur diviem plaknes punktiem iet viena taisne, kuras vienādojumu var atrast, pamatojoties uz šo punktu koordinātām. Izveidojot šīs taisnās līnijas, mēs iegūstam salauztu grafiku, kas vismaz atspoguļo funkciju aptuvenās vērtības un kopumā sakrīt ar realitāti. Lūk, kā darbojas lineārā interpolācija.

Sarežģīti interpolācijas veidi

Kung interesado, bet tajā pašā laikā sarežģītāks interpolācijas veids. Upang izgudroja franču matemātiķis Džozefs Luiss Lagranžs. Tāpēc viņa vārdā ir nosaukts interpolācijas aprēķins ar šo metodi: interpolācija ar Lagranža metodi. Šis triks ir šāds: ja tiek izmantota tikai iepriekšējā punktā aprakstītā metode lineārā funkcija, tad Lagranža paplašinājums ietver arī polinomu izmantošanu augstas pakāpes. Taču nav tik viegli attrast pašas interpolācijas formulas dažādām funkcijām. Un jo vairāk punktu ir zināms, jo precīzāka ir interpolācijas formula. Bet ir daudzas citas methodes.

I arī ideālāka un realitātei tuvāka aprēķina method. Tajā izmantotā interpolācijas formula ir polinomu kopums, kuru katra pielietojums ir atkarīgs no funkcijas sadaļas. Šo metodi sauc par splaina funkciju. Turklāt ir arī veidi, kā veikt divu mainīgo funkciju interpolāciju. Šeit ir tikai divas methods. Starp tiem ir bilineāra vai dubultā interpolācija. Šī method ļauj viegli izveidot graphu pēc punktiem trīsdimensiju telpā. Citas methods netiks ietekmētas. Kopumā interpolācija ir universāls nosaukums visām šīm grafiku zīmēšanas metodēm, taču šīs darbības izpildes veidu daudzveidība liek tos sadalīt grupās atkarībā no funkcijas veida, kas irai pakļauta. Tas ir, interpolācija, kuras piemēru mēs aplūkojām iepriekš, attiecas uz tiešajām metodēm. Ir arī apgrieztā interpolācija, kas atšķiras ar to, ka ļauj aprēķināt nevis tiešu, bet apgrieztu funkciju (tas ir, x no y). Mēs neapsvērsim pēdējās iespējas, jo tas ir diezgan grūti un prasa labu matemātisko zināšanu bāzi.

Pāriesim uz, iespējams, vienu no vissvarīgākajām sadaļām. No tā mēs uzzinām, kā un kur tiek pielietots mūsu apspriesto metožu kopums dzīvē.

Pieteikums

Matemātika, kā jūs zināt, ir zinātņu karaliene. Tāpēc, pat ja jūs sākotnēji neredzat jēgu noteiktām darbībām, tas nenozīmē, ka tās ir bezjēdzīgas. Halimbawa, šķiet, ka interpolācija ir nekam nederīga lieta, ar kuras palīdzību var uzbūvēt tikai grafikus, kas šobrīd ir vajadzīgi retajam. Tomēr visos aprēķinos inženierzinātnēs, fizikā un daudzās citās zinātnēs (halimbawa, bioloģijā) ir ārkārtīgi svarīgi sniegt diezgan pilnīgu priekšstatu par parādītīt us saik, vien kopulajortī. Pašas vērtības, kas izkaisītas pa grafiku, ne vienmēr sniedz skaidru priekšstatu par funkcijas uzvedību noteiktā apgabalā, tās atvasinājumu vērtībām un krustošanās punktiem ar asīm. Un tas ir ļoti svarīgi daudzās mūsu dzīves jomās.

Un kā tas noderēs dzīvē?

Uz šādu jautājumu var būt ļoti grūti atbildēt. Bet atbilde ir vienkārša: nekādā gadījumā. Šīs zināšanas jums neder. Bet, ja jūs saprotat šo materiālu un metodes, ar kurām šīs darbības tiek veiktas, jūs trenēsit savu loģiku, kas dzīvē ļoti noderēs. Galvenais ir nevis pašas zināšanas, bet prasmes, ko cilvēks apgūst studiju procesā. Galu galā ne velti ir teiciens: "Dzīvo gadsimtu - mācies gadsimtu."

Saistītie jēdzieni

Jūs varat saprast, cik svarīga šī matemātikas joma bija (un joprojām ir), aplūkojot dažādus citus ar to saistītos jēdzienus. Mēs jau runājām par ekstrapolāciju, taču ir arī tuvinājums. Varbūt jūs jau esat dzirdējuši šo vārdu. Jebkurā gadījumā mēs arī analizējām, ko tas nozīmē šajā rakstā. Aproksimācija, tāpat kā interpolācija, ir jēdzieni, kas saistīti ar funkciju grafiku zīmēšanu. Bet atšķirība starp pirmo un otro ir tāda, ka tā ir aptuvena grafika konstrukcija, kuras pamatā ir līdzīgi zināmi grafiki. Šie divi jēdzieni ir ļoti līdzīgi viens otram, un jo interesantāk ir izpētīt katru no tiem.

Secinājums

Matemātika nav tik gūta zinātne, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Viņa ir diezgan interesanta. Un šajā rakstā mēs mēģinājām jums to pierādīt. Mēs apskatījām jēdzienus, kas saistīti ar grafiku zīmēšanu, uzzinājām, kas ir dubultā interpolācija, un analizējām ar piemēriem, kur tā tiek izmantota.