Skatīt:Šis raksts lasīja 14066 reizes
PDF Izvēlieties mēli ... krievu ukraiņu angļu valoda
Īss pārskats
Pilnībā materiāls tiek lejupielādēts iepriekš, pēc valodas izvēles
Satiksmes skaits
Materiāla punkta kustības apjoms - vektora lielums, kas ir vienāds ar punkta punktu uz tā ātruma vektora.
Kustības mērvienība ir (kg m / s).
Satiksmes skaits mehāniskā sistēma - vektora vērtība, kas vienāda ar ģeometrisko summu (galveno vektoru) no mehāniskās sistēmas kustības kustības ir vienāds ar visas sistēmas masu uz tās centra masas ātrumu.
Kad ķermenis (vai sistēma) pārvietojas tā, ka tās masu centrs ir nekustīgs, ķermeņa kustības daudzums ir nulle (piemēram, ķermeņa rotācija ap stacionāro asi, kas iet cauri masas ķermeņa centram).
Kompleksas kustības gadījumā sistēmas kustības rotācijas laikā ap masu centru laikā neraksta kustības rotācijas daļu. Tie., Kustības skaits raksturo tikai sistēmas tulkojumu (kopā ar masu centru).
Jaudas pulss
Jaudas impulss raksturo spēka ietekmi uz noteiktu laiku.
Impulsu spēks pēdējā laika periodā Nosaka kā atbilstošo elementāro impulsu neatņemamu summu.
Teorēma par materiāla punkta daudzuma maiņu
(diferenciālajās formās e. ):
Laika atvasinājums par materiāla punkta kustības apjomu ir vienāds ar spēka ģeometrisko summu, kas darbojas uz vietas.
(iebildums neatņemama forma ):
Materiāla punkta kustības apjoma izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienāds ar to spēku impulsu ģeometrisko summu šajā laika periodā.
Teorēma par mehāniskās sistēmas kustības skaita maiņu
(diferenciālā formā ):
Laika atvasinājums par sistēmas kustības daudzumu ir vienāda ar visu ģeometrisko summu ārējā varaDarbojas sistēmā.
(integrētā formā ):
Sistēmas kustības apjoma izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienāda ar ārējo spēku impulsu ģeometrisko summu šajā laika periodā.
Teorēma ļauj izslēgt nezināmus iekšējos spēkus no atlīdzības.
Theorēma par Mehāniskās sistēmas pārvietošanas apjoma izmaiņām un masas centra kustības izmaiņām ir divas dažādas viena teorēma.
Sistēmas kustības skaita saglabāšanas likums
- Ja visu sistēmas ārējo spēku summa, kas iedarbojas uz sistēmu, ir nulle, tad sistēmas kustības apjoma sistēma būs nemainīga virzienā un modulī.
- Ja visu esošo ārējo spēku prognozes par jebkuru patvaļīgu asi ir nulle, tad šīs ass kustības apjoma prognoze ir pastāvīga vērtība.
secinājumi:
- Saglabāšanas likumi norāda, ka iekšējie spēki nevar mainīt kopējo sistēmas kustības skaitu.
- Theorēma par Mehāniskās sistēmas kustības kustības maiņu raksturo mehāniskās sistēmas rotācijas kustību, bet tikai tulkojumu.
Piemērs ir šāds: noteikt noteiktu masas diska kustības daudzumu, ja tā leņķiskais ātrums un lielums ir zināms.
Cilindriskās transmisijas šauruma aprēķināšana
Cilindriskās transmisijas šauruma aprēķināšana. Materiāla izvēle, pieļaujamo spriegumu aprēķināšana, kontakta un fleasturācijas spēka aprēķins.
Piemēri risināšanas staru kūļa uzdevumi
Piemēram, tiek būvēts šķērsvirziena spēku līnija un lieces momenti, ir atrasts bīstams šķērsgriezums, un ir izvēlēts Mellover. Uzdevumu analizē, veidojot epur, izmantojot diferenciālās atkarības, salīdzinošā analīze Dažādas šķērsgriezumi sijas.
Uzdevuma uzdevuma risināšana
Uzdevums ir pārbaudīt tērauda vārpstas stiprumu noteiktā diametrā, materiālos un pieļaujamos spriegumos. Šķīduma laikā tiek būvēti griezes momenta gabali, pieskares spriegumi un vērpšanas leņķi. Paša vārpstas svars netiek ņemts vērā
Piemērs stiepes testēšanas-kompresijas stieņa atrisināšanai
Uzdevums ir pārbaudīt tērauda stieņa izturību pie atļautajiem spriegumiem. Šķīduma laikā tiek būvēti garenvirziena spēku, parastie spriegumi un kustības balsti. Paša svara stienis netiek ņemts vērā
Piemērošana teorēmu par kinētiskās enerģijas saglabāšanu
Saglabāšanas teorēmas uzdevuma risināšanas piemērs kinētiskā enerģija Mehāniskā sistēma
Punkta ātruma un paātrinājuma noteikšana saskaņā ar norādītajiem kustības vienādojumiem
Piemērs uzdevuma risinājums punkta ātruma un paātrinājuma noteikšanai atbilstoši attiecīgajiem kustības vienādojumiem
Ātrumu noteikšana un cieto punktu paātrinājumi ar lidmašīnu paralēlo kustību
Piemērs atrisināt problēmu, lai noteiktu ātrumu un paātrinājumus cieto punktu ar lidmašīnu paralēlo kustību
Definīcija centieniem plakanās saimniecības stieņos
Piemērs risināt problēmas par definīciju centieniem stieņu plakanas saimniecības ar ritter metodi un metodi griešanas mezglu
Kinētiskā brīža teorēma pielietošana
Piemērs, lai atrisinātu izmaiņas izmaiņas teorēma kinētiskais brīdis Lai noteiktu leņķa ātrums Iestādes, kas veic rotāciju ap stacionāro asi.
Ļaujiet materiālajam punktam pārvietoties saskaņā ar spēku F.. Tas ir nepieciešams, lai noteiktu kustību šī punkta attiecībā uz mobilo sistēmu. Oxyz. (Skatīt sarežģītu materiāla punkta kustību), kas pārvieto zināmu veidu attiecībā uz fiksēto sistēmu O. 1 x. 1 y. 1 z. 1 .
Galvenais skaļruņu vienādojums fiksētajā sistēmā
Mēs uzrakstām absolūto paātrinājumu punkta ar Coriolis teorēmu
kur a. abs - absolūts paātrinājums;
a. relatīvs - relatīvā paātrinājums;
a. uz - portatīvais paātrinājums;
a. stūra - Coriolis paātrinājums.
Atcerieties (25), ņemot vērā (26)
Mēs ieviešam apzīmējumu 
- portatīvais inerces spēks, \\ t 
- Coriolis ir inerces spēks. Tad vienādojums (27) iegūst skatu
Studiju skaļruņu galvenais vienādojums relatīvā kustība (28) Tiek reģistrēts kā absolūtajai kustībai, tikai inerces portatīvajā un koriolam jāpievieno tikai inerces spēki.
Vispārējie materiālie dinamikas teorēmas
Risinot daudzus uzdevumus, varat izmantot iepriekš sagatavotus, pamatojoties uz Ņūtona otro likumu. Šādas problēmas risināšanas ir apvienotas šajā sadaļā.
Teorēma par materiāla punkta daudzuma maiņu
Mēs ieviešam šādas dinamiskas īpašības:
1. Materiāla punkta kustības skaits - vektora lielums, kas vienāds ar punkta punktu uz tā ātruma vektora
.
(29)
2. Jaudas impulss
Elementārās jaudas impulss - vektora lielums, kas vienāds ar spēka vektora darbu uz elementārā laika periodā
(30).
Tad pilns impulss
.
(31)
Priekš F.\u003d const S.=Ft..
Pilnīgu impulsu ierobežotam laika periodam var aprēķināt tikai divos gadījumos, kad jauda ir pastāvīga vai atkarīga no punkta. Citos gadījumos ir nepieciešams izteikt spēku kā laika funkciju.
Impulsa (29) izmēru vienlīdzība un kustības apjoms (30) ļauj noteikt kvantitatīvus attiecības starp tām.
Apsvērt materiālā punkta m kustību ar patvaļīgas izturības darbību F. Saskaņā ar patvaļīgu trajektoriju.
Par 
Ud: 
.
(32)
Mēs sadalām (32) mainīgos un integrēt
.
(33)
Tā rezultātā, ņemot vērā (31), mēs saņemam
.
(34)
(34) vienādojums izsaka šādu teorēmu.
Teorēma: Materiālās kustības maiņa noteiktā laika periodā ir vienāds ar spēka iedarbību uz punktu, tajā pašā laika intervālā.
Risinot problēmas, vienādojumu (34) ir jāizstrādā uz koordinātu ass
Tas ir ērti izmantot šo teorēmu, kad starp norādītajām un nezināmajām vērtībām ir daudz punktu, tās sākotnējais un pēdējais ātrums, spēks un kustības laiks ir klāt.
Teorēma par materiālā kustības punkta mirkļa maiņu
M. 
izlaišana no materiāla punkta kustības daudzuma Attiecībā uz centru ir vienāds ar produkta moduļa kustības punkts uz pleca, t.e. Īsākais attālums (perpendikulārs) no centra līdz līnijai, kas sakrīt ar ātruma vektoru
,
(36)
.
(37)
Attiecības starp spēka (cēloņu) brīža un kustības apjoma moments (sekas) izveido šādu teorēmu.
Ļaujiet noteiktam masai m. pārvietojas saskaņā ar varas iedarbību F..
,
,
,
(38)
.
(39)
Aprēķināt atvasinājumu no (39)
.
(40)
Apvienojot (40) un (38), beidzot iegūt
.
(41)
(41) vienādojums izsaka šādu teorēmu.
Teorēma: Laika atvasinājums no brīža, kad materiāls materiāla materiāla, salīdzinot ar kādu centru, ir vienāds ar brīdi, kad spēks uz to pašu centru.
Risinot problēmas, vienādojums (41) ir jāizstrādā uz koordinātu asīm
Vienādībās (42) kustības un spēka daudzuma mirkļi tiek aprēķināti salīdzinājumā ar koordinātu asīm.
No (41) seko likums par kustības brīža saglabāšanas likumu (Keplera likums).
Ja spēkā esošais spēks, kas darbojas uz materiāla punktu attiecībā pret jebkuru centru, ir nulle, tad punkta kustības moments, salīdzinot ar šo centru, saglabā tā lielumu un virzienu.
Ja 
T. 
.
Teorēma un saglabāšanas likums tiek izmantoti problēmas ar līkumainu kustību, jo īpaši centrālo spēku darbībā.
Materiālā punkta diferenciālais vienādojums saskaņā ar spēka iedarbību F. Var pārstāvēt nākamajā vektora veidlapā:
Kā punkta masa m. Pieņemts nemainīgs, to var izdarīt saskaņā ar atvasinājuma zīmi. Tad
Formula (1) pauž teoriju par punktu kustības skaita maiņu diferenciālajā formā: pirmo reizi atvasinājums par punkta kustības apjomu ir vienāds ar pašreizējo spēku.
Prognozēs par koordinātu asi (1) var pārstāvēt kā
Ja abas daļas (1) reizina dt., Es saņemu citu tā paša teorijas formu - impulsu teorēmu diferenciālajā formā:
tiem. diferenciālis no punkta kustības apjoma ir vienāda ar spēka elementāro impulsu, kas darbojas uz punktu.
Projektējot abas daļas (2) uz koordinātu asīm, mēs saņemam
Integrējot abas daļas (2), sākot no nulles līdz t (1. att.), Mums ir
kur - brīdī punkta ātrums t. ; - ātrums t. = 0;
S. - stimuls spēkā laikā t..
Izteiksme formā (3) bieži dēvē par Pulse teorēmu galīgajā (vai integrālajā) formā: pozīcijas kustības maiņa jebkurā laika periodā ir vienāds ar spēka impulsu tajā pašā laika periodā.
Prognozēs par koordinātu asi, šo teoriju var pārstāvēt šādi:
Theorēmas materiālajam punktam par kustības apjoma izmaiņām kādā no veidiem būtībā neatšķiras no kustības punkta atšķirībām.
Teorēma par sistēmas kustības skaita izmaiņām
Sistēmas kustības numurs tiks saukts par vektora lielumu Q.vienāds ar ģeometrisko summu (galvenais vektors) no visu sistēmas punktu kustības kustības.
Apsveriet sistēmu, kas sastāv no n. materiālo punkti. Mēs padarīsim diferenciālvienādojumu vienādojumus šai sistēmai un līdz šim tos nodos. Tad mēs saņemam:
Pēdējo summu pēc īpašuma iekšējie spēki vienāds ar nulli. Turklāt,
Visbeidzot atrast:
(4) vienādojums pauž teorēmu par sistēmas kustības skaita maiņu diferenciālajā formā: Laika atvasinājums par sistēmas kustības apjomu ir vienāds ar visu sistēmas ārējo spēku ģeometrisko summu.
Atrodiet citu teorijas izpausmi. Ļaujiet šobrīd t.= 0 Sistēmas kustības skaits ir vienāds Q 0. un laika gaitā t 1. Tas kļūst vienāds Q 1. Tad, reizinot abas vienlīdzības daļas (4) dt. Un integrējot, mēs saņemam:
Vai, ja:
(S-impulsa spēks)
tā kā integrāli, kas atrodas labajā pusē, sniedz ārējo spēku impulsus, \\ t
(5) vienādojums izsaka teorēmu par sistēmas kustības skaita maiņu integrālajā formā: sistēmas kustības apjoma izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienāda ar impulsu summu, kas darbojas ārējās stiprības sistēmā tajā pašā laika posmā.
Prognozēs uz ass koordinātu mums būs:
Likums par kustības skaita saglabāšanu
No teorēma par sistēmas kustības skaita maiņu, jūs varat saņemt šādas svarīgas sekas:
1. Ļaujiet visu ārējo spēku summai, kas darbojas sistēmā, ir nulle:
Tad no vienādojuma (4) no tā izriet, ka Q \u003d const.
Pa šo ceļu, ja visu sistēmas ārējo spēku summa, kas iedarbojas uz sistēmu, ir nulle, tad sistēmas kustības apjoma sistēma būs nemainīga ar 10modulu un virzienu.
2. 01 Ārējie spēki, kas darbojas sistēmā, ir tādi, ka to izvirzījumu summa uz kādu asi (piemēram, OH) ir nulle:
Tad no vienādojumiem (4`) tas izriet, ka Q \u003d const.
Pa šo ceļu, ja dažu pašreizējo ārējo spēku izvirzījumu apjoms dažās ass ir nulle, tad sistēmas kustības skaita projekcija uz šīs ass ir pastāvīga.
Šie rezultāti un izteikti sistēmas kustības skaita saglabāšanas likums. No tā izriet, ka iekšējie spēki maina kopējo sistēmas kustības skaitu nevar.
Apsveriet dažus piemērus:
· Es esmu l un e o t d h un l un o t k a t a. Ja mēs uzskatām, ka šautene un lode kā viena sistēma, tad spiediena gāzu spiediens shot laikā būs iekšējā jauda. Šis spēks nevar mainīt kopējo sistēmas kustības skaitu. Bet tā kā pulvera gāzes, kas darbojas uz lodes, pastāstiet viņai vairāku kustību, kas nosūtīta uz priekšu, viņiem vienlaikus jāinformē šautene ar tādu pašu kustības daudzumu pretējā virzienā. Tas radīs šautenes kustību, t.i. Tā sauktā atgriešanās. Līdzīga parādība tiek iegūta, fotografējot no ieroča (atcelšanas).
· R a b o t a r e b n o g o v n t a (p r o p e l l e r a). Skrūves ziņo par nelielu gaisa (vai ūdens) kustības masu gar skrūves asi, šūpojot šo masu atpakaļ. Ja mēs uzskatām, ka izmesto masu un gaisa kuģi (vai kuģi) kā vienu sistēmu, tad jauda skrūves un vidēja kā iekšējā nevar mainīt kopējo summu kustības šo sistēmu. Tāpēc, samazinot gaisa masu (ūdeni) atpakaļ, gaisa kuģi (vai kuģi) iegūst ar atbilstošo ātrumu uz priekšu, tādā veidā, ka kopējais kustības skaits, kas aplūkots, ir vienāds ar nulli, jo tas bija nulle iepriekš kustības sākums.
Līdzīga ietekme To panāk, veicot jautrus vai airu riteņus.
· R E A C T B N N O E D B UN EN Spiediena spēki, kas darbojas tajā pašā laikā, būs iekšēji, un viņi nevar mainīt kopējo raķešu pulvera gāzu kustības skaitu. Bet, tā kā noņemamām gāzēm ir zināms kustības daudzums, kas vērsts atpakaļ, tad raķete saņem atbilstošo ātruma ātrumu.
Momentu teorēma salīdzinājumā ar asi.
Apsveriet masas materiālo punktu m.pārvietojas saskaņā ar varas iedarbību F.. Mēs atradīsim to attiecības starp vektoru brīža mv un F.attiecībā uz jebkuru fiksēto asi Z.
m Z (F) \u003d XF - UF (7)
Līdzīgi kā lielums m (mv)Ja pārinstalēts m. Aiz kronšteina būs
m. z (mv) \u003d m (XV - UV)(7`)
Ņemot no abām šāda laika atvasinājumu daļām laikā, mēs atrodamies
Iegūtās izteiksmes labajā daļā pirmais kronšteins ir 0, jo dX / DT \u003d V un DU / DT \u003d V otrais kronšteins saskaņā ar formulu (7) ir vienāds
m z (f)Jo saskaņā ar runātāju galveno likumu:
Beidzot beidzot ir (8)
Iegūtais vienādojums izsaka brīžu teoriju attiecībā pret asi: laiks, kas iegūts no punkta kustības numura, salīdzinot ar jebkuru asi, ir vienāda ar pašreizējo spēka brīža attiecībā pret to pašu asi. Līdzīgs teorēma notiek brīžiem, salīdzinot ar jebkuru centru O.
Apsveriet sistēmu, kas sastāv no materiālajiem punktiem. Mēs veidosim šīs sistēmas diferenciālvienādojumus kustības (13) un likt tos līdz šim. Tad mēs saņemam
Pēdējā summa, ko īpašums iekšējo spēku ir nulle. Turklāt,
Beidzot atrast
(20) Vienādojums pauž teorēmu par sistēmas sistēmas maiņu diferenciālajā formā: laika atvasinājums par sistēmas kustības apjomu ir vienāds ar visu ārējo spēku ģeometrisko summu. Prognozēs par koordinātu asīm būs:
Mēs atrodam citu teorijas izpausmi. Ļaujiet brīdim, kad sistēmas kustības skaits ir vienāds brīdī, kad tas kļūst vienāds. Tad reizinot abas vienlīdzības daļas (20) un integrējot, mēs saņemam
tā kā integrāli, kas stāv labajā pusē, dod impulsus ārējiem spēkiem.
Eq.
Prognozēs par koordinātu asīm būs:
Mēs norādām saikni starp pierādīto teorēmu un teorēmu uz masas centra kustības. Kopš tā laika šīs vērtības aizstāšana vienlīdzībā (20) un ņemot vērā to, ko mēs saņemam, t.i., 16) vienādojumu.
Līdz ar to, teorēma par kustības centra masas un teorēmu par izmaiņām skaita sistēmas kustības ir būtiski divi dažādas formas Tas pats teorēma. Gadījumos, kad tiek pētīta cietā (vai ķermeņa sistēmas) kustība, var vienlīdz izmantot kādu no šīm formām, ar vienādojumu (16) parasti izmanto ērtāku. Nepārtrauktai videi (šķidrumam, gāzei), risinot uzdevumus, teorēmu parasti izmanto, lai mainītu sistēmas kustības daudzumu. Svarīgi pieteikumi Šim teorēmam ir arī ietekmes teorijā (sk. XXXI) un, pētot reaktīvo kustību (sk. 114. punktu).
Tā kā punkta masa ir nemainīga, un tā paātrinājums ir tāds, ka (2) vienādojums, kas izteica galveno dinamikas likumu, var pārstāvēt kā
Vienādojums (32) Tajā pašā laikā teorēmu par punktu skaita maiņu diferenciālajā formā: laika atvasinājums par punktu kustības apjomu ir vienāds ar spēku skaitu, kas darbojas uz punktu
Ļaujiet kustīgajam punktam, laika gaitā, ātrums un tajā laikā - ātrums būs reizinot, abas vienlīdzības daļas (32), un no tiem veikt dažus integrālus. Tajā pašā laikā, kad integrācija notiek laikā, neatņemama robežas būs kreisajā pusē, kur ātrums ir integrēts, atbilstošās ātruma vērtības tiks integrētas
Tā kā neatņemama no vienāda ar rezultātu
Ir integrāli labajā pusē, kā izriet no formulas (30), ir impulsi no pašreizējiem spēkiem. Tāpēc tas beidzot būs
(33) vienādojums pauž teorēmu par pārvietošanās punkta apjoma maiņu galīgajā formā: punkta aprites apjoma maiņa noteiktā laika periodā ir vienāds ar visu spēku impulsu summu, kas iedarbojas uz punktu tajā pašā laika periodā.
Risinot problēmas, nevis vektoru vienādojumu (33), viņi bieži izmanto vienādojumus prognozēs. Projektējot abas vienlīdzības daļas (33) par koordinātu asīm, mēs saņemam
Gadījumā, ja ir vienkārša kustība, kas notiek gar teorēmas asi, izteikta ar pirmo no šiem vienādojumiem.
Uzdevumu risināšana. Vienādojumi (33) vai (34) atļauj, zinot, kā tas maina savu ātrumu, kad punkts mainās, nosaka impulsu pašreizējo spēku (pirmais uzdevums runātāja) vai, zinot pašreizējos impulsus, nosaka, kā punktu ātruma izmaiņas ( runātāja otrais uzdevums). Risinot otro uzdevumu, kad ir dots spēki, tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu savus impulsus, kā to var redzēt no vienādojumiem (30) vai (31), to var izdarīt tikai tad, ja spēki ir nemainīgs vai atkarīgs tikai uz laiku.
Tādējādi vienādojumus (33), (34) var tieši izmantot, lai atrisinātu otro dinamikas problēmu, kad uzdevums datu skaitā un vēlamās vērtības ietver: pašreizējos spēkus, laika kustības punktu un tā Sākotnējais un ierobežots ātrums (ti, vērtības) un stiprumam jābūt nemainīgam vai atkarīgam tikai laikā.
95. uzdevums, kura masa kg pārvietojas ap apli ar skaitliski nemainīgu ātrumu, lai noteiktu spēka impulsu, kas darbojas līdz vietai, kurā punkts šķērso ceturtdaļu apļa
Lēmums. Ar teorēmu par kustības apjoma izmaiņām, ģeometriski atšķirība starp šiem kustības daudzumiem (222. att.), No tā izrietošā taisnstūrveida trīsstūrī
Bet saskaņā ar uzdevuma noteikumiem ir tāpēc
Analītiskai skaitai, izmantojot pirmos divus vienādojumus (34), atrast
96. uzdevums ir ziņots par masu un guļot uz horizontālās plaknes (push) Sākotnējo kravas kustības sākotnējo ātrumu kavē pastāvīgs spēks F. Noteikt, cik daudz laika slodzes apstājas,
Lēmums. Saskaņā ar šo problēmu var redzēt, ka, lai noteiktu laiku kustības, jūs varat izmantot pierādīto teorēmu. Mēs attēlot slodzi patvaļīgā stāvoklī (223. att.). Tas ir spēks smaguma p, reakcija plaknes n un bremzēšanas spēku F. vadot ass virzienā uz kustību, mēs izgatavojam pirmo vienādojumu (34)
Šajā gadījumā ātrums apstāšanās brīdī), un. No spēkiem, projekcija uz ass dod tikai Power F. Tā kā tas ir nemainīgs, tad kur - bremzēšanas laiks. Visu šo datu aizstāšana uz vienādojumu (a), mēs saņemam no kurienes
