Komplekso skaitļu 삼각법 형식. Kompleksie skaitļi 삼각법 형식 Izveidojiet kompleksu skaitli 삼각법 형식

Darbības ar kompleksiem skaitļiem, kas rakstīti algebriskā formā

Kompleksā skaitļa z = algebriskā 형식(ㅏ,비).tiek saukta par formas algebrisko izteiksmi

지 = ㅏ + 바이.

Aritmētiskās darbības ar kompleksajiem skaitļiem 지 1 =a 1 +b 1 나유엔 지 2 =a 2 +b 2 나, kas rakstīti algebriskā formā, Tiek veikti šādi.

1. Komplekso skaitļu summa(starpība).

지 1 ±z 2 = (ㅏ 1 ±a 2) + (비 1 ±b 2)∙나,

묶다. saskaitīšana (atņemšana) tiek veikta saskaņā ar polinomu Pievienošanas noteikumu ar līdzīgu terminu samazināšanu.

2. Komplekso skaitļu reizinājums

지 1 ∙z 2 = (ㅏ 1 ∙아 2 -비 1 ∙b 2) + (ㅏ 1 ∙b 2 +a 2 ∙b 1)∙나,

묶다. reizināšana Tiek veikta saskaņā ar parasto polinomu reizināšanas noteikumu, ņemot vērā to, ka 나 2 = 1.

3. Divu komplekso skaitļu dalīšanu veic saskaņā ar šādu noteikumu:

, (지 2 ≠ 0),

묶다. dalīšanu veic, reizinot 배당금은 dalītāju ar dalītāja konjugāto skaitli입니다.

Komplekso skaitļu eksponenci 정의:

ir viegli parādīt에게

피에메리.

1. Atrodiet komplekso skaitļu summu 지 1 = 2 – 나유엔 지 2 = – 4 + 3나.

지 1 + z 2 = (2 + (–1)∙나)+ (–4 + 3나) = (2 + (–4)) + ((–1) + 3) 나 = –2+2나.

2. Atrodiet komplekso skaitļu reizinājumu 지 1 = 2 – 3나유엔 지 2 = –4 + 5나.

= (2 – 3나) ∙ (–4 + 5나) = 2 ∙(–4) + (-4) ∙(–3나)+ 2∙5나– 3에∙ 5나 = 7+22나.

3. 아트로디에트 코에피엔투 지디비지자 없음 지 1 = 3 – 2na 지 2 = 3 – 나.

z = .

4. Atrisiniet vienādojumu: , 엑스유엔 와이 Î 아르 자형.

(2x+y) + (x+y)나 = 2 + 3나.

Komplekso skaitļu vienādības dēļ mums ir:

쿠르 x =–1 , 와이= 4.

5. Aprēķiniet: 나 2 ,나 3 ,나 4 ,나 5 ,나 6 ,나 -1 ,t.i -2 .

6. Aprēķināt, ja.

7. Aprēķināt skaitļa apgriezto vērtību 지=3-나.

Kompleksie skaitļi trigonometriskā formā

Sarežīta 플라크네 sauc par plakni ar Dekarta koordinātām( 엑스, 와이), ja katrs punkts ar koordinātām ( 에, 비) ir saistīts ar kompleksu skaitli z = a + bi. Šajā gadījumā sauc par abscisu asi 진짜 엉덩이, un ordinātu ass ir 이에도마트. Tad Katrs kompleksais skaitlis a+biģeometriski attēlots uz plaknes kā punkts 에이 (에이, 비) 바이 벡터.

Tāpēc punkta pozīcija ㅏ(un līdz ar to complex skaitlis 지) var norādīt ar vektora garumu | | = 아르 자형유엔 레니스 제이, ko veido 벡터 | | ar realās ass pozitīvo virzienu. 벡터 가루무 소스 kompleksā skaitļa 모듈리스 un ir apzīmēts ar | z |=r, un leņķi 제이사우카 복잡한 주장유엔 이르 노라디츠 j = 인수 z.

Ir saidrs, 카 | 지| ³ 0유 | z | = 0 Û z = 0.

없음 IR 스카이더 2개, 카.

Kompleksā skaitļa 인수 Tiek noteikts neviennozīmīgi, bet ar precizitāti 2 PK, 케이Î 지.

없음 2 이르 아리 스카이드르, 카, 자 z=a+bi유엔 j=인수 z,타스

코사인 j =, 그리스 j =, TG j = .

자 zÎ아르 자형유엔 z> 0, 좀 인수 z = 0 +2pk;

자 z O아르 자형유엔 지< 0, 좀 인수 z = p + 2pk;

자 z = 0,인수 z네노테익츠.

Argumenta galvenā vērtība Tiek noteikta intervālā 0 £ 인수 z£2 피,

바이 -lpp£ 인수 z £ lpp.

피에메리:

1. Atrast komplekso skaitļu 모듈리 지 1 = 4 – 3나유엔 지 2 = –2–2나.

2. 정의: ko nosaka nosacījumi:

1) | z | = 5; 2) | 지| £6; 3) | 지 – (2+나) | £3; 4) £6 | 지 – 나| £7.00

Risinājumi un atbildes:

1) | 지| = 5 Û Û - apļa vienādojums ar rādiusu 5 un centru sākuma punktā.

2) Aplis ar rādiusu 6 ar centru sākuma punktā.

3) Aplis ar rādiusu 3 ar centru punktā z 0 = 2 + 나.

4) Gredzens, ko ierobežo apļi ar rādiusu 6 un 7 un kura centrs atrodas punktā 지 0 = 나.

3. Atrast skaitļu moduli un 논증: 1) ; 2) .

1) ; ㅏ = 1, 비 = Þ ,

Þ j 1 = .

2) 지 2 = –2 – 2나; a =–2, 비 =-2Þ ,

Padoms: Nosakot galveno 논쟁, izmantojiet komplekso plakni.

타데자디: 지 1 = .

2) , 아르 자형 2 = 1, j 2 = , .

3) , 아르 자형 3 = 1, j 3 = , .

4) , 아르 자형 4 = 1, j 4 = , .

렉치야

Kompleksa skaitļa 삼각법 형식

플래닛

1. Komplekso skaitļu ģeometriskais attēlojums.

2. Komplekso skaitļu trigonometriskais apzīmējums.

3. Darbības uz kompleksajiem skaitļiem trigonometriskā formā.

Komplekso skaitļu ģeometriskais attēlojums.

a) Kompleksie skaitļi Tiek attēloti ar punktiem plaknē saskaņā ar šādu noteikumu: ㅏ + 바이 = 중 ( ㅏ ; 비 ) (1. att.).

1. 아텔스

b) Kompleksu skaitli var attēlot ar vektoru, kas sākas punktā평가 un beigas dotajā punktā (2. att.).

2. 아텔스

7. 피머. Konstruējiet punktus, kas attēlo kompleksos skaitļus:1; - 나 ; - 1 + 나 ; 2 – 3 나 (3. att.).

3. 아텔스

Komplekso skaitļu trigonometriskais apzīmējums.

Komplekss skaitlis지 = ㅏ + 바이 var norādīt, izmantojot rādiusa vektoru 아르 코디나탐( ㅏ ; 비 ) (4. att.).

4. 아텔스

정의 . 벡터라 가룸 , kas apzīmē kompleksu skaitli지 , sauc par šī skaitļa moduli un Tiek apzīmēts 바이아르 자형 .

젭쿠람 콤플렉삼 스카이틀림지 타 모듈러스아르 자형 = | 지 | Tiek unikāli noteikts pēc 공식 .

정의 . Leņķa lielums starp reālās ass pozitīvo virzienu un vektoru , kas apzīmē kompleksu skaitli, sauc par šī kompleksā skaitļa 인수 un Tiek apzīmētsㅏ rg 지 바이φ .

Komplekso skaitļu 인수지 = 0 네노테익츠. Komplekso skaitļu 인수지≠ 0 – daudzvērtību lielums un Tiek noteikts termiņā2πk (k = 0; - 1; 1; - 2; 2; …): 인수 지 = 인수 지 + 2πk , 쿠르인수 지 – intervālā ietvertā Argumenta galvenā vērtība(-π; π] ,태스 ir-π < 인수 지 ≤ π (dažreiz vērtība, kas Pieder intervālam, Tiek uzskatīta par Argumenta galveno vērtību .

Šī 공식, kad아르 자형 =1 bieži saukta par Moivre 공식:

(코사인 Φ + 나는 죄 Φ) N = cos(nΦ) + i sin(nΦ), n  N .

11. 피에메르(piemērs): Aprēķiniet(1 + 나 ) 100 .

Uzrakstīsim kompleksu skaitli1 + 나 삼각법 형식.

a = 1, b = 1 .

왜냐하면 코사인 Φ = , 죄 ψ = , φ = .

(1+나) 100 = [ (코사인 + 에스 그레코주 )] 100 = ( ) 100 (코사인 100 + es grēkoju ·100) = = 2 50 (코사인 25π + 나는 죄 25π) = 2 50 (코사인 π + 나는 죄 π) = - 2 50 .

4) kompleksa skaitļa kvadrātsaknes izvilkšana.

Ņemot kvadrātsakni no kompleksā skaitļaㅏ + 바이 엄마 ir divi gadījumi:

자비 >오 , 타스 ;

Šajā sadaļā mēs vairāk runāsim par kompleksā skaitļa trigonometrisko formu. Demonstrējošā forma praktiskos uzdevumos ir daudz retāk sastopama. Ja iespējams, iesaku lejupielādēt un izdrukāt. 삼각법 표, metodiskais materiāls atrodams lapā Matemātiskās 공식 un tabulas. Bez galdiņiem tālu nevar tikt.

Jebkuru kompleksu skaitli (izņemot nulli) var uzrakstīt trigonometriskā formā:

쿠르타스 이르 kompleksā skaitļa 모듈리스, ㅏ- 복잡한 주장.

Attēlosim skaitli kompleksajā plaknē. Skaidrojuma noteiktības un vienkāršības labad ievietosim to pirmajā koordinātu kvadrantā, t.i. Mēs ticam, 카:

Kompleksa skaitļa 모듈리스 ir attālums no sākuma līdz atbilstošajam punktam kompleksajā plaknē. Vienkārši 거짓말, 계수 ir garums rādiusa vektors, kas zīmējumā norādīts sarkanā krāsā.

Kompleksā skaitļa moduli parasti apzīmē ar: vai

Izmantojot Pitagora teorēmu, ir viegli atvasināt formulu kompleksā skaitļa moduļa atrašanai: . Šī 공식 ir pareiza 젭쿠람 nozīmē "a" un "būt".

피에짐 : kompleksā skaitļa modulis ir jēdziena vispārinājums 실제 skaitļa 계수, kā attālums no punkta līdz sākuma punktam.

복잡한 인수사우카 스투리스타프 포지티바 푸사스실제 벡터는 rādiusa 벡터, kas novilkts no sākuma līdz atbilstošajam punktam입니다. 인수 nav definēts vienskaitlī:.

Aplūkojamais princips faktiski ir līdzīgs polārajām koordinātām, kur polārais rādiuss un polārais leņķis unikāli nosaka punktu.

Kompleksā skaitļa 논증 parasti apzīmē: vai

No ģeometriskiem apsvērumiem mēs iegūstam šādu formulu Argumenta atrašanai:

. 우즈마니부!Šī 공식 darbojas tikai labajā pusplaknē! Ja kompleksais skaitlisneatrodas 1. vai 4. koordinātu kvadrantā, tad form nedaudz atšķirsies. Mēs arī analyzerizēsim šos gadījumus.

Bet vispirms apskatīsim vienkāršākos Piemērus, kad kompleksie skaitļi atrodas uz koordinātu asīm.

7. 피머

Kompleksos skaitļus attēlo trigonometriskā 형식: ,,,. Izveidosim zīmējumu:

Patiesībā uzdevums ir mutisks. Skaidrības labad es pārrakstīšu kompleksā skaitļa 삼각법 형식:

Stingri atcerēsimies, 모듈리스 - 가룸(kas ir vienmer 네네가티브), 인수 - 스투리

1) Attēlosim skaitli trigonometriskā formā. Atradisim tā moduli un 논쟁. Ir saidrs, 카. Formāls aprēķins, izmantojot formulu:. Tas ir acīmredzami (skaitlis atrodas Tieši uz reālās pozitīvās pusass). Tādējādi skaitlis trigonometriskā 형식:.

Reversās pārbaudes darbība ir skaidra kā diena:

2) Attēlosim skaitli trigonometriskā formā. Atradisim tā moduli un 논쟁. Ir saidrs, 카. Formāls aprēķins, izmantojot formulu:. Acīmredzot (vai 90 grādi). Zīmējumā stūris ir norādīts sarkanā krāsā. Tātad skaitlis trigonometriskā 형식: .

이즈만토호트 , ir viegli atgūt skaitļa algebrisko formu(vienlaikus veicot pārbaudi):

3) Attēlosim skaitli trigonometriskā formā. Atradisim tā moduli un

인수. Ir saidrs, 카. Formāls aprēķins, izmantojot formulu:

Acīmredzot (vai 180 grādi). Zīmējumā stūris ir norādīts zilā krāsā. Tādējādi skaitlis trigonometriskā 형식:.

빠보드:

4) Un ceturtais interesants gadījums. Ir saidrs, 카. Formāls aprēķins, izmantojot formulu:.

Argumentu var uzrakstīt divos veidos: Pirmais veids: (270 grādi) un attiecīgi: . 빠보드:

Tomērstandartizētāks ir šāds noteikums: Ja leņķis ir lielāks par 180 grādiem, tad raksta ar minusa zīmi un leņķa pretējo orientāciju(“ritināšanu”): (minus 90 grādi), zīmējumā leņķis iezīmēts zaļā krāsā. 이르 비글리 파마니트에게

kas ir vienāds leņķis.

Tādējādi ierakstam ir šāda 형식:

우즈마니부! Nekādā gadījumā nevajadzētu izmantot kosinusa paritāti, sinusa dīvainību un vēl vairāk “vienkāršot” apzīmējumu:

Starp citu, ir noderīgi atcerēties 이즈스카츠 un trigonometriskās un apgrieztās īpašības 삼각함수 기능, uzziņas 재료는 atrodas lapas pēdējās rindkopās Pamatelementāru funkciju grafiki un īpašības. Un kompleksos skaitļus iemācīsies daudz vieglāk!

Vienkāršāko Piemēru noformējumā tas ir jāraksta šādi: : “ir acīmredzams, ka modulis ir...skaidrs, ka 인수 ir vienāds ar...”. Tas ir patiešām acīmredzams un viegli atrisināms mutiski.

Apskatīsim biežāk sastopamos gadījumus. Ar moduli nav problēmu, jums vienmēr jāizmanto 공식. Bet 논쟁 atrašanas 공식 būs dažādas, tas ir atkarīgs no tā, kurā koordinātu ceturksnī atrodas skaitlis. Šajā gadījumā ir iespējamas trīs iespējas (ir lietderīgi tās pārrakstīt):

1) Ja (1. un 4. koordinātu ceturtdaļa vai labā pusplakne), tad 인수 jāatrod, izmantojot formulu.

2) Ja (2. koordinātu ceturtdaļa), tad 인수 jāatrod, izmantojot formulu .

3) Ja (3. koordinātu ceturksnis), tad 인수 jāatrod, izmantojot formulu .

8. 피머

Kompleksos skaitļus attēlo trigonometriskā 형식: ,,,.

Tā kā ir gatavas 공식, zīmējums nav jāpabeidz. Bet ir viens punkts: kad jums Tiek lūgts attēlot skaitli trigonometriskā formā, tad Jebkurā gadījumā labāk ir izdarīt zīmējumu. 사실, ka risinājumu bez zīmējuma skolotāji bieži noraida, zīmējuma neesamība ir nopietns minusa un neveiksmes iemesls.

Mēs Piedāvājam skaitļus kompleksā formā, un pirmais un trešais cipars būs netkarīgam risinājumam.

Attēlosim skaitli trigonometriskā formā. Atradisim tā moduli un 논쟁.

Kopš (2. gadījums), 태드

– šeit ir jāizmanto arktangenta dīvainība. Diemžēl tabulā nav ietverta vērtība, tāpēc šādos gadījumos 인수 ir jāatstāj apgrūtinošā 형식: – skaitļi trigonometriskā 형식.

Attēlosim skaitli trigonometriskā formā. Atradisim tā moduli un 논쟁.

Kopš (1. gadījums), tad (마이너스 60 grādi).

타데자디:

– skaitlis trigonometriskā 형식.

Bet šeit, kā jau minēts, ir trūkumi 네피스카리에티.

Papildus jautrajai grafiskajai verifikācijas metodei ir arī anītiskā pārbaude, kas jau tika veikta 7. Piemērā. 메스 이즈만토잠 삼각법 funkciju vērtību tabula, vienlaikus ņemot vērā, ka leņķis ir Tieši tabulas leņķis (vai 300 grādi): – skaitļi sākotnējā algebriskā formā.

Uzrādiet skaitļus trigonometriskā formā pats. Īss risinājums un atbilde nodarbības beigās.

Sadaļas beigās īsi par kompleksā skaitļa eksponenciālo formu.

Jebkuru komplekso skaitli (izņemot nulli) var uzrakstīt eksponenciālā formā:

Kur ir kompleksā skaitļa modulis un ir kompleksā skaitļa 인수.

Kas jādara, lai attēlotu kompleksu skaitli eksponenciālā formā? Gandrīz tas pats: izpildīt zīmējumu, atrast moduli un 논쟁. Un ierakstiet numuru formā.

Piemēram, skaitlim iepriekšējā Piemērā esam atraduši moduli un 논증:,. Tad šis skaitlis tiks uzrakstīts eksponenciālā formā šādi:.

Skaitlis eksponenciālā 형식 izskatīsies šādi:

누무르스 - 타타드:

비에니가이스 파돔스 ir 네피에스카리에티 인디카토람 eksponteni, nav nepieciešams pārkārtot faktorus, atvērt iekavas utt. Komplekss skaitlis Tiek uzrakstīts eksponenciālā formā 스팅리 pēc 형식.

컴플렉스 누무리 XI

§ 256. Komplekso skaitļu trigonometriskā 형식

Ļaujiet kompleksajam skaitlim a+bi atbilst 벡터 O.A.> 아르 코디나탐( 에, 비 ) (sk. 332. att.).

Apzīmēsim šī vektora garumu ar 아르 자형 , un leņķi, ko tas veido ar asi 엑스 , 카우리 φ . Pēc sinusa un kosinusa definīcijas:

ㅏ / 아르 자형 =코사인 φ , 비 / 아르 자형 = 그리스 φ .

타펙 ㅏ = 아르 자형 코사인 φ , 비 = 아르 자형 그리스 φ . Bet šajā gadījumā kompleksais skaitlis a+bi var rakstīt šādi:

a+bi = 아르 자형 코사인 φ + IR 그리스 φ = 아르 자형 (코사인 φ + 나 그리스 φ ).

Kā jūs zināt, jebkura vektora garuma kvadrāts ir vienāds ar tā koordinātu kvadrātu summu. 타펙 아르 자형 2 = ㅏ 2 + 비 2, 쿠리엔 없음 아르 자형 = √a 2 + 비 2

타타드, 젭쿠르시 콤플렉사이스 스카이틀리스 a+bi var attēlot 형식 :

a+bi = 아르 자형 (코사인 φ + 나 그리스 φ ), (1)

쿠르 = √a 2 + 비 2 un leņķis φ Tiek noteikts no nosacījuma:

Šo komplekso skaitļu rakstīšanas veidu sauc 삼각법.

누무르스 아르 자형 식 (1) 소스 계수, un leņķi φ - 인수, 콤플렉사이스 카이틀리스 a+bi .

Ja komplekss skaitlis a+bi nav vienāds ar nulli, tad tā modulis ir pozitīvs; 자 a+bi = 0, 좀 a = b = 0 un pēc tam 아르 자형 = 0.

Jebkura kompleksā skaitļa modulis ir unikāli noteikts.

Ja komplekss skaitlis a+bi nav vienāds ar nulli, tad tā 논쟁 nosaka 공식 (2) 노익티 ar precizitāti līdz leņķim, kas dalās ar 2 π . 자 a+bi = 0, 좀 a = b = 0. 샤자 가디주마(Šajā gadījumā) 아르 자형 = 0. var viegli saprast kā 논쟁에 대한 공식(1)이 없습니다. φ šajā gadījumā jūs varat izvēlēties jebkuru leņķi: galu galā jebkuram φ

0(최대 φ + 나 그리스 φ ) = 0.

Tāpēc은 탐색 정의에 대한 인수를 무효화합니다.

Kompleksa skaitļa 모듈리스 아르 자형 dažreiz apzīmē | 지 |, un 인수 arg 지 . Apskatīsim dažus Piemērus komplekso skaitļu attēlošanai trigonometriskā formā.

피머스. 1. 1 + 나 .

아트라디심 모듈리 아르 자형 유엔 주장 φ 그것은 숫자입니다.

아르 자형 = √ 1 2 + 1 2 = √ 2 .

Tāpēc grēks φ = 1 / √ 2, 왜냐하면 φ = 1 / √ 2, 쿠리엔 없음 φ = π / 4 + 2Nπ .

타데자디

1 + 나 = √ 2 ,

쿠르 피 - jebkurš vesels skaitlis. Parasti no kompleksā skaitļa Argumenta bezgalīgās vērtību kopas Tiek izvēlēts viens, kas ir no 0 līdz 2 π . Šajā gadījumā šī vērtība ir π / 4 . 타펙

1 + 나 = √ 2(최대 π / 4 + 나 그리스 π / 4)

2. 피머. Uzrakstiet kompleksu skaitli trigonometriskā formā √ 3 - 나 . 엄마는:

아르 자형 = √ 3+1 = 2, 왜냐하면 φ = √ 3/2, 그리스어 φ = - 1 / 2

Tāpēc līdz leņķim, kas dalās ar 2 π , φ = 11 / 6 π ; 타타드,

√ 3 - 나 = 2 (11/6이기 때문에 π + 나 그리스 11/6 π ).

3. 피머 Uzrakstiet kompleksu skaitli trigonometriskā formā 나.

Komplekss skaitlis 나 atbilst 벡터 O.A.> , kas beidzas ass punktā A 제발 ar 1. ordinātu (333. att.). Šāda vektora garums ir 1, un leņķis, ko tas veido ar x asi, ir vienāds ar π / 2.타펙

나 =코사인 π / 2 + 나 그리스 π / 2 .

4. 피머. Uzrakstiet komplekso skaitli 3 trigonometriskā formā.

Kompleksais skaitlis 3 atbilst vektoram O.A. > 엑스 가로좌표 3 (334. att.).

Šāda vektora garums ir 3, un leņķis, ko tas veido ar x asi, ir 0. Tāpēc

3 = 3 (cos 0 + 나 그리스어 0),

5. 피머. Uzrakstiet komplekso skaitli -5 trigonometriskā formā.

Kompleksais skaitlis -5 atbilst vektoram O.A.>beidzas ass punktā 엑스 ar abscisu -5 (335. att.). Šāda vektora garums ir 5, un leņķis, ko tas veido ar x asi, ir vienāds ar π . 타펙

5 = 5(최대 π + 나 그리스 π ).

빈그리나주미

2047. Uzrakstiet šos kompleksos skaitļus trigonometriskā formā, moduļus un 논쟁으로 정의됨:

1) 2 + 2√3 나 , 4) 12나 - 5; 7).3나 ;

2) √3 + 나 ; 5) 25; 8) -2나 ;

3) 6 - 6나 ; 6) - 4; 9) 3나 - 4.

2048. Norādiet uz plaknes punktu kopu, kas attēlo kompleksos skaitļus, kuru moduļi r un 논거 ψ atbilst nosacījumiem:

1) 아르 자형 = 1, φ = π / 4 ; 4) 아르 자형 < 3; 7) 0 < φ < π / 6 ;

2) 아르 자형 =2; 5) 2 < 아르 자형 <3; 8) 0 < φ < я;

3) 아르 자형 < 3; 6) φ = π / 3 ; 9) 1 < 아르 자형 < 2,

10) 0 < φ < π / 2 .

2049. Vai skaitļi vienlaikus var but kompleksa skaitļa modulis? 아르 자형 안- 아르 자형 ?

2050. Vai kompleksa skaitļa 논쟁 vienlaikus var būt leņķi? φ 안- φ ?

Norādiet šos kompleksos skaitļus trigonometriskā formā, moduļus un 논쟁으로 정의됨:

2051*. 1 + 왜냐하면 α + 나 그리스 α . 2054*. 2(cos 20° - 나 그리스 20°).

2052*. 그리스 φ + 나 코사인 φ . 2055*. 3(-cos 15°- 나 그리스 15°).

3.1. 폴라라스 코디나타스

비에지 이즈만토 리드마시나 폴라로 코오디나투 시스테마 . 노사카에게, ja dots punkts O, izsaukts 찌르다, unstars, kas izplūst no pola (mums tā ir ass) Vērsis) – 폴라라 엉덩이. Punkta M atrašanās vieta ir noteikta ar diviem cipariem: rādiuss (vai rādiusa vektors) un leņķis ψ starp polāro asi un vektoru. Leņķi ψ sauc 폴라라이스 leņķis; mēra radiānos un skaita pretēji pulksteņrādītāja virzienam no polārās ass.

Punkta atrašanās vietu polāro koordinātu sistēmā nosaka sakārtots skaitļu pāris (r; ψ). 파이 폴라 r = 0, un ψ nav는 정의됩니다. Par visiem pārējiem punktiem r > 0, un ψ ir definēts līdz terminam, kas ir 2π daudzkārtnis. Šajā gadījumā skaitļu pāri (r; ψ) un (r 1 ; ψ 1) ir saistīti ar vienu un to pašu punktu, ja .

Taisnstūra koordinātu sistēmai xOy Punkta Dekarta koordinātas ir viegli izteiktas ar tā polārajām koordinātām šādi:

3.2. Komplekso skaitļu ģeometriskāinterpretācija

Apskatīsim Dekarta taisnstūra koordinātu sistēmu plaknē xOy.

Jebkurš kompleksais skaitlis z=(a, b) ir saistīts ar punktu plaknē ar koordinātām ( 엑스, 와이), 쿠르 좌표 x = a, t.i. kompleksā skaitļa reālā daļa, un koordināte y = bi ir iedomātā daļa.

Plakne, kuras punkti ir kompleksie skaitļi, ir kompleksa plakne.

Attēlā kompleksais skaitlis z = (a, b)앳빌스트 펑크탐 M(x, y).

Vingrinājums.Zīmēt tālāk 코디나투 플라크네 Kompleksie skaitļi:

3.3. Kompleksa skaitļa 삼각법 형식

Kompleksam skaitlim plaknē ir punkta koordinātas 남(x;y). 쿠라:

Kompleksā skaitļa rakstīšana - kompleksa skaitļa 삼각법 형식.

Tiek izsaukts cipars r 계수 콤플렉사이스 스카이틀리스 지 un ir apzīmēts. Modulis ir nenegatīvs reals skaitlis. 프리크슈 .

모듈러스는 nulle tad un tikai tad입니다. z = 0, t.i. a = b = 0.

Tiek izsaukts skaitlis ψ 인수 z 유엔 이르 노라디츠. 인수 z ir definēts neviennozīmīgi, tāpat kā polārais leņķis polāro koordinātu sistēmā, proti, līdz terminam, kas ir 2π daudzkārtnis.

Tad mēs Pieņemam: , kur ψ – 마자카 베르티바인수. 이르 스카이더스, 카