작성자 없음
1. 노다야. 예바드
1.1. Daudzfaktoru norrmalais sadalījums kā modelis
1.2. Vispārīgs daudzfaktoru metožu pārskats
문학
2. 노다야. Daudzfaktoru norrmalais sadalījums
2.1. 예바드
2.2. Ar daudzfaktoru sadalījumiem saistītie jēdzieni
2.3. Daudzfaktoru norrmalais sadalījums
2.4. Normāli sadalītu vērtību lineāras kombinācijas sadalījums; daudzumuneatkarība; 프라이빗 이즈플라티샤나스
2.5. Nosacītie sadalījumi un daudzkārtējās korelācijas koeficients
2.6. Raksturīga funkcija; 미르키
문학
우즈데부미
3. nodaļa: Vidējā vektora un kovariācijas matricas novērtēšana
3.1. 예바드
3.2. Vidējā vektora un kovariācijas matricas maksimālās varbūtības aplēses
3.3. Izlases vidējā vektora sadalījums; secinājums par vidējo, kad ir zināma kovariācijas matrica
문학
우즈데부미
4. nodaļa: Izlases korelācijas koeficientu sadalījums un izmantošana
4.1. 예바드
4.2. Divfaktoru izlases korelācijas Koeficients
4.3. Daļējās korelācijas koeficienti
4.4. Daudzkārtējs korelācijas Koeficients
문학
우즈데부미
5. 노다야. Vispārējā T2 통계
5.1. 예바드
5.2. Vispārināta T2 statistika un to sadalījums
5.3. T2 통계 통계
5.4. T2 통계량 sadalījums konkurējošu hipotēžu klātbūtnē; 자우다스 펑크치야
5.5. Dažas T2 kritērija optimālās īpašības
5.6. Daudzdimensionāla Bērensa-Fišera 문제
문학
우즈데부미
6. 노다야. Novērojumu klasifikācija
6.1. Klasifikācijas 문제
6.2. Pareizas klasifikācijas principi
6.3. Metodes novērojumu klasificēšanai divu populāciju gadījumā ar zināmu varbūtības sadalījumu
6.4. Novērojumu klasifikācija divu populāciju gadījumā ar zināmiem daudzfaktoru norrmalajiem sadalījumiem
6.5. Novērojumu klasifikācija divu daudzfaktoru normalo populāciju gadījumā, kuru parametri Tiek novērtēti no izlases
6.6. Novērojumu klasifikācija vairāku vispārīgu populāciju gadījumā
6.7. Novērojumu klasifikācija vairāku daudzfaktoru normalo populāciju gadījumā
6.8. Klasifikācijas Piemērs vairāku daudzfaktoru normalu populāciju gadījumā
문학
우즈데부미
7. 노다야. Izlases kovariācijas matricas un izlases vispārinātās dispersijas sadalījums
7.1. 예바드
7.2. 위샤트 이즈플라티샤나
7.3. 다자스 위샤르트 izplatīšanas īpašības
7.4. 코레나 테오레마
7.5. Ģeneralizēta dispersija
7.6. Korelācijas koeficientu kopas sadalījums diagonālās populācijas kovariācijas matricas gadījumā
문학
우즈데부미
8. 노다야. Vispārējo lineāro hipotēžu pārbaude. 분산 분석
8.1. 예바드
8.2. Daudzfaktoru lineārās regresijas parametru aplēses
8.3. Iespējamības koeficientu testi lineāro hipotēžu pārbaudei par regresijas koeficientiem
8.4. Iespējamības koeficienta momenti gadījumā, ja nulles hipotēze ir patiesa
8.5. Daži U vērtību sadalījumi
8.6. Asimptotiskā varbūtības koeficienta sadalījuma izplešanās
8.7. Hipotēžu parbaude par regresijas koeficientu matricām un ticamības reģioniem
8.8. Pārbaudīt hipotēzi par norrmalo sadalījumu vidējo vērtību vienādību ar vispārējo kovariācijas matricu
8.9. 비스파리나타 ANOVA
8.10. Citi lineārās hipotēzes pārbaudes kritēriji
8.11. 카노니스카 형식
문학
우즈데부미
9. 노다야. Hipotēzes par gadījuma lielumu kopuneatkarību pārbaude
9.1. 예바드
9.2. Varbūtības koeficients kā kritērijs, lai pārbaudītu hipotēzi par nejaušo mainīgo kopuneatkarību
9.3. Iespējamības koeficienta momenti ar nosacījumu, ka nulles hipotēze ir patiesa
9.4. Daži varbūtības koeficientu sadalījumi
9.5. Asimptotiska h sadalījuma izplešanās (iespējamības koeficienti)
9.6. 피머스
9.7. Divu gadījuma lielumu kopu gadījums
문학
우즈데부미
10. 노다야. Hipotēžu parbaude par kovariācijas matricu vienādību un gan vidējo vektoru, gan kovariācijas matricu vienādību
10.1. 예바드
10.2. Kritēriji hipotēžu pārbaudei par vairāku kovariācijas matricu vienādību
10.3. Vairāku normalu populāciju līdzvērtības hipotēzes pārbaudes kritēriji
10.4. Varbūtības koeficienta momenti
10.5. Lielumu V1 un V sadalījuma funkciju asimptotiskie izvērsumi
10.6. Divu populāciju gadījums
10.7. Pārbaudot hipotēzi, ka kovariācijas matrica ir proorcionāla noteiktai matricai. Sfēriskuma kritērijs
10.8. Pārbaudot hipotēzi, ka kovariācijas matrica ir vienāda ar doto matricu
10.9. Pārbaudot hipotēzi, ka vidējā vektora un kovariācijas matrica ir attiecīgi vienāda ar doto vektoru un doto matricu
문학
우즈데부미
11. 노다야. 갈베나스 사스타브달야스
11.1. 예바드
11.2. Populācijas galveno komponentu noteikšana
11.3. Galveno kompontu un to dispersiju maksimālās varbūtības aplēses
11.4. Galveno kompontu maksimālās iespējamības aprēķinu aprēķināšana
11.5. 피머스
문학
우즈데부미
12. 노다야. Kanoniskās korelācijas un kanoniskie lielumi
12.1. 예바드
12.2. Kanoniskās korelācijas un kanoniskie populācijas daudzumi
12.3. Kanonisko korelāciju un kanonisko lielumu novērtēšana
12.4. Aprēķina 방법
12.5. 피머스
문학
우즈데부미
13. 노다야. Dažu raksturīgo sakņu un vektoru sadalījumsneatkarīgi no parametriem
13.1. 예바드
13.2. Divu Visharta matricu gadījums
13.3. Vienas nevienskaitļa Visharta matricas gadījums
13.4. Kanoniskās korelācijas
문학
우즈데부미
14. 노다야. Dažu citu darbu apskats par daudzfaktoru analīzi
14.1. 예바드
14.2. Hipotēžu parbaude par rangu un regresijas koeficientu lineāro ierobežojumu novērtēšana. Kanoniskās korelācijas un kanoniskie lielumi
14.3. Necentrālā Wishart izplatīšana
14.4. Dažu raksturīgo sakņu un vektoru sadalījums atkarībā no parametriem
14.5. Dažu raksturīgu sakņu un vektoru asimptotiskais sadalījums
14.6. 갈베나스 사스타브달야스
14.7. 공장분석
14.8. Stohastiskie vienādojumi
14.9. 라이카 린두 분석하기
문학
Pieteikums. 매트릭스 이론
1. 매트릭스 정의. Darbības uz matricām
2. Raksturīgās saknes un vektori
3. Vektoru un matricu sadalīšana blokos
4. 결과
5. Dūlita reducēšanas metode un asu sabiezināšanas metode lineāro vienādojumu sistēmu risināšanai
문학
Priekšmeta rādītājs
Sociālajiem un ekonomiskajiem objektiem parasti ir raksturīgs diezgan liels parametru skaits, kas veido daudzdimensionālus vektorus, un šo vektoru kompointu attiecību izpētes uzdevumi iegūst īpašu nozīmi ekonomiskajo s un sociālajos pētījumos, un šīm attiecībām ir jābūt identificēti, pamatojoties uz ierobežotu skaitu daudzdimensiju novērojumu.
Daudzdimensiju statistiskā는 ir matemātiskās statistikas nozare를 분석합니다., kas pēta daudzdimensiju statistikas datu vākšanas un apstrādes metodes, to sistematizēšanu un apstrādi, lai identificētu pētāmā daudzdimensi ju raksturlieluma kompointu attiecību rakst uru un struktūru un gūtu praktiskus secinājumus.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka datu vākšanas metodes var atšķirties. Tātad, ja tiek pētīta pasaules ekonomika, tad dabiski ir valstis, uz kurām tiek novērotas vektora X vērtības, bet, ja tiek pētīta valsts ekonomika. 경제 시스템, tad ir dabiski novērot vektora X vērtības vienā un tajā pašā valstī (interesē pētnieku) dažādos laika punktos.
통계 통계를 측정하는 방법은 korelācijas un regresijas analīze tradicionāli Tiek apgūtas varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas kursos, disciplīna “Ekonometrija” ir veltīta regresijas an alīzes lietišķo aspektu aplūko입니다. šanai.
Šī rokasgrāmata ir veltīta citām metodēm daudzdimensiju populāciju izpētei, pamatojoties uz statistikas datiem.
Daudzdimensionālās telpas dimenijas samazināšanas metodes ļauj bez būtiskiem informācijas zudumiem pāriet no sākotnējās liela skaita novērojamu savstarpēji saistītu faktoru sistēmas uz sistēmu ar i evērojami mazāku skaitu s lēpto (nenovērojamo) faktoru, kas nosaka variāciju. oriģinālajām īpašībām. Pirmajā nodaļā ir aprakstītas kompointu un faktoru 분석 방법, ar kurām var identificēt objektīvi esošus, bettieši nenovērojamus modeļus, izmantojot galvenos kompontus vai faktorus.
Daudzdimensiju klasifikācijas metodes ir paredzētas, lai sadalītu objektu kopas (ko raksturo liels skaits pazīmju) klasēs, no kurām katrā jāiekļauj objekti, kas noteiktā nozīmē ir viendabīgi vai līdz īgi. Šādu klasifikāciju, pamatojoties uz statistikas datiem par objektu pazīmju vērtībām, var veikt, izmantojot klasteru un cision 분석 방법, kas apskatītas otrajā nodaļā (Daudzfaktoru statistiskā an īze, izmantojot “STATISTICA” ).
Datortehnoloģiju attīstība un 프로그래밍 veicina daudzfaktoru statistiskās는 metožu plašu ieviešanu praksē를 분석합니다. Lietojumprogrammatūras pakotnes ar ērtu lietotāja interfeisu, Piemēram, SPSS, Statistica, SAS uc, novērš šo metožu lietošanas grūtības, kas sastāv no matemātiskā aparāta sarežģītības, pamatojoties uz lineāro algebru, varbūtību teori ju un matemātisko statistiku, un aprēķinu sarežģītība.
프로그램을 진행하면, neizprotot izmantoto 알고리즘이 matemātisko būtību, veicina pētnieka ilūzijas veidošanos par daudzfaktoru statistikas metožu Pielietošanas vieglumu, kas var novest Pie nepareiziem vai nepamatotiem result ātiem. Nozīmīgus praktiskus rezultātus var iegūt, tikai pamatojoties uz professionālajām zināšanām mācību priekšmeta jomā, ko papildina zināšanas par matemātiskajām metodēm un lietojumu pakotnēm, kurās šīs metodes Tiek īstenotas.
Tāpēc par katru no šajā grāmatā aplūkotajām metodēm ir sniegta pamata teorētiskā informācija, tostarp algoritmi; Tiek apppriesta šo metožu un algoritmu ieviešana lietojumprogrammu pakotnēs. Apskatāmās metodes ir ilustrētas ar to Piemēriem 프라크티스크 피에리에토줌스 ekonomikā, izmantojot SPSS 패키지.
Rokasgrāmata ir uzrakstīta, balstoties uz kursa “Daudzfaktoru statistikas metodes” pasniegšanas pieredzi Studentiem 발스트 대학교바디바. Lai detalizētāk izpētītu izmantotās daudzfaktoru statistiskās는 metodes, ieteicams izmantot grāmatas를 분석합니다.
Tiek Pieņemts, ka lasītājs labi pārzina lineārās algebras(piemēram, mācību grāmatas sējumā un mācību grāmatas Pielikumā), varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas kursus(piem ēram, mācību grāmatas sējumā).
Daudzfaktoru statistiskā는 Tiek izmantota를 분석하고, lai atrisinātu šādas 문제를 분석합니다:
- * zīmju atkarības izpēte;
- * vektoru norādīto objektu vai pazīmju klasifikācija;
- * samazinot objekta telpas izmēru.
Šajā gadījumā novērojumu rezultāts ir fiksēta daudzuma kvantitatīvo un dažreiz kvalitatīvo raksturlielumu vērtību vektors, kas izmērīts objektā. Kvantitatīvs raksturlielums ir novērojamas vienības raksturlielums, ko var Tieši izteikt ar skaitli un mērvienību. Kvantitatīvs raksturlielums Tiek pretstatīts kvalitatīvajam raksturlielumam - novērotās vienības pazīme, kas noteikta, Piešķirot vienu no divām vai vairākām nosacītajām kategorijām (ja irtieši divas k ategorijas, tad raksturlielumu sauc par alter) 나티부). Kvalitatīvo raksturlielumu statistiskā는 통계를 분석하기 위한 목적이 없습니다. Kvantitatīvie raksturlielumi ir sadalīti raksturlielumos, kas mērīti pēc intervālu, attiecību, atšķirību un absolūtā skalas.
Un kvalitatīvi - zīmēm mērot nosaukumu skalā un 카르타스 스칼라. Datu apstrādes metodēm jāatbilst skalām, kurās Tiek mērīti attiecīgie raksturlielumi.
Pazīmju atkarības izpētes mērķi ir pierādīt saiknes esamību starp pazīmēm un izpētīt šo saikni. Lai pierādītu saiknes esamību starp diviem gadījuma lielumiem X un Y, tiek izmantota korelācijas analyzer. Ja X un Y kop? jiem raksturlielumiem izmanto hī kvadrāta testu.
Regresijas는 Tiek izmantota를 분석하고, lai pētītu kvantitatīvās pazīmes Y funkcionālo atkarību no kvantitatīvajām pazīmēm x(1), x(2), ..., x(k)를 분석합니다. Šo atkarību sauc par regresiju vai, īsumā, regresiju. Vienkāršākais regresijas는 varbūtības modelis를 분석합니다(ja k = 1) kā sākotnējo informāciju izmanto novērojumu rezultātu pāru kopu(xi, yi), i = 1, 2, … , n, un tam ir forma
yi = axi + b + ei, i = 1, 2, … , n,
kur ei ir novērojumu kļūdas. Dažkārt Tiek Pieņemts, ka ei irneatkarīgi nejauši mainīgie ar vienādu norālo sadalījumu N(0, y2). Tā kā novērojumu kļūdu sadalījums parasti atšķiras no parastā, regresijas modeli ieteicams ņemt vērā neparametriskā formulējumā, t.i. ar patvaļīgu ei sadalījumu.
Regresijas는 galvenais uzdevums ir novērtēt nezināmos parametrus a un b, kas nosaka를 분석합니다. 리네라라 아트카리바응 아니야 x. Šīs problēmas risināšanai Tiek izmantota K. Gausa 1794. gadā izstrādātā mazāko kvadrātu metode, t.i. atrast nezināmo modeļa parametru a un b aplēses no kvadrātu summas samazināšanas nosacījuma
pēc mainīgajiem a un b.
Dispersijas는 Tiek izmantota를 분석하고, lai pētītu kvalitatīvo raksturlielumu ietekmi uz kvantitatīvo mainīgo를 분석합니다. Piemēram, lai ir k mērījumu rezultātu paraugi kvantitatīvs rādītājs uz k mašīnām ražoto produktu vienību kvalitāte, t.i. skaitļu kopa (x1(j), x2(j), … , xn(j)), kur j ir mašīnas numurs, j = 1, 2, …, k un n ir izlases lielums. Kopējā dispersijas는 formulējumā Tiek Pieņemts, ka mērījumu rezultāti irneatkarīgi un katrā paraugā tiem ir normals sadalījums N(m(j), y2) ar vienādu dispersiju를 분석합니다.
Preču kvalitātes viendabīguma pārbaude, t.i. mašīnas numura ietekmes trūkums uz produkta kvalitāti ir saistīts ar hipotēzes pārbaudi
H0: m(1) = m(2) = … = m(k).
Variācijas는 ir izstrādājusi metodes šādu hipotēžu pārbaudei를 분석합니다.
Hipotēze H0 Tiek pārbaudīta pret alternatīvo hipotēzi H1, saskaņā ar kuru nav izpildīta vismaz viena no norādītajām vienādībām. Šīs hipotēzes pārbaude ir balstīta uz šādu R. A. Fišera norādīto "dispersijas sadalīšanos".
kur s2 ir izlases dispersija apvienotajā paraugā, t.i.
Tādējādi pirmais termins 공식 (7) labajā pusē atspoguļo grupas iekšējo izkliedi. Visbeidzot, 파스타 스타프그루푸 분산,
통계를 확인하려면, 분산된 정보를 확인하세요., 피에메람, 공식(7), 분석 결과를 확인하세요. 문제를 분석할 때 문제가 발생하면 H0 pārbaudi, Pieņemot, ka mērījumu rezultāti irneatkarīgi un katrā paraugā tiem ir norāls sadalījums N(m(j), y2) ar vi enādu dispersiju를 분석합니다. Ja H0 ir patiess, pirmajam vārdam 공식 (7) labajā pusē, dalītam ar y2, ir hī kvadrāta sadalījums ar k(n-1) brīvības pakāpēm, un otrajam vārdam, dalītam ar y2, ir arī hī kvadr āta sadalījums, bet ar ( k -1) brīvības pakāpēm, kur pirmais un otrais terms irneatkarīgi kā nejauši mainīgie. Tāpēc nejaušais mainīgais
ir Fišera sadalījums ar (k-1) skaitītāja brīvības pakāpēm un k (n-1) saucēja brīvības pakāpēm. Hipotēze H0 Tiek Pieņemta, ja F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.
Klasisko dispersijas는 problēmu risināšanai ir izstrādātas neparametriskas metodes를 분석하고, it īpaši hipotēzes H0 parbaudei.
Nākamais daudzfaktoru statistiskās는 problēmu veids ir klasifikācijas problēmas를 분석합니다. Principā Tie ir sadalīti trīs daļās 다자디 베이디- 판별 분석, 분석 분석, grupēšanas 문제.
Diskriminanta는 uzdevums ir atrast noteikumu novērotā objekta klasificēšanai kādā no iepriekš aprakstītajām klasēm을 분석합니다. Šajā gadījumā objekti Tiek aprakstīti matemātiskā modelī, izmantojot vektorus, kuru koordinātas ir rezultāts, novērojot vairākas pazīmes katrā objektā. Nodarbības ir aprakstītas vai nu Tieši matemātiskā izteiksmē, vai izmantojot apmācību paraugus. Treniņu komplekts ir paraugs, kuram katram elementam ir norādīts, Pie kuras klases tas Pieder.
Apskatīsim Piemēru, kā izmantot Discrinantu analīzi lēmumu Pieņemšanai tehniskajā diagnostikā. Pieņemsim, ka, pamatojoties uz vairāku produkta parametru mērīšanas rezultātiem, ir jānosaka defektu esamība vai neesamība. Šajā gadījumā apmācības parauga elementiem Tiek norādīti defekti, kas atklāti papildu izpētē, Piemēram, pēc noteikta darbības perioda. Diskriminējošā는 ļauj samazināt kontroles apjomu un arī paredzēt produktu turpmāko uzvedību를 분석합니다. Diskriminanta는 ir līdzīga regresijas analyzerīzei - pirmā ļauj prognozēt kvalitatīva raksturlieluma vērtību, bet otrā - kvantitatīvā를 분석합니다. Neskaitliskas dabas objektu statistikā ir izstrādāta matemātiskā shēma, kuras īpašie gadījumi ir regresijas un 분간 분석.
Klasteru는 Tiek izmantota, ja, pamatojoties uz statistikas datiem, ir nepieciešams sadalīt izlases elementus grupās를 분석합니다. Turklāt diviem grupas elementiem no vienas grupas jābūt “tuviem” tajos izmērīto raksturlielumu vērtību kopuma ziņā, un diviem elementiem no dažādām grupām jābūt “attāliem” tādā pašā nozīm ē. Atšķirībā no criminantās analyzes, klasteru analyzeīzē klases netiek precizētas, bet veidojas statistikas datu apstrādes procesā. Piemēram, klasteru analīzi var izmantot, lai sadalītu tērauda marku (vai ledusskapju zīmolu) kopu grupās, kas ir līdzīgas viena otrai.
Cits klasteru는 veids ir raksturlielumu sadalīšana grupās, kas ir tuvu viena otrai를 분석합니다. Izlases korelācijas koeficients var kalpot kā raksturlielumu līdzības rādītājs. Pazīmju kopu는 mērķis var 그러나 kontrolēto parametru skaita samazināšana, kas var ievērojami samazināt izmaksas를 분석합니다. izdarītu에 따르면, cieši saistītu raksturlielumu grupas (kurai korelācijas koeficients ir tuvu 1 - tā maksimālā vērtība) Tiek mērīta viena vērtība, bet pārējo vērtības Tiek aprēķinātas, izmantojot regresijas Analīzi.
Grupēšanas 문제는 atrisinātas에 연결되어 있으며, ja klases nav iepriekš noteiktas un tām nav jāatrodas “tālu” vienai no otras. Piemērs ir Studentu grupēšana mācību grupās. Tehnoloģijā grupēšanas problēmas risinājums bieži vien ir parametru rinda - iespējamiestandarta izmēri Tiek grupēti atbilstoši parametru sērijas elementiem. 더 읽어보세요
Klasifikācijas 문제는 다음과 같습니다. 통계 통계 분석, bet arī tad, ja novērojumu rezultāti ir skaitļi, funkcijas vai objekti, kuriem nav skaitliskas dabas. Tādējādi daudzi klasteru는 알고리즘을 분석합니다. 이 작업을 수행하는 데 필요한 작업이 완료되면 모든 작업이 완료됩니다. Vienkāršākais uzdevums klasifikācija ir šāda: ņemot vērā divusneatkarīgus paraugus, ir jānosaka, vai Tie pārstāv divas klases vai vienu. Vienfaktoru statistikā šis uzdevums ir saistīts ar viendabīguma hipotēzes pārbaudi.
Trešā daudzfaktoru statistiskās는 sadaļa ir dimensiju samazināšanas(informācijas saspiešanas) 문제를 분석합니다. 상황에 맞게 tnējo rādītāju skaitu를 사용하려면 saturētu pēc iespējas lielāku daļu no tajā Pieejamās informācijas에 베팅하세요. oriģinālie statistikas data. Dimensiju samazināšanas problēmas Tiek risinātas, izmantojot daudzdimensiju mērogošanas metodes, galvenās sastāvdaļas, faktoru analīzi utt. Piemēram, vienkāršākajā daudzdimensiju mērogošanas modelī sākotnējie dati ir attālumi pa pāriem starp k objektiem, un aprēķinu mērķis ir attēlot objektus kā punktus. 리드마시나. Tas ļauj burtiski redzēt, kā objekti ir saistīti viens ar otru. Lai sasniegtu šo mērķi, ir nepieciešams katram objektam Piešķirt punktu plaknē, lai pāru attālumi sij starp punktiem, kas atbilst objektiem ar skaitļiem i un j, pēc iespējas precīzāk atveid otu attālumus ij starp šie m 개체입니다. Saskaņā ar mazāko kvadrātu metodes pamatideju plaknes punkti Tiek atrasti tā, lai vērtība
sasniedza savu mērķi zemākā vērtība. Ir daudz citu dimensiju samazināšanas un datu vizualizācijas problēmu formulējumu.
varbūtības matemātiskās statistikas kvalitāte
DAUDZVARIĀTU STATISTISKĀ 분석
Matemātikas sadalļa statistika, kas veltīta matemātikai. 최적의 계획을 세우려면 통계를 확인하고, sistematizēšanai un apstrādei를 확인하세요. 그래서, kuru mērķis ir identificēt pētāmās daudzdimensiju pazīmes kompointu attiecību rakstūru un struktūru un kas paredzēti zinātnisku un praktisku datu iegūšanai. secinājumus. Ar daudzdimensionālu pazīmi saprot p-dimensiju rādītājus (zīmes, mainīgie), starp kuriem var būt: kvantitatīvi, t.i. skalāri mēra noteiktā mērogā objekta pētāmās īpašības izpausmes, ordināls (vai kārtas), t.i., ļauj sakārtot. analyzelizējamos objektus atbilstoši pētītās īpašības izpausmes pakāpei tajos; un klasifikācija (vai nominālā), t.i., dodot iespēju pētāmo objektu kopu sadalīt viendabīgās (pēc analizējamās īpašības) klasēs, kuras nevar sakārtot. Šo rādītāju mērīšanas resultāti
uz katra no pētāmās populācijas objektiem Tie veido daudzdimensionālus novērojumus vai sākotnējo daudzdimensiju datu masīvu MS veikšanai. A. Ievērojama daļa M. s. A. 칼포 현장? Šajā gadījumā sākotnējo statistikas datu apstrādes metožu izvēle. dati un to īpašību analyzetiek veikta, pamatojoties uz noteiktiem Pieņēmumiem par daudzdimensiju (kopīgā) varbūtības sadalījuma likuma būtību
예, atbilstošās vispārējās kopas는 없습니다. Šīs apakšiedaļas galvenie mērķi ir: 통계. pētāmo daudzdimensiju sadalījumu, to galveno skaitlisko raksturlielumu un parametru novērtējums; izmantoto statistikas datu īpašību izpēte. 파카페; iespējamības sadalījumu izpēte virknei statistikas datu, ar kuras palīdzību Tiek veidota statistika. kritēriji dažādu hipotēžu pārbaudei par analyzerizēto daudzdimensiju datu varbūtības raksturu. Galvenie rezultāti attiecas uz īpašo gadījumu, kad pētāmais raksturlielums ir pakļauts daudzdimensionālam norālā sadalījuma likumam, kura blīvuma funkciju nosaka sakarība
kur ir vektora matemātika. 가이두 구성요소 네자우샤이스 마이니가이스, 티. 
필요하지 않은 경우에는 apakštelpu ar zemāku dimensiju, kurā tas izrādās koncentrēts pētāmais nejaušības vektors에 베팅하세요.
Tādējādi, ja (1) irneatkarīgu novērojumu secība, kas veido nejaušu izlasi, tad parametru maksimālās varbūtības aplēses, kas Piedalās (2), ir attiecīgi statistika (sk., )
un nejaušais vektors pakļaujas p-dimensijas norāllikumam 
un nav atkarīgs no, un matricas elementu kopīgo sadalījumu apraksta t.s. Wisha rajona izplatība (sk.), to-rogo
그게 바로 āta -Viesnīcu statistika (sk.)입니다. Jo īpaši (sk.), ja mēs definējam aprēķinu, kas koriģēts “neobjektivitātes dēļ”, kā izlases kovariācijas matricu, proti:
태드 네자우샤이스 마이니가이스 
mēdz kad, un nejaušie mainīgie
ievērot F sadalījumu ar brīvības pakāpju skaitļiem, attiecīgi (p, p-p) un (p, 엔 1 + 엔 2-p-1). 비례 (7) n 1 un n 2 — divuneatkarīgu 1.tipa paraugu tilpumi, kas iegūti no vienas un tās pašas vispārējās kopas — 3. un 4.–5. Tipa aplēses, kas veidotas no i-tā parauga, un
Kopējā izlases kovariācija, kas veidota no aplēsēm un
Daudzdimensiju statistiskā par sakarību raksturu un struktūru starp pētāmās daudzdimensiju pazīmes kompointiem apvieno jēdzienus un rezultātus, kas kalpo šādām MS metodēm un modeļiem을 분석합니다. a., kā daudzkārtējs, daudzdimensionāls 분산 분석유엔 kovariācijas 분석하다, faktoru 분석하다 un galveno kompontu anīze, kanoniskā analīze. 코렐라시자스. Rezultātus, kas veido šīs apakšnodaļas saturu, var iedalīt divos galvenajos veidos.
1) Labāko(zināmā nozīmē) statistikas datu konstruēšana. minēto modeļu parametru aplēses un to īpašību analīze (precizitāte, un varbūtības formulējumā - to sadalījuma likumi, ticamības apgabali utt.). Tātad pētāmo daudzdimensiju pazīmi analyzeēsim kā nejaušu vektoru, kas pakļauts p-dimensiju norālajam sadalījumam un sadalām divos apakšvektoros - attiecīgi kolonnās undimensijās q un p-q. Tas matemātiski nosaka atbilstošo vektora dalījumu. gaidas, teorētiskās un izlases kovariācijas matricas, proti:
Tad (sk. , ) apakšvektors (ar nosacījumu, ka otrais apakšvektors ir ieguvis fiksētu vērtību) arī būs normals). Šajā gadījumā Tiek aprēķināta maksimālā iespējamība. šī klasiskā daudzfaktoru daudzkārtējās regresijas modeļa regresijas koeficientu un kovariātu matricām
attiecīgi būs savstarpējineatkarīga statistika
šeit novērtējuma sadale ir pakļauta parastajam likumam 
, un novērtējumi n - Visharta likums ar parametriem un (kovariācijas matricas elementi ir izteikti matricas elementu izteiksmē).
Galvenie rezultāti par parametru aplēšu konstruēšanu un to īpašību izpēti faktoru 분석 모드, galveno kompointu un kanonisko korelāciju modeļos ir saistīti ar dažādu paraugu kovariācijas matricu īpašvērt ību un vektoru varbūtības-statistis ko īpašību analīzi.
Shēmās, kas neietilpst klasiskajā ietvarā. parastā modeļa un it īpaši jebkura varbūtības modeļa ietvaros galvenie rezultāti ir saistīti ar algoritmu konstruēšanu (un to īpašību izpēti), lai aprēķinātu parametru aplēses, kas ir vislabākās no noteiktas eksogēnas funkcijas vied 알았어. modeļa kvalitāte (vai atbilstība).
2) Statistikas datu konstruēšana. kritēriji dažādu hipotēžu pārbaudei par pētāmo attiecību struktūru. Daudzfaktoru normanālā modeļa ietvaros (1.tipa novērojumu secības Tiek analyzeētas kā nejaušas izlases no atbilstošām daudzfaktoru norām populācijām), Piemēram, statistiskās kritērijus šādu hipot ēžu parbaudei.
I. Hipotēzes par matemātikas vektora vienādību. pētāmo rādītāju cerības uz noteiktu konkrētu vektoru; pārbaudīts, izmantojot viesnīcu statistiku ar aizstāšanu ar formulu (6)
II. Matemātiskās hipotēzes par vektoru vienādību. gaidas divās populācijās (ar identiskām, bet nezināmām kovariācijas matricām), kuras attēlo divas izlases; pārbaudīts, izmantojot statistiku (sk.).
III. Matemātiskās hipotēzes par vektoru vienādību. gaidas vairākās vispārējās populācijās (ar identiskām, bet nezināmām kovariācijas matricām), kuras attēlo to paraugi; pārbaudīts, izmantojot 통계
그리에주마 ir i-tā p-dimensija novērojums izlases lielumā, kas pārstāv 제이. 헤네랄리스 populācija, un ir formas (3) aprēķini, kas veidoti attiecīgi katram paraugam un apvienotajam tilpuma paraugam.
IV. Izmantojot statistiku, Tiek pārbaudītas hipotēzes par vairāku normalu populāciju līdzvērtību, ko pārstāv to paraugi
griezumā - (4)tipa novērtējums, kas veidots atsevišķi no novērojumiem 제이-파라우기, j=1, 2, ... , 케이.
V. Izmantojot statistiku, Tiek pārbaudītas hipotēzes par apakšvektoru-dimensiju kolonnu savstarpējoneatkarību.
kurā un ir parauga kovariācijas matricas formā (4) Visam vektoram un tā apakšvektoram 엑스 i) attiecīgi.
Pētītā daudzdimensiju novērojumu kopas ģeometriskās struktūras daudzdimensiju statistiskā analyze apvieno tādu modeļu un shēmu jēdzienus un rezultātus kā diskriminācijas 분석, varbūtību sadalījumu maisījumi, klasteru anlīze un taksonomija, daudzdimensiju mērogošana. Galvenais jēdziens visās šajās shēmās ir attāluma (tuvuma mēri, līdzības mēri) jēdziens starp analizētajiem elementiem. Šajā gadījumā tos var analyzeizēt kā reālus objektus, uz kuriem katram Tiek reģistrētas rādītāju vērtības - pēc tam ģeometriskas. i-tā apskatāmā objekta attēls būs punkts attiecīgajā p-dimensiju telpā, bet paši rādītāji - tad ģeometriski. l-tā indikatora attēls būs punkts attiecīgajā n-dimensiju telpā.
Diskrimantu는 metodes un rezultāti (sk., ,) ir vērsti uz šādu uzdevumu를 분석합니다. Ir zināms, ka Pastāv noteikts skaits populāciju, un pētniekam ir viens paraugs no katras populācijas (“apmācības paraugi”). Nepieciešams, pamatojoties uz Pieejamajiem apmācības paraugiem, izveidot savā ziņā labāko klasifikācijas noteikumu, kas ļauj Piešķirt noteiktu jaunu elementu (novērojumu) tās kopējai populācijai situācij ā, kad pētnieks iepriek š 네지나. kurai populācijai šis 요소는 매우 중요합니다. Parasti klasifikācijas noteikums Tiek saprasts kā darbību secība: aprēķinot pētāmo rādītāju skalāro funkciju, pamatojoties uz griezuma vērtībām, Tiek Pieņemts lēmums Piešķirt elementu vienai no k lasēm (konstrukcija criminējoša funkci 자); sakārtojot pašus rādītājus pēc to informācijas satura pakāpes no pareizas elementu Piešķiršanas klasēm viedokļa; aprēķinot atbilstošās nepareizās klasifikācijas varbūtības.
Uzdevums analyzeizēt varbūtības sadalījumu maisījumus (sk.) visbiežāk (bet ne vienmēr) Rodas arī saistībā ar aplūkojamās populācijas “ģeometriskās struktūras” izpēti. Šajā gadījumā r-tās Homogēnās klases jēdziens Tiek formatizēts, izmantojot vispārējo populāciju, ko apraksta noteikts (parasti unimodāls) sadalījuma likums, lai vispārējās populācijas sadalīju mu, no kuras Tiek iegūts paraugs (1) , apraksta ar: formas sadalījumu sajaukums, kur p r - r -tās klases a Priori varbūtība(specifiski elementi) vispārējā populācijā. Izaicinājums ir "laba" 통계. novērtējot (izlases 없음) nezināmus parametrus un dažreiz 우즈. Tas jo īpaši ļauj mums reducēt elementu klasificēšanas uzdevumu uz criminējošas analyzeshēmu, lai gan šajā gadījumā nebija mācību paraugu.
Klasteru는 metodes un rezultāti(klasifikācija, taksonomija, “nepārraudzīta” modeļu atpazīšana, sk., , ) ir vērsti uz šādas problēmas risināšanu를 분석합니다. Ģeometriski analyzeizētā elementu kopa Tiek dota vai nu ar atbilstošo punktu koordinātām (t.i., matrica ..., n) , vai ģeometrisko에서 īpašības까지 관련성 포지시자, Piemēram, pāru attālumu matrica. Izpētītā elementu kopa ir jāsadala salīdzinoši mazās (iepriekš zināmās vai ne) klasēs tā, lai vienas klases elementi atrastos nelielā attālumā viens no otra, savukārt 다자다 클라세스 ja iespējams, būtu Pietiekami attālināti viens no otra un netiktu sadalīti daļās, kas atrodas vienlīdz tālu viena no otras.
예, skaits tā, lai elementu pāru savstarpējo attālumu struktūra, kas mērīta , izmantojot šīs palīgkoordinātas, vidēji vismazāk atšķirtos no dotās. Jāatzīmē, ka galvenie klasteru는 daudzdimensiju mērogošanas rezultāti un metodes parasti Tiek izstrādātas bez jebkādiem Pieņēmumiem par avota datu varbūtības raksturu를 분석합니다.
Daudzfaktoru statistiskās는 izmantotais mērķis galvenokārt ir risināt šādas trīs 문제를 분석합니다.
Analizēto rādītāju atkarību statistiskās izpētes problēma. Pieņemot, ka pētītā statistiski reģistrēto rādītāju kopa x ir sadalīta, pamatojoties uz šo rādītāju jēgpilno nozīmi un pētījuma gala mērķiem, prognozējamo (atkarīgo) mainīgo q dimens ijas apakšvektorā un (p-q) dimensij apakšvektorā로. prognozējošiem (neatkarīgiem) mainīgajiem, mēs varam teikt, ka problēma ir, pamatojoties uz paraugu (1), noteikt šādu q-dimensiju vektora funkciju no Pieļaujamo risinājumu klases 에프, Mala noteiktā nozīmē sniegtu vislabāko rādītāju apakšvektora uzvedības tuvinājumu. Atkarībā no konkrētā funkcionālā veida, aproksimācijas kvalitāte un analyzerizējamo rādītāju raksturs nonāk vienā vai citā daudzkārtējās regresijas, dispersijas, kovariācijas vai saplūšanas analyzes shēmā.
요소 ā viendabīgo. noteikta jēga, grupas. Atkarībā no aprioriskās informācijas rakstura un specifiskā funkcionālā veida, kas nosaka klasifikācijas kvalitātes kritēriju, nonāk Pie vienas vai otras criminnantu analyzes, klasteru analyzes (taksonomijas, “nepārra udzītas” modeļu atpazšanas) ) un sadalījumu maisījumu sadalīšanas shēmas. .
Pētāmās faktoru telpas dimenijas samazināšanas un informatīvāko rādītāju atlases problēma ir noteikt tādu relatīvi neliela rādītāju kopu, kas atrodama sākotnējo rādītāju Pieļauja moTransformāciju klasē. 
uz kuriem Tiek sasniegts m-dimensiju pazīmju sistēmas informācijas satura eksogēni dotā mēra augšējais noteiktais bar (sk.). Funkcijas norādīšana, kas nosaka autoinformativitātes mēru (t.i., kuras mērķis ir maksimāli palielināt statistikas masīvā (1) esošās informācijas saglabāšanu attiecībā pret pašām sākot nējām pazīmēm), jo īpaši noved Pie dažādām faktoru는 shēmām un principiem을 분석합니다. 구성요소, līdz pazīmju ekstrēmas grupēšanas metodēm. Funkcijas, kas nosaka ārējās informācijas satura mērauklu, t.i., kuru mērķis ir iegūt no (1) maksimālu informāciju par dažām citām, kas navši ietvertas rādītājos vai parādībās, noved Pie 다자다스 방법 informatīvāko rādītāju atlase statistikas shēmās. atkarības izpēte un Discrinantu analyzer.
MS matemātiskie pamatrīki. a. inversija; matricu 대각선 절차 절차 utt.) un noteikti optimizācijas algoritmi (metodes) koordinātu nolaišanās, konjugācijasgradienti, atzarojums un saistība, dažādas nejaušās meklēšanas un Stohastiskās aproksimācijas versijas utt.).
문학.: Andersons T., Ievads daudzfaktoru statistiskajā analyzerīzē, trans. no angļu val., M., 1963; Kendall M.J., Stewart A., 통계 통계 분석 Daudzfaktoru un laika rindas, trans. No Anļu Val., M., 1976; Boļševs L.N., "Bull. Int. Stat. Inst.", 1969, Nr. 43, lpp. 425-41; Wishart .J., "Biometrika", 1928, v. 20A, 1.lpp. 32-52: Hotelling H., "Ann. Math. Stat.", 1931, v. 2. lpp. 360-78; [c] Kruskal J. V., "Psychometrika", 1964, v. 29. lpp. 1-27; Ayvazyan S.A., Bezhaeva Z.I., . Staroverovs O.V., Daudzdimensiju novērojumu klasifikācija, M., 1974.
S.A. Ayvazyan.
Matemātiskā enciklopēdija. - M.: Padomju enciklopēdija. I. M. Vinogradovs. 1977-1985.
Tehniskā tulkotāja rokasgrāmataMatemātiskās statistikas sadalļa (sk.), kas veltīta matemātikai. metodes, kuru mērķis ir identificēt attiecību raksturu un struktūru starp pētāmās daudzdimensionālās pazīmes kompointiem (sk.) un kuru mērķis ir iegūt zinātnisku. 운 프라티스키......
Plašā nozīmē matemātiskās statistikas sadaļa (Skat. Matemātiskā statistika), kurā apvienotas metodes statistikas datu izpētei, kas saistīti ar objektiem, kuriem raksturīgi vairāki kvalitatīvi vai kvantitatī vi... ... Lielā padomju enciklopēdija
DAUDZVARIĀTU STATISTISKĀ 분석- matemātiskās statistikas sadaļa, kas paredzēta, lai analyzeizētu attiecības starp Trim vai vairākiem mainīgajiem. Nosacīti varam izdalīt trīs galvenās A.M.S. 문제. Šis ir pētījums par attiecību struktūru starp mainīgajiem un telpas dimensijas samazināšanu... 사회학: enciklopēdija
공분산 분석- – matemātisko metožu kopums. statistika, kas saistīta ar noteikta gadījuma lieluma Y vidējās vērtības atkarības modeļu Analīzi no nekvantitatīvo faktoru kopas F un vienlaikus no kvantitatīvo faktoru kopas X. Attiecībā uz Y... . .. Krievu socialoloģiskā enciklopēdija
Matemātikas sadalļa statistika, kuras saturs ir statistikas izstrāde un izpēte. metodes šādas criminācijas problēmas risināšanai: pamatojoties uz novērojumu rezultātiem, nosakiet, kurš no vairākiem iespējamiem... ... Matemātiskā enciklopēdija, Orlova Irina Vladlenovna, Kontsevaya Natalya Valerievna, Turundaevsky Viktor Borisovich. Grāmata ir veltīta daudzfaktoru statistiskajai analīzei (MSA) un aprēķinu Organizēšanai, izmantojot MSA. Lai ieviestu daudzfaktoru statistikas metodes, Tiek izmantota statistikas apstrādes programma...
Mācību grāmata tika izveidota, pamatojoties uz autores pieredzi, pasniedzot daudzfaktoru statistiskās는 ekonometrijas kursus를 분석합니다. Satur materiālus par criminantu, faktoru, regresijas anāīzi, korespondences anāīzi un laikrindu teoriju. 문제가 발생하면 통계 문제가 발생할 가능성이 높습니다.
Grupēšana un cenzēšana.
그룹에 대한 정보를 확인하려면 그룹 정보를 확인하고 정보를 얻으세요. 그룹에 대한 정보를 확인하세요. Grupēšanas mērķi, kā likums, ir samazināt informācijas apjomu, vienkāršot aprēķinus un padarīt datus skaidrākus. Daži statistikas testi sākotnēji ir paredzēti darbam ar grupētu paraugu. Atsevišķos aspektos grupēšanas problēma ir ļoti līdzīga klasifikācijas problēmai, kas sīkāk tiks aplūkota turpmāk. Vienlaikus ar grupēšanas uzdevumu pētnieks risina arī izlases cenzūras problēmu, t.i. krasi novirzītu datu izslēgšana no tā, kas parasti ir rupju novērojumu kļūdu rezultāts. Protams, pašā novērošanas procesā ir vēlams nodrošināt šādu kļūdu neesamību, taču tas ne vienmēr ir iespējams. Šajā nodaļā ir apskatītas vienkāršākās metodes divu iepriekš minēto problēmu risināšanai.
사투라 라디타즈(Satura rādītājs)
1 정보
1.1. 대수학 분석
1.2. 바르부티부 이론
1.3. 마테마티스카 통계
2 Daudzfaktoru sadalījumi
2.1. Nejaušie 벡터
2.2. 니트카리바
2.3. 스카이틀리스키에 락스툴리엘루미
2.4. Normāls sadalījums daudzfaktoru gadījumā
2.5. 코렐라시자 이론
3 Grupēšana un cenzēšana
3.1. Viendimensijas grupēšana
3.2. 비엔디멘시야스 센주라
3.3. Neparedzētu gadījumu tabulas
3.3.1. Neatkarības 히포테제
3.3.2. Viendabīguma hipoteze
3.3.3. Korelācijas lauks
3.4. Daudzdimensiju grupēšana
3.5. Daudzfaktoru cenzūra
4 Dati, kas nav skaitļi
4.1. 이에바다 피에지메스
4.2. Salīdzināšanas 스칼라
4.3. Ekspertu vērtējumi
4.4. 엑스페르투 그룹
5부 구성품
5.1. Pārliecības intervāli
5.2. Pārliecības 코파스
5.2.1. Daudzfaktoru 매개변수
5.2.2. Daudzfaktoru izlase
5.3 공차
5.4. 넬리엘스 파라우그스
6 Regresijas 분석
6.1. 문제 해결
6.2. 메클레트 OMC
6.3. 이에로베조주미
6.4. 플라나 매트릭스
6.5. 통계 예측
7 Dispersias 분석
7.1. 이에바다 피에지메스
7.1.1 정규화
7.1.2. 노비르주 비엔베이디바
7.2 비엔스 요인
7.3. 디비 팩토리
7.4. Vispārējs gadījums
8 디멘시주 사마지나샤나
8.1. Kāpēc ir nepieciešama klasifikācija
8.2. Modelis un Piemeri
8.2.1. Galvenās sastāvdaļas 분석
8.2.2. Ekstrēma funkciju grupēšana
8.2.3. Daudzdimensiju mērogošana
8.2.4. Indikatoru izvēle discrinantu analīzei
8.2.5. Rādītāju izvēle regresijas modelī
9 판별 분석
9.1 모델라 피에리에토자미바
9.2. Lineārās prognozēšanas noteikums
9.3. 프락티스키 이에테이쿠미
9.4 비앙 피메르
9.5 Vairāk nekā divas 수업
9.6. Diskriminācijas kvalitātes parbaude
10가지 헤이리스티스카 방법
10.1. Ekstrēmā Frakcija
10.1.1 Kvadrātveida parbaude
10.1.2 크리테리즈 모드
10 2 플레야데스 방식
11 Galvenās sastāvdaļas 메토데
11 1 문제의 문제
112 Pamatkomponentu aprēķins
11.3. 피머스
114 갈베노 구성 요소 īpašības
11.4.1. Pašreproducējamība
11.4.2. Ģeometriskās īpašības
12 공장분석
12.1. 문제 해결
12.1.1. Saziņa ar galvenajām sastāvdaļām
12.1.2. Risinājuma nepārprotamība
12.2. Matemātiskais 모델리스
12.2.1. Nosacījumi vietnē A
12.2.2. Nosacījumi uz slodzes matricas. 중심법
12.3. 잠재성 인자
12.3.1. 바틀레타 방식
12.3.2. 톰소나 방식
12.4. 피머스
13 디지털화
13.1. 한국어 응답 분석
13.1.1. 히 크바드라타 아탈룸스
13.1.2. Digitalizācija Discrinantu는 uzdevumiem을 분석합니다.
13.2. Vairāk nekā divi mainīgie
13.2.1. Bināro datu matricas izmantošana kā atbilstības matrica
13.2.2. 막시말라스 코렐라시자스
13.3 이즈메르스
13.4. 피머스
13.5 Jauktu datu gadījums
14 Daudzdimensiju mērogošana
14.1. 이에바다 피에지메스
14.2 토르거슨 모델
14.2.1. Stresa kritērijs
14.3. Torgersona 알고리즘
14.4. šķirības에 있는 개인
15 라이크린다스
15.1. Vispārīgie noteikumi
15.2. Nejaušības kritēriji
15.2.1 Virsotnes un caurumi
15.2.2. 파제스 가루마 사달리줌스
15.2.3. Kritēriji, kuru pamatā ir rangu korelācija
15.2.4. 코렐로그램마
15.3. 계절에 구애받지 않는 경향
15.3.1. 폴리노무 성향
15.3.2. Tendences pakāpes izvēle
15.3.3. 안티 앨리어싱
15.3.4. Sezonālo izmaiņu novērtēšana
A Normāls sadalījums
B 사달리줌스 X2
C 학생 sadalījums
D Fišera izplatība.
베즈막사스 레주피엘라데 전자 문법ērtā formātā skaties un lasi:
Lejupielādējiet grāmatu 다변량 통계 분석, Dronov S.V., 2003 - fileskachat.com, ātri un bez maksas lejupielādējiet.
Lejupielādēt pdf
Zemāk jūs varat iegādāties šo grāmatu par labāko cenu ar atlaidi ar Piegādi visā Krievijā.
