No autora priekšvārda
1. nodaļa. Ievads
1.1. Daudzfaktoru normālais sadalījums kā modelis
1.2. Vispārīgs daudzfaktoru metožu pārskats
Literatūra
2. nodaļa. Daudzfaktoru normālais sadalījums
2.1. Ievads
2.2. Ar daudzfaktoru sadalījumiem saistītie jēdzieni
2.3. Daudzfaktoru normālais sadalījums
2.4. Normāli sadalītu vērtību lineāras kombinācijas sadalījums; daudzumu neatkarība; privātās izplatīšanas
2.5. Nosacītie sadalījumi un daudzkārtējās korelācijas koeficients
2.6. Raksturīga funkcija; mirkļi
Literatūra
Uzdevumi
3. nodaļa: Vidējā vektora un kovariācijas matricas novērtēšana
3.1. Ievads
3.2. Vidējā vektora un kovariācijas matricas maksimālās varbūtības aplēses
3.3. Izlases vidējā vektora sadalījums; secinājums par vidējo, kad ir zināma kovariācijas matrica
Literatūra
Uzdevumi
4. nodaļa: Izlases korelācijas koeficientu sadalījums un izmantošana
4.1. Ievads
4.2. Divfaktoru izlases korelācijas koeficients
4.3. Daļējās korelācijas koeficienti
4.4. Daudzkārtējs korelācijas koeficients
Literatūra
Uzdevumi
5. nodaļa. Vispārējā T2 statistika
5.1. Ievads
5.2. Vispārināta T2 statistika un to sadalījums
5.3. T2 statistikas pielietojumi
5.4. T2 statistikas sadalījums konkurējošu hipotēžu klātbūtnē; jaudas funkcija
5.5. Dažas T2 kritērija optimālās īpašības
5.6. Daudzdimensionāla Bērensa-Fišera problēma
Literatūra
Uzdevumi
6. nodaļa. Novērojumu klasifikācija
6.1. Klasifikācijas problēma
6.2. Pareizas klasifikācijas principi
6.3. Metodes novērojumu klasificēšanai divu populāciju gadījumā ar zināmu varbūtības sadalījumu
6.4. Novērojumu klasifikācija divu populāciju gadījumā ar zināmiem daudzfaktoru normālajiem sadalījumiem
6.5. Novērojumu klasifikācija divu daudzfaktoru normālo populāciju gadījumā, kuru parametri tiek novērtēti no izlases
6.6. Novērojumu klasifikācija vairāku vispārīgu populāciju gadījumā
6.7. Novērojumu klasifikācija vairāku daudzfaktoru normālo populāciju gadījumā
6.8. Klasifikācijas piemērs vairāku daudzfaktoru normālu populāciju gadījumā
Literatūra
Uzdevumi
7. nodaļa. Izlases kovariācijas matricas un izlases vispārinātās dispersijas sadalījums
7.1. Ievads
7.2. Wishart izplatīšana
7.3. Dažas Wishart izplatīšanas īpašības
7.4. Kohrena teorēma
7.5. Ģeneralizēta dispersija
7.6. Korelācijas koeficientu kopas sadalījums diagonālās populācijas kovariācijas matricas gadījumā
Literatūra
Uzdevumi
8. nodaļa. Vispārējo lineāro hipotēžu pārbaude. Dispersijas analīze
8.1. Ievads
8.2. Daudzfaktoru lineārās regresijas parametru aplēses
8.3. Iespējamības koeficientu testi lineāro hipotēžu pārbaudei par regresijas koeficientiem
8.4. Iespējamības koeficienta momenti gadījumā, ja nulles hipotēze ir patiesa
8.5. Daži U vērtību sadalījumi
8.6. Asimptotiskā varbūtības koeficienta sadalījuma izplešanās
8.7. Hipotēžu pārbaude par regresijas koeficientu matricām un ticamības reģioniem
8.8. Pārbaudīt hipotēzi par normālo sadalījumu vidējo vērtību vienādību ar vispārējo kovariācijas matricu
8.9. Vispārināta ANOVA
8.10. Citi lineārās hipotēzes pārbaudes kritēriji
8.11. Kanoniskā forma
Literatūra
Uzdevumi
9. nodaļa. Hipotēzes par gadījuma lielumu kopu neatkarību pārbaude
9.1. Ievads
9.2. Varbūtības koeficients kā kritērijs, lai pārbaudītu hipotēzi par nejaušo mainīgo kopu neatkarību
9.3. Iespējamības koeficienta momenti ar nosacījumu, ka nulles hipotēze ir patiesa
9.4. Daži varbūtības koeficientu sadalījumi
9.5. Asimptotiska h sadalījuma izplešanās (iespējamības koeficienti)
9.6. Piemērs
9.7. Divu gadījuma lielumu kopu gadījums
Literatūra
Uzdevumi
10. nodaļa. Hipotēžu pārbaude par kovariācijas matricu vienādību un gan vidējo vektoru, gan kovariācijas matricu vienādību
10.1. Ievads
10.2. Kritēriji hipotēžu pārbaudei par vairāku kovariācijas matricu vienādību
10.3. Vairāku normālu populāciju līdzvērtības hipotēzes pārbaudes kritēriji
10.4. Varbūtības koeficienta momenti
10.5. Lielumu V1 un V sadalījuma funkciju asimptotiskie izvērsumi
10.6. Divu populāciju gadījums
10.7. Pārbaudot hipotēzi, ka kovariācijas matrica ir proporcionāla noteiktai matricai. Sfēriskuma kritērijs
10.8. Pārbaudot hipotēzi, ka kovariācijas matrica ir vienāda ar doto matricu
10.9. Pārbaudot hipotēzi, ka vidējā vektora un kovariācijas matrica ir attiecīgi vienāda ar doto vektoru un doto matricu
Literatūra
Uzdevumi
11. nodaļa. Galvenās sastāvdaļas
11.1. Ievads
11.2. Populācijas galveno komponentu noteikšana
11.3. Galveno komponentu un to dispersiju maksimālās varbūtības aplēses
11.4. Galveno komponentu maksimālās iespējamības aprēķinu aprēķināšana
11.5. Piemērs
Literatūra
Uzdevumi
12. nodaļa. Kanoniskās korelācijas un kanoniskie lielumi
12.1. Ievads
12.2. Kanoniskās korelācijas un kanoniskie populācijas daudzumi
12.3. Kanonisko korelāciju un kanonisko lielumu novērtēšana
12.4. Aprēķina metode
12.5. Piemērs
Literatūra
Uzdevumi
13. nodaļa. Dažu raksturīgo sakņu un vektoru sadalījums neatkarīgi no parametriem
13.1. Ievads
13.2. Divu Visharta matricu gadījums
13.3. Vienas nevienskaitļa Visharta matricas gadījums
13.4. Kanoniskās korelācijas
Literatūra
Uzdevumi
14. nodaļa. Dažu citu darbu apskats par daudzfaktoru analīzi
14.1. Ievads
14.2. Hipotēžu pārbaude par rangu un regresijas koeficientu lineāro ierobežojumu novērtēšana. Kanoniskās korelācijas un kanoniskie lielumi
14.3. Necentrālā Wishart izplatīšana
14.4. Dažu raksturīgo sakņu un vektoru sadalījums atkarībā no parametriem
14.5. Dažu raksturīgu sakņu un vektoru asimptotiskais sadalījums
14.6. Galvenās sastāvdaļas
14.7. Faktoru analīze
14.8. Stohastiskie vienādojumi
14.9. Laika rindu analīze
Literatūra
Pieteikums. Matricas teorija
1. Matricu definīcija. Darbības uz matricām
2. Raksturīgās saknes un vektori
3. Vektoru un matricu sadalīšana blokos
4. Daži rezultāti
5. Dūlita reducēšanas metode un asu sabiezināšanas metode lineāro vienādojumu sistēmu risināšanai
Literatūra
Priekšmeta rādītājs

Sociālajiem un ekonomiskajiem objektiem parasti ir raksturīgs diezgan liels parametru skaits, kas veido daudzdimensionālus vektorus, un šo vektoru komponentu attiecību izpētes uzdevumi iegūst īpašu nozīmi ekonomiskajos un sociālajos pētījumos, un šīm attiecībām ir jābūt identificēti, pamatojoties uz ierobežotu skaitu daudzdimensiju novērojumu.

Daudzdimensiju statistiskā analīze ir matemātiskās statistikas nozare, kas pēta daudzdimensiju statistikas datu vākšanas un apstrādes metodes, to sistematizēšanu un apstrādi, lai identificētu pētāmā daudzdimensiju raksturlieluma komponentu attiecību raksturu un struktūru un gūtu praktiskus secinājumus.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka datu vākšanas metodes var atšķirties. Tātad, ja tiek pētīta pasaules ekonomika, tad dabiski ir valstis, uz kurām tiek novērotas vektora X vērtības, bet, ja tiek pētīta valsts ekonomika. ekonomikas sistēma, tad ir dabiski novērot vektora X vērtības vienā un tajā pašā valstī (interesē pētnieku) dažādos laika punktos.

Tādas statistikas metodes kā daudzkārtējā korelācijas un regresijas analīze tradicionāli tiek apgūtas varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas kursos, disciplīna “Ekonometrija” ir veltīta regresijas analīzes lietišķo aspektu aplūkošanai.

Šī rokasgrāmata ir veltīta citām metodēm daudzdimensiju populāciju izpētei, pamatojoties uz statistikas datiem.

Daudzdimensionālās telpas dimensijas samazināšanas metodes ļauj bez būtiskiem informācijas zudumiem pāriet no sākotnējās liela skaita novērojamu savstarpēji saistītu faktoru sistēmas uz sistēmu ar ievērojami mazāku skaitu slēpto (nenovērojamo) faktoru, kas nosaka variāciju. oriģinālajām īpašībām. Pirmajā nodaļā ir aprakstītas komponentu un faktoru analīzes metodes, ar kurām var identificēt objektīvi esošus, bet tieši nenovērojamus modeļus, izmantojot galvenos komponentus vai faktorus.

Daudzdimensiju klasifikācijas metodes ir paredzētas, lai sadalītu objektu kopas (ko raksturo liels skaits pazīmju) klasēs, no kurām katrā jāiekļauj objekti, kas noteiktā nozīmē ir viendabīgi vai līdzīgi. Šādu klasifikāciju, pamatojoties uz statistikas datiem par objektu pazīmju vērtībām, var veikt, izmantojot klasteru un diskriminantu analīzes metodes, kas apskatītas otrajā nodaļā (Daudzfaktoru statistiskā analīze, izmantojot “STATISTICA”).

Datortehnoloģiju attīstība un programmatūra veicina daudzfaktoru statistiskās analīzes metožu plašu ieviešanu praksē. Lietojumprogrammatūras pakotnes ar ērtu lietotāja interfeisu, piemēram, SPSS, Statistica, SAS u.c., novērš šo metožu lietošanas grūtības, kas sastāv no matemātiskā aparāta sarežģītības, pamatojoties uz lineāro algebru, varbūtību teoriju un matemātisko statistiku, un aprēķinu sarežģītība.

Taču programmu izmantošana, neizprotot izmantoto algoritmu matemātisko būtību, veicina pētnieka ilūzijas veidošanos par daudzfaktoru statistikas metožu pielietošanas vieglumu, kas var novest pie nepareiziem vai nepamatotiem rezultātiem. Nozīmīgus praktiskus rezultātus var iegūt, tikai pamatojoties uz profesionālajām zināšanām mācību priekšmeta jomā, ko papildina zināšanas par matemātiskajām metodēm un lietojumu pakotnēm, kurās šīs metodes tiek īstenotas.

Tāpēc par katru no šajā grāmatā aplūkotajām metodēm ir sniegta pamata teorētiskā informācija, tostarp algoritmi; Tiek apspriesta šo metožu un algoritmu ieviešana lietojumprogrammu pakotnēs. Apskatāmās metodes ir ilustrētas ar to piemēriem praktisks pielietojums ekonomikā, izmantojot SPSS paketi.

Rokasgrāmata ir uzrakstīta, balstoties uz kursa “Daudzfaktoru statistikas metodes” pasniegšanas pieredzi studentiem Valsts universitāte vadība. Lai detalizētāk izpētītu izmantotās daudzfaktoru statistiskās analīzes metodes, ieteicams izmantot grāmatas.

Tiek pieņemts, ka lasītājs labi pārzina lineārās algebras (piemēram, mācību grāmatas sējumā un mācību grāmatas pielikumā), varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas kursus (piemēram, mācību grāmatas sējumā).

Daudzfaktoru statistiskā analīze tiek izmantota, lai atrisinātu šādas problēmas:

• * zīmju atkarības izpēte;
• * vektoru norādīto objektu vai pazīmju klasifikācija;
• * samazinot objekta telpas izmēru.

Šajā gadījumā novērojumu rezultāts ir fiksēta daudzuma kvantitatīvo un dažreiz kvalitatīvo raksturlielumu vērtību vektors, kas izmērīts objektā. Kvantitatīvs raksturlielums ir novērojamas vienības raksturlielums, ko var tieši izteikt ar skaitli un mērvienību. Kvantitatīvs raksturlielums tiek pretstatīts kvalitatīvajam raksturlielumam - novērotās vienības pazīme, kas noteikta, piešķirot vienu no divām vai vairākām nosacītajām kategorijām (ja ir tieši divas kategorijas, tad raksturlielumu sauc par alternatīvu). Kvalitatīvo raksturlielumu statistiskā analīze ir daļa no neskaitliskas dabas objektu statistikas. Kvantitatīvie raksturlielumi ir sadalīti raksturlielumos, kas mērīti pēc intervālu, attiecību, atšķirību un absolūtā skalas.

Un kvalitatīvi - zīmēm mērot nosaukumu skalā un kārtas skala. Datu apstrādes metodēm jāatbilst skalām, kurās tiek mērīti attiecīgie raksturlielumi.

Pazīmju atkarības izpētes mērķi ir pierādīt saiknes esamību starp pazīmēm un izpētīt šo saikni. Lai pierādītu saiknes esamību starp diviem gadījuma lielumiem X un Y, tiek izmantota korelācijas analīze. Ja X un Y kopīgais sadalījums ir normāls, tad statistikas secinājumi ir balstīti uz izlases lineārās korelācijas koeficientu, citos gadījumos tiek izmantoti Kendala un Spīrmena rangu korelācijas koeficienti, bet kvalitatīvajiem raksturlielumiem izmanto hī kvadrāta testu.

Regresijas analīze tiek izmantota, lai pētītu kvantitatīvās pazīmes Y funkcionālo atkarību no kvantitatīvajām pazīmēm x(1), x(2), ..., x(k). Šo atkarību sauc par regresiju vai, īsumā, regresiju. Vienkāršākais regresijas analīzes varbūtības modelis (ja k = 1) kā sākotnējo informāciju izmanto novērojumu rezultātu pāru kopu (xi, yi), i = 1, 2, … , n, un tam ir forma

yi = axi + b + ei, i = 1, 2, … , n,

kur ei ir novērojumu kļūdas. Dažkārt tiek pieņemts, ka ei ir neatkarīgi nejauši mainīgie ar vienādu normālo sadalījumu N(0, y2). Tā kā novērojumu kļūdu sadalījums parasti atšķiras no parastā, regresijas modeli ieteicams ņemt vērā neparametriskā formulējumā, t.i. ar patvaļīgu ei sadalījumu.

Regresijas analīzes galvenais uzdevums ir novērtēt nezināmos parametrus a un b, kas nosaka lineārā atkarība y no x. Šīs problēmas risināšanai tiek izmantota K. Gausa 1794. gadā izstrādātā mazāko kvadrātu metode, t.i. atrast nezināmo modeļa parametru a un b aplēses no kvadrātu summas samazināšanas nosacījuma

pēc mainīgajiem a un b.

Dispersijas analīze tiek izmantota, lai pētītu kvalitatīvo raksturlielumu ietekmi uz kvantitatīvo mainīgo. Piemēram, lai ir k mērījumu rezultātu paraugi kvantitatīvs rādītājs uz k mašīnām ražoto produktu vienību kvalitāte, t.i. skaitļu kopa (x1(j), x2(j), … , xn(j)), kur j ir mašīnas numurs, j = 1, 2, …, k un n ir izlases lielums. Kopējā dispersijas analīzes formulējumā tiek pieņemts, ka mērījumu rezultāti ir neatkarīgi un katrā paraugā tiem ir normāls sadalījums N(m(j), y2) ar vienādu dispersiju.

Preču kvalitātes viendabīguma pārbaude, t.i. mašīnas numura ietekmes trūkums uz produkta kvalitāti ir saistīts ar hipotēzes pārbaudi

H0: m(1) = m(2) = … = m(k).

Variācijas analīze ir izstrādājusi metodes šādu hipotēžu pārbaudei.

Hipotēze H0 tiek pārbaudīta pret alternatīvo hipotēzi H1, saskaņā ar kuru nav izpildīta vismaz viena no norādītajām vienādībām. Šīs hipotēzes pārbaude ir balstīta uz šādu R. A. Fišera norādīto "dispersijas sadalīšanos".

kur s2 ir izlases dispersija apvienotajā paraugā, t.i.

Tādējādi pirmais termins formulas (7) labajā pusē atspoguļo grupas iekšējo izkliedi. Visbeidzot, pastāv starpgrupu dispersija,

Lietišķās statistikas jomu, kas saistīta ar dispersijas paplašinājumiem, piemēram, formulu (7), sauc par dispersijas analīzi. Kā piemēru dispersijas problēmas analīzei apsveriet iepriekšminētās hipotēzes H0 pārbaudi, pieņemot, ka mērījumu rezultāti ir neatkarīgi un katrā paraugā tiem ir normāls sadalījums N(m(j), y2) ar vienādu dispersiju. Ja H0 ir patiess, pirmajam vārdam formulas (7) labajā pusē, dalītam ar y2, ir hī kvadrāta sadalījums ar k(n-1) brīvības pakāpēm, un otrajam vārdam, dalītam ar y2, ir arī hī kvadrāta sadalījums, bet ar (k-1) brīvības pakāpēm, kur pirmais un otrais termins ir neatkarīgi kā nejauši mainīgie. Tāpēc nejaušais mainīgais

ir Fišera sadalījums ar (k-1) skaitītāja brīvības pakāpēm un k (n-1) saucēja brīvības pakāpēm. Hipotēze H0 tiek pieņemta, ja F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.

Klasisko dispersijas analīzes problēmu risināšanai ir izstrādātas neparametriskas metodes, it īpaši hipotēzes H0 pārbaudei.

Nākamais daudzfaktoru statistiskās analīzes problēmu veids ir klasifikācijas problēmas. Principā tie ir sadalīti trīs daļās dažādi veidi- diskriminantu analīze, klasteru analīze, grupēšanas problēmas.

Diskriminanta analīzes uzdevums ir atrast noteikumu novērotā objekta klasificēšanai kādā no iepriekš aprakstītajām klasēm. Šajā gadījumā objekti tiek aprakstīti matemātiskā modelī, izmantojot vektorus, kuru koordinātas ir rezultāts, novērojot vairākas pazīmes katrā objektā. Nodarbības ir aprakstītas vai nu tieši matemātiskā izteiksmē, vai izmantojot apmācību paraugus. Treniņu komplekts ir paraugs, kuram katram elementam ir norādīts, pie kuras klases tas pieder.

Apskatīsim piemēru, kā izmantot diskriminantu analīzi lēmumu pieņemšanai tehniskajā diagnostikā. Pieņemsim, ka, pamatojoties uz vairāku produkta parametru mērīšanas rezultātiem, ir jānosaka defektu esamība vai neesamība. Šajā gadījumā apmācības parauga elementiem tiek norādīti defekti, kas atklāti papildu izpētē, piemēram, pēc noteikta darbības perioda. Diskriminējošā analīze ļauj samazināt kontroles apjomu un arī paredzēt produktu turpmāko uzvedību. Diskriminanta analīze ir līdzīga regresijas analīzei - pirmā ļauj prognozēt kvalitatīva raksturlieluma vērtību, bet otrā - kvantitatīvā. Neskaitliskas dabas objektu statistikā ir izstrādāta matemātiskā shēma, kuras īpašie gadījumi ir regresijas un diskriminantu analīzes.

Klasteru analīze tiek izmantota, ja, pamatojoties uz statistikas datiem, ir nepieciešams sadalīt izlases elementus grupās. Turklāt diviem grupas elementiem no vienas grupas jābūt “tuviem” tajos izmērīto raksturlielumu vērtību kopuma ziņā, un diviem elementiem no dažādām grupām jābūt “attāliem” tādā pašā nozīmē. Atšķirībā no diskriminantās analīzes, klasteru analīzē klases netiek precizētas, bet veidojas statistikas datu apstrādes procesā. Piemēram, klasteru analīzi var izmantot, lai sadalītu tērauda marku (vai ledusskapju zīmolu) kopu grupās, kas ir līdzīgas viena otrai.

Cits klasteru analīzes veids ir raksturlielumu sadalīšana grupās, kas ir tuvu viena otrai. Izlases korelācijas koeficients var kalpot kā raksturlielumu līdzības rādītājs. Pazīmju kopu analīzes mērķis var būt kontrolēto parametru skaita samazināšana, kas var ievērojami samazināt kontroles izmaksas. Lai to izdarītu, no cieši saistītu raksturlielumu grupas (kurai korelācijas koeficients ir tuvu 1 - tā maksimālā vērtība) tiek mērīta viena vērtība, bet pārējo vērtības tiek aprēķinātas, izmantojot regresijas analīzi.

Grupēšanas problēmas tiek atrisinātas, ja klases nav iepriekš noteiktas un tām nav jāatrodas “tālu” vienai no otras. Piemērs ir studentu grupēšana mācību grupās. Tehnoloģijā grupēšanas problēmas risinājums bieži vien ir parametru rinda - iespējamie standarta izmēri tiek grupēti atbilstoši parametru sērijas elementiem. Literatūrā dažkārt tiek izmantota arī lietišķās statistikas normatīvie, tehniskie un instrukciju dokumenti, novērojumu rezultātu grupēšana (piemēram, veidojot histogrammas).

Klasifikācijas problēmas tiek risinātas ne tikai daudzfaktoru statistiskajā analīzē, bet arī tad, ja novērojumu rezultāti ir skaitļi, funkcijas vai objekti, kuriem nav skaitliskas dabas. Tādējādi daudzi klasteru analīzes algoritmi izmanto tikai attālumus starp objektiem. Tāpēc tos var izmantot arī neskaitliskas dabas objektu klasificēšanai, ja vien ir norādīti attālumi starp tiem. Vienkāršākais uzdevums klasifikācija ir šāda: ņemot vērā divus neatkarīgus paraugus, ir jānosaka, vai tie pārstāv divas klases vai vienu. Vienfaktoru statistikā šis uzdevums ir saistīts ar viendabīguma hipotēzes pārbaudi.

Trešā daudzfaktoru statistiskās analīzes sadaļa ir dimensiju samazināšanas (informācijas saspiešanas) problēma. To risinājuma mērķis ir noteikt atvasināto rādītāju kopu, kas iegūta, pārveidojot sākotnējos raksturlielumus tā, lai atvasināto rādītāju skaits būtu ievērojami mazāks par sākotnējo rādītāju skaitu, bet tie saturētu pēc iespējas lielāku daļu no tajā pieejamās informācijas. oriģinālie statistikas dati. Dimensiju samazināšanas problēmas tiek risinātas, izmantojot daudzdimensiju mērogošanas metodes, galvenās sastāvdaļas, faktoru analīzi utt. Piemēram, vienkāršākajā daudzdimensiju mērogošanas modelī sākotnējie dati ir attālumi pa pāriem starp k objektiem, un aprēķinu mērķis ir attēlot objektus kā punktus. lidmašīnā. Tas ļauj burtiski redzēt, kā objekti ir saistīti viens ar otru. Lai sasniegtu šo mērķi, ir nepieciešams katram objektam piešķirt punktu plaknē, lai pāru attālumi sij starp punktiem, kas atbilst objektiem ar skaitļiem i un j, pēc iespējas precīzāk atveidotu attālumus ij starp šiem objektiem. Saskaņā ar mazāko kvadrātu metodes pamatideju plaknes punkti tiek atrasti tā, lai vērtība

sasniedza savu mērķi zemākā vērtība. Ir daudz citu dimensiju samazināšanas un datu vizualizācijas problēmu formulējumu.

varbūtības matemātiskās statistikas kvalitāte

DAUDZVARIĀTU STATISTISKĀ ANALĪZE

Matemātikas sadaļa statistika, kas veltīta matemātikai. metodes optimālu plānu veidošanai daudzfaktoru statistikas vākšanai, sistematizēšanai un apstrādei. dati, kuru mērķis ir identificēt pētāmās daudzdimensiju pazīmes komponentu attiecību raksturu un struktūru un kas paredzēti zinātnisku un praktisku datu iegūšanai. secinājumus. Ar daudzdimensionālu pazīmi saprot p-dimensiju rādītājus (zīmes, mainīgie), starp kuriem var būt: kvantitatīvi, t.i. skalāri mēra noteiktā mērogā objekta pētāmās īpašības izpausmes, ordināls (vai kārtas), t.i., ļauj sakārtot. analizējamos objektus atbilstoši pētītās īpašības izpausmes pakāpei tajos; un klasifikācija (vai nominālā), t.i., dodot iespēju pētāmo objektu kopu sadalīt viendabīgās (pēc analizējamās īpašības) klasēs, kuras nevar sakārtot. Šo rādītāju mērīšanas rezultāti

uz katra no pētāmās populācijas objektiem tie veido daudzdimensionālus novērojumus vai sākotnējo daudzdimensiju datu masīvu MS veikšanai. A. Ievērojama daļa M. s. A. kalpo situācijām, kurās pētāmais daudzdimensionālais atribūts tiek interpretēts kā daudzdimensionāls un attiecīgi daudzdimensionālu novērojumu secība (1) - kā no vispārējās populācijas. Šajā gadījumā sākotnējo statistikas datu apstrādes metožu izvēle. dati un to īpašību analīze tiek veikta, pamatojoties uz noteiktiem pieņēmumiem par daudzdimensiju (kopīgā) varbūtības sadalījuma likuma būtību

Daudzfaktoru sadalījumu un to galveno raksturlielumu daudzfaktoru statistiskā analīze aptver tikai situācijas, kurās apstrādātajiem novērojumiem (1) ir varbūtības raksturs, tas ir, tie tiek interpretēti kā izlase no atbilstošās vispārējās kopas. Šīs apakšiedaļas galvenie mērķi ir: statistika. pētāmo daudzdimensiju sadalījumu, to galveno skaitlisko raksturlielumu un parametru novērtējums; izmantoto statistikas datu īpašību izpēte. pakāpes; iespējamības sadalījumu izpēte virknei statistikas datu, ar kuras palīdzību tiek veidota statistika. kritēriji dažādu hipotēžu pārbaudei par analizēto daudzdimensiju datu varbūtības raksturu. Galvenie rezultāti attiecas uz īpašo gadījumu, kad pētāmais raksturlielums ir pakļauts daudzdimensionālam normālā sadalījuma likumam, kura blīvuma funkciju nosaka sakarība

kur ir vektora matemātika. gaidu komponents nejaušais mainīgais, t.i. ir nejauša vektora kovariācijas matrica, t.i., vektora komponentu kovariācija (nedeģenerēts gadījums tiek ņemts vērā, kad; pretējā gadījumā, t.i., ar rangu , visi rezultāti paliek spēkā, bet attiecībā uz apakštelpu ar zemāku dimensiju , kurā tas izrādās koncentrēts pētāmais nejaušības vektors).

Tādējādi, ja (1) ir neatkarīgu novērojumu secība, kas veido nejaušu izlasi, tad parametru maksimālās varbūtības aplēses, kas piedalās (2), ir attiecīgi statistika (sk., )

un nejaušais vektors pakļaujas p-dimensijas normāllikumam un nav atkarīgs no , un matricas elementu kopīgo sadalījumu apraksta t.s. Wisha rajona izplatība (sk.), to-rogo

Tās pašas shēmas ietvaros daudzfaktoru gadījuma lieluma tādu izlases raksturlielumu sadalījumi un momenti kā pāru, daļējās un daudzkārtējās korelācijas koeficienti, vispārināta (t.i.), vispārināta -Viesnīcu statistika (sk.). Jo īpaši (sk.), ja mēs definējam aprēķinu, kas koriģēts “neobjektivitātes dēļ”, kā izlases kovariācijas matricu, proti:

tad nejaušais mainīgais mēdz kad , un nejaušie mainīgie

ievērot F sadalījumu ar brīvības pakāpju skaitļiem, attiecīgi (p, p-p) un (p, n 1 + n 2-p-1). Proporcionāli (7) n 1 un n 2 — divu neatkarīgu 1. tipa paraugu tilpumi, kas iegūti no vienas un tās pašas vispārējās kopas — 3. un 4.–5. tipa aplēses, kas veidotas no i-tā parauga, un

Kopējā izlases kovariācija, kas veidota no aplēsēm un

Daudzdimensiju statistiskā analīze par sakarību raksturu un struktūru starp pētāmās daudzdimensiju pazīmes komponentiem apvieno jēdzienus un rezultātus, kas kalpo šādām MS metodēm un modeļiem. a., kā daudzkārtējs, daudzdimensionāls dispersijas analīze Un kovariācijas analīze, faktoru analīze un galveno komponentu analīze, kanoniskā analīze. korelācijas. Rezultātus, kas veido šīs apakšnodaļas saturu, var iedalīt divos galvenajos veidos.

1) Labāko (zināmā nozīmē) statistikas datu konstruēšana. minēto modeļu parametru aplēses un to īpašību analīze (precizitāte, un varbūtības formulējumā - to sadalījuma likumi, ticamības apgabali utt.). Tātad pētāmo daudzdimensiju pazīmi interpretēsim kā nejaušu vektoru, kas pakļauts p-dimensiju normālajam sadalījumam un sadalām divos apakšvektoros - attiecīgi kolonnās un dimensijās q un p-q. Tas matemātiski nosaka atbilstošo vektora dalījumu. gaidas, teorētiskās un izlases kovariācijas matricas, proti:

Tad (sk. , ) apakšvektors (ar nosacījumu, ka otrais apakšvektors ir ieguvis fiksētu vērtību) arī būs normāls). Šajā gadījumā tiek aprēķināta maksimālā iespējamība. šī klasiskā daudzfaktoru daudzkārtējās regresijas modeļa regresijas koeficientu un kovariātu matricām

attiecīgi būs savstarpēji neatkarīga statistika

šeit novērtējuma sadale ir pakļauta parastajam likumam , un novērtējumi n - Visharta likums ar parametriem un (kovariācijas matricas elementi ir izteikti matricas elementu izteiksmē).

Galvenie rezultāti par parametru aplēšu konstruēšanu un to īpašību izpēti faktoru analīzes modeļos, galveno komponentu un kanonisko korelāciju modeļos ir saistīti ar dažādu paraugu kovariācijas matricu īpašvērtību un vektoru varbūtības-statistisko īpašību analīzi.

Shēmās, kas neietilpst klasiskajā ietvarā. parastā modeļa un it īpaši jebkura varbūtības modeļa ietvaros galvenie rezultāti ir saistīti ar algoritmu konstruēšanu (un to īpašību izpēti), lai aprēķinātu parametru aplēses, kas ir vislabākās no noteiktas eksogēnas funkcijas viedokļa. modeļa kvalitāte (vai atbilstība).

2) Statistikas datu konstruēšana. kritēriji dažādu hipotēžu pārbaudei par pētāmo attiecību struktūru. Daudzfaktoru normālā modeļa ietvaros (1. tipa novērojumu secības tiek interpretētas kā nejaušas izlases no atbilstošām daudzfaktoru normālām populācijām), piemēram, statistiskās kritērijus šādu hipotēžu pārbaudei.

I. Hipotēzes par matemātikas vektora vienādību. pētāmo rādītāju cerības uz noteiktu konkrētu vektoru; pārbaudīts, izmantojot viesnīcu statistiku ar aizstāšanu ar formulu (6)

II. Matemātiskās hipotēzes par vektoru vienādību. gaidas divās populācijās (ar identiskām, bet nezināmām kovariācijas matricām), kuras attēlo divas izlases; pārbaudīts, izmantojot statistiku (sk.).

III. Matemātiskās hipotēzes par vektoru vienādību. gaidas vairākās vispārējās populācijās (ar identiskām, bet nezināmām kovariācijas matricām), kuras attēlo to paraugi; pārbaudīts, izmantojot statistiku

griezumā ir i-tā p-dimensija novērojums izlases lielumā, kas pārstāv j. ģenerālis populācija, un ir formas (3) aprēķini, kas veidoti attiecīgi katram paraugam un apvienotajam tilpuma paraugam.

IV. Izmantojot statistiku, tiek pārbaudītas hipotēzes par vairāku normālu populāciju līdzvērtību, ko pārstāv to paraugi

griezumā - (4) tipa novērtējums, kas veidots atsevišķi no novērojumiem j- paraugi, j=1, 2, ... , k.

V. Izmantojot statistiku, tiek pārbaudītas hipotēzes par apakšvektoru-dimensiju kolonnu savstarpējo neatkarību.

kurā un ir parauga kovariācijas matricas formā (4) visam vektoram un tā apakšvektoram x i) attiecīgi.

Pētītā daudzdimensiju novērojumu kopas ģeometriskās struktūras daudzdimensiju statistiskā analīze apvieno tādu modeļu un shēmu jēdzienus un rezultātus kā diskriminācijas analīze, varbūtību sadalījumu maisījumi, klasteru analīze un taksonomija, daudzdimensiju mērogošana. Galvenais jēdziens visās šajās shēmās ir attāluma (tuvuma mēri, līdzības mēri) jēdziens starp analizētajiem elementiem. Šajā gadījumā tos var analizēt kā reālus objektus, uz kuriem katram tiek reģistrētas rādītāju vērtības - pēc tam ģeometriskas. i-tā apskatāmā objekta attēls būs punkts attiecīgajā p-dimensiju telpā, bet paši rādītāji - tad ģeometriski. l-tā indikatora attēls būs punkts attiecīgajā n-dimensiju telpā.

Diskriminantu analīzes metodes un rezultāti (sk. , , ) ir vērsti uz šādu uzdevumu. Ir zināms, ka pastāv noteikts skaits populāciju, un pētniekam ir viens paraugs no katras populācijas ("apmācības paraugi"). Nepieciešams, pamatojoties uz pieejamajiem apmācības paraugiem, izveidot savā ziņā labāko klasifikācijas noteikumu, kas ļauj piešķirt noteiktu jaunu elementu (novērojumu) tās kopējai populācijai situācijā, kad pētnieks iepriekš nezina. kurai populācijai šis elements pieder. Parasti klasifikācijas noteikums tiek saprasts kā darbību secība: aprēķinot pētāmo rādītāju skalāro funkciju, pamatojoties uz griezuma vērtībām, tiek pieņemts lēmums piešķirt elementu vienai no klasēm (konstrukcija diskriminējoša funkcija); sakārtojot pašus rādītājus pēc to informācijas satura pakāpes no pareizas elementu piešķiršanas klasēm viedokļa; aprēķinot atbilstošās nepareizās klasifikācijas varbūtības.

Uzdevums analizēt varbūtības sadalījumu maisījumus (sk.) visbiežāk (bet ne vienmēr) rodas arī saistībā ar aplūkojamās populācijas “ģeometriskās struktūras” izpēti. Šajā gadījumā r-tās homogēnās klases jēdziens tiek formalizēts, izmantojot vispārējo populāciju, ko apraksta noteikts (parasti unimodāls) sadalījuma likums, lai vispārējās populācijas sadalījumu, no kuras tiek iegūts paraugs (1), apraksta ar: formas sadalījumu sajaukums, kur p r - r-tās klases a priori varbūtība (specifiski elementi) vispārējā populācijā. Izaicinājums ir "laba" statistika. novērtējot (no izlases) nezināmus parametrus un dažreiz Uz. Tas jo īpaši ļauj mums reducēt elementu klasificēšanas uzdevumu uz diskriminējošas analīzes shēmu, lai gan šajā gadījumā nebija mācību paraugu.

Klasteru analīzes metodes un rezultāti (klasifikācija, taksonomija, “nepārraudzīta” modeļu atpazīšana, sk. , , ) ir vērsti uz šādas problēmas risināšanu. Ģeometriski analizētā elementu kopa tiek dota vai nu ar atbilstošo punktu koordinātām (t.i., matrica ..., n) , vai ģeometrisko to īpašības relatīvā pozīcija, piemēram, pāru attālumu matrica. Izpētītā elementu kopa ir jāsadala salīdzinoši mazās (iepriekš zināmās vai ne) klasēs tā, lai vienas klases elementi atrastos nelielā attālumā viens no otra, savukārt dažādas klases ja iespējams, būtu pietiekami attālināti viens no otra un netiktu sadalīti daļās, kas atrodas vienlīdz tālu viena no otras.

Daudzdimensiju mērogošanas problēma (sk.) attiecas uz situāciju, kad pētāmo elementu kopa tiek precizēta, izmantojot pāru attālumu matricu un sastāv no tā, ka katram no elementiem tiek piešķirts noteikts (p) koordinātu skaits tā, lai elementu pāru savstarpējo attālumu struktūra, kas mērīta, izmantojot šīs palīgkoordinātas, vidēji vismazāk atšķirtos no dotās. Jāatzīmē, ka galvenie klasteru analīzes un daudzdimensiju mērogošanas rezultāti un metodes parasti tiek izstrādātas bez jebkādiem pieņēmumiem par avota datu varbūtības raksturu.

Daudzfaktoru statistiskās analīzes izmantotais mērķis galvenokārt ir risināt šādas trīs problēmas.

Analizēto rādītāju atkarību statistiskās izpētes problēma. Pieņemot, ka pētītā statistiski reģistrēto rādītāju kopa x ir sadalīta, pamatojoties uz šo rādītāju jēgpilno nozīmi un pētījuma gala mērķiem, prognozējamo (atkarīgo) mainīgo q dimensijas apakšvektorā un (p-q) dimensijas apakšvektorā. prognozējošiem (neatkarīgiem) mainīgajiem, mēs varam teikt, ka problēma ir, pamatojoties uz paraugu (1), noteikt šādu q-dimensiju vektora funkciju no pieļaujamo risinājumu klases F, mala noteiktā nozīmē sniegtu vislabāko rādītāju apakšvektora uzvedības tuvinājumu. Atkarībā no konkrētā funkcionālā veida, aproksimācijas kvalitāte un analizējamo rādītāju raksturs nonāk vienā vai citā daudzkārtējās regresijas, dispersijas, kovariācijas vai saplūšanas analīzes shēmā.

Elementu (objektu vai indikatoru) klasificēšanas problēma vispārīgā (nestingrā) formulējumā ir sadalīt visu analizēto elementu kopu, kas statistiski parādīta matricas vai matricas veidā, salīdzinoši nelielā skaitā viendabīgo. noteikta jēga, grupas. Atkarībā no aprioriskās informācijas rakstura un specifiskā funkcionālā veida, kas nosaka klasifikācijas kvalitātes kritēriju, nonāk pie vienas vai otras diskriminantu analīzes, klasteru analīzes (taksonomijas, “nepārraudzītas” modeļu atpazīšanas) un sadalījumu maisījumu sadalīšanas shēmas. .

Pētāmās faktoru telpas dimensijas samazināšanas un informatīvāko rādītāju atlases problēma ir noteikt tādu relatīvi neliela rādītāju kopu, kas atrodama sākotnējo rādītāju pieļaujamo transformāciju klasē. uz kuriem tiek sasniegts m-dimensiju pazīmju sistēmas informācijas satura eksogēni dotā mēra augšējais noteiktais bars (sk.). Funkcijas norādīšana, kas nosaka autoinformativitātes mēru (t.i., kuras mērķis ir maksimāli palielināt statistikas masīvā (1) esošās informācijas saglabāšanu attiecībā pret pašām sākotnējām pazīmēm), jo īpaši noved pie dažādām faktoru analīzes shēmām un principiem. komponentiem, līdz pazīmju ekstrēmas grupēšanas metodēm. Funkcijas, kas nosaka ārējās informācijas satura mērauklu, t.i., kuru mērķis ir iegūt no (1) maksimālu informāciju par dažām citām, kas nav tieši ietvertas rādītājos vai parādībās, noved pie dažādas metodes informatīvāko rādītāju atlase statistikas shēmās. atkarības izpēte un diskriminantu analīze.

MS matemātiskie pamatrīki. A. veido īpašas lineāro vienādojumu sistēmu teorijas un matricu teorijas metodes (metodes vienkāršu un vispārinātu īpašvērtību un vektoru problēmu risināšanai; vienkārša matricu inversija un pseidoinversija; matricu diagonalizācijas procedūras utt.) un noteikti optimizācijas algoritmi (metodes) koordinātu nolaišanās, konjugācijas gradienti, atzarojums un saistība, dažādas nejaušās meklēšanas un stohastiskās aproksimācijas versijas utt.).

Lit.: Andersons T., Ievads daudzfaktoru statistiskajā analīzē, trans. no angļu val., M., 1963; Kendall M.J., Stewart A., Daudzfaktoru statistiskā analīze un laika rindas, trans. no angļu val., M., 1976; Boļševs L.N., "Bull. Int. Stat. Inst.", 1969, Nr. 43, lpp. 425-41; Wishart .J., "Biometrika", 1928, v. 20A, 1. lpp. 32-52: Hotelling H., "Ann. Math. Stat.", 1931, v. 2. lpp. 360-78; [c] Kruskal J. V., "Psihometrika", 1964, v. 29. lpp. 1-27; Ayvazyan S. A., Bezhaeva Z. I., . Staroverovs O.V., Daudzdimensiju novērojumu klasifikācija, M., 1974.

S.A. Ayvazyan.

Matemātiskā enciklopēdija. - M.: Padomju enciklopēdija. I. M. Vinogradovs. 1977-1985.

Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

Matemātiskās statistikas sadaļa (sk.), kas veltīta matemātikai. metodes, kuru mērķis ir identificēt attiecību raksturu un struktūru starp pētāmās daudzdimensionālās pazīmes komponentiem (sk.) un kuru mērķis ir iegūt zinātnisku. un praktiski......

Plašā nozīmē matemātiskās statistikas sadaļa (Skat. Matemātiskā statistika), kurā apvienotas metodes statistikas datu izpētei, kas saistīti ar objektiem, kuriem raksturīgi vairāki kvalitatīvi vai kvantitatīvi... ... Lielā padomju enciklopēdija

DAUDZVARIĀTU STATISTISKĀ ANALĪZE- matemātiskās statistikas sadaļa, kas paredzēta, lai analizētu attiecības starp trim vai vairākiem mainīgajiem. Nosacīti varam izdalīt trīs galvenās A.M.S. problēmu klases. Šis ir pētījums par attiecību struktūru starp mainīgajiem un telpas dimensijas samazināšanu... Socioloģija: enciklopēdija

KOVARIANCES ANALĪZE- – matemātisko metožu kopums. statistika, kas saistīta ar noteikta gadījuma lieluma Y vidējās vērtības atkarības modeļu analīzi no nekvantitatīvo faktoru kopas F un vienlaikus no kvantitatīvo faktoru kopas X. Attiecībā uz Y... . .. Krievu socioloģiskā enciklopēdija

Matemātikas sadaļa statistika, kuras saturs ir statistikas izstrāde un izpēte. metodes šādas diskriminācijas problēmas risināšanai: pamatojoties uz novērojumu rezultātiem, nosakiet, kurš no vairākiem iespējamiem... ... Matemātiskā enciklopēdija, Orlova Irina Vladlenovna, Kontsevaya Natalya Valerievna, Turundaevsky Viktor Borisovich. Grāmata ir veltīta daudzfaktoru statistiskajai analīzei (MSA) un aprēķinu organizēšanai, izmantojot MSA. Lai ieviestu daudzfaktoru statistikas metodes, tiek izmantota statistikas apstrādes programma...

Mācību grāmata tika izveidota, pamatojoties uz autores pieredzi, pasniedzot daudzfaktoru statistiskās analīzes un ekonometrijas kursus. Satur materiālus par diskriminantu, faktoru, regresijas analīzi, korespondences analīzi un laikrindu teoriju. Tiek prezentētas pieejas daudzdimensiju mērogošanas problēmām un dažām citām daudzdimensiju statistikas problēmām.

Grupēšana un cenzēšana.
Uzdevumu izveidot izlases datu grupas tā, lai grupētie dati varētu sniegt gandrīz tādu pašu informācijas apjomu lēmumu pieņemšanai, cik izlase pirms grupēšanas, vispirms risina pētnieks. Grupēšanas mērķi, kā likums, ir samazināt informācijas apjomu, vienkāršot aprēķinus un padarīt datus skaidrākus. Daži statistikas testi sākotnēji ir paredzēti darbam ar grupētu paraugu. Atsevišķos aspektos grupēšanas problēma ir ļoti līdzīga klasifikācijas problēmai, kas sīkāk tiks aplūkota turpmāk. Vienlaikus ar grupēšanas uzdevumu pētnieks risina arī izlases cenzūras problēmu, t.i. krasi novirzītu datu izslēgšana no tā, kas parasti ir rupju novērojumu kļūdu rezultāts. Protams, pašā novērošanas procesā ir vēlams nodrošināt šādu kļūdu neesamību, taču tas ne vienmēr ir iespējams. Šajā nodaļā ir apskatītas vienkāršākās metodes divu iepriekš minēto problēmu risināšanai.

Satura rādītājs
1 Iepriekšēja informācija
1.1. Analīze un algebra
1.2. Varbūtību teorija
1.3. Matemātiskā statistika
2 Daudzfaktoru sadalījumi
2.1. Nejaušie vektori
2.2. Neatkarība
2.3. Skaitliskie raksturlielumi
2.4. Normāls sadalījums daudzfaktoru gadījumā
2.5. Korelācijas teorija
3 Grupēšana un cenzēšana
3.1. Viendimensijas grupēšana
3.2. Viendimensijas cenzūra
3.3. Neparedzētu gadījumu tabulas
3.3.1. Neatkarības hipotēze
3.3.2. Viendabīguma hipotēze
3.3.3. Korelācijas lauks
3.4. Daudzdimensiju grupēšana
3.5. Daudzfaktoru cenzūra
4 Dati, kas nav skaitļi
4.1. Ievada piezīmes
4.2. Salīdzināšanas skalas
4.3. Ekspertu vērtējumi
4.4. Ekspertu grupas
5 pārliecības komplekti
5.1. Pārliecības intervāli
5.2. Pārliecības kopas
5.2.1. Daudzfaktoru parametrs
5.2.2. Daudzfaktoru izlase
5.3 Tolerantie komplekti
5.4. Neliels paraugs
6 Regresijas analīze
6.1. Problēmas izklāsts
6.2. Meklēt OMC
6.3. Ierobežojumi
6.4. Plāna matrica
6.5. Statistikas prognoze
7 Dispersijas analīze
7.1. Ievada piezīmes
7.1.1 Normalitāte
7.1.2. Noviržu vienveidība
7.2 Viens faktors
7.3. Divi faktori
7.4. Vispārējs gadījums
8 Dimensiju samazināšana
8.1. Kāpēc ir nepieciešama klasifikācija
8.2. Modelis un piemēri
8.2.1. Galvenās sastāvdaļas analīze
8.2.2. Ekstrēma funkciju grupēšana
8.2.3. Daudzdimensiju mērogošana
8.2.4. Indikatoru izvēle diskriminantu analīzei
8.2.5. Rādītāju izvēle regresijas modelī
9 Diskriminantu analīze
9.1 Modeļa pielietojamība
9.2. Lineārās prognozēšanas noteikums
9.3. Praktiski ieteikumi
9.4 Viens piemērs
9.5 Vairāk nekā divas klases
9.6. Diskriminācijas kvalitātes pārbaude
10 heiristiskās metodes
10.1. Ekstrēmā frakcija
10.1.1 Kvadrātveida pārbaude
10.1.2 Moduļu kritērijs
10 2 Plejādes metode
11 Galvenās sastāvdaļas metode
11 1 Problēmas izklāsts
112 Pamatkomponentu aprēķins
11.3. Piemērs
114 Galveno komponentu īpašības
11.4.1. Pašreproducējamība
11.4.2. Ģeometriskās īpašības
12 Faktoru analīze
12.1. Problēmas izklāsts
12.1.1. Saziņa ar galvenajām sastāvdaļām
12.1.2. Risinājuma nepārprotamība
12.2. Matemātiskais modelis
12.2.1. Nosacījumi vietnē A
12.2.2. Nosacījumi uz slodzes matricas. Centroid metode
12.3. Latentie faktori
12.3.1. Bārtleta metode
12.3.2. Tomsona metode
12.4. Piemērs
13 Digitalizācija
13.1. Korespondences analīze
13.1.1. hī kvadrāta attālums
13.1.2. Digitalizācija diskriminantu analīzes uzdevumiem
13.2. Vairāk nekā divi mainīgie
13.2.1. Bināro datu matricas izmantošana kā atbilstības matrica
13.2.2. Maksimālās korelācijas
13.3 Izmērs
13.4. Piemērs
13.5 Jauktu datu gadījums
14 Daudzdimensiju mērogošana
14.1. Ievada piezīmes
14.2 Torgerson modelis
14.2.1. Stresa kritērijs
14.3. Torgersona algoritms
14.4. Individuālās atšķirības
15 Laikrindas
15.1. Vispārīgie noteikumi
15.2. Nejaušības kritēriji
15.2.1 Virsotnes un caurumi
15.2.2. Fāzes garuma sadalījums
15.2.3. Kritēriji, kuru pamatā ir rangu korelācija
15.2.4. Korelogramma
15.3. Tendence un sezonalitāte
15.3.1. Polinomu tendences
15.3.2. Tendences pakāpes izvēle
15.3.3. Antialiasing
15.3.4. Sezonālo izmaiņu novērtēšana
A Normāls sadalījums
B Sadalījums X2
C Studentu sadalījums
D Fišera izplatība.

Bezmaksas lejupielāde e-grāmataērtā formātā skaties un lasi:
Lejupielādējiet grāmatu Multivariate statistical analysis, Dronov S.V., 2003 - fileskachat.com, ātri un bez maksas lejupielādējiet.

Lejupielādēt pdf
Zemāk jūs varat iegādāties šo grāmatu par labāko cenu ar atlaidi ar piegādi visā Krievijā.