Ja m = 1, n = 1, tad iegūstam raksturlielumu

코 사우크 centrbēdzes inerces 순간.

Centrbēdzes 순간관성 attiecībā pret koordinātu asīm – elementārlaukumu reizinājumu summa 다 to attālumos līdz šīm asīm, pārņemot visu šķērsgriezuma laukumu ㅏ.

자 비스마즈 비엔나 노 아심 와이바이 지 ir sekcijas simetrijas ass, šādas sekcijas centrbēdzes inerces moment attiecībā pret šīm asīm ir vienāds ar nulli (jo šajā gadījumā katra pozitīvā vērtība) z·y·dA Mēs varam ievietot korespondencē Tieši to pašu, bet negatīvu, otrā pusē sadaļas simetrijas ass, skatīt attēlu).

Apskatīsim papildu ģeometriskos raksturlielumus, kurus var iegūt no galvenajiem uzskaitītajiem un kurus bieži izmanto arī stiprības un stingrības aprēķinos.

Polarais는 순간을 무력화합니다.

Polarais는 순간을 무력화합니다. 일본노사크 이파시부

시타 푸세,

Polarais는 순간을 무력화합니다.(attiecībā pret doto punktu) – elementārlaukumu reizinājumu summa 다 pēc attāluma kvadrātiem līdz šim brīdim, pārņēma visu šķērsgriezuma laukumu ㅏ.

Inerces momentu izmērs ir m 4 SI.

Pretestības 브리디스

Pretestības 브리디스 attiecībā pret kādu asi – vērtība, kas vienāda ar inerces momentu attiecībā pret to pašu asi, kas dalīta ar attālumu ( ymax바이 zmax) līdz punktam, kas atrodas vistālāk no šīs ass

Pretestības momentu izmērs ir m 3 SI.

관성 반경

관성 반경 sekciju attiecībā pret noteiktu asi sauc par vērtību, kas noteikta no attiecības:

Griešanas rādiusus izsaka m SI vienībās.

코멘트:음악 구성 요소는 재료에 대한 메모를 작성하는 데 필요한 재료가 탄력 있고 변형되기 쉬운 상태이므로 장가 모듈에 적합하지 않습니다. 이자형. Vispārīgākajā nehomogēna šķērsgriezuma gadījumā Janga modulis ir nepārtraukta funkcija iecirkņa punktu koordinātas, t.i. E = E(z, y). Tāpēc elastīgo īpašību ziņā neviendabīgas sekcijas stingrību raksturo raksturlielumi, kas ir sarežītāki nekā viendabīga griezuma ģeometriskie raksturlielumi, proti, formas elastīgi ģeometriski.

2.2. Vienkāršu figūru ģeometrisko raksturlielumu aprēķins

Taisnstūra sekcija

정의 악시아라이스 순간들 taisnstūra inerce attiecībā pret asi 지. Sadalīsim taisnstūra laukumu elementārajos apgabalos ar izmēriem 비(플래텀) 유엔 다이(8월). Tad šāda elementāra taisnstūra laukums (ēnots) ir vienāds ar dA = bdy. Vertības aizstāšana 다 pirmajā 공식 mēs iegūstam

Pēc Analoģijas mēs rakstām aksiālo momentu ap asi 제발:

Taisnstūra aksiālie pretestības momenti:

;

Līdzīgā veidā jūs varat iegūt ģeometriskos raksturlielumus citām vienkāršām figūrām.

아파야 사다야

To ir ērti atrast vispirms 폴라라이스는 순간을 무력화합니다 J p .

Tad, ņemot vērā, ka par apli Jz = Jg, ㅏ Jp = Jz + Jy, 메스 아트라디심 Jz =Jy = 일본 / 2.

Sadalīsim apli bezgalīgi mazos biezuma gredzenos dρ UN 반경 ρ ; šada gredzena laukums 다 = 2 ∙ π ∙ ρ ∙ dρ. Aizstājot izteiksmi ar 다 izteicienā priekš 일본 un integrējot, mēs iegūstam

2.3. Inerces momentu aprēķins par paralēlām asīm

지유엔 와이:

Nepieciešams noteikt šīs sekcijas inerces momentus attiecībā pret “jaunajām” asīm z 1유엔 y 1, paralēli centrālajiem un attālināti no tiem ㅏ유엔 비 attiecīgi:

Jebkura punkta koordinātas “jaunajā” koordinātu sistēmā z 1 0 1g 1 var izteikt ar koordinātām "vecajās" asīs 지유엔 와이타다드:

타카 시르브지 지유엔 와이– 중심적이고 약간 통계적인 순간 Sz = 0.

Visbeidzot, mēs varam pierakstīt "pārejas" 공식 paralēla pārsūtīšana있는 그대로:

Ņemiet vērā, ka koordinātas ㅏ유엔 비 jāaizstāj, ņemot vērā to zīmi(koordinātu sistēmā) z 1 0 1g 1).

2.4. Inerces momentu aprēķins, griežot koordinātu asis

Lai ir zināmi patvaļīga posma inerces momenti attiecībā pret centrālajām asīm z, y:

; ;

Pagriezīsim Cirvjus 지, 와이레니 α pretēji pulksteņrādītāja virzienam, uzskatot asu griešanās leņķi šajā virzienā par pozitīvu.

Nepieciešams noteikt inerces momentus attiecībā pret “jaunajām”(pagrieztajām) asīm z 1유엔 y 1:

Elementārās vitas koordinātas 다“jaunajā” koordinātu sistēmā z 1 0y 1 var izteikt ar koordinātām “vecajās” asīs, Piemēram:

Mēs aizstājam šīs vērtības는 순간 공식을 무효화합니다. "jaunajās" asīs un integrējam terminus pēc termina:

Veicot līdzīgas 변환은 atlikušajām izteiksmēm, beidzot pierakstīsim “pārejas” 공식, pagriežot koordinātu asis:

Ņemiet vērā, ka, Pievienojot pirmos divus vienādojumus, mēs iegūstam

즉, 폴라라이스는 순간을 무력화합니다. ir daudzums 네마이니그(citiem vārdiem sakot, nemainās, pagriežot koordinātu asis).

2.5. Galvenās asis un galvenie inerces momenti

당신이 당신의 목표를 달성하기 위해 노력하고 있다면, 당신의 목표가 무엇인지 알 수 있을 것입니다. Šo “īpašo” koordinātu sistēmu nosaka sadalļas galveno asu novietojums. Iepazīstinām ar jēdzieniem: 갈베나스 아시스유엔 갈베니는 순간을 무력화한다.

갈베나스 아시시스- divas savstarpēji perpendikulāras asis, attiecībā pret kurām centrbēdzes는 순간을 무효화하고, savukārt aksiālie는 순간을 무효화합니다(maksimālo un minimālo).

Tiek sauktas galvenās asis, kas iet caur sekcijas smaguma centru 갈베나스 센트랄라스 아시스.

Tiek saukti inerces momenti attiecībā uz galvenajām asīm galvenie는 순간을 무력화합니다.

Galvenās centrālās asis parasti apzīmē ar burtiem 유유엔 V; galvenie는 순간을 무력화합니다 - 주유엔 J v(이전 Juv = 0).

Atvasināsim izteiksmes, kas ļauj atrast galveno asu stāvokli un galveno inerces momentu lielumu. 지노에게 Juv= 0, mēs izmantojam vienādojumu(2.3):

스투리스 α 0 definē galveno asu pozīciju attiecībā pret jebkuru centrālo asīm 지유엔 와이. 스투리스 α 0 아트로다스 스타프 아시 지유엔 유 un Tiek uzskatīts par pozitīvu pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Ņemiet vērā, ka, ja griezumam ir simetrijas ass, tad saskaņā ar centrbēdzes inerces momenta īpašību (sk. 2.1. sadalļas 4. punktu) šāda ass vienmēr būs 갈베나 엉덩이사다야스.

Izņemot leņķi α izteiksmēs(2.1) un(2.2), izmantojot(2.4), iegūstam 공식 galveno aksiālo inerces momentu noteikšanai:

Pierakstīsim noteikumu: maksimālā ass vienmēr veido mazāku leņķi ar asīm (z vai y), attiecībā pret kurām은 추진력을 inerces ir lielāka vērtība.

2.6. Šķērsgriezumu racionālās 형식

Normālos spriegumus patvaļīgā sijas šķērsgriezuma punktā Tiešās lieces laikā nosaka pēc 공식:

, (2.5)

쿠르 중– 거짓말 순간 apskatāmajā šķērsgriezumā; 제발– attālums no apskatāmā punkta līdz galvenajai centrālajai asij, kas ir perpendikulāra lieces momenta darbības plaknei; Jx– sekcijas galvenais centrālais는 순간을 무력화합니다.

Vislielākie stipes un spiedes norālie spriegumi noteiktā šķērsgriezumā Rodas punktos, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass를 감시하세요. Tos nosaka pēc 공식:

; ,

쿠르 plkst.1유엔 plkst.2– attālumi no galvenās centrālās 엉덩이 엑스 uz vistālāk izstieptajām un saspiestajām šķiedrām.

Sijām, kas izgatavotas no plastmasas matriāliem, kad [σ p ] = [σ c ] ([σ p ], [σ c ] ir Pieļaujamie spriegumi sijas materiālam attiecīgi stiepē un saspiešanā), sekcijas, kas ir simetriski ap centrālo asi lieto ts. Šajā gadījumā stiprības nosacījumam ir šāda 형식:

≤ [σ], (2.6)

쿠르 W x = J x / y 최대- sijas šķērsgriezuma laukuma pretestības 순간 attiecībā pret galveno centrālo asi; ymax = h/2(시간– sekcijas augstums); M최대– lielākais는 순간을 거짓말합니다absolūtā vērtībā; [σ] – materiāla Pieļaujamais는 spriegums를 거짓말합니다.

Papildus stiprības nosacījumam sijai ir jāatbilst arī ekonomiskajam nosacījumam. Visekonomiskākās ir tās šķērsgriezuma 형식, kurām ar mazāko materiāla daudzumu (vai ar mazāko šķērsgriezuma laukumu) Tiek iegūts lielākais pretestības 순간. Lai sekcijas forma būtu racionāla, ir nepieciešams, ja iespējams, sadalīt sekciju prom no galvenās centrālās ass.

Piemēram, 표준 I veida sija ir aptuveni septiņas reizes stiprāka un trīsdesmit reizes stingrāka nekā tāda paša šķērsgriezuma kvadrātveida sija, kas izgatavota no tā paša materiāla.

Jāpatur prātā, ka, mainoties sekcijas novietojumam attiecībā pret iedarbīgo slodzi, sijas stiprība būtiski mainās, lai gan šķērsgriezuma laukums paliek nemainīgs. Līdz ar to sekcija jānovieto tā, lai spēka līnija sakristu ar galveno asu līniju, attiecībā pret kuru는 최소한의 순간을 무력화합니다. Jums jācenšas nodrošināt, lai sijas saliekums notiktu tās lielākās stingrības plaknē.

Tad visur ir vienadi

J a = ρ ∫ (V) r 2dV . (\displaystyle J_(a)=\rho \int \limits _((V))r^(2)dV.)

Huigenss - Šteinera teorēma

Cieta ķermeņa는 순간 attiecībā pret jebkuru asi ir atkarīgs no ķermeņa masas, formas un izmēra, kā arī no ķermeņa stāvokļa attiecībā pret šo asi를 무력화합니다. Saskaņā ar Huigensa-Šteinera teorēmu ķermenņa는 순간을 무력화합니다. Dž attiecībā pret patvaļīgu asi ir vienāds ar šī ķermeņa inerces momenta summu Jc attiecībā pret asi, kas iet caur ķermeņa masas centru paralēli apskatāmajai asij, un ķermeņa masas reizinājumu 중우즈 아탈루마 크바드라투 디스타프 아시임:

J = J c + m d 2 , (\displeja 스타일 J=J_(c)+md^(2),)

쿠르 중- kopējais ķermeņa svars.

Piemēram, stieņa는 순간 attiecībā pret asi, kas iet caur tā galu, ir vienāds ar:

J = J c + m d 2 = 1 12 m l 2 + m (l 2) 2 = 1 3 m l 2. (\displaystyle J=J_(c)+md^(2)=(\frac (1)(12) )ml^(2)+m\left((\frac (l)(2))\right)^ (2)=(\frac (1)(3))ml^(2.)

Dažu ķermeņu aksiālie inerces momenti

순간적 불활성화 viendabīgi ķermeņi vienkāršākā 형식 attiecībā pret dažām rotācijas asīm

케르메니스	Apraksts	엉덩이 위치 ㅏ	불활성 모멘트 자
	Materiāla punktu masa 중	우즈 아탈루무 아르 자형아니 펑크타, 스타시오나르
	Dobs plansienu cilindrs vai rādiusa gredzens 아르 자형언마사스 중	실린더 엉덩이	m r 2 (\displaystyle mr^(2))
	Ciets cilindrs vai rādiusa 디스크 아르 자형언마사스 중	실린더 엉덩이	1 2 m r 2 (\displaystyle (\frac (1) (2))mr^ (2))
	Dobs biezsienu masas cilindrs 중아르 아레조 라디우스(ar ārējo rādiusu) 아르 자형 2 un iekšējais rādiuss 아르 자형 1	실린더 엉덩이	m r 2 2 + r 1 2 2 (\displaystyle m(\frac (r_(2)^(2)+r_(1)^(2))(2)))
	시에츠 실린더 가룸 엘, 반경 아르 자형언마사스 중		1 4 m ⋅ r 2 + 1 12 m ⋅ l 2 (\displaystyle (1 \over 4)m\cdot r^(2)+(1 \over 12)m\cdot l^(2))
	Dobu plansienu cilindra(gredzena) garums 엘, 반경 아르 자형언마사스 중	Ass ir perpendikulāra cilindram un iet caur tā masas centru	1 2 m ⋅ r 2 + 1 12 m ⋅ l 2 (\displaystyle (1 \over 2)m\cdot r^(2)+(1 \over 12)m\cdot l^(2))
	타이슨, 타이브스 가룸 엘언마사스 중	Ass ir perpendikulāra stienim un iet caur tā masas centru	1 12m l 2 (\displaystyle (\frac (1) (12))ml^(2))
	타이슨, 타이브스 가룸 엘언마사스 중	Ass ir perpendikulāra stienim un iet caur tā galu	1 3 m l 2 (\displaystyle (\frac (1) (3)) ml^ (2))
	Plansienu rādiusa sfēra 아르 자형언마사스 중	Ass iet caur sfēras centru	2 3 m r 2 (\displaystyle (\frac (2) (3))mr^(2))
	라디우사 붐바 아르 자형언마사스 중	Ass iet caur bumbas centru	2 5 m r 2 (\displaystyle (\frac (2) (5))mr^(2))
	라디우사 코누스 아르 자형언마사스 중	코누사 엉덩이	3 10 m r 2 (\displaystyle (\frac (3) (10))mr^(2))
	Vienādsānu trīsstūris ar augstumu 시간, 파마트 ㅏ유엔 마사 중	Ass ir perpendikulāra trijstūra plaknei un iet caur virsotni	1 24 m (a 2 + 12 h 2) (\displaystyle (\frac (1) (24)) m(a^(2)+12 h^(2)))
	레귤러 트리스투리스 아르 말루 ㅏ유엔 마사 중	Ass ir perpendikulāra trijstūra plaknei un iet caur masas centru	1 12 m a 2 (\displaystyle (\frac (1) (12))ma^(2))
	크바드라츠 아르 사니엠 ㅏ유엔 마사 중	Ass ir perpendikulāra kvadrāta plaknei un iet caur masas centru	1 6 m a 2 (\displaystyle (\frac (1) (6))ma^(2))
	타이슨스투리스 아르 말람 ㅏ유엔 비유엔 마사 중	Ass ir perpendikulāra taisnstūra plaknei un iet caur masas centru	1 12m (a 2 + b 2) (\displaystyle (\frac (1) (12)) m(a^(2)+b^(2)))
	레귤러 라디우사 엔스투리스 아르 자형유엔 마사 중	Ass ir perpendikulāra plaknei un iet caur masas centru	m r 2 6 [ 1 + 2 cos ⁡ (π / n) 2 ] (\displaystyle (\frac (mr^(2))(6))\left)
	원환체(doba) ar virzošā apļa rādiusu 아르 자형, ģenerējošā apļa rādiuss 아르 자형유엔 마사 중	Ass ir perpendikulāra tora virzošā apļa plaknei un iet caur masas centru	I = m (3 4 r2 + R2) (\displeja stils I=m\left((\frac (3)(4))\,r^(2)+R^(2)\labais))

공식 atvasināšana

cilindrs 계획(gredzens, stīpa)

공식 atvasināšana

Ķermeņa는 순간을 무력화합니다. ir vienāds ar tā sastāvdaļu는 순간 순간을 무력화합니다. Sadalīsim plannsienu cilindru elementos ar masu DM무력한 순간 디제이 나. 약간

J = ∑ d J i = ∑ R i 2 d m. (1) . (\displaystyle J=\sum dJ_(i)=\sum R_(i)^(2)dm.\qquad (1).)

Tā kā visi plansienu cilindra elementi atrodas vienādā attālumā no rotācijas ass, 공식 (1) Tiek pārveidota formā

J = ∑ R2dm = R2 ∑dm = mR2 . (\displaystyle J=\sum R^(2)dm=R^(2)\sum dm=mR^(2).)

Cilindrs ar biezām sienām (gredzens, stīpa)

공식 atvasināšana

Lai ir viendabīgs gredzens ar ārējo rādiusu 아르 자형, iekšējais rādiuss 아르 자형 1, 비에즈 시간유엔 blīvums ρ. Salaužam에서 planos gredzenos bizi까지 박사. Plana rādiusa gredzena masa un inerces 순간 아르 자형버스

d m = ρ d V = ρ ⋅ 2 π r h d r ; d J = r 2 d m = 2 π ρ h r 3 d r . (\displaystyle dm=\rho dV=\rho \cdot 2\pi rhdr;\qquad dJ=r^(2)dm=2\pi \rho hr^(3)dr.)

Atradisim biezā gredzena inerces momentu kā integrāli

J = ∫ R 1 R d J = 2 π ρ h ∫ R 1 R r 3 d r = (\displaystyle J=\int _(R_(1))^(R)dJ=2\pi \rho h\int _ (R_(1))^(R)r^(3)dr=) = 2 π ρ h r 4 4 | R 1 R = 1 2 π ρ h (R 4 − R 1 4) = 1 2 π ρ h (R 2 − R 1 2) (R 2 + R 1 2) . (\displaystyle =2\pi \rho h\left.(\frac (r^(4))(4))\right|_(R_(1))^(R)=(\frac (1)(2 ))\pi \rho h\left(R^(4)-R_(1)^(4)\right)=(\frac (1) (2))\pi \rho h\left(R^(2 ) )-R_(1)^(2)\labais)\kreisais(R^(2)+R_(1)^(2)\pa labi).)

Tā kā gredzena tilpums un masa ir vienādi

V = π(R 2 − R 1 2) h ; m = ρ V = π ρ (R 2 − R 1 2) h , (\displaystyle V=\pi \left(R^(2)-R_(1)^(2)\right)h;\qquad m= \rho V=\pi \rho \left(R^(2)-R_(1)^(2)\right)h,)

iegūstam gredzena inerces momenta galīgo 공식

J = 12m (R2 + R12) . (\displaystyle J=(\frac (1)(2))m\left(R^(2)+R_(1)^(2)\right).)

Homogēns 디스크(ciets cilindrs)

공식 atvasināšana

Uzskatot cilindru(disku) par gredzenu ar nulles iekšējo rādiusu( 아르 자형 1 = 0 ), iegūstam cilindra (diska)는 모멘타 공식을 무력화합니다:

J = 12m R2. (\displaystyle J=(\frac (1)(2))mR^(2).)

Ciets 코누스

공식 atvasināšana

Salaužam konusu planos diskos ar biezumu DH, perpendikulāri konusa asij. Šāda disca rādiuss ir vienāds ar

r = Rh H , (\displaystyle r=(\frac (Rh)(H)),)

쿠르 아르 자형– konusa pamatnes rādiuss, 시간- 코누사 아우구스툼, 시간– attālums no konusa augšdaļas līdz diskam. Šāda disca masa un inerces moment būs

d J = 1 2 r 2 d m = 1 2 π ρ r 4 d h = 1 2 π ρ (R h H) 4 d h ; (\displaystyle dJ=(\frac (1)(2))r^(2)dm=(\frac (1)(2))\pi \rho r^(4)dh=(\frac (1)( 2))\pi \rho \left((\frac (Rh)(H))\right)^(4)dh;)

Integrējot, mēs iegūstam

J = ∫ 0 H d J = 1 2 π ρ (R H) 4 ∫ 0 H h 4 d h = 1 2 π ρ (R H) 4 h 5 5 | 0 H == 1 10 π ρ R 4 H = (ρ ⋅ 1 3 π R 2 H) 3 10 R 2 = 3 10 m R 2 . (\displaystyle (\begin(aligned)J=\int _(0)^(H)dJ=(\frac (1)(2))\pi \rho \left((\frac (R)(H)) \right)^(4)\int _(0)^(H)h^(4)dh=(\frac (1)(2))\pi \rho \left((\frac (R)(H) )\right)^(4)\left.(\frac (h^(5))(5))\right|_(0)^(H)==(\frac (1)(10))\pi \rho R^(4)H=\left(\rho \cdot (\frac (1)(3))\pi R^(2)H\right)(\frac (3)(10))R^( 2)=(\frac (3)(10))mR^(2).\end(līdzināts)))

Cieta viendabīga bumbiņa

공식 atvasināšana

Salaužam bumbiņu planos biezuma 디스코 DH, perpendikulāri rotācijas asij. Šāda diska rādiuss atrodas augstumā 시간 no sfēras centra mēs to atrodam, izmantojot formulu

r = R 2 − h 2 . (\displaystyle r=(\sqrt (R^(2)-h^(2))).)

Šāda disca masa un inerces moment būs

d m = ρ d V = ρ ⋅ π r 2 d h ; (\displaystyle dm=\rho dV=\rho \cdot \pi r^(2)dh;) d J = 1 2 r 2 d m = 1 2 π ρ r 4 d h = 1 2 π ρ (R 2 − h 2) 2 d h = 1 2 π ρ (R 4 − 2 R 2 h 2 + h 4) d h . (\displaystyle dJ=(\frac (1)(2))r^(2)dm=(\frac (1)(2))\pi \rho r^(4)dh=(\frac (1)( 2))\pi \rho \left(R^(2)-h^(2)\right)^(2)dh=(\frac (1)(2))\pi \rho \left(R^( 4)-2R^(2)h^(2)+h^(4)\labais)dh.)

Mēs atrodam lodes inerces momentu, integrējot:

J = ∫ − R R d J = 2 ∫ 0 R d J = π ρ ∫ 0 R (R 4 − 2 R 2 h 2 + h 4) d h = = π ρ (R 4 h − 23 R 2 h 3 + 1시 5시 5) | 0 R = π ρ (R 5 − 2 3 R 5 + 1 5 R 5) = 8 15 π ρ R 5 = = (4 3 π R 3 ρ) ⋅ 2 5 R 2 = 2 5 m R 2 . (\displaystyle (\begin(līdzināts)J&=\int _(-R)^(R)dJ=2\int _(0)^(R)dJ=\pi \rho \int _(0)^(R )\left(R^(4)-2R^(2)h^(2)+h^(4)\right)dh=\\&=\pi \rho \left.\left(R^(4) h-(\frac (2)(3))R^(2)h^(3)+(\frac (1)(5))h^(5)\right)\right|_(0)^( R)=\pi \rho \left(R^(5)-(\frac (2)(3))R^(5)+(\frac (1)(5))R^(5)\right) =(\frac (8)(15))\pi \rho R^(5)=\\&=\left((\frac (4) (3))\pi R^(3)\rho \right) \cdot (\frac (2) (5))R^(2)=(\frac (2) (5))mR^(2).\end(līdzināts)))

Plansienu sfēra

공식 atvasināšana

Lai to iegūtu, mēs izmantojam homogēnas rādiusa lodes inerces momenta Formulalu 아르 자형 :

J 0 = 2 5 M R 2 = 8 15 π ρ R 5 . (\displaystyle J_(0)=(\frac (2)(5))MR^(2)=(\frac (8)(15))\pi \rho R^(5).)

Aprēķināsim, cik mainīsies lodes inerces moment, ja pi nemainīga blīvuma ρ tās rādiuss palielināsies par bezgalīgi mazu DR .

J = d J 0 d R d R = d d R (8 15 π ρ R 5) d R = = 8 3 π ρ R 4 d R = (ρ ⋅ 4 π R 2 d R) 2 3 R 2 = 2 3 m R 2 . (\displaystyle (\begin(aligned)J&=(\frac (dJ_(0))(dR))dR=(\frac (d)(dR))\left((\frac (8)(15))\ 파이 \rho R^(5)\right)dR=\\&=(\frac (8)(3))\pi \rho R^(4)dR=\left(\rho \cdot 4\pi R^ (2)dR\right)(\frac (2)(3))R^(2)=(\frac (2)(3))mR^(2).\beigas (līdzināts)))

계획 stienis (ass iet caur centru)

공식 atvasināšana

Sadalīsim stieni mazos garumafragmentos 박사. Šādafragmenta masa un inerces moment ir vienādi ar

d m = m d r l ; d J = r 2 d m = m r 2 d r l . (\displaystyle dm=(\frac (mdr)(l));\qquad dJ=r^(2)dm=(\frac (mr^(2)dr)(l)).)

Integrējot, mēs iegūstam

J = ∫ − l / 2 l / 2d J = 2 ∫ 0 l / 2d J = 2m l ∫ 0 l / 2 r 2 d r = 2m l r 3 3 | 0 l / 2 = 2 ml l 3 24 = 1 12 ml 2 . (\displaystyle J=\int _(-l/2)^(l/2)dJ=2\int _(0)^(l/2)dJ=(\frac (2m)(l))\int _ (0)^(l/2)r^(2)dr=(\frac (2m)(l))\left.(\frac (r^(3))(3))\right|_(0) ^(l/2)=(\frac (2m)(l))(\frac (l^(3))(24))=(\frac (1)(12))ml^(2.)

계획 stienis (ass iet caur galu)

공식 atvasināšana

Kad rotācijas ass virzās no stieņa vidus līdz tā galam, stieņa smaguma centrs pārvietojas attiecībā pret asi par attālumu 내가 ⁄ 2. Saskaņā ar Šteinera teorēmu jaunais inerces moment būs vienāds ar

J = J 0 + m r 2 = J 0 + m (l 2) 2 = 1 12 m l 2 + 1 4 m l 2 = 1 3 m l 2 . (\displaystyle J=J_(0)+mr^(2)=J_(0)+m\left((\frac (l)(2))\right)^(2)=(\frac (1)( 12))ml^(2)+(\frac (1)(4))ml^(2)=(\frac (1)(3))ml^(2.)

Planētu un satelītu bezizmēra inerces momenti

bezizmēra는 순간을 무력화하기 위해 pavadoņu iekšējās struktūras pētījumos에 대한 계획을 수립합니다. Rādiusa ķermeņa bezizmēra는 순간을 무력화합니다. 아르 자형언마사스 중 vienāds ar tā inerces momenta attiecību pret griešanās asi un inerces momentu 재료 펑크 tāda pati masa attiecībā pret fiksētu griešanās asi, kas atrodas attālumā 아르 자형(비에나드 아르 씨 2). Šī vērtība atspoguļo masas sadalījumu dziļumā. Viena no metodēm tā mērīšanai planētu un satelītu tuvumā ir noteiktas planētas vai satelīta tuvumā lidojošā AMS raidītā radiosignāla Doplera nobīdes noteikšana. 계획된 위치 bezizmēra는 vienāds ar 2/3(~0.67), viendabīgai lodei - 0.4, un kopumā, jo mazāk, jo lielāka ķermeņa masa ir koncentrēta tās centrā의 순간을 무효화합니다. Piemēram, Mēness bezdimensijas는 tuvu 0.4(vienāds ar 0.391)에서 순간을 비활성화하고, tāpēc Tiek Pieņemts, ka tas ir samērā viendabīgs, tā blīvums līdz ar dziļumu mainās maz. Zemes bezizmēra는 mazāks nekā viendabīgai lodei(vienāds ar 0.335)의 순간을 무력화하고, kas ir 인수는 labu blīva kodola Pastāvēšanai입니다.

Centrbēdzes는 순간을 무력화합니다.

Ķermeņa centrbēdzes inerces momenti attiecībā pret taisnstūra Dekarta koordinātu sistēmas asīm ir šādi lielumi:

J x y = ∫ (m) x y d m = ∫ (V) x y ρ d V , (\displaystyle J_(xy)=\int \limits _(m))xydm=\int \limits _((V))xy\ rho dV) J x z = ∫ (m) x z d m = ∫ (V) x z ρ d V , (\displaystyle J_(xz)=\int \limits _(m))xzdm=\int \limits _((V))xz\ rho dV) J y z = ∫ (m) y z d m = ∫ (V) y z ρ d V , (\displaystyle J_(yz)=\int \limits _((m))yzdm=\int \limits _((V))yz\ 로 dV)

쿠르 엑스 , 와이유엔 지- neliela ķermena elementa koordinātas ar tilpumu dV, blīvums ρ un masa DM .

OX 아시 소스 ķermena galvenā inerces 엉덩이, ja centrbēdzes inerces momenti Jxy유엔 Jxz vienlaikus ir vienādi ar nulli. Caur katru ķermeņa punktu var izvilkt trīs galvenās inerces asis. Šīs asis ir savstarpēji perpendikulāras viena otrai. Ķermena는 순간을 무력화합니다 attiecībā pret Trim galvenajām inerces asīm, kas novilktas patvaļīgā punktā 영형케르메누스 사우크 갈베니는 순간을 무력화한다šī ķermena.

Tiek sauktas galvenās inerces asis, kas iet caur ķermeņa masas centru ķermeņa galvenās centrālās inerces asis, un inerces momenti attiecībā uz šīm asīm ir tā galvenie centrālie inerces momenti. Viendabīga ķermeņa simetrijas ass vienmēr ir viena no tā galvenajām centrālajām inerces asīm.

Ģeometriskie는 순간을 무력화합니다.

Tilpuma ģeometriskais는 순간을 무력화합니다.

J V a = ∫ (V) r 2 d V , (\displaystyle J_(Va)=\int \limits _((V))r^(2)dV,)

쿠르, 타팟 카 이프리에크쉬 아르 자형- attālums no elementa dV우즈 아시 ㅏ .

Laukuma ģeometriskais는 순간을 무력화합니다. attiecībā pret asi - ķermeņa ģeometriskais raksturlielums, kas izteikts ar formulu:

J S a = ∫ (S) r 2 d S , (\displaystyle J_(Sa)=\int \limits _((S))r^(2)dS,)

kur integrācija Tiek veikta virs virsmas 에스, ㅏ DS- šīs virsmas 요소.

이즈머스 JSa- garums līdz ceturtajai pakāpei ( d i m J S a = L 4 (\displaystyle \mathrm (dim) J_(Sa)=\mathrm (L^(4)))), attiecīgi SI mērvienība ir 4. Būvniecības aprēķinos, literatūrā un velmēto metālu sortimentā tas bieži norādīts cm 4.

Šķērsgriezuma pretestības momentu izsaka ar laukuma ģeometrisko inerces momentu:

W = J S a r m a x . (\displaystyle W=(\frac (J_(Sa))(r_(max))).)

세이트 rmax- maksimālais attālums no virsmas līdz asij.

Dažu figūru laukuma ģeometriskie inerces momenti
Taisnstūra augstums h (\표시스타일 h)유엔 플래텀 b (\표시스타일 b):	J y = b h 3 12 (\displaystyle J_(y)=(\frac (bh^(3))(12))) J z = hb 3 12 (\displaystyle J_(z)=(\frac (hb^(3))(12)))
Taisnstūra kastes sekcija ar augstumu un platumu gar ārējām kontūrām H (\디스플레이스타일 H)유엔 B (\표시 스타일 B), un iekšējai lietošanai h (\표시스타일 h)유엔 b (\표시스타일 b) attiecīgi	J z = BH 3 12 − b h 3 12 = 1 12 (B H 3 − b h 3) (\displeja stils J_(z)=(\frac (BH^(3))(12))-(\frac (bh^ () 3))(12))=(\frac (1)(12))(BH^(3)-bh^(3))) J y = HB 3 12 - hb 3 12 = 1 12 (H B 3 - h b 3) (\displaystyle J_(y)=(\frac (HB^(3))(12))-(\frac (hb^( ) 3))(12))=(\frac (1)(12))(HB^(3)-hb^(3)))
Apļa 직경 d (\디스플레이스타일 d)	J y = J z = π d 4 64 (\displaystyle J_(y)=J_(z)=(\frac (\pi d^(4))(64)))

Inerces 순간 attiecībā pret plakni

Stingra ķermeņa는 순간을 무효화하고, kas vienāds ar katra ķermeņa punkta masas reizinājumu ar attāluma kvadrātu no šī punkta līdz attiecīgajai plaknei.

Ja caur patvaļīgu punktu O (\디스플레이스타일 O) zīmēt koordinātu asis x , y , z (\displaystyle x,y,z), tad inerces momenti attiecībā pret 코디나투 플라크네스 x O y (\displaystyle xOy), y O z (\displaystyle yOz)유엔 z O x (\displaystyle zOx)공식은 다음과 같습니다:

J x O y = ∑ i = 1 n m i z i 2 , (\displaystyle J_(xOy)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)z_(i)^(2)\ ,) J y O z = ∑ i = 1 n m i x i 2 , (\displeja stils J_(yOz)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)x_(i)^(2)\ ,) J z O x = ∑ i = 1 n m i y i 2 . (\displaystyle J_(zOx)=\sum _(i=1)^(n)m_(i)y_(i)^(2)\ .)

Cieta ķermeņa gadījumā summēšanu aizstāj ar integrāciju.

Centrālais는 순간을 무력화합니다.

Centrālais는 순간을 무력화합니다. (inerces 순간 ap punktu O, inerces 순간 a p polu, polārais inerces 순간) J O (\displaystyle J_(O)) ir daudzums, ko nosaka izteiksme:

J a = ∫ (m) r 2 d m = ∫ (V) ρ r 2 d V , (\displaystyle J_(a)=\int \limits _(m))r^(2)dm=\int \limits _ ((V))\rho r^(2)dV,)

Centrālo inerces momentu var izteikt ar galvenajiem aksiālajiem inerces momentiem, kā arī ar inerces momentiem attiecībā uz plaknēm:

J O = 1 2 (J x + J y + J z) , (\displaystyle J_(O)=(\frac (1) (2))\left(J_(x)+J_(y)+J_(z) \pa labi),) JO = J x O y + J y O z + J x O z . (\displaystyle J_(O)=J_(xOy)+J_(yOz)+J_(xOz).)

불활성 텐서 및 불활성 elipsoīd

Ķermeņa는 순간을 무력화합니다 attiecībā pret patvaļīgu asi, kas iet caur masas centru un kuras virzienu nosaka vienības vektors s → = ʼ s x , s y , s z ʼ T , | 초 → | = 1 (\displaystyle (\vec (s))=\left\Vert s_(x),s_(y),s_(z)\right\Vert ^(T),\left\vert (\vec (s) )\오른쪽\vert =1), var attēlot kvadrātveida (bilineāras) formas veidā:

I s = s → T ⋅ J ^ ⋅ s → , (\displaystyle I_(s)=(\vec (s))^(T)\cdot (\hat (J))\cdot (\vec (s)) ,\qquad) (1)

kur ir은 텐서를 비활성화합니다. Inerces tenzora matrica ir simeriska un tai ir izmēri 3 × 3 (\displeja stils 3\reizes 3) un sastāv no centrbēdzes momentu sastāvdaļām:

J ^ = ʼ J x x − J x y − J x z − J y x J y y − J y z − J z x − J z y J z z ʼ , (\displaystyle (\hat (J))=\left\Vert (\begin(masīvs ) )(ccc)J_(xx)&-J_(xy)&-J_(xz)\\-J_(yx)&J_(yy)&-J_(yz)\\-J_(zx)&-J_(zy ) &J_(zz)\beigas(masīvs))\right\Vert ,) J x y = J y x , J x z = J z x , J z y = J y z , (\displeja stils J_(xy)=J_(yx),\quad J_(xz)=J_(zx),\quad J_(zy) = J_(yz),\quad )J x x = ∫ (m) (y 2 + z 2) d m , J y y = ∫ (m) (x 2 + z 2) d m , J z z = ∫ (m) (x 2 + y 2) d m . (\displaystyle J_(xx)=\int \limits _((m))(y^(2)+z^(2))dm,\quad J_(yy)=\int \limits _(m)) ( x^(2)+z^(2))dm,\quad J_(zz)=\int \limits _((m))(x^(2)+y^(2))dm.)

Izvēloties atbilstošu koordinātu sistēmu, inerces tenzora matricu var reducēt līdz diagonālai formai. Lai to izdarītu, jums jāatrisina tenzoru matricas īpašvērtības 문제 J ^ (\displaystyle (\cepure (J))):

J ^ d = Q ^ T ⋅ J ^ ⋅ Q ^ , (\displeja stils (\cepure (J))_(d)=(\cepure (Q))^(T)\cdot (\cepure (J)) \cdot(\cepure(Q)),) J ^ d = ʼ J X 0 0 0 J Y 0 0 0 J Z ʼ , (\displeja stils (\hat (J))_(d)=\left\Vert (\begin(masīvs)(ccc)J_(X)&0&0 \ \0&J_(Y)&0\\0&0&J_(Z)\end(masīvs))\right\Vert ,)

쿠르 Q ^ (\displaystyle (\cepure (Q)))- ortogonālā matrica pārejai uz pašu inerces tenzora bāzi. Pareizā pamatā koordinātu asis ir vērstas gar inerces tenzora galvenajām asīm, kā arī sakrīt ar inerces tenzora elipsoīda galvenajām pusasīm. 다우주미 J X , J Y , J Z (\displeja 스타일 J_(X), J_(Y), J_(Z))- galvenie는 순간을 무력화합니다. Izteiksmei (1) savā koordinātu sistēmā ir šāda 형식:

I s = J X ⋅ s x 2 + J Y ⋅ s y 2 + J Z ⋅ s z 2, (\displeja stils I_(s)=J_(X)\cdot s_(x)^(2)+J_(Y)\cdot s_( y) )^(2)+J_(Z)\cdot s_(z)^(2),)

no kura iegūstam elipsoīda vienādojumu savās koordinātēs. Abas vienādojuma는 dalot ar를 비난합니다. 나는 s (\displaystyle I_(s))

(s x I s) 2 ⋅ J X + (s y I s) 2 ⋅ J Y + (s z I s) 2 ⋅ J Z = 1 (\displaystyle \left((s_(x) \over (\sqrt (I_(s))) )) ))\right)^(2)\cdot J_(X)+\left((s_(y) \over (\sqrt (I_(s))))\right)^(2)\cdot J_( Y) +\left((s_(z) \over (\sqrt (I_(s))))\right)^(2)\cdot J_(Z)=1)

un nomaiņu veikšana:

ξ = s x I s , eta = s y I s , ζ = s z I s , (\displaystyle \xi =(s_(x) \over (\sqrt (I_(s)))),\eta =(s_(y ) ) \over (\sqrt (I_(s))))),\zeta =(s_(z) \over (\sqrt (I_(s)))),)

iegūstam elipsoīda vienādojuma kanonisko formu koordinātēs ξ ζ ζ (\displaystyle \xi \eta \zeta ):

ξ 2 ⋅ J X + eta 2 ⋅ J Y + ζ 2 ⋅ J Z = 1. (\displaystyle \xi ^(2)\cdot J_(X)+\eta ^(2)\cdot J_(Y)+\zeta ^( 2)\cdot J_(Z)=1.)

Attālums no elipsoīda centra līdz noteiktam punktam ir saistīts ar ķermeņa inerces momenta vērtību pa taisnu līniju, kas iet caur elipsoīda centru un šo punktu:

r 2 = ξ 2 + eta 2 + ζ 2 = (s x I s) 2 + (s y I s) 2 + (s z I s) 2 = 1 I s. (\displaystyle r^(2)=\xi ^(2)+\eta ^(2)+\zeta ^(2)=\left((s_(x) \over (\sqrt (I_(s))) )\right)^(2)+\left((s_(y) \over (\sqrt (I_(s)))\right)^(2)+\left((s_(z) \over (\ sqrt ) (I_(s))))\pa labi)^(2)=(1 \virs I_(s)).)

inerces reizinājums, viens no lielumiem, kas raksturo masu sadalījumu ķermenī ( 메하니스카 시스테마). 센티미터. 유엔. Tiek aprēķinātas kā masu reizinājumu summas m līdzķermeņa (sistēmas) punkti uz divām koordinātām xk, yk, zk당신은 무엇입니까:

Vertības C.m. 유엔. ir atkarīgi no koordinātu asu virzieniem. Šajā gadījumā katram ķermeņa punktam ir vismaz trīs tādas savstarpēji perpendikulāras asis, ko sauc par galvenajām inerces asīm, kurām centrbēdzes masa un. ir vienadi ar nulli.

Jēdziens C. m un. spēlē nozīmīgu lomu ķermeņu rotācijas kustības izpētē. 아니요 C. m vērtībām un. ir atkarīgi no spiediena spēku lieluma uz gultņiem, kuros ir fiksēta rotējošā korpusa ass. Šie spiedieni būs mazākie (vienāds ar statisko), ja rotācijas ass ir galvenā inerces ass, kas iet caur ķermeņa masas centru.

• - ...

  Fiziskā enciklopēdija

• - ...

  Fiziskā enciklopēdija

• - skatiet Efferent...

  Lieliska psiholoģiskā enciklopēdija

• - atvērta plansienu stieņa šķērsgriezuma ģeometriskais raksturlielums, kas vienāds ar elementāro šķērsgriezuma laukumu produktu summu ar sektoru laukumu kvadrātiem - sektora inerces moment -...

  Būvniecības vārdnīca

• - stieņa šķērsgriezuma ģeometriskais raksturlielums, kas vienāds ar sekcijas elementāro sekciju produktu summu ar to attāluma kvadrātiem līdz apskatāmajai asi - 비활성화 순간 - 순간 setrvačnosti - Trägheitsmoment - ...

  Būvniecības vārdnīca

• - lielums, kas raksturo masu sadalījumu ķermenī un kopā ar masu ir ķermeņa inerces mērs, kad tas nekustas. 쿠스티바. Ir aksiālais un centrbēdzes M. un. Aksiālais M. un. vienāds ar produktu summu...
• - galvenā, trīs savstarpēji perpendikulāras asis, kuras var izvilkt caur jebkuru televizora punktu. ķermeņi, kas atšķiras ar to, ka, ja šajā punktā fiksēts ķermenis Tiek nodots rotācijai ap vienu no Tiem, tad, ja nav...

  Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca

• - ass cieta ķermeņa šķērsgriezuma plaknē, attiecībā pret kuru nosaka sekcijas inerces momentu - inerciālā os - osa setrvačnosti - Trägheitsachse - inerciālā tenkhleg - oś bezwładności - axă de inerţie - osa inerci 제 - 에제...

  Būvniecības vārdnīca

• - brīdis, kad pircējam nosūtītās preces tiek uzskatītas par pārdotām...

  Enciklopēdiskā ekonomikas un tiesību vārdnīca

• - šo jēdzienu zinātnē ieviesa Eilers, lai gan Haigenss iepriekš bija lietojis tāda paša veida izteicienu, nedodot tam īpašu nosaukumu: viens no veidiem, kā tas Tiek definēts, ir šāds...

  Brokhauza un Eifrona enciklopēdiskā vārdnīca

• - lielums, kas raksturo masu sadalījumu ķermenī un kopā ar masu ir ķermeņa inerces mērs nettranslācijas kustības laikā. Mehānikā izšķir mehānismus un aksiālais un centrbēdzes...
• - galvenās, trīs savstarpēji perpendikulāras asis, kas izvilktas caur kādu ķermeņa punktu, kurām ir tāda īpašība, ka, ja tās Tiek ņemtas par koordinātu asis, tad ķermeņa centrbēdzes inerces momenti attiecībā 꽤 ...

  Lielā padomju enciklopēdija

• - inerces reizinājums, viens no lielumiem, kas raksturo masu sadalījumu ķermenī...

  Lielā padomju enciklopēdija

• - lielums, kas raksturo masu sadalījumu ķermenī un kopā ar masu ir ķermeņa inerces mērs, kad tas nekustas. 쿠스티바. Ir aksiālie un centrbēdzes inerces momenti...
• - galvenā - trīs savstarpēji perpendikulāras asis, kuras var izvilkt caur jebkuru cieta ķermeņa punktu, kas raksturīgs ar to, ka, ja šajā punktā fiksēts ķermenis Tiek nogādāts rotācijā ap vie Well no Tiem...

  리엘스 enciklopēdiskā vārdnīca

• - ...

  바르두 형식

"Centrbēdzes inerces moment" grāmatās

Pretēji inercei

grāmatas 없음 Sphinksas 20.gs 작가 페트로프스 렘스 빅토로빅스

Pretēji inercei

grāmatas 없음 Sphinksas 20.gs 작가 페트로프스 렘스 빅토로빅스

Pretēji inercei "Pēdējo divu desmitgažu laikā audu 이식 atgrūšanas imunoloģiskais raksturs ir kļuvis vispārpieņemts, un visi atgrūšanas procesu aspekti ir stingri eksperimentāli kontrolēti." Leslija Brenta pirkstu nospiedumi Tātad uz jautājumu “Kas

Pēc은 무력화됩니다.

Cik vērts ir cilvēks에 대한 grāmatas가 없나요? Piedzīvoto는 12 burtnīcās와 6 sējumos를 시작합니다. 작가

Pēc은 무력화됩니다.

Cik vērts ir cilvēks에 대한 grāmatas가 없나요? Desmit burtnīca: zem raktuves “spārna”. 작가 케르스노브스카야 에브프로시니야 안토노브나

Pēc은 Lai novērtētu ainavu를 무력화하고 jums ir jāskatās uz attēlu no zināma attāluma. Lai pareizi novērtētu notikumu, ir nepieciešama arī noteikta distance. Spēkā bija는 likums를 무력화합니다. Kamēr Noriļsku sasniedza pārmaiņu gars, ilgi šķita, ka viss slīd līdzi

24.Inerces spēks

No grāmatas Ēteriskā mehānika 오토레 Danina Tatjana

24. Inerces spēks Ēteris, ko izstaro inerciāli kustīgas daļiņas aizmugurējā puslode, ir inerces spēks. Šis inerciālais spēks ir ētera atgrūšanās, kas Piepilda daļiņu ar paša izstaroto ēteri.Inerces spēka lielums ir proorcionāls emisijas ātrumam

3.3.1. Iegremdējamais centrbēdzes sūknis

grāmatas Tavs santehniķis는 없습니다. Santehnikas valsts komunikācijas 작가 카슈카로프스 안드레이스 페트로비치스

3.3.1. NPT-750. Avota ūdeni izmantoju no aprīļa līdz oktobrim. Es to sūknēju ar zemūdens centrbēdzes sūkni NPTs-750/5nk (pirmais cipars norāda enerģijas patēriņu vatos,

Aksiālais는 vienāds ar elementāro laukumu reizinājumu summu un attāluma kvadrātu līdz atbilstošajai asij의 순간을 무력화합니다.

(8)

Zīme vienmēr ir "+".

Nevar 그러나 vienāds ar 0.

내용: Pieņem minimālo vērtību, kad koordinātu asu krustpunkts sakrīt ar griezuma smaguma centru.

Sekcijas aksiālais는 순간적으로 izmantots stiprības, stingrības un stable aprēķinos를 무력화합니다.

1.3. Posma polārais는 순간 Jρ를 무력화합니다.

(9)

Saikne starp polārajiem un aksiālajiem inerces momentiem:

(10)

(11)

Sekcijas polārais는 vienāds ar aksiālo momentu summu의 순간을 무력화합니다.

내용:

Kad asis Tiek pagrieztas jebkurā virzienā, viens no aksiālajiem inerces momentiem palielinās, bet otrs samazinās (un otrādi). Aksiālo는 추진력을 무력화합니다. summa paliek nemainīga.

1.4. Sekcijas Jxy centrbēdzes는 순간을 무력화합니다.

Sekcijas centrbēdzes inerces moment ir vienāds ar elementārlaukumu un attālumu līdz abām asīm reizinājumu summu

(12)

Mērvienība [cm 4], [mm 4].

Pierakstiet "+" vai "-".

, ja koordinātu asis ir simetrijas asis (piemērs - I-staurs, taisnstūris, aplis), vai viena no koordinātu asīm sakrīt ar simetrijas asi (piemērs - kanāls).

Tādējādi simetriskām figūrām centrbēdzes inerces moment ir 0.

코디나투 아시스 유 유엔 V , kas iet caur sekcijas smaguma centru, ap kuru centrbēdzes 순간 ir vienāds ar nulli, sauc sekcijas galvenās centrālās inerces asis. Tos sauc par galvenajiem, jo ​​​​centrbēdzes moment attiecībā pret tiem ir nulle, un par centrālo, jo Tie iet caur sekcijas smaguma centru.

Sadaļām, kas nav simetriski pret asīm 엑스 바이 와이 피에메람, 스투리, nebūs vienāds ar nulli. Šīm sekcijām nosaka asu novietojumu 유 유엔 V aprēķinot asu griešanās leņķi 엑스 유엔 와이

(13)

Centrbēdzes 순간 AP Asīm 유 유엔 V -

Formula aksiālo inerces momentu noteikšanai attiecībā uz galvenajām centrālajām asīm 유 유엔 V :

(14)

쿠르
- aksiālie inerces momenti attiecībā pret centrālajām asīm,

- centrbēdzes는 순간 attiecībā pret centrālajām asīm을 무력화합니다.

1.5. Inerces moment ap asi, kas ir paralēla centrālajai asij(Šteinera teorēma)

스테이네라 테오레마:

Inerces moment ap asi, kas ir paralēla centrālajai asij, ir vienāds ar centrālo aksiālo inerces momentu plus Visas figūras laukuma un attāluma starp asīm kvadrāta reizinājumu.

(15)

Šteinera teorēmas pierādījums.

Saskaņā ar att. 5 거리 제발 우즈 엘레멘타루 비투(uz elementāru vitu) dF

Vertības aizstāšana 제발공식은 다음과 같습니다:

예지엔스
, jo punkts C ir griezuma smaguma centrs (sk. šķērsgriezuma laukuma statisko momentu īpašību attiecībā pret centrālajām asīm).

Taisnstūrim ar augstumu시간 유엔 플래텀비 :

Aksiālais는 순간을 무력화합니다.

Liekšanas 순간:

lieces pretestības 순간 ir vienāds ar inerces momenta attiecību pret Visattālākās šķiedras attālumu no neitrālās līnijas:

조
, 타스

앱림:

Polarais는 순간을 무력화합니다.

Aksiālais는 순간을 무력화합니다.

그리즈 순간들:

조
, 타스

Liekšanas 순간:

2. 피머. Nosakiet taisnstūra šķērsgriezuma inerces momentu ap centrālo asi 아칸소 엑스 .

리시나줌스. Sadalīsim taisnstūra laukumu elementārajos taisnstūros ar izmēriem 비 (플래텀) 유엔 다이 (8월). Tad šāda taisnstūra laukums (nokrāsots 6. attēlā) ir vienāds ar dF=친구. Aprēķināsim aksiālā inerces momenta vērtību Dž 엑스

Pēc ananoģijas mēs rakstām

- sekcijas aksiālais inerces 순간 attiecībā pret centrālo

Centrbēdzes는 순간을 무력화합니다.

, 조 서브지 아칸소 엑스 유엔 C 와이 ir simetrijas asis.

Piemērs 3. Nosakiet riņķveida šķērsgriezuma polāro inerces momentu.

리시나줌스. Sadalīsim apli bezgalīgi planos biezuma gredzenos
반경 , šāda gredzena laukums
. Vertības aizstāšana
Integrējot izteiksmē polārajam inerces momentam, iegūstam

Ņemot vērā apļveida sekcijas aksiālo momentu vienādību
유엔

, 새맘

Gredzena aksiālie는 순간 ir vienādi를 무력화합니다.

아르곤– izgriezuma diametra attiecība pret vārpstas ārējo diametru.

Lekcija Nr.2 “Galvenās asis un갈베니 펑크티관성

Apskatīsim, kā mainās inerces momenti, pagriežot koordinātu asis. Pieņemsim, ka ir doti noteikta posma inerces momenti attiecībā pret 0 asīm 엑스, 0제발(nav obligāti centrālais) - ,- sekcijas aksiālie는 순간을 무력화합니다. Nepieciešams noteikt ,- aksiālie momenti par asīm 유,V, pagriezts attiecībā pret pirmo sistēmu par leņķi
(8.att.)

Tā kā lauztās līnijas OABC projekcija ir vienāda ar beigu līnijas projekciju, mēs atrodam:

(15)

Izslēgsim u un v inerces momentu izteiksmēs:

(18)

Apskatīsim pirmos divus vienādojumus. Saskaitot tos pēc termina, mēs iegūstam

Tādējādi aksiālo inerces momentu summa par divām savstarpēji perpendikulārām asīm nav atkarīga no leņķa
un paliek nemainīgs, kad asis Tiek pagrieztas. Tajā pašā laikā atzīmēsim to

쿠르 - attālums no koordinātu sākuma līdz elementārajai vietai (skat. 5. att.). 타데자디

쿠르 - jau pazīstamais polārais는 순간을 무력화합니다.

Nosakīsim apļa aksiālo는 순간 attiecībā pret diametru를 비활성화합니다.

Tā kā simetrijas dēļ
내기, kā jus zināt,

타펙 압림

Mainot asu griešanās leņķi
순간의 vērtības 유엔 mainās, bet summa paliek nemainīga. Tāpēc ir tāda nozīme
, kurā viens no inerces momentiem sasniedz maksimālo vērtību, bet otrs moment iegūst minimālo vērtību. Izteiksmes diferencēšana 페크 LEņķa
un pielīdzinot atvasinājumu nullei, mēs atrodam

(19)

파이 šīs leņķa vērtības
viens no aksiālajiem momentiem būs lielākais, bet otrs - mazākais. Tajā pašā laikā centrbēdzes는 순간을 무력화합니다.
pazūd, ko var viegli pārbaudīt, pielīdzinot centrbēdzes inerces momenta formulu nullei
.

Asis, kurām centrbēdzes는 순간을 무효화하고 순간적으로 순간을 포착합니다. galējās vērtības, sauc 갈베나이스Cirvji. Ja Tie ir arī centrālie (izcelsmes punkts sakrīt ar griezuma smaguma centru), tad tos sauc galvenās centrālās asis (유; V). Tiek saukti aksiālie inerces momenti attiecībā uz galvenajām asīm galvenie는 순간을 무력화합니다 -유엔

Unto vērtību nosaka pēc šādas 공식:

(20)

Plusa zīme atbilst maksimālajam은 추진력을 약화시키고, minus zīme - minimālajam을 감소시킵니다.

Ir vēl viena ģeometriskā īpašība - 그리에샤나스 반경 사다야스. Šo vērtību bieži izmanto teorētiskajos secinājumos un praktiskos aprēķinos.

Piemēram, posma griešanās rādiuss attiecībā pret noteiktu asi 0 엑스 , sauc par daudzumu , 노사카 노 vienlīdzības

(21)

에프 -šķērsgriezuma laukums,

- sekcijas aksiālais는 순간을 무력화합니다.

No definīcijas izriet, ka griešanās rādiuss ir vienāds ar attālumu no ass 0 엑스 līdz vietai, kurā (nosacīti) jākoncentrē šķērsgriezuma laukums F, lai šī viena punkta는 순간을 무효화하지만 비자 griezuma는 순간을 무효화합니다. Zinot sekcijas inerces momentu un tā laukumu, var atrast griešanās rādiusu attiecībā pret 0 asi 엑스:

(22)

Tiek saukti griešanās rādiusi, kas atbilst galvenajām asīm 갈베니는 반경을 비활성화합니다. un Tiek noteiktas pēc formulām

(23)

Lekcija 3. Apļveida šķērsgriezuma stieņu vērpes.

Ja caur punktu O Novekkam koordinātu asis, tad attiecībā uz šīm asīm centrbēdzes inerces momenti (vai inerces produkti) ir lielumi, kas noteikti ar vienādībām:

kur ir punktu masas; - 조정하기 위해; skaidrs, ka utt.

Cietiem ķermeņiem 공식 (10) pēc anoloģijas ar (5) iegūst formā

Atšķirībā no aksiālajiem, centrbēdzes inerces momenti var but gan pozitīvi, gan negatīvi, un, jo īpaši, ar noteiktu asu izvēles veidu, Tie var kļūt par nulli.

Galvenās는 asis를 무력화합니다. Apskatīsim viendabīgu ķermeni, kam ir simetrijas ass. Nozīmēsim koordinātu asis Oxyz tā, lai ass būtu vērsta pa simetrijas asi (279. att.). Tad simetrijas dēļ katrs ķermeņa punkts ar masu mk un koordinātām atbildīs punktam ar atšķirīgu indeksu, bet ar vienādu masu un koordinātām, kas vienādas ar . Rezultātā mēs iegūstam, ka, tā kā šajās summās visi vārdi ir pa pāriem identiski pēc lieluma un pretēji zīmei; 아니 šejienes, ņemot vērā vienādības (10), mēs atrodam:

Tādējādi simetriju masu sadalījumā attiecībā pret z asi raksturo divu centrbēdzes inerces momentu izzušana. Oza asi, kuras centrbēdzes inerces momenti, kuru indeksos ir šīs ass nosaukums, ir vienādi ar nulli, tiek saukta par ķermenņa galveno inerces asi punktam O.

No iepriekš minētā izriet, ka, ja ķermenim ir simetrijas ass, tad šī ass ir ķermenā galvenā inerces ass jebkuram tā punktam.

Galvenā는 엉덩이를 무력화합니다. ne vienmēr ir simetrijas 엉덩이. Aplūkosim viendabīgu ķermeni, kuram ir simetrijas plakne (279. attēlā ķermenņa simetrijas plakne ir plakne). Uzzīmēsim šajā plaknē dažas asis un tām perpendikulāru asi, tad simetrijas dēļ katrs punkts ar masu un koordinātām atbildīs punktam ar tādu pašu masu un koordinātām, kas vienādas ar . Rezultātā, tāpat kā iepriekšējā gadījumā, mēs atklājam, ka ass ir punkta O galvenā inerces ass. Tādējādi, ja ķermenim ir simetrijas plakne, tad jebkura ass, kas ir perpendikulāra šai plaknei, būs ķermenā galvenā inerces ass punktam O, kurā ass krusto plakni.

Vienādības (11) izsaka nosacījumus, ka ass ir ķermeņa galvenā inerces ass punktam O(izcelsme).

Līdzīgi, ja tad Oy ass būs punkta O galvenā inerces ass. Tāpēc, ja visi centrbēdzes inerces momenti ir vienādi ar nulli, t.i.

tad katra no koordinātu asīm ir ķermeņa galvenā inerces ass punktam O (izcelsme).

Piemēram, attēlā. 279 비자 trīs asis ir galvenās inerces asis punktam O (ass ir simetrijas ass, bet Ox un Oy asis ir perpendikulāras simetrijas plaknēm).

Ķermeņa는 운동량을 억제합니다 attiecībā pret galvenajām은 asīm sauc par ķermeņa galvenajiem이 운동량을 억제합니다.

Galvenās inerces asis, kas konstruētas ķermeņa masas centram, sauc par galvenajām ķermeņa centrālajām inerces asīm. No iepriekš pierādītā izriet, ka, ja ķermenim ir simetrijas ass, tad šī ass ir viena no galvenajām ķermeņa inerces centrālajām asīm, jo ​​​masas centers atrodas uz šīs ass. Ja ķermenim ir simetrijas plakne, tad ass, kas ir perpendikulāra šai plaknei un iet caur ķermeņa masas centru, būs arī viena no galvenajām ķermeņa centrālajām inerces asīm.

Dotajos Piemēros tika apskatīti simetriski ķermeņi, kas ir Pietiekami, lai atrisinātu problēmas, ar kurām mēs saskarsimies. Taču var pierādīt, ka caur jebkuru jebkura ķermeņa punktu ir iespējams novilkt vismaz trīs savstarpēji perpendikulāras asis, kurām tiks izpildītas vienādības (11), t.i., kuras būs ķermeņa galvenās inerces asis 정말 펑크탐. .

Galvenās는 asu jēdzienam ir liela nozīme stingra ķermeņa dinamikā를 무력화합니다. Ja pa tām ir vērstas koordinātu asis Oxyz, tad visi centrbēdzes inerces momenti pārvēršas uz nulli un attiecīgie vienādojumi vai 공식 타이크 būtiski vienkāršoti (sk. § 105, 132). Šis jēdziens ir saistīts arī ar uzdevumu risināšanu par rotējošo ķermeņu dinamisko vienādojumu (skat. § 136), par trieciena centru (sk. § 157) utt.