세르게이 오니키포로프스
Ja funkcijas atvasinājums uz intervāla ir nemainīgu zīmi, un pati funkcija ir nepārtraukta uz tās robežām, tad robežpunkti tiek Pieaugošam, gan dilstošam intervālam, kas pilnībā atbilst pinaugo šo un samazinošo funkciju defincijai .
파리츠 자마예프스 26.10.2016 18:50
Sveiki. Kā (uz kāda pamata) var apgalvot, ka punktā, kur atvasinājums ir vienāds ar nulli, funkcija palielinās. Norādiet iemeslus. Citādi tā ir tikai kāda cilvēka iegriba. Pēc kādas teorēmas? Un arī pierādījums. Paldies.
아트발스트
Atvasinājuma vērtība punktā nav Tieši saistīta ar funkcijas palielināšanos intervālā. Apsveriet, Piemēram, funkcijas - tās Visas palielinās Segmentā
블라들렌스 피사레프스 02.11.2016 22:21
Ja funkcija piaug intervālā (a;b) un ir definēta un nepārtraukta punktos a un b, tad tā palielināsegmentā. 묶다. dotajā intervālā ir iekļauts punkts x=2.
Lai gan, kā likums, Pieaugums un samazinājums Tiek uzskatīts nevis par 세그먼트u, bet gan uz intervālu.
베팅 pašā punktā x=2 funkcijai ir lokālais 최소값. Un kā izskaidrot bērniem, ka tad, kad viņi meklē piauguma (samazināšanās) punktus, tad mēs neskaitām lokālā ekstrēma punktus, bettie ieiet peeauguma (samazināšanās) intervālos.
Ņemot vērā, ka pirmais 엑사메나 다야프리크슈 " 비데자 그룹 베르누다르즈", tad varbūt šādas niianses ir par daudz.
Atsevišķi liels paldies par "eksāmenu atrisināšu" visiem darbiniekiem - izcilam ceļvedim.
세르게이 오니키포로프스
Vienkāršu skaidrojumu var iegūt, ja sākam no peaugošas/samazinošas funkcijas definīcijas. Atgādināšu, ka tas izklausās šādi: funkciju sauc par intervāla palielināšanu/samazināšanu, ja lielākais funkcijas 논쟁 atbilst lielākai/mazākai funkcijas vērtībai. Šāda definīcija nekādā veidā neizmanto atvasinājuma jēdzienu, tāpēc nevar rasties jautājumi par punktiem, kur atvasinājums pazūd.
이리나 이스마코바 20.11.2017 11:46
라디엔. Šeit komentāros redzu uzskatus, ka robežas jāiekļauj. Pieņemsim, ka es tam Piekrītu. Bet paskatieties, lūdzu, savu risinājumu uzdevumam 7089. Tur, norādot piauguma intervālus, robežas netiek iekļautas. Un tas ietekmē reakciju. 묶다. uzdevumu 6429 un 7089 risinājumi ir pretrunā viens otram. Lūdzu, precizējiet šo situāciju.
알렉산드르 이바노프스
Uzdevumos 6429 un 7089 ir pilnīgi atšķirīgi jautājumi.
Vienā ir peeauguma intervāli, bet otrā ir intervāli ar pozitīvu atvasinājumu.
Nav nekādu pretrunu.
실제로는 시간 간격이 짧고, 시간이 오래 걸리고, 시간이 오래 걸리고, 시간 간격이 짧고, 시간이 오래 걸릴 수 있습니다.
AZ 28.01.2019 19:09
Kolēģi, 파스타브 jēdziens palielināt vienā punktā
(skatiet, Piemēram, Fichtenholtz)
un jūsu izpratne par Pieaugumu punktā x=2 ir pretrunā ar klasisko definīciju.
Palielināšana un samazināšana ir process, un es gribētu Pieturēties Pie šī principa.
Jebkurā intervālā, kurā ir punkts x=2, funkcija nepalielinās. Tāpēc iekļaušana 도트 펑크 x=2 ir īpašs 프로세스.
Parasti, lai izvairītos no neskaidrībām, intervālu galu iekļaušana tiekta atsevišķi.
알렉산드르 이바노프스
Funkciju y=f(x) sauc par pieaugošu kādā intervālā, ja lielākā 논증 vērtība no šī intervāla atbilst lielākajai funkcijas vērtībai.
Punktā x = 2 funkcija ir diferencējama, un intervālā (2; 6) atvasinājums ir pozitīvs, kas nozīmē, ka uz intervāla . Atrodiet funkcijas f(x) minimālo punktu šajā Segmentā.
Atbrīvosimies no nevajadzīgas informācijas - atstāsim tikai robežas [−5; 5] un atvasinājuma nulles x = −3 un x = 2.5. Ņemiet vērā arī zīmes:
Acīmredzot punktā x = −3 atvasinājuma zīme mainās no minusa uz plusu. Tas ir minimālais punkts.
Uzdevums. Attēlā parādītsegmentā [-3; definetās funkcijas f(x) atvasinājuma 그래픽; 7]. Atrodiet funkcijas f(x) maksimālo punktu šajā Segmentā.
Pārzīmēsim grafiku, atstājot tikai robežas [−3; 7] un atvasinājuma nulles x = −1.7 un x = 5. Ievērojiet atvasinājuma zīmes iegūtajā grafikā. 엄마는:
Acīmredzot punktā x = 5 atvasinājuma zīme mainās no plusa uz minusu - tas ir maksimālais punkts.
Uzdevums. Attēlā parādīts intervālā [-6; definetās funkcijas f(x) atvasinājuma 그래픽; 4]. Atrodiet funkcijas f(x) maksimālo punktu skaitu, kas Pieder intervālam [−4; 삼].
No uzdevuma nosacījumiem izriet, ka Pietiek ņemt vērā tikai to graf daļu, ko ierobežo 세그먼트 [−4; 삼]. Tāpēc veidojam jaunu grafiku, uz kura iezīmējam tikai robežas [−4; 3] un tajā esošā atvasinājuma nulles. Proti, punkti x = −3.5 un x = 2. 예:
Šajā grafikā ir tikai viens maksimālais punkts x = 2. Tieši tajā atvasinājuma zīme mainās no plusa uz mīnusu.
Neliela Piezīme par punktiem ar koordinātām, kas nav veseli skaitļi. Piemēram, pēdējā uzdevumā tika aplūkots punkts x = −3.5, bet ar tādiem pašiem panākumiem mēs varam ņemt x = −3.4. 문제가 발생하면 공식적으로 문제가 발생하고, 문제가 발생하면 문제가 발생할 수 있습니다. Protams, ar veseliem skaitļiem šāds triks nedarbosies.
Funkcijas palielināšanas un samazināšanās intervālu atrašana
Šādā uzdevumā, tāpat kā maksimuma un Minimala punkti, Tiek Piedāvāts no atvasinājuma grafika attrast apgabalus, kuros pati funkcija palielinās vai samazinās. Vispirms는 다음과 같이 정의합니다.
- Funkciju f(x) sauc par 세그먼트ā Pieaugošu, ja jebkuriem diviem punktiem x 1 un x 2 no šī 세그먼트 apgalvojums ir patiess: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2). Citiem vārdiem sakot, jo lielāka ir Argumenta vērtība, jo lielāka ir funkcijas vērtība.
- Funkciju f(x) sauc par 세그먼트ā samazinošu, ja jebkuriem diviem punktiem x 1 un x 2 no šī 세그먼트 apgalvojums ir patiess: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). 묶다. lielāka Argumenta vērtība atbilst mazākai funkcijas vērtībai.
Mēs formulējam Pietiekamus nosacījumus palielināšanai un samazināšanai:
- Lai nepārtraukta funkcija f(x) palielinātos 세그먼트ā, Pietiek ar to, ka tās atvasinājums 세그먼트ā ir pozitīvs, t.i. f'(x) ≥ 0.
- Lai nepārtraukta funkcija f(x) samazinātos 세그먼트ā, Pietiek ar to, ka tās atvasinājums 세그먼트ā ir negatīvs, t.i. f'(x) ≤ 0.
Mēs Pieņemam šos apgalvojumus bez pierādījumiem. Tādējādi mēs iegūstam peauguma un samazinājuma intervālu atrašanas shēmu, kas daudzējādā ziņā ir līdzīga ekstremālo punktu aprēķināšanas algoritmam:
- Noņemiet visu lieko informāciju. Sākotnējā atvasinājuma grafikā mūs galvenokārt interesē funkcijas nulles, tāpēc mēs atstājam tikai tās.
- Atzīmējiet atvasinājuma zīmes intervālos starp nullēm. Ja f'(x) ≥ 0, funkcija palielinās, un kur f'(x) ≤ 0, tā samazinās. Ja problēmai ir ierobežojumi mainīgajam x, mēs tos papildus atzīmējam jaunajā Diagrammā.
- Tagad, kad mēs zinām funkcijas darbību un ierobežojumu, atliek aprēķināt nepieciešamo vērtību uzdevumā.
Uzdevums. Attēlā parādītsegmentā [-3; definetās funkcijas f(x) atvasinājuma 그래픽; 7.5]. Atrodiet dilstošās funkcijas f(x) intervālus. 모든 작업이 완료될 때까지의 간격은 매우 짧습니다.
Kā parasti, mēs pārzīmējam grafiku un atzīmējam robežas [−3; 7.5], kā arī atvasinājuma x = −1.5 un x = 5.3 nulles. Pēc tam atzīmējam atvasinājuma zīmes. 엄마는:
Tā kā atvasinājums ir negatīvs intervālā (− 1.5), tas ir dilstošās funkcijas intervāls. Atliek summēt visus veselos skaitļus, kas atrodas šajā intervālā:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
Uzdevums. Attēlā parādītsegmentā [−10; definetās funkcijas f(x) atvasinājuma 그래픽; 4]. Atrodiet Pieaugošās funkcijas f(x) intervālus. Atbildē ierakstiet lielākās no tām garumu.
Atbrīvosimies no liekās informācijas. Mēs atstājam tikai robežas [-10; 4] un atvasinājuma nulles, kas šoreiz izrādījās četras: x = −8, x = −6, x = −3 un x = 2. Atzīmē atvasinājuma zīmes un iegūsti šādu attēlu:
Mūs interesē Pieaugošās funkcijas intervāli, t.i. kur f'(x) ≥ 0. Grafikā ir divi šādi intervāli: (−8; −6) un (−3; 2). Aprēķināsim에서 가루무스까지:
내가 1 = - 6 - (-8) = 2;
내가 2 = 2 − (−3) = 5.
Tā kā ir jāatrod lielākā intervāla garums, atbildē rakstām vērtību l 2 = 5.
