Kustību skaits

mērs mehāniskā kustība, vienāds ar materiālais punkts tās masas reizinājums mātrumam v. K. l. mv- vektora lielums, kas vērsts tāpat kā punkta ātrums. Dažreiz K. d. sauc arī par impulsu. Spēka iedarbībā punkta lieluma koeficients kopumā mainās gan skaitliski, gan virzienā; šīs izmaiņas nosaka otrais (pamata) dinamikas likums (sk. Ņūtona mehānikas likumus).

Mehāniskās sistēmas K. d. Q ir vienāds ar visu tās punktu K. d. ģeometrisko summu vai masas reizinājumu M visa sistēma ātrumā vc tā masas centrs: J= ∑m k v k =Mv s. Sistēmas K. d. izmaiņas notiek tikai, iedarbojoties ārējie spēki, tas ir, spēki, kas iedarbojas uz sistēmu no ķermeņiem, kas nav iekļauti šajā sistēmā. Saskaņā ar teorēmu par K. d izmaiņu Q 1 -Q 0 = ∑S k e . kur Q 0 un Q 1 - sistēmas K. d. noteikta laika perioda sākumā un beigās, S k e -ārējo spēku impulsi F k e (skat. Spēka impulss) šim laika periodam (diferenciālā formā teorēmu izsaka ar dinamikas vienādojumu) , jo īpaši ietekmes teorijā a.

Slēgtai sistēmai, t.i., sistēmai, kas nepiedzīvo ārēju ietekmi, vai gadījumā, ja uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku ģeometriskā summa ir vienāda ar nulli, spēkā ir efektivitātes koeficienta saglabāšanas likums. atsevišķu sistēmas daļu transformācijas koeficients (piemēram, iekšējo spēku iedarbībā) var mainīties, bet tā, ka vērtība J = ∑m līdz v k paliek nemainīgs. Šis likums izskaidro tādas parādības kā strūklas dzinējspēks, atsitiens (vai atsitiens) izšaujot, dzenskrūves vai airu darbība utt. Piemēram, ja mēs uzskatām lielgabalu un lodi par vienu sistēmu, tad pulvera gāzu spiedienu izšaujot. šai sistēmai būs iekšējs un nevar mainīt sistēmas K. d., kas ir vienāds ar nulli pirms šāviena. Tāpēc, informējot lodi K. d. m 1 pret 1 , vērsts pret purnu, pulvera gāzes vienlaikus ziņos pistoli skaitliski vienāds, bet pretēji vērsts K. d. m 2 pret 2 , kas izraisīs atgriešanos; no vienlīdzības m 1 pret 1 = m 2 pret 2(kur v 1 , v 2 - ātrumu skaitliskās vērtības) ir iespējams, zinot ātrumu v 1 ; lodes atstāj stobru, atrodiet maksimālo ātrumu v2 atsitiens (un pistolei - atsitiens).

Pie ātrumiem, kas ir tuvu gaismas ātrumam c, c vai impulsam, brīvas daļiņas nosaka pēc formulas p = mv/β=v/c; kad vc, šī formula mainās uz parasto: p = mv(skat. Relativitātes teoriju).

Pieder arī fiziskie lauki (elektromagnētiskais, gravitācijas uc). Lauka KF raksturo KD blīvums (elementāra tilpuma KD attiecība pret šo tilpumu), un to izsaka kā lauka intensitāti vai tā potenciālu utt.

S. M. Targs.

Lielā padomju enciklopēdija. - M.: Padomju enciklopēdija. 1969-1978 .

Skatiet, kas ir "kustību skaits" citās vārdnīcās:

Mehāniskās kustības mērs, kas materiāla punktam ir vienāds ar tā masas m un ātruma v reizinājumu. Impulss mv ir vektora lielums, kas vērsts tāpat kā punkta ātrums. Impulsu sauc arī par impulsu... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

- (impulss), mehāniskais mērs kustība, kas materiāla punktam ir vienāda ar tā masas m un ātruma v reizinājumu. K. d. mv ir vektora lielums, kas vērsts tāpat kā punkta ātrums. Spēka iedarbībā K. d. punkts vispārējā gadījumā mainās gan skaitliski, gan ... ... Fiziskā enciklopēdija

Skatiet Impulss. Filozofisks enciklopēdiskā vārdnīca. 2010 … Filozofiskā enciklopēdija

kustības apjoms- impulss - [Ja.N. Luginskis, M.S. Fezi Žilinskaja, Ju.S. Kabirovs. Angļu krievu elektrotehnikas un enerģētikas vārdnīca, Maskava, 1999] Elektrotehnikas tēmas, pamatjēdzieni Sinonīmi impulss EN momentumlinear impulss ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

Mehāniskās kustības mērs, kas materiāla punktam ir vienāds ar tā masas m un ātruma v reizinājumu. Kustības lielums mv ir vektora lielums, kas virzienā sakrīt ar ātruma vektoru v. Impulsu sauc arī par impulsu. * * *…… enciklopēdiskā vārdnīca

Impulss (impulss) ir mehāniskās sistēmas kustības aditīvs integrālis; attiecīgais saglabāšanas likums ir saistīts ar telpas homogenitātes fundamentālo simetriju. Saturs 1 Termina vēsture 2 "Skola" definīcija ... ... Wikipedia

kustības apjoms- judesio kiekio statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas kūno masės ir jo judėjimo greičio sandauga. atitikmenys: engl. kinētiskais moments; kinētiskais impulss; lineārais impulss; kustības daudzums vok.… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

kustības apjoms- judesio kiekio statusas T joma fizika atitikmenys: angl. kinētiskais impulss; impulss; kustības daudzums vok. Bewegungsgröße, f; Impuls, m rus. impulss, m; kustību apjoms, n pranc. impulss, f; quantite de mouvement, f … Fizikos terminų žodynas

Kustību skaits- tas pats, kas impulss, ir mehāniskās kustības mērs, vienāds ar ķermeņa masas m un tā ātruma v reizinājumu. Impulsa vektors sakrīt virzienā ar ātruma vektoru ... Mūsdienu dabaszinātņu pirmsākumi

Mehāniskais pasākums. kustība, kas materiāla punktam ir vienāda ar tā masas reizinājumu no līdz ātrumam v. K. d. mv ir vektora lielums, kas virzienā sakrīt ar ātruma vektoru v. K. d. Arī impulss... Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca

Grāmatas

• Galda spēle "Ceļa noteikumi" (8741) , Budiševskis Nikolajs. Drošību uz ceļa nodrošina ikviens gājējs un autovadītājs. No agras bērnības ir nepieciešams izpētīt Ceļu satiksmes noteikumus un rūpīgi tos ievērot. Mūsu spēle iepazīstina...

Materiālā punkta kustības apjoms sauc par vektora lielumu mv, vienāds ar punkta masas un tā ātruma vektora reizinājumu. Vektors mV pievienots kustīgam punktam.

Sistēmas kustības daudzums sauc par vektora lielumu J, vienāds ar visu sistēmas punktu impulsa ģeometrisko summu (galveno vektoru):

Vektors J ir brīvs vektors. SI mērvienību sistēmā impulsa moduli mēra kg m/s vai N s.

Parasti visu sistēmas punktu ātrumi ir atšķirīgi (skat., piemēram, 6.21. att. parādīto ripojošā riteņa punktu ātrumu sadalījumu), un līdz ar to arī vektoru tiešā summēšana labajā pusē. vienlīdzības (17.2) ir grūti. Atradīsim formulu, ar kuras palīdzību daudzums J daudz vieglāk aprēķināt. No vienlīdzības (16.4.) izriet, ka

Ņemot abu daļu laika atvasinājumu, mēs iegūstam Tādējādi, ņemot vērā vienlīdzību (17.2.), mēs atklājam, ka

i., sistēmas kustības apjoms ir vienāds ar visas sistēmas masas un tās masas centra ātruma reizinājumu.

Ņemiet vērā, ka vektors J, tāpat kā galvenais statikas spēku vektors, ir kāds vispārināts vektors, kas raksturīgs visas mehāniskās sistēmas kustībai. Vispārējā sistēmas kustības gadījumā tās impulss ir J var uzskatīt par sistēmas kustības translācijas daļas raksturlielumu kopā ar tās masas centru. Ja sistēmas (ķermeņa) kustības laikā masas centrs ir nekustīgs, tad sistēmas impulss būs vienāds ar nulli. Tāds, piemēram, ir ķermeņa impulss, kas griežas ap fiksētu asi, kas iet caur tā masas centru.

Piemērs. Noteikt mehāniskās sistēmas kustības apjomu (17.1. att., A), kas sastāv no kravas A svaru t A - 2 kg, viendabīgs bloks IN kas sver 1 kg un riteņi D svaru mD-4 Kilograms. Krava A pārvietojas ar ātrumu V A - 2 m/s, ritenis D ruļļos neslīdot, vītne ir nestiepjama un bezsvara. Risinājums. Ķermeņa sistēmas kustību apjoms

Ķermenis A virzās uz priekšu un Q A \u003d m A V A(skaitliski QA= 4 kg m/s, vektora virziens QA sakrīt ar virzienu VA). Bloķēt IN veic rotācijas kustību ap fiksētu asi, kas iet caur tās masas centru; tātad, QB- 0. Ritenis D veido plakni paralēli

kustība; tā momentānais ātrumu centrs atrodas punktā UZ, tātad tā masas centra ātrums (punkti E) ir vienāds ar V E = V A /2= 1 m/s. Riteņu kustības skaits Q D - m D V E - 4 kg m/s; vektors QD vērsta horizontāli pa kreisi.

Vektoru attēlošana QA Un QD att. 17.1, b, atrodi impulsu J sistēmas saskaņā ar formulu (a). Ņemot vērā daudzumu virzienus un skaitliskās vērtības, mēs iegūstam Q ~^Q A +Q E=4l/2~kg m/s, vektora virziens J attēlā parādīts. 17.1, b.

Atsaucoties uz a-dV/dt, Dinamikas pamatlikuma vienādojumu (13.4) var attēlot kā

Vienādojums (17.4) izsaka teorēmu par punkta impulsa izmaiņām diferenciālā formā: katrā laika momentā punkta impulsa laika atvasinājums ir vienāds ar spēku, kas iedarbojas uz punktu. (Būtībā šis ir vēl viens dinamikas pamatlikuma formulējums, kas ir tuvu Ņūtona dotajam.) Ja uz punktu iedarbojas vairāki spēki, tad vienādības (17.4.) labajā pusē būs spēku rezultants. attiecas uz materiālo punktu.

Ja abas vienādojuma puses tiek reizinātas ar dt, tad saņemam

Vektora vērtība šīs vienādības labajā pusē raksturo darbību, kas ar spēku iedarbojas uz ķermeni elementārā laika periodā dtšī vērtība ir apzīmēta dS un zvaniet elementārs spēka impulss, t.i.

Pulss S spēks F ierobežotā laika intervālā /, - / 0 tiek definēts kā atbilstošo elementāro impulsu integrālās summas robeža, t.i.

Konkrētā gadījumā, ja spēks F konstants modulī un virzienā, tad S = F(t| -/0) un S- F(t l -/ 0). Vispārīgā gadījumā spēka impulsa moduli var aprēķināt no tā projekcijām uz koordinātu asīm:

Tagad, integrējot abas vienlīdzības puses (17.5) ar T= const, mēs saņemam

Vienādojums (17.9) izsaka teorēmu par punkta impulsa maiņu galīgā (integrālā) formā: punkta impulsa izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienādas ar spēka impulsu, kas iedarbojas uz punktu (vai visu tam pielikto spēku rezultanta impulsu) tajā pašā laika periodā.

Risinot uzdevumus, šīs teorēmas vienādojumus izmanto projekcijās uz koordinātu asīm

Tagad apsveriet mehānisko sistēmu, kas sastāv no P materiālie punkti. Tad katram punktam varam pielietot impulsa izmaiņu teorēmu formā (17.4), ņemot vērā punktiem pieliktos ārējos un iekšējos spēkus:

Summējot šīs vienādības un ņemot vērā, ka atvasinājumu summa ir vienāda ar summas atvasinājumu, iegūstam

Tā kā ar iekšējo spēku īpašību H.F.k=0 un pēc impulsa definīcijas ^fn k V/ c = J, tad beidzot atrodam

Vienādojums (17.11) izsaka teorēmu par sistēmas impulsa izmaiņām diferenciālā formā: katrā laika momentā sistēmas impulsa laika atvasinājums ir vienāds ar visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku ģeometrisko summu.

Projicējot vienādību (17.11) uz koordinātu asīm, iegūstam

Reizinot abas (17.11) puses ar dt un integrējot, mēs iegūstam

kur 0, Q0 - sistēmas kustības apjoms brīžos, attiecīgi un / 0 .

Vienādojums (17.13) izsaka teorēmu par sistēmas impulsa izmaiņām integrālā formā: sistēmas impulsa izmaiņas jebkurā laikā ir vienādas ar visu ārējo spēku impulsu summu, kas iedarbojas uz sistēmu vienā un tajā pašā laikā.

Projekcijās uz koordinātu asīm mēs iegūstam

No teorēmas par sistēmas impulsa izmaiņām var iegūt šādas svarīgas sekas, kas izsaka Sistēmas impulsa nezūdamības likums.

• 1. Ja visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku ģeometriskā summa ir vienāda ar nulli (LF k=0), tad no vienādojuma (17.11) izriet, ka šajā gadījumā J= const, t.i., sistēmas impulsa vektors būs nemainīgs pēc lieluma un virziena.
• 2. Ja ārējie spēki, kas iedarbojas uz sistēmu, ir tādi, ka to projekciju summa uz jebkuru asi ir nulle (piemēram, I e kx = 0), tad no vienādojumiem (17.12) izriet, ka šajā gadījumā Q x = const, t.i., sistēmas impulsa projekcija uz šo asi paliek nemainīga.

Ņemiet vērā, ka sistēmas iekšējie spēki nepiedalās teorēmas vienādojumā par sistēmas impulsa izmaiņām. Šie spēki, lai gan tie ietekmē atsevišķu sistēmas punktu impulsu, nevar mainīt sistēmas impulsu kopumā. Ņemot vērā šo apstākli, risinot problēmas, ir mērķtiecīgi izvēlēties aplūkojamo sistēmu tā, lai nezināmie spēki (visi vai daļa no tiem) būtu iekšēji.

Impulsa nezūdamības likumu ir ērti piemērot gadījumos, kad vienas sistēmas daļas ātruma izmaiņas ir nepieciešamas, lai noteiktu citas tās daļas ātrumu.

Problēma 17.1. UZ ratiņu svēršana t x- 12 kg, kas pārvietojas pa gludu horizontālu plakni, punktā A ar cilindriskas eņģes palīdzību tiek piestiprināts bezsvara stienis AD garums /= 0,6 m ar slodzi D svaru t 2 - 6 kg beigās (17.2. att.). Laikā / 0 = 0, kad ratiņu ātrums Un () - 0,5 m/s, stienis AD sāk griezties ap asi A, perpendikulāri rasējuma plaknei, saskaņā ar likumu φ \u003d (tg / 6) (3 ^ 2 - 1) rad (/- sekundēs). Definēt: u=f.

17.3.§. Teorēma par masas centra kustību

Teorēmu par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām var izteikt citā formā, ko sauc par masas centra kustības teorēmu.

Aizvietojot vienādojumā (17.11) vienādību Q = MV C , mēs saņemam

Ja masa M sistēma ir nemainīga, mēs saņemam

Kur un ar - sistēmas masas centra paātrinājums.

Vienādojums (17.15) izsaka teorēmu par sistēmas masas centra kustību: sistēmas masas un tās masas centra paātrinājuma reizinājums ir vienāds ar visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku ģeometrisko summu.

Projicējot vienādību (17.15) uz koordinātu asīm, iegūstam

Kur x c , y c , z c - sistēmas masas centra koordinātas.

Šie vienādojumi ir diferenciālvienādojumi masas centra kustībai projekcijās uz Dekarta koordinātu sistēmas asīm.

Apspriedīsim rezultātus. Sākotnēji atgādināsim, ka sistēmas masas centrs ir ģeometrisks punkts, kas dažreiz atrodas ārpus ķermeņa ģeometriskajām robežām. Spēki, kas iedarbojas uz mehānisko sistēmu (ārējo un iekšējo), tiek pielietoti visiem sistēmas materiālajiem punktiem. Vienādojumi (17.15) dod iespēju noteikt sistēmas masas centra kustību, nenosakot tās atsevišķo punktu kustību. Salīdzinot teorēmas (17.15) vienādojumus par masas centra kustību un Ņūtona otrā likuma vienādojumu (13.5) materiālam punktam, mēs nonākam pie secinājuma: mehāniskās sistēmas masas centrs pārvietojas kā materiāls punkts, kura masa ir vienāda ar visas sistēmas masu, un it kā uz šo punktu iedarbojas visi ārējie spēki, kas iedarbojas uz sistēmu. Tādējādi risinājumi, ko iegūstam, uzskatot doto ķermeni par materiālu punktu, nosaka šī ķermeņa masas centra kustības likumu.

Jo īpaši, ja ķermenis virzās uz priekšu, tad visu ķermeņa punktu un tā masas centra kinemātiskās īpašības ir vienādas. Tāpēc pakāpeniski kustīgu ķermeni vienmēr var uzskatīt par materiālu punktu, kura masa ir vienāda ar visa ķermeņa masu.

Kā redzams no (17.15), iekšējie spēki, kas iedarbojas uz sistēmas punktiem, neietekmē sistēmas masas centra kustību. Iekšējie spēki var ietekmēt masas centra kustību tajos gadījumos, kad to ietekmē mainās ārējie spēki. Piemēri tam tiks sniegti tālāk.

No teorēmas par masas centra kustību var iegūt šādas svarīgas sekas, kas izsaka sistēmas masas centra kustības saglabāšanas likumu.

1. Ja visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku ģeometriskā summa ir nulle (LF k=0), tad tas izriet no vienādojuma (17.15),

par ko a c = 0 vai V c = const, t.i., šīs sistēmas masas centrs

pārvietojas ar nemainīgu ātrumu lielumā un virzienā (pretējā gadījumā vienmērīgi un taisni). Īpašā gadījumā, ja sākumā masas centrs atradās miera stāvoklī ( Vc=0), tad tas paliks miera stāvoklī; kur

trase prognozē, ka tā pozīcija kosmosā nemainīsies, t.i. rc = konst.

2. Ja ārējie spēki, kas iedarbojas uz sistēmu, ir tādi, ka to projekciju summa uz kādu asi (piemēram, ass X) nulle (?F e kx= 0), tad no vienādojuma (17.16) izriet, ka šajā gadījumā x s=0 vai V Cx \u003d x c \u003d const, t.i., sistēmas masas centra ātruma projekcija uz šo asi ir nemainīga vērtība. Īpašā gadījumā, ja sākuma brīdī Vex= 0, tad jebkurā turpmākajā laikā šī vērtība tiks saglabāta, un no tā izriet, ka koordināte x s sistēmas masas centrs nemainīsies, t.i. x s - konst.

Apsveriet piemērus, kas ilustrē masas centra kustības likumu.

Piemēri. 1. Kā minēts, masas centra kustība ir atkarīga tikai no ārējiem spēkiem, iekšējie spēki nevar mainīt masas centra stāvokli. Bet sistēmas iekšējie spēki var izraisīt ārēju ietekmi. Tātad cilvēka kustība uz horizontālas virsmas notiek berzes spēku iedarbībā starp viņa apavu zolēm un ceļa virsmu. Ar savu muskuļu spēku (iekšējiem spēkiem) cilvēks ar kājām atgrūžas no ceļa seguma, kas rada berzes spēku (cilvēkam ārēju) saskares vietās ar ceļu, kas vērsts viņa kustības virzienā.

• 2. Automašīna pārvietojas tāpat. Iekšējie spiediena spēki tā dzinējā liek riteņiem griezties, bet, tā kā pēdējiem ir saķere, tad radušies berzes spēki “stumj” automobili uz priekšu (tā rezultātā riteņi negriežas, bet kustas plakni-paralēli) . Ja ceļš ir absolūti gluds, tad automašīnas masas centrs būs nekustīgs (pie nulles sākuma ātruma) un riteņi, ja nebūs berzes, slīdēs, t.i., griezīsies.
• 3. Kustība ar dzenskrūves, dzenskrūves, airu palīdzību notiek noteiktas gaisa (vai ūdens) masas atgrūšanas dēļ. Ja mēs uzskatām izmesto masu un kustīgo ķermeni par vienu sistēmu, tad to mijiedarbības spēki kā iekšēji nevar mainīt šīs sistēmas kopējo impulsu. Tomēr katra no šīs sistēmas daļām virzīs, piemēram, laivu uz priekšu un ūdeni, ko airi met atpakaļ.
• 4. Bezgaisa telpā, raķetei kustoties, “izmestā masa” ir “jāņem līdzi”: reaktīvais dzinējs informē raķeti par kustību, izmetot atpakaļ degvielas sadegšanas produktus, ar kuru raķete ir piepildīta.
• 5. Nolaižoties ar izpletni, jūs varat kontrolēt cilvēka-izpletņa sistēmas masas centra kustību. Ja cilvēks ar muskuļu piepūli velk izpletņa auklas tā, ka mainās tā nojumes forma vai gaisa plūsmas uzbrukuma leņķis, tas izraisīs izmaiņas gaisa plūsmas ārējā ietekmē un tādējādi ietekmēs visas sistēmas kustība.

Problēma 17.2. IN uzdevums 17.1 (sk. 17.2. attēlu) nosaka: 1) ratiņu kustības likums X (= /)(/), ja ir zināms, ka sākotnējā laika momentā t 0 = Apmēram sistēma bija miera stāvoklī un koordināte x 10 = 0; 2) normālās reakcijas kopējās vērtības izmaiņu likums ar laiku N(N = N"+N") horizontālā plakne, t.i. N=f 2 (t).

Risinājums. Šeit, tāpat kā 17.1. uzdevumā, mēs uzskatām sistēmu, kas sastāv no ratiņiem un kravas D, patvaļīgā stāvoklī tai pieliktu ārēju spēku iedarbībā (sk. 17.2. att.). Koordinātu asis Oho zīmējiet tā, lai x ass būtu horizontāla un x ass plkst izgāja cauri punktam A 0, i., punkta atrašanās vieta A tajā laikā t-t 0 - 0.

1. Ratu kustības likuma noteikšana. Lai noteiktu x, = /, (0, mēs izmantojam teorēmu par sistēmas masas centra kustību. Mēs sastādām diferenciālvienādojums tā kustības projekcijā uz x asi:

Tā kā visi ārējie spēki ir vertikāli, tad T, F e kx = 0, un tāpēc

Integrējot šo vienādojumu, mēs to atklājam Mx c \u003d B, i., sistēmas masas centra ātruma projekcija uz x asi ir nemainīga vērtība. Kopš sākotnējā laika momenta

Vienādojuma integrēšana Mx s= 0, mēs iegūstam

i., koordinēt x s sistēmas masas centrs ir nemainīgs.

Uzrakstīsim izteiksmi Mx s patvaļīgai sistēmas pozīcijai (skat. 17.2. att.), ņemot vērā to x A - x { , x D - x 2 Un x 2 - x ( - es grēks f. Saskaņā ar formulu (16.5), kas nosaka sistēmas masas centra koordinātu, šajā gadījumā Mx s - t(x( + t 2 x 2".

uz patvaļīgu laika punktu

laika punktam / () = 0, X (= 0 un

Saskaņā ar vienādību (b) koordināta x s visas sistēmas masas centrs paliek nemainīgs, t.i. x c (t). Tāpēc, pielīdzinot izteiksmes (c) un (d), iegūstam x koordinātas atkarību no laika.

Atbilde: X - 0,2 m, kur t- sekundēs.

2. Reakcijas definīcija N. Lai noteiktu N=f 2 (t) veidojam sistēmas masas centra kustības diferenciālvienādojumu projekcijā uz vertikālo asi plkst(sk. 17.2. att.):

Līdz ar to, apzīmējot N=N+N", mēs saņemam

Pēc formulas, kas nosaka ordinātu g s sistēmas masas centrs, Mu s = t (y x + t 2 y 2, kur y, = pie C1,plkst.2= yD = PlkstA ~ 1 cos Ф» mēs saņemam

Divreiz diferencējot šo vienlīdzību attiecībā pret laiku (ņemot vērā to pie C1 Un pie A lielumi ir nemainīgi un līdz ar to to atvasinājumi ir vienādi ar nulli), mēs atrodam

Aizvietojot šo izteiksmi vienādojumā (e), mēs nosakām nepieciešamo atkarību N no t.

Atbilde: N- 176,4 + 1,13,

kur φ \u003d (i / 6) (3 / -1), t- sekundēs N- ņūtonos.

Problēma 17.3. Elektromotora masa t x piestiprināts pie pamatu horizontālās virsmas ar skrūvēm (17.3. att.). Uz motora vārpstas taisnā leņķī pret griešanās asi vienā galā ir piestiprināts bezsvara stienis ar garumu /, otrā stieņa galā ir uzstādīta punktveida slodze A svaru t 2 . Vārpsta griežas vienmērīgi leņķiskais ātrums co. Atrodiet motora horizontālo spiedienu uz skrūvēm. Risinājums. Apsveriet mehānisko sistēmu, kas sastāv no motora un punktveida svara A, patvaļīgā stāvoklī. Attēlosim ārējos spēkus, kas iedarbojas uz sistēmu: gravitāciju R x, R 2, pamatu reakcija vertikāla spēka veidā N un horizontālais spēks R. Zīmējiet x asi horizontāli.

Lai noteiktu motora horizontālo spiedienu uz skrūvēm (un tas skaitliski būs vienāds ar reakciju R un vērsta pretī vektoram R ), mēs sastādām vienādojumu teorēmai par sistēmas impulsa izmaiņām projekcijā uz horizontālo asi x:

Aplūkojamai sistēmai tās patvaļīgajā pozīcijā, ņemot vērā, ka motora korpusa kustības apjoms ir nulle, mēs iegūstam Qx = - t 2 U A kol. Ņemot vērā to V A = a s/, φ = ω/ (vienmērīga motora rotācija), iegūstam Q x - - m 2 co/cos co/. diferencējot Qx laikā un aizstājot vienādībā (a), mēs atklājam R- m 2 co 2 /sin co/.

Ņemiet vērā, ka tieši tādi spēki piespiež (skat. § 14.3), kad tie darbojas, rodas konstrukciju piespiedu vibrācijas.

Vingrinājumi patstāvīgam darbam

• 1. Ko sauc par punkta un mehāniskās sistēmas impulsu?
• 2. Kā mainās momenta impulss, kas vienmērīgi pārvietojas ap apli?
• 3. Kas raksturo spēka impulsu?
• 4. Vai sistēmas iekšējie spēki ietekmē tās impulsu? Par tā masas centra kustību?
• 5. Kā tam pielikti spēku pāri ietekmē sistēmas masas centra kustību?
• 6. Kādos apstākļos sistēmas masas centrs atrodas miera stāvoklī? kas pārvietojas vienmērīgi un taisnā līnijā?

7. Stacionārā laivā, ja nav ūdens plūsmas, pieaugušais sēž pakaļgalā, bet bērns sēž laivas priekšgalā. Kurā virzienā laiva pārvietosies, ja viņi mainīsies vietām?

Kādā gadījumā laivas pārvietošanās modulis būs liels: 1) ja bērns iet pie pieaugušā pakaļgalā; 2) ja pieaugušais dodas pie bērna laivas priekšgalā? Kādas būs sistēmas “laiva un divi cilvēki” masas centra nobīdes šo kustību laikā?

Pēc definīcijas sistēmas impulss ir vektors

Tāpēc saskaņā ar Ņūtona otro likumu

un sakarā ar saistību (5)

Šo apgalvojumu sauc par teorēmu par sistēmas impulsa (impulsa) izmaiņām:

Sistēmas impulsa laika atvasinājums ir vienāds ar visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku galveno vektoru.

Projicējot vienādību (7) uz jebkuru fiksētu asi , mēs iegūstam

kur ir projekcija uz vektora asi un ir vektora projekcija uz to.

Ja sistēma ir slēgta, tad pēc definīcijas ārējie spēki neiedarbojas uz tās punktiem, t.i.

(9)

Tādējādi tiek noteikts impulsa saglabāšanas likums: Slēgtai sistēmai kustoties, sistēmas impulss (impulss) nemainās.

Šis apgalvojums, protams, attiecas arī uz sistēmu, uz kuru iedarbojas ārēji spēki, ja .

No (8) vienādības izriet, ka, ja , tad , t.i., jebkurai sistēmai impulsa projekcija uz noteiktu asi kustības laikā nemainās, ja sistēmas galvenais ārējo spēku vektors ir perpendikulārs šai asij.

Teorēma par impulsa izmaiņām un impulsa nezūdamības likumu var iegūt citu formu, ja mēs ieviešam sistēmas inerces centra jēdzienu.

Sistēmas inerces centru sauc par ģeometrisko punktu

No telpas, ko nosaka rādiusa vektors

Daudzumu sauc par sistēmas masu.

Sistēmas punktu kustības laikā mainās , kas nozīmē, ka mainās un , t.i., pārvietojoties sistēmas punktiem, pārvietojas arī tās inerces centrs. Inerces centra trajektorija ir vektoru galu lokuss (hodogrāfs), un punkta C ātrums ir vērsts tangenciāli šim hodogrāfam un tiek noteikts ar vienādību.

ko iegūst, diferencējot vienādību (10) attiecībā pret .

No vienlīdzības (11) izriet, ka

i., ka sistēmas impulss ir vienāds ar sistēmas masu, kas reizināta ar tās inerces centra ātrumu.

No impulsa maiņas teorēmas izriet tad

Bet vienādība (13) izsaka Ņūtona otro likumu materiālam punktam, kas novietots inerces centrā un pārvietojas ar to, ja šī punkta masa ir M un ja tam tiek pielikts spēks. No tā izriet, ka impulsa maiņas teorēmu var formulēt šādi:

Materiālo punktu sistēmai kustoties, tās inerces centrs pārvietojas tāpat kā materiāls punkts, kas atrodas inerces centrā, ja tajā būtu koncentrētas visu sistēmas punktu masas un visi ārējie spēki, kas iedarbotos uz punktiem. no sistēmas.

Šajā formulējumā teorēmu par impulsa izmaiņām sauc par teorēmu par inerces centra kustību.

Slēgtām sistēmām un

(14)

Tāpēc impulsa nezūdamības likumu var formulēt šādi: slēgtas sistēmas inerces centrs pārvietojas ar nemainīgu ātrumu (varbūt vienādu ar nulli).

Protams, šis apgalvojums attiecas arī uz atbilstošo vektoru projekcijām. Ja ārējo spēku galvenā vektora projekcija uz kādu asi ir identiski vienāda ar nulli, tad inerces centrs pārvietojas tā, ka inerces centra ātruma projekcija uz šo asi paliek nemainīga.

Tālāk dažkārt būs ērti ņemt vērā palīgatsauces sistēmu, kas virzās uz priekšu un kuras izcelsme ir novietota sistēmas inerces centrā. Mēs šādu atskaites sistēmu sauksim par centrālo. Gadījumā, ja inerces centra ātrums ir nemainīgs, centrālā sistēma ir inerciāla.

Kas sastāv no n materiālie punkti. Izcelsim kādu punktu no šīs sistēmas Mj ar masu mj. Ir zināms, ka šajā punktā darbojas ārējie un iekšējie spēki.

Piesakies punktam Mj visu iekšējo spēku rezultāts F j i un visu ārējo spēku rezultāts F j e(2.2. attēls). Izvēlētajam materiāla punktam Mj(kā brīvam punktam) ierakstām teorēmu par impulsa izmaiņām diferenciālā formā (2.3):

Mēs rakstām līdzīgus vienādojumus visiem mehāniskās sistēmas punktiem (j=1,2,3,…,n).

2.2.attēls

Saliksim visu kopā n vienādojumi:

∑d(m j × V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i, (2.9)

d∑(m j × V j)/dt = ∑ F j e + ∑ F j i. (2.10)

Šeit ∑mj ×Vj =Q ir mehāniskās sistēmas impulss;
∑ F j e = R e ir galvenais visu ārējo spēku vektors, kas iedarbojas uz mehānisko sistēmu;
∑ F j i = R i =0- galvenais sistēmas iekšējo spēku vektors (pēc iekšējo spēku īpašībām tas ir vienāds ar nulli).

Visbeidzot, mehāniskajai sistēmai mēs iegūstam

dQ/dt = Re. (2.11)

Izteiksme (2.11) ir teorēma par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām diferenciālā formā (vektora izteiksmē): mehāniskās sistēmas impulsa vektora laika atvasinājums ir vienāds ar visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku galveno vektoru.

Projicējot vektora vienādību (2.11) uz Dekarta koordinātu asīm, iegūstam izteiksmes teorēmai par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām koordinātu (skalārā) izteiksmē:

dQ x /dt = R x e;

dQ y /dt = R y e;

dQ z /dt = R z e, (2.12)

tie. mehāniskās sistēmas impulsa projekcijas laika atvasinājums uz jebkuru asi ir vienāds ar visu ārējo spēku, kas iedarbojas uz šo mehānisko sistēmu, galvenā vektora projekciju uz šo asi.

Reizinot abas vienādības puses (2.12) ar dt, mēs iegūstam teorēmu citā diferenciālā formā:

dQ = R e × dt = δS e, (2.13)

tie. mehāniskās sistēmas impulsa diferenciālis ir vienāds ar visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku galvenā vektora elementāro impulsu (elementāro impulsu summu).

Integrējot vienlīdzību (2.13) laika diapazonā no 0 līdz t, iegūstam teorēmu par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām galīgā (integrālā) formā (vektora izteiksmē):

Q - Q 0 \u003d S e,

tie. mehāniskās sistēmas kustības apjoma izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienādas ar galvenā vektora kopējo impulsu (kopējo impulsu summu) visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz sistēmu tajā pašā laika periodā.

Projicējot vektora vienādību (2.14) uz Dekarta koordinātu asīm, iegūstam izteiksmes teorēmai projekcijās (skalārā izteiksmē):

tie. mehāniskās sistēmas impulsa projekcijas izmaiņas uz jebkuru asi noteiktā laika periodā ir vienādas ar visu ārējo spēku galvenā vektora kopējā impulsa (kopējo impulsu summas) projekciju uz tās pašas ass. iedarbojoties uz mehānisko sistēmu tikpat ilgu laiku.

No aplūkotās teorēmas (2.11) - (2.15) seko šādas sekas:

1. Ja R e = ∑ F j e = 0, Tas Q = konst– mums ir mehāniskās sistēmas impulsa vektora nezūdamības likums: ja galvenais vektors Re no visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz mehānisko sistēmu, ir vienāds ar nulli, tad šīs sistēmas impulsa vektors paliek nemainīgs pēc lieluma un virziena un vienāds ar tā sākotnējo vērtību Q0, t.i. Q = Q0.
2. Ja R x e = ∑X j e =0 (R e ≠ 0), Tas Q x = konst- mums ir likums par projekcijas saglabāšanu uz mehāniskās sistēmas impulsa asi: ja visu spēku, kas iedarbojas uz mehānisko sistēmu, galvenā vektora projekcija uz jebkuru asi ir nulle, tad projekcija uz to pašu asi šīs sistēmas impulsa vektors būs nemainīga vērtība un vienāds ar projekciju uz šīs ass sākuma impulsa vektoru, t.i. Qx = Q0x.

Impulsa maiņas teorēmas diferenciālā forma materiālu sistēma ir svarīgi un interesanti pielietojumi kontinuuma mehānikā. No (2.11) var iegūt Eilera teorēmu.