Viens no matemātikas pamatjēdzieniem ir taisnstūra perimetrs. Par šo tēmu ir daudz problēmu, kuru risināšanā nevar iztikt bez perimetra formulas un prasmēm to aprēķināt.
Pamatjēdzieni
Taisnstūris ir četrstūris, kurā visi leņķi ir taisni un pretējās malas ir pa pāriem vienādas un paralēlas. Mūsu dzīvē daudzas figūras ir taisnstūra formā, halimbawa, galda virsma, piezīmju grāmatiņa utt.
Apsveriet piemēru: gar zemes robežām jānovieto žogs. Lai uzzinātu katras malas garumu, tie ir jāiz mail.
Risi. 1. Zemes gabals taisnstūra formā.
Zemes gabalam ir malas ar garumu 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Tāpēc, lai noskaidrotu žoga kopējo garumu, jāsaskaita visu malu garumi:
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
Tieši šo vērtību parasti sauc par perimetru. Tādējādi, lai atrastu perimetru, jums jāpievieno visas figūras malas. Burts P tiek izmantots, lai apzīmētu perimetru.
Lai aprēķinātu taisnstūra figūras perimetru, jums tas nav jāsadala taisnstūros, jums ir jāiz halimbawa tikai visas šīs figūras malas ar lineālu (mērlenti) un jāatrod to summa.
Taisnstūra perimetru mail mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevumā iekļautie dati tiek pārvērsti tajā pašā mērījumu sistēmā.
Taisnstūra perimetru mail dažādās mērvienībās: mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevuma dati tiek pārvērsti vienā mērījumu sistēmā.
Mga formula ng perimeter formula
Ja ņemam vērā faktu, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tad varam iegūt taisnstūra perimetra formulu:
$P = (a+b) * 2$, kur a, b ir figūras malas.
Risi. 2. Taisnstūris ar iezīmētām pretējām malām.
Ibang mga veids, kung saan makikita ang perimetru. Ja uzdevumam ir dota tikai viena figūras puse un laukums, varat izmantot, lai izteiktu otru pusi caur laukumu. Ang sumusunod na formula ay:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kur S ir taisnstūra laukums.
Risi. 3. Taisnstūris ar malām a, b.
Vingrinājums : Aprēķiniet taisnstūra perimetru, at ta malas ay 4 cm at 6 cm.
Mga Risinājums:
Mēs izmantojam formulalu $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Tādējādi figūras perimeters ir $P = 20 cm$.
Tā kā perimetrs ir visu figūras malu summa, pusperimetrs ir tikai viena garuma un platuma summa. Reiziniet pusperimetru ar 2, lai iegūtu perimetru.
Platība un perimetrs ir divi pamatjēdzieni jebkuras figūras mērīšanai. Tos nevajadzētu sajaukt, lai gan tie ir saistīti. Palielinot vai samazinot laukumu, attiecīgi palielināsies vai samazināsies tā perimetrs.
Ko mēs esam iemācījušies?
Mēs esam iemācījušies attrast taisnstūra perimetru. Un arī iepazinās ar tā aprēķināšanas formula. Ar šo tēmu var saskarties ne tikai matemātikas uzdevumu risināšanā, bet arī dzīvē.
Tēmu viktorīna
Raksta vērtējums
Mga video ng video: 4.5. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 320.
Starp neizsmeļamu šķirni ģeometriskās mga porma ir tie, kas ir vispiemērotākie mūsu dzīvē, halimbawa, paralelograms, aplis, ovāls utt. Ģeometriskās figūras ir visur, saistībā ar to bieži rodas nepieciešamība noteikt to skaitliskos raksturlielumus: laukumu, perimetru, tilpumu.
Taisnstūrim ir daudz atšķirīgu pazīmju, uz kuru pamata ir izstrādāti tā dažādu skaitlisko raksturlielumu aprēķināšanas noteikumi. Tatad taisnstūris:- tā ir plakana ģeometriska figūra;
- tas ir četrstūris;
- šī ir figūra, kurā pretējās malas ir vienādas un paralēlas, visi leņķi ir taisni, t.i. par 90°.
- ir taisnstūris ABCD;
- malas AB un CD ir 5 cm;
- malas BC un AD ir 7 cm.
Sadaļas: Pamatskola
klase: 3
Nodarbības tema: taisnstūra perimetra un laukuma formulas.
Nodarbības veids: jaunu zināšanu ieviešanas nodarbība.
Nodarbības mērķis: mga formula izveidošana taisnstūra malas atrašanai pa tā perimetru un otru malu.
1) veidot priekšstatu par formulu kā vienādību, bilang nosaka attiecību starp daudzumiem. Iemācīt vienkāršākajos gadījumos izteikt attiecību starp lielumiem, izmantojot formula. Praktizēt mutvārdu un rakstiskās aritmētiskās prasmes.
2) Attīstīt spēju analizēt, salīdzināt, vispārināt.
3) Attīstīt saskarsmes prasmes, runas kultūru.
Aprīkojums: veidlapa ar uzdevumiem
Nodarbibu laikā
1. Pašnotikšanās darbībai.
Ir pienākusi matemātika
Ieņemiet savas vietas.
Atrodi kaut ko noderīgu savai galvai!
Lai nežāvātos no dīkstāves,
I lietderīgi “lauzt galvu”!
Ka jūs saprotat frazeoloģisko frāzi “puzle”?
2. Aktualizēšana.
1) Kas kopīgs ierakstiem?
2x=480
Y - 56 = 64
A=S:b
d: 5=12
S = a b
540:z=18
P = (a+b) 2
(Tās ir vienādības, kas satur mainīgos.)
2) Kadās grupās tos var iedalīt?
(Viennadojumi un formula.)
3) Ko sauc par vienādojumu? (Vienādība ar mainīgo, kura vērtība ir jāatrod.)
4) Atrodiet vienādojumu saknes un pirakstiet tās ar komatu piezīmju grāmatiņā. (240, 120, 60, 30.)
5) Kādas interesantas lietas jūs pamanījāt? (Visi skaitļi ir apaļi, katrs nākošais ir samazināts 2 reizes.)
6) Kāds ir nākamais cipars? (15)
7) Pierakstiet to, domājot noņemiet komatus un izlasiet iegūto skaitli. (240 120 603 015.)
8) Apskatiet otrās kolonnas vienādības. Ko parada pirmā formula? Otrais? Un tresais?
9) Kada ir atšķirība starp formula un vienādojumiem? (Vienādojumos burti apzīmē dažus skaitļus, bet formulās lielumu vērtības; formulas ir patiesas visām burtu vērtībām, un vienādojumi ir tikai saknēm)
10) Kam paredzētas formula?
11) Ka izskatās vārds “formula”? (Vārds "formula" ir līdzīgs vārdam "forma". Smilšu veidne palīdz no tās veidot pīrāgus, un formulas palīdz atrisināt problēmas, nosakot attiecību formu starp daudzumiem)
12) Mēģiniet formula definīciju.
(Formula ir patiesa vienlīdzība, bilang nosaka attiecības starp daudzumiem)
3. Macību uzdevuma izklāsts.
Izmantojot šīs formula, atrisiniet uzdevumus Nr.1, Nr.2, Nr.3 walang uzdevuma forms. Jūs strādāsit pāros.
1) Atrodiet taisnstūra laukumu ar malām 30 cm at 80 cm.
2) Atrodiet taisnstūra malu, kura platība at 1800 kvadrātmetri. cm, taya otra puse sa 20 cm.
3) Mga platum na may taas na 8 cm, at 40 cm ang lapad?
4) Ang taas ng taas ay 3 m, ang mga platum ay 2 dm. Ano ang mga perimeter?
5) Taisnstūra platums na may 6 na sentimetro?
6) Ang laki ng mga plato ay 5 cm at ang mga plato ay katumbas ng 10 mm. Kads ir tā perimeters?
Risinājuma parbaude.
Paano malutas ang problema sa pormula? Otrais? (S = a b), (a = S: b)
Kapēc viņi nevarēja atrisināt trešo problēmu? (Nepieciešamā formula nav mūsu pētīto formula sarakstā)
Tatad, ko mēs dariīsim klasē? (Mēs atvasināsim formulu taisnstūra malas atrašanai pa perimetru un otru malu)
Mūsu nodarbības tema sa “Taisnstūra perimetra un laukuma formulas”.
4. Bērnu jaunu zināšanu „atklāšana”.
1) Ar ko mēs sākam? (Izveidosim zīmējumu at ieviesīsim notāciju)
Bērni var izsecināt formulu, pamatojoties uz loģisku spriešanu, pamatojoties uz zīmējumu. Garuma un platuma summa ir puse no perimetra, un, lai atrastu vienu no malām, no šīs puses ir jāatņem otra puse: a \u003d P: 2 - b
Otrais veids.
2) Ka izskatās šī formula: P= (a+b) 2? (vienādojums)
3) Kads ir šis vienādojums? (Šis ir salikts vienādojums)
4) Kada ir a un b summa? (Pirmais factor)
5) Paano ba ang reizinātāju? (a+b=P:2)
6) Ko mēs tagad nezinām? (jēdziens)
7) Paano ba ang dulo? (a=P:2-b)
Ngayon, ang mga ito ay tulad ng atvasinājuši formulu taisnstūra garuma noteikšanai. Ano ang formula ng mga ito? (b=P:2-a)
Ano ang formula? (Formula ir patiesa vienlīdzība, bilang nosaka attiecības starp daudzumiem)
Izlasiet iegūto formulalu. (Taisnstūra malas garums ir vienāds ar starpību starp pusi perimetra un otras malas garumu)
Un tagad, izmantojot jauno formulu, atrisināsim problēmu, kuru nevarējāt atrisināt.
b=P:2-a=40:2-8=12(cm)
5. Fiziskās minūtes.
Saule ielūkojās klasē
Tas aicina mūs visus atpūsties.
Viens divi trīs četri pieci
Mums ir jāapsēžas un jāceļas.
Izstiepiet rokas plašāk
Viens divi trīs četri pieci
Nolieties - trīs vai četri
Un lec vietā.
Uz pirksta, tad uz papēža,
Mēs visi veicam vingrinājumus.
6. Primārā konsolidācija ārējā runā.
1) Apskatiet atlikušos uzdevumus. Kurus no tiem mēs varam atrisināt, izmantojot jaunizveidoto formulu? (Nr. 4)
b \u003d P: 2 - a \u003d 44: 2-6 \u003d 16 (cm)
Ano ang mga ito sa mga veids, may problema ka ba? (Formula aizstājiet zināmās vērtības)
P= (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b) 2=44
6+b=44:2
6+b=22
b=22-6
b=16
Atbilde: Taisnstūra garums na 16 cm.
7. Patstāvīgs darbs at pašpārbaudi pēc iespējām:
Darbs pēc mācību grāmatas: Pētersons L. G. Matemātika. 3. pakāpe 2. daļa. - M.: Izdevniecība Yuventa, 2005. - 96 pp.: ill. :
1 variant Nr.4 (86.lpp.)
2. mga variant Nr.6 (87. lpp.)
Uz galda:
3 m = 30 dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10 mm = 1 cm
5-1 = 4 (cm)
P=(5+4) 2=18(cm)
8. Iekļaušanās zināšanu un atkārtošanas sistēmā.
7(a, e) vienādojumu risinājums, pamatojoties uz iepriekš iegūto algoritmu.
9. Darbības atspoguļojums.
Kāds ir mūsu nodarbības mērķis?
Vai esam sasnieguši savu mērķi?
Kā jūs vērtējat savu darbu?
10. Majas darbs.
Apgūstiet formulas no atsauces piezīmēm mācību grāmatā 86. lpp. un atrisiniet uzdevumus no Nr. 3, 87. lpp.
Panitikan
1. Pētersons L.G. Matemātika. 3. pakāpe 2. daļa. - M.: Izdevniecība Yuventa, 2005. - 96 pp.: ill.
Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Taisnstūra perimetrs un laukums"
Papildu materiali
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, ieteikumus. Visus materiālus parbauda pretvīrusu programma.
Macību līdzekļi un simulatori interneta veikalā "Integral" 3. klasei
Mga simulator 3. klasei "Noteikumi un vingrinājumi matemātikā"
Elektroniskā mācību grāmata 3. klasei "Matemātika 10 minūtēs"
Kas ir taisnstūris un kvadrāts
Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem. Tātad pretējās puses ir vienādas viena ar otru.
Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām un leņķiem. Upang sauc par regulāru četrstūri.
Četrstūrus, ieskaitot taisnstūrus un kvadrātus, apzīmē at 4 burtiem - virsotnēm. Latīņu burti tiek izmantoti, lai apzīmētu virsotnes: A B C D...
Piemers. 
Tas skan šādi: četrstūris ABCD; kvadrātveida EFGH.
Kads ir taisnstūra perimeters? Formula perimetra aprēķināšanai
Mga perimeter ng Taisnstūra ir taisnstūra visu malu garumu summa vai garuma un platuma summa, kas reizināta ar 2.Perimetrs ir norādīts ar latīņu burtu P. Tā kā perimetrs ir visu taisnstūra malu garums, perimetru raksta garuma vienībās: mm, cm, m, dm, km.
Halimbawa, taisnstūra ABCD perimetru apzīmē kā P ABCD, kur A, B, C, D at taisnstūra virsotnes.
Uzrakstīsim četrstūra ABCD perimetra formula:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Piemers.
Ang mga tuldok ng ABCD ay ang bilang: AB=CD=5 cm at AD=BC=3 cm.
Depinēsim P ABCD .
Mga Risinājums:
1. Uzzīmēsim taisnstūri ABCD at sākuma datiem. 
2. Uzrakstīsim formula na may kaugnayan sa perimetra aprēķināšanai:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm
Atbilde: P ABCD = 16 cm.
Pormula sa mga perimetra ng aprēķināšanai
Ang mga nanay ay may pormula sa mga perimetra attrašanai.P ABCD=2*(AB+BC)
Izmantosim, lai atrastu kvadrāta perimetru. Ņemot vērā, ka visa kvadrāta malas ir vienādas, mēs iegūstam:
P ABCD=4*AB
Piemers.
Dots kvadrāts ABCD, kura mala ir vienāda ar 6 cm Nosakiet kvadrāta perimetru.
Risinājums.
1. Uzzīmējiet kvadrātu ABCD at sākotnējiem datiem.
2. Atgādiniet kvadrāta perimetra aprēķināšanas formula:
P ABCD=4*AB
3. Aizvietojiet mūsu datus formula:
P ABCD=4*6cm=24cm
Atbilde: P ABCD = 24 cm.
Taisnstūra perimetra attrašanas uzdevumi
1. Izmēriet taisnstūru platumu un garumu. Nosakiet hanggang perimetru. 
2. Uzzīmējiet taisnstūri ABCD ar malām 4 cm at 6 cm Nosakiet taisnstūra perimetru.
3. Uzzīmējiet CEOM kvadrātu at malu 5 cm Nosakiet kvadrāta perimetru.
Paano ba ang mga oras na ito?
1. Zemes gabals ir tuldok, sa vajag iežogot. Cik garš būs žogs?
Šajā uzdevumā ir nepieciešams precīzi aprēķināt vietnes perimetru, lai neiegādātos papildu materiālus žoga celtniecībai.
2. Vecāki nolēma veikt remontu bērnu istabā. Lai pareizi aprēķinātu tapešu skaitu, jums jāzina telpas perimetrs un tā platība.
Nosakiet telpas garumu un platumu, kurā dzīvojat. Nosakiet savas istabas perimetru.
Kads ir taisnstūra laukums?
Kvadrāts- Tas ir skaitlisks skaitļa raksturlielums. Platību mail kvadrātveida garuma vienībās: cm 2, m 2, dm 2 utt. (centimetrs kvadrātā, metro kvadrātā, decimetrs kvadrātā utt.)Aprēķinos to apzīmē ar latīņu burtu S.
Lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet taisnstūra garumu ar tā platumu. 
Taisnstūra laukumu aprēķina, reizinot AK garumu ar KM platumu. Rakstīsim to kā formulalu.
S AKMO=AK*KM
Piemers.
Kads ir taisnstūra AKMO laukums, ja ta malas ir 7 cm at 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Laki: 14 cm2.
Kvadrāta laukuma aprēķināšanas formula
Kvadrāta laukumu var noteikt, reizinot malu ar sevi.Piemers. 
Šajā piemērā kvadrāta laukumu aprēķina, reizinot malu AB ar platumu BC, taya, ta kā tie ir vienādi, malu AB reizina ar AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Piemers.
Atrodiet kvadrāta laukumu AKMO ar malu 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Laki: 64 cm2.
Mga problema sa pagitan ng taisnstūra at kvadrāta laukumu
1. Dots taisnstūris ar malām 20 mm at 60 mm. Aprēķiniet tā laukumu. Uzrakstiet savu atbildi kvadrātcentimetros.2. Nopirka piepilsētas teritoriju ar izmēru 20 m x 30 m. Nosakiet platību piepilsētas zone Uzrakstiet savu atbildi kvadrātcentimetros.
Mga perimeter ir daudzstūra visu malu garumu summa.
- Lai aprēķinātu ģeometrisko formu perimetru, tiek izmantotas īpašas formula, kur perimetru apzīmē at burtu "P". Figūras nosaukumu ieteicams rakstīt ar maziem burtiem zem "P" zīmes, lai zinātu, kura perimetru atrodat.
- Perimetru mail garuma vienībās: mm, cm, m, km utt.
Taisnstūra atšķirīgās iezīmes
- Taisnstūris ir četrstūris.
- Visas paralēlās malas ir vienādas
- Visi leņķi = 90º.
- Halimbawa, ikdienas dzīvē taisnstūri var attrast grāmatas, monitora, galda pārklājuma vai durvju formā.
Kā aprēķināt taisnstūra perimetru
Sa 2 veidi, kā upang ihambing:
- 1 veids. Saskaitiet visas puses. P = a + a + b + b
- 2 virzienu. Pievienojiet platumu un garumu un reiziniet ar 2. P = (a + b) 2. VAI P\u003d 2 a + 2 b. Taisnstūra malas, kas atrodas viena otrai pretī (pretēji), sauc par garumu un platumu.
"a"- taisnstūra garums, tā malu garākais pāris.
"b"- taisnstūra platums, tā malu īsākais pāris.
Mga problema sa paligid ng perimetra aprēķināšanai:
Aprēķiniet taisnstūra perimetru, at ang mga platum ay 3 cm at 6.
Iegaumē taisnstūra perimetra aprēķināšanas formula!
Mga Pusperimeter ir viena garuma un viena platuma summa .
- Taisnstūra pusperimeters - kad veicat pirmo darbību iekavās - (a+b).
- Lai iegūtu perimetru no pusperimetra, jums tas jāpalielina 2 reizes, t.i. reizināt ar 2.
Kā attrast taisnstūra laukumu
Taisnstūra laukuma formula S=a*b
Ja nosacījumā ir zināms vienas malas garums un diagonāles garums, tad laukumu šādos uzdevumos var atrast, izmantojot Pitagora teorēmu, kas ļauj attrast taisnleņsesķa trijstūra malas garumu, ja pärēās pujās.
- : a 2 + b 2 = c 2, kur a un b ir trijstūra malas, un c ir hipotenūza, garākā mala.
Atcerieties!
- Visi kvadrāti ir taisnstūri, bet ne visi taisnstūri ir kvadrāti. Jo:
- Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem.
- Kvadrāts Taisnstūris ar vienādām malām.
- Ja atrodat laukumu, atbilde vienmēr būs kvadrātvienībās (mm 2, cm 2, m 2, km 2 utt.)
