Sinusu(죄), kosinusu(cos), tangenšu(tg), kotangentu(ctg) vērtību tabulas ir spēcīgs un noderīgs rīks, kas palīdz atrisināt daudzas gan teorētiskas, gan lietišķas problēmas. Šajā rakstā mēs sniegsim galveno tabulu 삼각함수 기능(sinus, kosinus, pieskares un kotangences) leņķiem 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 grādi (0, π 6, π 3, π 2, ..., 2 π radiāni). Tiks parādītas arī atsevišķas Bradis tabulas sinusiem un kosinusiem, tangensiem un kotangensiem ar skaidrojumu, kā tās izmantot trigonometrisko pamatfunkciju vērtību atrašanai.

Trigonometrisko pamatfunkciju tabula leņķiem 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 grādi

Pamatojoties uz sinusa, kosinusa, pieskares un kotangensa definīcijām, jūs varat atrast šo funkciju vērtības 0 un 90 grādu leņķiem.

sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, Kotangenss nav 정의가 null입니다.

sin 90° = 1, cos 90° = 0, art t g 90° = 0, pakāpes tangenss nav가 정의됩니다.

Sinusu, kosinusu, pieskares un kotangenšu vērtības ģeometrijas kursā Tiek definētas kā taisnleņķa trīsstūra malu attiecības, kuru leņķi ir 30, 60 un 90 grādi, kā arī 45, 45 un 9 0 grādi.

삼각법 funkciju noteikšana akūtam leņķim taisnleņķa trijstūrī

공동- pretējās kājas attiecība pret hipotenūzu.

코시누스- blakus esošās kājas attiecība pret hipotenūzu.

피에스카레스- pretējās kājas attiecība pret blakus esošo.

코탄겐스- blakus esošās kājas attiecība pret pretējo.

정의된 내용은 다음과 같습니다:

sin 30° = 1 2, cos 30° = 3 2, tan 30° = 3 3, cot 30° = 3, sin 45° = 2 2, cos 45° = 2 2, tan 45° = 1, cot 45° = 1, sin 60 ° = 3 2, cos 45 ° = 1 2, tg 45 ° = 3, ctg 45 ° = 3 3.

Apkoposim šīs vērtības tabulā un sauksim to par sinusa, kosinusa, tangensa un kotangenta pamatvērtību tabulu.

Sinusu, kosinusu, tangenšu un kotangenšu pamatvērtību tabula

Viena no svarīgām trigonometrisko funkciju īpašībām ir periodiskums. Pamatojoties uz šo īpašību, šo tabulu var paplašināt, izmantojot liešanas 공식. Zemāk mēs Piedāvājam izvērstu galveno trigonometrisko funkciju vērtību tabulu leņķiem 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 grādi (0, π 6, π 3, π 2, ..., 2 π 라디아니).

Sinusu, kosinusu, tangenšu un kotangenšu tabula

Sinusa, kosinusa, tangensa un kotangenta periodiskums ļauj paplašināt šo tabulu līdz patvaļīgi lielām leņķu vērtībām. Tabulā apkopotās vērtības visbiežāk Tiek izmantotas problēmu risināšanā, tāpēc ieteicams tās iegaumēt.

Kā izmantot trigonometrisko funkciju pamatvērtību tabulu

Sinusu, kosinusu, pieskares un kotangentu vērtību tabulas izmantošanas princips ir intuitīvs. Rindas un kolonnas krustpunkts dod funkcijas vērtību konkrētajam stūrim.

피머스. Kā lietot sinusu, kosinusu, pieskares un kotangentu tabulu

Jums jānoskaidro, kas ir grēks 7 π 6

Atrodiet tabulā kolonnu, kuras pēdējās šūnas vērtība ir 7 π 6 radiāni - tas pats, kas 210 grādi. Pēc tam mēs izvēlamies tabulas terminu, kurā Tiek parādītas sinusu vērtības. Rindas un kolonnas krustojumā mēs atrodam vēlamo vērtību:

죄 7 π 6 = - 1 2

브라디스 갈디

Bradis tabula ļauj aprēķināt sinusa, kosinusa, tangensa vai kotangenta vērtību ar precizitāti līdz 4 cipariem aiz komata, neizmantojot datortehnoloģiju. Tas ir sava veida inženiertehniskā kalkulatora aizstājējs.

atsauce

Vladimirs Modestovičs Bradis (1890 - 1975) - padomju matemātiķis-skolotājs, kopš 1954. gada PSRS Pedagoģijas zinātņu akadēmijas korespondents. Bradisa četrciparu logaritmu un dabisko trigonometrisko vērtību tabulas pirmo reizi tika publicētas 1921. gadā.

Pirmkārt, mēs sniedzam Bradis tabulu sinusiem un kosinusiem. Tas ļauj diezgan precīzi aprēķināt šo funkciju aptuvenās vērtības leņķiem, kas satur veselu grādu un minūšu skaitu. Tabulas kreisajā kolonnā ir parādīti grādi, bet augšējā rindā - minūtes. Ņemiet vērā, ka visi Bradis tabulas leņķi ir sešu minūšu reizinājums.

Bradis galds sinusiem un kosinusiem

Lai atrastu leņķu sinusu un kosinusu vērtības, kas nav uzrādītas tabulā, ir jāizmanto korekcijas.

Tagad mēs sniedzam Bradis tabulu pieskarēm un kotangensiem. Tas satur leņķu pieskares no 0 līdz 76 grādiem un leņķu kotangentes no 14 līdz 90 grādiem.

Bradis tabula tangensiem un kotangensiem

Kā lietot Bradis tabulas

Apsveriet Bradis tabulu sinusiem un kosinusiem. Viss, kas saistīts ar deguna blakusdobumu, ir augšā un pa kreisi. Ja mums vjag kosinusus, mēs skatāmies uz labo pusi tabulas apakšā.

Lai atrastu leņķa sinusa vērtības, augšējā šūnā jāatrod rindas krustpunkts, kurā ir nepieciešamais grādu skaits, un augšējā šūnā kolonna, kurā ir nepieciešamais minūšu ska it.

Ja Bradis tabulā nav precīzas leņķa vērtības, mēs ķeramies Pie korekciju palīdzības. Labojumi par vienu, divām un Trim minūtēm ir doti tabulas labajā malās. Lai atrastu leņķa sinusa vērtību, kas nav tabulā, mēs atrodam tai vistuvāko vērtību. Pēc tam Pievienojiet vai atņemiet korekciju, kas atbilst starpībai starp leņķiem.

Ja mēs meklējam leņķa sinusu, kas ir lielāks par 90 grādiem, vispirms ir jāizmanto samazināšanas 공식 un tikai pēc tam Bradis tabula.

피머스. Kā lietot Bradis tabulu

Pieņemsim, ka jums jāatrod leņķa 17 ° 44 "sinus. Saskaņā ar tabulu mēs atrodam 17 ° 42" sinusu un Pievienojam tā vērtībai divu minūšu korekciju:

17°44" - 17°42"\u003d 2\"(nevis par w o d i a i a i or a y) grēks 17°44"\u003d 0.3040 + 0.0006 = 0.3046

Darbības ar kosinusiem, tangensiem un kotangensiem princips ir vienāds. Tomēr ir svarīgi atcerēties grozījumu zīmi.

스바릭!

Aprēķinot sinusu vērtības, korekcijai ir pozitīva zīme, un, aprēķinot kosinusus, korekcija jāņem ar negatīvu zīmi.

Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, atlasiet to un nospiediet Ctrl + Enter

삼각법TRISKO FUNKCIJU VĒRTĪBU TABULA

Trigonometrisko funkciju vērtību tabula ir sastādīta 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 un 360 grādu leņķiem un atbilstošajām leņķu vērtībām radiānos. No trigonometriskajām funkcijām tabulā ir norādīti sinusa, kosinusa, tangensa, kotangenta, sekanta un kosekanti. Skolas Piemēru risināšanas ērtībai trigonometrisko funkciju vērtības tabulā ir uzrakstītas daļskaitļa veidā, saglabājot skaitļu kvadrātsaknes iegūšanas pazīmes, kas ļoti biež i palīdz samazināt sarežīta s matemātiskās izteiksmes. Pieskarei un kotangensei dažus leņķus nevar norādīt. Šādu leņķu pieskares un kotangensas vērtībām trigonometrisko funkciju vērtību tabulā ir domuzīme. Ir vispāratzīts, ka šādu leņķu tangenss un kotangenss ir vienādi ar bezgalību. Atsevišķā lapā ir trigonometrisko funkciju samazināšanas 공식.

Trigonometriskās sinusa funkcijas vērtību tabula parāda vērtības šādiem leņķiem: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 grādos, kas atbilst sin 0 pi, sin pi / 6, sin pi / 4 , sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi leņķu radiānā mērā. Skolas sinusu tabula.

Trigonometriskajai kosinusa funkcijai tabulā ir norādītas vērtības šādiem leņķiem: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 grādos, kas atbilst cos 0 pi, co s pi ar 6, co 파이 파이 4, cos pi 파이 3, cos pi 파이 2, cos pi, cos 3 파이 파이 2, cos 2 pi leņķu radiāna mērā. 스콜라스 코시누스 타불라(Skolas kosinusu tabula).

삼각법 함수는 삼각법 표의 uzrāda vērtības šādiem leņķiem: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 grādos, kas atbilst tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg 파이/3, tg pi, tg 2 pi leņķu radiāna mērī. Sekojošās pieskares trigonometrisko funkciju vērtības nav definētas tg 90, tg 270, tan pi / 2, tan 3 pi / 2 un Tiek uzskatītas par vienādām ar bezgalību.

Trigonometriskās kotangences funkcijai trigonometriskajā tabulā ir norādīti šādi leņķi: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 grādos, kas atbilst ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, TG 3 파이 / 2 leņķu radiāna mērī. Tālāk norādītās trigonometrisko kotangenšu funkciju vērtības ir nenoteiktas ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi un Tiek Pieņemtas kā bezgalība.

Sekantu un kosekantu trigonometrisko funkciju vērtības ir norādītas tiem pašiem leņķiem grādos un radiānos kā sinuss, kosinuss, tangenss, kotangenss.

Nestandarta leņķu trigonometrisko funkciju vērtību tabulā sinusa, kosinusa, tangensa un kotangensa vērtības ir norādītas leņķiem 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 grādos un radiānos. 파이/12, 파이/10, 파이/8, 파이/5, 3파이/8, 2파이/5 라디아니. Trigonometrisko funkciju vērtības tiek izteiktas ar daļskaitļiem un kvadrātsaknēm, lai vienkāršotu daļu samazināšanu skolas Piemēros.

Vēl trīs trigonometrijas monstri. Pirmais ir 1.5 grādu un pusi tangenss jeb pi, kas dalīts ar 120. Otrais ir pi kosinuss, kas dalīts ar 240, pi/240. Garākais ir pi kosinuss, kas dalīts ar 17, pi/17.

Sinusa un kosinusa funkciju vērtību trigonometriskais aplis skaidri attēlo sinusa un kosinusa zīmes atkarībā no leņķa lieluma. 금발의 금발이 당신의 삶에 어떤 영향을 미치는지 확인하십시오., 심지어는 그렇지 않습니다. Ļoti skaidri parādīta arī grādu pārvēršana radiānos, kad radiāni Tiek izteikti ar pi.

Šī trigonometriskā tabula sniedz sinusa, kosinusa, pieskares un kotangentes vērtības leņķiem no 0 nulles līdz 90 deviņdesmit gādiem ar viena grāda soli. Pirmajiem četrdesmit Pieciem grādiem trigonometrisko funkciju nosaukumi ir jāatrod tabulas augšpusē. Pirmajā kolonnā ir grādi, sinusu, kosinusu, pieskares un kotangenšu vērtības Tiek ierakstītas nākamajās četrās kolonnās.

Leņķiem no četrdesmit Pieciem grādiem līdz deviņdesmit grādiem trigonometrisko funkciju nosaukumi ir ierakstīti tabulas apakšā. Pēdējā kolonnā ir grādi, kosinusu, sinusu, kotangenšu un tangenšu vērtības Tiek ierakstītas iepriekšējās četrās kolonnās. 예를 들어, 삼각법을 사용하면 삼각법을 더 쉽게 이해할 수 있습니다. Sinus un kosinus apmaina tapat kā tangensu un kotangensu. 삼각법을 사용하는 방법은 간단합니다.

Trigonometrisko funkciju zīmes ir parādītas attēlā iepriekš. Sinusam ir pozitīvas vērtības no 0 līdz 180 grādiem vai no 0 līdz pi. Negatīvās sinusa vērtības svārstās no 180 līdz 360 grādiem vai pi līdz 2 pi. Kosinusa vērtības ir pozitīvas no 0 līdz 90 un 270 līdz 360 grādiem vai no 0 līdz 1/2 pi un 3/2 līdz 2 pi. Tangensam un kotangensam ir pozitīvas vērtības no 0 līdz 90 grādiem un no 180 līdz 270 grādiem, kas atbilst vērtībām no 0 līdz 1/2 pi un no pi līdz 3/2 pi. Negatīvās pieskares un kotangences vērtības svārstās no 90 līdz 180 gādiem un no 270 līdz 360 gādiem vai no 1/2 pi līdz pi un no 3/2 pi līdz 2 pi. Nosakot trigonometrisko funkciju zīmes leņķiem, kas lielāki par 360 grādiem vai 2 pi, jāizmanto šo funkciju periodiskuma īpašības.

Trigonometriskās funkcijas sinusa, tangenss un kotangenss ir nepāra funkcijas. Šo funkciju vērtības negatīvajiem leņķiem būs negatīvas. Kosinuss ir vienmērīga trigonometriska funkcija - kosinusa vērtība negatīvam leņķim būs pozitīva. Reizinot un dalot trigonometriskās funkcijas, jāievēro zīmju noteikumi.

1. Trigonometriskās sinusa funkcijas vērtību tabula parāda vērtības šādiem leņķiem

   서류

   Atsevišķā lapā ir reducēšanas 공식 삼각법펑크자스... V 표베르티바스프리크슈삼각법펑크자스공동티에크 도티노지메프리크슈세코요스스투리엠: grēks 0, grēks 30, grēks 45 ...

2. Pied?

   서류

   ... 펑크자스비엔나 펑크자스 Attēli. 아니 šīs teorēmas 바자제투, 카스 프리크슈 atrodot koordinātas U, V, Pietiek ar aprēķinu 펑크자... ģeometrija; 폴리아르 펑크자스(daudzdimensiju divdimensiju 유사 삼각법펑크자스), īpašības에게, 도표 UN Pielietojums; ...

3. Vienkārši sakot, Tie ir dārzeņi, kas vārīti ūdenī pēc īpašas 요리법. Izskatīšu divus sākotnējos kompointus (dārzeņu salātus un ūdeni) un gatavo rezultātu - boršču. Ģeometriski to var uzskatīt par taisnstūri, kura viena puse attēlo salātus, bet otra - ūdeni. Šo divu pušu summa veidos boršču. Šāda "boršča" taisnstūra diagonāle un laukums ir tīri matemātiski jēdzieni un nekad netiek izmantoti boršča receptēs.

   
   Kā salāti un ūdens no matemātikas viedokļa pārvēršas borščā? Kā divu līniju posmu summa var pārvērsties trigonometrijā? Lai to saprastu, mums ir vajadzīgas lineārā leņķa funkcijas.

   
   Matemātikas mācību grāmatās nekonearadisit par lineārā leņķa funkcijām. Bez bez tiem nevar but matemātikas. Matemātikas likumi, tāpat kā dabas likumi, darbojasneatkarīgi no tā, vai mēs zinām par to esamību vai nē.

   Lineārā leņķa funkcijas ir saskaitīšanas likumi. Skatieties, kā algebra pārvēršas ģeometrijā un ģeometrija trigonometrijā.

   Vai var iztikt bez lineārā leņķa funkcijām? Var, jo matemātiķi joprojām iztiek bez tiem. Matemātiķu viltība slēpjas tajā, ka viņi mums vienmēr stāsta tikai par tām problēmām, kuras paši prot atrisināt, un nekad nerunā par tām problēmām, kuras nevar atrisināt. 스케이트. Ja mēs zinām saskaitīšanas un viena vārda rezultātu, mēs izmantojam atņemšanu, lai atrastu otru terminu. 비스. Mēs nezinām citus uzdevumus un nespējam tos atrisināt. 그렇다면 어떻게 해야 할까요? Šajā gadījumā Pievienošanas rezultāts ir jāsadala divos terminos, izmantojot lineārās leņķa funkcijas. Tad mēs paši izvēlamies, kāds var būt viens terms, un lineārās leņķa funkcijas parāda, kādam jābūt otrajam terminam, lai saskaitīšanas rezultāts būtu Tieši tāds, kāds mums ir vajadz īgs. Šādu terminu pāru var būt bezgalīgi daudz. Ikdienā lieliski iztiekam bez summas sadalīšanas, mums Pietiek ar atņemšanu. 내기 ar zinātniskie pētījumi dabas likumi, summas sadalīšana terminos var 그러나 ļoti noderīga.

   Vēl viens saskaitīšanas likums, par kuru matemātiķiem nepatīk runāt (vēl viens viņu triks), nosaka, ka terminiem jābūt vienādām mērvienībām. Salātiem, ūdenim un borščam tās var but svara, tilpuma, vērtības vai mērvienības.

   Attēlā parādīti divi matemātikas atšķirības līmeņi. Pirmais līmenis ir atšķirības skaitļu laukā, kas ir norādītas ㅏ, 비, 씨...dara matemātiķi에게. Otrais līmenis ir mērvienību laukuma atšķirības, kas parādītas kvadrātiekavās un apzīmētas ar burtu 유...dara fiziķi에게. Mēs varam saprast trešo līmeni - atšķirības aprakstīto objektu zonā. Dažādiem objektiem var 그러나 vienāds identisku mērvienību skaits. Cik tas ir svarigi, mēs varam redzēt boršča trigonometrijas Piemērā. Ja Pievienojam apakšindeksus vienam un tam pašam dažādu objektu mērvienību apzīmējumam, varam precīzi pateikt, kura matemātiskā vērtība apraksta konkrēto objektu un kā tā mainās laika gaitā vai sa istībā ar mūsu darbībām. 아르 베스툴리 여에스 노라디슈 우데니 아르 부르투 에스 Es norādīšu salātus un burtu 비- 보르쉬. Šādi izskatītos boršča lineārās leņķiskās funkcijas.

   Ja ņemsim kādu daļu ūdens un kādu daļu no salātiem, kopā Tie pārvērtīsies par vienu boršča porciju. Šeit es iesaku jums atpūsties no boršča un atcerēties savu tālo bērnību. Atcerieties, kā mums mācīja salikt kopā zaķus un pīles? Vajadzēja noskaidrot, cik dzīvnieku būs. 엄마가 뭐라고 말씀하시나요? Mācīja atdalīt vienības no skaitļiem un Pievienot skaitļus. Jā, jebkuru numuru var Pievienot jebkuram citam numuram. 그게 다야 ņu dēļ matemātika darbojas tikai vienā. Pareizāk būtu iemācīties pārslēgties no vienas mērvienības uz citu.

   Un zaķus, un pīles, un dzīvniekus var saskaitīt gabalos. Viena kopēja mērvienība dažādiem objektiem ļauj tos Pievienot kopā. Šī ir bērnišķīga problēmas versija. Apskatīsim līdzīgu problēmu Pieaugušajiem. 당신이 알고 있는 것이 무엇입니까? Šeit ir divi iespējamie risinājumi.

   피르메 변종... Nosakām zaķu tirgus vērtību un Pievienojam Pieejamajai naudas summai. Mēs saņēmām mūsu bagātības kopējo vērtību naudas izteiksmē.

   Otrais 변종...Jūs varat Pievienot zaķu skaitu mūsubanknošu skaitam. Kustamās mantas skaitu saņemsim gabalos.

   Kā redzat, viens un tas pats Pievienošanas likums rada dažādus rezultātus. Tas viss ir atkarīgs no tā, kotieši mēs vēlamies uzzināt.

   atpakaļ 파이 mūsu boršča에 베팅하세요. Tagad mēs varam redzēt, kas notiks ar dažādām lineārā leņķa funkciju leņķa vērtībām.

   Leņķ는 null이 아닙니다. Mums ir salāti, bet nav ūdens. Mēs nevaram pagatavot boršču. Arī boršča daudzums ir nulle. Tas nebūt nenozīmē, ka nulle boršča ir vienāda ar nulli ūdens. Nulles borščs var būt Pie nulles salātiem(taisnā leņķī).

   
   Man personīgi šis ir galvenais matemātiskais pierādījums tam, ka. Nulle nemaina numuru, kad to Pievieno. Tas ir tāpēc, ka pats papildinājums nav iespējams, ja ir tikai viens terms un nav otrā termiņa. Jūs varat ar to attiecināties, kā vēlaties, bet atcerieties - Visas matemātiskās darbības ar nulli ir izdomājuši paši matemātiķi, tāpēc atmetiet savu loģiku un stulbi Piebāziet matemātiķu izdomāt ās definīcijas: "dalīšana ar nulli nav iespējama", "jebkurš skaitlis, kas reizināts ar nulli , ir vienāds nulle" , "par izslēgšanas punktu nulle" un citas blēņas. Pietiek vienreiz atcerēties, ka nulle nav skaitlis, un jums nekad neradīsies jautājums, vai nulle ir naturāls skaitlis vai nē, jo šāds jautājums kopumā zaudē jebkādu nozīmi: kā mēs varam uzskatīt skaitli, kas nav skaitlis. Tas ir tapat kā jautāt, kādai krāsai jābūt neredzamai krāsai. Nulles Pievienošana skaitlim ir kā krāsošana ar krāsu, kas neeksistē. Pamājām ar sausu otu un visiem teicām, ka "esam krāsojuši". Bet es nedaudz novirzos.

   Leņķis ir lielāks par nulli, bet mazāks par četrdesmit Pieciem grādiem. Mums ir daudz salātu, bet nepietiek ūdens. Rezultātā mēs iegūstam biezu boršču.

   Leņķis ir četrdesmit Pieci grādi. Mums ir vienāds daudzums ūdens un salātu. Šis ir ideāls borščs(jā, pavāri man Piedos, tā ir tikai matemātika).

   Leņķis ir lielāks par četrdesmit Pieciem grādiem, bet mazāks par deviņdesmit grādiem. Mums ir daudz ūdens un maz salātu. Jūs saņemat šķidru boršču.

   Pareizā leņķī. 엄마는 당신입니다. No salātiem paliek tikai atmiņas, jo turpinām mērīt leņķi no līnijas, kas kādreiz stāvēja salātiem. Mēs nevaram pagatavot boršču. Boršča daudzums ir nulle. Tādā gadījumā pagaidiet un dzeriet ūdeni, kamēr tas ir))

   Šeit. Kaut kas tamlīdzīgs. Šeit es varu Pastāstīt citus stāstus, kas šeit būs vairāk nekā Piemēroti.

   Diviem draugiem bija savas daļas kopējā biznesā. Pēc viena nogalināšanas viss pārgāja uz otru.

   Matemātikas parādīšanās uz mūsu planētas.

   Visi šie stāsti ir stāstīti matemātikas valodā, izmantojot lineārā leņķa funkcijas. Citreiz es jums parādīšu šo funkciju īsto vietu matemātikas struktūrā. Pa to laiku atgriezīsimies Pie boršča trigonometrijas un apsvērsim projekcijas.

   세스트디엔, 2019년 10월 26일

   Trešdien, 2019. 8월 7일

   Noslēdzot sarunu par to, ir jāņem vērā bezgalīgs skaits. Rezultāts ir tāds, ka jēdziens "bezgalība" iedarbojas uz matemātiķiem kā boa konstriktors uz trusi. Bezgalības drebošās šausmas atņem matemātiķiem veselo saprātu. 추가 정보:

   Sākotnējais는 atrodas를 선호합니다. Alfa apzīmē reālo skaitli. Vienādības zīme augstākminētajos izteikumos norāda, ka bezgalībai Pievienojot skaitli vai bezgalību, nekas nemainīsies, rezultāts būs tā pati bezgalība. Ja par Piemēru ņemam bezgalīgu naturālu skaitļu kopu, tad aplūkotos Piemērus var attēlot šādā formā:

   Lai vizuāli pierādītu to pareizību, matemātiķi ir izstrādājuši daudzas dažādas metodes. Personīgi es uz visām šīm metodēm skatos kā uz šamaņu dejošanu ar tamburīniem. Būtībā Tie visi ir saistīti ar faktu, ka vai nu dažas telpas nav aizņemtas un ievācas jauni viesi, vai arī daži apmeklētāji Tiek izmesti gaitenī, lai atbrīvotu vietu viesiem(ļoti cilvēciski). Blondīni에서 당신의 환상적인 모습을 확인해보세요. Uz ko balstās 남자의 주장? Bezgalīgi liela apmeklētāju skaita pārvietošana prasa bezgalīgi daudz laika. Pēc tam, kad esam atbrīvojuši pirmo istabu viesim, kāds no apmeklētājiem vienmēr staigās pa gaiteni no savas istabas uz nākamo līdz pat gadsimta beigām. Laika faktoru, protams, var stulbi ignorēt, bet tas jau būs no kategorijas "likums nav rakstīts muļķiem". Tas viss ir atkarīgs no tā, ko mēs darām: pielāgojam realitāti, lai tā atbilstu matemātiskajām teorijām vai otrādi.

   "bezgalīga viesnīca"라고 합니까? Bezgalīga viesnīca ir viesnīca, kurā vienmēr ir brīvu vietu skaitsneatkarīgi no tā, cik numuri ir aizņemti. Ja Visas telpas bezgalīgajā apmeklētāju koridorā ir aizņemtas, ir vēl viens bezgalīgs koridors ar viesu istabām. Tādu koridoru būs bezgalīgi daudz. Turklāt "bezgalīgajai viesnīcai" ir bezgalīgs stāvu skaits bezgalīgi daudzās ēkās uz bezgalīgi daudzām planētām bezgalīgā skaitā visumu, ko radījis bezgalīgs skaits dievu. Matemātiķi tomēr nespēj distancēties no ikdienišķām problēmām: Dievs-Allāhs-Buda vienmēr ir tikai viens, viesnīca ir viena, 복도 tikai viens. Šeit ir matemātiķi un mēģina manipulēt ar viesnīcu numuru sērijas numuriem, pārliecinot mūs, ka ir iespējams "iebāzt lietas".

   Es jums parādīšu sava Argumentācijas loģiku bezgalīgas naturālu skaitļu kopas Piemērā. Pirmkārt, jums ir jāatbild uz ļoti vienkāršu jautājumu: cik naturālo skaitļu kopu ir - viens vai daudzi? Uz šo jautājumu nav pareizas atbildes, jo mēs paši izdomājām skaitļus, dabā skaitļu nav. Jā, Daba lieliski prot skaitīt, taču šim nolūkam viņa izmanto citus matemātiskos rīkus, kas mums nav pazīstami. Kā domā Daba, 파스타스티슈 시트레이즈. Tā kā mēs izdomājām skaitļus, mēs paši izlemsim, cik naturālo skaitļu kopu ir. Apsveriet abas iespējas, kā tas pienākas īstam zinātniekam.

   Pirmais 변종. “Ļaujiet mums tikt dota” viena naturālu skaitļu kopa, kas mierīgi atrodas plauktā. Mēs ņemam šo komplektu no plaukta. Tas tā, citu naturālu skaitļu plauktā nav palicis un nav kur ņemt. Mēs nevaram to Pievienot šim komplektam, jo ​​​​mums tas jau ir. Un ja jūs patiešām vēlaties? 네카두 문제. Varam paņemt vienu no jau paņemtā komplekta un atdot plauktā. Pēc tam varam paņemt vienību no plaukta un Pievienot tam, kas mums ir palicis. Rezultātā mēs atkal iegūstam bezgalīgu naturālo skaitļu kopu. 비자 mūsu manipulācijas varat uzrakstīt šādi:

   당신이 그것을 알고 있다면, 당신은 그것을 자세히 알아볼 것입니다. Apakšindekss norāda, ka mums ir viena un vienīgā naturālo skaitļu kopa. Izrādās, ka naturālo skaitļu kopa paliks nemainīga tikai tad, ja no tās atņem un Pievieno to pašu vienību.

   오트라이스 변종. Mūsu plauktā ir daudz dažādu bezgalīgu naturālu skaitļu kopu. Uzsveru - ATŠĶIRĪGI, neskatoties uz to, ka praktiski nav atšķirami. Mēs ņemam vienu no šiem komplektiem. Tad mēs ņemam vienu no citas naturālo skaitļu kopas un Pievienojam jau ņemtajai kopai. Mēs pat varam Pievienot divas naturālo skaitļu kopas. Lūk, ko mēs iegūstam:

   Apakšraksti "viens" un "divi" norāda, ka šie vienumi Piederēja dažādām kopām. Jā, ja bezgalīgajai kopai Pievienosiet vienu, rezultāts arī būs bezgalīga kopa, taču tā nebūs tāda pati kā sākotnējā kopa. Ja vienai bezgalīgai kopai Pievienojam vēl vienu bezgalīgu kopu, rezultāts ir jauna bezgalīga kopa, kas sastāv no pirmo divu kopu elementiem.

   Daudz naturālu skaitļu Tiek izmantoti skaitīšanai tāpat kā lineāls mērījumiem. Tagad iedomājieties, ka lineālam Pievienojat vienu centimetru. Šī jau būs cita līnija, kas nav vienāda ar oriģinālu.

   Jūs varat Pieņemt vai nepieņemt manu Argumentāciju - tā ir jūsu pašu darīšana. 내기, 당신이 수학 문제에 대해 걱정하고 있다면, 파도마지에 따라, 당신이 할 수 있는 일이 무엇인지, 당신이 친구가 될 수 있는지 알아보십시오. Galu galā matemātikas nodarbošanās, pirmkārt, veido mūsos stable domāšanas 스테레오티푸 un tikai pēc tam Pievieno mums garīgās spējas (vai, gluži pretēji, atņem mums domas brīvību).

   pozg.ru

   스벳디엔, 2019년 4월 8일

   Es rakstīju pēcrakstu rakstam par un ieraudzīju šo brīnišķīgo tekstu Vikipēdijā:

   Mēs lasām: "...babiloniešu matemātikas bagātīgajai teorētiskajai bāzei nebija holistiska rakstura, un tā tika reducēta uz atšķirīgu metožu kopumu, kurā nebija 코페자 시스테마 un pierādījumu bāze."

   오호! Cik mēs esam gudri un cik labi spējam saskatīt citu trūkumus. Vai mums ir grūti aplūkot mūsdienu matemātiku tādā pašā kontekstā? Nedaudz pārfrāzējot iepriekš minēto tekstu, es personīgi saņēmu sekojošo:

   Mūsdienu matemātikas bagātīgā teorētiskā bāze nav holistiska un ir reducēta uz atšķirīgu sadaļu kopumu, kam nav kopīgas sistēmas un pierādījumu bāzes.

   Es neiešu tālu, lai apstiprinātu savus vārdus - tai ir valoda un konvencijas, kas atšķiras no daudzu citu matemātikas nozaru valodas un konvencijām. Vieniem un tiem pašiem nosaukumiem dažādās matemātikas nozarēs var būt dažādas nozīmes. Es gribu veltīt veselu virkni publikāciju mūsdienu matemātikas acīmredzamākajām kļūdām. Uz drīzu redzēšanos.

   세스트디엔, 2019년 3월 8일

   Kā sadalīt kopu apakškopās? Lai to izdarītu, ir jāievada jauna mērvienība, kas ir Pieejama dažiem atlasītās kopas elementiem. Apskatīsim Piemēru.

   라이 엄마 ir daudz ㅏ sastāv no četriem cilvēkiem. Šī kopa tika veidota uz "cilvēku" bāzes Apzīmēsim šīs kopas elementus ar burtu ㅏ, apakšindekss ar ciparu norādīs katras personas kārtas numuru šajā komplektā. Ieviesīsim jaunu mērvienību "dzimums" un apzīmēsim to ar burtu 비... Tā kā seksuālās īpašības ir raksturīgas visiem cilvēkiem, mēs reizinām katru komplekta elementu ㅏ페츠 지무마 비... Ņemiet vērā, ka tagad mūsu "cilvēku" daudzums ir kļuvuši par "cilvēkiem ar dzimuma īpašībām". Pēc tam mēs varam sadalīt dzimuma pazīmes vīrišķajās BM유엔 시비에테스 bw seksuālās īpašības. Tagad mēs varam izmantot matemātisko filtru: mēs izvēlamies vienu no šīm dzimuma pazīmēm, nav svarīgi, kurš no Tiem ir vīrietis vai sieviete. Ja cilvēkam ir, tad reizinām ar vienu, ja tādas zīmes nav, tad ar nulli. Un tad Pielietojam parasto skolas matemātiku. Paskaties, kas noticis.

   Pēc reizināšanas, samazināšanas un pārkārtošanas mēs ieguvām divas apakškopas: vīriešu apakškopu BM운 시비에슈 아파크스코파 흑백... Matemātiķi domā par to pašu, Pielietojot kopu teoriju praksē. Bet viņi mūs nevelta sīkumiem, bet dod gatavu rezultātu - "daudz cilvēku sastāv no vīriešu apakškopas un sieviešu apakškopas." Protams, jums var rasties jautājums, cik pareizi matemātika Tiek Pielietota iepriekšminētajās 변환? Es uzdrošinos jums apliecināt, patiesībāTransformācijas tika veiktas pareizi, Pietiek zināt aritmētikas, Būla algebras un citu matemātikas nozaru matemātisko bāzi. 정말 그렇습니까? Citreiz es는 파스타스티슈와 동등합니다.

   Kas attiecas uz superkopām, varat apvienot divas kopas vienā superkopā, izvēloties mērvienību, kas ir Pieejama šo divu kopu elementiem.

   Kā redzat, mērvienības un parastā matemātika padara kopu teoriju par pagātni. Norāde uz to, ka ar kopu teoriju nav viss kārtībā, ir tas, ka matemātiķi ir nākuši klajā ar savu valodu un apzīmējumu kopu teorijai. Matemātiķi darīja to pašu, ko kādreiz darīja šamaņi. Tikai šamaņi prot "pareizi" Pielietot savas "zināšanas". Viņi māca šīs "zināšanas".

   Visbeidzot, es vēlos jums parādīt, kā matemātiķi manipulē ar.

   Pirmdiena, 2019. 가다 7. 1월

   Piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras sengrieķu filozofs Zenons no Elejas formulēja savas Slavenās aporijas, no kurām Slavnākā ir aporija "Achillejs un bruņurupucis". Lūk, kā tas izklausās:

   Pieņemsim, ka Ahillejs skrien desmit는 ātrāk nekā bruņurupucis un ir tūkstoš soļu aiz tā를 reizes합니다. Laikā, kas nepieciešams Ahillam, lai noskrietu šo distanci, bruņurupucis rāpos simts soļus tajā pašā virzienā. Kad Ahillejs būs noskrējis simts soļus, bruņurupucis rāpos vēl desmit soļus utt. turpināsies bezgalīgi, Ahillejs nekad nepanāks bruņurupuci를 처리합니다.

   Šī Argumentācija bija loģisks šoks visām nākamajām paaudzēm. Aristotelis, Diogēns, Kants, Hēgelis, Hilberts ... Viņi visi vienā vai otrā veidā tika uzskatīti par Zenona aporijām. Šoks bija tik spēcīgs, ka " ... diskusijas turpinās arī šobrīd, zinātnieku aprindām vēl nav izdevies nonākt Pie vienota viedokļa par paradoksu būtību ... jautājuma izpētē tika iesaistīta matemātiskā 분석, kopu teorija, ja unas fizikālās un filozofiskās Piee 재스; neviens no tiem nav kļuvis par vispārpieņemtu jautājuma risinājumu ..."[Wikipedia, "Zeno's Aporas"]. Visi saprot, ka Tiek muļķoti, bet neviens nesaprot, kas irmaldināšana.

   No matemātikas viedokļa Zenons savā aporijā skaidri Demonstrēja pāreju no lieluma uz. Šī pāreja nozīmē lietojumprogrammu, nevis konstantes. Cik saprotu, matemātiskais aparāts mainīgo mērvienību izmantošanai vai nu vēl nav izstrādāts, vai arī tas nav Pielietots Zenona aporijai. Pielietojot mūsu ierasto loģiku, mēs nonākam slazdā. Mēs ar domāšanas inerci Piemērojam konstantas laika mērvienības apgrieztajai vērtībai. No fiziskā viedokļa tas izskatās pēc laika paplašināšanās, līdz tas pilnībā apstājas bīdī, kad Ahillejs atrodas vienā līmenī ar bruņurupuci. Ja laiks apstājas, Achilles vairs nevar apdzīt bruņurupuci.

   Ja mēs pārvēršam loģiku, Pie kuras esam pinraduši, viss nostājas savās vietās. Ahillejs skrien nemainīgā ātrumā. Katrs nākamais viņa ceļa posms ir desmit reizes īsāks nekā iepriekšējais. Attiecīgi tās pārvarēšanai pavadītais laiks ir desmit reizes mazāks nekā iepriekšējā. Ja šajā situācijā Pielietojam jēdzienu "bezgalība", tad pareizi būtu teikt "Achillejs bezgala ātri panāks bruņurupuci."

   Kā jus varat izvairīties no šīs loģiskās lamatas? Palieciet nemainīgās laika vienībās un negriezieties atpakaļ. Zenona valodā tas izskatās šādi:

   Laikā, kurā Ahillejs noskrien tūkstoš soļu, bruņurupucis rāpos simts soļus tajā pašā virzienā. Nākamajā laika intervālā, kas vienāds ar pirmo, Ahillejs noskrien vēl tūkstoš soļu, un bruņurupucis rāpos simts soļus. Tagad Ahillejs는 astoņsimt soļu priekšā bruņurupucim입니다.

   Šī Pieeja adekvāti apraksta realitāti bez jebkādiem loģiskiem paradoksiem. Bet tas nav pilnīgs problēmas risinājums. Einšteina apgalvojums par gaismas ātruma nepārvaramību ir ļoti līdzīgs Zenona aporijai "Achillejs un bruņurupucis". Mums šī problēma vēl ir jāpēta, jāpārdomā un jāatrisina. Un risinājums jāmeklē nevis bezgala lielos skaitļos, bet mērvienībās.

   Vēl viena interesanta aporija Zeno stāsta par lidojošu bultu:

   Lidojošā bulta ir nekustīga, jo katrā laika brīdī tā atrodas miera stāvoklī, un, tā kā tā atrodas miera stāvoklī, tā vienmēr atrodas miera stāvoklī.

   Šajā aporijā loģiskais paradokss Tiek pārvarēts ļoti vienkārši - Pietiek precizēt, ka katrā laika momentā dažādos telpas punktos atrodas lidojoša bulta, kas patiesībā ir kustība. Šeit jāatzīmē vēl viens punkts. No vienas automašīnas fotogrāfijas uz ceļa nav iespējams noteikt ne tās kustības faktu, ne attālumu līdz tai. Lai noteiktu automašīnas kustības faktu, ir nepieciešamas divas fotogrāfijas, kas uzņemtas no viena un tā paša punkta dažādos laika punktos, taču nav iespējams noteikt attālumu no tām. Lai noteiktu attālumu līdz automašīnai, nepieciešamas divas fotogrāfijas, kas uzņemtas no dažādiem telpas punktiem vienlaikus, taču tās nevar noteikt kustības faktu (protams, aprēķiniem joprojām ir nepieci ešami papildu dati, jums palīd) zēs 삼각법). Īpaši gribu Pievērst uzmanību tam, ka divi punkti laikā un divi punkti telpā ir dažādas lietas, kuras nevajag jaukt, jo tās sniedz dažādas izpētes iespējas.
   Ļaujiet man parādīt procesu ar Piemēru. Mēs izvēlamies "sarkana cieta pūtīte" - tas ir mūsu "veselums". Tajā pašā laikā mēs redzam, ka šīs lietas ir ar loku, bet nav loku. Pēc tam atlasām daļu no "veseluma" un veidojam komplektu "ar loku". Šādi šamaņi baro sevi, saistot savu kopu teoriju ar realitāti.

   Tagad izdarīsim nelielu netīro triku. Paņemiet "cietu pūtītē ar banti" un apvienojiet šos "veselumus" pēc krāsas, izvēloties sarkanos elementus. Mēs saņēmām daudz "sarkano". Tagad jautājums, kas jāaizpilda: iegūtie komplekti "ar loku" un "sarkans" ir viens un tas pats komplekts vai arī Tie ir divi dažādi komplekti? Atbildi zina tikai šamaņi. Precīzāk, viņi paši neko nezina, bet kā saka, tā arī ir.

   Šis vienkāršais Piemērs parāda, ka kopu teorija ir pilnīgi bezjēdzīga, kad runa ir par realitāti. Kāds ir noslēpums? Mēs esam izveidojuši komplektu "sarkans ciets izciļņā ar loku". Veidošanās notika pēc četrām dažādām mērvienībām: krāsa(sarkana), stiprums(ciets), raupjums(pūtītē), 장식(ar banti). Tikai mērvienību kopums ļauj adekvāti aprakstīt reālus objektus matemātikas valodā... Tas izskatās šādi.

   Burts "a" ar dažādiem indeksiem apzīmē dažādas mērvienības. Mērvienības ir izceltas iekavās, pēc kurām sākotnējā posmā Tiek Piešķirts "veselais". Mērvienība, pēc kuras Tiek veidota komplekta, Tiek izņemta no iekavām. Pēdējā rindā redzams 갈라 결과 – komplekta 요소. Redzat, ja kopas veidošanai izmantojam mērvienības, tad rezultāts nav atkarīgs no mūsu darbību secības. Un tā ir matemātika, nevis šamaņu dejas ar tamburīnām. Šamaņi var "intuitīvi" nonākt Pie tāda paša rezultāta, 인수는 "pēc acīmredzamības"로, jo mērvienības nav iekļautas viņu "zinātniskajā" arsenālā입니다.

   Ir ļoti viegli izmantot vienības, lai sadalītu vienu vai apvienotu vairākus komplektus vienā supersetā. Apskatīsim tuvāk šī procesa algebru.

   Trigonometrisko pamatfunkciju tabula leņķiem 0, 30, 45, 60, 90, ... grādi

   아니 funkciju $ \ sin $, $ \ cos $, $ \ tan $ un $ \ cot $ trigonometriskajām definīcijām varat atrast to vērtības leņķiem $ 0 $ un $ 90 $ grādiem:

   $\sin⁡0° = 0$, $\cos0° = 1$, $\tan 0° = 0$, $\bērnu gultiņa 0°$ 탐색 정의;

   $\sin90° = 1$, $\cos90° = 0$, $\cot90° = 0$, $\tan 90°$ 탐색 정의.

   Skolas ģeometrijas kursā, pētot taisnleņķa trijstūrus, Tiek attrastas leņķu $ 0 ° $, $ 30 ° $, $ 45 ° $, $ 60 ° $ un $ 90 ° $ trigonometriskās funkcijas.

   삼각 삼각법 funkciju vērtības norādītajiem leņķiem grādos un radiānos, attiecīgi ($0 $, $\frac (\pi) (6) $, $\frac (\pi) (4) $, $\frac (\pi) (3) $ , $\frac (\pi) (2)$), lai atvieglotu iegaumēšanu un lietošanu, Tiek ievadīti tabulā ar nosaukumu 삼각법표, 삼각법 funkciju pamatvērtību 표어.

   Izmantojot samazināšanas 공식, trigonometrisko tabulu var paplašināt līdz 360 ° $ leņķim un attiecīgi $ 2 \ pi $ radiāniem:

   Izmantojot trigonometrisko funkciju periodiskuma īpašības, katru leņķi, kas no jau zināmā atšķirsies par 360 ° $, var aprēķināt un ierakstīt tabulā. Piemēram, trigonometriskajai funkcijai $ 0 ° $ leņķim būs tāda pati nozīme leņķim $ 0 ° + 360 ° $ un leņķim $ 0 ° + 2 \ cdot 360 ° $ un $ 0 °. + 3 \ cdot 360 ° $ leņķis utt.

   Izmantojot trigonometrisko tabulu, varat noteikt visu vienības apļa leņķu vērtības.

   Skolas ģeometrijas kursā trigonometrisko uzdevumu risināšanas ērtībai ir jāiegaumē trigonometrisko funkciju pamatvērtības, kas apkopotas trigonometriskā tabulā.

   이즈만토호트 타불루

   Tabulā Pietiek attrast vajadzīgo trigonometrisko funkciju un leņķa vai radiānu vērtību, kurai šī funkcija jāaprēķina. 원래는 코로나에 대한 테스트를 거친 펑크 방법으로, 논쟁의 여지가 있는 삼각법을 사용하는 데 도움이 됩니다.

   Attēlā varat redzēt, kā atrast $ \ cos⁡60 ° $ vērtību, kas ir $ \ frac (1) (2) $.

   Līdzīgi Tiek izmantota paplašinātā trigonometriskā tabula. Tā izmantošanas priekšrocība, kā jau minēts, ir gandrīz jebkura leņķa trigonometriskās funkcijas aprēķināšana. Piemēram, varat viegli atrast vērtību $\tan 1380° = \tan (1 380° -360°) = \tan (1 020° -360°) = \tan (660° -360°) = \ tan300° $:

   Bradis 삼각법 pamatfunkciju tabulas

   Spēja aprēķināt trigonometrisko funkciju absolūti jebkurai leņķa vērtībai veselai grādu vērtībai un vesela skaitļa vērtībai minūtēs ļauj izmantot Bradis tabulas. Piemēram, atrodiet vērtību $ \ cos⁡34 ° 7 "$. Tabulas ir sadalītas 2 daļās: vērtību tabula $ \ sin $ un $ \ cos $ un vērtību tabula $ \ tan $ un $ \ bērnu gultiņa $.

   Bradis tabulas ļauj iegūt aptuvenu trigonometrisko funkciju vērtību ar precizitāti līdz 4 cipariem aiz komata.

   브라디스 타불루 이즈만토샤나

   Izmantojot Bradis tabulas sinusiem, mēs atrodam $ \ sin⁡17 ° 42 "$. Šim nolūkam sinusu un kosinusu tabulas kreisajā kolonnā atrodam grādu vērtību - $ 17 ° $, un augšējā rindā mēs atrodiet minūš u vērtību - $42"$. krustojumā mēs iegūstam vēlamo vērtību에게:

   $\sin17°42"=0.304 USD.

   Lai atrastu vērtību $ \ sin17 ° 44 "$, jums ir jāizmanto korekcija tabulas labajā pusē. Šajā gadījumā vērtībai $ 42" $, kas ir tabulā, jums jāpievieno korekcija par USD 2 "$, kas ir vienāda ar USD 0.0006.Mes iegustam:

   $\sin17°44"=0.304+0.0006=$0.3046.

   Lai atrastu vērtību $ \ sin17 ° 47 "$, mēs izmantojam arī korekciju tabulas labajā pusē, tikai šajā gadījumā par pamatu ņemam vērtību $ \ sin17 ° 48" $ un atņemam korekciju $ 1 "$:

   $\sin17°47"=0.3057-0.0003=$0.3054.

   Aprēķinot kosinusus, veicam 리지가스 다르비바스, mēs aplūkojam grādus labajā kolonnā un minūtes tabulas apakšējā kolonnā에 베팅하세요. Piemēram, $\cos20° = $0.9397.

   Pieskares vērtībām līdz $ 90 ° $ un mazām leņķa kotangencēm korekcijas nav. Piemēram, atradisim $\tan 78 ° 37 "$, kas saskaņā ar tabulu ir $4,967 $.

   Rakstā mēs pilnībā sapratīsim, kā tas izskatās trigonometrisko vērtību tabula, sinuss, kosinuss, tangenss un kotangenss... Apsveriet trigonometrisko funkciju pamata nozīmi no 0,30,45,60,90, ..., 360 grādu leņķa. Un redzēsim, kā izmantot šīs tabulas, aprēķinot trigonometrisko funkciju vērtību.
   Vispirms 앱베리에트 kosinusa, sinusa, tangensu un kotangentu tabula아니오 0, 30, 45, 60, 90, .. grādu leņķa. Šo lielumu definīcija dod leņķu funkciju vērtību Pie 0 un 90 grādiem:

   sin 0 0 = 0, cos 0 0 = 1.tg 0 0 = 0, 0 0 kotangente būs nenoteikta
   sin 90 0 = 1, cos 90 0 = 0, ctg90 0 = 0, 90 0 tangenss nebūs 정의

   Ja ņemam taisnleņķa trijstūrus, kuru leņķi ir no 30 līdz 90 grādiem. 예를 들어:

   sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
   sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
   sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tan 60 0 = √3, cos 60 0 = √3/3

   Mēs attēlojam Visas iegūtās vērtības formā 삼각법표:

   Sinusu, kosinusu, tangenšu un kotangenšu tabula!

   Ja izmantosim liešanas formulu, mūsu tabula palielināsies, Pievienojot vērtības leņķiem līdz 360 grādiem. Tas izskatīsies šādi:

   

   Tāpat, pamatojoties uz periodiskuma īpašībām, tabulu var palielināt, ja leņķus aizstājam ar 0 0 +360 0 * z .... 330 0 +360 0 * z, kurā z ir vesels skaitlis. Šajā tabulā ir iespējams aprēķināt visu leņķu vērtību, kas atbilst punktiem vienā aplī.

   

   Apskatīsim, kā risinājumā izmantot tabulu.
   Viss ir ļoti vienkārši. Tā kā mums nepieciešamā vērtība atrodas mums nepieciešamo šūnu krustošanās punktā. Piemēram, ņemsim 60 grādu leņķa cos, tabulā tas izskatīsies šādi:

   

   Trigonometrisko funkciju galveno vērtību galīgajā tabulā mēs rīkojamies tāpat. Bet šajā tabulā var uzzināt, cik liela būs 1020 grādu leņķa tangensa, tas = -√3 Pārbaudiet 1020 0 = 300 0 +360 0 * 2. Meklēsim Pie galda.

   

   Lai vairāk meklētu leņķu trigonometriskās vērtības ar minūšu precizitāti. 세부 지침카토스 이즈만토트 라파

   브라디스 갈즈. Sinusam, kosinusam, Tangensam un kotangensam.

   Bradis tabulas ir sadalītas vairākās daļās, sastāv no kosinusa un sinusa, pieskares un kotangences tabulām - kas ir sadalīta divās daļās (tg leņķi līdz 90 grādiem un ctg mazie leņķi).

   부비동과 코시누스

   

   tg leņķis, sākot no 0 0, kas beidzas ar 76 0, ctg leņķis, sākot no 14 0, beidzot ar 90 0.

   

   tg līdz 90 0 un ctg mazie leņķi.

   

   Izdomāsim, kā problēmu risināšanā izmantot Bradis tabulas.

   Atrodiet apzīmējumu sin(apzīmējums ailē no kreisās Malas) 42분(apzīmējums ir augšējā rindā). Apzīmējumu meklējam pēc krustojuma, tas = 0.3040.
   
   몇 분 정도 시간이 지나면 몇 분 동안 시간이 흐르고, 몇 분 동안 시간이 흐른 후에야 시간이 흐를 수 있습니다. Ņemsim 44 minūtes, bet tabulā ir tikai 42. Ņemsim par pamatu 42 un izmantosim papildu kolonnas 라바 푸세, ņemam 2. labojumu un Pievienojam 0.3040 + 0.0006, iegūstam 0.3046.
   
   Ar sin 47분 par pamatu ņemam 48분 un no tā atņemam 1 labojumu, t.i., 0.3057 - 0.0003 = 0.3054
   
   Aprēķinot cos, strādājam tāpat kā sin, tikai par pamatu ņemam tabulas apakšējo rindu. 피에메람, cos 20 0 = 0.9397
   
   Leņķa tg vērtības līdz 90 0 un mazā leņķa gultiņa ir pareizas un tām nav labojumu. Piemēram, atrodiet tg 78 0 37 min = 4.967
   
   
   ctg 20 0 13분 = 25.83
   
   

   Šeit mēs esam izskatījuši pamata trigonometriskās tabulas. Mēs ceram, ka šī informācija jums bija ļoti noderīga. Ja ir kādi jautājumi par tabulām, droši rakstiet komentāros!

   Piezīme: Sienas bamperi - sienu aizsardzībai paredzētais dēlis (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)