Ja mēs Pieprasām, lai tas sakristu ar tabulas vērtībām atlasītajos režģa mezglos, mēs iegūstam sistēmu

no kuriem var noteikt parametrus.Šo parametru atlases metodi sauc par interpolāciju(precīzāk, Lagranža interpolāciju). Atbilstoši izmantoto režģa mezglu skaitam interpolāciju sauksim par viena punkta, divu punktu utt.

Ja tas ir nelineāri atkarīgs no parametriem, tad interpolāciju sauks par nelineāru; šajā gadījumā parametru atrašana no sistēmas (1) var būt sarežģīts uzdevums. Tagad aplūkosim lineāro interpolāciju, kad tā ir lineāri atkarīga no parametriem, t.i., to var attēlot kā tā saukto vispārināto polinomu

Acīmredzot funkcijas var uzskatīt par lineārineatkarīgām, pretējā gadījumā terminu skaits summā un parametros var tikt samazināts. Funkciju sistēmai ir jāuzliek vēl viens ierobežojums. Aizstājot (2) ar (1), mēs iegūstam šādu lineāro vienādojumu sistēmu, lai noteiktu parametrus:

Lai interpolācijas problēmai vienmēr būtu unikāls risinājums, ir nepieciešams, lai jebkuram mezglu izvietojumam (ja tikai starp Tiem nav sakritīgu) sistēmas (3) 행렬식 atšķirtos no nulles:

Funkciju sistēmu, kas atbilst prasībai (4), sauc par čebiševu. Tādējādi, izmantojot lineāro interpolāciju, no kādas čebiševa funkciju sistēmas ir jākonstruē vispārināts 다항식.

Lineārajai interpolācijai visērtākie ir parastie polinomi, jo tos ir viegli aprēķināt gan tastatūras mašīnā, gan datorā. 여러 가지 방법으로 네트워크를 분석하면 세부적인 내용을 볼 수 있고 삼각법 다항식과 공식을 알 수 있습니다. Tāpēc mēs nesniedzam vispārinātā polinoma (2) izteiksmes, izmantojot funkcijas tabulas vērtības, šo izteiksmi nav grūti iegūt.

VINGRINĀJUMS

par kursa darbiem disciplinā

Automātiskās metodes eksperimenta rezultātu apstrādei.

R&D: programmas izstrāde interpolācijas polinoma grafika konstruēšanai.

Izstrādāt grafiku zīmēšanas programmu, izmantojot vairāku intervālu gaballīniju interpolācijas formulu.

Funkciju 표:

엑스
와이	0,23	0,56	0,15	0,1	0,27	0,2

이에바드

Turbo Pascal 프로그램은 sistēma ir divu zināmā mērāneatkarīgu principu vienotība: kompilators no Pascal 프로그램mēšanas valodas 및 daži Instrumentālie programmatūras apvalki, kas uzlabo programmu veidošanas efektivitāti.

Turbo Pascal은 실행 중인 프로그램을 확인하고, jebkurš 프로그램을 실행하고 프로그램을 실행하세요.

시스 쿠르사 다브스 ir uzrakstīt programmu Turbo Pascal interpolācijas polinoma grafika zīmēšanai.

갈베네 다야

테오레티스카이스 이에바드

interpolācijas 문제.

Pieņemsim skaitļu tabulu (xi, fi), i = 0, 1, ..., N; x0< x1 < … < xN .

정의. Jebkura funkcija f(x) tāda, ka f(xi) = fi ; = 0, 1, ..., N tabulai sauc par interpolāciju(인터폴라시주).

Interpolācijas problēma ir atrast(konstruēt) interpolācijas funkciju(tas ir, tādu, kas Pieņem dotās vērtības fi dotajos interpolācijas mezglos xi) un Pieder noteiktai funkciju klasei. Protams, interpolācijas problēmai var būt vai var nebūt risinājums (un ne vienīgais), tas viss ir atkarīgs no “dotās funkciju klases”. Jānoskaidro, kādos apstākļos interpolācijas problēma tiktu konkrēti formulēta. Viens no interpolācijas veidiem ir tāds, ka interpolācijas funkcijatiek meklēta kā dažu specifisku funkciju lineāra kombinācija. Šādu interpolāciju sauc par lineāru.

Lineārā interpolācija.

수식 보간 ja n = 1, t.i., izmantojot lineāro funkciju , sauc par lineāru. Strādājot ar pa daļām polinoma funkcijām, Tiek izsauktas datu abscises 메즈글리, 로시타바스바이 파트라쿠마 펑크티. Starp šiem nosaukumiem ir tehniskas atšķirības, taču visi trīs termini bieži Tiek lietoti kā sinonīmi. Lineāra gabalveida polinoma funkcija L(x) ir funkcija, kas definēta visiem x un kurai ir īpašība, ka L(x) ir taisne starp xi un x i +1 . 정의에 따르면, 간격은 시작 시간에 따라 결정됩니다. L(x) var sakrist ar dažādām līnijām. Ja mēs ieviešam apzīmējumu, , tad lineārās interpolācijas formulu var uzrakstīt šādi: (1)

Lielumu q sauc par interpolācijas fāzi, kas mainās no 0 līdz 1, kad x iet cauri x 0 līdz x 1 .

Ģeometriski lineārās interpolācijas līdzekļi (1. att.), kas nogriežņa funkcijas grafiku aizstāj ar hordu, kas savieno punktus (x 0, f 0), (x 1, f 1). Tā kā saskaņā ar formulu mums ir un tāpēc , tad lineārās interpolācijas maksimālās kļūdas novērtējums 세그먼트ā saskaņā ar formulu IR 양식 , (2) 쿠르 .

Bieži vien tabula ar lielu skaitu kādas funkcijas f vērtību Tiek iestatīta ar nemainīgu 논쟁의 izmaiņu soli h. Pēc tam dotajam x Tiek atlasīti divi tam tuvākie mezgli. Kreisais mezgls Tiek Pieņemts kā x 0 un labais mezgls kā x 1, un Tiek veikta lineārā interpolācija saskaņā ar formulu (1). Interpolācijas kļūdu nosaka pēc 공식 (2).

문제의 노포르메시아나

Izstrādāt programmu interpolācijas polinoma grafika konstruēšanai, izmantojot vairāku intervālu lineārās interpolācijas formulu.

Interpolācija. Ievads. Vispārīgs 문제 izklāsts

Risinot dažādas praktiskas problēmas, pētījumu rezultāti Tiek sastādīti tabulu veidā, kas parāda viena vai vairāku izmērīto lielumu atkarību no viena definējošā parametra(argumenta). Šādas tabulas parasti tiek attēlotas divu vai vairāku rindu (kolonnu) veidā un Tiek izmantotas matemātisko modeļu veidošanai.

Tabulās dotās funkcijas matemātiskajos modeļos parasti raksta tabulās šādā formā:

Y1(엑스)	와이(X0)	와이(X1)		와이(Xn)
음(X)	와이(X0)	와이(X1)		와이(Xn)

Ierobežotā informācija, ko sniedz šādas tabulas, dažos gadījumos prasa iegūt funkciju Y j (X) (j=1,2,…,m) vērtības punktos X, kas nesakrīt ar sistēmas mezglpunktiem. 표 X i (i=0,1,2,…,n). Šādos gadījumos ir nepieciešams noteikt kādu analītisku izteiksmi Φ j (X), lai aprēķinātu aptuvenās pētāmās funkcijas Y j (X) vērtības patvaļīgi noteiktos punktos X . Funkciju Φ j (X), ko izmanto, lai noteiktu funkcijas Y j (X) aptuvenās vērtības, sauc par tuvināšanas funkciju (no latīņu valodas appimo - Pieeja). Aproksimējošās funkcijas Φ j (X) tuvums aproksimētajai funkcijai Y j (X) Tiek nodrošināts, izvēloties atbilstošu aproksimācijas algoritmu.

Visus turpmākos apsvērumus un secinājumus veiksim tabulām, kas satur vienas pētāmās funkcijas sākotnējos datus (ti, tabulām ar m=1).

1. Interpolācijas 방법

1.1. Interpolācijas 문제 izklāsts

Visbiežāk funkcijas Φ(X) noteikšanai izmanto priekšrakstu, ko sauc par interpolācijas uzdevuma apgalvojumu.

Šajā klasiskajā interpolācijas uzdevuma formulējumā ir nepieciešams noteikt aptuveno analītisko funkciju Φ(Х) , kuras vērtības mezglpunktos Х i atbilst vērtībām Sākotnējās tabulas Y(X i), t.i. 노사시쥬미엠

ф (X i) = Y i (i = 0,1,2,..., n)

Šādā veidā konstruētā aproksimējošā funkcija Φ(X) ļauj iegūt diezgan tuvu tuvinājumu interpolētajai funkcijai Y(X) Argumenta vērtību diapazonā [X 0 ; X n ], 코 노사카 타불라. Iestatot X Argumenta vērtības, 네피에더šajā intervālā interpolācijas problēma Tiek pārveidota par ekstrapolācijas problēmu. Šajos gadījumos precizitāte

vērtības, kas iegūtas, aprēķinot funkcijas Φ(X) vērtības, ir atkarīgas no 논쟁 X vērtības attāluma no X 0, ja X< Х 0 , или от Х n , если Х >Xn.

플크스트 matemātiskā modelēšana ar interpolācijas funkciju var aprēķināt pētāmās funkcijas aptuvenās vērtības apakšintervālu starppunktos [X i; 사이+1]. 절차를 진행하세요 갈다 지목스.

Interpolācijas algoritmu nosaka funkcijas Φ(X) vērtību aprēķināšanas metode. Vienkāršākā un acīmredzamākā interpolācijas funkcijas realizācija ir pētāmās funkcijas Y(X) aizstāšana intervālā [X i ; Х i+1 ] ar taisnes nogriezni, kas savieno punktus Y i , Y i+1 . Šo metodi sauc par lineārās interpolācijas metodi.

1.2. Lineārā interpolācija

Izmantojot lineāro interpolāciju, funkcijas vērtību punktā X, kas atrodas starp mezgliem X i un X i+1, nosaka pēc taisnes Formulas, kas savieno divus blakus esošos tabulas punktus.

Y(X) = Y(Xi )+	Y(Xi + 1 ) − Y(Xi )	(X − Xi ) (i = 0,1,2, ...,n),
	X 나는+ 1 − X 나는

Uz att. 1 parādīts tabulas Piemērs, kas iegūts noteiktas vērtības Y(X) mērījumu rezultātā. Avota tabulas rindas ir izceltas. Pa labi no tabulas ir šai tabulai atbilstoša izkliedes Diagramma. Tabulas blīvēšana Tiek veikta, pamatojoties uz aprēķinu pēc 공식

(3) funkcijas vērtības, kas tuvinātas punktos Х, kas atbilst apakšintervālu viduspunktiem (i=0, 1, 2, … , n).

1. att. Funkcijas Y(X) sablīvēta tabula un tai atbilstošā Diagramma

Apsverot grafiku attēlā. 1 redzams, ka punkti, kas iegūti tabulas sablīvēšanas rezultātā ar lineārās interpolācijas metodi, atrodas uz līnijas posmiem, kas savieno sākotnējās tabulas punktus. Lineārā precizitāte

interpolācija, būtībā ir atkarīga no interpolētās funkcijas rakstura un attāluma starp tabulas X i, , X i+1 mezgliem.

IR Acīmredzams, KA, Ja Funkcija Ir Gluda, Tad Pat arīdzinoši lielu attālumu stazgliem Grafs, Kas izveidots, Savienojot Punktus ar tasnu līniju set ļauj precīzi novētēt funkcijas y (x) raksturu. 이 작업을 수행하는 데 필요한 모든 작업이 완료되고, 모든 작업이 완료되면 더 많은 작업을 수행해야 합니다.

Lineārās interpolācijas funkciju var izmantot vispārējai iepriekšējai analyzeizei un interpolācijas rezultātu pareizības novērtēšanai, ko pēc tam iegūst ar citām precīzākām metodēm. Īpaši aktuāls šāds novērtējums kļūst gadījumos, kad aprēķini Tiek veikti manuāli.

1.3. Interpolācija ar kanonisko polinomu

Funkcijas interpolēšanas metode ar kanonisku polinomu ir balstīta uz interpolēšanas funkcijas kā polinoma konstruēšanu formā [1].

ф(x) = Pn(x) = c0 + c1 x + c2 x 2 + ... + cn x n

Polinoma (4) koeficienti ar i ir brīvās interpolācijas parametri, kas noteikti no Lagranža nosacījumiem:

Pn(xi) = Yi, (i = 0, 1, ..., n)

Izmantojot (4) un (5), mēs uzrakstām vienādojumu sistēmu

	Cx+cx2				C x n = Y
	Cx+cx2				Cxn
			C×2			C x n = Y

Lineāro algebrisko vienādojumu sistēmas (6) atrisinājuma vektors ar i (i = 0, 1, 2, …, n) Pastāv un ir atrodams, ja nav atbilstošu mezglu x i. Sistēmas (6) Vandermonda 결정의 결정1, un tam ir analītiska izteiksme [2] 결정.

1 Vandermonda noteicējs sauc par noteicēju

Tas ir vienāds ar nulli tad un tikai tad, ja xi = xj dažiem . (Materiāls no Vikipēdijas - brīvā enciklopēdija)

Lai noteiktu koeficientu vērtības ar i (i = 0, 1, 2, … , n)

vienādojumus (5) var ierakstīt vektormatricas formā

A*C = Y,

kur A ir koeficientu matrica, ko nosaka 논쟁 vektora pakāpju tabula X= (x i 0 , x i , x i 2 , … , x i n ) T (i = 0, 1, 2, … , n)

				x0 2		x0n
				xn 2		xnn

ir koeficientu kolonnas vektors ar i (i = 0, 1, 2, …, n), un Y ir vērtību Y i (i = 0, 1, 2, …, n) kolonnas 벡터. interpolētā funkcija interpolācijas mezglos.

Šīs lineāro algebrisko vienādojumu sistēmas risinājumu var iegūt ar kādu no [3] aprakstītajām metodēm. Piemēram, pēc 공식

C = A− 1Y ,

kur A -1 ir matricas A matricas apgrieztā vērtība. A-1의 응용 프로그램에 대해, var izmantot funkciju MIN(), kas ir iekļauta Microsoft Excel 프로그램 표준 기능 구성을 참조하세요.

Pēc tam, kad ir noteiktas koeficientu vērtības ar i, izmantojot funkciju (4), var aprēķināt interpolētās funkcijas vērtības jebkurai 논쟁 x vērtībai.

Rakstīsim matricu A tabulai, kas parādīta 1. attēlā, neņemot vērā rindas, kas tabulu kondensē.

2. att. Vienādojumu sistēmas matrica kanoniskā polinoma koeficientu aprēķināšanai

Izmantojot MOBR() funkciju, iegūstam matricu A -1 apgriezti pret matricu A (3. att.). Tad saskaņā ar formulu (9) iegūstam att. attēlā parādīto koeficientu vektoru С=(c 0 , c 1 , c 2 , …, c n ) T. 4.

Lai aprēķinātu kanoniskā polinoma vērtības kolonnas Y kanoniskais šūnā, kas atbilst vērtībai x 0, mēs ieviešam formulu, kas pārveidota par šādu formu, kas atbilst sistēmas nulles rindai (6)

=((((c 5	* x 0 + c 4 )* x 0 + c 3 )* x 0 + c 2 )* x 0 + c 1 )* x 0 + c 0

C0 +x *(c1 + x *(c2 + x*(c3 + x*(c4 + x* c5 ))))

Tā vietā, lai Excel tabulas šūnā ievadītajā formulā rakstītu " c i ", ir jābūt absolūtai atsaucei uz atbilstošo šūnu, kurā ir šis koeficients (skat. 4. att.). "x 0" vietā - relatīva atsauce uz kolonnas X šūnu (skat. 5. att.).

Y kanoniskais (0) vērtībai, kas atbilst vērtībai šūnā Y lin (0) . Velkot formulu, kas ierakstīta šūnā Y kanoniskā (0), Y kanoniskā (i) vērtībām arī jāsakrīt, kas atbilst oriģināla mezgla punktiem.

tabulas (skat. 5. att.).

리시. 5. Diagrammas, kas veidotas pēc lineārās un kanoniskās interpolācijas tabulām

Salīdzinot funkciju grafikus, kas izveidoti saskaņā ar tabulām, kas aprēķinātas, izmantojot lineārās un kanoniskās interpolācijas 공식, vairākos starpmezglos mēs redzam ievērojamu novirzi no vērtībām, kas iegūtas ar lineārās un kanoniskās interpolācijas formulām. Ir saprātīgāk spriest par interpolācijas precizitāti, pamatojoties uz papildu informācijas iegūšanu par modelējamā procesa būtību.

- - [Ja.N.Luginskis, M.S.Fezi Žilinskaja, Ju.S.Kabirovs. Angļu krievu elektrotehnikas un enerģētikas vārdnīca, Maskava, 1999] Elektrotehnikas tēmas, pamatjēdzieni EN lineārā interpolācija ...

lineārā interpolācija- tiesinė interpoliacija statusas T joma fizika atitikmenys: engl. lineārā interpolācija vok. lineārā interpolācija, f rus. lineārā interpolācija, fpranc. 보간 선형, f … Fizikos terminų žodynas

라인라 인터폴시자- metodes f(x) vērtības aptuvenai aprēķināšanai, kuras pamatā ir funkcijas f(x) aizstāšana ar lineāru funkciju, parametri a un b Tiek izvēlēti tā, lai vērtības L(x) sakrīt ar f(x) vērtī bām. 도토스 펑크투스 x 1 un x 2: šie nosacījumi… Matemātiskā enciklopēdija

인터폴라시자- Starpposma vērtību aprēķins starp diviem zināmiem punktiem. Piemēram: lineārā lineārā interpolācija eksponenciālā eksponenciālā interpolācija Krāsu attēla izvadīšanas 프로세스, kad pikseļi Pieder apgabalam starp divām krāsām ... ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

인터폴라시자- 유엔 라비. interpolācija f. 라투. interpolācijas maina; parveidošana, 변형. 1. Vēlākas izcelsmes ieliktnis, kurā l. 텍스트, kas nepieder oriģinālam. ALS 1. Senajos manuskriptos ir daudz interpolāciju, ko rakstnieki veikuši. 어. 1934. 2 ... Krievu valodas gallicismu vēsturiskā vārdnīca

인터폴라시자- Par funkciju skatiet: Interpolants. Interpolācija, interpolācija skaitļošanas matemātikā, veids, kā atrast daudzuma starpvērtības no esošas diskrētas kopas 지나마스 베르티바스. Daudzi no Tiem, kas saskaras ar zinātnisko un ... ... 위키피디아

Interpolācija (마테마티카)

Bilineārā interpolācija- Bilineārā interpolācija skaitļošanas matemātikā ir lineārās interpolācijas paplašinājums divu mainīgo funkcijām. Galvenā ideja ir veikt parasto lineāro interpolāciju vispirms vienā virzienā, tad otrā ... Wikipedia

인터폴라시자- Par funkciju skatiet: Interpolants. Interpolācija skaitļošanas matemātikā ir veids, kā attrast daudzuma starpvērtības no esošās diskrētās zināmo vērtību kopas. Daudzi no tiem, kas saskaras ar zinātniskiem un inženiertehniskiem aprēķiniem, bieži... Wikipedia

Uzmeklēšanas tabula- (Angļu uzmeklēšanas tabula) ir datu struktūra, parasti masīvs vai asociatīvs masīvs, ko izmanto, lai aizstātu aprēķinus ar vienkāršu meklēšanas darbību. Ātruma Pieaugums var būt ievērojams, jo datu iegūšana no atmiņas ... ... Wikipedia

Daudzi no mums dažādās zinātnēs ir sastapušies ar nesaprotamiem terminiem. 그게 다야. Šodien mēs runāsim par tādu lietu kā interpolācija. Tas ir veids, kā attēlot grafikus no zināmiem punktiem, ļaujot jums to izdarīt 최소의 숨마(minimālā summa) informācija par funkciju, lai prognozētu tās uzvedību noteiktos līknes posmos.

Pirms pariet Pie pašas definīcijas būtības un Pastāstīt par to sīkāk, nedaudz edziļināsimies vēsturē.

스타스트

Interpolācija ir zināma kopš seniem laikiem. Tomēr šīs parādības attīstība ir saistīta ar vairākiem pagātnes ievērojamākajiem matemātiķiem: Ņūtonu, Leibnicu un Gregoriju. Tieši viņi izstrādāja šo koncepciju, izmantojot tajā laikā Pieejamās progresīvākās matemātiskās metodes. Pirms Tam Interpolācija, Protams, Tika Izmantota un Izmantota Aprēķinos, taču viņi to darīja neprecīzos veidos, Prasot Lielu Datu Appjomu, Lai Izveidotu Modeli, Kasas IR vairāk vai mazāk tuvu realitātei.

Šodien mēs pat varam izvēlēties, kura no interpolācijas metodēm ir Piemērotāka. Viss Tiek tulkots datorvalodā, kas var ar lielu precizitāti paredzēt funkcijas uzvedību noteiktā apgabalā, ko ierobežo zināmi punkti.

Interpolācija ir diezgan šaurs jēdziens, tāpēc tās vēsture nav tik bagāta ar faktiem. Nākamajā sadaļā mēs sapratīsim, kas patiesībā ir interpolācija un ar ko tā atšķiras no tās pretējās - ekstrapolācijas.

인터폴레이션이 가능합니까?

Kā jau teicām, šis 파라스테이스 노사우쿰스 veidi, kā izveidot grafiku pēc punktiem. Skolā tas galvenokārt Tiek darīts, sastādot tabulu, identificējot punktus grafikā un aptuveni konstruējot tos savienojošās līnijas. Pēdējā darbība Tiek veikta, pamatojoties uz apsvērumiem par pētāmās funkcijas līdzību ar citām, kuru Diagrammu veidu mēs zinām.

Tomēr ir arī citi, sarežģītāki un precīzāki veidi, kā veikt uzdevumu izveidot Diagrammu punktu pēc punkta. Tātad interpolācija faktiski ir funkcijas uzvedības "prognoze" noteiktā apgabalā, ko ierobežo zināmi punkti.

Ar to pašu apgabalu ir saistīts līdzīgs jēdziens - ekstrapolācija. Tā ir arī funkcijas grafika prognoze, bet ārpus zināmajiem grafika punktiem. Izmantojot šo metodi, prognoze Tiek veikta, pamatojoties uz funkcijas uzvedību zināmā intervālā, un pēc tam šī funkcija Tiek Piemērota arī nezināmām intervālam. Šī metode ir ļoti ērta 프라크티스크 피에리에토줌스 un Tiek aktīvi izmantots, Piemēram, ekonomikā, lai prognozētu kāpumus un kritumus tirgū un prognozētudemgrāfisko situāciju valstī.

Bet mēs esam novirzījušies no galvenās tēmas. Nākamajā sadaļā mēs sapratīsim, kas ir interpolācija un kādas 공식 var izmantot šīs darbības veikšanai.

Interpolācijas veidi

Vienkāršākais veids ir tuvākā kaimiņa interpolācija. Izmantojot šo metodi, mēs iegūstam ļoti aptuvenu Diagrammu, kas sastāv no taisnstūriem. Ja kādreiz esat redzējis skaidrojumu ģeometriskā nozīme integrāli grafikā, jūs sapratīsit, par kādu grafisko formu mēs runājam.

Turklāt ir arī citas interpolācijas metodes. Slavenākie un populārākie ir saistīti ar polinomiem. Tie ir precīzāki un ļauj paredzēt funkcijas uzvedību ar diezgan niecīgu vērtību kopu. Piermā interpolācijas metode, ko mēs apskatīsim, ir lineārā polinoma interpolācija. Šī ir vienkāršākā metode no šīs kategorijas, un noteikti katrs no jums to izmantoja skolā. Tās būtība ir taisnu līniju veidošanā starp zināmiem punktiem. Kā zināms, caur diviem plaknes punktiem iet viena taisne, kuras vienādojumu var atrast, pamatojoties uz šo punktu koordinātām. Izveidojot šīs taisnās līnijas, mēs iegūstam salauztu grafiku, kas vismaz atspoguļo funkciju aptuvenās vērtības un kopumā sakrīt ar realitāti. Lūk, kā darbojas lineārā interpolācija.

Sarežģīti interpolācijas veidi

Interesantāks, bet tajā pašā laikā sarežģītāks interpolācijas veids. izgudroja franču matemātiķis Džozefs Luiss Lagranžs에게. Tāpēc viņa vārdā ir nosaukts interpolācijas aprēķins ar šo metodi: interpolācija ar Lagranža metodi. Šis triks ir šāds: ja Tiek izmantota tikai iepriekšējā punktā aprakstītā metode lineārā funkcija, tad Lagranža paplašinājums ietver arī polinomu izmantošanu 아우그스타스 파카페스. Taču nav tik viegli atrast pašas interpolācijas 공식 dažādām funkcijām. Un jo vairāk punktu ir zināms, jo precīzāka ir interpolācijas 공식. Bet ir arī daudzas citas metodes.

Ir arī ideālāka un realitātei tuvāka aprēķina metode. Tajā izmantotā interpolācijas form ir polinomu kopums, kuru katra Pielietojums ir atkarīgs no funkcijas sadaļas. Šo metodi sauc par splaina funkciju. Turklāt ir arī veidi, kā veikt divu mainīgo funkciju interpolāciju. Šeit ir tikai divas metodes. Starp tiem ir bilineāra vai dubultā interpolācija. Šī metode ļauj viegli izveidot grafiku pēc punktiem trīsdimensiju telpā. Citas metodes netiks ietekmētas. Kopumā interpolācija ir universāls nosaukums visām šīm grafiku zīmēšanas metodēm, taču šīs darbības izpildes veidu daudzveidība liek tos sadalīt grupās atkarībā no funkcijas veida, kas ir pakļauta šai darbībai. Tas ir, interpolācija, kuras Piemēru mēs aplūkojām iepriekš, attiecas uz Tiešajām metodēm. Ir arī apgrieztā interpolācija, kas atšķiras ar to, ka ļauj aprēķināt nevis Tiešu, bet apgrieztu funkciju (tas ir, x no y). Mēs neapsvērsim pēdējās iespējas, jo tas ir diezgan grūti un prasa labu matemātisko zināšanu bāzi.

Pāriesim uz, iespējams, vienu no vissvarīgākajām sadalļām. No tā mēs uzzinām, kā un kur tiek Pielietots mūsu apspriesto metožu kopums dzīvē.

피에테이쿰

Matemātika, kā jūs zināt, ir zinātņu karaliene. Tāpēc, pat ja jūs sākotnēji neredzat jēgu noteiktām darbībām, tas nenozīmē, ka tās ir bezjēdzīgas. Piemēram, šķiet, ka interpolācija ir nekam nederīga lieta, ar kuras palīdzību var uzbūvēt tikai grafikus, kas šobrīd ir vajadzīgi retajam. Tomēr visos aprēķinos inženierzinātnēs, fizikā un daudzās citās zinātnēs (piemēram, bioloģijā) ir ārkārtīgi svarīgi sniegt diezgan pilnīgu priekšstatu par parādību, vienlaik us saglabājot noteiktu vērtību kopumu. Pašas vērtības, kas izkaisītas pa grafiku, ne vienmēr sniedz skaidru priekšstatu par funkcijas uzvedību noteiktā apgabalā, tās atvasinājumu vērtībām un krustošanās punktiem ar asīm. Un tas ir ļoti svarīgi daudzās mūsu dzīves jomās.

Un kā tas noderēs dzīvē?

Uz šādu jautājumu var but ļoti grūti atbildēt. Bet bilde ir vienkārša: nekādā gadījumā. Šīs zināšanas jums neder. 내기, 당신은 재료를 사용하여 방법을 알고, 당신이 원하는 것을 선택하고, 당신이 원하는 것을 선택하고, kas dzīvē ļoti noderēs. Galvenais ir nevis pašas zināšanas, bet prasmes, ko cilvēks apgūst studiju procesā. Galu galā ne velti ir teiciens: "Dzīvo gadsimtu - mācies gadsimtu."

Saistītie jēdzieni

Jūs varat saprast, cik svarīga šī matemātikas joma bija (un joprojām ir), aplūkojot dažādus citus ar to saistītos jēdzienus. Mēs jau runājām par ekstrapolāciju, taču ir arī tuvinājums. Varbūt jūs jau esat dzirdējuši šo vārdu. Jebkurā gadījumā mēs arī analyzeizējām, ko tas nozīmē šajā rakstā. Aproksimācija, tāpat kā interpolācija, ir jēdzieni, kas saistīti ar funkciju grafiku zīmēšanu. Bet atšķirība starp pirmo un otro ir tāda, ka tā ir aptuvena grafika konstrukcija, kuras pamatā ir līdzīgi zināmi grafiki. Šie divi jēdzieni ir ļoti līdzīgi viens otram, un jo interesantāk ir izpētīt katru no tiem.

세시나줌스

Matemātika nav tik grūta zinātne, kā šķiet no pirma acu uzmetiena. Viņa ir diezgan interesanta. Un šajā rakstā mēs mēģinājām jums to pierādīt. Mēs apskatījām jēdzienus, kas saistīti ar grafiku zīmēšanu, uzzinājām, kas ir dubultā interpolācija, un analizējām ar Piemēriem, kur tā tiek izmantota.