Viens no matemātikas pamatjēdzieniem ir taisnstūra perimetrs. Par šo tēmu ir daudz problēmu, kuru risināšanā nevar iztikt bez perimetra formulas un prasmēm to aprēķināt.
Pamatjēdzieni
Taisnstūris ir četrstūris, kurā visi leņķi ir taisni un pretējās malas ir pa pāriem vienādas un paralēlas. Mūsu dzīvē daudzas figūras ir taisnstūra formā, piemēram, galda virsma, piezīmju grāmatiņa utt.
Apsveriet piemēru: gar zemes robežām jānovieto žogs. Lai uzzinātu katras malas garumu, tie ir jāizmēra.
Rīsi. 1. Zemes gabals taisnstūra formā.
Zemes gabalam ir malas ar garumu 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Tāpēc, lai noskaidrotu žoga kopējo garumu, jāsaskaita visu malu garumi:
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
Tieši šo vērtību parasti sauc par perimetru. Tādējādi, lai atrastu perimetru, jums jāpievieno visas figūras malas. Burts P tiek izmantots, lai apzīmētu perimetru.
Lai aprēķinātu taisnstūra figūras perimetru, jums tas nav jāsadala taisnstūros, jums ir jāizmēra tikai visas šīs figūras malas ar lineālu (mērlenti) un jāatrod to summa.
Taisnstūra perimetru mēra mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevumā iekļautie dati tiek pārvērsti tajā pašā mērījumu sistēmā.
Taisnstūra perimetru mēra dažādās mērvienībās: mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevuma dati tiek pārvērsti vienā mērījumu sistēmā.
Formulas perimetra formula
Ja ņemam vērā faktu, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tad varam iegūt taisnstūra perimetra formulu:
$P = (a+b) * 2$, kur a, b ir figūras malas.
Rīsi. 2. Taisnstūris ar iezīmētām pretējām malām.
Ir vēl viens veids, kā atrast perimetru. Ja uzdevumam ir dota tikai viena figūras puse un laukums, varat izmantot, lai izteiktu otru pusi caur laukumu. Tad formula izskatīsies šādi:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kur S ir taisnstūra laukums.
Rīsi. 3. Taisnstūris ar malām a, b.
Vingrinājums : Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā malas ir 4 cm un 6 cm.
Risinājums:
Mēs izmantojam formulu $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Tādējādi figūras perimetrs ir $P = 20 cm$.
Tā kā perimetrs ir visu figūras malu summa, pusperimetrs ir tikai viena garuma un platuma summa. Reiziniet pusperimetru ar 2, lai iegūtu perimetru.
Platība un perimetrs ir divi pamatjēdzieni jebkuras figūras mērīšanai. Tos nevajadzētu sajaukt, lai gan tie ir saistīti. Palielinot vai samazinot laukumu, attiecīgi palielināsies vai samazināsies tā perimetrs.
Ko mēs esam iemācījušies?
Mēs esam iemācījušies atrast taisnstūra perimetru. Un arī iepazinās ar tā aprēķināšanas formulu. Ar šo tēmu var saskarties ne tikai matemātikas uzdevumu risināšanā, bet arī dzīvē.
Tēmu viktorīna
Raksta vērtējums
Vidējais vērtējums: 4.5. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 320.
Starp neizsmeļamu šķirni ģeometriskās formas ir tie, kas ir vispiemērotākie mūsu dzīvē, piemēram, paralelograms, aplis, ovāls utt. Ģeometriskās figūras ir visur, saistībā ar to bieži rodas nepieciešamība noteikt to skaitliskos raksturlielumus: laukumu, perimetru, tilpumu .
Taisnstūrim ir daudz atšķirīgu pazīmju, uz kuru pamata ir izstrādāti tā dažādu skaitlisko raksturlielumu aprēķināšanas noteikumi. Tātad taisnstūris:- tā ir plakana ģeometriska figūra;
- tas ir četrstūris;
- šī ir figūra, kurā pretējās malas ir vienādas un paralēlas, visi leņķi ir taisni, t.i. par 90°.
- ir taisnstūris ABCD;
- malas AB un CD ir 5 cm;
- malas BC un AD ir 7 cm.
Sadaļas: Pamatskola
Klase: 3
Nodarbības tēma: taisnstūra perimetra un laukuma formulas.
Nodarbības veids: jaunu zināšanu ieviešanas nodarbība.
Nodarbības mērķis: formulas izveidošana taisnstūra malas atrašanai pa tā perimetru un otru malu.
1) veidot priekšstatu par formulu kā vienādību, kas nosaka attiecību starp daudzumiem. Iemācīt vienkāršākajos gadījumos izteikt attiecību starp lielumiem, izmantojot formulas. Praktizēt mutvārdu un rakstiskās aritmētiskās prasmes.
2) Attīstīt spēju analizēt, salīdzināt, vispārināt.
3) Attīstīt saskarsmes prasmes, runas kultūru.
Aprīkojums: veidlapa ar uzdevumiem
Nodarbību laikā
1. Pašnoteikšanās darbībai.
Ir pienākusi matemātika
Ieņemiet savas vietas.
Atrodi kaut ko noderīgu savai galvai!
Lai nežāvātos no dīkstāves,
Ir lietderīgi “lauzt galvu”!
Kā jūs saprotat frazeoloģisko frāzi “puzle”?
2. Zināšanu aktualizēšana.
1) Kas kopīgs ierakstiem?
2x=480
Y — 56 = 64
A=S:b
d: 5=12
S = a b
540:z=18
P = (a+b) 2
(Tās ir vienādības, kas satur mainīgos.)
2) Kādās grupās tos var iedalīt?
(Vienādojumi un formulas.)
3) Ko sauc par vienādojumu? (Vienādība ar mainīgo, kura vērtība ir jāatrod.)
4) Atrodiet vienādojumu saknes un pierakstiet tās ar komatu piezīmju grāmatiņā. (240, 120, 60, 30.)
5) Kādas interesantas lietas jūs pamanījāt? (Visi skaitļi ir apaļi, katrs nākošais ir samazināts 2 reizes.)
6) Kāds ir nākamais cipars? (15)
7) Pierakstiet to, domājot noņemiet komatus un izlasiet iegūto skaitli. (240 120 603 015.)
8) Apskatiet otrās kolonnas vienādības. Ko parāda pirmā formula? Otrais? Un trešais?
9) Kāda ir atšķirība starp formulām un vienādojumiem? (Vienādojumos burti apzīmē dažus skaitļus, bet formulās lielumu vērtības; formulas ir patiesas visām burtu vērtībām, un vienādojumi ir tikai saknēm)
10) Kam paredzētas formulas?
11) Kā izskatās vārds “formula”? (Vārds "formula" ir līdzīgs vārdam "forma". Smilšu veidne palīdz no tās veidot pīrāgus, un formulas palīdz atrisināt problēmas, nosakot attiecību formu starp daudzumiem)
12) Mēģiniet formulēt formulas definīciju.
(Formula ir patiesa vienlīdzība, kas nosaka attiecības starp daudzumiem)
3. Mācību uzdevuma izklāsts.
Izmantojot šīs formulas, atrisiniet uzdevumus Nr.1, Nr.2, Nr.3 no uzdevuma formas. Jūs strādāsit pāros.
1) Atrodiet taisnstūra laukumu ar malām 30 cm un 80 cm.
2) Atrodiet taisnstūra malu, kura platība ir 1800 kvadrātmetri. cm, bet otra puse ir 20 cm.
3) Taisnstūra platums ir 8 cm Kāds ir garums, ja perimetrs ir 40 cm?
4) Taisnstūra garums ir 3 m, un platums ir 2 dm. Kāds ir perimetrs?
5) Taisnstūra platums ir 6 cm Kāds ir garums, ja perimetrs ir 44 cm?
6) Taisnstūra garums ir 5 cm un platums ir par 10 mm īsāks. Kāds ir tā perimetrs?
Risinājuma pārbaude.
Kura formula palīdzēja atrisināt pirmo problēmu? Otrais? (S = a b), (a = S: b)
Kāpēc viņi nevarēja atrisināt trešo problēmu? (Nepieciešamā formula nav mūsu pētīto formulu sarakstā)
Tātad, ko mēs darīsim klasē? (Mēs atvasināsim formulu taisnstūra malas atrašanai pa perimetru un otru malu)
Mūsu nodarbības tēma ir “Taisnstūra perimetra un laukuma formulas”.
4. Bērnu jaunu zināšanu „atklāšana”.
1) Ar ko mēs sākam? (Izveidosim zīmējumu un ieviesīsim notāciju)
Bērni var izsecināt formulu, pamatojoties uz loģisku spriešanu, pamatojoties uz zīmējumu. Garuma un platuma summa ir puse no perimetra, un, lai atrastu vienu no malām, no šīs puses ir jāatņem otra puse: a \u003d P: 2 - b
Otrais veids.
2) Kā izskatās šī formula: P= (a+b) 2? (vienādojums)
3) Kāds ir šis vienādojums? (Šis ir salikts vienādojums)
4) Kāda ir a un b summa? (Pirmais faktors)
5) Kā atrast nezināmo reizinātāju? (a+b=P:2)
6) Ko mēs tagad nezinām? (jēdziens)
7) Kā atrast nezināmo terminu? (a=P:2-b)
Tātad, mēs esam atvasinājuši formulu taisnstūra garuma noteikšanai. Un kā izskatīsies taisnstūra platuma noteikšanas formula? (b=P:2-a)
Kas ir formula? (Formula ir patiesa vienlīdzība, kas nosaka attiecības starp daudzumiem)
Izlasiet iegūto formulu. (Taisnstūra malas garums ir vienāds ar starpību starp pusi perimetra un otras malas garumu)
Un tagad, izmantojot jauno formulu, atrisināsim problēmu, kuru nevarējāt atrisināt.
b=P:2-a=40:2-8=12(cm)
5. Fiziskās minūtes.
Saule ielūkojās klasē
Tas aicina mūs visus atpūsties.
Viens divi trīs četri pieci
Mums ir jāapsēžas un jāceļas.
Izstiepiet rokas plašāk
Viens divi trīs četri pieci
Noliecies - trīs vai četri
Un lec vietā.
Uz pirksta, tad uz papēža,
Mēs visi veicam vingrinājumus.
6. Primārā konsolidācija ārējā runā.
1) Apskatiet atlikušos uzdevumus. Kurus no tiem mēs varam atrisināt, izmantojot jaunizveidoto formulu? (Nr. 4)
b \u003d P: 2 - a \u003d 44: 2-6 \u003d 16 (cm)
Vai ir kāds cits veids, kā atrisināt šo problēmu? (Formulā aizstājiet zināmās vērtības)
P= (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b) 2=44
6+b=44:2
6+b=22
b=22-6
b=16
Atbilde: Taisnstūra garums ir 16 cm.
7. Patstāvīgs darbs ar pašpārbaudi pēc iespējām:
Darbs pēc mācību grāmatas: Pētersons L. G. Matemātika. 3. pakāpe 2. daļa. - M.: Izdevniecība Yuventa, 2005. - 96 lpp.: ill. :
1 variants Nr.4 (86.lpp.)
2. variants Nr.6 (87. lpp.)
Uz galda:
3 m = 30 dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10 mm = 1 cm
5-1 = 4 (cm)
P=(5+4) 2=18(cm)
8. Iekļaušanās zināšanu un atkārtošanas sistēmā.
7(a, e) vienādojumu risinājums, pamatojoties uz iepriekš iegūto algoritmu.
9. Darbības atspoguļojums.
Kāds ir mūsu nodarbības mērķis?
Vai esam sasnieguši savu mērķi?
Kā jūs vērtējat savu darbu?
10. Mājas darbs.
Apgūstiet formulas no atsauces piezīmēm mācību grāmatā 86. lpp. un atrisiniet uzdevumus no Nr. 3, 87. lpp.
Literatūra
1. Pētersons L.G. Matemātika. 3. pakāpe 2. daļa. - M.: Izdevniecība Yuventa, 2005. - 96 lpp.: ill.
Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Taisnstūra perimetrs un laukums"
Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, ieteikumus. Visus materiālus pārbauda pretvīrusu programma.
Mācību līdzekļi un simulatori interneta veikalā "Integral" 3. klasei
Simulators 3. klasei "Noteikumi un vingrinājumi matemātikā"
Elektroniskā mācību grāmata 3. klasei "Matemātika 10 minūtēs"
Kas ir taisnstūris un kvadrāts
Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem. Tātad pretējās puses ir vienādas viena ar otru.
Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām un leņķiem. To sauc par regulāru četrstūri.
Četrstūrus, ieskaitot taisnstūrus un kvadrātus, apzīmē ar 4 burtiem - virsotnēm. Latīņu burti tiek izmantoti, lai apzīmētu virsotnes: A, B, C, D...
Piemērs. 
Tas skan šādi: četrstūris ABCD; kvadrātveida EFGH.
Kāds ir taisnstūra perimetrs? Formula perimetra aprēķināšanai
Taisnstūra perimetrs ir taisnstūra visu malu garumu summa vai garuma un platuma summa, kas reizināta ar 2.Perimetrs ir norādīts ar latīņu burtu P. Tā kā perimetrs ir visu taisnstūra malu garums, perimetru raksta garuma vienībās: mm, cm, m, dm, km.
Piemēram, taisnstūra ABCD perimetru apzīmē kā P ABCD, kur A, B, C, D ir taisnstūra virsotnes.
Uzrakstīsim četrstūra ABCD perimetra formulu:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Piemērs.
Ir dots taisnstūris ABCD ar malām: AB=CD=5 cm un AD=BC=3 cm.
Definēsim P ABCD .
Risinājums:
1. Uzzīmēsim taisnstūri ABCD ar sākuma datiem. 
2. Uzrakstīsim formulu šī taisnstūra perimetra aprēķināšanai:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm
Atbilde: P ABCD = 16 cm.
Formula kvadrāta perimetra aprēķināšanai
Mums ir formula taisnstūra perimetra atrašanai.P ABCD=2*(AB+BC)
Izmantosim, lai atrastu kvadrāta perimetru. Ņemot vērā, ka visas kvadrāta malas ir vienādas, mēs iegūstam:
P ABCD=4*AB
Piemērs.
Dots kvadrāts ABCD, kura mala ir vienāda ar 6 cm Nosakiet kvadrāta perimetru.
Risinājums.
1. Uzzīmējiet kvadrātu ABCD ar sākotnējiem datiem.
2. Atgādiniet kvadrāta perimetra aprēķināšanas formulu:
P ABCD=4*AB
3. Aizvietojiet mūsu datus formulā:
P ABCD=4*6cm=24cm
Atbilde: P ABCD = 24 cm.
Taisnstūra perimetra atrašanas uzdevumi
1. Izmēriet taisnstūru platumu un garumu. Nosakiet to perimetru. 
2. Uzzīmējiet taisnstūri ABCD ar malām 4 cm un 6 cm Nosakiet taisnstūra perimetru.
3. Uzzīmējiet CEOM kvadrātu ar malu 5 cm Nosakiet kvadrāta perimetru.
Kur tiek izmantots taisnstūra perimetra aprēķins?
1. Zemes gabals ir dots, to vajag iežogot. Cik garš būs žogs?
Šajā uzdevumā ir nepieciešams precīzi aprēķināt vietnes perimetru, lai neiegādātos papildu materiālus žoga celtniecībai.
2. Vecāki nolēma veikt remontu bērnu istabā. Lai pareizi aprēķinātu tapešu skaitu, jums jāzina telpas perimetrs un tā platība.
Nosakiet telpas garumu un platumu, kurā dzīvojat. Nosakiet savas istabas perimetru.
Kāds ir taisnstūra laukums?
Kvadrāts- Tas ir skaitlisks skaitļa raksturlielums. Platību mēra kvadrātveida garuma vienībās: cm 2, m 2, dm 2 utt. (centimetrs kvadrātā, metrs kvadrātā, decimetrs kvadrātā utt.)Aprēķinos to apzīmē ar latīņu burtu S.
Lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet taisnstūra garumu ar tā platumu. 
Taisnstūra laukumu aprēķina, reizinot AK garumu ar KM platumu. Rakstīsim to kā formulu.
S AKMO=AK*KM
Piemērs.
Kāds ir taisnstūra AKMO laukums, ja tā malas ir 7 cm un 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Atbilde: 14 cm2.
Kvadrāta laukuma aprēķināšanas formula
Kvadrāta laukumu var noteikt, reizinot malu ar sevi.Piemērs. 
Šajā piemērā kvadrāta laukumu aprēķina, reizinot malu AB ar platumu BC, bet, tā kā tie ir vienādi, malu AB reizina ar AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Piemērs.
Atrodiet kvadrāta laukumu AKMO ar malu 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Atbilde: 64 cm2.
Problēmas atrast taisnstūra un kvadrāta laukumu
1. Dots taisnstūris ar malām 20 mm un 60 mm. Aprēķiniet tā laukumu. Uzrakstiet savu atbildi kvadrātcentimetros.2. Nopirka piepilsētas teritoriju ar izmēru 20 m x 30 m. Nosakiet platību piepilsētas zona Uzrakstiet savu atbildi kvadrātcentimetros.
Perimetrs ir daudzstūra visu malu garumu summa.
- Lai aprēķinātu ģeometrisko formu perimetru, tiek izmantotas īpašas formulas, kur perimetru apzīmē ar burtu "P". Figūras nosaukumu ieteicams rakstīt ar maziem burtiem zem "P" zīmes, lai zinātu, kura perimetru atrodat.
- Perimetru mēra garuma vienībās: mm, cm, m, km utt.
Taisnstūra atšķirīgās iezīmes
- Taisnstūris ir četrstūris.
- Visas paralēlās malas ir vienādas
- Visi leņķi = 90º.
- Piemēram, ikdienas dzīvē taisnstūri var atrast grāmatas, monitora, galda pārklājuma vai durvju formā.
Kā aprēķināt taisnstūra perimetru
Ir 2 veidi, kā to atrast:
- 1 veids. Saskaitiet visas puses. P = a + a + b + b
- 2 virzienu. Pievienojiet platumu un garumu un reiziniet ar 2. P = (a + b) 2. VAI P \u003d 2 a + 2 b. Taisnstūra malas, kas atrodas viena otrai pretī (pretēji), sauc par garumu un platumu.
"a"- taisnstūra garums, tā malu garākais pāris.
"b"- taisnstūra platums, tā malu īsākais pāris.
Problēmas piemērs taisnstūra perimetra aprēķināšanai:
Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā platums ir 3 cm un garums ir 6.
Iegaumē taisnstūra perimetra aprēķināšanas formulas!
Pusperimetrs ir viena garuma un viena platuma summa .
- Taisnstūra pusperimetrs - kad veicat pirmo darbību iekavās - (a+b).
- Lai iegūtu perimetru no pusperimetra, jums tas jāpalielina 2 reizes, t.i. reizināt ar 2.
Kā atrast taisnstūra laukumu
Taisnstūra laukuma formula S=a*b
Ja nosacījumā ir zināms vienas malas garums un diagonāles garums, tad laukumu šādos uzdevumos var atrast, izmantojot Pitagora teorēmu, kas ļauj atrast taisnleņķa trijstūra malas garumu, ja pārējās divas puses ir zināmas.
- : a 2 + b 2 = c 2, kur a un b ir trijstūra malas, un c ir hipotenūza, garākā mala.
Atcerieties!
- Visi kvadrāti ir taisnstūri, bet ne visi taisnstūri ir kvadrāti. Jo:
- Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem.
- Kvadrāts Taisnstūris ar vienādām malām.
- Ja atrodat laukumu, atbilde vienmēr būs kvadrātvienībās (mm 2, cm 2, m 2, km 2 utt.)
