Protams, katrs no mums skolā mācīja tik svarīgu ģeometrijas sastāvdaļu kā perimeters. Perimetra atrašana ir būtiska daudziem uzdevumiem. Mūsu raksts jums pateiks, ka attrast perimetru.
Ir vērts atcerēties, ka jebkuras figūras perimetrs gandrīz vienmēr ir tā malu summa. Apskatīsim dažas dažādas ģeometriskas forms.
- Taisnstūris ir četrstūris, kura paralēlās malas ir vienādas viena ar otru. Ja viena puse ir X, bet otra ir Y, tad šī attēla perimetra attrašanai mēs iegūstam šādu formula:
P = 2 (X + Y) = X + Y + X + Y = 2X + 2Y.
Mga problema sa paglitaw:
Pieņemsim, ka mala X = 5 cm, mala Y = 10 cm. Tatad, aizstājot šīs vērtības mūsu formula, mēs iegūstam - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.
- Trapece ir četrstūris, kura divas pretējās malas ir paralēlas, bet nav viena otrai vienādas. Trapeces perimetrs ir visu četru tās malu summa:
P = X + Y + Z + W, kur X, Y, Z, W ir figūras malas.
Mga problema sa paglitaw:
Pieņemsim, ka mala X = 5 cm, mala Y = 10 cm, mala Z = 8 cm, mala W = 20 cm. Tas nozīmē, ka, aizstājot šīs vērtības mūsu formula, mēs iegūstam - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.
- Apļa perimetru (apkārtmēru) var aprēķināt, izmantojot formula:
P = 2rπ = dπ, kur r ir apļa rādiuss, d ir apļa diameters.
Mga problema sa paglitaw:
Pieņemsim, ang iyong mūsu apļa rādiuss r ir 5 cm, tad diameters d būs 2 * 5 cm = 10 cm. Ir zināms, ka π = 3.14. Tatad, aizstājot šīs vērtības mūsu formula, mēs iegūstam - P = 2 * 5 cm * 3.14 = 31.4 cm.
- Ja jums ir jāatrod trijstūra perimetrs, ar to varat saskarties ar vairākām problēmām, jo trijstūriem var būt ļoti dažādas formas. Halimbawa, ir asi, strupi, vienādsānu, taisnleņķa vai vienādmalu trīsstūri. Lai gan visu veidu trisstūru formula at sinabi:
P = X + Y + Z, kur X, Y, Z ir figūras malas.
Problēma ir tāda, ka, risinot daudzas šīs figūras perimetra atrašanas problēmas, jūs ne vienmēr zināt visu pušu garumus. Halimbawa, informācijas par vienas malas garumu vietā varat norādīt konkrēta trīsstūra leņķa pakāpi vai augstuma garumu. Tas ievērojami sarežģīs uzdevumu, bet nepadarīs tā risinājumu nereālu. Ka attrast trijstūra perimetru neatkarīgi no tā formas, varat izlasīt "".
- Tädas figūras kā romba perimetrs tiek atrasts tāpat kā kvadrāta perimetrs, jo rombs ir paralelograms, kuram ir vienādas malas. Jūs varat uzzināt, kā attrast kvadrāta perimetru, izlasot rakstu mūsu vietnē "".
Tagad jūs zināt, ka attrast vajadzīgās ģeometriskās formas perimetra pusi!
, partraukta līnija utt.:
Ja paskatās uzmanīgi uz visām šīm figūrām, var atšķirt divas no tām, kuras veido slēgtas līnijas (aplis un trīsstūris). Šīm figūrām ir sava veida robeža, kas atdala to, kas atrodas iekšpusē, no tā, kas atrodas ārpusē. Tas ir, apmale sadala plakni divās daļās: iekšējā un ārējā apgabalā attiecībā pret figūru, kurai tā pieder:
Mga perimeter
Perimetrs ir plakanas ģeometriskas figūras slēgta robeža, kas atdala tās iekšējo apgabalu no ārējā.
Ang mga guhit sa gilid ng perimetr:
Attēlā permetri ir izcelti ar sarkanu līniju. Ņemiet vērā, ka apļa perimetru bieži sauc par tā garumu.
Perimetru mail garuma vienībās: mm, cm, dm, m, km.
Visiem daudzstūriem perimetra atrašana tiek samazināta līdz visu malu garumu saskaitīšanai, tas ir, daudzstūra perimetrs vienmēr ir vienāds ar tā malu garumu summu. Aprēķinot, perimetru bieži apzīmē ar lielo burtu P:
Kvadrāts
Laukums ir plaknes daļa, ko aizņem slēgta plakana ģeometriska figūra.
Jebkurai plakanai slēgtai ģeometriskai figūrai ir noteikts laukums. Zīmējumos ģeometrisko figūru laukums ir iekšējais apgabals, tas ir, tā plaknes daļa, kas atrodas perimetra iekšpusē.
Izmail laukumu figūras - nozīmē noskaidrot, cik reižu noteiktā figūrā ir ievietota cita figūra, ņemot par mērvienību. Parasti par laukuma mērvienību tiek ņemts kvadrāts, kura mala ir vienāda ar garuma mērvienību: milimetrs, centimetrs, meters utt.
Attēlā paradīts kvadrātcentimetrs. - kvadrāts, kura katra mala ir 1 cm gara:
Platība tiek mērīta kvadrātveida garuma vienībās. Laukuma mērvienībās ietilpst: mm 2, cm 2, m 2, km 2 utt.
Kvadrātvienību pārrēķina tabula
| mm 2 | cm 2 | dm 2 | m 2 | ar (aušana) | hektārs (ha) | km 2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mm 2 | 1 mm 2 | 0.01 cm2 | 10-4 dm 2 | 10-6 m2 | 10 -8 ar | 10 -10 ha | 10-12 km 2 |
| cm 2 | 100 mm 2 | 1 cm 2 | 0.01 dm 2 | 10-4 m2 | 10-6 ar | 10 -8 ha | 10-10 km 2 |
| dm 2 | 10 4 mm 2 | 100 cm2 | 1 dm 2 | 0.01 m2 | 10 -4 ar | 10 -6 ha | 10-8 km 2 |
| m 2 | 10 6 mm2 | 10 4 cm2 | 100 dm 2 | 1m2 | 0.01 ar | 10 -4 ha | 10-6 km 2 |
| ar | 10 8 mm2 | 10 6 cm2 | 10 4 dm 2 | 100 m2 | 1 ar | 0.01 ha | 10-4 km 2 |
| ha | 10 10 mm2 | 10 8 cm2 | 10 6 dm 2 | 10 4 m2 | 100 ar | 1 ha | 0.01 km2 |
| km 2 | 10 12 mm2 | 10 10 cm2 | 10 8 dm 2 | 10 6 m2 | 10 4 ar | 100 ha | 1 km 2 |
| 10 4 = 10 000 | 10 -4 = 0,000 1 |
| 10 6 = 1 000 000 | 10 -6 = 0,000 001 |
| 10 8 = 100 000 000 | 10 -8 = 0,000 000 01 |
| 10 10 = 10 000 000 000 | 10 -10 = 0,000 000 000 1 |
| 10 12 = 1 000 000 000 000 | 10 -12 = 0,000 000 000 001 |
Viens no matemātikas pamatjēdzieniem ir taisnstūra perimetrs. Par šo temu ir daudz problēmu, kuras risinot nevar iztikt bez perimetra formulas un prasmēm to aprēķināt.
Pamatjēdzieni
Taisnstūris ir četrstūris, kura visi stūri ir taisni, un pretējās malas ir vienādas un paralēlas pa pāriem. Mūsu dzīvē daudzām figūrām ir taisnstūra form, halimbawa, galda virsma, piezīmju grāmatiņa utt.
Apskatīsim piemēru: gar zemes gabala robežām jānovieto žogs. Lai uzzinātu katras malas garumu, tie ir jāiz mail.
Risi. 1. Zemes gabals taisnstūra formā.
Zemes gabalam ir malas ar garumu 2 m., 4 m., 2 m., 4 m. Jo, lai noskaidrotu kopējo žoga garumu, ir jāsaskaita visu malu garumi:
2 + 2 + 4 + 4 = 2 2 + 4 2 = (2 + 4) 2 = 12 m.
Tā ir šī vērtība vispārīgā gadījumā, ko sauc par perimetru. Tādējādi visas figūras malas ir jāsaloka, lai atrastu perimetru. Burts P tiek izmantots, lai norādītu perimetru.
Lai aprēķinātu taisnstūra figūras perimetru, jums tas nav jāsadala taisnstūros, jums ir jāiz halimbawa tikai visas šīs figūras malas ar lineālu (mērlenti) un jāatrod to summa.
Taisnstūra perimetru mail mm, cm, m, km at tālāk. Ja nepieciešams, uzdevumā iekļautie dati tiek tulkoti tajā pašā mērīšanas sistēmā.
Taisnstūra perimetru mail dažādās mērvienībās: mm, cm, m, km utt. Nepieciešamības gadījumā uzdevuma dati tiek pārnesti vienā mērījumu sistēmā.
Pormula ng perimetrang porma
Ja ņemam vērā faktu, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tad varam iegūt taisnstūra perimetra formulu:
$ P = (a + b) * 2 $, kur a, b ir figūras malas.
Risi. 2. Taisnstūris ar norādītām pretējām malām.
Ibang mga veids, kung saan makikita ang perimetru. Ja uzdevumam ir dota tikai viena figūras puse un laukums, varat izmantot, lai izteiktu otru pusi caur laukumu. Ang sumusunod na formula ay:
$ P = ((2S + 2a2) \ virs (a)) $, kur S ir taisnstūra laukums.
Risi. 3. Taisnstūris ar malām a, b.
Mag-ehersisyo : Aprēķiniet taisnstūra perimetru, at ta malas ay 4 cm at 6 cm.
Mga Risinājums:
Mēs izmantojam formula $ P = (a + b) * 2 $
$P = (4 + 6) * 2 = 20 cm $
Tādējādi figūras perimeters ir $ P = 20 cm $.
Tā kā perimetrs ir visu figūras malu summa, pusperimetrs ir tikai viena garuma un platuma summa. Lai iegūtu perimetru, pusperimetrs jāreizina ar 2.
Platība un perimetrs ir divi pamatjēdzieni jebkuras formas mērīšanai. Tos nevajadzētu sajaukt, lai gan tie ir saistīti. Ja palielināsit vai samazināsiet laukumu, tad attiecīgi palielināsies vai samazināsies tā perimetrs.
Ko mēs esam iemācījušies?
Mēs esam iemācījušies attrast taisnstūra perimetru. Un arī iepazinās ar tā aprēķināšanas formula. Ar šo tēmu var saskarties ne tikai matemātikas uzdevumu risināšanā, bet arī dzīvē.
Pārbaude pēc tēmas
Raksta vērtējums
Mga video ng video: 4.5. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 363.
Turpmākajos testa uzdevumos jāatrod attēlā redzamās figūras perimetrs.
Formas perimetru var attrast dažādos veidos. Varat pārveidot sākotnējo formu, lai varētu viegli aprēķināt jaunās formas perimetru (halimbawa, pāriet uz taisnstūri).
Cits risinājums ir tieši meklēt figūras perimetru (kā visu tās malu garumu summu). Bet šajā gadījumā jūs nevarat paļauties tikai uz zīmējumu, bet gan atrast segmentu garumus, pamatojoties uz problēmas datiem.
Es vēlos jūs brīdināt: vienā no uzdevumiem starp piedāvātajām atbildēm es neatradu to, ko saņēmu.
C) .
Pārvietojiet mazo taisnstūru malas no iekšpuses uz ārpusi. Rezultātā lielais taisnstūris tiek aizvērts. Ang pormula ng mga perimetra attrašanai
Šajā gadījumā a = 9a, b = 3a + a = 4a. Tātad P = 2 (9a + 4a) = 26a. Lielā taisnstūra perimetram pievienojiet četru segmentu garumu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar 3a. Rezultātā P = 26a + 4 ∙ 3a = 38a .
C) .
Pēc mazo taisnstūru iekšējo malu pārvietošanas uz ārējo laukumu iegūstam lielu taisnstūri, kura perimetrs ir P = 2 (10x + 6x) = 32x, un četri segmenti, divi ir x gari, divi ir 2x- gar.
Kopā, P = 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x = 38x .
?) .
Parnesim 6 horizontālus "soļus" walang iekšpuses uz āru. Iegūtā lielā taisnstūra perimetrs ir P = 2 (6y + 8y) = 28y. Atliek attrast taisnstūra iekšpusē esošo segmentu garumu summu 4y + 6 ∙ y = 10y. Tādējādi figūras perimeters ir P = 28y + 10y = 38g .
D) .
Pārvietojiet vertikālos segmentus no formas iekšējā apgabala pa kreisi, uz ārējo apgabalu. Lai iegūtu lielu taisnstūri, velciet vienu no 4x garajām līnijām uz apakšējo kreiso stūri.
Sa pamamagitan ng atrodam sākotnējās figūras perimetru kā šī lielā taisnstūra perimetra un atlikušo tris segmentu garumu summu P = 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x = 48x .
E) .
Pārvietojot mazo taisnstūru iekšējās malas uz ārējo laukumu, mēs iegūstam lielu kvadrātu. Tās perimeters ir P = 4 ∙ 10x = 40x. Lai iegūtu sākotnējās figūras perimetru, pie kvadrāta perimetra pievienojiet astoņu segmentu garumu summu, katrs 3x garš. Kopā, P = 40x + 8 ∙ 3x = 64x .
B) .
Pārvietojiet visus horizontālos “soļus” at vertikālos augšējos segmentus uz ārējo apgabalu. Iegūtā taisnstūra perimetrs ir P = 2 (7y + 4y) = 22y. Lai atrastu sākotnējās figūras perimetru, pievienojiet taisnstūra perimetram četru segmentu garumu summu, katrs no kuriem garums ir y: P = 22y + 4 ∙ y = 26g .
D) .
Pārnesim visas horizontālās līnijas no iekšējā apgabala uz ārējo un pārvietosim divas vertikālās ārējās līnijas kreisajā un labajā stūrī attiecīgi par z pa kreisi un pa labi. Rezultātā mēs iegūstam lielu taisnstūri, kura perimetrs ir P = 2 (11z + 3z) = 28z.
Sakotnējās figūras perimetrs ir vienāds ar lielā taisnstūra perimetru un sešu segmentu garumu summu gar z: P = 28z + 6 ∙ z = 34z .
B) .
Risinājums ir pilnīgi līdzīgs risinājumam iepriekšējā piemērā. Pēc formas pārveidošanas mēs atrodam lielā taisnstūra perimetru:
P = 2 (5z + 3z) = 16z. Taisnstūra perimetram pievienojam atlikušo sešu segmentu garumu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar z: P = 16z + 6 ∙ z = 22z .
Mga perimeter skaitlis ir visu tā malu garums. Ne visām formām ir perimetrs, halimbawa, bumbiņai nav perimetra. Mga pamantayang apzīmējums perimeters matemātikā - sumabog si P
Mga perimeter ng Kvadrāta
Lai kvadrāta malas garums ir vienāds ar a. Kvadrātam ir četras vienādas malas, tātad kvadrāta perimeter ir P = a + a + a + a vai:
Mga perimeter ng Taisnstūra
Lai taisnstūra malu garums ir vienāds ar a un b.
Visu tā malu garums ir P = a + b + a + b vai:
Mga perimeter ng paralelogram
Pieņemsim, ka paralelograma malu garumi ir vienādi ar a un b
Visu tā malu garums ir P = a + b + a + b, tatad paralelograma perimetrs ir:
Kā redzat, paralelograma perimetrs ir vienāds ar taisnstūra perimetru.
Vienādsānu trapeces perimeters
Lai trapeces a un b paralēlo malu garums ir vienāds ar c (kā zināms, vienādsānu trapecei ir divas vienādas malas).
P = a + b + c + c = a + b + 2c
Vienādmalu trijstūra perimeters
Kā zināms, vienādmalu trīsstūrim ir 3 vinādas malas. Ja malas garums ir a, tad formula perimetra attrašanai ir P = a + a + a
Paralēlskaldņa perimeter
Paralēlskaldnis ir prizma, kuras visas malas ir paralelogrami. (Taisnstūrveida paralēlskaldnis ir forma, kuras malas ir taisnstūri.)
Ja pamatnes malām ir garumi a un b, tad pamatnes perimetrs ir P = 2a + 2b. Katram paralēlskaldnim ir divas pamatnes, tāpēc abu pamatu perimetrs ir (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Kung gayon, ang mga parameter ay makikita sa kabuuan. Tātad mums ir jāpievieno četras reizes c
P = 4a + 4b + 4c
Mga perimeter ng Cuba
Kubs ir paralēlskaldnis, kura visas malas ir kvadrāti (visas skaldnes ir vienādas).
Tad kuba perimetrs ir malu skaits * garums.
Katram kubam ir 12 malas.
May mga formula kung saan makikita ang perimetra:
Kur a ir tā malas garums.
Ka attrast dažādu ģeometrisku formu perimetru
Vai jums ir gūtības saprast, kā attrast dažādu ģeometrisku formu perimetru? Biznesa vietne nāk palīgā, izmantojot vieglāku ģeometriju nekā jebkad agrāk!FaktsPatīkams Zemes perimetrs vai apkārtmērs ir 24 901 jūdze, t.i. e. gandrīz 40 075 km!Matemātikā tiek aplūkota ģeometrija, porma, izmēri, relatīvās pozīcijas, figūru trīsdimensiju orientācija telpā. Tajā aplūkotas trīs formu pamatdimensijas: laukums, tilpums un perimetrs.
Platība ir divdimensiju figūras vai formas pakāpes mērs; virsmu var raksturot kā objekta virsmas pakāpi. Tas ir mērs trīsdimensiju telpā objekta tuvumā.
Perimetru var vienkārši aprakstīt kā ceļa garumu, kas ieskauj divdimensiju formu. Citiem vārdiem sakot, tas ir attālums ap formu. Tagad apskatīsim Kā attrast dažādu ģeometrisku formu perimetru.
Index
Kvadrāts
Taisnstūris
Aplis
Pusaplis
mga sektor
Trissturis
Trapecveida
Daudzstūris
Kvadrāts
Kvadrāts ir četrstūris, kuram ir visas četras malas un četri stūri ir vienādi (visi 90°).
Piemērs: lai atrastu 5 cm kvadrāta perimetru, mēs izmantojam formulu, at paradīta attēlā.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Upang pašu formula var izmantot, lai aprēķinātu romba perimetru.
Atpakaļ uz index
Taisnstūris 
Taisnstūris ir taisnstūris, kura visi četri stūri ir vienādi (visi 90 °). Taisnstūra pretējās malas ir vienādas (turpretī blakus esošās malas nav vienādas).
Piemērs: Lai atrastu taisnstūra perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
P = 80 cm
Varat izmantot to pašu formula, lai atrastu paralelograma perimetru.
Atpakaļ uz index
Aplis 
Apli var raksturot kā punktu kopu, kas atrodas vienādā attālumā no noteikta punkta (pazīstams kā centrs). Apļa perimetru sauc par apli, apzīmē ar.
Piemērs: atrodiet apļa apkārtmēru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā ..
Ja C = 2πR un πд
C = 2 x 3.14 x 7 at 3.14 x 14
C = 43.96 cm
Atpakaļ uz index
PUSAPLIS 
Pusaplis, citiem vārdiem sakot, puse apļa, tā perimetrs būs puse no šī apļa.
Piemērs: lai atrastu pusloka perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
p = 7 cm at D = 14 cm (d = p + p)
P = πR un πd / 2
R = 2 x 3.14 x 7 at 3.14 x 14/2
P = 21.98 cm
Atpakaļ uz index
mga sektor 
Sektoru var raksturot kā apļa daļu.
Piemērs: lai atrastu sektora perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
ϴ = 60°
p = 7 cm
P = 60/360 x 2 x 3.14 x 7
P = 7.33 cm
Atpakaļ uz index
Trissturis
Trijstūris ir daudzstūris, kuram ir trīs malas un trīs virsotnes. Lai noteiktu tā perimetru, ņemsim vērā trīs gadījumus.
viens. Kad visas tris puses ir zināmas.
Lai atrastu trīsstūra perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
a = 14 cm
b = 16 cm
s = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm 
b. Taisnleņķa trīsstūrim, ja tā hipotenūza nav zināma.
Lai atrastu taisnleņķa trīsstūra perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
B=3cm
h = 4 cm
P = b + h + √ B2 + h 2
P = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm
Ja kāda cita puse nav zināma, varat izmantot Pitagora formulu, lai vispirms atrastu malu un pēc tam aprēķinātu perimetru. 
Ar. Jebkuram citam trīsstūrim, kad ir zināmas tikai divas malas un leņķis.
Pirmkārt, mums ir jāatrod malas garums, izmantojot kosinusu likumu,
Ja A, B un C ir trijstūra malu garumi, a, b un C ir attiecīgi pretēji leņķi ar malām A, B un C, nezināmās malas garumu (teiksim, c) varam attrast ar formula:
C2 = a 2 + B 2 - c 2.b, jo (c)
halimbawa
A = 4cm
B=2cm
C2 = 4 2 + 2 2 - 2 4.2 co * (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0.876)
C2 = 20 - 1.752
C2 = 18.284
s = 4.272 cm
P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4.272
P = 10.272 cm
Atpakaļ uz index
KEYSTONE
Trapece ir četrstūris ar vismaz vienu paralēlu līniju pāri. Paralēlas līnijas sauc par trapeces pamatni, un otru pusi nepazīst kā trapeces kājas. Attālumu starp paralēlām līnijām sauc par trapeces augstumu.
Apskatīsim trīs dažādus scenārijus, lai atrastu perimetru.
viens. Kad visa puses zina.
A = 4cm
b = 16 cm
s = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm 
b. Kad viņa puses (kājas) nav zināmas.
Lai atrastu trapeces perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Grēks (S)
Grēks (A)
P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Grēks (53)
Grēks (45)
P = 16 + 8 + 33.3
P = 57.3 cm 
Ar. Kad viena bāze un augstums nav zināmi.
Iedomājieties, ja mēs no abām pusēm izgrieztu trapecveida formu tā, lai pamatņu garumi būtu vienādi, un, savienojot izgriezto daļu, mēs iegūtu trīsstūri, kā parādīts attēlā.
Kad ∠ un ∠s ir vienādi; bisitahin ang 60 °. Šis trīsstūris ir vienādmalu trīsstūris, un tāpēc, pievienojot pamatnei malas garumu, mēs iegūstam lielākās pamatnes garumu.
Kad leņķi ir vienādi; leņķu summa tiek atņemta par 180 °.
Šī trisstūra laukumu var aprēķināt pēc formula
A = ½ X X X grēks (B)
Atrodiet trapeces perimetru,
A = 4cm
s = 6 cm
d = 11 cm
∠a = 53°
∠c = 65°
∠B = 78°
Laukums = ½ x 4 x 6 x sin 78
Platība = 6.12 cm2
Trijstūra pamatne =
Kvadrāts
½ X x grēks (mga)
Bāze =
6. 12
½ x 4 x grēks (65)
Bāze =
6. 12
2 x 0.826
Pamatne = 3.70 cm
Trapeces pamatne = 11 + 3.70 = 14.70 cm
Tagad, kad mums ir trapeces malas un pamatne, mēs varam atrast perimetru.
P = 14.7 + 4 + 6 + 11
P = 35.7 cm
Atpakaļ uz index
Daudzstūris
Jebkura slēgta forma, kurā līnijas nekrustojas viena ar otru, rada daudzstūri. Daudzstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir 360 °, un tie tiek nosaukti atbilstoši to malu skaitam.
viens. Regulāram daudzstūrim ir visas vienādas malas, tāpēc, ja ir zināms malu skaits un katras malas garums, daudzstūra perimetru var aprēķināt, izmantojot attēlā paradīto formulalu.
Piemērs: ja sešstūrim ir 5 cm malas, tā perimetru var aprēķināt, kā paradīts tālāk.
n = 6 (sešstūrim ir sešas malas)
s = 5 cm
P = 6 x 5
P = 30 cm 
b. Ja daudzstūra malas garums nav zināms, tad tā perimetru var aprēķināt, izmantojot zemāk esošo formulu.
X = 2 x edegum x (180/n)
Šeit ir a-apotēma.
Apotēms ir līnijas posms no daudzstūra centra līdz malas viduspunktam.
N = 2 x R x edegum (180/n)
R-radiuss.
Attālums no regulāra daudzstūra centra līdz jebkurai virsotnei.
Piemērs: 4 cm apotēmas sešstūrai tās malu var aprēķināt, ka paradīts zemāk.
s = 2 x 4 x edegum (180/6)
x = 8 x edegum (30)
s = 8 x 0.58
s = 4.62 cm
P = 6 x 4.62 = 27.71 cm
Sešstūrim ar rādiusu 4 cm, may malupit na var aprēķināt, kā paradīts tālāk.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x kasalanan (30)
s = 8 x 0.5
s = 4.00 cm
P = 6 x 4.00 = 24 cm 
Ar. Neregulāram daudzstūrim, ja visas tā malas ir vienādas, mēs varam aprēķināt tā perimetru, vienkārši saskaitot visu tā malu garumus.
Piemērs: neregulārs daudzstūris ar sešām malām
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7 cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm
P = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Atpakaļ uz index
Mēs zinām, ka ģeometrija sākumā var būt nedaudz sarežģīta (uzticieties mums, mēs zinām), taču turpiniet vingrināties, un jūs noteikti kļūsit labāki ar katru mēģinājumu.
Spēja attrast taisnstūra perimetru ir ļoti svarīga daudzu ģeometrisku uzdevumu risināšanai. Tālāk ir norādīts, kā attrast dažādu taisnstūru perimetru.
Ka attrast regulāra taisnstūra perimetru
Parasts taisnstūris ir četrstūris, kura paralēlās malas ir vienādas un visi leņķi = 90º. Sa 2 veidi, kung saan makikita ang perimetru:
Mēs pievienojam visas puses.
Aprēķiniet taisnstūra perimetru, mga platum ay 3 cm at 6.
Risinājums (darbību secība un pamatojums):
- Tā kā mēs zinām taisnstūra platumu un garumu, nebūs grūti attrast tā perimetru. Platums paralēli platumam un garums paralēli garumam. Tatad parastajam taisnstūrim ir 2 platumi at 2 garumi.
- Mēs salokām visas puses (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Sukat: P = 18 cm.
Otrais veids at mga pahayag:
Jums jāpievieno platums un garums un jāreizina ar 2. Šīs metodes formula ir šāda: 2 × (a + b), kur a ir platums, b ir garums.
Šīs problēmas ietvaros mēs iegūstam šādu risinājumu:
2 × (3 + 6) = 2 × 9 = 18.
Atbilde: P = 18.
Kā attrast taisnstūra perimetru - kvadrātu
Kvadrāts ir regulārs četrstūris. Pareizi, jo visas malas un leņķi ir vienādi. I arī divi veidi, kung atrast ta perimetru:
- Salieciet visas puses.
- Reiziniet tā malu ar 4.
Piemērs: Atrodiet kvadrāta perimetru, at ta mala = 5 cm.
Perimetru skolēni apgūst pat pamatskolā. Tad šī informācija tiek pastāvīgi izmantota visā matemātikas un ģeometrijas kursā.
Vispārīga teorija visām figūrām
Ierasts puses apzīmēt ar latīņu burtiem. Turklāt tos var apzīmēt kā segmentus. Tad burtiem būs nepieciešami divi katrai pusei un rakstīti lieli. Vai arī ievadiet apzīmējumu ar vienu burtu, kas noteikti būs mazs.
Burti vienmēr tiek izvēlēti alfabētiskā secībā. Trisstūrim tie būs pirmie tris. Sešstūrī būs 6 no tiem - no a līdz f. Tas ir ērti formula ievadīšanai.
Ngayon, sa pagitan ng perimetru. Tā ir visu figūras malu garumu summa. Terminu skaits ir atkarīgs no tā veida. Perimetrs ir apzīmēts ar latīņu burtu R. Mērvienības ir tādas pašas kā norādītās malām.
Mga perimetra na formula dažādām formām
Trijstūrim: P = a + b + c. Ja tas ir vienādsānu, tad formula tiek pārveidota: P = 2a + b. Kā attrast trijstūra perimetru, ja tas ir vienādmalu? Tas palīdzēs: P = 3a.
Patvaļīgam četrstūrim: P = a + b + c + d. Ang īpašais gadījums ir kvadrāts, perimetra formula: P = 4a. Ang mga ito ay naitala, tad ir nepieciešama šāda vienādība: P = 2 (a + b).
Ko darīt, ja trijstūra vienas vairāku malu garums nav zināms?
Izmanto kosinusa teorēmu, ja starp datiem ir divas malas un leņķis starp tām, ko apzīmē ar burtu A. Tad pirms perimetra atrašanas būs jāaprēķina trešā mala. Šim nolūkam at noderīga šāda formula: c² = a² + b² - 2 av cos (A).
Šīs teorēmas īpašu gadījumu Pitagors formulē taisnleņķa trijstūrim. Tajā taisnā leņķa kosinusa vērtība kļūst vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka pēdējais terms vienkārši pazūd.
Ito ay matatagpuan, kad var uzzināt, ka attrast trijstūra perimetru vienā pusē. Bet tajā pašā laikā ir zināmi arī figūras leņķi. Šeit palīgā nāk sinusu teorēma, kad malu garumu attiecības pret atbilstošo pretējo leņķu sinusiem ir vienādas.
Situācijā, kad figūras perimetrs ir jāzina pēc tās laukuma, noderēs citas formulas. Halimbawa, ja ir zināms ierakstītā apļa rādiuss, tad jautājumā par to, kung atrast trijstūra perimetru, noderēs šāda formula: S = p * r, šeit p ir pusperimetrs. Tas ir jāatvasina no šīs formulas un jāreizina ar divi.
Uzdevumu piemeri
Pirmā stāvoklis. Noskaidrojiet trijstūra perimetru, kura malas ir 3, 4 at 5 cm.
Risinājums. Jums ir jāizmanto iepriekš norādītā vienādība un vienkārši jāaizstāj ar to vērtību uzdevuma dati. Aprēķini ir vienkārši, tie noved pie skaitļa 12 cm.
Atbilde. Trijstūra perimeters ay 12 cm.
Nosacījums divi. Viena trijstūra mala ir 10 cm Ir zināms, ka otrā ir par 2 cm lielāka nekā pirmā, bet trešā ir 1.5 reizes lielāka par pirmo. Ang mga ito ay aprēķināt sa perimetru.
Risinājums... Lai to atpazītu, jāsaskaita divas puses. Otrais ir definēts kā 10 at 2 summa, trešais ir vienāds ar 10 at 1.5 reizinājumu. Tad atliek tikai aprēķināt trīs vērtību summu: 10, 12 at 15. Resultats būs 37 cm.
Atbilde. Ang mga perimeter ay 37 cm.
Trešais nosacījums. Ir taisnstūris un kvadrāts. Taisnstūra viena mala ir 4 cm, bet otra par 3 cm lielāka. Ang mga ito ay may 6 na sentimetro na may sukat na 6 na sentimetro.
Risinājums. Taisnstūra otrā mala ir 7. Zinot to, ir viegli aprēķināt tā perimetru. Ang taas ay 22 cm.
Lai uzzinātu kvadrāta malu, vispirms no taisnstūra perimetra jāatņem 6 un pēc tam iegūtais skaitlis jāsadala ar 4. Rezultātā mums ir skaitlis 4.
Atbilde. Laukuma mala ir 4 cm.
Ģeometrisko formu perimetra un laukuma noteikšana ir svarīgs uzdevums, kas rodas, risinot daudzas praktiskas vai ikdienas problēmas. Ja nepieciešams līmēt tapetes, uzstādīt sētu, aprēķināt krāsas vai flīžu patēriņu, tad noteikti būs jātiek galā ar ģeometriskiem aprēķiniem.
Lai atrisinātu uzskaitītās ikdienas problēmas, jums būs jāstrādā ar dažādām ģeometriskām formām. Mēs piedāvājam jums tiešsaistes kalkulatoru katalogu, kas ļauj aprēķināt popularāko plakano figūru parametrus. Apsvērsim tos.
Aplis
Īpaši gadījumi
Taisnstūris ar vienādām malām. Paralelograms kļūst par rombu, ja tā diagonāles krustojas 90 grādu leņķī un ir to leņķu bisektrise.
Tas ir paralelograms ar taisniem leņķiem. Turklāt paralelogramu uzskata par taisnstūri, ja tā malas un diagonāles atbilst Pitagora teorēmas nosacījumiem.
Šis ir paralelograms, kura visas malas ir vienādas un visi leņķi ir vienādi. Kvadrāta diagonāles pilnībā atkārto taisnstūra un romba diagonāļu īpašības, kas padara kvadrātu par unikālu formu, ko raksturo maksimāla simetrija.
Daudzstūris
Regulārs daudzstūris ir izliekta forma plaknē, kurai ir vienādas malas un leņķi. Atkarībā no malu skaita daudzstūriem ir savi nosaukumi:
- - piecstūris;
- - sešstūris;
- astoņi - astoņstūris;
- divpadsmit at divstūris.
utt. Ģeometri joko, ka aplis ir daudzstūris ar bezgalīgu leņķu skaitu. Mūsu kalkulators at ieprogrammēts, lai noteiktu tikai parasto daudzstūru perimetrus un laukumus. Tas izmanto vispārīgas formula visiem pareizajiem daudzstūriem. Lai aprēķinātu perimetru, izmantojiet formula:
kur n ir daudzstūra malu skaits, a ir malas garums.
Lai noteiktu apgabalu, tiek izmantota izteiksme:
S = n/4×a^2×ctg(pi/n).
Aizvietojot atbilstošo n, mēs varam attrast formulu jebkuram regulāram daudzstūrim, kas ietver arī vienādmalu trīsstūri un kvadrātu.
Daudzstūri reālajā dzīvē ir ļoti izplatīti. Tātad ASV Aizsardzības departamenta ēkai – Pentagonam – ir piecstūra forma, sešstūrim – šūnveida vai sniegpārsliņu kristāli, astoņstūrim – ceļa zīmes. Turklāt daudziem vienšūņiem, halimbawa, radiolāriešiem, ir regulāru daudzstūru form.
Reālās dzīves piemēri
Apskatīsim pāris piemērus mūsu kalkulatora izmantošanai reālos aprēķinos.
Žogu krāsošana
Virsmu krāsošana un krāsas aprēķināšana ir daži no acīmredzamākajiem ikdienas uzdevumiem, kas prasa minimālu matemātiku. Ja mums ir jānokrāso 1.5 metrus augsts un 20 metrus garš žogs, cik krāsas kannu ir nepieciešams? Lai to izdarītu, jums jānoskaidro žoga kopējā platība un krāsu un laku patēriņš uz 1 kvadrātmetru. Mēs zinām, ka emaljas patēriņš ir 130 grami uz metru. Tagad noteiksim žoga laukumu, izmantojot taisnstūra laukuma kalkulatoru. Tas būs S = 30 kvadrātmetri. Likumsakarīgi, ka žogu krāsosim no abām pusēm, līdz ar to krāsošanas laukums palielināsies līdz 60 laukumiem. Tad mums vajag 60 × 0.13 = 7.8 kilogramus krāsas at tris standarta kārbas ar 2.8 kilogramiem.
Apdare ar bārkstīm
Apģērbu šūšana ir vēl viena nozare, kas prasa plašas ģeometriskās zināšanas. Pieņemsim, ka mums ir jāapgriež šalle ar bārkstīm, kas ir vienādsānu trapece ar malām 150, 100, 75 at 75 cm. Lai aprēķinātu bārkstis patēriņu, mums jāzina trapeces perimetrs. Šeit noder tiešsaistes kalkulators. Ievadīsim šīs šūnas datus un saņemsim atbildi:
Tādējādi mums ir nepieciešami 4 m bārkstis, lai apgrieztu šalli.
Secinājums
Plakanas figūras veido reālo pasauli apkārt. Skolā bieži domājām, vai ģeometrija mums noderēs nākotnē? Iepriekš minētie piemēri parada, ka matemātika tiek pastāvīgi izmantota ikdienas dzīvē. Un, ja taisnstūra laukums mums ir pazīstams, tad divpadsmitstūra laukuma aprēķināšana var būt sarežģīta. Izmantojiet mūsu kalkulatoru katalogu, lai atrisinātu skolas uzdevumus vai ikdienas problēmas.
