Skatīt:Šis raksts lasīja 14066 reizes

PDF Izvēlieties mēli ... krievu ukraiņu angļu valoda

Īss pārskats

Pilnībā materiāls tiek lejupielādēts iepriekš, pēc valodas izvēles

Satiksmes skaits

Materiāla punkta kustības apjoms - vektora lielums, kas ir vienāds ar punkta punktu uz tā ātruma vektora.

Kustības mērvienība ir (kg m / s).

Mehāniskās sistēmas kustības skaits - vektora vērtība, kas vienāda ar ģeometrisko summu (galveno vektoru) no mehāniskās sistēmas kustības kustības ir vienāds ar visas sistēmas masu uz tās centra masas ātrumu.

Kad ķermenis (vai sistēma) pārvietojas tā, ka tās masu centrs ir nekustīgs, ķermeņa kustības daudzums ir nulle (piemēram, ķermeņa rotācija ap stacionāro asi, kas iet cauri masas ķermeņa centram).

Kompleksas kustības gadījumā sistēmas kustības rotācijas laikā ap masu centru laikā neraksta kustības rotācijas daļu. Tie., Kustības skaits raksturo tikai sistēmas tulkojumu (kopā ar masu centru).

Jaudas pulss

Jaudas impulss raksturo spēka ietekmi uz noteiktu laiku.

Impulsu spēks pēdējā laika periodā Nosaka kā atbilstošo elementāro impulsu neatņemamu summu.

Teorēma par materiāla punkta daudzuma maiņu

(diferenciālajās formās e. ):

Laika atvasinājums par materiāla punkta kustības apjomu ir vienāds ar spēka ģeometrisko summu, kas darbojas uz vietas.

(iebildums neatņemama forma ):

Materiāla punkta kustības apjoma izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienāds ar to spēku impulsu ģeometrisko summu šajā laika periodā.

Teorēma par mehāniskās sistēmas kustības skaita maiņu

(diferenciālā formā ):

Laika atvasinājums par sistēmas kustības daudzumu ir vienāda ar visu ģeometrisko summu ārējā varaDarbojas sistēmā.

(integrētā formā ):

Sistēmas kustības apjoma izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienāda ar ārējo spēku impulsu ģeometrisko summu šajā laika periodā.

Teorēma ļauj izslēgt nezināmus iekšējos spēkus no atlīdzības.

Teorēms par mehāniskās sistēmas kustības un masas centra kustības maiņu ir divi dažādas formas Viens teorēma.

Sistēmas kustības skaita saglabāšanas likums

1. Ja visu sistēmas ārējo spēku summa, kas iedarbojas uz sistēmu, ir nulle, tad sistēmas kustības apjoma sistēma būs nemainīga virzienā un modulī.
2. Ja visu esošo ārējo spēku prognozes par jebkuru patvaļīgu asi ir nulle, tad šīs ass kustības apjoma prognoze ir pastāvīga vērtība.

secinājumi:

1. Saglabāšanas likumi norāda, ka iekšējie spēki nevar mainīt kopējo sistēmas kustības skaitu.
2. Theorēma par Mehāniskās sistēmas kustības kustības maiņu raksturo mehāniskās sistēmas rotācijas kustību, bet tikai tulkojumu.

Piemērs ir šāds: noteikt noteiktu masas diska kustības daudzumu, ja tā leņķiskais ātrums un lielums ir zināms.

Cilindriskās transmisijas šauruma aprēķināšana
Cilindriskās transmisijas šauruma aprēķināšana. Materiāla izvēle, pieļaujamo spriegumu aprēķināšana, kontakta un fleasturācijas spēka aprēķins.

Piemēri risināšanas staru kūļa uzdevumi
Piemēram, tiek būvēts šķērsvirziena spēku līnija un lieces momenti, ir atrasts bīstams šķērsgriezums, un ir izvēlēts Mellover. Uzdevumu analizē, veidojot epur, izmantojot diferenciālās atkarības, salīdzinošā analīze Dažādas šķērsgriezumi sijas.

Uzdevuma uzdevuma risināšana
Uzdevums ir pārbaudīt tērauda vārpstas stiprumu noteiktā diametrā, materiālos un pieļaujamos spriegumos. Šķīduma laikā tiek būvēti griezes momenta gabali, pieskares spriegumi un vērpšanas leņķi. Paša vārpstas svars netiek ņemts vērā

Piemērs stiepes testēšanas-kompresijas stieņa atrisināšanai
Uzdevums ir pārbaudīt tērauda stieņa izturību pie atļautajiem spriegumiem. Šķīduma laikā tiek būvēti garenvirziena spēku, parastie spriegumi un kustības balsti. Paša svara stienis netiek ņemts vērā

Piemērošana teorēmu par kinētiskās enerģijas saglabāšanu
Saglabāšanas teorēmas uzdevuma risināšanas piemērs kinētiskā enerģija Mehāniskā sistēma

Punkta ātruma un paātrinājuma noteikšana saskaņā ar norādītajiem kustības vienādojumiem
Piemērs uzdevuma risinājums punkta ātruma un paātrinājuma noteikšanai atbilstoši attiecīgajiem kustības vienādojumiem

Ātrumu noteikšana un cieto punktu paātrinājumi ar lidmašīnu paralēlo kustību
Piemērs atrisināt problēmu, lai noteiktu ātrumu un paātrinājumus cieto punktu ar lidmašīnu paralēlo kustību

Definīcija centieniem plakanās saimniecības stieņos
Piemērs risināt problēmas par definīciju centieniem stieņu plakanas saimniecības ar ritter metodi un metodi griešanas mezglu

Kinētiskā brīža teorēma pielietošana
Piemērs, lai atrisinātu izmaiņas izmaiņas teorēma kinētiskais brīdis Lai noteiktu ķermeņa leņķisko ātrumu, kas veic rotāciju ap stacionāro asi.

Sistēmas kustības skaitu, kā vektora vērtību, nosaka formulas (4.12) un (4.13).

Teorēma. Laika sistēmas apjoma atvasinājums ir vienāds ar visu to ārējo spēku ģeometrisko summu.

Prognozēs, Dekarta asis mēs iegūstam skalāru vienādojumus.

Jūs varat rakstīt vektoru

(4.28)

un skalāru vienādojumi

Kas izsaka teorēmu par sistēmas kustības skaita maiņu integrētajā formā: sistēmas kustības daudzuma maiņa noteiktā laika periodā ir vienāds ar impulsu summu tajā pašā laika periodā. Kad risināt uzdevumus, vienādojumi (4.27) biežāk izmanto

Likums par kustības skaita saglabāšanu

Teorēma par kinētikas brīdi

Teorēma par punkta kustības numura maiņu attiecībā pret centru: laiks atvasinājums no punkta kustības numura, salīdzinot ar fiksēto centru, ir vienāds ar vektora griezes momentu, kas iedarbojas uz spēka punktu attiecībā pret tas pats centrs.

Vai (4.30)

Salīdzinot (4.23) un (4.30), mēs redzam, ka vektoru brīži ir saistīti ar tādu pašu atkarību, kas ir pievienoti paši vektori (4.1. Att.). Ja mēs izstrādājam vienlīdzību uz ass, kas iet cauri OH centram, tad mēs saņemam

(4.31)

Šī vienlīdzība pauž brīdi punkta kustības momentu, salīdzinot ar asi.

Fig. 4.1.

Teorēma par pārmaiņām galvenajā brīža kustības skaita vai mehāniskās sistēmas kinētiskais brīdis attiecībā pret centru: laika atvasinājums no sistēmas kinētiskā brīža attiecībā uz noteiktu fiksētu centru, kas vienāds ar momentu summu no visiem ārējiem spēkiem tajā pašā centrā.

(4.32)

Ja mēs izstrādājam izteiksmi (4.32) uz ass, kas iet caur O, mēs iegūstam vienlīdzību, kas raksturo teorēmu par izmaiņām kinētikas brīdī attiecībā pret asi.

(4.33)

Aizstājot (4.10) par vienlīdzību (4.33), jūs varat ierakstīt diferenciālo vienādojumu rotējošu cietvielu (riteņu, asīm, šahts, rotori uc) trīs formās.

(4.34)

(4.35)

(4.36)

Tādējādi teorēma par izmaiņām kinētiskā brīdī ir ieteicams izmantot, lai pētītu ļoti izplatītu cietā ķermeņa tehnikā, tā rotācija ap stacionāro asi.

Sistēmas kinētiskās brīža saglabāšanas likums

1. Ļaujiet izteiksmei (4.32).

Tad no vienādojuma (4.32) No tā izriet, ka, t.i. Ja visu momentu mirkļu summa samitrināto spēku sistēmai, salīdzinot ar šo centru, ir nulle, tad sistēmas kinētiskais brīdis attiecībā pret šo centru būs skaitliski, un virzienā būs nemainīgs.

2. Ja pēc tam. Tādējādi, ja ārējo spēku mirkļu summa, kas iedarbojas uz sistēmu, salīdzinot ar kādu asi, ir nulle, tad sistēmas kinētiskais moments salīdzinājumā ar šo asi būs pastāvīga.

Šos rezultātus izteica ar kinētiskās brīža saglabāšanas likumu.

Attiecībā uz rotējošu cietu no vienlīdzības (4.34), no tā izriet, ka, ja tad. No šejienes mēs nonākam pie šādiem secinājumiem:

Ja sistēma ir nemainīga (absolūti cieta), tad cietais ķermenis rotē ap stacionāro asi ar nemainīgu leņķa ātrums.

Ja sistēma ir maināma, tad. Ar pieaugumu (tad atsevišķie elementi sistēmas tiek noņemti no ass rotācijas) leņķa ātrums samazinās, jo , vienlaikus samazinot palielinās, tādējādi mainīgas sistēmas gadījumā ar iekšējie spēki Jūs varat mainīt leņķa ātrumu.

Kontroles darba otrais uzdevums ir veltīts teorēmam par sistēmas kinētikas brīdi attiecībā pret asi.

Uzdevums D2.

Viendabīga horizontālā platforma (apaļais rādiuss r vai taisnstūra ar sāniem R un 2R, kur r \u003d 1,2m) tiek pagriezts ar leņķisko ātrumu ap vertikālo asi z, atdalītas no masas centra no platformas attāluma oC \u003d B (D2. D2.0 - D2.9, tabula. D2); Visu taisnstūra platformu izmēri ir parādīti attēlā. D2,0a (augšējais skats).

Laika laikā uz izplūdes platformas kravas D tiek uzsākta (iekšzemes spēku ietekmē), KG svars ar likumu, kur s tiek izteikts metros, t - sekundēs. Tajā pašā laikā, pāris spēku sāk darboties uz platformas ar brīdi m (komplekts NewTonometers; pie m< 0 его направление противоположно показанному на рисунках).

Noteikt, ignorējot vārpstas masu, atkarību. Stūra ātruma platforma kā laika funkcija.

Visos zīmējumos, slodze d tiek parādīts pozīcijā, kurā s\u003e 0 (kad s< 0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C.

Instrukcijas.D2 uzdevums - piemērot teorēmu par sistēmas kinētikas brīža izmaiņām. Piemērojot teorēmu sistēmai, kas sastāv no platformas un kravas, sistēmas kinētiskais brīdis attiecībā pret Z asi ir definēts kā platformas mirkļu summa un kravas. Jāatzīmē, ka kravas absolūtais ātrums sastāv no relatīvajiem un pārnēsājamiem ātrumiem, t.i. . Tāpēc šīs kravas kustības apjoms . Tad jūs varat izmantot varenona teorēmu (statisko), saskaņā ar kuru; Šie mirkļi tiek aprēķināti tādi paši kā spēku mirkļi. Lasīt vairāk Risinājums ir noskaidrots D2 piemērā.

Risinot problēmu, tas ir lietderīgi attēlot palīgpakalpojumu, zīmējot skatu uz platformu no augšas (no Z), kā tas tiek darīts 1. attēlā. D2,0, A - D2.9, a.

Inerces plāksnes ar masu M, salīdzinot ar CZ asi, perpendikulāra plāksni un iet caur tās masas centru, ir: taisnstūrveida plāksnei ar pusēm un

;

Par apaļu rādiusu plāksni r

Nosacījuma numurs	B.	S \u003d f (t)	M.
	R R / 2 R / 2 R R / 2 R R / 2 R R / 2	-0,4 0,6 0,8 10 t 0.4 -0.5T -0.6t 0.8t 0.4 0.5	4T -6 -8t -9 6 -10 12

	Fig. D2.0.		Fig. D2.0a

	Fig. D2.1		Fig. D2.1a

	Fig. D2.2.		Fig. D2.2a.

	Fig. D2.3.		Fig. D2.3a.

	Fig. D2.4.
		Fig. D2.4a.

		Fig. D2.5a.
	Fig. D2.5.

	Fig. D2.6.		Fig. D2.6a.

	Fig. D2.7		Fig. D2.7a.

	Fig. D2.8.		Fig. D2.8a.

	Fig. D2.9.		Fig. D2.9a.

	Fig. D 2

D2 piemērs.. Viendabīga horizontālā platforma (taisnstūra ar sāniem 2L un l), kuru masa ir stingri savienota ar vertikālu vārpstu un rotē ar to ap asi z.ar leņķa ātrumu (D2a att ). Laikā, griezes momenta griezes moments ir sākts rīkoties pretējs ; tajā pašā laikā krava D.masa, kas atrodama notekcaurules Aupunktā No,sāk kustēties uz gropi (saskaņā ar iekšējo spēku) ar likumu S \u003d CD \u003d F (t).

Danched: m 1 \u003d 16 kg, t 2.\u003d 10 kg, l.\u003d 0,5 m, \u003d 2, s \u003d 0.4t 2 (S - metros, t - sekundēs), M.= ktkur k.\u003d 6 nm / s. Nosakiet: - likumu par platformas stūra ātruma maiņu.

Lēmums. Apsvērt mehāniskā sistēmasastāv no platformas un kravas D.Lai noteiktu W, mēs pielietojam teorēmu par sistēmas kinētikas momenta maiņu attiecībā pret asi z:

(1)

Mēs attēlosim ārējo spēku, kas darbojas sistēmā: reakcijas smagums un griezes moments M. Kopš stiprības un paralēli Z, un reakcijas un šī ass ir šķērsota, viņu mirkļi, salīdzinot ar Z asi, ir nulle. Tad skaitot uz brīdi pozitīvu virzienu (I.E., pret pulksteņrādītāja virzienā), mēs saņemam (1) vienādojums veiks šo sugu.

Materiāla punkta kustības skaits sauc par vektora lielumu mv, Vienāds ar punktu no punkta masas uz vektora tā ātruma. Vektors mv Piemēro kustīgajam punktam.

Sistēmas kustības numurs Zvanu vektora lielums Q.vienāds ar ģeometrisko summu (galveno vektoru) no visiem sistēmas punktiem:

Vektors Q. Tas ir bezmaksas vektors. Vienību sistēmā kustības apjoma modulis tiek mērīts kg m / s vai n ar.

Parasti visas sistēmas punktu ātrums ir atšķirīgs (skatīt, piemēram, ritošā riteņa punktu ātrumu sadalījums, kas parādīts 6.21. Attēlā) un tādējādi tūlītēja vektoru tūlītēja summēšana labajā pusē vienlīdzības (17.2) ir grūti. Atrodiet formulu, ar kuru vērtība ir vērtība Q. Tas tiek aprēķināts daudz vieglāk. No vienlīdzības (16.4) No tā izriet, ka

Ņemot no abām daļām, kas iegūtas laikā, mēs saņemam No šejienes, ņemot vērā vienlīdzību (17.2), mēs to uzskatām

i.E. Sistēmas kustības skaits ir vienāds ar visas sistēmas produkts uz tās centra ātrumu.

Ņemiet vērā, ka vektors Q, Tāpat kā galvenais spēku vektors statikā, ir daži vispārīgi vektori, kas raksturīgi visu mehāniskās sistēmas kustību. Kopumā sistēmas kustība ir tās kustības skaits Q. To var uzskatīt par raksturīgu progresīvās daļas sistēmas kustības kopā ar tās masu centru. Ja sistēma (ķermeņa) pārvietojas masu centrā, sistēmas kustības daudzums būs nulle. Piemēram, piemēram, ķermeņa kustība, kas rotē ap stacionāro asi, kas iet caur tās centru masu.

Piemērs.Noteikt mehāniskās sistēmas kustības skaitu (17.1. Att., bet), sastāv no kravas Bet Masa t a - 2 kg, viendabīgs bloks Iebildums Nosver 1 kg un riteņus D. Masa m d - 4 Kilograms. Krava Bet Pārvietojas ar ātrumu V a - 2 m / s, ritenis D. Tā ruļļos bez slīdēšanas, vītņu un slikta dūša. Lēmums. Sistēmas kustības numurs

Korpuss Bet Pārvietošana Transformationly I. Q a \u003d m a v a (skaitliski Q A. \u003d 4 kg m / s, vektora virziens Q A. Sakrīt ar virzienu V a). Bloķēt Iebildums veic rotācijas kustību ap stacionāro asi, kas iet caur tās centru masu; līdz ar to Q b - 0. ritenis D. Padara plakni paralēlu

satiksme; Viņa instant ātruma centrs ir punkts UzTāpēc, tās masas centra ātrums (punkts) E) vienāds V e \u003d v a / 2 \u003d 1 m / s. Riteņa kustības skaits Q d - m d v e - 4 kg m / s; vektors Q D. Pagriezts horizontāli pa kreisi.

Attēlojot vektorus Q A. un Q D. Att. 17.1, b., mēs atrodam kustības summu Q. Sistēmas saskaņā ar formulu (a). Ņemot vērā virzienus un skaitliskās vērtības, mēs saņemam Q ~ ^ q a + q e \u003d 4L / 2 ~ kg m / s, vektora virziens Q. Parādās 1. attēlā. 17.1, b.

Ņemot vērā, ka a -DV / DT, Equation (13.4) par dinamikas galveno likumu var pārstāvēt kā

Vienādojums (17.4) pauž teorēmu, kas mainās punkta aprites apjomā diferenciālajā formā: katrā laika brīdī, kad laiks atvasinājums par punkta kustības apjomu ir vienāds ar darbības punktu. (Būtībā tas ir vēl viens dinamikas pamata likuma formulējums, kas atrodas tuvu tam, kas Ņūtona deva.) Ja vairāki spēki tiek doti punktam, tad vienlīdzības labajā daļā (17.4) būs automātiska daļa spēki, ko piemēro materiālajam punktam.

Ja abas vienlīdzības daļas reizina ar dt, Ka mēs saņemam

Vektora lielums, kas stāv šīs vienlīdzības labajā daļā, raksturo ķermenim sniegto darbību ar elementāru intervālu dt. Šis apjoms ir apzīmēts ds. un to sauca elementārās jaudas pulss, i.e.

Pulss S. Spēki F. Pēdējā laika periodā /, - / 0 ir definēts kā attiecīgo elementāro impulsu neatņemama summas ierobežojums, t.I.

Konkrētā gadījumā, ja jauda F. konstante modulī un virzienā, tad S \u003d f (t| - / 0) un S- f (t l - / 0). Vispārējā gadījumā jaudas impulsu moduli var aprēķināt pēc tās prognozēm par koordinātu asīm:

Tagad, integrējot abas vienlīdzības daļas (17.5) t. \u003d const, iegūt

Vienādojums (17.9) izsaka teorēmu par satiksmes skaita maiņu galīgā (integrālā) formā: mainot kustības punkta apjomu noteiktā laika periodā, ir vienāds ar impulsu, kas darbojas uz spēka punkta (vai iegūtā rezultāta impulsu, kas tai pievienoti), tajā pašā laikā.

Risinot uzdevumus, šīs teorijas vienādojumi prognozēs par koordinātu asīm

Tagad apsveriet mehānisko sistēmu, kas sastāv no p materiālo punkti. Tad katram punktam jūs varat piemērot teorēmu par kustības apjoma izmaiņām veidlapā (17.4.), Ņemot vērā ārējās un iekšējās pilnvaras, kas pievienotas punktiem: \\ t

Apvienojiet šo vienlīdzību un ņemot vērā, ka atvasinājumu apjoms ir vienāds ar atvasinājumu no summas, mēs saņemam

Kopš iekšējo spēku īpašuma HF K. \u003d 0 un noteikt kustības apjomu ^ Fn k v / c = Q., Es beidzot atrast

Vienādojums (17.11) pauž teoriju par sistēmas kustības skaita maiņu diferenciālajā formā: \\ t jebkurā laikā atvasinājums par sistēmas kustības apjomu ir vienāds ar visu sistēmas ārējo spēku ģeometrisko summu.

Projektēšana Vienlīdzība (17.11) par koordinātu asīm, mēs saņemam

Abas daļas (17.11) reizinot dt. un integrējot, iegūt

kur 0 Q 0 - Sistēmas kustības summas, kas laika gaitā un / 0.

Vienādojums (17.13) izsaka teoriju par sistēmas kustības skaita maiņu integrālajā formā: \\ t sistēmas kustības daudzuma maiņa jebkurā laikā, kas vienāds ar visu ārējo spēku impulsu summu vienlaicīgi.

Prognozēs par koordinātu asīm mēs saņemam

No teorēmas par sistēmas kustības skaita maiņu, jūs varat saņemt šādas svarīgas sekas, kas izteicās sistēmas kustības skaita saglabāšanas likums.

• 1. Ja ģeometriskais ^ umma no visiem ārējiem spēkiem, kas darbojas sistēmā, ir nulle (LF K. \u003d 0), tad no vienādojuma (17.11) No tā izriet, ka Q. \u003d CONST, I.E., sistēmas kustības daudzuma sistēma būs nemainīga modula un virziens.
• 2. Ja ārējie spēki, kas darbojas sistēmā, ir tādi, ka to izvirzījumu summa uz jebkuru asi ir nulle (piemēram, I e kx \u003d 0), tad no vienādojumiem (17.12) No tā izriet, ka tajā pašā laikā Q x \u003d CONST, I.E. sistēmas kustības skaita projekcija par šo asi paliek nemainīgs.

Ņemiet vērā, ka sistēmas iekšējie spēki nepiedalās teorijas vienādojumā par sistēmas kustības skaita maiņu. Šie spēki, lai gan tie ietekmē sistēmas kustības apjomu, nevar mainīt sistēmas kustības skaitu kopumā. Ņemot vērā šo apstākli, risinot uzdevumus, sistēma, kas izskata, ir ieteicams izvēlēties, lai nezināmu spēki (visu vai to daļu) veikt iekšējo.

Kustības saglabāšanas likums ir ērti piemērot gadījumos, kad, mainot vienas sistēmas daļas ātrumu, ir nepieciešams noteikt citas tā daļas ātrumu.

17.1. Uzdevums. Uzratiņu masa t. H.- 12 kg pārvietojas pa gludu horizontālu plakni vienā punktā Bet Izmantojot cilindrisku viru pievienoto bezsvara stieni Reklāma / \u003d 0,6 m ar kravu D. Masa t 2 - 6 kg beigās (17.2. Att.). Laika laikā / 0 \u003d 0, kad ratiņu ātrums un () - 0,5 m / s, stienis Reklāma sāk rotēt ap asi Bet, perpendikulāri zīmēšanas plaknē, saskaņā ar likumu φ \u003d (TG / 6) (3 ^ 2 - 1) ir apmierināts (/ -in sekundes). Noteikt: u \u003d f.

17.3. Teorēma par masas centra kustību

Mehāniskās sistēmas kustības kustības maiņu var izteikt citā formā, uz gultas nosaukumu par masas centra kustību.

Aizvietojot vienādojumu (17.11) Vienlīdzība Q \u003d MV C, Saņemt

Ja masa M. Sistēmas ir nemainīgas, es saņemu

kur un ar - Masas sistēmas paātrinājuma centrs.

Vienādojums (17.15.) Un pauž teoriju par masu sistēmas centra kustību: masu sistēmas produkts, lai paātrinātu masas centru, ir vienāds ar visu sistēmas ārējo spēku ģeometrisko summu.

Projektēšana vienlīdzība (17.15) par koordinātu asīm, mēs saņemam

kur x c, y c, z c - Masu sistēmas centra koordinātas.

Šie vienādojumi ir diferenciālie vienādojumi kustību no centra masas prognozēs uz asis Dekarta koordinātu sistēmas.

Apspriedīsim rezultātus. Agrāk atgādina, ka masu sistēmas centrs ir ģeometrisks punkts, kas atrodas ārpus ķermeņa ģeometriskajām robežām. Pašreizējie spēki (ārējie un iekšējie) tiek piemēroti visiem sistēmas materiālajiem punktiem. Vienādojumi (17.15) ļauj noteikt masu sistēmas centra kustību, nenosakot atsevišķu punktu kustību. Salīdzinot vienādojumu (17.15.) Theorēmas par kustības centrā masu un vienādojumu (13.5) Otro likumu Newton materiāla punktu, mēs secinām: mehāniskās sistēmas masas centrs pārvietojas kā materiāls, masa ir vienāda ar visu sistēmas masu, un it kā visi ārējie spēki, kas darbojas sistēmā, tiek piemēroti šim punktam. Tādējādi risinājumi, ko mēs saņemam, ņemot vērā šo ķermeni kā būtisku punktu, nosaka šīs iestādes masu centra kustības likumu.

Jo īpaši, ja ķermenis pakāpeniski pārvietojas, visu ķermeņa punktu kinemātiskās īpašības un tās centrā ir vienādi. tāpēc pakāpeniski kustīgo ķermeni vienmēr var uzskatīt par materiālu punktu ar masu, kas vienāda ar visu ķermeņa masu.

Kā redzams no (17.15), iekšējie spēki, kas darbojas uz sistēmas punktu, neietekmē masu sistēmas centra kustību. Iekšējie spēki var ietekmēt masu centra kustību gadījumos, kad ārējie spēki mainās to ietekmē. To piemēri tiks dota vēlāk.

No teorēma par masu centra kustību var iegūt šādas nozīmīgas sekas, kas pauž likumu par masu sistēmas centra kustības saglabāšanu.

1. Ja ģeometriskā summa visiem ārējiem spēkiem, kas darbojas sistēmā, ir nulle (LF K. \u003d 0), tad no vienādojuma (17.15) seko

ka tajā pašā laikā c \u003d. 0 vai V c \u003d. const, i.e., šīs sistēmas masu centrs

pārvietojas ar pastāvīgu modulo un ātrumu (citādi, vienmērīgi un vienkārši). Konkrētajā gadījumā, ja pirmajā masu centrs bija viens pats ( V C. \u003d 0), tad viņš paliks viens pats; No

trase tas ir piemērots, ka tā stāvoklis kosmosā nemainīsies, t.sk. r c \u003d. const.

2. Ja ārējie spēki, kas darbojas sistēmā, ir tādi, ka to izvirzījumu summa uz kādu asi (piemēram, ass x) vienāds ar nulli (F e kx \u003d 0), tad no vienādojuma (17.16) No tā izriet, ka x S. \u003d 0 vai V cx \u003d x c \u003d CONST, I.E. Sistēmas sistēmas ātruma projekcija par šo asi ir pastāvīga vērtība. Konkrētajā gadījumā, ja sākotnējā brīdī Veksu.= 0, tad jebkurā nākamajā laikā šī vērtība tiks saglabāta, un no tā izriet, ka koordinātā x S. Sistēmas masu centrs nemainīsies, i.e. x c - const.

Apsveriet piemērus, kas ilustrē masas centra kustības likumu.

Piemēri. 1. Kā norādīts, masu centra kustība ir atkarīga tikai no ārējiem spēkiem, iekšējie spēki maina masas centra stāvokli. Bet sistēmas iekšējie spēki var izraisīt ārējās ietekmes. Tādējādi cilvēka horizontālās virsmas kustība notiek ar berzes spēku iedarbību starp tās apavu zolēm un ceļa virsmu. Viņa muskuļu (iekšējo spēku) spēks ir cilvēka pēdas no ceļa virsmas, kas ir iemesls, kāpēc berzes spēks (ārējs personai) parādās kontaktā ar ceļu, kas vērsts uz tās kustību.

• 2. Tāpat automašīnu pārvietojas. Iekšējie spiediena spēki motorā padara riteņus rotēt, bet, tā kā pēdējam ir sajūgs ar dārgu, tad berzes spēki "push" mašīna uz priekšu (kā rezultātā riteņi nav pagrieztu, un pārvietojiet lidmašīnu paralēli). Ja ceļš ir pilnīgi gluds, tad automašīnas masas centrs būs stacionārs (nulles sākotnējā ātrumā) un riteņi, ja berzes trūkums tiks paslīdēts, ti. veikt rotācijas kustību.
• 3. Kustība ar dzenskrūvi, dzenskrūvi, jautrs sastopams, jo izmetiet nelielu gaisa masu (vai ūdeni). Ja mēs uzskatām, ka izmesto masu un kustīgo ķermeni kā vienu sistēmu, tad mijiedarbības spēki starp tiem, kā iekšēji, nevar mainīt kopējo summu šīs sistēmas kustības. Tomēr katra šīs sistēmas daļas pārvietosies, piemēram, laivu uz priekšu, un airu izmestais ūdens ir atpakaļ.
• 4. Bezbraucamā telpā, pārvietojot raķešu "izmestās masas", ir jābūt "ņemts ar jums": reaktīvais dzinējs ziņo par raķešu kustību, jo degvielas sadegšanas produktu aizmugurē, kura raķete ir piepildīta.
• 5. Kad jūs nolaisties uz izpletni, jūs varat kontrolēt personas masas sistēmas centra kustību - izpletni. Ja cilvēka muskuļu piepūles izvelk izpletņlēcas stropes tā, ka viņa kupola forma mainās vai leņķi gaisa plūsmas lēkmes, tas izraisīs izmaiņas ārējās sekas gaisa plūsmas, un tādējādi ietekmē visu sistēmas kustību.

Uzdevums 17.2. Iebildumsproblēma 17.1 (sk. 17.2. Att.) Definējiet: 1) kustības kravas automašīna x ( \u003d /) (/), ja ir zināms, ka sākotnējā laika brīdī t 0 \u003d. Sistēma bija mierā un koordinē x 10 \u003d 0; 2) ^ AKON mainās ar normālās reakcijas kopējās vērtības laiku N (N. = N "+ n") horizontālā plakne, t.sk. N \u003d f 2 (t).

Lēmums. Šeit, tāpat kā uzdevumā 17.1, apsveriet sistēmu, kas sastāv no grozu un kravas D, Patvaļīgā pozīcijā ar tai pievienotajiem ārējiem spēkiem (sk. 17.2. Att.). Koordinātu asis Ohu Mēs veiksim, lai X ass ir horizontāla, un ass w. Caur punktu Un 0, i.e. punktu atrašanās vieta Bet Laika laikā t-t 0 - 0.

1. Ratiņu kustības likuma noteikšana. Lai noteiktu X, \u003d /, (0 Mēs izmantojam teorēmu par sistēmas centra kustību. Mēs padarīsim diferenciālvienādojumu tās kustības prognozē uz X ass:

Tā kā visi ārējie spēki ir vertikāli, tad T, f e kx = 0, un tāpēc

Integrējot šo vienādojumu, mēs to uzskatām Mx c \u003d b, I.E., prognozes ātruma centrā masu sistēmas uz ass X ir lieluma konstante. Tāpat kā sākotnējā laika brīdī

Vienādojuma integrēšana Mx s. \u003d 0, mēs saņemam

i.e. koordinātu x S. Masu centra sistēma ir nemainīga.

Mēs rakstām izteiksmi Mx s. Sistēmas patvaļīgai pozīcijai (sk. 17.2. Att.), Ņemot vērā to x a - x { , x D - x 2 un x 2 ( - I. grēks f. Saskaņā ar formulu (16.5), kas nosaka masu sistēmas centra koordinātu koordinātu, šajā gadījumā Mx c - t (x ( + t 2 x 2.

par patvaļīgu laiku

par laiku / () \u003d 0, x ( \u003d 0 I.

Saskaņā ar koordinātu vienlīdzību (b) x S. Visas sistēmas masas centrs paliek nemainīgs, i.e. XD ^,) \u003d x c (t). Tāpēc, pielīdzināma izteiksmes (b) un (g), mēs iegūstam atkarību no koordinātu X, savlaicīgi.

Par t e t: X - 0,2 m, kur t - sekundēs.

2. Reakcijas noteikšana N. Lai noteiktu N \u003d f 2 (t) Vertikālās ass prognozēšanā mēs diferenciālo vienādojumu kustības centrā masu sistēmas prognozē uz vertikālās ass w. (Sk. 17.2. Att.):

Tādējādi, norādot N \u003d n + n ", Saņemt

Pēc formulas, kas definē s. Masu sistēmas centrs Mu S. = t (pie x + t 2 no 2, kur y, \u003d c1u 2.= y d = W.bet ~ 1 Cos f »saņemt

Diferencējot šo līdztiesību divreiz laikā (norādīts tajā pašā laikā, ka c1 un a. vērtības ir nemainīgas un tāpēc to atvasinājumi ir nulle), mēs atradīsim

Apstiprinot šo izteiksmi (e) vienādojumu, mēs definējam vēlamo atkarību N. no t.

Atbilde: N- 176,4 + 1,13,

kur f \u003d (i / 6) (3 / -1), \\ t t - sekundēs N- Ņūtonā.

Uzdevums 17.3.Elektriskā motora masa t. H. Pievienots horizontālajai virsmai pamatu skrūvēm (17.3. Att.). Pēc motora virziena labajā leņķī līdz rotācijas asij ir fiksēts ar vienu galu, bezsvara stieņa garums /, uz otrā stieņa, punkta kravas Bet Masa t 2 Vārpsta vienmērīgi rotē ar leņķa ātrumu CO. Atrodiet motora horizontālo spiedienu uz skrūvēm. Lēmums. Apsveriet mehānisku sistēmu, kas sastāv no motora un punkta kravas Bet, patvaļīgā stāvoklī. Ārējie spēki, kas darbojas sistēmā: Gravitācija R x, p 2, Fonda reakcija vertikālās jaudas veidā N. un horizontālā jauda R. Mēs veicam koordinātu asi x horizontāli.

Lai noteiktu motora horizontālo spiedienu uz skrūvēm (un tas būs skaitliski vienāds ar reakciju R. un nosūtīts uz pretējo vektoru R. ), veido vienādojumu teorēmu, mainot sistēmas kustības skaitu prognozē horizontālās ass x:

Attiecībā uz sistēmu, kas izskatīta patvaļīgā stāvoklī, uzskatot, ka kustības kustības kustības skaits ir nulle, mēs saņemam Q X. = - t 2 ya un kvēpu. Ņemot vērā to V a \u003d a s /, f \u003d s / (rotācija motora formas), mēs saņemam Q x - - M 2 CO / CO /. Diferencēt Q X. laikā un aizstājot vienlīdzību (A), mēs atradīsim R- M 2 CO 2 / SIN CO /.

Mēs atzīmējam, ka ir šādi spēki, kas piespiež (skatīt 14.3. Punktu), ar to sekām ir piespiedu struktūru svārstības.

Vingrinājumi neatkarīgam darbam

• 1. Ko sauc par punktu un mehāniskās sistēmas kustības skaitu?
• 2. Kā notiek punkta kustība, vienmērīgi pārvietojas apkārt apkārtmēram?
• 3. Ko raksturo jaudas impulsu?
• 4. Vai sistēmas iekšējais spēks ietekmē tā kustības skaitu? Par tās centra masas kustību?
• 5. Kā ietekmēt sistēmas centra kustību, kas pievienota viņas spēku pāriem?
• 6. Kādos apstākļos ir centrālais masas sistēmas atpūsties? Kustas vienmērīgi un vienkārši?

7. Fiksētā laivā, ja ūdens plūsmas nav, pieaugušo sēž uz pakaļgala, un bērna bērnu uz deguna. Kāds virziens būs laivu pārvietoties, ja viņi mainīs vietas?

Kādā gadījumā laivu kustības modulis būs liels: 1) ja bērns turpina pieaugušo pakaļgala; 2) Ja pieaugušais ieņēmumi uz bērnu uz laivas deguna? Kas būs ar šīm "laivu un divu cilvēku" masas kustības kustībām?

Tā kā punkta masa ir nemainīga, un tā paātrinājums ir tāds, ka (2) vienādojums, kas izteica galveno dinamikas likumu, var pārstāvēt kā

Vienādojums (32) Tajā pašā laikā teorēmu par punktu skaita maiņu diferenciālajā formā: laika atvasinājums par punktu kustības apjomu ir vienāds ar spēku skaitu, kas darbojas uz punktu

Ļaujiet kustīgajam punktam, laika gaitā, ātrums un tajā laikā - ātrums būs reizinot, abas vienlīdzības daļas (32), un no tiem veikt dažus integrālus. Tajā pašā laikā, kad integrācija notiek laikā, neatņemama robežas būs kreisajā pusē, kur ātrums ir integrēts, atbilstošās ātruma vērtības tiks integrētas

Tā kā neatņemama no vienāda ar rezultātu

Ir integrāli labajā pusē, kā izriet no formulas (30), ir impulsi no pašreizējiem spēkiem. Tāpēc tas beidzot būs

(33) vienādojums pauž teorēmu par pārvietošanās punkta apjoma maiņu galīgajā formā: punkta aprites apjoma maiņa noteiktā laika periodā ir vienāds ar visu spēku impulsu summu, kas iedarbojas uz punktu tajā pašā laika periodā.

Risinot problēmas, nevis vektoru vienādojumu (33), viņi bieži izmanto vienādojumus prognozēs. Projektējot abas vienlīdzības daļas (33) par koordinātu asīm, mēs saņemam

Gadījumā, ja ir vienkārša kustība, kas notiek gar teorēmas asi, izteikta ar pirmo no šiem vienādojumiem.

Uzdevumu risināšana. Vienādojumi (33) vai (34) atļauj, zinot, kā tas maina savu ātrumu, kad punkts mainās, nosaka impulsu pašreizējo spēku (pirmais uzdevums runātāja) vai, zinot pašreizējos impulsus, nosaka, kā punktu ātruma izmaiņas ( runātāja otrais uzdevums). Risinot otro uzdevumu, kad ir dots spēki, tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu savus impulsus, kā to var redzēt no vienādojumiem (30) vai (31), to var izdarīt tikai tad, ja spēki ir nemainīgs vai atkarīgs tikai uz laiku.

Tādējādi vienādojumus (33), (34) var tieši izmantot, lai atrisinātu otro dinamikas problēmu, kad uzdevums datu skaitā un vēlamās vērtības ietver: pašreizējos spēkus, laika kustības punktu un tā Sākotnējais un ierobežots ātrums (ti, vērtības) un stiprumam jābūt nemainīgam vai atkarīgam tikai laikā.

95. uzdevums, kura masa kg pārvietojas ap apli ar skaitliski nemainīgu ātrumu, lai noteiktu spēka impulsu, kas darbojas līdz vietai, kurā punkts šķērso ceturtdaļu apļa

Lēmums. Ar teorēmu par kustības apjoma izmaiņām, ģeometriski atšķirība starp šiem kustības daudzumiem (222. att.), No tā izrietošā taisnstūrveida trīsstūrī

Bet saskaņā ar uzdevuma noteikumiem ir tāpēc

Analītiskai skaitai, izmantojot pirmos divus vienādojumus (34), atrast

96. uzdevums ir ziņots par masu un guļot uz horizontālās plaknes (push) Sākotnējo kravas kustības sākotnējo ātrumu kavē pastāvīgs spēks F. Noteikt, cik daudz laika slodzes apstājas,

Lēmums. Saskaņā ar šo problēmu var redzēt, ka, lai noteiktu laiku kustības, jūs varat izmantot pierādīto teorēmu. Mēs attēlot slodzi patvaļīgā stāvoklī (223. att.). Tas ir spēks smaguma p, reakcija plaknes n un bremzēšanas spēku F. vadot ass virzienā uz kustību, mēs izgatavojam pirmo vienādojumu (34)

Šajā gadījumā ātrums apstāšanās brīdī), un. No spēkiem, projekcija uz ass dod tikai Power F. Tā kā tas ir nemainīgs, tad kur - bremzēšanas laiks. Visu šo datu aizstāšana uz vienādojumu (a), mēs saņemam no kurienes

Kas sastāv no n. materiālo punkti. Mēs izcelt kādu punktu no šīs sistēmas M J. Ar masu m J.. Šajā brīdī, kā tas ir labi zināms, ārējais un iekšējais spēku likums.

Mēs pieteicām uz punktu M J. Visu iekšējo spēku vienlīdzība F J I. un vienlīdzīgi visi ārējie spēki F J E. (2.2. Attēls). Iezīmētajam materiālajam punktam M J. (Attiecībā uz brīvu punktu) Uzrakstiet teoriju par kustības daudzuma maiņu diferenciālā formā (2.3):

Mēs rakstām līdzīgus vienādojumus visiem mehāniskās sistēmas punktiem (j \u003d 1,2,3, ..., n).

2.2. Attēls.

Tik tālu visu n.vienādojumi:

Σd (m j × v j) / dt \u003d σf j e + σf j i, (2.9)

dTΣ (m j × v j) / dt \u003d σf j e + σf j i. (2.10)

Šeit Σm j × v j \u003d q - mehāniskās sistēmas kustības skaits;
Σf j e \u003d r e - visu mehānisko sistēmas ārējo spēku galvenais vektors;
Σf j i \u003d r i \u003d 0 - galvenais sistēmas iekšējo spēku vektors (ar iekšējo spēku īpašumu, tas ir nulle).

Visbeidzot par mehānisko sistēmu mēs saņemam

dq / dt \u003d r e. (2.11)

Izteiksme (2.11) ir teorēma, kas mainās uz mehāniskās sistēmas kustības skaitu diferenciālajā formā (vektora ziņā): laiks, kas iegūts no mehāniskās sistēmas kustības skaita, ir vienāds ar visu sistēmas ārējo spēku galveno vektoru.

Projektējot vektoru vienlīdzību (2.11) par Dekarta koordinātu asīm, mēs iegūstam izteiksmes teorēmu par mehāniskās sistēmas kustības maiņu koordinātu (skalar) izteiksmē:

dq x / dt \u003d r x e;

dq y / dt \u003d r y e;

dq z / dt \u003d r z e, (2.12)

tiem. laiks, kas iegūts no mehāniskās sistēmas kustības skaita projekcijas uz jebkuras ass, ir vienāda ar projekciju uz šīs galvenās vektora visu ārējo spēku, kas darbojas šajā mehāniskajā sistēmā.

Reizinot abas vienlīdzības daļas (2.12) dt., Es saņemu teoriju citā diferenciālajā formā:

dq \u003d r e × dt \u003d Δs e, (2.13)

tiem. mehāniskās sistēmas pārvietošanas apjoma atšķirība ir vienāda ar galvenā vektora elementāro impulsu (elementāro impulsu) visu sistēmu, kas darbojas sistēmā, elementāro impulsu).

Vienlīdzības integrēšana (2.13) laika gaitā no 0 līdz t., Mēs iegūstam teorēmu par mehāniskās sistēmas kustības maiņu galīgajā (integrālajā) formā (vektoru izteiksmē):

Q - Q 0 \u003d S e,

tiem. mehāniskās sistēmas kustības maiņa pēdējā laika periodā ir vienāds ar pilnīgu impulsu galveno vektoru (pilnīgu impulsu) visu ārējo spēku, kas darbojas sistēmā, tajā pašā laikā.

Projektēšana Vector vienlīdzība (2.14) Par koordinātu kārta ass, mēs iegūstam izteicienus teorēmu prognozēs (skalā izteiksmē):

tiem. izmaiņas mehāniskās sistēmas kustības kustības projekcijā jebkurā pēdējā laika posmā, kas vienāds ar prognozi uz tās pašas ass kopējā pulsa galvenā vektora (pilnīgu impulsu daudzums) no visiem ārējiem spēkiem, kas darbojas vienlaicīgi uz mehāniskās sistēmas.

No izskatītā teorēma (2.11) - (2.15), izmeklēšanas plūsma:

1. Ja R e \u003d σf j e \u003d 0T. Q \u003d const. - Mums ir likums par mehāniskās sistēmas skaita vektoru: ja galvenais vektors R E. Visi ārējie spēki, kas iedarbojas uz mehānisko sistēmu, ir nulle, šīs sistēmas kustības daudzuma vektors paliek nemainīgs lieluma un virzienā un vienāds ar tās sākotnējo vērtību. Q 0.. Q \u003d Q 0.
2. Ja R x e \u003d σx j e \u003d 0 (r e ≠ 0)T. Q x \u003d const - Mums ir likums par projekcijas saglabāšanu uz mehāniskās sistēmas kustības numura asīm: ja visu spēku galvenā vektora projekcija uz jebkuras ass ir nulle, tad projekcija uz tās pašas ass Šīs sistēmas skaita skaits būs nemainīgas un vienādas projekcijas apjoms šajā ass sākotnējā kustības apjoma vektorā, t.sk. Q x \u003d Q 0X.

Theorēmas diferenciālā forma par materiālu sistēmas kustības apjoma izmaiņām ir svarīgas un interesantas lietojumprogrammas cietā vidē mehānikā. No (2.11) Jūs varat saņemt Euler teorēmu.