mehāniskā sistēma

Kinētiskā enerģija mehāniskā sistēma sauc visu savu materiālo punktu kinētisko enerģiju aritmētisko daudzumu

Cietā ķermeņa kinētiskās enerģijas aprēķināšana

1. Transports

Kā zināms, ar visu ķermeņa punktu kustību tajā pašā punktā, tajā pašā laikā ir vienāds, tad (83) var pārstāvēt kā

. (84)

Ar pakāpenisku ķermeņa kustību tā kinētiskā enerģija ir vienāda ar pusi no masas produkta uz centra ātruma kvadrātveida.

2. Rotācijas kustība cietā

P riby kustības ātrums katra ķermeņa punktu

. (85)

Aizstājējs (85) (83):

.

Ņemot vērā (59), mēs saņemam

. (86)

Rotācijas kustībā kinētiskā enerģija ir vienāda ar pusi no ķermeņa inerces brīža, salīdzinot ar rotācijas asi uz leņķa ātruma kvadrātveida.

3 . Plakana kustība

Plakana kustība var tikt attēlota kā rotācija attiecībā pret polu (piemēram, masu centru) un kustību kopā ar polu, tad

. (87)

Kinētiskā enerģija organismā ar plakanu kustību ir vienāda ar summu kinētiskās enerģijas no progresīvās kustības kopā ar centru masas un rotācijas kustības attiecībā pret centru masas.

Teorēma: Mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas dažās tās kustībā ir vienāda ar visu iekšējo un ārējā vara Sistēmas uz vienas kustības

. (88)

Piezīmes:

1. sistēmas kinētiskās enerģijas lielums atšķirībā no sistēmas kustības apjoma un. \\ T kinētiskais brīdis ir skalāra vērtība. Kur:

Q.\u003d 0 ar rotācijas kustību un atpūtu;

K. O. \u003d 0 ar pakāpenisku kustību vai atpūtu;

T.

Tādējādi pretstatā teorēmu par kustības apjoma izmaiņām un kinētisko brīdi, šis teorēma ir piemērots jebkura veida kustības izpētei, jo T.\u003d 0 tikai fiksētai sistēmai.

2. Atšķirībā no teorēmiem minētie teorēma ņem vērā sistēmas iekšējo spēku ietekmi.

Daži darba aprēķina gadījumi

1. Darba darbsM. Z. Attiecībā uz asi ir vienāds ar brīdi, kad pagrieziena rotācijas leņķī Ķermenis salīdzinājumā ar asi

. (89)

2. Darba apjoms iekšējie spēki Absolūti cieta (ne deformēta) vienmēr ir vienāda ar nulli.

3. Darba brīdis
.

,

kur - ritošā berzes koeficients;

R. - cilindra rādiuss;

s. - loka garums, kas vienāds ar ceļa segmentu, kas ceļojis ar masas C daļā pa virsmu;


- cilindra asu rotācijas leņķis kustības laikā;

N. - normāla virsmas reakcija;

P. - smagums;

F. tr. - Slip berzes spēks.

Cietā ķermeņa progresīvā, rotācijas un plakana kustības diferenciālvienādojumi

1. Aizsardzības satiksme

Ar progresējošu kustību, visi punkti ķermeņa pārvietojas pa tādām pašām trajektorijām un vienu un vienu un to pašu punktu ir tāds pats paātrinājums. Tad, lai aprakstītu kustību, jūs varat izmantot teoriju par kustību centrā masas (67). Mēs izstrādājam šo vienādojumu koordinātu asīm

Sistēma (90) ir diferenciālie vienādojumi par cietā tulkojuma kustību.

2. Rotācijas satiksme

P uST cieta padara rotāciju attiecībā pret asoci ar spēku iedarbību. Cietā rotācijas kustības dinamika ir kinētiskais brīdis K. z. un spēka rotācijas darbības raksturojums  spēkā esošais spēks attiecībā pret asi. Tāpēc, lai aprakstītu stabilās, relatīvi fiksētās ass rotācijas kustību, mēs izmantojam teorēmu, lai mainītu kinētisko brīdi (81)

. (91)

Ar rotācijas kustību
tad

,

Ņemot vērā, ka I. z. \u003d const, beigās mēs saņemam

. (92)

Vienādojums (92) ir diferenciālais vienādojums rotācijas kustības cietā ķermeņa ap stacionāro asi.

Atrasts stūris Tas noteiks ķermeņa pozīciju, kas veic rotācijas kustību jebkurā laikā.

3. Plakana kustība

No organisma pozīciju, kas veic plakanu kustību jebkurā laikā nosaka ar stāvokli pole un stūris ķermeņa pagriežoties attiecībā pret polu. Ja masas korpusa centrs tiek ņemts uz polu, tās kustības vienādojumu var atrast pie teorēmas uz masas centra kustības (67), un rotācijas kustību attiecībā pret centru noteiks vienādojums ( 92), izstāde un sistēmas kustībai attiecībā pret asi, kas iet cauri masu centram. Tad cietā ķermeņa plakana kustības diferenciālie vienādojumi ir

Ja mēs uzskatām, kādu punktu no sistēmas ar masu , ātrums , Tad šajā brīdī būs

,

kur es. - Elementārie darbi, kas darbojas ārējo un iekšējo spēku punktā. Izstrādājot šādus vienādojumus katram no sistēmas punktiem un nolokām tos ar aizmuguri, mēs saņemam

,

. (2)

Vienlīdzība pauž teorēmu par sistēmas kinētiskās enerģijas maiņu diferenciālajā formā.

Ja iegūtā izteiksme, kas attiecināta uz elementāru laika periodu, kurā noticis kustība radusies, ir iespējams iegūt otro formulējumu diferenciālā formā teorēmu: laika atvasinājums no kinētiskās enerģijas mehāniskās sistēmas ir vienāda ar visu ārējo () un iekšējo () spēku, ti, summa

Teorēmas diferenciālās formas par kinētiskās enerģijas izmaiņām var izmantot, lai apkopotu atšķirīgus kustības vienādojumus, bet tas ir pietiekami reti, jo ir ērtākas metodes.

Integrējot abas vienlīdzības daļas (2) robežās, kas atbilst sistēmas pārvietošanai no noteiktas sākotnējās pozīcijas, kur kinētiskā enerģija ir vienāda ar pozīciju, kur kinētiskās enerģijas vērtība kļūst vienāda , būs

Iegūtais vienādojums izsaka teorēmu par kinētiskās enerģijas izmaiņām galīgajā formā: sistēmas kinētiskās enerģijas maiņa dažās tās kustībās ir vienāda ar visu sistēmu saistīto ārējo un iekšējo spēku kustību.

Atšķirībā no iepriekšējiem teorēmiem iekšējie spēki vienādojumos nav izslēgti. Faktiski, ja mijiedarbības spēki starp punktiem un sistēmām (sk. 5. att.). Bet tajā pašā laikā, punkts var virzīties uz K, un punkts ir uz. Tad katra spēka darbs būs pozitīvs un darba apjoms nebūs nulles. Piemērs ir atcelšanas fenomens. Iekšējie spēki (spiediena spēki), rīkojoties ar šāviņiem un rites daļām, sniedz pozitīvu darbu šeit. Šo darbu summa, kas nav vienāda ar nulli, un maina sistēmas kinētisko enerģiju no vērtības sākumā šāviena līdz beigām.

Vēl viens piemērs: divi punkti, kas saistīti ar pavasari. Kad attālums tiek mainīts starp punktiem, tiks veikts elastīgais spēks, kas pievienots punktiem. Bet, ja sistēma sastāv no absolūti cietām korpusiem un savienojums starp tiem ir nemainīgs, nevis elastīgs, ideāls, tad iekšējo spēku darbība būs nulle, un tos nevar ņemt vērā un neparādās tos vispār par aprēķinu shēma.

Apsveriet divus svarīgus privātus pasākumus.

1) Nemainīga sistēma. Nemainīgs Mēs aicināsim sistēmu, kurā attālumi starp iekšējo spēku piemērošanas punktiem netiek mainīti, kad sistēma pārvietojas. Jo īpaši, šāda sistēma ir absolūti ciets ķermenis vai nerentabls pavediens.

51. attēls

Ļaujiet diviem punktiem un nemainīgajai sistēmai (Pis.51), rīkojoties viens ar otru ar spēkiem un () brīdī ātrumu un. Tad laika gaitā dt. Šie punkti padarīs elementāru kustību un , virza pa vektoriem un. Bet Takakak segments ir nemainīgs, pēc tam saskaņā ar pazīstamo kinemātikas teoriju par vektoru projekcijas un , un līdz ar to kustības un segmenta virziens būs vienāds viens ar otru, t.i. . Tad spēku pamatdarbs un būs tāds pats modulī un ir pretējs zīmei un summā dos nulli. Šis rezultāts ir taisnīgs visiem iekšējiem spēkiem jebkurā sistēmas kustībā.

No šejienes mēs secinām, ka par nemainīgu sistēmu, visu iekšējo spēku darba apjoms ir nulle un vienādojumi izskata izskatu

2) Sistēma ar perfektiem savienojumiem. Apsveriet sistēmu, kurā savienojumi laika gaitā nemainās. Mēs sadalām visus ārējos un iekšzemes spēkus sistēmas punktos aktīvs un savienojumu reakcijas. Tad

,

kur - pamatskolas darbs k-yu ārējo un iekšējo aktīvo spēku sistēmas punkts ir elementārais darbs, kas uzlikts tajā pašā ārējo un iekšējo savienojumu vietā.

Kā mēs redzam, izmaiņas kinētiskās enerģijas sistēmas ir atkarīga no darba un aktīvo spēku un reakciju saites. Tomēr ir iespējams ieviest šādu "ideālu" mehānisko sistēmu koncepciju, kurās obligāciju klātbūtne neietekmē sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas tās kustības laikā. Šādiem savienojumiem, tas būtu acīmredzami jāīsteno:

Ja obligācijām, kas laika gaitā nemainās, visu reakciju darba apjoms sistēmas elementārajā kustībā ir nulle, tad šādi savienojumi tiek aicināti ideāls. Mehāniskai sistēmai, kas ir pārklāta tikai ar nepilnīgiem savienojumiem, mēs acīmredzami būsim

Tādējādi sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas ar ideālu, nepārtrauktu savienojumu ar kādu no tās kustības, kas ir vienāda ar darba summu šajā virzienā, kas pievienota ārējai un iekšējai sistēmai aktīvie spēki.

Mehānisko sistēmu sauc konservatīvs(Enerģija šķiet izsmieta, nemainās), ja enerģijas integrālis to notiek

vai (3)

Tas ir mehāniskās enerģijas saglabāšanas likums: ja sistēma pārvietojas potenciālā jomā, tā mehāniskā enerģija (potenciāla un kinētiskā) summa) paliek nemainīga, nemainīga.

Mehāniskā sistēma būs konservatīva, ja spēki, kas darbojas, ir potenciāli, piemēram, smaguma stiprums, elastības stiprums. Konservatīvās mehāniskās sistēmās, izmantojot enerģijas integrālu, ir iespējams pārbaudīt pareizību sagatavošanas diferenciālvienādojumu kustības. Ja sistēma ir konservatīva, un nosacījums (3) nav izpildīts, tas nozīmē, ka tiek veikta kļūda, sagatavojot kustības vienādojumus.

Integrētu enerģiju var izmantot, lai pārbaudītu vienādojumu apkopojuma pareizību un citādi, aprēķinot atvasinājumu. Lai to izdarītu pēc ciparu integrācijas kustības vienādojumu, aprēķināt kopējās mehāniskās enerģijas vērtību diviem dažādiem laika punktiem, piemēram, sākotnējo un galīgo. Ja vērtību atšķirība ir salīdzināma ar aprēķina kļūdām, tas norāda izmantoto vienādojumu pareizību.

Visiem iepriekšējiem teorēmiem ļāva izslēgt iekšējos spēkus no pārvietošanās vienādojumiem, bet visi ārējie spēki, tostarp neie nezināmās ārējo attiecību reakcijas, tika saglabātas vienādojumos. Kinētiskās enerģijas izmaiņu praktiskā vērtība Theorem ir tāds, ka ar nepārtrauktu ideālo savienojumu, tas likvidēs no kustības vienādojumiem viss Alternatīvi nezināmas savienojumu reakcijas.

Mehāniskās sistēmas kinētiskā enerģija attīstās no visu tā punktu kinētiskajām enerģijām:

Diferencējot katru šīs vienlīdzības daļu, mēs saņemam

Izmantojot skaļruņu pamatlikumu uzSistēmas punkts m k 2i k \u003d Fj., Nāciet līdz vienlīdzībai

Scalar produkts Force f uz ātruma V punktu tās tiek saukta power spēks Un apzīmē R:

Izmantojot šo jauno apzīmējumu, iedomājieties (11.6.):

Iegūtā vienlīdzība pauž diferenciālo formu teorēmu par izmaiņām kinētiskās enerģijas: mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas pārmaiņu likme ir vienāda ar visu darbu skaitu, kas derīga uz MK sistēmu.

Taviva atvasinājuma priekšmets f. (8.5) frakcijas veidā - un pēc

tad mēs atbrīvojam mainīgos lielumus, mēs saņemam:

kur dt - Diferenciālā kinētiskā enerģija, t.sk. Viņas pārmaiņas bezgalīgi nelielā laika periodā dr, dr k \u003d k dt - Elementārā kustība uz-sistēmas punkts, t.sk. Pārvietoties laikā dt.

Scalar produkts Power F par elementāru kustību dr.tās piemērošanas punkti tiek saukti pamatdarbs Spēki un apzīmē da:

Izmantojot skurāra produkta īpašības, jūs varat iesniegt spēka pamatdarbu kā formā

Šeit dS \u003d dr - Spēka piemērošanas punkts, kas atbilst tās elementārajai C / G kustībai; bet - leņķis starp jaudas vektora F un elementārās kustības vektora c / r virzieniem; F "f y, f, - prognozes par jaudas vektora f uz Dekarta ass; dX, DY, DZ -prognozes par c / g pamatskolas elementārās kustības asas dekhatrics.

Ņemot vērā apzīmējumu (11.9), vienlīdzību (11.8) var pārstāvēt šādā formā: \\ t

tiem. sistēmas kinētiskās enerģijas atšķirība ir vienāda ar visu sistēmas spēku pamatdarbības summu. Šī vienlīdzība, kā arī (11,7), pauž diferenciālo formu teorēmu par izmaiņām kinētiskās enerģijas, bet atšķiras no (11.7), izmantojot neatvasinātus, un bezgalīgi nelieli soli ir atšķirības.

Veicot vienlīdzības sauszemes integrāciju (11.12), mēs saņemam

ja kā ierobežojumi integrācijai izmanto: 7 0 - sistēmas kinētiskā enerģija laika laikā? 0; 7) - sistēmas kinētiskā enerģija laika gaitā t x.

Daži integrāli uz pagaidu segmenta vai A (f):

1. piezīme. Lai aprēķinātu darbu, dažreiz ir ērtāk izmantot trajektorijas parametru. Jaunkundze), Un koordinē M (x (t), (/), Z (f)). Šajā gadījumā attiecībā uz pamatdarbu ir dabiski uzņemties prezentāciju (11.11.), Un formā tiek iesniegts līklīnijas integrālis:

Ņemot vērā darba apzīmējumu (11.14) par galīgo vienlīdzības pārvietošanu (11.13)

un pārstāv teorēmas galīgo formu par mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām.

Teorēma 3. Izmaiņas mehāniskās sistēmas kinētiskajā enerģijā, kad tā pārvietojas no sākotnējās pozīcijas uz galīgo vienādu darbu visu spēku darbu, kas darbojas uz šīs kustības sistēmas.

Piezīme2. Tiek ņemta vērā vienlīdzības tiesības (11.16) darbs visi spēkidarbojas sistēmā, gan ārējā, gan iekšējā. Tomēr ir tādas mehāniskas sistēmas, kurām kopējais visu iekšējo spēku darbs ir nulle. Ego guck sauca nemainīgas sistēmaskuru attālumi starp mijiedarbīgiem materiāliem nemainās. Piemēram, cietu ķermeņu sistēma, kas savienota ar eņģēm bez berzes vai elastīgiem nerentabliem pavedieniem. Šādām sistēmām vienlīdzībā (11.16.) Ir pietiekami, lai ņemtu vērā tikai ārējo spēku darbu, t.i. Teorēma (11.16) veido:

Mēs ieviest vēl vienu nozīmīgu dinamisko īpašību kinētiskās enerģijas kustības. Materiāla punkta kinētiskā enerģija ir skalāra vērtība, kas ir vienāda ar pusi no tā punkta punkta punkta produkta.

Kinētiskās enerģijas mērīšanas vienība ir tāda pati kā darbs (c - 1 j). Atrast atkarību, ka šīs divas vērtības ir saistītas.

Apsvērt materiāla punkts ar masu pārvietojas no pozīcijas, kur tai ir ātrums pozīcijā, kur tā ātrums

Lai iegūtu vēlamo atkarību, mēs vēršamies pie tādu vienādojuma dinamikas dinamikas, kas projektē abas daļas uz tangenu uz trajektorijas punktu m, kas vērsta uz kustību, mēs iegūstam

Šeit iekļauti tangenciālas paātrinājuma punkti tiks prezentēti formā

Tā rezultātā mēs to atrodam

Reiziniet abas šīs vienlīdzības daļas un iesniedza diferenciālo zīmi. Tad, ievērojot to, kur - spēka pamatdarbs, mēs iegūstam teorijas izpausmi par kinētiskās enerģijas punkta izmaiņām diferenciālajā formā:

Integrējot tagad abas daļas šīs vienlīdzības ietvaros atbilstošajās vērtībās mainīgajiem punktiem tiks atrasts visbeidzot

(52) vienādojums pauž teoriju par galīgajā formā kinētiskās enerģijas pārmaiņām: punkta kinētiskās enerģijas izmaiņas kādā no tās kustībām ir vienāda ar visu spēku spēku algebrisko darbu algebrisko daudzumu. punktu uz vienas kustības.

Bez brīvas kustības gadījums. Tā kā punkta brīva kustība līdz vienlīdzības labajā pusē (52), tiks ievadīta norādīto (aktīvo) spēku darbība un komunikācijas reakcijas darbība. Mēs ierobežojam sevi ar punkta kustību uz fiksētu virsmas vai līknes gludu (nevajadzīgu berzi). Šajā gadījumā n (sk. 233. att.) Atbilde tiks novirzīta normāla ceļa trajektorijai un. Pēc tam, saskaņā ar formulu (44), darbība reakcijas fiksētu gludu virsmu (vai līknes) jebkuras kustības punkta laikā būs nulle, un mēs iegūstam no vienādojuma (52)

Līdz ar to, pārvietojoties pa fiksētu gludu virsmu (vai līkni), izmaiņas kinētiskās enerģijas punktā ir vienāda ar darba summu uz šīs kustības, kas pievienots aktīvo spēku punktam.

Ja virsma (līkne) nav gluda, berzes spēku darbs tiks pievienots aktīvo spēku darbam (sk. 88. punktu). Ja virsma (līkne) pārvietojas, tad punkta abs absolūtā kustība var nebūt perpendikulāra N, un tad reakcijas darbība n nebūs nulle (piemēram, lifta platformas reakcijas darbība).

Uzdevumu risināšana. Teorēma par izmaiņām kinētiskās enerģijas [formula (52)] ļauj, zinot, kā tas maina savu ātrumu, kad punkts mainās, nosaka darbību pašreizējo spēku (pirmais uzdevums runātāja) vai, zinot, ka darbība Pašreizējie spēki, nosaka, kā punkts punktu mainās, pārvietojoties (otrais uzdevums runātāju izmaiņas). Risinot otro uzdevumu, kad spēki tiek dota, ir nepieciešams aprēķināt to darbību. Kā redzams no formulām (44), (44), to var izdarīt tikai tad, ja spēki ir konstanti vai ir atkarīgi tikai no kustības punkta stāvokļa (koordinātu), piemēram, elastības vai kapa spēkiem (Sk. 88. punktu).

Tādējādi, formulu (52) var tieši izmantot, lai atrisinātu otro dinamikas problēmu, kad uzdevums skaita datu un vēlamo vērtību ietver: pašreizējie spēki, kustības punktu un tā sākotnējo un pēdējo ātrumu (ti, Vērtības), un stiprums ir jābūt pastāvīgam vai atkarīgiem punktiem tikai pozīcijā (koordinātas).

Theorem diferenciālajā formā [Formula (51)], protams, var izmantot jebkuriem esošiem spēkiem.

98. uzdevums. Kravas masa kg, pamesta ar A punkta ātrumu, kas ir augstumā (235. att.), Ir punkts, kas ir punkts nokrīt ar ātrumu, lai noteiktu, kas ir vienāds ar gaisa darbību slodze, kad gaisa pretestības spēks ir

Lēmums. Runājot par tās kustību, spēks smaguma p un spēku pretestības gaisa R. teorēmu par izmaiņām kinētiskās enerģijas, ņemot vērā kravas materiālu, mums ir

No šīs vienlīdzības, jo saskaņā ar formulu mēs atrodam

99. uzdevums saskaņā ar 96. uzdevuma nosacījumiem (sk. [84. §) Nosakiet, kurš ceļš nodos kravu, lai apturētu (sk. 223. att., Kur - kravas sākotnējā pozīcija, un - ierobežots).

Lēmums. Par kravu, tāpat kā 96. Problēma, spēki P, N, F. Lai noteiktu bremzēšanas ceļu, ņemot vērā, ka šīs problēmas nosacījumi ietver pastāvīgo spēku F, mēs izmantojam teorēmu kinētiskās enerģijas pārmaiņu

Aptvēruma gadījumā kravas ātrums apstāšanās brīdī). Turklāt, tā kā spēki p un n ir perpendikulāri, lai pārvietotos, galu galā mēs no kurienes mēs atrodam

Saskaņā ar 96. problēmas rezultātiem bremzēšanas laiks palielinās proporcionāli sākotnējam ātrumam, un bremzēšanas ceļš, kā mēs atradām, ir proporcionāls sākotnējā ātruma laukumam. Attiecībā uz zemes transportu, tas parāda, kā briesmas palielinās, palielinoties ātrumam.

Uzdevums 100. P ir apturēta uz vītnes garuma garuma, kopā ar kravu, novirzās no vertikālās līdz leņķim (236. att., A) un atbrīvot bez sākotnējā ātruma. Braucot kravā, R rezistences spēks, kas ir aptuveni aizstājot savu vidējo vērtību, lai atrastu ātrumu kravas tajā laikā, kad pavediens veidojas ar vertikālo leņķi

Lēmums. Ņemot vērā uzdevuma noteikumus, mēs atkal izmantosim TEOREM (52):

Gravitācijas P, pretestības pavediena reakcija, ko pārstāvēja R. Force P, izmantojot formulu (47) spēku, kā mēs beidzot iegūstam, jo \u200b\u200bspēks, kopš formulas ( 45) būs (garums S ARC ir vienāds ar darba rādiusu l par centrālo leņķi). Turklāt saskaņā ar problēmas nosacījumiem, kā rezultātā vienlīdzības (a) sniedz:

Ja nav pretestības, mēs no šejienes iegūstam labi pazīstamo Galilea formulu, protams, un brīvi krītošās kravas ātrumam (236, b) apakšpunktā.

Pēc izskatāmās problēmas, ieviešot pat apzīmējumu - vidējo pretestības spēku uz vienības svaru slodzes), mēs beidzot nokļūt

Uzdevums 101. Vārsta pavasarī ir vārsta garums apakšējā stāvoklī. Ar pilnībā atvērtu vārstu, cm garumu un vārsta cm pacelšanas augstumu (237. att.). Pavasara stingrība masu vārsts kg. Novēršot smaguma un pretestības spēku ietekmi, nosakiet vārsta ātrumu tās slēgtā laikā.

Lēmums, izmantojiet vienādojumu

Saskaņā ar uzdevuma nosacījumiem darbs veic tikai pavasara elastības spēku. Tad formula (48) būs

Šajā gadījumā

Turklāt, aizstājot visas šīs vērtības (a) vienādojumu, mēs beidzot saņemsim

102. uzdevums, kas atrodas elastīgās gaismas vidū (238. att.), Ubagošanā to uz vērtības (statistikas staru statistiskā novirze) atstāj siju svaru, nosaka, kāda tās maksimālā deformācija būs vienāda, ja krava nokrīt uz gaisma no augstuma N.

Lēmums. Tāpat kā iepriekšējā uzdevumā, mēs izmantojam, lai atrisinātu vienādojumu (52). Šajā gadījumā, sākotnējais ātrums kravas un tā gala ātrumu (brīdī maksimālās gaismas novirzes) ir nulle un vienādojumu (52) ņem

Darbs šeit tiek veikts ar smaguma spēku p par kustību un elastības staru f uz kustību tajā pašā laikā, kā Balka es aizstāt šīs vērtības par vienlīdzību (A), mēs iegūstam

Bet ar staru kravas līdzsvaru smagums ir izlīdzināts ar elastības spēku, tāpēc iepriekšējo vienlīdzību var pārstāvēt kā

Izlemt šo kvadrātveida vienādojumu un uzskatot, ka saskaņā ar uzdevuma noteikumiem būtu jāatrod

Interesanti atzīmēt, ka tad, kad izrādās, tāpēc, ja slodze tiek ievietota horizontālās gaismas vidū, tad tā maksimālā novirze, nolaižot kravu, būs vienāda ar dubultu statisku. Nākotnē krava sāksies ar staru kūli, lai padarītu svārstības netālu no līdzsvara stāvokļa. Rezistences ietekmē šie svārstības tiks izbalētas, un sistēma ir līdzsvarota stāvoklī, kurā staru novirze ir vienāda ar

103. Uzdevums Sākotnējā ātruma sākotnējā vertikāli, sākotnējais ātrums ir jāinformē, ka tas palielinās no zemes virsmas uz norādīto augstumu H (239. att.) Piesaistes spēks apsvērt dažādās atpakaļ proporcionāli kvadrāts no attāluma no zemes centra. Gaisa izturība pret nolaidību.

Lēmums. Ņemot vērā ķermeni kā materiālu punktu ar masu, mēs izmantojam vienādojumu

Darbs šeit veic F. spēku pēc formulas (50), ņemot vērā, ka šajā gadījumā, kad R ir zemes rādiuss, mēs saņemam

Tā kā augstākajā punktā ar atrada darba vērtību, vienādojums (a) dod

Apsveriet privātu lietu:

a) Ļaujiet n būt ļoti mazs, salīdzinot ar R. Tad - vērtību tuvu nullei. Skaitītāja un saucēja izgatavošana

Tādējādi mazajā n mēs nonākam pie Galilean formulas;

b) mēs atrodam, kādā sākotnējā ātrumā pamestā iestāde stāsies spēkā bezgalībā, koplietojot skaitītāju un saucēju pie a, mēs saņemam

Mehāniskās sistēmas kinētiskā enerģija ir visu tās materiālo punktu kinētisko enerģiju summa:

Aprēķiniet diferenciāli no kinētiskās enerģijas izpausmes un veiciet vienkāršu konversiju:

Atjauninātas starpposma vērtības un simbola izmantošana, kas iepriekš ievadīts, lai apzīmētu elementāro darbību, rakstiet:

Tātad, mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas atšķirība ir vienāda ar visu ārējo un iekšējo spēku pamatdarbības summu, kas darbojas uz sistēmas punktiem. Tas sastāv no teorēmas par kinētiskās enerģijas izmaiņām.

Ņemiet vērā, ka sistēmas iekšējo spēku darba summa vispārējā gadījumā nav nulle. Tas kļūst par nulli tikai dažos gadījumos: ja sistēma kalpo kā absolūti ciets ķermenis; Absolūti cieto ķermeņu sistēma, kas mijiedarbojas ar ne deformējamu elementu palīdzību (ideālas eņģes, absolūti stieņus, promālus pavedienus utt.). Šī iemesla dēļ teorēma par kinētiskās enerģijas izmaiņām ir vienīgais vispārējās teorēmas Dinamika, kurā ņemta vērā iekšējo spēku ietekme.

Ir iespējams būt ieinteresēts izmaiņas kinētiskās enerģijas bez bezgalīgi neliela laika, kā tas tiek darīts iepriekš, un par kādu pēdējo laika periodu. Tad ar integrāciju var iegūt:

Šeit - kinētiskās enerģijas vērtības, attiecīgi, tajā laikā - summas par pilnīgu darbu ārējo un iekšējo spēku laikā laika lapas laikā.

Iegūtā vienlīdzība izpaužas teorēmu par kinētiskās enerģijas izmaiņām galīgajā (integrālajā) formā, ko var formulēt šādi: izmaiņas kinētiskajā enerģijā, pārvietojot mehānisko sistēmu no vienas pozīcijas uz citu, kas ir vienāda ar pilnīga darba summu no visiem ārējiem un iekšējiem spēkiem.