Lai veiksmīgi atrisinātu ģeometrijas problēmas, ir skaidri jāsaprot termini, ko izmanto šī zinātne. Piemēram, tie ir "taisni", "plakne", "daudzskaldnis", "piramīda" un daudzi citi. Šajā rakstā mēs atbildēsim uz jautājumu, kas ir apotēma.
Divkaršs termina "apotēma"lietojums
Ģeometrijā vārda "apotēma" vai "apotēma", kā to sauc arī, nozīme ir atkarīga no objekta, uz kuru tas tiek piemērots. Ir divas principiāli atšķirīgas figūru klases, kurās tā ir viena no to īpašībām.
Pirmkart, tie ir plakani daudzstūri. Kas ir apotems daudzstūrim? Tas ir augstums, kas novilkts no formas ģeometriskā centra uz abām pusēm.
Lai būtu skaidrāks, par ko ir runa, aplūkosim konkrētu piemēru. Pieņemsim, ka jums ir regulārs sešstūris, kas paradīts attēlā zemāk.
Simbols l apzīmē tā malas garumu, burts a apzīmē apotēmu. Atzīmētajam trisstūrim tas ir ne tikai augstums, bet arī bisektrise un mediāna. Ir viegli paradīt, ka caur malu l to var aprēķināt šādi:
Līdzīgi apotēms ir definēts jebkuram n-gonam.
Otkart, tās ir piramīdas. Kas ir apotems šādai figūrai? Šis jautājums prasa sīkāku izpēti.
몇 가지 질문: Kā padarīt skropstas garas un biezas tikai viena mēneša laikā?
Piramīdas un to apotēmas
Pirmkart, definēsim piramīdu ģeometrijas izteiksmē. Šis skaitlis ir cieta viela, ko veido viens n-stūris(pamatne) un n trisstūri(malas). Pēdējie ir savienoti vienā punktā, ko sauc par augšējo. Attālums no tā līdz pamatnei ir figūras augstums. Ja tā krīt uz n-stūra ģeometriskā centra, tad piramīdu sauc par taisni. Ja turklāt n-stūrim ir vienādi leņķi un malas, tad figūru sauc par regulāru. Piramīdas piemērs ir paradīts zemak.
Kas ir apotems šādai figūrai? Šis ir perpendikuls, kas savieno n-stūra malas ar formas augšpusi. Acīmredzot tas apzīmē tā trisstūra augstumu, kas ir piramīdas mala.
Apothem ir ērti lietojams, risinot ģeometriskas problēmas ar regulārām piramīdām. Fakts ir tāds, ka viņiem visas sānu virsmas ir vienādas ar vienādsānu trisstūriem. Pēdējais 사실 nozīmē, ka visi n apotēmi ir vienādi, tāpēc regulārai piramīdai var runāt par vienu un tikai šādu taisni.
Pareiza četrstūra piramīdas apotēma
Iespējams, ka spilgtākais šīs figūras piemērs būs slavenais pirmais pasaules brīnums - Heopsa piramīda. Viņa ir Ēģiptē.
Jebkurai šādai figūrai ar regulāru n-stūra pamatni var uzrādīt 공식, kas ļauj noteikt tās apotēmu caur daudzstūra malas garumu a, caur sānu malu b un augstumu h. Šeit mēs pierakstām atbilstošās 공식은 taisnai piramīdai ar kvadrātveida pamatni입니다. Apotēms h b, jo tas būs vienāds ar:
몇 가지 질문: Baškīrijas karogs - apraksts, simbolika un vēsture
h b \u003d √ (b 2 - a 2/4);
h b \u003d √ (h 2 + a 2/4)
Pirmais no šiem izteicieniem attiecas uz jebkuru regulāru piramīdu, otrais - tikai uz četrstūrveida piramīdu.
Paradīsim, kāšīs 공식 var izmantot problēmas risināšanai.
Ģeometriskā 문제
Dota taisna piramīda ar kvadrātveida pamatni. Ir nepieciešams aprēķināt tā pamatplatību. Piramīdas apotēma ir 16 cm, un tās augstums ir 2 reizes lielāks par pamatnes malu.
Katrs skolēns zina: lai atrastu kvadrāta laukumu, kas ir attiecīgās piramīdas pamats, jāzina tā mala a. Lai to atrastu, apotēmam izmantosim šādu 공식:
h b \u003d √ (h 2 + a 2/4)
Apotēmas nozīme ir zināma no problēmas izklāsta. Tā kā augstums hir divreiz lielāks par malas a garumu, šo izteiksmi var pārveidot šādi:
h b = √ ((2 * a) 2 + a 2/4) = a / 2 * √17 =>
a = 2 * hb / √17
Kvadrāta laukums ir vienāds ar tā malu reizinājumu. Aizvietojot iegūto izteiksmi ar a, mums ir:
S \u003d a 2 \u003d 4/17 * h b 2
Atliek 공식 aizstāt uzdevuma nosacījuma apotēmas vērtību un pierakstīt atbildi: S ≈ 60.2 cm 2.
라시아리:
Piramīda ir telpisks daudzskaldnis vai daudzskaldnis, kas rodas ģeometriskās problēmās. Šī skaitļa galvenās īpašības ir tā tilpums un virsmas laukums, ko aprēķina, zinot jebkurus divus tā lineāros raksturlielumus. Viena no šīm īpašībām ir piramīdas apotēma. Tas tiks apspriests raksta.
피라미다스 피규어
Pirms sniegt piramīdas apotēmas definīciju, iepazīsimies ar pašu figūru. Piramīda ir daudzskaldnis, ko veido viens n-stūra pamats un n trisstūri, kas veido figūras sānu virsmu.
Katrai piramīdai ir virsotne - visu trisstūru savienojuma punkts. Perpendikulu, kas novilkts no šīs augšas uz pamatni, sauc par augstumu. Ja augstums šķērso pamatni ģeometriskajā centrā, tad figūru sauc par taisnu līniju. Taisnu piramīdu ar vienādmalu pamatu sauc par regulāru. Attēlā redzama piramīda ar sešstūra pamatni, skatoties no sejas un malas sāniem.
파레이자스 피라미다스 아포테마
당신의 마음을 사로잡으려면. To saprot kā perpendikulu, kas novilkts no piramīdas augšdaļas uz figūras pamatnes pusi. Pēc definīcijas šis perpendikuls atbilst trijstūra augstumam, kas veido piramīdas sānu malu.
Tā kā mēs uzskatām parastu piramīdu ar n-stūra pamatu, tad visas n apotēmas tai būs vienādas, jo tie ir figūras sānu virsmas vienādsānu trīsstūri. Ņemiet vērā, ka identiski apotēmi ir regulāras piramīdas īpašība. Vispārīga tipa figūrai(slīpai ar neregulāru n-stūri) visi n apotēmi būs atšķirīgi.
Vēl viena pareizās piramīdas apotēma īpašība ir tā, ka tā vienlaikus ir atbilstošā trisstūra augstums, mediāna un bisektrise. Tas nozīmē, ka viņa to sadala divos identiskos taisnleņķa trisstūros.
유엔 공식 tā apotēma noteikšanai
Jebkurā regulārā piramīdā svarīgi lineārie raksturlielumi ir tās pamatnes malas garums, sānu riba b, augstums h un apotēma h b. Šīs vērtības ir savstarpēji saistītas ar atbilstošām formulām, kuras var iegūt, zīmējot piramīdu un ņemot vērā nepieciešamos taisnleņķa trīsstūrus.
Regulāra trisstūrveida piramīda sastāv no 4 trisstūrveida skaldnēm, un vienai no tām (pamatnei) jābūt vienādmalu. Pārējie parasti ir vienādsānu. Trīsstūrveida piramīdas apotēmu var definēt citu lielumu izteiksmē, izmantojot šādas 공식:
h b \u003d √ (b 2 - a 2/4);
h b \u003d √ (a 2/12 + h 2)
Pirmā no šīm izteiksmēm ir patiesa piramīdai ar jebkuru regulāru bāzi. Otrā izteiksme ir raksturīga tikai trisstūrveida piramīdai. Tas parāda, ka apotēms vienmēr ir lielāks par figūras augstumu.
Piramīdas apotēmu nevajadzētu jaukt ar daudzskaldņa apotēmu. Pēdējā gadījumā apotēms ir perpendikulārs segment, kas novilkts uz daudzskaldņa malu no tā centra. Piemēram, vienādmalu trijstūra apotēma ir √3/6 * a.
Apotēmas aprēķināšanas 문제
Dota regulara piramīda ar trisstūri pie pamatnes. Ir nepieciešams aprēķināt tā apotēmu, ja ir zināms, ka šī trisstūra laukums ir 34 cm 2, un pati piramīda sastāv no 4 identiskām skaldnēm.
Saskaņā ar uzdevuma nosacījumu mums ir darīšana ar tetraedru, kas sastāv no vienādmalu trijstūriem. 비엔나 세자스 라우쿠마 공식 ir:
No kurienes mēs iegūstam malas a garumu:
Lai noteiktu apotēmu h b, mēs izmantojam formulu, kas satur sānu malu b. Apskatāmajā gadījumā tā garums ir vienāds ar pamatnes garumu, mums ir:
h b \u003d √ (b 2-a 2/4) \u003d √3/2 * a
Aizvietojot vērtību no a līdz S, mēs iegūstam galīgo 공식:
h b = √3 / 2 * 2 * √ (S / √3) = √ (S * √3)
Mēs saņēmām vienkāršu 공식, kurā piramīdas apotēma ir atkarīga tikai no tās pamatnes laukuma. Ja vērtību S aizstājam no uzdevuma nosacījuma, tad iegūstam atbildi: h b ≈ 7.674 cm.
- 아포템- regulārās piramīdas sānu malas augstums, kas vilkts no tās augšdaļas (turklāt apotēms ir perpendikula garums, kas ir nolaists no regulārā daudzstūra vidus līdz 1 no tā malām);
- 사누세자스 (ASB, BSC, CSD, DSA) - trijstūri, kas saplūst virsotnē;
- 사누 리바스 ( 처럼 , 학사 , CS , DS ) - sānu virsmu kopīgās puses;
- 피라미드 비르소트네 (t.S) - punkts, kas savieno sānu malas un kasneatrodas pamatnes plaknē;
- 8월 ( 그래서 ) - perpendikula 세그먼트, kas tiek novilkts caur piramīdas virsotni līdz tās pamatnes plaknei (šāda segmenta gali būs piramīdas virsotne un perpendikula pamatne);
- piramīdas diagonālais griezums- piramīdas posms, kas iet cauri pamatnes augšai un diagonālei;
- 베이스 (ABCD) - daudzstūris, kas nepieder piramīdas virsotnei.
Piramidas īpašības.
1. Ja visas sānu ribas ir vienāda izmēra, tad:
- ir viegli aprakstīt apli netālu no piramīdas pamatnes, savukārt piramīdas virsotne tiks projiceta šī apļa centrā;
- sānu ribas veido vienādus leņķus ar pamatplakni;
- turklāt taisnība ir arī otrādi, t.i. kad sānu malas veido vienādus leņķus ar pamatplakni vai kad apli var aprakstīt netālu no piramīdas pamatnes un piramīdas virsotne tiek projiceta uz šī apļa centru, tad visām piramīdas sānu malām ir vienada izmēra.
2. Ja sānu virsmām ir tāda paša lieluma slīpuma leņķis pret pamatnes plakni, tad:
- ir viegli aprakstīt apli netālu no piramīdas pamatnes, savukārt piramīdas virsotne tiks projiceta šī apļa centrā;
- sānu virsmu augstums ir vienāda garuma;
- sānu virsmas laukums ir ½ no pamatperimetra reizinājuma ar sānu virsmas augstumu.
3. Lodi var aprakstīt piramīdas tuvumā, ja piramīdas pamatnē atrodas daudzstūris, ap kuru var aprakstīt apli (nepieciešams un pietiekams nosacījums). Sfēras centrs būs to plakņu krustpunkts, kas iet cauri piramīdas malu viduspunktiem, kas ir perpendikulāri tām. No šīs teorēmas mēs secinām, ka sfēru var aprakstīt gan ap jebkuru trisstūri, gan ap jebkuru regulāru piramīdu.
4. Piramīdā var ierakstīt lodi, ja 1. punktā krustojas piramīdas iekšējo divskaldņu leņķu bisektoru plaknes (nepieciešams un pietiekams nosacījums). Šis punkts kļūs par sfēras centru.
Vienkāršākā piramīda.
Pēc leņķu skaita piramīdas pamatne ir sadalīta trisstūrveida, četrstūrveida un tā tālāk.
피라미다 버스 trissturveida, 체트르투르베이다, un tā tālāk, ja piramīdas pamats ir trisstūris, četrstūris utt. Trīsstūrveida piramīda ir tetraedrs - tetraedrs. Četrstūrveida - piecsedrs un tā tālāk.
피에짐... Šī ir daļa no nodarbības ar ģeometrijas uzdevumiem (stereometrijas sadaļa, piramīdas uzdevumi). Ja jums ir jāatrisina ģeometrijas problēma, kuras šeit nav, rakstiet par to forumā. Uzdevumos simbola "kvadrātsakne" vietā tiek izmantota funkcija sqrt (), kurā sqrt ir kvadrātsaknes simbols, bet radikālā izteiksme ir norādīta iekavās..Vienkāršām radikālām izteiksmēm var izmantot zīmi "√"..Teorētiskos materiālus un 공식 skatīt nodaļā "Pareiza piramīda".
우즈데붐스
Regulāras trisstūrveida piramīdas apotēma ir 4 cm, bet dierālais leņķis pie pamatnes ir 60 grādi. Atrodiet piramīdas tilpumu.리시나줌스.
Tā kā piramīda ir pareiza, ņemiet vērā sekojošo:
- Piramīdas augstums tiek projicēts uz pamatnes centru
- Regulāras piramīdas pamatnes centrs saskaņā ar uzdevuma formulējumu ir vienādmalu trisstūris
- Vienādmalu trisstūra centrs ir gan ierakstītā, gan ierobežotā apļa centrs
- Piramīdas augstums veido taisnu leņķi ar pamatplakni
V = 1/3 쉬
Tā kā regulāras piramīdas apotēma kopā ar piramīdas augstumu veido taisnleņķa trisstūri, augstuma atrašanai izmantojam sinusu teorēmu. Turklāt ņemiet vērā:
- Apskatāmā taisnleņķa trijstūra pirmais posms ir augstums, otrais ir ierakstītā apļa rādiuss (regulārā trijstūrī centrs vienlaikus ir ierakstītā un ierobežotā apļa centrs), hipotenūza ir apot ēma piramīda
- Taisnleņķa trijstūra trešais leņķis ir 30 grādi ībām, trešais ir 180-90-60 = 30)
- 30도 sinuss ir 1/2
- sinuss no 60 grādiem ir vienāds ar tris sakni uz pusēm
- 90도 sinuss ir 1
4 / grēks (90) = h / grēks (60) = r / grēks (30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
쿠르
r=2
h = 2√3
Piramīdas pamatnē atrodas regulārs trisstūris, kura laukumu var atrast pēc 공식:
Regulara trisstūra S = 3√3 r 2.
에스 = 3√3 2 2.
에스 = 12√3.
Tagad noskaidrosim piramīdas tilpumu:
V = 1/3 쉬
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V = 24cm3.
아트빌데: 24cm3.
우즈데붐스
Regulāras četrstūra piramīdas pamatnes augstums un mala ir attiecīgi 24 and 14. atrodiet piramīdas apotēmu.리시나줌.
Tā kā piramīda ir regulāra, tās pamatnē atrodas regulārs četrstūris - kvadrāts. Turklāt piramīdas augstums tiek projicēts līdz laukuma centram. Tādējādi taisnleņķa trijstūra kājas, ko veido piramīdas apotēma, augstums un segment, kas tos savieno, ir vienāds ar pusi no regulāras četrstūra piramīdas pamatnes garuma.
No kurienes saskaņā ar Pitagora teorēmu apotēmas garums tiks atrasts no vienādojuma:
72 + 242 = x2
x2 = 625
x=25
그림: 25cm
아포테마 아포테마
(no grieķu apotíthēmi - es atliku), 1) perpendikula 세그먼트(kā arī tā garums) ㅏ nokrita no regulāra daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām. 2) Pareizajā apotēmas piramīdā - augstums ㅏ사누세자.
아포트마APOTHEMA (grieķu apothema - kaut kas atlikts),
1) perpendikula a segment (kā arī tā garums), kas nomests no regulāra daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām.
2) Parastā apotēmas piramīdā - sānu sejas augstums.
enciklopēdiskā vārdnīca. 2009 .
시노니미:Skatiet, kas ir "apotēma" citās vārdnīcās:
스카티트 아포테마. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Chudinov AN, 1910. APOTĒMA, sk. 아포테마. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Pavļenkovs F., 1907 ... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca
- (no grieķu apotithemi es atliku). Lielā enciklopēdiskā vārdnīca
Lietvārds., Sinonīmu skaits: 3 apotema (2) garums (10) perpendikulārs (4) Vārdnīca ... 시노니무 바르드니카
아포트마- (1) perpendikula garums, kas nomests no tāda riņķa centra, kas ir apvilkts ap regulāru daudzstūri, uz jebkuru no tā malām; (2) parastās piramīdas sānu malas augstums; (3) 사다리꼴 augstums, kas ir regulāras nošķeltas ... ... Lielā Politehniskā enciklopedija
- (no grieķu apotithçmi es lieku malā) 1) perpendikula garums, kas nokritis no regulāra daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām (1. att.); 2) regulārā piramīdā A. tās sānu malas augstums a (2. att.). 리시. 1 리즈…… Liela padomju enciklopedija
- (no grieķu apotfthemi es atliku) 1) perpendikula a segment (kā arī tā garums), kas nomests no regulāra daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām. 2) Regulārā piramīdā A. sānu skaldnes augstums a (skat. att.). 우즈벡 예술. 아포테마... Lielā enciklopēdiskā 폴레흐니스카 바르드니카
Perpendikula garums samazinājās no regulāra daudzstūra centra uz vienu no tā malām; apotems ir vienāds ar apļa rādiusu, kas ierakstīts dotajā daudzstūrī. A. sauca ari par konusa slīpo pusi... Enciklopēdiskā vārdnīca F.A. Brokhauss와 I.A. 에프론
- (no grieķu apotithemi es atliku), 1) perpendikula a segment (kā arī tā garums), kas nomesti no regulāra daudzstūra centra uz jebkuru no tā malām. 2) Regulārā piramīdā A. sānu skaldnes augstums a ... Dabaszinatnes. enciklopēdiskā vārdnīca
아포템스
