Ģeometriskā modelēšana

Piemērs.

Mēroga maiņa.

Pagriezt asis;

Pārsūtīšana uz izcelsmi;

Lai plaknē ir dots taisnes nogrieznis AB: A(3,2) un B(-1,-1). Kas notiek ar segmentu, kad novērotāja koordinātas pilnībā mainās, ja: 1) koordinātu sākumpunktu pārnes uz punktu (1,0);

2) asis griezīsies par leņķi

3) skalas maiņa pa X asi uz pusi.

Risinājums:

1) jaunajā s.k. segmentam būs šādas koordinātas: A(3-1, 2-0) un B(-1-1, -1-0), t.i., A(2,2) un B(-2, -1);

2) pagriežot asis jaunā sistēmā:

3) mēroga maiņa, S x =2

Risinot lielāko daļu problēmu datorprojektēšanas un rūpnieciskās ražošanas tehnoloģiju jomā, ir jāņem vērā projektējamā objekta forma, tāpēc to pamatā ir ģeometriskā modelēšana.

Modelis ir datora atmiņā saglabāta objekta matemātisks un informatīvs attēlojums.

Ģeometriskie modeļi tiek saprasti kā modeļi, kas satur informāciju par izstrādājuma ģeometriju, tehnoloģisko, funkcionālo un palīginformāciju.

Ģeometriskā modelēšana attiecas uz visu apstrādes procesu no verbāls(verbāls kādā valodā) objekta apraksts atbilstoši uzdevumam pirms mašīnas attēlojuma iegūšanas.

Ģeometriskajā modelēšanā objektu var attēlot šādi:

Ø Rāmja (stieples) modelis (1. att.)

Ø Virsmas (daudzstūra vai skaldnes) modelis (2. att.)

Ø Cietais (tilpuma) modelis (3. att.)

I) Rāmis: strukturālie elementi ir ribas Un punktus. Šis modelis ir vienkāršs, taču ar tā palīdzību telpā iespējams attēlot tikai ierobežotu detaļu klasi. Stiepļu rāmju modeļi ir ērti, lai attēlotu divdimensiju ģeometriskus objektus plaknē, to projekcijas var iegūt, pamatojoties uz karkasa modeli. Taču daudzos gadījumos tie sniedz neskaidru priekšstatu un ir vairāki nepilnības :

§ Neskaidrība, nav iespējams atšķirt redzamās līnijas no neredzamām, attēlu var interpretēt dažādi;

§ Nespēja atpazīt izliektas malas, kā rezultātā tonēšanas grūtības;

§ Grūtības noteikt komponentu savstarpējo ietekmi.

Stiepļu rāmji netiek izmantoti animācijai. Grūtības rodas, aprēķinot fizikālās īpašības: tilpumu, masu utt. Šādi modeļi tiek izmantoti galvenokārt vispārīgākajām konstrukcijām.

II) Virsmas modeļi: konstruējot šādu modeli, tiek pieņemts, ka tehnoloģiskos objektus ierobežo plaknes, kas ierobežo tos no plkst. vidi. Strukturālie elementi ir punkti, malas Un virsmas. Šeit tiek izmantotas arī dažādas izliektas virsmas, kas ļauj iestatīt tonālos attēlus.

Tehnoloģiskā objekta virsma, tāpat kā karkasa modelēšanā, ir ierobežota ar kontūrām, bet daudzstūru modelēšanā šīs kontūras ir divu saskares vai krustojošu virsmu rezultāts. Šeit bieži tiek izmantotas analītiskās līknes, tas ir, sākotnējās līknes, kas aprakstītas ar kādu sarežģītu matemātisku sakarību.

Virsmu modeļi ļauj ērti izveidot skulpturālu attēlu, t.i., jebkuru virsmu var ieviest kā elementāru un vēlāk izmantot sarežģītu attēlu veidošanai. Šādu virsmu modeļu izmantošana ļauj viegli attēlot virsmu saskarnes.

Trūkums daudzstūru modelēšana ir tāda, ka jo vairāk definējošu virsmu ir nepieciešamas, lai aprakstītu objektu, jo vairāk iegūtais modelis atšķirsies no tā reālās formas un jo lielāks būs apstrādātās informācijas apjoms, un līdz ar to zināmas grūtības reproducēt sākotnējo objektu.

III) Cietie modeļi. Cieto modeļu konstrukcijas elementi ir: punkts, kontūras elements Un virsmas.

Objektu trīsdimensiju modeļiem ir svarīgi nošķirt punktus iekšējos un ārējos attiecībā uz objektiem. Lai iegūtu šādus modeļus, vispirms tiek noteiktas virsmas, kas saistīja objektu un pēc tam samontētas objektā.

Pilna tilpuma formas definīcija, iespēja automātiski konstruēt sekcijas un mezglus, ērta fizisko īpašību noteikšana: masa, tilpums utt., ērta animācija. To izmanto jebkuru virsmu modelēšanai un apstrādei ar dažādiem instrumentiem.

Daudzveidīga krāsu palete ļauj iegūt fotogrāfisku attēlu.

Kā pamata primitīvi tiek izmantoti dažāda veida atsevišķi elementi: cilindrisks, konuss, paralēlskaldnis, nošķelts konuss.

Sarežģītu apjomu konstruēšana no primitīviem balstās uz Būla operācijām:

Krustojums;

Asociācija;

/ - atšķirība.

To izmantošana ir balstīta uz kopu teorētisko ideju par objektu kā punktu kopumu, kas pieder noteiktam ķermenim. Savienības operācija ietver visu punktu, kas pieder abiem ķermeņiem, apvienošanu (vairāku ķermeņu apvienošana vienā); krustojums– visi punkti, kas atrodas krustpunktā (rezultāts ir ķermenis, kas daļēji satur abus sākotnējos ķermeņus); atšķirība- viena ķermeņa atņemšana no cita.

Visas šīs darbības var secīgi pielietot bāzes elementiem un starprezultātiem, iegūstot vēlamo objektu.

Tādā veidā tiek būvētas visas mašīnbūves daļas: tiek pievienoti priekšējie, izgriezti caurumi, rievas, rievas utt.

Atsevišķs trīsdimensiju modeļa gadījums ir strukturālie modeļi, kuros ģeometriskie objekti tiek attēloti struktūru veidā. Ir zināmas šādas šādu konstrukciju konstruēšanas metodes:

1. Apjoms ir definēts kā virsmu kopums, kas to ierobežo.

2. Apjoms tiek noteikts, apvienojot elementārus apjomus, no kuriem katrs tiek risināts saskaņā ar 1. punktu.

3D modelēšana ļauj visērtāk iegūt fizikālās īpašības, ērtas apstrādes imitēšanai.

Pašlaik ir liels skaits 3D modelēšanas pakotņu. Pakavēsimies UNIGRAFIKA.(HP)

9.2. UNIGRAPHICS sistēma. (CAD/CAM sistēma).

Unigraphics ir interaktīva projektēšanas un ražošanas automatizācijas sistēma. Lai apzīmētu šīs klases sistēmas, tiek izmantots saīsinājums CAD/CAM, kas tulkojumā nozīmē datorizēta projektēšana un datorizēta ražošana. CAD apakšsistēma ir izstrādāta, lai automatizētu projektēšanas, inženierijas un rasēšanas darbus mūsdienu rūpniecības uzņēmumiem. CAM apakšsistēma nodrošina CNC iekārtu vadības programmu automatizētu sagatavošanu, pamatojoties uz CAD apakšsistēmā izveidotās daļas matemātisko modeli.

Unigraphics sistēmai ir modulāra struktūra. Katrs modulis veic noteiktas funkcijas. Visi Unigraphics funkcionālie moduļi tiek izsaukti no vadības moduļa, ko sauc par Unigraphics Gateway. Šis ir pamata modulis, kas “satiekas” ar lietotāju, startējot Unigraphics, kad vēl nav palaists neviens lietojumprogrammas modulis. Tas pārstāv vestibilu (Geteway) Unigraphics ēkā.

Unigraphics ir trīsdimensiju sistēma, kas ļauj perfekti reproducēt gandrīz jebkuru ģeometriskā forma. Apvienojot šīs formas, var izstrādāt izstrādājumu, veikt inženierijas analīzi un izgatavot rasējumus.

Pēc projekta pabeigšanas iespējams izstrādāt detaļas izgatavošanas tehnoloģisko procesu.

Unigraphics sistēmā ir vairāk nekā 20 moduļi.

1.3-dimensiju modeļa izveide modulīModelēšana .

Apskatītas modeļu veidošanas iespējas no skicēm, aprakstīts korpusa veidošanas process un apskatīta korpusa uzbūve, izmantojot lokšņu virsmas. Tiek apsvērta sava standarta elementa izveide.

2.Montāžas bloka izstrāde, izmantojot moduliAsamblejas/Asamblejas.

Šis modulis ļauj salikt montāžas bloku. Vairākus modeļus var montēt atbilstoši savienojuma virsmu apstākļiem vai replicēt vienā montāžas vienībā.

3.Detaļas testēšana, izmantojot moduliAnalīze/strukturālā analīze .

Projektējot, bieži vien ir nepieciešams kādu daļu pārbaudīt. Tas ir nepieciešams, lai identificētu dizaina trūkumus un atrastu tā sauktos “vājos punktus” projektēšanas sākumposmā. Lai pārbaudītu daļu UG, ir Strukturālās analīzes modulis.

4.Projekta dokumentācijas izveide, izmantojot moduliZīmēšana/zīmēšana.

Šis modulis aptver visparīgie principi projektēšanas dokumentācijas veidošana CAD/CAM/CAE sistēmā Unigraphics. Tiek dotas dažādu parametru iestatījumu iezīmes, izmēru iestatīšanas metodes, darbs ar slāņiem, veidnēm un tabulām, kā arī dokumentu drukāšanas parametri.

5.Detaļas izgatavošanas tehnoloģiskā procesa izstrāde, izmantojot Ražošanas/Apstrādes moduli.

Apstrādes modulis ļauj interaktīvi programmēt un pēcapstrādes instrumentu ceļus frēzēšanas, urbšanas, virpošanas un elektriskās izlādes apstrādes darbībām.

1. Viens no galvenajiem paketes moduļiem ir Modelēšana ar kura palīdzību tiek konstruēts ciets ģeometriskais modelis. Modelēšana tiek veikta, pamatojoties uz standarta elementiem un operācijām. Ja nepieciešams, lietotājs var izmantot jebkuru izveidoto korpusu kā pamatu.

Skice– funkciju kopums, kas ļauj norādīt plakanu līkņu kontūru, ko kontrolē izmēri.

Izmantojiet savu terminoloģija:

Funkcija– tipisks formas elements.

Ķermenis– korpuss, priekšmetu klase, kas sastāv no diviem veidiem: tilpuma korpuss vai lokšņu korpuss.

Ciets korpuss– korpuss, kas sastāv no skaldnēm un malām, kas kopā pilnībā aptver tilpumu – tilpuma korpuss;

Loksnes korpuss– korpuss, kas sastāv no skaldnēm un malām, kas neaizver apjomu – lokšņu korpuss.

Seja– ķermeņa ārējās virsmas daļa, kuras aprakstam ir viens vienādojums.

Mala– izliekumi, kas ierobežo seju.

daļa- daļa no projekta.

Izteiksmes valoda.

Tiek izmantota izteiksmes valoda, kuras sintakse atgādina valodu C. Var iestatīt mainīgos, darbību kopu, var definēt izteiksmi, kas apraksta noteiktu daļu, un importēt to citās daļās. Izmantojot mehānismu izteiksmju nodošanai starp daļām, varat modelēt atkarības starp komplekta komponentiem. Piemēram, Dažas kniedes var būt atkarīgas no cauruma diametra. Mainot cauruma diametru, šīs kniedes diametrs automātiski mainīsies, ja tās ir savienotas.

Tipiski formas elementi .

Ø Slaucīti ķermeņi– pamatojoties uz skici, virzoties uz priekšu.

Ø Rotācijas ķermeņi– iegūts no skices vai plakana korpusa, griežot ap asi (paralēlie caurule, cilindrs, konuss, sfēra, caurule, izciļņa)

Būla operācijas .

§ Apvienojieties- apvienot;

§ Atņemt– atņemt;

§ Krustoties– krustojums.

9.2.1. Moduļu modelēšana/modelēšana.

Viens no galvenajiem UG moduļiem ir modelēšana, ar kura palīdzību tiek konstruēts ciets ģeometriskais modelis. Modelēšana tiek veikta, pamatojoties uz standarta elementiem un operācijām. Ja nepieciešams, kā pamatu varat izmantot jebkuru izveidoto korpusu.

Cietās modelēšanas priekšrocības:

ü Bagātīgs standarta metožu kopums cieta korpusa konstruēšanai;

ü Spēja vadīt modeli, mainot parametrus;

ü Rediģēšanas vienkāršība;

ü Augsta veiktspēja;

ü Konceptuālā dizaina iespēja;

ü Labāka modeļa vizualizācija,

ü Modelis tiek izveidots mazāk soļos;

ü Spēja izveidot “galveno modeli”, kas spēj nodrošināt informāciju tādām lietojumprogrammām kā zīmēšana un programmēšana CNC iekārtām;

ü Automātiska zīmējuma atjaunināšana, mašīnas programma utt. mainot ģeometrisko modeli;

ü Vienkāršs, bet precīzs veids, kā novērtēt modeļa masas inerces raksturlielumus.

Starp cietajām modelēšanas metodēm UNIGRAPHICS piedāvā:

Skice– funkciju kopums, kas ļauj definēt plakanu līkņu kontūru, ko kontrolē izmēri.

Varat izmantot skici, lai ātri definētu un izmērītu jebkuru 2D ģeometriju. Skici var izspiest, pagriezt vai vilkt pa patvaļīgi norādītu vadotni. Visas šīs darbības noved pie cieta ķermeņa uzbūves. Nākotnē jūs varat mainīt skices izmērus, mainīt tā izmēru ķēdes un mainīt tai uzliktos ģeometriskos ierobežojumus. Visas šīs izmaiņas izraisīs gan pašas skices, gan uz tās uzbūvētā cietā korpusa modifikācijas.

Modelēšana, pamatojoties uz standarta elementiem un operācijām

Izmantojot standarta elementu un darbību metodi, jūs varat viegli izveidot sarežģītu cietu korpusu ar caurumiem, kabatām, rievām un citiem standarta elementiem. Pēc ģeometrijas izveides ir iespējams tieši rediģēt jebkuru no izmantotajiem elementiem. Piemēram, mainiet iepriekš norādītā cauruma diametru un dziļumu.

Pašu standarta elementi

Ja ar standarta elementu komplektu nepietiek, tad to var viegli paplašināt, jebkuru izveidoto korpusu pasludinot par standarta un norādot parametrus, kas lietotājam jāievada, to lietojot.

Asociativitāte

Asociativitāte ir attiecības starp ģeometriskā modeļa elementiem. Šīs atkarības tiek instalētas automātiski, kad tiek izveidots ģeometriskais modelis. Piemēram, caurejošais caurums tiek automātiski saistīts ar divām cietā materiāla virsmām. Pēc tam jebkuras izmaiņas šajās sejās automātiski mainīs caurumu, tādējādi saglabājot tā īpašību 'caurdurt' modeli.

Standarta elementu pozicionēšana

Ir iespējams izmantot elementu izmēru pozicionēšanas funkciju, lai pareizi noteiktu to stāvokli uz cieta ķermeņa. Pozicionālajiem izmēriem ir arī asociatīvā īpašība, un tie palīdzēs saglabāt modeļa apraksta integritāti tā turpmākās rediģēšanas laikā. Turklāt jūs varat mainīt elementu novietojumu, vienkārši rediģējot izmērus.

Atsauces tipa elementi

Tiek izveidoti atsauces elementi, piemēram, koordinātu asis un plaknes. Šos elementus ir ērti izmantot citu standarta elementu orientēšanai un pozicionēšanai. Koordinātu plaknes, Piemēram, ir ērti izmantot, lai iestatītu skices pozīciju. Koordinātu asi var izmantot kā rotācijas asi vai taisnu līniju, līdz kurai tiek norādīts izmērs. Visi atsauces elementi saglabā asociatīvo īpašību.

Izteicieni

Iespēja pievienot modelim nepieciešamās attiecības, izmantojot iespēju iestatīt parametrus jebkuras sarežģītības matemātisku formulu veidā, pat saturot nosacītu “ja” operatoru.

Būla operācijas

Konstruējot stingru ķermeni, sistēma pieļauj savienojuma, atņemšanas un krustojuma loģiskās darbības. Šīs darbības var izmantot gan cietajām, gan lokšņu cietajām vielām.

Bērnu/vecāku attiecība

Konstrukcijas elementu, kas ir atkarīgs no cita elementa, sauc par bērnu. Elements, uz kura pamata tiek izveidots jauns elements - vecāks.

9.2.2. Montāžas modulis.

Šis modulis ir paredzēts montāžas mezglu (mezglu) projektēšanai, atsevišķu detaļu modelēšanai montāžas kontekstā.

Tiek izveidotas asociatīvas saites starp komplektu un tā sastāvdaļām, lai vienkāršotu izmaiņu veikšanas procesu dažādos produkta apraksta līmeņos. Montāžas izmantošanas īpatnība ir tāda, ka vienas daļas konstrukcijas izmaiņas tiek atspoguļotas visos mezglos, kas izmanto šo daļu. Veidojot mezglu, nav jāuztraucas par ģeometriju. Sistēma izveido asociatīvas saites starp mezglu un tā sastāvdaļām, kas nodrošina automātisku ģeometrijas izmaiņu izsekošanu. Ir dažādi veidi, kā izveidot mezglu, kas ļauj daļām vai mezgliem salikt kopā.

Risinot lielāko daļu problēmu datorprojektēšanas (CA) un ražošanas tehnoloģiskās sagatavošanas (TPP) jomā, ir nepieciešams dizaina objekta makets.

Zem objekta modelis saprast tā abstrakto attēlojumu, kas atbilst šim objektam atbilstības nosacījumam un ļauj to attēlot un apstrādāt, izmantojot datoru.

Tas. modelis– datu kopa, kas atspoguļo objekta īpašības, un attiecību kopa starp šiem datiem.

Atkarībā no tā izpildes veida PR objekta modelis var ietvert vairākus dažādus raksturlielumus un parametrus. Visbiežāk objektu modeļos ir dati par objekta formu, tā izmēriem, pielaidēm, izmantotajiem materiāliem, mehāniskajiem, elektriskajiem, termodinamiskajiem un citiem raksturlielumiem, apstrādes metodēm, izmaksām, kā arī mikroģeometriju (raupjums, formas novirzes, izmēri).

Modeļa apstrādei grafiskajās CAD sistēmās būtisks ir nevis viss informācijas apjoms par objektu, bet gan tā daļa, kas nosaka tā ģeometriju, t.i. objektu formas, izmēri, telpiskais izvietojums.

Tiek saukts objekta apraksts pēc tā ģeometrijas objekta ģeometriskais modelis.

Bet ģeometriskais modelis var ietvert arī kādu tehnoloģisku un palīginformāciju.

Informācija par objekta ģeometriskajiem raksturlielumiem tiek izmantota ne tikai grafiskā attēla iegūšanai, bet arī dažādu objekta raksturlielumu aprēķināšanai (piemēram, izmantojot FEM), programmu sagatavošanai CNC iekārtām.

Tradicionālajā projektēšanas procesā informācijas apmaiņa notiek, pamatojoties uz skicēm un darba rasējumiem, izmantojot normatīvo atsauci un tehnisko dokumentāciju. CAD šī apmaiņa tiek īstenota, pamatojoties uz objekta attēlojumu mašīnā.

Zem ģeometriskā modelēšana izprast visu daudzpakāpju procesu – no objekta verbāla (verbāla) apraksta atbilstoši konkrētajam uzdevumam līdz objekta iekšēja attēlojuma iegūšanai.

Ģeometriskās modelēšanas sistēmas var apstrādāt 2-dimensiju un 3-dimensiju objektus, kas savukārt var būt analītiski aprakstāmi un neaprakstāmi. Analītiski neaprakstāmi ģeometriski elementi, piemēram, līknes un brīvas formas virsmas, galvenokārt tiek izmantoti objektu aprakstā automobiļos, lidmašīnās un kuģu būvē.

Galvenie ĢM veidi

2D modeļi, kas ļauj izveidot un modificēt rasējumus, bija pirmie izmantotie modeļi. Šāda modelēšana bieži tiek izmantota līdz šai dienai, jo tas ir daudz lētāks (algoritmu un lietojuma ziņā) un ir diezgan piemērots rūpnieciskām organizācijām dažādu problēmu risināšanā.

Lielākajā daļā 2D ģeometriskās modelēšanas sistēmu objekta apraksts tiek veikts interaktīvi saskaņā ar algoritmiem, kas līdzīgi tradicionālās projektēšanas metodes algoritmiem. Šādu sistēmu paplašinājums ir tāds, ka kontūrām vai plakanām virsmām tiek piešķirts nemainīgs vai mainīgs attēla dziļums. Sistēmas, kas darbojas pēc šī principa, sauc 2,5 dimensiju. Tie ļauj iegūt objektu aksonometriskās projekcijas zīmējumos.

Bet 2-dimensiju attēlojums bieži vien nav ērts diezgan sarežģītiem produktiem. Plkst tradicionālos veidos dizains (bez CAD) viņi izmanto rasējumus, kur produktu var attēlot vairākos veidos. Ja produkts ir ļoti sarežģīts, to var uzrādīt modeļa formā. 3D modelis kalpo, lai izveidotu virtuālu produkta attēlojumu visās 3 dimensijās.

Ir 3 veidu 3D modeļi:

· rāmis (vads)

virsma (daudzstūra)

· tilpuma (cieto ķermeņu modeļi).

· Vēsturiski pirmais, kas parādījās stiepļu rāmju modeļi. Tie saglabā tikai virsotņu koordinātas ( x, y, z) un tās savienojošās malas.

Attēlā parādīts, kā kubu var uztvert neviennozīmīgi.

Jo Ir zināmas tikai malas un virsotnes, ir iespējamas dažādas viena modeļa interpretācijas. Stiepļu karkasa modelis ir vienkāršs, taču ar tā palīdzību telpā iespējams attēlot tikai ierobežotu detaļu klasi, kurā tuvinātās virsmas ir plaknes. Pamatojoties uz karkasa modeli, var iegūt projekcijas. Taču nav iespējams automātiski noņemt neredzamās līnijas un iegūt dažādas sadaļas.

· Virsmas modeļiļauj aprakstīt diezgan sarežģītas virsmas. Tāpēc, aprakstot sarežģītas formas un strādājot ar tām, tie bieži atbilst nozares (lidmašīnu, kuģu būves, automobiļu) vajadzībām.

Konstruējot virsmas modeli, tiek pieņemts, ka objektus ierobežo virsmas, kas tos atdala no vides. Arī objekta virsmu ierobežo kontūras, taču šīs kontūras ir 2 saskares vai krustojošu virsmu rezultāts. Objekta virsotnes var definēt ar virsmu krustpunktu, ar punktu kopu, kas apmierina kādu ģeometrisku īpašību, saskaņā ar kuru tiek noteikta kontūra.

Iespējams Dažādi definējošās virsmas (plaknes, apgriezienu virsmas, valdītās virsmas). Sarežģītām virsmām tiek izmantoti dažādi virsmas aproksimācijas matemātiskie modeļi (Koons, Bezier, Hermite, B-splaina metodes). Tie ļauj mainīt virsmas raksturu, izmantojot parametrus, kuru nozīme ir pieejama lietotājam, kuram nav īpašas matemātikas apmācības.

Vispārējo virsmu tuvināšana ar plakanām virsmām dod priekšrocība:Šādu virsmu apstrādei tiek izmantotas vienkāršas matemātiskas metodes. Trūkums: objekta formas un izmēra saglabāšana ir atkarīga no tuvinājumos izmantoto seju skaita. > seju skaits,< отклонение от действительной формы объекта. Но с увеличением числа граней одновременно увеличивается и объем информации для внутримашинного представления. Вследствие этого увеличивается как время на работу с моделью объекта, так и объем памяти для хранения модели.

· Ja objekta modelim ir būtiski atšķirt punktus iekšējos un ārējos, tad mēs runājam par tilpuma modeļi. Lai iegūtu šādus modeļus, vispirms tiek noteiktas virsmas, kas ieskauj objektu, un pēc tam tās tiek saliktas apjomos.

Pašlaik ir zināmas šādas trīsdimensiju modeļu konstruēšanas metodes:

· IN robežu modeļi tilpums ir definēts kā virsmu kopums, kas to ierobežo.

Struktūru var sarežģīt, ieviešot tulkošanas, pagriešanas un mērogošanas darbības.

Priekšrocības:

¾ garantija pareiza modeļa ģenerēšanai,

¾ lieliskas formas modelēšanas iespējas,

¾ ātra un efektīva piekļuve ģeometriskajai informācijai (piemēram, zīmēšanai).

Trūkumi:

¾ lielāks sākotnējo datu apjoms nekā ar CSG metodi,

¾ modelēt loģiski< устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,

¾ formu variāciju konstruēšanas sarežģītība.

· IN CSG modeļi objektu nosaka elementāru tilpumu kombinācija, izmantojot ģeometriskas darbības (savienojums, krustojums, atšķirība).

Ar elementāru tilpumu saprot punktu kopumu telpā.

Šādas ģeometriskas struktūras modelis ir koka struktūra. Mezgli (ne-termināla virsotnes) ir darbības, un lapas ir elementāri apjomi.

Priekšrocības :

¾ konceptuālā vienkāršība,

¾ mazs atmiņas apjoms,

¾ dizaina konsekvence,

¾ iespēja sarežģīt modeli,

¾ daļu un sadaļu prezentācijas vienkāršība.

Trūkumi:

¾ ierobežojums Būla operācijām,

¾ skaitļošanas ietilpīgi algoritmi,

¾ nespēja izmantot parametriski aprakstītas virsmas,

¾ sarežģītība, strādājot ar funkcijām > 2. kārtas.

· Šūnu metode. Tiek uzskatīts, ka ierobežota telpas platība, kas aptver visu modelēto objektu, ir sadalīta lielā skaitā diskrētu kubisko šūnu (parasti vienības lieluma).

Modelēšanas sistēmai vienkārši jāreģistrē informācija par katra kuba kā objekta īpašumtiesībām.

Datu struktūru attēlo 3-dimensiju matrica, kurā katrs elements atbilst telpiskajai šūnai.

Priekšrocības:

¾ vienkāršība.

Trūkumi:

¾ liels atmiņas apjoms.

Lai novērstu šo trūkumu, tiek izmantots princips, ka šūnas tiek sadalītas apakššūnās īpaši sarežģītās objekta daļās un pie robežas.

Ar jebkuru metodi iegūts objekta trīsdimensiju modelis ir pareizs, t.i. šajā modelī nav pretrunu starp ģeometriskiem elementiem, piemēram, segments nevar sastāvēt no viena punkta.

Stiepļu rāmja attēlojums m.b. izmanto nevis modelēšanā, bet atspoguļojot modeļus (tilpuma vai virsmas) kā vienu no vizualizācijas metodēm.

Objekta ģeometriskais modelis tiek saprasts kā informācijas kopums, kas unikāli nosaka tā konfigurāciju un ģeometriskos parametrus.

Pašlaik automatizētai izveidei ir divas pieejas ģeometriskie modeļi izmantojot datortehnoloģiju.

Pirmā pieeja, kas pārstāv tradicionālo grafisko attēlu veidošanas tehnoloģiju, ir balstīta uz divdimensiju ģeometriskā modeļa un datora kā elektroniskas rasēšanas dēļa faktiskā izmantošana, kas ļauj paātrināt objekta zīmēšanas procesu un uzlabot projekta dokumentācijas kvalitāti. Centrālo vietu ieņem zīmējums, kas kalpo kā līdzeklis produkta attēlošanai plaknē ortogonālu projekciju, skatu, griezumu un griezumu veidā un satur visu nepieciešamo informāciju produkta ražošanas tehnoloģiskā procesa izstrādei. Divdimensiju modelī izstrādājuma ģeometrija tiek attēlota datorā kā plakans objekts, kura katrs punkts tiek attēlots, izmantojot divas koordinātas: X un Y.

Galvenie trūkumi divdimensiju modeļu izmantošanai datorizētā projektēšanā ir acīmredzami:

Izveidotais objekta dizains ir garīgi jāattēlo atsevišķu zīmējuma elementu veidā (ortogonālās projekcijas, skati, griezumi un griezumi), kas ir sarežģīts process pat pieredzējušiem izstrādātājiem un bieži rada kļūdas produkta dizainā. struktūras;

Visi grafiskie attēli zīmējumā (ortogonālās projekcijas, skati, griezumi, griezumi) tiek veidoti neatkarīgi viens no otra un tāpēc nav saistīti asociatīvi, tas ir, katra dizaina objekta izmaiņa rada nepieciešamību veikt izmaiņas (rediģēt) katrā atbilstošajā zīmējuma grafiskais attēls, kas ir darbietilpīgs process un rada ievērojamu kļūdu skaitu, modificējot izstrādājumu dizainus;

Iegūto rasējumu izmantošanas neiespējamība, lai izveidotu objektu vadības mezglu datormodeļus no komponentiem (mezgliem, mezgliem un daļām);

Izstrādājumu montāžas vienību, to katalogu un to darbības rokasgrāmatu aksonometrisko attēlu izveides sarežģītība un augstā darbietilpība;

Ir neefektīvi izmantot divdimensiju modeļus turpmākajos (pēc produkta dizaina izveides) ražošanas cikla posmos.

Otrā pieeja dizaina objektu grafisko attēlu izstrādei ir balstīta uz izmantojot objektu trīsdimensiju ģeometriskos modeļus, kuras tiek izveidotas automatizētās trīsdimensiju modelēšanas sistēmās. Šādi datormodeļi ir vizuāls dizaina objektu attēlošanas veids, kas novērš uzskaitītos divdimensiju modelēšanas trūkumus un būtiski paplašina trīsdimensiju modeļu efektivitāti un pielietojuma apjomu dažādos produkta ražošanas cikla posmos.

Trīsdimensiju modeļi tiek izmantoti produktu modeļu datorizētai attēlošanai trīs dimensijās, tas ir, objekta ģeometrija tiek attēlota datorā, izmantojot trīs koordinātas: X, Y un Z. Tas ļauj pārbūvēt objektu modeļu aksonometriskās projekcijas dažādas lietotāju koordinātu sistēmas, kā arī iegūt savus aksonometriskos skatus ar jebkuru skatu punktu vai vizualizēt tos kā perspektīvu. Tāpēc 3D ģeometriskajiem modeļiem ir ievērojamas priekšrocības salīdzinājumā ar 2D modeļiem, un tie var ievērojami uzlabot dizaina efektivitāti.

Galvenās 3D modeļu priekšrocības:

Attēls ir skaidrs un dizainera viegli uztverams;

Daļu rasējumi tiek veidoti, izmantojot automātiski iegūtas objekta trīsdimensiju modeļa projekcijas, skatus, griezumus un griezumus, kas būtiski paaugstina rasējuma izstrādes produktivitāti;

Izmaiņas trīsdimensiju modelī automātiski rada atbilstošas ​​izmaiņas saistītajos objekta zīmējuma grafiskajos attēlos, kas ļauj ātri modificēt zīmējumus;

Ir iespējams izveidot virtuālo vadības mezglu un preču katalogu trīsdimensiju modeļus;

Trīsdimensiju modeļi tiek izmantoti, lai izveidotu tehnoloģisko procesu operatīvās skices tehnoloģisko iekārtu detaļu un veidojošo elementu izgatavošanai: presformas, veidnes, liešanas veidnes;

Izmantojot trīsdimensiju modeļus, iespējams simulēt izstrādājumu darbību, lai noteiktu to veiktspēju pirms ražošanas;

Trīsdimensiju modeļi tiek izmantoti automatizētās programmu sagatavošanas sistēmās daudzasu darbgaldu darba korpusu kustības trajektoriju automātiskai programmēšanai ar ciparu vadību;

Šīs priekšrocības ļauj efektīvi izmantot trīsdimensiju modeļus automatizētās vadības sistēmās dzīves cikls produktiem.

Ir trīs galvenie trīsdimensiju modeļu veidi:

- rāmis (vads), kurā attēlus attēlo virsotņu koordinātas un tās savienojošās malas;

- virspusēji , ko attēlo virsmas, kas ierobežo izveidoto objekta modeli;

- cietā stāvoklī , kas veidojas no cieto ķermeņu modeļiem;

- hibrīds .

Trīsdimensiju grafiskie modeļi satur informāciju par visiem objekta grafiskajiem primitīviem, kas atrodas trīsdimensiju telpā, tas ir, tiek izveidots trīsdimensiju objekta skaitlisks modelis, kura katram punktam ir trīs koordinātes (X, Y, Z) .

Rāmja modelis attēlo objekta trīsdimensiju attēlu objekta seju krustošanās līniju veidā. Piemēram, 10.1. attēlā parādīts tetraedra iekšējo aprēķinu datormodeļa karkasa modelis un datu struktūra.

Rīsi. 10.1. Tetraedra stiepļu rāmja modeļa datu struktūra

Rāmja modeļu galvenie trūkumi:

Nav iespējams automātiski noņemt slēptās līnijas;

Iespēja neviennozīmīgi attēlot objektu;

Objekta sadaļā plaknes būs tikai objekta malu krustošanās punkti;

Tomēr karkasa modeļiem nav nepieciešams liels skaits aprēķinu, tas ir, liels ātrums un liela datora atmiņa. Tāpēc tie ir ekonomiski lietojami, veidojot datora attēlus.

Virsmas modeļos objekta trīsdimensiju attēls tiek attēlots kā atsevišķu virsmu kopums.

Veidojot trīsdimensiju virsmu modeļus, tiek izmantotas analītiskās un splaina virsmas.

Analītiskās virsmas(plakne, cilindrs, konuss, sfēra utt.) ir aprakstīti ar matemātiskiem vienādojumiem.

Splainu virsmas ir attēloti ar punktu masīviem, starp kuriem, izmantojot matemātisko tuvinājumu, tiek noteiktas atlikušo punktu pozīcijas. Attēlā 10.2.b attēlā parādīts splainas virsmas piemērs, kas izveidots, pārvietojot plakanu skici (10.2.a att.) izvēlētajā virzienā.

Rīsi. 10.2. Splainas virsmas piemērs

Virsmas modeļu trūkumi:

Objekta sadaļā plaknes būs tikai objekta virsmu krustošanās līnijas ar griešanas plaknēm;

Nav iespējams veikt loģiskas objektu saskaitīšanas, atņemšanas un krustošanās darbības.

Virsmas modeļu priekšrocības:

Viennozīmīgs objekta attēlojums;

Spēja izveidot objektu modeļus ar sarežģītu virsmu konfigurāciju.

Trīsdimensiju virsmu modeļi ir atraduši plašu pielietojumu, veidojot sarežģītu objektu modeļus, kas sastāv no virsmām, kuru relatīvais biezums ir daudz mazāki izmēri izveidoti objektu modeļi (kuģa korpuss, lidmašīnas fizelāža, automašīnas virsbūve u.c.).

Turklāt virsmas modeļus izmanto, lai izveidotu hibrīdus cietvielu modeļus, izmantojot virsmas ierobežotus modeļus, ja cietā modeļa izveide ir ļoti sarežģīta vai neiespējama objekta sarežģīto virsmu dēļ.

Ciets modelis ir reāls objekta attēlojums, jo datora datu struktūra ietver visa objekta ķermeņa punktu koordinātas. Tas ļauj veikt loģiskas darbības ar objektiem: savienību, atņemšanu un krustojumu.

Ir divu veidu cietie modeļi: ar virsmu ierobežoti un tilpuma modeļi.

Ar virsmu ierobežotā cietā modelī Objekta robežas tiek veidotas, izmantojot virsmas.

Tilpuma cietajam modelim iekšējais aprēķinu modelis attēlo visa cietā ķermeņa punktu koordinātas. Ir acīmredzams, ka objektu cietajiem modeļiem ir nepieciešams liels skaits aprēķinu salīdzinājumā ar karkasa un virsmas modeļiem, jo ​​to pārveidošanas procesā ir jāpārrēķina visu objekta ķermeņa punktu koordinātas un saistībā ar to lielākas datoru skaitļošanas jauda (ātrums un brīvpiekļuves atmiņa). Tomēr šiem modeļiem ir priekšrocības, kas ļauj tos efektīvi izmantot datorizētās projektēšanas procesā:

Iespējama slēpto līniju automātiska noņemšana;

Redzamība un objekta neviennozīmīga attēlojuma neiespējamība;

Sagriežot objektu pa plaknēm, tiks iegūtas sekcijas, kuras izmantos rasējumu veidošanai;

Ir iespējams veikt loģiskas objektu saskaitīšanas, atņemšanas un krustošanās operācijas.

Kā ilustrāciju 10.3. attēlā ir parādīti dažādu veidu trīsdimensiju paralēlskaldņu modeļu plaknes griezuma rezultāti: rāmis, virsma un cietviela.

Rīsi. 10.3. Dažādu veidu 3D modeļu plaknes sekcijas

Šajā ilustrācijā redzams, ka ar trīsdimensiju modeļu palīdzību ir iespējams iegūt sekcijas un griezumus, kas ir nepieciešams, veidojot izstrādājumu rasējumus.

Objekta kompleksa modeļa izveides princips ir balstīts uz trīs loģisku (Būla) darbību secīgu izpildi ar cietajiem modeļiem (10.4. att.): hibrīda modelis , kas ir ierobežotas virsmas modeļa un tilpuma cietā modeļa kombinācija, kas ļauj izmantot abu modeļu priekšrocības.

Cietvielu un hibrīdu modeļu priekšrocības ir galvenais iemesls to plašajai izmantošanai objektu trīsdimensiju modeļu izveidē, neskatoties uz nepieciešamību veikt lielu skaitu aprēķinu un attiecīgi izmantot datorus ar lielu atmiņu un lielu ātrumu. .

Modelēšana– viena no galvenajām izziņas metodēm, kas sastāv atsevišķu daļu izolēšanā no sarežģītas parādības (objekta) un aizstāšanas ar citiem saprotamākiem un aprakstīšanai, skaidrošanai un attīstībai ērtākiem objektiem.

Modelis– reāls fizisks objekts vai process, teorētiska konstrukcija, sakārtota datu kopa, kas atspoguļo kādus pētāmā objekta vai parādības elementus vai īpašības, nozīmīgas no modelēšanas viedokļa.

Matemātiskais modelis– objekta, procesa vai parādības modelis, kas reprezentē matemātiskos likumus, ar kuru palīdzību tiek aprakstītas modelētā objekta, procesa vai parādības galvenās īpašības.

Ģeometriskā modelēšana- nodaļa matemātiskā modelēšana– ļauj risināt dažādas problēmas divdimensiju, trīsdimensiju un vispār daudzdimensionālā telpā.

Ģeometriskais modelis ietver vienādojumu sistēmas un algoritmus to īstenošanai. Modeļa konstruēšanas matemātiskais pamats ir vienādojumi, kas apraksta objektu formu un kustību. Visa ģeometrisko objektu dažādība ir dažādu primitīvu - visvienkāršāko figūru kombinācija, kas savukārt sastāv no grafiskiem elementiem - punktiem, līnijām un virsmām.

Šobrīd ģeometriskā modelēšana tiek veiksmīgi izmantota menedžmentā un citās cilvēka darbības jomās. Ir divas galvenās ģeometriskās modelēšanas pielietošanas jomas: dizains un zinātniskā izpēte.

Skaitlisko datu analīzē var izmantot ģeometrisko modelēšanu. Šādos gadījumos sākotnējie skaitliskie dati tiek saistīti ar kādu ģeometrisku interpretāciju, kas pēc tam tiek analizēta, un analīzes rezultāti tiek interpretēti sākotnējo datu izteiksmē.

Ģeometriskās modelēšanas posmi:

● iestudējums ģeometriskā problēma, kas atbilst sākotnēji pieteiktajai problēmai vai tās daļai;

● ģeometriskā algoritma izstrāde problēmas risināšanai;

● algoritma realizācija, izmantojot rīkus;

● iegūto rezultātu analīze un interpretācija.

Ģeometriskās modelēšanas metodes:

● analītiskais;

● grafikas;

● grafika, izmantojot datorgrafikas rīkus;

● grafiski analītiskās metodes.

Grafiski analītiskās metodes ir balstītas uz skaitļošanas ģeometrijas sadaļām, piemēram, R-funkciju teoriju, Kūnsa virsmu teoriju, Bezjē līkņu teoriju, splainu teoriju utt.

Mūsdienīgai zinātniskie pētījumi ko raksturo izmantošana kopā ar divdimensiju un trīsdimensiju daudzdimensiju ģeometriskiem modeļiem (daļiņu fizika, kodolfizika utt.).

Koordinātu sistēmas

Koordinātu sistēma(SC) – pamata (lineāri neatkarīgu) vektoru un attāluma vienību kopa pa šiem vektoriem ( e 1, e 2, …, lv).

Ja bāzes vektori ir normalizēti (vienības garuma) un savstarpēji ortogonāli, tad šādu CS sauc Dekarta(DSK).

Pasaules koordinātu sistēma (WCS) – xyz– satur atskaites punktu (koordinātu izcelsmi) un lineāri neatkarīgu bāzi, pateicoties kurai tas kļūst iespējams digitālais apraksts jebkura grafiskā objekta ģeometriskās īpašības absolūtās vienībās.

Ekrāna koordinātu sistēma (ESC) – x uh y uh z e. Tas norāda ģeometrisko objektu projekciju pozīciju displeja ekrānā. Punkta projekcijai ECS ir koordinātas z e = 0. Tomēr šo koordinātu nevajadzētu izmest, jo MCS un ESC bieži tiek izvēlēti tā, lai tie sakristu, un projekcijas vektors [ x uh, y e, 0] var piedalīties transformācijās, kur vajadzīgas nevis divas, bet trīs koordinātes.

Ainas koordinātu sistēma (SCS) – x Ar y Ar zс – apraksta visu objektu novietojumu ainā – kādu pasaules telpas daļu ar savu izcelsmi un pamatu, ko izmanto, lai aprakstītu objektu novietojumu neatkarīgi no MSK.

Objekta koordinātu sistēma (OCS) – x O y O z o – savienots ar konkrētu objektu un veic visas kustības ar to SCS vai MSC.

Trīsdimensiju telpā (R3):

● ortogonāls Dekarta SC (x, y, z);

● cilindrisks SK (ρ, y, φ);

● sfērisks SC (r, φ, ω).

Saistība starp Dekarta CS un cilindrisko CS:

Saistība starp Dekarta CS un sfērisko CS:
Saistība starp cilindrisko SC un sfērisko SC:

Afīnās pārvērtības

Transformāciju sauc par afīnu, ja tai ir šādas īpašības :

● jebkuru afīnu transformāciju var attēlot kā vienkāršu darbību secību: nobīde, stiepšana/saspiešana, rotācija;

● tiek saglabātas taisnes, līniju paralēlisms, vienā taisnē esošo nogriežņu garumu attiecība un figūru laukumu attiecība.

Afīnās koordinātu transformācijas plaknē :

(x, y) – divdimensiju koordinātu sistēma,

(X, Y) – vecās koordinātu sistēmas koordinātes jaunajā koordinātu sistēmā.

Apgrieztā konvertēšana:

2. Ass pagarināšana/saspiešana:

Apgrieztā konvertēšana

Apgrieztā transformācija - sistēmas rotācija ( X,Y) pēc leņķa (-α):

Objektu afīnās transformācijas plaknē.

x, y- punkta vecās koordinātas, X, Y– jaunas punkta koordinātas.

Shift:
Apgrieztā konvertēšana:
Objekta mērogošana:

Apgrieztā konvertēšana:

3. Rotācija ap koordinātu centru:

Apgrieztā konvertēšana:

Lekcija 8

Plakanu objektu ģeometriskie modeļi

Pamatjēdzieni

Punkta pozīcija telpā R n (n-dimensiju telpa) tiek dota ar rādiusa vektoru lpp= [lpp 1, lpp 2, … , pn], kam n koordinātas lpp 1, lpp 2, … , pn un izplešanās n lineāri neatkarīgos bāzes vektoros e 1, e 2, … , lv :

https://pandia.ru/text/78/331/images/image019_47.gif" width="277" height="59">

Rinda lidmašīnā var norādīt, izmantojot vienādojumu netiešā formā:

(NF) f(x,y)= 0;

vai parametru formā:

(PF) lpp(t)= [x(t), y(t)].

Jebkurā regulārā (gludā un ne vairākkārtējā) līnijas punktā lpp 0= [x 0, y 0]= lpp(t 0) iespējams linearizācija līkne, t.i., novelkot tai pieskares līniju, kuras vienādojumiem ir forma

(NF) Nx(x - x 0) + Ny(y - y 0) = 0 vai N ◦ (lpp - lpp 0) = 0,

(PF) x(t) = x 0 + Vx t, y(t)= y 0 + Vy t vai lpp(t) = lpp 0 + Vt.

Normāls vektors N= [Nx, Ny] ir ortogonāls līnijai un ir vērsts virzienā, kur f(lpp)> 0.

Virziena līnijas vektors V= [Vx, Vy] sākas punktā lpp 0 un vērsta tangenciāli uz lpp(t) virzienā uz pieaugumu t.

Vektori N Un V ortogonāls, t.i. N ◦ V= 0 vai NxVx + NyVy = 0.

Attiecība starp normālo vektoru un virziena vektoru:

N=[Vy, - Vx], V=[-Ny, Nx]

Taisnes aprakstīšanas (modeļu) metodes

Netiešs līnijas vienādojums tiek dota ar trim koeficientiem A, B Un D, vektora sastāvdaļas F= [A, B, D]:

(NF): Ax+ Autors+ D=0.

Vismaz viens no cipariem A vai B nedrīkst būt nulle.

Ja abi koeficienti nav nulle ( A≠0 un B≠0), tad taisne iet slīpi pret koordinātu asīm un krustojas ar tām punktos (- D/ A, 0) un (0, - D/ B).

Plkst A=0, B≠0 vienādojums Autors+ D=0 apraksta horizontālu līniju y= – D/ B .

Plkst A≠0, B= 0 vienādojums Ax+ D=0 apraksta vertikālu līniju x= – D/ A.

Taisnā līnija iet caur izcelsmi: f(0,0)=0 plkst D=0.

Sakarā ar taisnes īpašību sadalīt plakni divās pusplaknēs ar pretējām zīmēm, netiešais vienādojums ļauj noteikt punkta (punktu) stāvokli plaknē attiecībā pret taisni:

1) punkts q atrodas uz taisnas līnijas, ja f(q)=0;

2) punkti a Un b gulēt vienā līnijas pusē, ja f(a)∙ f(b)>0;

3) punkti a Un b gulēt uz taisnas līnijas pretējām pusēm, ja f(a)∙ f(b)<0.

Priekš taisnas līnijas izveidošana saskaņā ar netiešo vienādojumu ir nepieciešams un pietiek ar diviem nesakrītošiem punktiem lpp 0 un lpp 1, caur kuru tas iet, vai punkts lpp 0 un virziena vektors V, ar kuru otrais punkts lpp 1 tiek aprēķināts kā lpp 1= lpp 0+ V.

No līnijas netiešā vienādojuma N= [A, B] Þ V= [- B, A].

Normāls taisnes vienādojums – taisne tiek aprakstīta, izmantojot punktu lpp 0 un normālie vektori N un ir atvasināts no vektora ortogonalitātes nosacījuma N Un ( lpp- lpp 0) par visiem punktiem lpp, kas pieder pie līnijas f(lpp)= N◦(lpp- lpp 0).

Netiešā funkcija ļauj novērtēt punkta p pozīciju attiecībā pret līnijas normālo vektoru:

● kad f(a)>0 punktu a atrodas tajā pašā pustelpā, kur ir vērsts normāls, un leņķis Ð (a- lpp 0, N) pikants;

● kad f(b)<0 угол Ð (b- lpp 0, N) stulbi, punkts b un normālie atrodas taisnās līnijas pretējās pusēs.

Parametriskās līnijas funkcija lpp(t)= lpp 0+ Vt, Kur
V= [- Ny, Nx] ir ērts, lai norādītu un konstruētu taisnas līnijas daļas - segmentus un starus. Lai to izdarītu, jānorāda parametra maiņas ierobežojumi t:

● bezgalīgs intervāls -¥<t<¥ не ограничивает протяженность бесконечной прямой;

● kad t³0 rada staru, kas izplūst no punkta lpp 0 līdz bezgalībai vektora virzienā V;

● beigu intervāls t 0≤t≤t 1 definē taisnas līnijas segmentu starp punktiem lpp 0+ Vt 0 un lpp 0+ Vt 1.

Virziena vektora kreisās orientācijas dēļ V attiecībā pret normālo vektoru N normālas formas ekvivalenta funkcija

https://pandia.ru/text/78/331/images/image030_34.gif" width="309" height="47 src=">

Mainot staru kūļa parametru intervālā 0≤λ≤1, tiek iegūtas tādas starplīnijas, ka rotācija notiek pa īsākajiem leņķiem.

Leņķa bisektrise vienādojumu starp divām taisnēm iegūst pie λ=0,5, ja | N 1|=| N 2| vai | V 1|=| V 2|. Rezultātā bisektora parametrus var atrast, izmantojot formulas

F bis =| N 2| F 1+| N 1| F 2, lpp bis( t)= q+ V bis t, V bis =| V 2| V 1+| V 1| V 2.

Bisektoru aprēķins dažreiz ir nepieciešams, piemēram, konstruējot trijstūrī ierakstītu apli. Kā zināms, tā centrs atrodas šī trīsstūra iekšējo leņķu bisektoru krustpunktā. Konstruējot iekšējā leņķa bisektrisi, jāņem vērā formulā aizvietoto trijstūra malu vektoru virzieni: vai nu tiem abiem jāiznāk no virsotnes, vai abiem tajā jāieiet. Ja šis noteikums netiek ievērots, norādītā formula uzzīmēs trijstūra papildu leņķa bisektrisi, un aplis būs ekscentrisks.

Ģeometriskais modelis Modelis ir datu attēlojums, kas vispiemērotāk atspoguļo reāla objekta īpašības, kas ir būtiskas projektēšanas procesam. Ģeometriskie modeļi apraksta objektus, kuriem ir ģeometriskas īpašības. Tādējādi ģeometriskā modelēšana ir dažāda rakstura objektu modelēšana, izmantojot ģeometriskos datu tipus.

Galvenie pavērsieni mūsdienu ģeometrisko modeļu matemātisko pamatu izveidē CNC mašīnas izgudrojums - 50. gadu sākums (Masačūsetsas Tehnoloģiju institūts MIT) - nepieciešamība izveidot daļas digitālo modeli "Skulptētu virsmu" izveide (aviācijas vajadzības un automobiļu rūpniecība) - uzņēmumam Citroen matemātiķis Pols de Kasteljo ierosināja konstruēt gludas līknes un virsmas no kontrolpunktu kopas - nākotnes Bezjē līknes un virsmas - 1959. Darba rezultāti tika publicēti 1974. gadā.

Bilineārs plāksteris – gluda virsma, kas veidota uz 4 punktiem. Bilinear Coons plāksteris (Koona plāksteris) - gluda virsma, kas veidota pa 4 robežlīknēm - autors Stīvens Kūns - MIT profesors - 1967 Kūns ierosināja izmantot racionālu polinomu, lai aprakstītu konusa griezumus Sazerlends - Kūna students izstrādāja datu struktūras nākotnes ģeometriskām modeļus, piedāvāja vairākus algoritmus, kas atrisina vizualizācijas problēmu

Virsmas izveidošana, kas kontrolē gludumu starp robežlīknēm, Bezier virsma - autors Pjērs Bezjē - inženieris uzņēmumā Renault - 1962 Pamats šādu virsmu izstrādei bija Hermite līknes un virsmas, ko aprakstījis franču matemātiķis Šarls Hermīts (19. g. vidus). gadsimts)

Splainu (līkņu, kuru pakāpi nenosaka kontrolpunktu skaits, pa kuriem tā ir konstruēta) izmantošana ģeometriskajā modelēšanā. Īzaks Šēnbergs (1946) sniedza to teorētisko aprakstu. Carl de Boer un Cox aplūkoja šīs līknes saistībā ar ģeometrisko modelēšanu - to nosaukums ir B-splains - 1972.

NURBS (racionālu B-splainu uz neviendabīgas parametrizācijas režģa) izmantošana ģeometriskajā modelēšanā - Kens Versprils (Sirakūzu universitāte), pēc tam Computervision darbinieks -1975 NURBS pirmo reizi izmantoja Rozenfelds Alpha 1 un Geomod modelēšanas sistēmā - 1983 Spēja aprakstiet visu veidu konusveida sekcijas, izmantojot racionālus B-splainus - Eugene Lee - 1981. Šis risinājums tika atrasts TIGER CAD sistēmas izstrādes laikā, ko izmantoja Boeing lidmašīnu ražošanas uzņēmums. Šis uzņēmums ierosināja iekļaut NURBS IGES formātā Parametrēšanas principu izstrāde ģeometriskajā modelēšanā, pazīmju (nākotnes) jēdziena ieviešana - S. Geisbergs. Pioneers — PTC (Parametrisko tehnoloģiju korporācija), pirmā sistēma, kas atbalsta parametrisko modelēšanu — Pro/E-1989

Matemātiskās zināšanas, kas nepieciešamas, lai pētītu ģeometriskos modeļus Vektoru algebra Darbības ar matricām Līkņu un virsmu matemātiskā attēlojuma formas Līkņu un virsmu diferenciālģeometrija Līkņu un virsmu aproksimācija un interpolācija Informācija no elementārās ģeometrijas plaknē un telpā

Ģeometrisko modeļu klasifikācija pēc informācijas piesātinājuma Pēc informācijas piesātinājuma Rāmis (stieple) Rāmis-virsma Cietu ķermeņu modelis vai cietais modelis

Ģeometrisko modeļu klasifikācija pēc iekšējā attēlojuma Pēc iekšējā attēlojuma Robežu attēlojums – B-rep – analītiskais apraksts – apvalks Strukturālais modelis – konstrukcijas koks Struktūra + robežas

Klasifikācija pēc veidošanas metodes Saskaņā ar veidošanas metodi Stingras dimensijas modelēšana vai ar skaidru ģeometrijas specifikāciju - čaumalas precizēšana Parametrisks modelis Kinemātiskais modelis (noceļot, slaucot, izspiežot, apgriežot, pagarināt, slaucot) Konstruktīvās ģeometrijas modelis ( pamata formas elementu izmantošana un Būla darbības ar tiem - krustojums, atņemšana, savienība) Hibrīda modelis

Metodes līkņu konstruēšanai ģeometriskajā modelēšanā Trīsdimensiju virsmas modeļa izveides pamats ir līknes. Metodes līkņu konstruēšanai ģeometriskajā modelēšanā: Interpolācija - Ermīta līknes un kubiskie splaini Aproksimācija - Bezjē līknes, Vspline līknes, NURBS līknes

Virsmu modeļu konstruēšanas pamatmetodes Analītiskās virsmas Plaknes-daudzstūra sieti Kvadrātvirsmas - konusveida sekcijas Punktiem veidotās virsmas Daudzstūra sieti Bilineāra virsma Lineāra un bikubiskā Kūna virsma Bezjē virsma B-splaina virsmas NURBS virsmas Trīsstūrveida virsmas Virsmas, kas konstruētas pēc kinemātiskā principa. Savienojuma virsma Slaucīšanas virsma Sarežģītas slaucīšanas un pacelšanas virsmas

Cietvielu modelis Modelējot cietvielas, tiek izmantoti topoloģiski objekti, kas nes topoloģisko un ģeometrisko informāciju: Seja; Mala; Virsotne; Cikls; Apvalks Cieta ķermeņa pamats ir tā apvalks, kas veidots uz virsmu bāzes

Cietās modelēšanas metodes: eksplicītā (tiešā) modelēšana, parametriskā modelēšana. Eksplicītā modelēšana 1. Konstruktīvās ģeometrijas modelis - BEF un Būla operāciju izmantošana. 2. Konstrukcijas kinemātiskais princips. 3. Tieša čaulas modelēšana. 4. Objektorientētā modelēšana - funkciju izmantošana.

Ģeometrija, kuras pamatā ir strukturālie un tehnoloģiskie elementi (pazīmes) (objektorientētā modelēšana) PAZĪMES - atsevišķi vai salikti strukturālie ģeometriski objekti, kas satur informāciju par to sastāvu un ir viegli maināmi projektēšanas procesā (nošķautnes, malas utt.) atkarībā no tiem. iekļuva izmaiņu ģeometriskajā modelī. FEATURES ir parametrizēti objekti, kas saistīti ar citiem ģeometriskā modeļa elementiem.

Virsmas un masīvu modeļi, kas veidoti pēc kinemātiskā principa Rotācija Vienkārša kustība - ekstrūzija Divu profilu sajaukšana Vienkārša profila kustība pa līkumu Profila pārvietošana pa līkumu ar tā izmaiņām griezuma plaknē

Cietu ķermeņu piemēri, kas konstruēti pēc kinemātiskā principa 1. Profilu sajaukšana saskaņā ar noteiktu likumu (kvadrātiskais, kubiskais utt.)

Parametriskie modeļi Parametrisks modelis ir modelis, ko attēlo parametru kopa, kas nosaka attiecības starp modelētā objekta ģeometriskajiem un izmēru raksturlielumiem. Parametrēšanas veidi Hierarhiskā parametrizācija variācijas Parametrizēšana Ģeometriskā vai dimensiju parametrēšana Tabulāra parametrēšana

Hierarhiskā parametrizācija Parametrizācija, kas balstīta uz būvniecības vēsturi, ir pirmais parametriskais modelis. Vēsture kļūst par parametrisku modeli, ja ar katru darbību tiek saistīti noteikti parametri. Modeļa konstruēšanas laikā visa konstrukcijas secība, piemēram, veikto ģeometrisko transformāciju secība, tiek attēlota konstrukcijas koka formā. Izmaiņu veikšana vienā no modelēšanas posmiem noved pie izmaiņām visā modelī un konstrukcijas kokā.

Hierarhiskās parametrizācijas trūkumi ü Ciklisko atkarību ieviešana modelī novedīs pie tā, ka sistēma neizdosies izveidot šādu modeli. ü Iespēja rediģēt šādu modeli ir ierobežota, jo trūkst pietiekamas brīvības pakāpes (iespēja rediģēt katra elementa parametrus pēc kārtas) ü Sarežģītība un necaurredzamība lietotājam ü Konstrukcijas koks var būt ļoti sarežģīts, pārrēķinot modelis prasīs daudz laika ü Izlemšana, kurus parametrus mainīt, notiek tikai būvniecības procesā ü Nav iespējams izmantot šo pieeju, strādājot ar neviendabīgiem un iedzimtiem datiem

Hierarhisko parametrizāciju var klasificēt kā cieto parametrizāciju. Ar stingru parametrēšanu visi savienojumi ir pilnībā norādīti modelī. Veidojot modeli, izmantojot stingru parametrizāciju, ļoti svarīga ir definīcijas secība un uzlikto savienojumu raksturs, kas kontrolēs ģeometriskā modeļa izmaiņas. Šādus savienojumus vispilnīgāk atspoguļo būvniecības koks. Stingru parametrizāciju raksturo tādu gadījumu klātbūtne, kad, mainot ģeometriskā modeļa parametrus, risinājumu nemaz nevar atrisināt. atrasts, jo daži parametri un izveidotie savienojumi konfliktē viens ar otru. Tas pats var notikt, mainot atsevišķus būvniecības koka posmus.Izmantojot konstrukciju koku, veidojot modeli, tiek izveidots modelis, kas balstīts uz vēsturi; šāda pieeja modelēšanai tiek saukta par procesuālu

Vecāku/bērnu attiecības. Hierarhiskās parametrizācijas pamatprincips ir visu modeļa uzbūves posmu ierakstīšana konstrukciju kokā. Šī ir vecāku/bērnu attiecību definīcija. Kad izveidojat jaunu līdzekli, visas pārējās funkcijas, uz kurām atsaucas izveidotā funkcija, kļūst par tās vecākiem. Mainot vecāku funkciju, tiek mainīti visi tā bērni.

Variāciju parametrizēšana Ģeometriskā modeļa izveide, izmantojot ierobežojumus algebrisko vienādojumu sistēmas veidā, kas nosaka sakarību starp modeļa ģeometriskajiem parametriem. Ģeometriskā modeļa piemērs, kas izveidots, pamatojoties uz variāciju parametrizāciju

Parametru skices modeļa izveides piemērs, izmantojot variācijas parametrizāciju programmā Pro/E. Simboliskā apzīmējuma klātbūtne katram izmēram ļauj iestatīt izmēru attiecības, izmantojot matemātiskas formulas.

Ģeometriskā parametru noteikšana balstās uz parametriskā modeļa pārrēķinu atkarībā no vecāku objektu ģeometriskajiem parametriem. Ģeometriskie parametri, kas ietekmē uz ģeometriskās parametrizācijas bāzes veidoto modeli ü Paralēlisms ü Perpendikularitāte ü Pieskares ü Apļu koncentriskums ü Utt. Ģeometriskā parametru noteikšana izmanto asociatīvās ģeometrijas principus

Ģeometrisko un variāciju parametrēšanu var klasificēt kā mīksto parametrizāciju Kāpēc? mīkstā parametrizācija ir ģeometrisko modeļu konstruēšanas metode, kuras pamatā ir nelineāru vienādojumu risināšanas princips, kas apraksta attiecības starp objekta ģeometriskajiem raksturlielumiem. Savienojumi savukārt tiek precizēti ar formulām, kā tas ir variāciju parametru modeļu gadījumā, vai ar parametru ģeometriskām attiecībām, kā uz ģeometriskās parametrizācijas pamata veidotiem modeļiem. Ģeometriskā modeļa konstruēšanas metodi, izmantojot variāciju un ģeometrisko parametrizāciju, sauc par deklaratīvu

Tabulārā parametrēšana Parametru tabulas izveide tipiskām daļām. Jauns standarta objekts tiek ģenerēts, atlasot no standarta izmēru tabulas. Pro/E izveidotās izmēru tabulas piemērs

Netiešās un tiešās rediģēšanas jēdziens Netiešā rediģēšana paredz ģeometriskā modeļa konstrukcijas koka klātbūtni - rediģēšana notiek koka iekšpusē Tiešā rediģēšana ietver darbu ar cieta ķermeņa robežu, t.i., ar tā apvalku. Modeļa rediģēšana nevis pamatojoties uz konstrukcijas koku, bet gan cieta korpusa apvalka sastāvdaļu maiņas rezultātā

Ģeometriskās modelēšanas kodoli Ģeometriskās modelēšanas kodols ir programmatūras rīku komplekts trīsdimensiju ģeometrisku modeļu konstruēšanai, pamatojoties uz to konstruēšanas matemātiskām metodēm. ACIS – Dassault sistēma – Parasolid robežu attēlojums – Unigraphics Solution – Granīta robežu attēlojums – izmanto Pro/E un Creo – atbalsta 3D parametrisko modelēšanu

Ģeometriskās modelēšanas kodolu galvenās sastāvdaļas Datu struktūra modelēšanai - konstruktīvs attēlojums - konstruktīvās ģeometrijas modelis jeb robežu attēlojums - B-rep modelis. Matemātiskais aparāts. Vizualizācijas rīki. Saskarņu komplekts — API (lietojumprogrammu saskarne)

Ģeometrisko modeļu veidošanas metodes mūsdienu CAD Metodes modeļu veidošanai, pamatojoties uz trīsdimensiju vai divdimensiju sagatavēm (pamata formas elementi) - primitīvu veidošana, Būla operācijas Tilpuma ķermeņa vai virsmas modeļa izveidošana pēc kinemātiskā principa - slaucīšana, izcelšana, slaucīšana utt. Bieži lietots parametru noteikšanas princips Ķermeņu vai virsmu maiņa, vienmērīgi savienojot, noapaļojot, izspiežot Robežu rediģēšanas metodes - manipulācijas ar tilpuma ķermeņu komponentiem (virsotnēm, malām, skaldnēm utt.). Izmanto, lai pievienotu, dzēstu, mainītu trīsdimensiju ķermeņa vai plakanas figūras elementus. Ķermeņa modelēšanas metodes, izmantojot brīvas formas. Objektorientētā modelēšana. Izmantojot formas konstrukcijas elementus - pazīmes (nošķautnes, caurumi, noapaļojumi, rievas, padziļinājumi utt.) (piemēram, izveidot tādu un tādu caurumu tādā un tādā vietā)

CAD sistēmu risināmās problēmas dažādos līmeņos 1. Problēmu risināšana projektēšanas pamatlīmenī, parametru noteikšana vai nu nav, vai ir ieviesta zemākajā, vienkāršākajā līmenī 2. Tām ir diezgan spēcīga parametrizācija, ir orientētas uz individuālu darbu, nav iespējams dažādiem izstrādātājiem vienlaikus strādāt pie viena projekta. 3. Ļauj paralēli strādāt dizaineriem. Sistēmas ir veidotas uz moduļu pamata. Viss darba cikls tiek veikts, nezaudējot datus un parametru savienojumus. Pamatprincips ir parametru noteikšana no gala līdz galam. Šādās sistēmās preces modeļa un paša izstrādājuma izmaiņas ir atļautas jebkurā darba posmā. Atbalsts jebkurā produkta dzīves cikla līmenī. 4. Tiek atrisinātas modeļu izveides problēmas šaurai izmantošanas jomai. Var īstenot visus iespējamos modeļu veidošanas veidus

Mūsdienu CAD sistēmu klasifikācija Klasifikācijas parametri parametrizācijas pakāpe Funkcionālā bagātība Pielietojuma jomas (lidmašīnas, automobiļi, instrumentu izgatavošana) Modernās CAD sistēmas 1. Zems līmenis (mazs, viegls): Auto. CAD, Compass utt. 2. Vidējs līmenis (vidējs): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape utt. 3. Augsts līmenis (liels, smags): Pro/E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM programmatūra (NX Unigraphics) 4. Specializēta: SPRUT, Icem Surf, CAD izmanto konkrētās nozarēs - MCAD, ACAD, ECAD

CAD piemēri dažādos līmeņos Zems līmenis – Auto. CAD, Compass Mid-level – Inventor (Autodesk), Solid Edge (Siemens), Solid Works (Dassault System), T-Flex – Augstākā līmeņa sistēmu uzņēmums – Pro/E-Creo Parametric (PTC), CATIA (Dassault System) ), NX (Unigraphics – Siemens PLM programmatūra) Specialized – SPRUT, Icem Surf (PTC)

Galvenās modelēšanas koncepcijas šobrīd 1. Elastīgā inženierija (elastīgā projektēšana): ü ü Parametrizācija Jebkuras sarežģītības virsmu projektēšana (frīstaila virsmas) Citu projektu pārmantošana No mērķa atkarīgā modelēšana 2. Uzvedības modelēšana ü ü ü Inteliģentu modeļu izveide (viedā modeļi) - izstrādes videi pielāgotu modeļu izveide. Ģeometriskajā modelī m.b. tiek iekļauti intelektuālie jēdzieni, piemēram, pazīmes Produkta ražošanas prasību iekļaušana ģeometriskajā modelī Atvērta modeļa izveidošana, kas ļauj to optimizēt 3. Konceptuālās modelēšanas ideoloģijas izmantošana lielu mezglu veidošanā ü ü Asociatīvo savienojumu izmantošana (asociatīvās ģeometrijas kopa). parametri) Modeļa parametru atdalīšana dažādās projektēšanas stadijās montāžas