메하니스카 시스테마
Kinētiskā 에너지 메하니스카 시스테마 sauc visu savu materiālo punktu kinētisko enerģiju aritmētisko daudzumu
Cietā ķermenņa kinētiskās enerģijas aprēķināšana
1.교통수단
Kā zināms, ar visu ķermeņa punktu kustību tajā pašā punktā, tajā pašā laikā ir vienāds, tad (83) var pārstāvēt kā
.
(84)
Ar pakāpenisku ķermeņa kustību tā kinētiskā enerģija ir vienāda ar pusi no masas produkta uz centra ātruma kvadrātveida.
2. Rotācijas kustība cietā
피 
리비 kustības ātrums katra ķermeņa punktu
.
(85)
Aizstājējs (85) (83):
.
Ņemot vērā (59), mēs saņemam
.
(86)
Rotācijas kustībā kinētiskā enerģija ir vienāda ar pusi no ķermeņa inerces brīža, salīdzinot ar rotācijas asi uz leņķa ātruma kvadrātveida.
3 . 플라카나 쿠스티바
Plakana kustība var tikt attēlota kā rotācija attiecībā pret polu (piemēram, masu centru) un kustību kopā ar polu, tad
.
(87)
유기체의 에너지가 일정 수준 이상으로 떨어지면 유기체의 진행이 더 이상 진행되지 않으며 중앙 집중식으로 돌아가기 시작합니다.
정리: Mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas dažās tās kustībā ir vienāda ar visu iekšējo un 아레자 바라 Sistēmas uz vienas kustības
.
(88)
피에메스:
1. sistēmas kinētiskās enerģijas lielums atšķirībā no sistēmas kustības apjoma un. \\티 키네티스카이스 브리디스 ir skalāra vērtība. 쿠르:
큐.\u003d 0 ar rotācijas kustību un atpūtu;
케이. 영형.\u003d 0 ar pakāpenisku kustību vai atpūtu;
티.
Tādējādi pretstatā teorēmu par kustības apjoma izmaiņām un kinētisko brīdi, šis teorēma ir Piemērots jebkura veida kustības izpētei, jo 티.\u003d 0 tikai fiksētai sistēmai.
2. Atšķirībā no teorēmiem minētie teorēma ņem vērā sistēmas iekšējo spēku ietekmi.
Daži darba aprēķina gadījumi
1. 다르바 다브스중. 지. Attiecībā uz asi ir vienāds ar brīdi, kad pagrieziena rotācijas leņķī Ķermenis salīdzinājumā ar asi
.
(89)
2. 다르바 앱좀스 iekšējie spēki 물론 cieta (ne formēta) vienmēr ir vienāda ar nulli.
3.
다르바 브리디스
.
,
쿠르 - ritošā berzes koeficients;
아르 자형.-실린드라 라디우스;
에스.- loka garums, kas vienāds ar ceļa 세그먼트u, kas ceļojis ar masas C daļā pa virsmu;
- cilindra asu rotācijas leņķis kustības laikā;
N.- Normalāla virsmas reakcija;
피.- 스마검;
에프. tr.- berzes spēks를 미끄러지십시오.
Cietā ķermeņa progresīvā, rotācijas un plakana kustības diferenciālvienādojumi
1. Aizsardzības satiksme
Ar progresējošu kustību, visi punkti ķermeņa pārvietojas pa tādām pašām trajektorijām un vienu un vienu un to pašu punktu ir tāds pats paātrinājums. Tad, lai aprakstītu kustību, jūs varat izmantot teoriju par kustību centrā masas (67). Mēs izstrādājam šo vienādojumu koordinātu asīm
Sistēma (90) ir diferenciālie vienādojumi par cietā tulkojuma kustību.
2. Rotācijas satiksme
피 
uST cieta padara rotāciju attiecībā pret asoci ar spēku iedarbību. Cietā rotācijas kustības dinamika ir kinētiskais brīdis 케이. 지. un spēka rotācijas darbības raksturojums spēkā esošais spēks attiecībā pret asi. Tāpēc, lai aprakstītu stableas, relatīvi fiksētās ass rotācijas kustību, mēs izmantojam teorēmu, lai mainītu kinētisko brīdi (81)
.
(91)
Ar rotācijas kustību 
약간
,
Ņemot vērā, ka 나. 지.\u003d const, beigās mēs saņemam
.
(92)
Vienādojums (92) ir diferenciālais vienādojums rotācijas kustības cietā ķermeņa ap stacionāro asi.
아트라스 스터리스 Tas noteiks ķermeņa pozīciju, kas veic rotācijas kustību jebkurā laikā.
3. 플라카나 쿠스티바
No 유기체 pozīciju, kas veic plakanu kustību jebkurā laikā nosaka ar stāvokli 극 un stūris ķermenņa pagriežoties attiecībā pret polu. Ja masas korpusa centrs Tiek ņemts uz polu, tās kustības vienādojumu var atrast Pie teorēmas uz masas centra kustības (67), un rotācijas kustību attiecībā pret centru noteiks vienādojums (92), izstāde un sistēmas kustī bai attiecīb ā pret asi, kas iet cauri masu centram . Tad cietā ķermeņa plakana kustības diferenciālie vienādojumi ir
Ja mēs uzskatām, kādu punktu no sistēmas ar masu , 아트룸스 , Tad šajā brīdī 버스
,
쿠 에스. - Elementārie darbi, kas darbojas ārējo un iekšējo spēku punktā. Izstrādājot šādus vienādojumus katram no sistēmas punktiem un nolokām tos ar aizmuguri, mēs saņemam
,
. (2)
Vienlīdzība pauž teorēmu par sistēmas kinētiskās enerģijas maiņu diferenciālajā formā.
Ja iegūtā izteiksme, kas attiecināta uz elementāru laika periodu, kurā noticis kustība radusies, ir iespējams iegūt otro formulējumu diferenciālā formā teorēmu: laika atvasinājums no kinētiskās enerģijas mehāni skās sistēmas ir vienāda ar visu ārējo () un iekšējo () spēku, ti, summa
Teorēmas diferenciālās formas par kinētiskās enerģijas izmaiņām var izmantot, lai apkopotu atšķirīgus kustības vienādojumus, bet tas ir Pietiekami reti, jo ir ērtākas metodes.
Integrējot abas vienlīdzības daļas (2) robežās, kas atbilst sistēmas pārvietošanai no noteiktas sākotnējās pozīcijas, kur kinētiskā enerģija ir vienāda ar pozīciju, kur kinētisk ās enerģijas vērtība kļūst vien 아다 , 버스
Iegūtais vienādojums izsaka teorēmu par kinētiskās enerģijas izmaiņām galīgajā formā: sistēmas kinētiskās enerģijas maiņa dažās tās kustībās ir vienāda ar visu sistēmu saistīto ārējo un iekšējo spēku kustību.
Atšķirībā no iepriekšējiem teorēmiem iekšējie spēki vienādojumos nav izslēgti. Faktiski, ja mijiedarbības spēki starp punktiem un sistēmām (sk. 5. att.). Bet tajā pašā laikā, punkts var virzīties uz K, un punkts ir uz. Tad katra spēka darbs būs pozitīvs un darba apjoms nebūs nulles. Piemērs ir atcelšanas fenomens. Iekšējie spēki (spiedien spēki), rīkojoties ar šāviņiem un rites daļām, sniedz pozitīvu darbu šeit. Šo darbu summa, kas nav vienāda ar nulli, un maina sistēmas kinētisko enerģiju no vērtības sākumā šāviena līdz beigām.
Vēl viens Piemērs: divi punkti, kas saistīti ar pavasari. Kad attālums Tiek mainīts starp punktiem, tiks veikts elastīgais spēks, kas Pievienots punktiem. 내기, 당신은 절대적인 보안 기업이 아니며 저장이 불가능하고, 탄력이 없고, 이상적이고, 모든 것이 전혀 필요하지 않으며, 실제로는 전혀 필요하지 않습니다.
Apsveriet divus svarigus privātus pasākumus.
1) 네마이니가 시스테마. 네마이니그스 Mēs aicināsim sistēmu, kurā attālumi starp iekšējo spēku Piemērošanas punktiem netiek mainīti, kad sistēma pārvietojas. 물론, šada sistēma ir absolūti ciets ķermenis vai nerentabls pavediens.
51. 아텔스
Ļaujiet diviem punktiem un nemainīgajai sistēmai (Pis.51), rīkojoties viens ar otru ar spēkiem un () brīdī ātrumu un. 타드 라이카 가이타 dt.Šie punkti padarīs elementāru kustību un , virza pa vektoriem un. Bet Takakak 세그먼트 ir nemainīgs, pēc tam saskaņā ar pazīstamo kinemātikas teoriju par vektoru projekcijas un , un līdz ar to kustības un 세그먼트a virziens būs vienāds viens ar otru, t.i. . Tad spēku pamatdarbs un būs tāds pats modulī un ir pretējs zīmei un summā dos nulli. Šis rezultāts ir taisnīgs visiem iekšējiem spēkiem jebkurā sistēmas kustībā.
아니 šejienes mēs secinām, ka par nemainīgu sistēmu, visu iekšējo spēku darba apjoms ir nulle운 비에나도주미 이즈스카타 이즈스카투
2) Sistēma ar Perfectktiem savienojumiem. Apsveriet sistēmu, kurā savienojumi laika gaitā nemainās. Mēs sadalām visus ārējos un iekšzemes spēkus sistēmas punktos 활동유엔 savienojumu reakcijas.약간
,
쿠르 - 파마츠콜라스 다브스 케이-당신이 iekšējo 활동에 참여하면 시스템의 요소가 darbs에 맞춰져 있고, kas uzlikts tajā pašā ārējo 및 iekšējo savienojumu vietā가 있습니다.
Redzam에 대해 이야기해 보면, 실제로는 시스템의 작동 상태가 좋지 않으며 실제로 작동하지 않는 경우도 있습니다. Tomēr ir iespējams ievest šādu "ideālu" mehānisko sistēmu koncepciju, kurās obligāciju klātbūtne neietekmē sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas tās kustības laikā. Šādiem savienojumiem, tas būtu acīmredzami jāīsteno:
Ja obligācijām, kas laika gaitā nemainās, visu reakciju darba apjoms sistēmas elementārajā kustībā ir nulle, tad šādi savienojumi Tiek aicināti 이상. Mehāniskai sistēmai, kas ir pārklāta tikai ar nepilnīgiem savienojumiem, mēs acīmredzami būsim
당신의 생각이 당신의 생각보다 더 중요하다는 사실, nepārtrauktu savienojumu ar kādu no tās kustības, kas ir vienāda ar darba summu šajā virzienā, kas Pievienota ārējai un iekšējai sistēmai Aktīvie spēki.
Mehānisko sistēmu sauc 콘세르바티브(Enerģija šķiet izsmieta, nemainās), ja enerģijas integrālis to notiek
바이 (3)
타스 ir mehāniskās enerģijas saglabāšanas likums: ja sistēma pārvietojas potenciālā jomā, tā mehāniskā enerģija (potenciāla un kinētiskā) summa) paliek nemainīga, nemainīga.
Mehāniskā sistēma būs konservatīva, ja spēki, kas darbojas, ir potenciāli, Piemēram, smaguma stiprums, elastības stiprums. Konservatīvās mehāniskās sistēmās, izmantojot enerģijas integrālu, ir iespējams pārbaudīt pareizību sagatavošanas diferenciālvienādojumu kustības. Ja sistēma ir konservatīva, un nosacījums (3) nav izpildīts, tas nozīmē, ka Tiek veikta kļūda, sagatavojot kustības vienādojumus.
Integrētu enerģiju var izmantot, lai pārbaudītu vienādojumu apkopojuma pareizību un citādi, aprēķinot atvasinājumu. Lai to izdarītu pēc ciparu integrācijas kustības vienādojumu, aprēķināt kopējās mehāniskās enerģijas vērtību diviem dažādiem laika punktiem, Piemēram, sākotnējo un galīgo. Ja vērtību atšķirība ir salīdzināma ar aprēķina kļūdām, tas norāda izmantoto vienādojumu pareizību.
Visiem iepriekšējiem teorēmiem ļāva izslēgt iekšējos spēkus no pārvietošanas vienādojumiem, bet visi ārējie spēki, tostarp neie nezināmās ārējo attiecību reakcijas, tika sag labātas vienādojumos. Kinētiskās enerģijas izmaiņu praktiskā vērtība Theorem ir tāds, ka ar nepārtrauktu ideālo savienojumu, tas likvidēs no kustības vienādojumiem 비스 Alternatīvi nezināmas savienojumu reakcijas.
Mehāniskās sistēmas kinētiskā enerģija attīstās no visu tā punktu kinētiskajām enerģijām:
Diferencējot katru šīs vienlīdzības daļu, mēs saņemam
Izmantojot skaļruņu pamatlikumu 우즈시스테마스 펑크츠 m k 2i k\u003d Fj., Nāciet līdz vienlīdzībai
스칼라 제품 Force f uz ātruma V punktu tās Tiek saukta 전력 사양우압지메 아르 자형:
Izmantojot šo jauno apzīmējumu, iedomājieties (11.6.):
Iegūtā vienlīdzība pauž diferenciālo formu teorēmu par izmaiņām kinētiskās enerģijas: mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas pārmaiņu likme ir vienāda ar visu darbu skaitu, kas derīga uz MK sistēmu.
Taviva atvasinājuma priekšmets 에프.(8.5) frakcijas veidā - un pēc
tad mēs atbrīvojam mainīgos lielumus, mēs saņemam:
쿠르 dt- Diferenciālā kinētiskā enerģija, t.sk. Viņas pārmaiņas bezgalīgi nelielā laika periodā 박사, 박사 k \u003d k dt- Elementārā kustība 우즈- sistēmas punkts, t.sk. 파르비에토티 라이카 dt.
스칼라 제품 Power F par elementāru kustību 박사. tās Piemērošanas punkti Tiek saukti 파맛다브스 Spēki un apzīmē 다:
Izmantojot skurāra produkta īpašības, jūs varat iesniegt spēka pamatdarbu kā formā
세이트 dS \u003d 박사- Spēka Piemērošanas punkts, kas atbilst tās elementārajai C / G kustībai; 내기 - leņķis starp jaudas vektora F un elementārās kustības vektora c / r virzieniem; F "fy, f,- Dekarta 엉덩이와 관련하여 par jaudas vektora를 예측합니다. dX, DY, DZ - par c / g pamatskolas elementārās kustības asas dekhatrics를 예측합니다.
Ņemot vērā apzīmējumu (11.9), vienlīdzību (11.8) var pārstāvēt šādā formā: \\ t
티엠. sistēmas kinētiskās enerģijas atšķirība ir vienāda ar visu sistēmas spēku pamatdarbības summu.Šī vienlīdzība, kā arī(11.7), pauž diferenciālo formu teorēmu par izmaiņām kinētiskās enerģijas, bet atšķiras no(11.7), izmantojotneatvasinātus, un bezgalīgi nelieli soli ir atšķir ības.
Veicot vienlīdzības sauszemes integrāciju (11.12), mēs saņemam
ja kā ierobežojumi integrācijai izmanto: 7 0 - sistēmas kinētiskā enerģija laika laikā? 0; 7) - sistēmas kinētiskā enerģija laika gaitā 티 x.
Daži integrāli uz pagaidu Segmenta VAI A (f):
1. 피에짐. Lai aprēķinātu darbu, dažreiz ir ērtāk izmantot trajektorijas parametru. 야운쿤체),운 코디네 M(x(티),(/), Z(f)). Šajā gadījumā attiecībā uz pamatdarbu ir dabiski uzņemties prezentāciju (11.11.), Un formā Tiek iesniegts līklīnijas integrālis:
Ņemot vērā darba apzīmējumu(11.14) par galīgo vienlīdzības pārvietošanu(11.13)
un pārstāv teorēmas galīgo formu par mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām.
Teorēma 3. Izmaiņas mehāniskās sistēmas kinētiskajā enerģijā, kad tā pārvietojas no sākotnējās pozīcijas uz galīgo vienādu darbu visu spēku darbu, kas darbojas uz šīs kust ības sistēmas.
피에짐 2. Tiek ņemta vērā vienlīdzības tiesības (11.16) darbs visi spēki darbojas sistēmā, gan ārējā, gan iekšējā. Tomēr ir tādas mehāniskas sistēmas, kurām kopējais visu iekšējo spēku darbs ir nulle. 에고구크사우카 네마이가스 시스테마스 kuru attālumi starp mijiedarbīgiem materiāliem nemainās. Piemēram, cietu ķermeņu sistēma, kas savienota ar eņģēm bez berzes vai elastīgiem nerentabliem pavedieniem. Šādām sistēmām vienlīdzībā (11.16.) Ir Pietiekami, lai ņemtu vērā tikai ārējo spēku darbu, t.i. Teorēma(11.16) 버전: 
Mēs ieviest vēl vienu nozīmīgu dinamisko īpašību kinētiskās enerģijas kustības. Materiāla punkta kinētiskā enerģija ir skalāra vērtība, kas ir vienāda ar pusi no tā punkta punkta punkta produkta.
Kinētiskās enerģijas mērīšanas vienība ir tāda pati kā darbs (c - 1 j). Atkarību, ka šīs divas vērtības ir saistītas.
압스베르트 재료 펑크 ar masu pārvietojas no pozīcijas, kur tai ir ātrums pozīcijā, kur tā ātrums
Lai iegūtu vēlamo atkarību, mēs vēršamies Pie tādu vienādojuma dinamikas dinamikas, kas projektē abas daļas uz tangenu uz trajektorijas punktu m, kas vērsta uz kustību, mēs iegūstam
Šeit iekļauti tangenciālas paātrinājuma punkti tiks prezentēti formā
Tā resultātā mēs to atrodam
Reiziniet abas šīs vienlīdzības daļas un iesniedza diferenciālo zīmi. Tad, ievērojot to, kur - spēka pamatdarbs, mēs iegūstam teorijas izpausmi par kinētiskās enerģijas punkta izmaiņām diferenciālajā formā:
Integrējot tagad abas daļas šīs vienlīdzības ietvaros atbilstošajās vērtībās mainīgajiem punktiem tiks atrasts visbeidzot
(52).darbu algebrisko daudzumu. punktu uz vienas kustības.
Bez brīvas kustības gadījums. Tā kā punkta brīva kustība līdz vienlīdzības labajā pusē (52), tiks ievadīta norādīto (aktīvo) spēku darbība un komunikācijas reakcijas darbība. Mēs ierobežojam sevi ar punkta kustību uz fiksētu virsmas vai līknes gludu (nevajadzīgu berzi). Šajā gadījumā n (sk. 233. att.) Atbilde tiks novirzīta normala ceļa trajektorijai un. Pēc tam, saskaņā ar formulu (44), darbība reakcijas fiksētu gludu virsmu (vai līknes) jebkuras kustības punkta laikā būs nulle, un mēs iegūstam no vienādojuma (52)
Līdz ar to, pārvietojoties pa fiksētu gludu virsmu (vai līkni), izmaiņas kinētiskās enerģijas punktā ir vienāda ar darba summu uz šīs kustības, kas Pievienots aktīvo spēku punktam.
Ja virsma (līkne) nav gluda, berzes spēku darbs tiks Pievienots aktīvo spēku darbam (sk. 88. punktu). Ja virsma (līkne) pārvietojas, tad punkta absolūtā kustība var nebūt perpendikulāra N, un tad reakcijas darbība n nebūs nulle (piemēram, Lifta platformas reakcijas darbība).
Uzdevumu risināšana. Teorēma par izmaiņām kinētiskās enerģijas [공식 (52)] ļauj, zinot, kā tas maina savu ātrumu, kad punkts mainās, nosaka darbību pašreizējo spēku (pirmais uzdevums runātāja) vai, zinot, ka darbība Pašreizējie spēki , nosaka, kā punkts punktu mainās, pārvietojoties (otrais uzdevums runātāju izmaiņas). Risinot otro uzdevumu, kad spēki Tiek dota, ir nepieciešams aprēķināt to darbību. Kā redzams no formulām (44), (44), to var izdarīt tikai tad, ja spēki ir konstanti vai ir atkarīgi tikai no kustības punkta stāvokļa (koordinātu), Piemēram, elastības vai kapa spēkiem (Sk. 88. punktu).
Tādējādi, formulu (52) var Tieši izmantot, lai atrisinātu otro dinamikas problēmu, kad uzdevums skaita datu un vēlamo vērtību ietver: pašreizējie spēki, kustības punktu un tā sākotnējo un pēdē jo ātrumu(ti, Vērtības), un s Tiprums ir jābūt Pastāvīgam vai atkarīgiem punktiem tikai pozīcijā(koordinātas).
Theorem diferenciālajā formā [식 (51)], protams, var izmantot jebkuriem esošiem spēkiem.
98. uzdevums. Kravas masa kg, pamesta ar A punkta ātrumu, kas ir augstumā (235. att.), Ir punkts, kas ir punkts nokrīt ar ātrumu, lai noteiktu, kas ir vienāds ar gaisa darbību slodze, kad gaisa pretestības spēks ir
Lēmums. Runājot par tās kustību, spēks smaguma p un spēku pretestības gaisa R. teorēmu par izmaiņām kinētiskās enerģijas, ņemot vērā kravas materiālu, mums ir
No šīs vienlīdzības, jo saskaņā ar formulu mēs atrodam
99. uzdevums saskaņā ar 96. uzdevuma nosacījumiem (sk. [84. §) Nosakiet, kurš ceļš nodos kravu, lai apturētu (sk. 223. att., Kur - kravas sākotnējā pozīcija, un - ierobežots).
Lēmums. Par kravu, tapat kā 96. Problēma, spēki P, N, F. Lai noteiktu bremzēšanas ceļu, ņemot vērā, ka šīs problēmas nosacījumi ietver Pastāvīgo spēku F, mēs izmantojam teorēmu kinētisk ās enerģijas pārmaiņu
Aptvēruma gadījumā kravas ātrums apstāšanās brīdī). Turklāt, tā kā spēki p un n ir perpendikulāri, lai pārvietotos, galu galā mēs no kurienes mēs atrodam
Saska? ar 96. truma laukumam. Attiecībā uz zemes Transportu, tas parāda, kā briesmas palielinās, palielinoties ātrumam.
Uzdevums 100. P ir apturēta uz vītnes garuma garuma, kopā ar kravu, novirzās no vertikālās līdz leņķim (236. att., A) un atbrīvot bez sākotnējā ātruma. Braucot kravā, R rezistences spēks, kas ir aptuveni aizstājot savu vidējo vērtību, lai atrastu ātrumu kravas tajā laikā, kad pavediens veidojas ar vertikālo leņķi
Lēmums. Ņemot vērā uzdevuma noteikumus, mēs atkal izmantosim TEOREM (52):
Gravitācijas P, pretestības pavediena reakcija, ko pārstāvēja R. Force P, izmantojot formulu (47) spēku, kā mēs beidzot iegūstam, jo \u200b\u200bspēks, kopš 공식 ( 45) būs (garums S ARC ir vienā ds ar darba rādiusu l par centrālo leņķi). Turklāt saskaņā ar problēmas nosacījumiem, kā rezultātā vienlīdzības (a) sniedz:
Ja nav pretestības, mēs no šejienes iegūstam labi pazīstamo Galilea formulu, protams, un brīvi krītošās kravas ātrumam (236, b) apakšpunktā.
Pēc izskatāmās problēmas, ieviešot pat apzīmējumu - vidējo pretestības spēku uz vienības svaru slodzes), mēs beidzot nokļūt
Uzdevums 101. Vārsta pavasarī ir vārsta garums apakšējā stāvoklī. Ar pilnībā atvērtu vārstu, cm garumu un vārsta cmpacelšanas augstumu (237. att.). Pavasara stingrība masu vārsts kg. Novēršot smaguma un pretestības spēku ietekmi, nosakiet vārsta ātrumu tās slēgtā laikā.
Lēmums, izmantojiet vienādojumu
Saskaņā ar uzdevuma nosacījumiem darbs veic tikai pavasara elastības spēku. Tad 공식(48) 버스
샤자 가디주마
Turklāt, aizstājot Visas šīs vērtības (a) vienādojumu, mēs beidzot saņemsim
102. uzdevums, kas atrodas elastīgās gaismas vidū (238. att.), Ubagošanā to uz vērtības (statistikas staru statistiskā novirze) atstāj siju svaru, nosaka, kāda tās maksimālā formācija būs vien āda, ja krava nokrt uz 가이스마 노 아우크스투마 N.
Lēmums. Tāpat kā iepriekšējā uzdevumā, mēs izmantojam, lai atrisinātu vienādojumu (52). Šajā gadījumā, sākotnējais ātrums kravas un tā gala ātrumu (brīdī maksimālās gaismas novirzes) ir nulle un vienādojumu (52) ņem
Darbs šeit Tiek veikts ar smaguma spēku p par kustību un elastības staru f uz kustību tajā pašā laikā, kā Balka es aizstāt šīs vērtības par vienlīdzību (A), mēs iegūstam
Bet ar staru kravas līdzsvaru smagums ir izlīdzināts ar elastības spēku, tāpēc iepriekšējo vienlīdzību var pārstāvēt kā
Izlemt šo kvadrātveida vienādojumu un uzskatot, ka saskaņā ar uzdevuma noteikumiem būtu jāatrod
Interesanti atzīmēt, ka tad, kad izrādās, tāpēc, ja slodze Tiek ievietota horizontālās gaismas vidū, tad tā maksimālā novirze, nolaižot kravu, būs vienada ar dubultu statisku. Nākotnē krava sāksies ar staru kūli, lai padarītu svārstības netālu no līdzsvara stāvokļa. Rezistences ietekmē šie svārstības tiks izbalētas, un sistēma ir līdzsvarota stāvoklī, kurā staru novirze ir vienāda ar
103. Uzdevums Sākotnējā ātruma sākotnējā vertikāli, sākotnējais ātrums ir jāinformē, ka tas palielinās no zemes virsmas uz norādīto augstumu H (239. att.) Piesaistes spēks a psvērt dažādās atpakaļ proporcion āli kvadrāts no attāluma no zemes centra. Gaisa izturība pret nolaidību.
Lēmums. Ņemot vērā ķermeni kā materiālu punktu ar masu, mēs izmantojam vienādojumu
Darbs šeit veic F. spēku pēc 공식 (50), ņemot vērā, ka šajā gadījumā, kad R ir zemes rādiuss, mēs saņemam
Tā kā augstākajā punktā ar atrada darba vērtību, vienādojums (a) dod
Apsveriet privātu lietu:
a) Ļaujiet n būt ļoti mazs, salīdzinot ar R. Tad - vērtību tuvu nullei. Skaitītāja un saucēja izgatavošana
Tādējādi mazajā n mēs nonākam Pie 갈릴리 공식;
b) mēs atrodam, kādā sākotnējā ātrumā pamestā iestāde stāsies spēkā bezgalībā, koplietojot skaitītāju un saucēju Pie a, mēs saņemam
Mehāniskās sistēmas kinētiskā enerģija ir visu tās materiālo punktu kinētisko enerģiju summa:
Aprēķiniet diferenciāli no kinētiskās enerģijas izpausmes un veiciet vienkāršu konversiju:
Atjauninātas starpposma vērtības un simbola izmantošana, kas iepriekš ievadīts, lai apzīmētu elementāro darbību, rakstiet:
그래서, mehāniskās sistēmas kinētiskās enerģijas atšķirība ir vienāda ar visu ārējo un iekšējo spēku pamatdarbības summu, kas darbojas uz sistēmas punktiem. Tas sastāv no teorēmas par kinētiskās enerģijas izmaiņām.
Ņemiet vērā, ka sistēmas iekšējo spēku darba summa vispārējā gadījumā nav nulle. Tas kļūst par nulli tikai dažos gadījumos: ja sistēma kalpo kā appolūti ciets ķermenis; Absolūti cieto ķermeņu sistēma, kas mijiedarbojas ar ne formējamu elementu palīdzību (ideālas eņģes, absolūti stieņus, promālus pavedienus utt.). Šī iemesla dēļ teorēma par kinētiskās enerģijas izmaiņām ir vienīgais vispārējās teorēmas Dinamika, kurā ņemta vērā iekšējo spēku ietekme.
Ir iespējams 그러나 ieinteresēts izmaiņas kinētiskās enerģijas bez bezgalīgi neliela laika, kā tas Tiek darīts iepriekš, un par kādu pēdējo laika periodu. 다음과 같은 통합 방법이 있습니다:
Šeit - kinētiskās enerģijas vērtības, attiecīgi, tajā laikā - summas par pilnīgu darbu ārējo un iekšējo spēku laikā laika lapas laikā.
Iegūtā vienlīdzība izpaužas teorēmu par kinētiskās enerģijas izmaiņām galīgajā (integralālajā) formā, ko var formulēt šādi: izmaiņas kinētiskajā enerģijā, pārvietojo t mehānisko sistēmu no vienas pozcijas uz citu, kas ir vienāda ar pilnīga darba summu no visiem ārējiem un iekšējiem spēkiem.
