Pirmo reizi atvasinājums no laika no kinētiskā punkta punktu attiecībā pret jebkuru centru ir vienāds ar spēka brīža tajā pašā centrā:

Projektēšana (171) Taisnstūrveida Cartesian koordinātu asīs, mēs iegūstam izmaiņas teorēmos kinētiskais brīdis punkti attiecībā pret šīm koordinātu asīm:

,
,
. (171")

Teorēma par sistēmas kinētiskās brīža izmaiņām

Pirmo reizi atvasinājums no sistēmas kinētiskā brīža attiecībā uz jebkuru punktu ir vienāds ar ārējo spēku mirkļu vektora summu, kas darbojas sistēmā, salīdzinot ar to pašu punktu.

, (172)

kur
- visu galveno brīdi ārējā vara Sistēmas.

Projektēšana (172) Taisnstūrveida Cartesian koordinātu asis, mēs iegūstam teorēmas par izmaiņām kinētikas brīdī sistēmas attiecībā pret šīm koordinātu asīm, t.i.

,
,
. (172")

Kinētisko mirkļu saglabāšanas likumi

1. Ja galvenais brīdis ārējo sistēmas spēku attiecībā pret punktu vienāds ar nulli, ti.
, pēc tam, saskaņā ar (79), sistēmas kinētisko brīdi
salīdzinājumā ar to pašu punktu pastāvīgu modulo un virzienu, t.i.

. (173)

Šo konkrēto teorēmas gadījumu tiek saukts par sistēmas kinētikas momenta izmaiņām kinētiskā brīža saglabāšanas likums. Prognozēs par taisnstūra locītavu koordinātu asīm šā likuma

,
,
,

kur ,,- pastāvīgas vērtības.

2. Ja visu ārējo sistēmas spēku mirkļu summa salīdzinājumā ar asi
vienāds ar nulli, ti.
tad no (172 ") no tā izriet, ka

. (174)

Līdz ar to sistēmas kinētiskais brīdis attiecībā pret jebkuru koordinātu asi ir nemainīga, ja ārējo spēku mirkļu summa attiecībā pret šo asi ir nulle, Kas jo īpaši tiek novērots, kad ārējie spēki ir paralēli asij vai šķērsot to. Konkrētajā gadījumā ķermeņa vai ķermeņa sistēmai, kas visi kopā var rotēt ap stacionāro asi, un, ja

,

, vai
, (175)

kur un - sistēmas iestāžu inerces moments un to leņķa ātrums attiecībā pret rotācijas asi patvaļīgā brīdī ;un - inerces iestāžu moments un to leņķa ātrums, kas izvēlēts sākotnējā laikā.

Cietā ķermeņa rotācijas diferenciālais vienādojums ap stacionāro asi

No teorēmas par kinētiskās brīža (172 ") izmaiņām, cietā korpusa rotācijas atšķirība ap stacionāro asi
:

, (176)

kur - ķermeņa pagrieziena leņķis.

Cietā ķermeņa rotācijas kustības atšķirība vispārējā gadījumā ļauj atrisināt divus galvenos uzdevumus: uz norādīto ķermeņa rotāciju, lai noteiktu ārējo spēku griezes momentu, un par konkrētu rotācijas brīdi un sākotnējie apstākļi ir rotācija ķermenis. Risinot otro uzdevumu, lai atrastu rotācijas leņķi, ir nepieciešams integrēt rotācijas kustības diferenciālo vienādojumu. Tās integrācijas metodes ir pilnīgi līdzīgas aplūkotās metodes, lai integrētu diferenciālo vienādojumu taisnās kustības punktu.

Teorēma par sistēmas kinētikas brīdi relatīvā kustībā attiecībā uz masu centru

Ļaujiet mehāniskajai sistēmai pārvietoties attiecībā uz galveno koordinātu sistēmu
. Veikt kustīgu koordinātu sistēmu
ar sākumu centrā masu sistēmas virzās pakāpeniski attiecībā uz galveno koordinātu sistēmu. Jūs varat pierādīt formulas derīgumu:

kur - absolūtā ātruma centra masa, \\ t
.

Vērtība
ir sistēmas kinētiskais brīdis attiecībā pret masas centru attiecībā uz relatīvo kustību, salīdzinot ar koordinātu sistēmu, kas pārvietojas kopā ar masu centru, t.I. sistēmas
.

Formula (176) parāda to sistēmas absolūtās kustības kinētiskais brīdis attiecībā pret fiksēto punktu tas ir vienāds ar vektora summu kinētikas momentā masu, kas saistīta ar to pašu punktu, ja visa sistēmas masa tika koncentrēta centrā masu, un sistēmas sistēmas attiecībā uz relatīvo kustību Sistēma attiecībā uz kustīgo koordinātu sistēmu, kas pārvietojas kopā ar masas centru.

Teorēma par sistēmas kinētikas brīdi attiecībā pret relatīvās kustības masas centru Sistēmas attiecībā uz koordinātu sistēmu virzās pakāpeniski ar masu centru; Tas ir formulēts tāpat kā masu centrs bija fiksēts punkts:

vai
, (178)

kur
tas ir visu ārējo spēku galvenais punkts attiecībā uz masas centru.

Skatīt:Šis raksts Lasīt 18009 reizes

PDF Izvēlieties mēli ... krievu ukraiņu angļu valoda

Īss pārskats

Pilnībā materiāls tiek lejupielādēts iepriekš, pēc valodas izvēles

Teorēma par materiālā kustības punkta mirkļa maiņu

Brīdis

Mikses moments kustības punkta, salīdzinot ar centru O ir vektors, kas vērsts uz perpendikulāri lidmašīnai, kas iet cauri kustības daudzuma un vienas ceļa centra vektoram, no kurienes pagrieziena virziena virziena virziena virziena virzienā ir redzams .

Momenta moments kustības m, kas attiecas uz OS un tas ir vienāds ar produkta projekciju par kustības skaitu uz plaknes perpendikulāra ass uz pleca šā projekcijas attiecībā pret asas krustojuma punktu ar plakni.

Teorēma par materiālās kustības skaita mirkļa maiņu attiecībā pret centru

Laiks, kas iegūts no materiāla punkta kustības brīža attiecībā pret noteiktu fiksētu centru, ir vienāds ar ģeometrisko summu par spēku brīžiem, kas iedarbojas uz punktu, salīdzinot ar to pašu centru.

Teorēma par materiāla materiāla materiāla daudzuma mirkļa attiecībā pret asi

Laiks, kas iegūts no materiāla punkta kustības brīža attiecībā pret kādu fiksētu asi, ir vienāda ar spēku brīžu algebrisko summu, kas iedarbojas uz punktu, salīdzinot ar to pašu asi.

Likumi par materiālā punkta daudzuma saglabāšanu

1. Ja darbības virziens ir vienlīdz piemērota materiāla punkta spēkiem iet cauri noteiktu fiksētu centru, tad materiālā punkta kustības apjoma brīdis paliek nemainīgs.
2. Ja brīdis ir vienādi piemērots materiāls punkts spēkiem, salīdzinot ar kādu asi visu laiku ir nulle, tad brīdis summas kustības materiāla punkta attiecībā pret to pašu asi paliek nemainīgs.

Teorēma par sistēmas kustības galvenā punkta maiņu

Kinētiskais brīdis

Kinētiskais griezes moments vai galvenais kustības brīdis mehāniskā sistēma attiecībā uz centru Vector sauc vektors, kas ir vienāds ar ģeometrisko summu mirkļus visu materiālo punktu skaitu, salīdzinot ar to pašu centru.

Kinētiskais brīdis vai galvenais punkts mehāniskās sistēmas kustības skaitu salīdzinājumā ar asi Zvaniet visu materiālo punktu kustības mirkļu algebriskajai summai attiecībā pret to pašu asi

Mehāniskās sistēmas kinētiskā brīža projekcija attiecībā pret asi, kas iet caur šo centru, ir vienāds ar sistēmas kinētisko brīdi attiecībā pret šo asi.

Teorēma par sistēmas kustības numura galveno brīža izmaiņām (salīdzinājumā ar centru) - momentu teorēma

Laiks, kas iegūts no mehāniskās sistēmas kinētikas brīža, salīdzinot ar noteiktu fiksētu centru, ir ģeometriski vienāds ar ārējo spēku galveno brīdi, kas darbojas šajā sistēmā, uz to pašu centru

Teorēma par mehāniskās sistēmas kinētikas brīdi (salīdzinājumā ar asi)

Laika atvasinājums no mehāniskās sistēmas kinētiskā brīža attiecībā pret kādu asi ir vienāda ar ārējo spēku galveno punktu uz vienas ass.

Mehāniskās sistēmas kinētiskās brīža saglabāšanas likumi

1. Ja galvenais ārējo spēku miss, salīdzinot ar noteiktu stacionāru centru, ir nulle visu laiku, tad mehāniskās sistēmas kinētiskais brīdis attiecībā pret šo centru ir pastāvīgs.
2. Ja galvenais ārējo spēku moments salīdzinājumā ar dažu asi ir nulle, tad mehāniskās sistēmas kinētiskais brīdis attiecībā pret to pašu asi ir nemainīga.

1. Momentu teorēma ir ļoti svarīga, pētot ķermeņa rotācijas kustību un ļauj neņemt vērā apzināti nezināmus iekšējos spēkus.
2. Iekšzemes pilnvaras Nevar mainīt sistēmas kustības numura galveno brīdi.

Rotējošā sistēmas kinētiskais brīdis

Sistēmai, kas rotē ap stacionāro asi (vai asi, kas iet cauri masas centram), kinētiskais brīdis attiecībā pret rotācijas asi ir vienāds ar inerces brīža lielumu attiecībā pret šo asi un leņķa ātrumu.

Formāts: PDF.

Valoda: krievu, ukraiņu

Cilindriskās transmisijas šauruma aprēķināšana
Cilindriskās transmisijas šauruma aprēķināšana. Materiāla izvēle, pieļaujamo spriegumu aprēķināšana, kontakta un fleasturācijas spēka aprēķins.

Piemēri risināšanas staru kūļa uzdevumi
Piemēram, tiek būvēts šķērsvirziena spēku līnija un lieces momenti, ir atrasts bīstams šķērsgriezums, un ir izvēlēts Mellover. Uzdevumu analizē, veidojot epur, izmantojot diferenciālās atkarības, salīdzinošā analīze Dažādas šķērsgriezumi sijas.

Uzdevuma uzdevuma risināšana
Uzdevums ir pārbaudīt tērauda vārpstas stiprumu noteiktā diametrā, materiālos un pieļaujamos spriegumos. Šķīduma laikā tiek būvēti griezes momenta gabali, pieskares spriegumi un vērpšanas leņķi. Paša vārpstas svars netiek ņemts vērā

Piemērs stiepes testēšanas-kompresijas stieņa atrisināšanai
Uzdevums ir pārbaudīt tērauda stieņa izturību pie atļautajiem spriegumiem. Šķīduma laikā tiek būvēti garenvirziena spēku, parastie spriegumi un kustības balsti. Paša svara stienis netiek ņemts vērā

Piemērošana teorēmu par kinētiskās enerģijas saglabāšanu
Piemērs, lai risinātu uzdevumu pieteikties teorēmu par saglabāšanu kinētiskās enerģijas mehāniskās sistēmas

Punkta ātruma un paātrinājuma noteikšana saskaņā ar norādītajiem kustības vienādojumiem
Piemērs uzdevuma risinājums punkta ātruma un paātrinājuma noteikšanai atbilstoši attiecīgajiem kustības vienādojumiem

Ātrumu noteikšana un cieto punktu paātrinājumi ar lidmašīnu paralēlo kustību
Piemērs atrisināt problēmu, lai noteiktu ātrumu un paātrinājumus cieto punktu ar lidmašīnu paralēlo kustību

Definīcija centieniem plakanās saimniecības stieņos
Piemērs risināt problēmas par definīciju centieniem stieņu plakanas saimniecības ar ritter metodi un metodi griešanas mezglu

Dynamics:
Materiāla punkta dinamika
§ 28. teorēma par mainot materiāla kustības apjomu. Teorēma par materiālā kustības punkta mirkļa maiņu

Uzdevumi ar risinājumiem

28.1 Dzelzceļa vilciens pārvietojas pa ceļa horizontālo un taisnās daļu. Kad bremzēšana, pretestības spēks attīstās, vienāds ar 0,1 vilciena svaru. Bremzēšanas sākuma laikā vilciena ātrums ir 20 m / s. Atrodiet bremzēšanas laiku un bremžu ceļu.
Lēmums

28.2 Saskaņā ar neapstrādātu slīpi plakni, kas veido leņķi α \u003d 30 ° leņķi α \u003d 30 °, smags ķermenis nolaižas bez sākotnējā ātruma. Lai noteiktu, cik ilgi ķermenis iziet garuma ceļu L \u003d 39,2 m, ja berzes koeficients f \u003d 0,2.
Lēmums

28.3. Masas 4 * 10 ^ 5 kg vilciens ir iekļauts I \u003d TG α \u003d 0,006 (kur α leņķis pacelšanas) ar ātrumu 15 m / s. Berzes koeficients (kopējās pretestības koeficients), pārvietojot vilcienu, ir 0,005. Pēc 50 s pēc ieiešanas vilcienā pacelsies, tā ātrums samazinās līdz 12,5 m / s. Atrodiet dīzeļlokomotīves vilces spēku.
Lēmums

28.4 Girik M ir piesaistīts līdz Moa nitrināla beigām, kuras daļa tiek izlaista caur vertikālo cauruli; Izīrēšana pārvietojas ap caurules asi ap rādiusā MC \u003d R loku, padarot 120 apgr./min. Lēnām ievelkot OA pavedienu caurulē, šokēja ārējo daļu no pavediena uz OM1 garumu, kurā meitene apraksta R / 2 apli ar rādiusu. Cik revolūcijas minūtē padara draudzību šajā apļa?
Lēmums

28,5 Lai noteiktu ielādes dzelzceļa sastāva masu starp lokomotīvēm un automašīnām, tika uzstādīts dinamometrs. Vidējā norāde par dinamometru 2 minūtes izrādījās 10 ^ 6 N. tajā pašā laikā kompozīcija ieguva ātrumu 16 m / s (sākumā sastāvs bija vietā). Atrodiet sastāva masu, ja berzes koeficients f \u003d 0,02.
Lēmums

28.6 Kas būtu berzes koeficients F riteņi inhibēto auto par ceļu, ja pēc ātruma braukšanas v \u003d 20 m / s, tas apstājas pēc 6 s pēc sākuma bremzēšanas.
Lēmums

28.7 masas masas 20 g lido no šautenes mucas ar ātrumu V \u003d 650 m / s, braukšanas kanāls mucas t \u003d 0,00095 c laikā. Nosakiet gāzu spiediena vidējo lielumu, kas izstaro lodi, ja kanāla šķērsgriezuma laukums Σ \u003d 150 mm ^ 2.
Lēmums

28,8 punkts m pārceļas uz fiksētu centru, kas atrodas šajā centrā pievilcības spēka darbībā. Atrodiet ātrumu V2 \u200b\u200btrajektorijā vislielākajā attālumā no centra, ja punkta ātrums atrodas tuvākajā pozīcijā V1 \u003d 30 cm / s, un R2 ir piecas reizes vairāk nekā R1.
Lēmums

28.9 Atrast pulss no iegūtajiem visiem spēkiem, kas darbojas uz lādiņa laikā, kad lādiņš no sākotnējās pozīcijas o dodas uz augstāko pozīciju M. Dano: v0 \u003d 500 m / s; α0 \u003d 60 °; v1 \u003d 200 m / s; Šāviņa masa ir 100 kg.
Lēmums

28.10 Divi Asteroid M1 un M2 apraksta to pašu elipse, kuras fokusā s ir saule. Attālums starp tiem ir tik maz, ka ARC M1M2 elipse var uzskatīt par taisnu līniju. Ir zināms, ka M1M2 loka garums bija vienāds ar tā vidū Perihelion P. Pieņemot, ka asteroīdi pārvietojas ar vienādu nozaru ātrumu, nosaka M1m2 loka garumu, kad vidējais iet caur Aphelius A, ja tā ir zināms, ka sp \u003d r1 un sa \u003d r2.
Lēmums

28.11 Zēns 40 kg masa stendi saulainā sportā, masa ir 20 kg, un padara push ar pulss 20 h * s. Atrodiet Sanya iegādāto ātrumu 15 c, ja berzes koeficients f \u003d 0,01.
Lēmums

28.12 punkts veic vienotu kustību ap apkārtmēru ar ātrumu V \u003d 0,2 m / s, padarot pilnu pagriezienu T \u003d 4 C. Atrodiet pulsa spēkus, kas iedarbojas uz punktu viena puss periodā, ja masa m \u003d 5 kg. Noteikt F. vidējo vērtību
Lēmums

28.13 Divi matemātiskā svārsta apturēta uz Garuma L1 un L2 pavedieniem (L1\u003e L2), veiciet vienādas amplitūdas svārstības. Abi pendulum vienlaicīgi sāka virzīties vienā virzienā no saviem ārkārtējiem noraidītajiem noteikumiem. Atrodiet nosacījumu, kas jāatbilst L1 un L2 garumam, lai svārsts pēc noteikta laika perioda vienlaicīgi atgriezās līdzsvara stāvoklī. Noteikt mazāko laika intervālu T.
Lēmums

28.14 masveida spuldzes m, kas saistīta ar nepromisijas pavedienu, slaidi uz gluda horizontālā plakne; Otrs pavediena gals tiek novilkts ar nemainīgu ātrumu a caurumā, kas izgatavots uz plaknes. Nosakiet bumbu kustību un pavedienu spriedzi, ja ir zināms, ka sākotnējā brīdī pavediens atrodas taisnā līnijā, attālums starp bumbu un caurumu ir vienāds ar r, un projekciju sākotnējā ātruma bumba uz perpendikulāra pavediena virzienam ir vienāds ar v0.
Lēmums

28.15 Nosakiet Saules masu, kam ir šādi dati: Zemes rādiuss R \u003d 6.37 * 106 m, vidējais blīvums 5,5 t / m3, lielā zemes orbītā a \u003d 1,49 * 10 ^ 11 m, zemes aprites laiks ap sauli t \u003d 365,25 dienas. Pasaules mērce starp divām masām, kas vienāda ar 1 kg 1 m attālumā, mēs uzskatām, ka GR2 / m N vienāds, kur M masa Zemes; No Keplera likumiem, no tā izriet, ka piesaistes spēks uz sauli ir 4π2a3m / (T2R2), kur r zeme no saules.
Lēmums

28.16 MASS punkts M, kas pakļauti centrālās spēka F iedarbībai, apraksta Lemnication R2 \u003d cos 2φ, kur ir nemainīgs, R ir attālums no punkta no barošanas centra; Sākotnējā brīdī r \u003d R0, punkta ātrums ir v0 un ir leņķis α ar taisnu līniju, kas savieno punktu ar barošanas centru. Noteikt spēka f summu, zinot, ka tas ir atkarīgs tikai no attāluma r. Saskaņā ar formulu Bina F \u003d - (MC2 / R2) (D2 (1 / R) / dφ2 + 1 / r), kur C dubultā nozares ātrums.
Lēmums

28.17 punkts M, kuru masa m pārceļas pie fiksētā centra o ietekmē spēku f, kas nāk no šī centra un atkarībā tikai no attāluma MO \u003d R. Zinot, ka v \u003d a / r punkta ātrums, kur ir nemainīgs, lai atrastu spēka f un punkta ceļu.
Lēmums

28.18 Noteikt punkta kustību, kuru masa ir 1 kg, saskaņā ar centra piesaistes centru, kas ir proporcionāls punkta attālumam no piesaistes centra, saskaņā ar šādiem datiem: attālumā no 1 m, spēks ir 1 N. Sākotnējā brīdī, attālums punkts no centra piesaisti ir 2 m, ātrums v0 \u003d 0,5 m / s, un ir leņķis 45 ° ar virzienu tiešā, kas veikta no centru uz punktu.
Lēmums

28.19 M masas daļiņu 1 kg piesaista fiksētu centru o ar spēku, kas ir pretēji proporcionāls uz piekto attāluma pakāpi. Šis spēks ir 8 N attālumā 1 m. Sākotnējā brīdī daļiņu ir attālumā OM0 \u003d 2 m un ir ātrums perpendikulāri OM0 un vienāds ar 0,5 m / s. Noteikt daļiņu trajektoriju.
Lēmums

28.20 MASS PUNKTS 0.2 kg, kas virzās uz piesaistes spēka ietekmi uz fiksētu centru saskaņā ar Newton likumu, apraksta pilnīgu elipse ar pusvaļu 0,1 m un 0,08 m 50 c. Noteikt vislielākās un mazākās atrakcijas F spēka vērtības ar šo kustību.
Lēmums

28.21 Matemātiskais svārsts, katra darbības joma ilgst vienu sekundi, sauc par otru svārstu un tiek piemērota līdz šim. Atrodiet šī svārsta garumu, ņemot vērā gravitācijas paātrinājumu, kas vienāds ar 981 cm / c2. Kādu laiku šis svārsts šovs parādīsies uz Mēness, kur ir paātrinājums smaguma 6 reizes mazāks par zemi? Kāds L1 garums ir otrais mēness svārsts?
Lēmums

28.22 Dažā Zemes vietā otrais svārsts ir pareizi. Tiek atlikta uz citu vietu, viņš atpaliek no t sekundēm dienā. Noteikt smaguma paātrinājumu otrā svārsta jaunajā pozīcijā.

No divām galvenajām dinamiskajām īpašībām vērtība ir vektors. Dažreiz, pētot punkta kustību, nevis mainās pašu vektoru, izrādās nepieciešams apsvērt pārmaiņas savā brīdī. Vector par šo centru Parvai ass z. apzīmēts vai aicināts attiecīgi kustības brīdi vai kinētiskais brīdis punkti attiecībā pret šo centru (ass). Vector brīdis tiek aprēķināts tādā pašā veidā kā spēka mirklis. Šādā gadījumā vektors tiek uzskatīts par piemērotu kustīgajam punktam. Pēc moduļa , Kur h - Perpendikulāra garums, pazemināts no centra Par Vektora virzienā (1. attēls).

Mirkļu teorēma, salīdzinot ar centru. Atrast materiālo punktu, kas pārvietojas saskaņā ar spēka iedarbību F. (15. attēls), atkarība starp vektoru brīžiem un attiecībā uz kādu fiksētu centru Par. Beigās tas tika parādīts .

Līdzīgi

Šādā gadījumā vektors ir vērsts uz perpendikulāri plaknei, kas iet cauri centram Parun vektors un vektors - perpendikulāri plaknei, kas iet cauri centram Parun vektors .

155. lpp

Diferencējot izteiksmi laikā, mēs saņemam:

Bet kā divu paralēlu vektoru vektoru produkts a . Līdz ar to

Tā rezultātā mēs pierādījām šādu mirkļu teoriju attiecībā pret centru: laika atvasinājums no brīža, kad kustības punkts, kas ņemts attiecībā uz kādu fiksētu centru, ir vienāds ar brīdi, kad ir spēks tajā pašā centrā . Līdzīgs teorēma ir būtiska vektora brīžiem spēki attiecībā pret jebkuru asi z, Ko var redzēt, izstrādājot abas vienlīdzības daļas uz šīs ass. Momentu matemātiskā izpausme, kas saistīta ar asi, tiek dota ar formulu .

Jautājumi pašpārbaudei

Kādi ir divi pasākumi mehāniskā kustība un attiecīgie spēka iedarbības skaitītāji?

Kādi ir spēki zvans?

Kādi ir spēki zvanu pretestība?

Uzrakstiet formulu, lai noteiktu darbu un rotācijas kustību?

Kādu jaudu sauc par rajonu? Kas ir griezes moments?

Vārdu teorēma par darba darbu.

Kā notiek pastāvīga moduļa darbība un spēka virziens uz vienkāršu kustību?

Kāds ir slīdēšanas berzes spēku darbs, ja šī jauda ir nemainīga modulī un virzienā?

Kādā veidā jūs varat aprēķināt pastāvīga moduļa darbu un spēka virzienu uz līkumainās kustības?

Kas ir vienāds ar rezultātu spēka darbu.

Kā paust spēka pamatdarbu, izmantojot spēka piemērošanas punkta elementāro ceļu, kā, izmantojot šī punkta loka koordinātu pieaugumu?

Kāds ir pamatskolas izpausme?

Kāda ir spēka elementārā darba izpausme, izmantojot prognozes par koordinātu asi?

Uzrakstiet dažāda veida līkumainu integrālu, kas nosaka mainīgā spēka darbību uz gala līkumainās kustības.

Kāda ir grafiskā metode, lai noteiktu mainīgo spēku darbību uz līkumainās kustības?

Kā tiek aprēķināts smaguma darbs un elastības spēka darbs?

Uz kuras kustības, smaguma darbs: a) ir pozitīvs, b) negatīvs, c) ir nulle.

Kādā gadījumā elastības spēka darbs ir pozitīvs un kas - negatīvs?

Kādu spēku sauc par: a) konservatīvu; b) nav konservatīvs; c) izkliedējošs?

Ko sauc par konservatīvo spēku potenciālu?

Kādu lauku sauc par potenciālu?

Ko sauc par jaudas funkciju?

Ko sauc par jaudas lauku? Sniegt varas piemērus.

Kādas matemātiskās atkarības ir lauka un jaudas funkcijas potenciāls?

Kā noteikt iespējamo lauka spēku pamatdarbu un šo spēku darbību uz sistēmas galīgo kustību, ja ir zināma jaudas funkcija?

Kāds ir spēku darbs, kas darbojas sistēmā potenciālā jomā, slēgtā kustībā?

Kāda ir sistēmas potenciālā enerģija jebkurā no tās pozīcijām?

Kāda ir mehāniskās sistēmas potenciālās enerģijas izmaiņas, pārvietojot to no vienas pozīcijas uz citu?

Kāda ir atkarība starp potenciālās jomas jaudas funkciju un sistēmas potenciālo enerģiju šajā jomā?

Aprēķināt izmaiņas kinētiskās enerģijas punkta sver 20 kg, ja tā ātrums palielinājās no 10 līdz 20 m / s?

Kā prognozes par spēka koordinātu asi, kas darbojas potenciālā jomā uz jebkuru sistēmas punktu?

Kādas virsmas sauc par ekvipotenciālu un kādi ir to vienādojumi?

Kā spēks darbojas uz materiāla punkta potenciālā jomā, salīdzinot ar ekvipulējošo virsmu, kas iet caur šo punktu?

Kāda ir materiāla punkta potenciālā enerģija un mehāniskā sistēma smaguma ietekmē?

Kādas sugas veic ekipotenciālās virsmas smaguma un Ņūtona spēka smaguma?

Kāds ir mehāniskās enerģijas saglabāšanas un pagrieziena likums?

Kāpēc centrālās jaudas darbībā materiāla punkts apraksta plakanu līkni?

Ko sauc par nozares ātrumu un kā paust savu moduli polāro koordinātās?

Kāds ir apgabala likums?

Kāda veida ir diferenciālvienādojums BEA formā, kas nosaka punkta trajektoriju, kas pārvietojas centrālās spēka darbībā?

Kāda formula ir noteikta Ņūtona spēka modulis?

Kāds ir koniskā sadaļas vienādojuma kanoniskais skats un kādas ekscentriskuma vērtības Ķermeņa ceļš, kas pārvietojas Ņūtona smaguma spēka jomā, ir aplis, elipse, parabola, hiperbola?

Vārdu planētu kustības likumi, kas atvērti Kepler.

Kādos sākotnējos apstākļos ķermenis kļūst par zemes satelītu un to, ko tas spēj pārvarēt zemes pievilcību?

Kādi ir pirmie un otrie kosmiskie ātrumi?

Vai jūs pierakstāt formulu, lai aprēķinātu darbu un rotācijas kustību?

Automašīna sver 1000 kg tiek pārvietots pa horizontālu ceļu uz 5 m, berzes koeficients ir 0,15. Nosakiet smaguma darbu?

Nepareizas formulas, lai aprēķinātu jaudu prowd un rotācijas kustībā?

Nosakiet jaudu, kas nepieciešama, lai paceltu kravu, kas sver 0,5 kN līdz 10 m augstumam uz 1 min?

Kāda ir spēka darbība, ko piemēro taisnai līnijai, kas sver 100 kg, ja ķermeņa ātrums palielinājās no 5 līdz 25 m / s?

Noteikt mehānisma vispārējo efektivitāti, ja motora jauda ir 12,5 kW, un 2 k k kgan kustības ātruma kustības ātruma kopējā pretestība ir 5 m / s.

Ja automašīna iekļūst kalnā ar pastāvīgu motora jaudu, tas samazina ātrumu. Kāpēc?

Pastāvīgas izturības darbs ar vienkāršu kustību W.\u003d 10 J. Kāds leņķis ir spēka virziens ar kustības virzienu?

1) akūta leņķis;

2) taisns leņķis;

3) blāvi leņķis.

Kā kinētiskā enerģija mainīsies vienkāršu kustīgu punktu, ja tā ātrums ir dubultojies?

1) divreiz palielināsies;

2) četras reizes palielināsies.

Kāds ir smaguma darbs horizontālās ķermeņa kustībā?

1) darba smaguma darbam;

2) smaguma darbs ir nulle.

Uzdevumi sevis risinājumiem

1. uzdevums. No torņa ar 25 m augstumu akmens bija horizontāli ar ātrumu 15 m / s. Atrodiet akmens kinētisko un potenciālo enerģiju vienu sekundi pēc kustības sākuma. Akmens masa ir 0,2 kg.

2. uzdevums. Akmens tika izmests 60 ° leņķī līdz horizontam ar ātrumu 15 m / s. Atrodiet akmens kinētisko, potenciālo un pilnīgo enerģiju: 1) vienu sekundi pēc kustības sākuma, 2) trajektorijas augstākajā punktā. Akmens masa ir 0,2 kg. Gaisa izturība pret nolaidību.

3. uzdevums.

4. uzdevums. Tvertne, kuru masa ir 15 tonnas un 368 kW spēks, palielinās līdz kalnam ar slīpumu 30 °. Kāds maksimālais ātrums var attīstīt tvertni?

5. uzdevums. Lustra sver 100 kg tiek apturēta uz griestiem uz metāla ķēdes, garums, no kuriem ir 5 m. Kāds ir augstums, uz kuru jūs varat novirzīt ķēdi, kas jāsamazina ķēdē, ja ir zināms, ka plīsums notiek pie sprieguma laiks 2 kN?

6. uzdevums. Vējš pūš pie ātruma V 0 \u003d 20 m / s, darbojas uz bura ar S \u003d 25 m 2 ar spēku F \u003d a.sρ (v 0 -V) 2/2, kur bet - bezdimensiju koeficients, ρ - gaisa blīvums, V - Kuģa ātrums. Nosakiet nosacījumus, kādos vēja enerģija ir maksimāla. Atrast vēja spēka darbu.

7. uzdevums. Automašīna sver 1 ton kustas zem kalna, kad motors ir izslēgts ar nemainīgu ātrumu 54 km / h. Kalna slīpums ir 4 m ik pēc 100 m. Kāda jauda jāizstrādā šīs automašīnas dzinējs, lai automašīna pārvietotu tādu pašu ātrumu kalnam ar tādu pašu slīpumu?

8. uzdevums. Āmurs ar masu 1,5 tonnas nokļūst karstā tukšā vietā, kas atrodas uz anvila un deformē tukšu. Alvila masa kopā ar tukšu ir 20 tonnas. Nosakiet efektivitāti āmura triecienā, skaitot triecienu neelastīgajam. Apsveriet darbu perfektu, deformējot tukšu, noderīgu.

9. uzdevums. Pāļu āmura mīkla (šoka daļa), kas sver 500 kg, nokrīt uz kaudzes, kas sver 100 kg 4 m / s ātrumā. Noteikt: a) kinētiskā enerģija Zēns trieciena brīdī; b) Enerģija, kas iztērēta kaļķu padziļināšanai augsnē, c) enerģija, kas iztērēta pāļu deformācijai, d) pāļu zēnu efektivitāti. Ķekars kaušanas par kaudzi, lai uzskatītu par neelastīgu.

10. uzdevums. Korpuss lido no ieroča leņķī α horizonta pie ātruma v 0. Trajektorijas augšējā daļā šāviņš pārtrauc divām vienādām daļām, un to daļu ātrums tūlīt pēc sprādziena ir horizontāla un atrodas trajektorijas plaknē. Puse nokrita attālumā no lielgabala šāviena virzienā. Nosakiet otrās puses krītošo vietu, ja ir zināms, ka tas samazinājās tālāk. Tiek pieņemts, ka šāviņa lidojums notiek bezgaisa telpā.

11. uzdevums. Shell lido ar bezgaisa telpu parabolā un pārrāvumi augšējā punktā trajektorija divās vienādās daļās. Puse no šāviņa nokrita vertikāli uz leju, otrais attālums ir horizontāli no pārtraukuma vietas. Nosakiet šāviņa ātrumu pirms pārtraukuma, ja ir zināms, ka sprādziens notika H un puse no čaumalas samazinājās laiks samazinājies laiks τ.

Teorēma par sistēmas kustības skaita izmaiņām

Spēka impulsa jēdziens ļauj jums formulēt teoriju par patvaļīgu sistēmu sistēmas kustības skaita izmaiņām:

kur - sākotnējais, A - izolētas sistēmas galīgais impulss, kas mijiedarbojas ar citām sistēmām tikai ar spēkiem. Faktiski, šajā formulē, likums saglabā impulsu ir līdzvērtīgs Otro likumu Newton un ir tās neatņemama laikā, jo

Teorēma par izmaiņām materiāla punkta kustības (kinētiskā brīdī)

Apsveriet materiālo punktu M. Masa m. pārvietojas saskaņā ar varas iedarbību F. (3.1. Attēls). Mēs rakstām un veidojam kustības brīža momentu (kinētisko brīdi) M. 0 materiāla punkts attiecībā pret centru O. :

3.1. Attēls

Atšķirība no kustības daudzuma izpausmes (kinētiskais brīdis k. 0) pēc laika:

Kā dr. /dt. = V. , tad vektora darbs V. ⊗ m⋅v. (Collinear vektori V. un m⋅v. ) Vienlīdz nulle. Tajā pašā laikā d (M⋅V) /dt \u003d F. Saskaņā ar teorēmu par materiālā punkta kustības skaitu. Tāpēc mēs to saņemam

Dk. 0 /dt. = r. ⊗F. , (3.3)

kur r. ⊗F. = M. 0 (F.) - Vector pilnvaras F. Attiecībā uz fiksētu centru O. . Vektors k. 0 ⊥ lidmašīnas ( r.,m. ⊗V. ) un vektors M. 0 (F.) ⊥ lidmašīnas ( r. ,F. ), beidzot mums ir

dk. 0 /dt \u003d M. 0 (F.) . (3.4)

(3.4. Punkta vienādojums pauž teoriju par materiāla punkta kustības (kinētiskā brīža) momenta momentu attiecībā uz centru: laika atvasinājums no materiāla punkta kustības (kinētiskā griezes momenta) brīža attiecībā uz fiksētu centru ir vienāds ar pašreizējās spēka brīdi tajā pašā centrā.

Projektēšana Vienlīdzība (3.4) uz kluchian koordinātu asi, mēs saņemam

dK X. /dt \u003d m x(F.); dk y. /dt \u003d m y(F.); dk z. /dt \u003d m z(F.) . (3.5)

Vienlīdzība (3.5.) Izsaki teorēmu maiņas brīdi kustības (kinētisko brīdi) materiāla punkta attiecībā pret asi: laiks, kas iegūts no materiāla punkta kustības (kinētiskā brīža) brīža attiecībā pret jebkuru fiksēto asi, ir vienāda ar spēka brīža, kas darbojas šajā jautājumā, salīdzinot ar to pašu asi.

Apsveriet sekas, kas izriet no teorēmiem (3.4) un (3.5).

Korolkars 1. Apsveriet lietu, kad jauda F. Visu laiku kustības punkts iet caur fiksētu centru O. (Centrālās spēka gadījums), t.i. kad M. 0 (F.) \u003d 0. Tad no teorēma (3.4.) No tā izriet, ka k. 0 = const. ,

tiem. Centrālās spēka gadījumā materiāla punkta kustības apjoma (kinētiskais moments) attiecībā pret šī spēka centru paliek nemainīgs ar moduli un virzienu (3.2. Attēls).

3.2. Attēls

No stāvokļa k. 0 = const. No tā izriet, ka kustīgā punkta trajektorija ir plakana līkne, kuru plakne šķērso šā spēka centru.

CORLLARY 2. Ļaut būt M Z.(F.) \u003d 0, i.e. Jauda šķērso asi z. vai viņas paralēli. Šajā gadījumā, kā redzams no trešās vienādojumu (3.5), k Z. = const. ,

tiem. Ja pašreizējā spēka moments vienmēr ir vienāds ar spēka punktu, tad kustības apjoma (kinētisko brīdi) punktu skaits attiecībā pret šo asi paliek nemainīgs.