Tā kā punkta masa ir nemainīga, un tā paātrinājums ir tāds, ka (2) vienādojums, kas izteica galveno dinamikas likumu, var pārstāvēt kā

Vienādojums (32) Tajā pašā laikā teorēmu par punktu skaita maiņu diferenciālajā formā: laika atvasinājums par punktu kustības apjomu ir vienāds ar spēku skaitu, kas darbojas uz punktu

Ļaujiet kustīgajam punktam, laika gaitā, ātrums un tajā laikā - ātrums būs reizinot, abas vienlīdzības daļas (32), un no tiem veikt dažus integrālus. Tajā pašā laikā, kad integrācija notiek laikā, neatņemama robežas būs kreisajā pusē, kur ātrums ir integrēts, atbilstošās ātruma vērtības tiks integrētas

Ta kā neatņemama no vienāda ar resultātu

Ir integrāli labajā pusē, kā izriet no formula (30), ir impulsi no pašreizējiem spēkiem. Tāpēc tas beidzot būs

(33) šā laika periodā.

Risinot problēmas, nevis vectoru vienādojumu (33), viņi bieži izmanto vienādojumus prognozēs. Projektējot abas vienlīdzības daļas (33) par koordinātu asīm, mēs saņemam

Gadījumā, ja ir vienkārša kustība, kas notiek gar teorēmas asi, izteikta ar pirmo no šiem vienādojumiem.

Uzdevumu risināšana. Vienādojumi (33) vai (34) atļauj, zinot, kā tas maina savu ātrumu, kad punkts mainās, nosaka impulsu pašreizējo spēku (pirmais uzdevums runātāja) vai, zinot pašreizējos impulsus, nosaka, kā impulsu ā ņutraas (punktu ā ņutras). Risinot otro uzdevumu, kad ir dots spēki, tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu savus impulsus, kā to var redzēt no vienādojumiem (30) vai (31), to var izdarīt tikai tad, ja spēki at nemainīgs tika.

Tādējādi vienādojumus (33), (34) var tieši izmantot, lai atrisinātu otro dinamikas problēmu, kad uzdevums datu skaitā un vēlamās vērtības ietver: pašreizējos spēkus, laika kustības punktu un tāis Sāi, laika kustības punktu un tāis Sā? stiprumam jābūt nemainīgam vai atkarīgam tikai laikā.

95. uzdevums, kura masa kg pārvietojas ap apli ar skaitliski nemainīgu ātrumu, lai noteiktu spēka impulsu, kas darbojas līdz vietai, kurā punkts šķērso ceturtdaļu apļa

Lēmums. Ar teorēmu par kustības apjoma izmaiņām, ģeometriski atšķirība starp šiem kustības daudzumiem (222. att.), Walang izrietošā taisnstūrveida trīsstūrī

Bet saskaņā ar uzdevuma noteikumiem ir tāpēc

Analītiskai skaitai, izmantojot pirmos divus vienādojumus (34), attrast

96. uzdevums ir ziņots par masu un guļot uz horizontālās plaknes (push) Sākotnējo kravas kustības sākotnējo ātrumu kavē pastāvīgs spēks F. Noteikt, cik daudz laika slodzes apstājas,

Lēmums. Saskaņā ar šo problēmu var redzēt, ka, lai noteiktu laiku kustības, jūs varat izmantot pierādīto teorēmu. Mēs attēlot slodzi patvaļīgā stāvoklī (223. att.). Tas ir spēks smaguma p, reakcija plaknes n un bremzēšanas spēku F. vadot ass virzienā uz kustību, mēs izgatavojam pirmo vienādojumu (34)

Šajā gadījumā ātrums apstāšanās brīdī), un. Walang spēkiem, proyektocija uz ass dod tikai Power F. Tā kā tas ir nemainīgs, tad kur - bremzēšanas laiks. Visu šo datu aizstāšana uz vienādojumu (a), mēs saņemam no kurenes

Teorēma par punkta kustības skaita maiņu

Tā kā punkta masa ir nemainīga, un tās paātrinājums ir vienādojums, kas izteica dinamikas pamatlikumu, var pārstāvēt kā \\ t

Vienādojums tajā pašā laikā pauž teorēmu par punktu skaita izmaiņām diferenciālajā formā: atvasinājums laikā punkta kustības apjoms ir vienāds ar Ģeometrisko summu spēkiem, kas darbojas uz vietas.

Integrēt šo vienādojumu. Ļaujiet masas punktam. m. pārvietojas saskaņā ar spēka iedarbību (1. attēls) ir tajā laikā t.\u003d 0 ātrums un šobrīd t. 1-ātrums.

155.lpp

Reizināt, tad abas vienlīdzības daļas un no tiem ir daži integrāli. Tajā pašā laikā, pa labi, kur integrācija ir savlaicīgi, robežas integrālā būs 0 un t. 1, un kreisi, kur ātrums ir integrēts, atbilstošās ātruma vērtības un . Kopš neatņemama no Velns , Ang resulta ay saņemam:

.

Stāvoklis uz integrālo tiesībām atspoguļo pašreizējo spēku impulsus. Sinabi ng mga nanay:

.

Vienādojums pauž teorēmu par galīgā formas punkta skaita maiņu: \\ t pozīcijas kustības maiņa uz noteiktu laiku ir vienāds ar visu spēku impulsu ģeometrisko summu tajā pašā laika posmā ( fig. piecpadsmith).

Risinot problēmas, nevis vectoru vienādojumu, viņi bieži izmanto vienādojumus prognozēs.

Gadījumā, ja ir vienkārša kustība, kas notiek pa asi Oh theorem pauž pirmo no šiem vienādojumiem.

9. piemers. Atrodiet kustības likumu mga materyal na punkt masas m. parvietojas pa asi h. Saskaņā ar konstantes iedarbību uz spēka moduļa F.(16. att) saskaņā ar sākotnējiem nosacījumiem:, kad .

16. lpp.

Lēmums. Veikt diferenciālo satiksmes vienādojumu projekcijā uz ass h.:. Integrējot šo vienādojumu, mēs atrodam: . Pastāvīgā tiek noteikta no sākotnējā stāvokļa ātruma un vienādiem. Beidzot

.

Tālāk, ņemot vērā, ka v \u003d dx/dt., Naciet uz diferenciālo vienādojumu: integrējot, kuru mēs saņemam

Pastāvīga noteikšana no sākotnējā stāvokļa koordinātu punktam. Tas i vienāds. Līdz ar to punkta kustības punkts ir forma

10. piemers.. Kravas svars R(Fig.17) sākas no atpūtas stāvokļa gar gludu horizontālo plakni saskaņā ar spēka iedarbību F\u003d kt.. Atrodiet satiksmes likumu.

17. attēls.

Lēmums. Izvēlieties koordinātu sistēmas sākumu Par Sākotnējā vietā un nosūtiet asi h. virzienā uz kustību (17. att.). Tad sākotnējie nosacījumi ir: x.(t\u003d. 0) \u003d 0, V ( t\u003d. 0) \u003d 0. Spēki darbojas uz precēm F,P. un reakcijas spēka plakne N.. Šo spēku forecasts uz ass h. jautājums F.X. = F. = kt., RX. = 0, Nx.\u003d 0, tāpēc attiecīgo kustības vienādojumu var rakstīt šādi:. Atdaliet mainīgos lielumus šajā diferenciālajā vienādojumā un pēc tam integrējot, mēs saņemam: v \u003d g.kt. 2 /2P. + C. viens. Sākotnējo datu aizstāšana ( v.(0) \u003d 0), konstatējiet sa C. 1 \u003d 0, un mēs saņemam ātruma likumu .

Pēdējā izteiksme, savukārt, ir diferenciāls vienādojums, kas integrē, ka mēs atradīsim likumu par materiālā punkta kustību: . Ienākošais šeit ir pastāvīga noteikšana no otrā sākotnējā stāvokļa h.(0) \u003d 0. Tas ir viegli pārliecināties, ka. Beidzot

11. piemers. Uz kravas atrodas atpūtā uz horizontālās gludās plaknes (sk. 17. att.) Pie attāluma a. Walang sākuma koordinātu, sāk darboties pozitīvajā virzienā ass x. spēks F\u003d k. 2 (P./g.)x., kur R- kravas svars. Atrodiet satiksmes likumu.

Lēmums. Apsveramo preču kustības vienādojums (materiāla punkts) projekcijā uz ass h.

Sākotnējie vienādojuma nosacījumi (1) ir: x.(t\u003d. 0) = a., V ( t\u003d. 0) = 0.

Iekļauts vienādojumā (1) laika atvasinājums no ātruma tiks iesniegts tā

.

Aizvietojot šo izteiksmi vienādojumā (1) un samazinot ( P./g.), mēs saņemam

Atdalot mainīgos lielumus pēdējā vienādojumā, konstatējiet to. Magkasama, nanay sa:. Izmantojot sākotnējos apstākļus , iegūt, un tāpēc,

, . (2)

Ta kā spēks darbojas uz kravu ass pozitīvajā virzienā h., ir skaidrs, ka tajā pašā virzienā viņam vajadzētu un pārvietoties. Tāpēc Lēmumā (2) izvēlieties plus zīmi. Aizstājot tālāk otrajā izteiksmē (2), mēs iegūstam diferenciālvienādojumu, lai noteiktu kravas kustības likumu. Kur, atdalot mainīgos, mums ir

.

Integrējot pēdējo, mes atrodam: . Pēc tam, kad pastāvīgi atrodot pastāvīgu

12. piemers. Bumba M. masas m.(1.attēls) nokrīt bez sākotnējā ātruma smaguma iedarbības. Bumabagsak na bumbu piedzīvo pretestību, kur – pastāvīga pretestības koeficients. Atrast bumbas likumu.

18. lpp.

Lēmums. Mēs ieviešam koordinātu sistēmu ar sākumu bumbu vietas vietā, kad t\u003d. 0, nosūtot asi w. vertikāli uz leju (18. att.). Lodīšu kustības diferenciālais vienādojums ass w. Hindi ko alam

Sākotnējie nosacījumi bumbu ir rakstīti kā: y.(t\u003d. 0) \u003d 0, V ( t\u003d. 0) = 0.

Atdalot mainīgos vienādojumā (1)

un integrējot, atrodot: kur. Vai pēc nemainīgas atrašanās vietas

vai. (2)

Walang izriet, ka ierobežojuma ātrums, t.i. Ātrums ir vienāds.

Lai atrastu kustības likumu, nomainiet vienādojumā (2) pret dy/dt.. Tad integrējot iegūto vienādojumu, ņemot vērā sākotnējo stāvokli, mēs beidzot attrast

.

13. piemers. Sfēriskās formas un masas izpētes zemūdens m.\u003d \u003d \u003d 1.5 × 10 5 kilo Sak ienirt ar off-off dzinējiem, kam horizontāls ātrums v H. 0 = 30 jAUNKUNDZE. un negatīva peldspēja R 1 = 0.01mg. kur - Archimedean stumšanas spēka vektora summa Q. Un gravitācijas izturība mg. Darbojas uz laivas (20. att.). Ūdens pretestības spēks , kg/s. Noteikt laivas kustības vienādojumus un tā trajektoriju.

Tapat, cik vienam materiālajam punktam mēs iegūstam teorēmu par sistēmas kustības daudzumu maiņu dažādās formās.

Mēs pārveidojam vienādojumu (teorēmu par masu centu kustību mehāniskā sistēma)

Šādā veidā:

;

Iegūtais vienādojums pauž teorēmu par mehāniskās sistēmas kustības maiņu diferenciālajā formā: mehāniskās sistēmas kustības apjoma atvasinājums laikā ir vināds ar galveno vectoru ārējā vara Darbojoties sistēmā .

Prognozēs par Dekarta coordinātu asīm:

; ; .

Integrālu iegūšana no abām pēdējiem vienādojumu daļām, mēs iegūstam teorēmu mainīt mehāniskās sistēmas skaitu integrētā formā: mehāniskās sistēmas kustīmā izmaiņa ir vien āda ar irējampuljāki ar irējampuljāda ar irējampuljāki vector .

.

Ang mga prognozēs par Dekarta koordinātu asīm:

; ; .

Walang teorēma (kustības apjoma saglabāšanas likumi)

Kustības saglabāšanas likums tiek iegūts kā īpašus teorijas gadījumus par sistēmas kustības apjoma izmaiņām atkarībā no ārējās stiprības sistēmas īpašībām. Iekšējie spēki var būt jebkurā gadījumā, jo tie neietekmē izmaiņas kustības apjomā.

Iespējami divi gadījumi:

1. Ja vectoru summa visiem ārējiem spēkiem, kas pievienoti sistēmai, ir nulle, sistēmas kustības skaits pastāvīgi liels un virziens

2. Ja nulle ir vienāda ar galveno ārējo spēku vektora projekciju, uz kura vai koordinātu asi un / vai / vai / vai, tad kustības daudzuma projekcija uz tām pašām asīm ir konstantes vērtība, t.i. un/vai/vai attiecīgi.

Līdzīgus ierakstus var veikt materiāla punktam at materiālajam punktam.

Uzdevums. Walang ieročiem, kuras masa M., lido horizontālā virzienā m. ar ātrumu v.. Atrast ātrumu V. ieroči pēc šāviena.

Lēmums. Visi ārējie spēki, kas darbojas mehāniskajā sistēmā instrumentu, vertikāli. Tapēc, pamatojoties uz pētījumu no teorēma par izmaiņām skaita sistēmas kustības, mums ir:.

Mehāniskās sistēmas kustības skaits uz šāvienu:

Mehāniskās sistēmas kustības skaits pēc šāviena:

.

Pieņemot labās izteiksmes daļas, mēs to saņemam

.

Zīme "-" ang mga pormula ng norāda, ka pēc šāviena instruments ruļļos atpakaļ virzienā pretī asij Mga bersyon..

Piemērs 2. Plūsma šķidruma blīvuma plūsmu pie ātruma v no caurules ar šķērsgriezuma laukumu f un hits leņķi vertikālās sienas. Nosakiet spiedienu šķidruma uz sienas.

Lēmums. Uzklājiet teorēmu par kustības daudzuma maiņu integrālajā formā šķidruma masas tilpumam m. nokļūstiet sienu uz noteiktu laiku t..

Meshersky vienādojums

(Mainīgo masu skaļruņu pamata vienādojums)

Mūsdienu tehnoloģijās ir gadījumi, kad punkta un sistēmas masa nemainās kustības laikā, bet izmaiņas. piraso ējās vērtības. Bet ne tikai kosmosa tehnoloģija var būt mainīgās masas kustības dinamikas piemērs. Tekstilrūpniecībā ir ievērojamas izmaiņas dažādu vārpstu, izciļņu, ruļļu masā mūsdienu mašīnu un mašīnu ātrumā.

Apsveriet galvenās iezīmes, kas saistītas ar masas maiņu, piemērojot mainīgās masas ķermeņa pakāpenisku kustību. Mainīgas masas ķermenim nevar tieši piemērot galveno runātāju likumu. Tāpēc mēs iegūstam atšķirīgus vienādojumus kustības mainīgā masas punkta, piemērojot teorēmu par mainot sistēmas kustības skaitu.

Ļaujiet punkta masai m + dm. parvietojas ar ātrumu. Tad no dažu daļiņu masas punkta ir atdalītājs. dm. parvietojas ar ātrumu.

Ķermeņa kustības daudzums līdz daļiņu atdalīšanai:

Sistēmas kustības skaits, kas sastāv no ķermeņa un šķelto daļiņu pēc tās atdalīšanas:

Tad mainiet kustības apjomu:

Pamatojoties uz teorēmu par sistēmas kustības skaita izmaiņām:

Apzīmē ar vērtību - daļiņu relatīvais ātrums:

Apzīmēt

Lielums R. Sauca reaktīvā jauda. Reaktīvs spēks ir dzinēja dzinējs, sakarā ar gāzes emisiju no sprauslas.

Beidzot nokļūt

-

Šī formula izsaka mainīgās masas ķermeņa dinamika galveno vienādojumu (Meshchersky formula). No pēdējās formulas no tā izriet, ka mainīgā masas punkta kustības atšķirīgajām vienādojumiem ir tāda pati form kā pastāvīgam masas punktam, izņemot papildu reaktīvo spēku, ko piemēro punktam, p ateicoties dēicoties

Pamata vienādojums dinamikas ķermeņa mainīgās masas norāda, ka paātrinājums šīs struktūras veidojas ne tikai sakarā ar ārējiem spēkiem, bet arī sakarā ar reaktīvo spēku.

Reaktīvais spēks ir spēks, kas ir viens no tā, ka šaušanas persona jūtas - fotografējot no pistoles, tā jūtas ar suku; Kad šaušana no šautenes tiek uztverta ar plecu.

Tsiolkovska pirmā formula (viena posma raķete)

Ļaujiet mainīgajai masai vai raķetei vienkārši pārvietoties tikai vienā reaktīvā spēka darbībā. Kā daudziem mūsdienu reaktīvajiem dzinējiem , kur - visvairāk atļauts strūklas jaudas, ko pieļauj dzinējs (motors); - smaguma spēks, kas darbojas uz dzinēja, kas atrodas uz zemes virsmas. Tiem. Iepriekš ļauj komponentam acu vienādojumā nolaidība un turpmāk pieņemt šo vienādojumu veidlapā:,

Apzīmē:

Degvielas padeve (ar šķidriem reaktīviem dzinējiem - raķetes sausā masa (atlikušā masa pēc visu degvielas padeves);

Daļiņu masa, kas atdalīta no raķetes; Upang uzskata par mainīgu vērtību, atšķiras no iepriekš.

Mēs uzrakstām mainīgā masas punkta taisnās kustības vienādojumu šādā formā

.

Tā formula masveida raķešu masas noteikšanai

Līdz ar to kustības vienādojumu punkts Integrālu uzņemšana no abām daļām

kur- raksturīgs ātrums- Tas ir ātrums, ka raķete iegūst trieciena iedarbību pēc izvirdumiem no visu daļiņu raķešu (ar šķidro reaktīvo dzinēju - pēc visu degvielas padeves).

Sniegts par neatņemama (ko var izdarīt, pamatojoties uz vidējo matemātiku, kas pazīstama no augstākās matemātikas) - tas ir vidējais ātrums Sērfoja no raķešu daļiņām.

Ļaujiet materiālajam punktam pārvietoties saskaņā ar spēku F.. Tas ir nepieciešams, lai noteiktu kustību šī punkta attiecībā uz mobilo sistēmu. Oxyz.(Skatīt sarežģītu materiāla punkta kustību), kas pārvieto zināmu veidu attiecībā uz fiksēto sistēmu O. 1 x. 1 y. 1 z. 1 .

Galvenais skaļruņu vienādojums fiksētajā sistēmā

Mēs uzrakstām absolūto paātrinājumu punkta at Coriolis teorēmu

kur a. abs- absolūts paātrinājums;

a. mga kamag-anak- relatīvā paātrinājums;

a. uz- portatīvais paātrinājums;

a. stūra- Coriolis paātrinājums.

Atcerieties (25), ņemot vērā (26)

Mēs ieviešam apzīmējumu
- portatīvais inerces spēks, \\ t
- Coriolis inerces spēks. Tad vienādojums (27) iegūst skatu

Pag-aaral skaļruņu galvenais vienādojums relatīvā kustība(28) Tiek reģistrets kā absolūtajai kustībai, tikai inerces portatīvajā un koriolam jāpievieno tikai inerces spēki.

Vispārējie materiālie dinamikas teorēmas

Risinot daudzus uzdevumus, varat izmantot iepriekš sagatavotus, pamatojoties uz Ņūtona otro likumu. Šādas problēmas risināšanas ir apvienotas šajā sadaļā.

Teorēma par materiāla punkta daudzuma maiņu

Ang mga ito ay mga dinamiskas na īpašības:

1. Materiāla punkta kustības skaits- vectora lielums, kas vienāds or punkta punktu uz tā ātruma vectora

. (29)

2. Jaudas impuls

Elementārās jaudas impulss- vectora lielums, kas vienāds ar spēka vektora darbu uz elementārā laika periodā

(30).

Tad pilns impuls

. (31)

Priekš F.\u003d const S.=Ft..

Pilnīgu impulsu ierobežotam laika periodam var aprēķināt tikai divos gadījumos, kad jauda ir pastāvīga vai atkarīga no punkta. Citos gadījumos ir nepieciešams izteikt spēku kā laika funkciju.

Impulsa (29) izmēru vienlīdzība un kustības apjoms (30) ļauj noteikt kvantitatīvus attiecības starp tām.

Apsvērt materiālā punkta m kustību at patvaļīgas izturības darbību F. Saskaņā ar patvaļīgu trajektoriju.

Par Ud:
. (32)

Mēs sadalām (32) mainīgos un integrat

. (33)

Tā rezultātā, ņemot vērā (31), mēs saņemam

. (34)

(34) vienādojums izsaka šādu teorēmu.

Teorēma: Materiālās kustības maiņa noteiktā laika periodā ir vienāds ar spēka iedarbību uz punktu, tajā pašā laika intervālā.

Risinot problēmas, vienādojumu (34) ir jāizstrādā uz koordinātu ass

Tas ir ērti izmantot šo teorēmu, kad starp norādītajām un nezināmajām vērtībām ir daudz punktu, tās sākotnējais un pēdējais ātrums, spēks un kustības laiks ir klāt.

Teorēma par materiālā kustības punkta mirkļa maiņu

M.
izlaišana no materiāla punkta kustības daudzuma Attiecībā uz centru ir vienāds ar produkta moduļa kustības punkts uz pleca, i.e. Īsākais attālums (perpendikulārs) no centra līdz līnijai, kas sakrīt ar mga ātrum ng vector

, (36)

. (37)

Attiecības starp spēka (cēloņu) brīža un kustības apjoma moments (sekas) izveido šādu teorēmu.

Ļaujiet noteiktam masai m. pārvietojas saskaņā ar varas iedarbību F..

,
,

, (38)

. (39)

Aprēķināt atvasinājumu no (39)

. (40)

Apvienojot (40) at (38), beidzot iegūt

. (41)

(41) vienādojums izsaka šādu teorēmu.

Teorēma: Laika atvasinājums no brīža, kad materiāls materiāla materiāla, salīdzinot ar kādu centru, ir vienāds ar brīdi, kad spēks uz to pašu centru.

Risinot problēmas, vienādojums (41) ir jāizstrādā uz koordinātu asīm

Vienādībās (42) kustības un spēka daudzuma mirkļi tiek aprēķināti salīdzinājumā ar koordinātu asīm.

Walang (41) seko likums par kustības brīža saglabāšanas likumu (Keplera likums).

Ja spēkā esošais spēks, kas darbojas uz materiāla punktu attiecībā pret jebkuru centru, ir nulle, tad punkta kustības moments, salīdzinot ar šo centru, saglabā tā lielumu un virzienu.

Ja
T.
.

Teorēma un saglabāšanas likums tiek izmantoti problēmas ar līkumainu kustību, jo īpaši centrālo spēku darbībā.

Materiālā punkta diferencialais vienādojums saskaņā at spēka iedarbību F. Var pārstāvēt nākamajā vectora veidlapā:

Kā punkta masa m. Pieņemts nemainīgs, to var izdarīt saskaņā ar atvasinājuma zīmi. Tad

Formula (1) pauž teoriju par punktu kustības skaita maiņu diferenciaālajā formā: pirmo reizi atvasinājums par punkta kustības apjomu ir vienāds ar pašreizējo spēku.

Prognozēs par koordinātu asi (1) var pārstāvēt kā

Ja abas daļas (1) reizina dt., Es saņemu citu tā paša teorijas formu - impulsu teorēmu diferenciaālajā formā:

tiem. diferenciālis no punkta kustības apjoma ir vienāda ar spēka elementāro impulsu, kas darbojas uz punktu.

Projektējot abas daļas (2) uz koordinātu asīm, mēs saņemam

Integrējot abas daļas (2), sākot no nulles līdz t (1. att.), Mums ir

kur - bridī punkta ātrums t.; - mga ātrum t. = 0;

S.- stimuls spēkā laikā t..

Izteiksme formā (3) bieži dēvē par Pulse teorēmu galīgajā (vai integrālajā) formā: pozīcijas kustības maiņa jebkurā laika periodā ir vienāds ar spēka impulsu tajā pašā laika periodā.

Prognozēs par koordinātu asi, šo teoriju var pārstāvēt šādi:

Theorēmas materiālajam punktam par kustības apjoma izmaiņām kādā no veidiem būtībā neatšķiras no kustības punkta atšķirībām.

Teorēma par sistēmas kustības skaita izmaiņām

Sistēmas kustības numurs tiks saukts par vectora lielumu Q. vienāds ar ģeometrisko summu (galvenais vektors) no visu sistēmas punktu kustības kustības.

Apsveriet sistēmu, kas sastāv no n. materyal na punkti. Mēs padarīsim diferenciālvienādojumu vienādojumus šai sistēmai un līdz šim tos nodos. Tad mes saņemam:

Pēdējā summa, ko īpašums iekšējo spēku ir nulle. Turklat,

Visbeidzot attrast:

(4) vienādojums pauž teorēmu par sistēmas kustības skaita maiņu diferenciālajā formā: Laika atvasinājums par sistēmas kustības apjomu ir vienāds ar visu sistēmas ārējo spēku ģeometrisko summu.

Atrodiet citu teorijas izpausmi. Ļaujiet šobrīd t.= 0 Sistēmas kustības skaits ir vienāds Q 0. un laika gaitā t 1. Tas kļūst vienāds Q 1. Tad, reizinot abas vienlīdzības daļas (4) dt. Un integrējot, mes saņemam:

Vai, ay:

(S-impulsa spēks)

tā kā integrāli, kas atrodas labajā pusē, sniedz ārējo spēku impulsus, \\ t

(5) vienādojums izsaka teorēmu par sistēmas kustības skaita maiņu integrālajā formā: sistēmas kustības apjoma izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienāda ar impulsu summu, kas darbojas ārējās stiprības sistēmā tajā pašā laika posmā.

Prognozēs uz ass coordinātu moms būs:

Likums par kustības skaita saglabāšanu

No teorēma par sistēmas kustības skaita maiņu, jūs varat saņemt šādas svarīgas sekas:

1. Ļaujiet visu ārējo spēku summai, kas darbojas sistēmā, ir nulle:

Tad no vienādojuma (4) no tā izriet, ka Q\u003d const.

Pa šo ceļu, ja visu sistēmas ārējo spēku summa, kas iedarbojas uz sistēmu, ir nulle, tad sistēmas kustības apjoma sistēma būs nemainīga ar 10modulu un virzienu.

2. 01 Ārējie spēki, kas darbojas sistēmā, ir tādi, ka to izvirzījumu summa uz kādu asi (halimbawa, OH) ir nulle:

Tad no vienādojumiem (4`) tas izriet, ka Q\u003d const.

Pa šo ceļu, ja dažu pašreizējo ārējo spēku izvirzījumu apjoms dažās ass ir nulle, tad sistēmas kustības skaita projekcija uz šīs ass ir pastāvīga.

Šie rezultāti un izteikti sistēmas kustības skaita saglabāšanas likums. Walang izriet, ka iekšzemes pilnvaras Mainīt kopējo skaitu sistēmas kustības nevar.

Apsveriet dažus piemērus:

· Es esmu l un e o t d h un l un o t k a t a. Ja mēs uzskatām, ka šautene un lode kā viena sistēma, tad spiediena gāzu spiediens shot laikā būs iekšējā jauda. Šis spēks nevar mainīt kopējo sistēmas kustības skaitu. Bet tā kā pulvera gāzes, kas darbojas uz lodes, pastāstiet viņai vairāku kustību, kas nosūtīta uz priekšu, viņiem vienlaikus jāinformē šautene ar tādu pašu kustības daudzumu pretējā vir. Tas radis šautenes kustību, t.i. Tā sauktā atgriešanas. Līdzīga paradība tiek iegūta, fotografējot no ieroča (atcelšanas).

· R a b o t a r e b n o g o v n t a (p r o p e l l e r a). Skrūves ziņo par nelielu gaisa (vai ūdens) kustības masu gar skrūves asi, šūpojot šo masu atpakaļ. Ja mēs uzskatām, ka izmesto masu un gaisa kuģi (vai kuģi) kā vienu sistēmu, tad jauda skrūves un vidēja kā iekšējā nevar mainīt kopējo summu kustības šo sistēmu. Tāpēc, samazinot gaisa masu (ūdeni) atpakaļ, gaisa kuģi (vai kuģi) iegūst ar atbilstošo ātrumu uz priekšu, tādā veidā, ka kopējais kustības skaits, kas aplūkots, ir vienāds ar nulli, jo tasīkum.

Līdzīga ietekme Upang panāk, veicot jautrus vai airu riteņus.

· R E A C T B N O E D B UN EN Spiediena spēki, kas darbojas tajā pašā laikā, būs iekšēji, un viņi nevar mainīt kopējo raķešu pulvera gāzu kustības skaitu. Bet, tā kā noņemamām gāzēm ir zināms kustības daudzums, kas vērsts atpakaļ, tad raķete saņem atbilstošo ātruma ātrumu.

Momentu teorēma salīdzinājumā ar asi.

Apsveriet masas materiālo punktu m. pārvietojas saskaņā ar varas iedarbību F.. Nakikita ko ito sa attiecības starp vectoru brīža mv un F. attiecībā uz jebkuru fiksēto asi Z.

m Z (F) \u003d XF - UF (7)

Līdzīgi kā lielums m(mv) Nag-install ito m. Aiz kronšteina būs

m. z (mv) \u003d m (XV - UV)(7`)

Ņemot no abām šāda laika atvasinājumu daļām laikā, mēs atrodamies

Iegūtās izteiksmes labajā daļā pirmais kronšteins ir 0, jo dX / DT \u003d V un DU / DT \u003d V otrais kronšteins saskaņā ar formula (7) ir vienāds

mz(f) Jo saskaņā ar runātāju galveno likumu:

Beidzot beidzot ir (8)

Iegūtais vienādojums izsaka brīžu theoryju attiecībā pret asi: laiks, kas iegūts no punkta kustības numura, salīdzinot ar jebkuru asi, ir vienāda ar pašreizējo spēka brīža attiecībā pret to pašu asi. Līdzīgs teorēma notiek brīžiem, salīdzinot ar jebkuru centru O.