Formas laukuma aprēķināšana- tas, iespējams, ir viens no visvairāk grūti uzdevumi apgabalu teorija. Skolas ģeometrijā viņi māca atrast ģeometrisko pamatformu laukumus, piemēram, trijstūri, rombu, taisnstūri, trapeci, apli utt. Tomēr bieži nākas saskarties ar sarežģītāku formu laukumu aprēķināšanu. Tieši risinot šādas problēmas, ir ļoti ērti izmantot integrālo aprēķinu.
Definīcija.
Izliekta trapece sauc par kādu figūru G, kuru ierobežo taisnes y = f (x), y = 0, x = a un x = b, un funkcija f (x) ir nepārtraukta uz nogriežņa [a; b] un nemaina savu zīmi uz tā (1. att.). Izliektas trapeces laukumu var apzīmēt ar S (G).
Noteiktais integrālis ʃ а b f (x) dx funkcijai f (x), kas ir nepārtraukts un nav negatīvs intervālā [а; b], un ir atbilstošās izliektās trapeces laukums.
Tas ir, lai atrastu attēla G laukumu, ko ierobežo līnijas y = f (x), y = 0, x = a un x = b, ir jāaprēķina noteiktais integrālis ʃ abf (x) dx.
Pa šo ceļu, S (G) = ʃ a b f (x) dx.
Ja funkcija y = f (x) nav pozitīva uz [a; b], tad izliektas trapeces laukumu var atrast pēc formulas S (G) = -ʃ a b f (x) dx.
1. piemērs.
Aprēķiniet figūras laukumu, ko ierobežo līnijas y = x 3; y = 1; x = 2.
Risinājums.
Norādītās līnijas veido ABC figūru, kas tiek parādīta ar izšķilšanos rīsi. 2.
Vēlamais laukums ir vienāds ar starpību starp DACE izliektās trapeces un DABE kvadrāta laukumiem.
Izmantojot formulu S = ʃ un b f (x) dx = S (b) - S (a), atrodam integrācijas robežas. Lai to izdarītu, mēs atrisinām divu vienādojumu sistēmu:
(y = x 3,
(y = 1.
Tādējādi mums ir x 1 = 1 - apakšējā robeža un x = 2 - augšējā robeža.
Tātad, S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx - 1 = x 4/4 | 1 2 - 1 = (16 - 1) / 4 - 1 = 11/4 (kvadrātvienības).
Atbilde: 11/4 kv. vienības
2. piemērs.
Aprēķiniet figūras laukumu, ko ierobežo līnijas y = √x; y = 2; x = 9.
Risinājums.
Dotās līnijas veido ABC figūru, kuru no augšas ierobežo funkcijas grafiks
y \ u003d √x un zem funkcijas y \ u003d 2 grafika. Iegūtais skaitlis tiek parādīts ar ēnojumu uz rīsi. 3.
Nepieciešamais laukums ir S = ʃ a b (√x - 2). Atradīsim integrācijas robežas: b = 9, lai atrastu a, atrisinām divu vienādojumu sistēmu:
(y = √x,
(y = 2.
Tādējādi mums ir, ka x = 4 = a - tā ir apakšējā robeža.
Tātad, S = ∫ 4 9 (√x - 2) dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x | 4 9 - 2x | 4 9 = (18 - 16/3) - (18 - 8) = 2 2/3 (kvadrātvienības).
Atbilde: S = 2 2/3 kv. vienības
3. piemērs.
Aprēķiniet figūras laukumu, ko ierobežo līnijas y = x 3 - 4x; y = 0; x ≥ 0.
Risinājums.
Izveidosim funkcijas y = x 3 - 4x grafiku, ja x ≥ 0. Lai to izdarītu, mēs atrodam atvasinājumu y ':
y '= 3x 2 - 4, y' = 0 pie x = ± 2 / √3 ≈ 1,1 ir kritiskie punkti.
Ja attēlojam kritiskos punktus uz skaitliskās ass un sakārtojam atvasinājuma zīmes, tad iegūstam, ka funkcija samazinās no nulles līdz 2/√3 un palielinās no 2/√3 līdz plus bezgalībai. Tad x = 2 / √3 ir minimālais punkts, funkcijas minimālā vērtība ir min = -16 / (3√3) ≈ -3.
Definēsim grafa krustošanās punktus ar koordinātu asīm:
ja x = 0, tad y = 0, kas nozīmē, ka A (0; 0) ir krustpunkts ar Oy asi;
ja y = 0, tad x 3 - 4x = 0 vai x (x 2 - 4) = 0, vai x (x - 2) (x + 2) = 0, no kurienes x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = -2 (nav piemērots, jo x ≥ 0).
Punkti A (0; 0) un B (2; 0) ir grafikas krustošanās punkti ar Ox asi.
Norādītās līnijas veido OAB formu, kas tiek parādīta ar izšķilšanos rīsi. 4.
Tā kā funkcijai y = x 3 - 4x ir negatīva vērtība (0; 2), tad
S = | ʃ 0 2 (x 3 - 4x) dx |.
Mums ir: ʃ 0 2 (x 3 - 4x) dx = (x 4/4 - 4x 2/2) | 0 2 = -4, no kurienes S = 4 kv. vienības
Atbilde: S = 4 kv. vienības
4. piemērs.
Atrodiet figūras laukumu, ko ierobežo parabola y = 2x 2 - 2x + 1, taisnes x = 0, y = 0 un šīs parabolas pieskari punktā ar abscisu x 0 = 2.
Risinājums.
Vispirms mēs sastādām parabolas y = 2x 2 - 2x + 1 pieskares vienādojumu punktā ar abscisu x₀ = 2.
Tā kā atvasinājums y ’= 4x - 2, tad pie x 0 = 2 mēs iegūstam k = y' (2) = 6.
Atrodiet pieskāriena punkta ordinātu: y 0 = 2 2 2 - 2 2 + 1 = 5.
Tāpēc pieskares vienādojumam ir šāda forma: y - 5 = 6 (x - 2) vai y = 6x - 7.
Uzzīmēsim formu, ko ierobežo līnijas:
y = 2x 2 - 2x + 1, y = 0, x = 0, y = 6x - 7.
G y = 2x 2 - 2x + 1 - parabola. Krustošanās punkti ar koordinātu asīm: A (0; 1) - ar Oy asi; ar Vērša asi - krustpunktu nav, jo vienādojumam 2x 2 - 2x + 1 = 0 nav atrisinājumu (D< 0). Найдем вершину параболы:
x b = 2/4 = 1/2;
y b = 1/2, tas ir, parabolas punkta B virsotnei ir koordinātas B (1/2; 1/2).
Tātad skaitlis, kura apgabalu vēlaties noteikt, tiek parādīts ar izšķilšanos rīsi. 5.
Mums ir: S О A В D = S OABC - S ADBC.
Atrodiet punkta D koordinātas no nosacījuma:
6x - 7 = 0, t.i. x = 7/6, tātad līdzstrāva = 2 - 7/6 = 5/6.
Trijstūra DBC laukumu nosaka pēc formulas S ADBC = 1/2 DC BC. Pa šo ceļu,
S ADBC = 1/2 5/6 5 = 25/12 kv. vienības
S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 - 2x + 1) dx = (2x 3/3 - 2x 2/2 + x) | 0 2 = 10/3 (kv. vienības).
Visbeidzot, mēs iegūstam: S О A В D = S OABC - S ADBC = 10/3 - 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (kvadrātvienības).
Atbilde: S = 1 1/4 kv. vienības
Mēs esam analizējuši piemērus noteikto līniju ierobežoto figūru laukumu atrašana... Lai sekmīgi atrisinātu šādas problēmas, plaknē jāprot uzbūvēt līniju un funkciju grafikus, atrast līniju krustpunktus, pielietot formulu apgabala atrašanai, kas nozīmē prasmju un iemaņu esamību noteiktu integrāļu aprēķināšanai.
vietne, pilnībā vai daļēji kopējot materiālu, ir nepieciešama saite uz avotu.
Ģeometrisko formu apgabali ir skaitliskas vērtības, kas raksturo to lielumu divdimensiju telpā. Šo vērtību var izmērīt sistēmas un nesistēmas vienībās. Tā, piemēram, nesistēmiska platības vienība - aušana, hektārs. Tas ir gadījumā, ja izmērītā virsma ir zemes gabals. Sistēmas laukuma vienība ir garuma kvadrāts. SI sistēmā ir vispārpieņemts, ka plakanas virsmas laukuma vienība ir kvadrātmetru... GHS platības vienību izsaka kvadrātcentimetros.
Ģeometrija un laukuma formulas ir nesaraujami saistītas. Šī saistība slēpjas faktā, ka plakano figūru laukumu aprēķins ir balstīts tieši uz to pielietojumu. Daudzām formām tiek parādītas vairākas iespējas, pēc kurām tiek aprēķināti to kvadrātu izmēri. Pamatojoties uz datiem no problēmas stāvokļa, mēs varam noteikt vienkāršāko veidu, kā to atrisināt. Tādējādi, lai atvieglotu aprēķinu un samazinātu aprēķinu kļūdu iespējamību līdz minimumam. Lai to izdarītu, apsveriet galvenos formu apgabalus ģeometrijā.
Formulas jebkura trīsstūra laukuma atrašanai tiek parādītas vairākos veidos:
1) Trijstūra laukumu aprēķina no pamatnes a un augstuma h. Pamatne ir tā figūras puse, līdz kurai ir pazemināts augstums. Tad trīsstūra laukums ir:
2) Taisnleņķa trīsstūra laukumu aprēķina tādā pašā veidā, ja hipotenūzu uzskata par pamatu. Ja par pamatu ņemam kāju, tad taisnleņķa trijstūra laukums būs vienāds ar kāju uz pusēm reizinājumu.
Jebkura trijstūra laukuma aprēķināšanas formulas ar to nebeidzas. Cits izteiciens satur malas a, b un leņķa γ sinusoidālā funkcija starp a un b. Sinusa vērtība ir atrodama tabulās. To var atrast arī, izmantojot kalkulatoru. Tad trīsstūra laukums ir:
Izmantojot šo vienlīdzību, jūs varat arī pārliecināties, ka taisnleņķa trīsstūra laukums tiek noteikts caur kāju garumiem. Jo leņķis γ ir taisna līnija, tāpēc taisnleņķa trīsstūra laukumu aprēķina, nereizinot ar sinusa funkciju.
3) Aplūkosim īpašu gadījumu - regulāru trijstūri, kura mala a ir zināma pēc nosacījuma vai arī risinot var atrast tā garumu. Nekas cits par formu ģeometrijas uzdevumā nav zināms. Kā tad atrast apgabalu ar šo nosacījumu? Šajā gadījumā tiek piemērota regulāra trīsstūra laukuma formula:
Taisnstūris
Kā atrast taisnstūra laukumu un izmantot to malu izmērus, kurām ir kopīga virsotne? Aprēķina izteiksme ir šāda:
Ja jums ir jāizmanto diagonāļu garumi, lai aprēķinātu taisnstūra laukumu, tad jums ir nepieciešama leņķa sinusa funkcija, kas veidojas to krustpunktā. Šī taisnstūra laukuma formula ir:
Kvadrāts
Kvadrāta laukumu definē kā malas garuma otro pakāpi:
Pierādījums izriet no definīcijas, saskaņā ar kuru taisnstūri sauc par kvadrātu. Visām malām, kas veido kvadrātu, ir vienādi izmēri. Tāpēc šāda taisnstūra laukuma aprēķins tiek samazināts līdz reizināšanai ar otru, tas ir, līdz malas otrajai pakāpei. Un kvadrāta laukuma aprēķināšanas formula iegūs vēlamo formu.
Kvadrāta laukumu var atrast citā veidā, piemēram, izmantojot diagonāli:
Kā aprēķināt figūras laukumu, ko veido plaknes daļa, ko ierobežo aplis? Lai aprēķinātu laukumu, izmantojiet šādas formulas:
Paralēlogramma
Paralelogramam formula satur malas lineāros izmērus, augstumus un matemātisko darbību - reizināšanu. Ja augstums nav zināms, tad kā atrast paralelograma laukumu? Ir vēl viens aprēķina veids. Tam būs nepieciešama noteikta vērtība trigonometriskā funkcija leņķis, ko veido blakus esošās malas, kā arī to garums.
Paralelograma laukuma formulas ir šādas:
Rombs
Kā atrast četrstūra laukumu, ko sauc par rombu? Romba laukumu nosaka, izmantojot vienkāršu matemātiku ar diagonālēm. Pierādījums balstās uz faktu, ka diagonāļu segmenti d1 un d2 krustojas taisnā leņķī. Sinusa tabula parāda, ka priekš pareizā leņķīšī funkcija ir vienāda ar vienu. Tāpēc romba laukumu aprēķina šādi:
Citu romba apgabalu var atrast citā veidā. To arī nav grūti pierādīt, ņemot vērā, ka tā malas ir vienāda garuma. Pēc tam aizstājiet to reizinājumu ar līdzīgu izteiksmi paralelogramam. Galu galā šīs konkrētās figūras konkrēts gadījums ir rombs. Šeit γ ir romba iekšējais stūris. Romba laukumu nosaka šādi:
Trapecveida
Kā atrast trapeces laukumu caur pamatnēm (a un b), ja uzdevumā ir norādīti to garumi? Šeit bez zināmas nozīmes augstuma h garums, šādas trapeces laukumu nebūs iespējams aprēķināt. Jo šī vērtība satur izteiksmi, kas jāaprēķina:
Tādā pašā veidā var aprēķināt arī taisnstūra trapeces kvadrāta izmēru. Šajā gadījumā tiek ņemts vērā, ka taisnstūra trapecē tiek apvienoti augstuma un sānu jēdzieni. Tāpēc taisnstūra trapecveida formai augstuma vietā jānorāda sānu malas garums.
Cilindrs un paralēlskaldnis
Apsvērsim, kas nepieciešams, lai aprēķinātu visa cilindra virsmu. Šīs figūras laukums ir apļu pāris, ko sauc par pamatnēm un sānu virsmu. Apļus, kas veido apļus, rādiusa garums ir vienāds ar r. Cilindra laukumam tiek veikts šāds aprēķins:
Kā atrast paralēlskaldņa laukumu, kuram ir trīs seju pāri? Viņa mērījumi sakrīt ar noteiktu pāri. Pretējām sejām ir vienādi parametri. Vispirms atrodiet S (1), S (2), S (3) - nevienādu seju kvadrātu izmērus. Tad jau paralēlskaldņa virsmas laukums:
Gredzens
Divi apļi ar kopīgu centru veido gredzenu. Tie arī ierobežo gredzena laukumu. Šajā gadījumā abās aprēķina formulās ir ņemti vērā katra apļa izmēri. Pirmais no tiem, kas aprēķina gredzena laukumu, satur lielāku R un mazāku r rādiusu. Biežāk tos sauc par ārējiem un iekšējiem. Otrajā izteiksmē gredzena laukumu aprēķina kā lielāku D un mazāku d diametru. Tādējādi gredzena laukumu zināmajiem rādiusiem aprēķina šādi:
Gredzena laukumu, izmantojot diametru garumus, nosaka šādi:
Daudzstūris
Kā atrast nepareizas formas daudzstūra laukumu? Vispārējā formula apgabalam šādu skaitļu nav. Bet, ja viņa ir attēlota uz koordinātu plakne piemēram, tas varētu būt rūtains papīrs, kā tad šajā gadījumā atrast virsmas laukumu? Šeit tiek izmantota metode, kas neprasa aptuveni izmērīt skaitli. Viņi to dara: ja viņi atrod punktus, kas iekrīt šūnas stūrī vai kuriem ir veselas koordinātas, tad tiek ņemti vērā tikai tie. Lai pēc tam uzzinātu, kas ir apgabals, izmantojiet Pīka pierādīto formulu. Ir nepieciešams pievienot punktu skaitu, kas atrodas polilīnijā ar pusi no punktiem, kas atrodas uz tā, un atņemt vienu, tas ir, tas tiek aprēķināts šādi:
kur В, Г - punktu skaits, kas atrodas attiecīgi visā lauztās līnijas iekšpusē un uz tās.
Katrs cilvēks iedomājas, kāda ir telpas platība, zemes platība, krāsojamās virsmas laukums. Viņš arī saprot, ja zemes gabali ir vienādi, tad to platības ir vienādas; ka dzīvokļa platība sastāv no istabu platības un pārējo tā telpu platības.
Šo kopējo apgabala jēdzienu izmanto, ja tas ir definēts ģeometrijā, kur viņi runā par figūras laukumu. Bet ģeometriskas figūras ir sakārtoti dažādi, un tāpēc, runājot par platību, viņi izšķir noteiktu figūru klasi.
Piemēram, viņi ņem vērā daudzstūra laukumu, patvaļīgas plakanas figūras laukumu, daudzstūra virsmas laukumu utt. Mūsu kursā mēs runāsim tikai par daudzstūra laukumu. un patvaļīga plakana figūra.
Tāpat kā, ņemot vērā segmenta garumu un leņķa vērtību, mēs izmantosim jēdzienu "sastāv no", definējot to šādi: skaitlis F sastāv (sastāv) no skaitļiem F 1 un F 2, ja tas ir to savienību, un tām nav kopīgu iekšējo punktu.
Tādā pašā situācijā mēs varam teikt, ka attēls F ir sadalīts skaitļos F 1 un F 2. Piemēram, par attēlu F, kas parādīts 2. attēlā, a, mēs varam teikt, ka tas sastāv no attēliem F 1 un F 2, jo tiem nav kopīgu iekšējo punktu. Attēliem F 1 un F 2 2. attēlā, b ir kopīgs iekšējie punkti, tāpēc nevar apgalvot, ka skaitlis F sastāv no skaitļiem F 1 un F 2. Ja skaitlis F sastāv no skaitļiem F 1 un F 2, tad tie raksta: F = F 1 Å F 2.
Definīcija.Figūras laukums ir pozitīva vērtība, kas noteikta katrai figūrai tā, lai: 1) vienādām figūrām būtu vienādi laukumi; 2) ja figūra sastāv no divām daļām, tad tās laukums ir vienāds ar šo daļu laukumu summu.
Lai izmērītu figūras laukumu, ir nepieciešama laukuma vienība. Parasti šāda vienība ir kvadrāta laukums, kura mala ir vienāda ar vienības segmentu. Vienosimies apzīmēt vienības kvadrāta laukumu ar burtu E un skaitli, kas iegūts, izmērot figūras laukumu - S (F). Šo skaitli sauc par skaitļa F laukuma skaitlisko vērtību atlasītajai laukuma vienībai E. Tam jāatbilst nosacījumiem:
1. Skaitlis S (F) ir pozitīvs.
2. Ja skaitļi ir vienādi, tad to laukumu skaitliskās vērtības ir vienādas.
3. Ja attēls F sastāv no skaitļiem F 1 un F 2, tad figūras laukuma skaitliskā vērtība ir vienāda ar figūru F 1 un F 2 laukumu skaitlisko vērtību summu.
4. Nomainot laukuma vienību, dotā skaitļa F laukuma skaitliskā vērtība palielinās (samazinās) tik reižu, cik jaunā vienība ir mazāka (vairāk) nekā vecā.
5. Vienības kvadrāta laukuma skaitliskā vērtība tiek pieņemta vienāda ar 1, t.i. S (F) = 1.
6. Ja skaitlis F 1 ir daļa no skaitļa F 2, tad figūras laukuma skaitliskā vērtība F 1 nav lielāka par figūras F 2 laukuma skaitlisko vērtību, t.i. F 1 Ì F 2 Þ S (F 1) ≤ S (F 2).
Ģeometrijā ir pierādīts, ka daudzstūriem un patvaļīgām plakanām figūrām šāds skaitlis vienmēr pastāv un ir unikāls katrai figūrai.
Tiek sauktas formas ar vienādiem laukumiem vienāds.
⇐ Iepriekšējais135136137138139140141142Nākamais ⇒
Lasi arī:
Kā aprēķināt formas laukumu
Ģeometrijas uzdevumos bieži ir jāaprēķina plakanas figūras laukums. Stereometrijas uzdevumos tradicionāli tiek aprēķināts seju laukums. Arī ikdienas dzīvē atkārtoti jāatrod figūras laukums, piemēram, aprēķinot nepieciešamo būvmateriālu skaitu. Vienkāršāko figūru laukuma noteikšanai ir īpašas formulas. Taču, ja figūrai ir sarežģīta forma, tad dažreiz tās laukumu nav nemaz tik vienkārši aprēķināt.
Jums būs nepieciešams
- kalkulators vai dators, lineāls, mērlente, transportieri
Instrukcijas
1. Lai aprēķinātu primitīvas figūras laukumu, izmantojiet atbilstošās matemātiskās formulas: lai aprēķinātu kvadrāta laukumu, palieliniet tā malas garumu līdz otrajai pakāpei: Pkv = s?, Kur: Pkv ir kvadrāta laukums, s ir tā malas garums;
2. lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet tā malu garumus: Ппр = d * w, kur: Ппр - taisnstūra laukums, d un w - attiecīgi tā garums un platums;
3. lai noskaidrotu paralelograma laukumu, reiziniet katras tā malas garumu ar uz šo pusi nolaistā augstuma garumu. Ja ir zināmi paralelograma blakus malu garumi un leņķis starp tiem, tad reiziniet šo malu garumus ar leņķa sinusu starp tām: Ppar = C1 * B1 = C2 * B2 = C1 * C2 * sin?, Kur: Ppar - paralelograma C1 un C2 laukums - garumi paralelograma malām B1 un B2 - attiecīgi uz tām nolaistie augstumu garumi ,? - leņķa vērtība starp blakus esošajām malām;
4. lai atrastu romba laukumu, reiziniet malas garumu ar augstuma garumu vai romba malas kvadrātu ar katra tā leņķa sinusu, vai reiziniet tā malas garumus. diagonāles un iegūto reizinājumu sadaliet ar diviem: Promb = C * B = C? * grēks? = D1 * D2, kur: Promb - romba laukums, C - malas garums, B - augstuma garums,? - leņķa vērtība starp blakus esošajām malām, D1 un D2 - romba diagonāļu garums;
5. lai aprēķinātu trijstūra laukumu, reiziniet malas garumu ar augstuma garumu un iegūto reizinājumu dala ar divi vai reiziniet pusi no 2 malu garumu reizinājuma ar leņķa sinusu starp tām vai reiziniet trijstūra pusperimetru ar trijstūrī ierakstītā apļa rādiusu, vai izvelciet kvadrātsakni no trijstūra un katras tā malas pusperimetra atšķirību reizinājuma (Hērona formula ): Ptr = C * B / 2 =? * C1 * C2 * grēks? = n * p =? (n * (n-C1) * (n-C2) * (n-C3)), kur: C un B - patvaļīgas malas garums un uz tās pazeminātais augstums, C1, C2 , C3 - trijstūra garuma malas ,?
Figūru laukums
- leņķa vērtība starp malām (C1, C2), n ir trijstūra pusperimetrs: n = (C1 + C2 + C3) / 2, p ir trijstūrī ierakstītā apļa rādiuss;
7. Lai aprēķinātu apļa laukumu, reiziniet tā rādiusa kvadrātu ar skaitli "pi", kas aptuveni vienāds ar 3,14: Pcr =? * p?, kur: p ir apļa rādiuss,? - skaitlis "pi" (3.14).
8. Lai aprēķinātu laukumu, ir sarežģītākas formas, sadaliet tās vairākās primitīvākās formās, kas nekrustojas, atrodiet katras no tām laukumu un saskaitiet rezultātus. Reizēm figūras laukumu ir vieglāk aprēķināt kā starpību starp 2 (vai vairāku) primitīvu figūru laukumiem.
Saistītie video
Sarežģītas figūras laukums. 5. klase
Divas figūras sauc par vienādām, ja vienu no tām var uzlikt uz otras tā, lai šie skaitļi sakristu.Vienādu figūru laukumi ir vienādi. Arī to permetri ir vienādi.Kvadrāta laukums Lai aprēķinātu kvadrāta laukumu, tā garums jāreizina ar sevi.
S = a a Piemērs: SEKFM = EK EK
SEKFM = 3 3 = 9 cm2
Kvadrāta laukuma formulu, zinot pakāpes definīciju, var uzrakstīt šādi:
S = a2 Taisnstūra laukums Lai aprēķinātu taisnstūra laukumu, reiziniet tā garumu ar platumu.
S = a b Piemērs: SABCD = AB BC
SABCD = 3 7 = 21 cm2
Jūs nevarat aprēķināt perimetru vai laukumu, ja garums un platums ir izteikti dažādās garuma vienībās. Noteikti pārbaudiet, vai gan garums, gan platums ir izteikti vienā un tajā pašā mērvienībā, tas ir, abi ir cm, m utt. Platība Sarežģītas formas Visas formas laukums ir vienāds ar tās daļu laukuma summu. Uzdevums: atrast dārza gabala laukumu Tā kā attēlā redzamā figūra nav ne kvadrāts, ne taisnstūris, jūs var aprēķināt tās laukumu, izmantojot augstāk minēto noteikumu Sadaliet figūru divos taisnstūros, kuru laukumus varam viegli aprēķināt, izmantojot labi zināmo formulu. SABCE = AB BC
SEFKL = 10 3 = 30 m2
SCDEF = FC CD
SCDEF = 7 5 = 35 m2
Lai atrastu visas formas laukumu, pievienojiet atrasto taisnstūru laukumus. S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 m2
Atbilde: S = 65 m2 - dārza zemes gabala platība. Zemāk esošais īpašums var jums noderēt, risinot problēmas par platību. Taisnstūra diagonāle sadala taisnstūri divos vienādos trīsstūros. Jebkura laukums no šiem trijstūriem ir vienāds ar pusi no taisnstūra laukuma. Aplūkosim taisnstūri: AC - taisnstūra ABCD diagonāle.
Atrodiet trijstūra ABC un ACD laukumu. Vispirms atrodiet taisnstūra laukumu, izmantojot formulu: SABCD = AB BC
SABCD = 5 4 = 20 cm2
S ABC = SABCD: 2
S ABC = 20: 2 = 10 cm2
Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu konkrētu personu vai sazinātos ar viņu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad vietnē atstājat pieprasījumu, mēs varam to savākt dažāda informācija, tostarp jūsu vārds, tālruņa numurs, e-pasta adrese utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums un ziņot par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un ziņas.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā reklāmas pasākumā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju, lai pārvaldītu šīs programmas.
Informācijas izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Ja tas ir nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas rīkojumu, tiesas procesā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu lūgumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personisko informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citu sociāli svarīgu iemeslu dēļ.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei - tiesību pārņēmējam.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī
Lai pārliecinātos, ka jūsu personiskā informācija ir drošībā, mēs saviem darbiniekiem iepazīstinām ar konfidencialitātes un drošības noteikumiem un stingri uzraugām konfidencialitātes pasākumu īstenošanu.
Kā atrast formas laukumu?
Zināt un prast aprēķināt dažādu formu laukumus ir nepieciešams ne tikai vienkāršu risināšanai ģeometriskās problēmas... Bez šīm zināšanām nevar iztikt, sastādot vai pārbaudot tāmes telpu remontam, aprēķinot nepieciešamo palīgmateriālu daudzumu. Tātad, izdomāsim, kā atrast dažādu formu apgabalus.
Plaknes daļu, kas atrodas slēgtā kontūrā, sauc par šīs plaknes laukumu. Platību izsaka ar tajā ietverto kvadrātvienību skaitu.
Lai aprēķinātu pamata ģeometrisko formu laukumu, jums jāizmanto pareizā formula.
Trijstūra laukums
Leģenda:
- Ja ir zināmi h, a, tad vajadzīgā trijstūra laukumu nosaka kā malas garuma un uz šo malu nomestā trijstūra augstuma reizinājumu, dalītu uz pusēm: S = (a h) / 2
- Ja ir zināmi a, b, c, tad nepieciešamo laukumu aprēķina pēc Herona formulas: kvadrātsakni ņem no trijstūra perimetra puses un trīs starpības starp perimetru un katru trijstūra malu: S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)).
- Ja ir zināmi a, b, γ, tad trijstūra laukumu nosaka kā pusi no 2 malu reizinājuma, reizinot ar leņķa sinusa vērtību starp šīm malām: S = (ab sin γ) / 2
- Ja ir zināmi a, b, c, R, tad nepieciešamo laukumu nosaka kā trijstūra visu malu garumu reizinājumu ar četriem ierobežotā riņķa rādiusiem: S = (a b c) / 4R
- Ja ir zināmi p, r, tad nepieciešamo trīsstūra laukumu nosaka, reizinot pusi no perimetra ar ierakstītā apļa rādiusu: S = p r
Kvadrātveida laukums
Leģenda:
- Ja mala ir zināma, tad šī skaitļa laukumu nosaka kā tās malas garuma kvadrātu: S = a 2
- Ja d ir zināms, tad kvadrāta laukumu nosaka kā pusi no tā diagonāles garuma kvadrāta: S = d 2/2
Taisnstūra laukums
Leģenda:
- S - noteikta platība,
- a, b - taisnstūra malu garumi.
- Ja ir zināmi a, b, tad dotā taisnstūra laukumu nosaka tā divu malu garumu reizinājums: S = a b
- Ja malu garumi nav zināmi, tad taisnstūra laukums jāsadala trīsstūros. Šajā gadījumā taisnstūra laukumu definē kā to veidojošo trīsstūru laukumu summu.
Paralelogrammas laukums
Leģenda:
- S ir vajadzīgā platība,
- a, b - sānu garumi,
- h ir šī paralelograma augstuma garums,
- d1, d2 - divu diagonāļu garumi,
- α ir leņķis starp malām,
- γ ir leņķis starp diagonālēm.
- Ja ir zināmi a, h, tad nepieciešamo laukumu nosaka, reizinot malas garumus un uz šo pusi nolaisto augstumu: S = a h
- Ja ir zināmi a, b, α, tad paralelograma laukumu nosaka, reizinot paralelograma malu garumus un leņķa sinusa vērtību starp šīm malām: S = a b sin α
- Ja ir zināmi d 1, d 2, γ, tad paralelograma laukumu nosaka kā pusi no diagonāļu garumu reizinājuma un leņķa starp šīm diagonālēm sinusa vērtības: S = (d 1 d 2 sinγ) / 2
Rombu apvidus
Leģenda:
- S ir vajadzīgā platība,
- a - sānu garums,
- h - garums garums,
- α - mazāks leņķis starp divām malām,
- d1, d2 - divu diagonāļu garumi.
- Ja ir zināmi a, h, tad romba laukumu nosaka, reizinot malas garumu ar augstuma garumu, kas ir nolaists uz šo pusi: S = a h
- Ja ir zināmi a, α, tad romba laukumu nosaka, reizinot malas garuma kvadrātu ar leņķa starp malām sinusu: S = a 2 sin α
- Ja ir zināmi d 1 un d 2, tad nepieciešamo laukumu nosaka kā pusi no romba diagonāļu garumu reizinājuma: S = (d 1 d 2) / 2
Trapeces zona
Leģenda:
- Ja ir zināmi a, b, c, d, tad nepieciešamo laukumu nosaka pēc formulas: S = (a + b) / 2 * √.
- Ar zināmiem a, b, h nepieciešamo laukumu nosaka kā pusi no pamatu summas un trapeces augstuma reizinājumu: S = (a + b) / 2 h.
Izliekta četrstūra laukums
Leģenda:
- Ja ir zināmi d 1, d 2, α, tad izliekta četrstūra laukumu nosaka kā pusi no četrstūra diagonāļu reizinājuma, kas reizināts ar leņķa sinusa vērtību starp šīm diagonālēm: S = ( d 1 d 2 sin α) / 2
- Zināmiem p, r izliekta četrstūra laukums tiek definēts kā četrstūra pusperimetra reizinājums ar šajā četrstūrī ierakstītā riņķa rādiusu: S = p r
- Ja ir zināmi a, b, c, d, θ, tad izliekta četrstūra laukumu nosaka kā kvadrātsakni no pusperimetra starpības un katras malas garuma reizinājuma, no kuras atņemtas visu malu garumi un kosinusa kvadrāts no divu pretējo leņķu summas: S 2 = (p - a ) (p - b) (p - c) (p - d) - abcd cos 2 ((α +) β) / 2)
Apļa laukums
Leģenda:
Ja r ir zināms, tad nepieciešamo laukumu nosaka kā π reizinājumu ar rādiusu kvadrātā: S = π r 2
Ja ir zināms d, tad apļa laukums tiek definēts kā skaitļa π reizinājums ar diametra kvadrātu, dalīts ar četri: S = (π d 2) / 4
Sarežģīta figūras zona
Sarežģītu var sadalīt vienkāršās ģeometriskās formās. Sarežģītas figūras laukumu definē kā veidojošo laukumu summu vai starpību. Apsveriet, piemēram, gredzenu.
Apzīmējums:
- S ir gredzena laukums,
- R, r ir attiecīgi ārējā un iekšējā apļa rādiusi,
- D, d - attiecīgi ārējo un iekšējo apļu diametri.
Lai atrastu gredzena laukumu, laukums ir jāatņem no lielākā apļa laukuma 
mazāks aplis. S = S1-S2 = πR 2 -πr 2 = π (R 2 -r 2).
Tādējādi, ja ir zināmi R un r, tad gredzena laukumu nosaka kā starpību starp ārējā un iekšējā apļa rādiusu kvadrātiem, reizinot ar skaitli pi: S = π (R 2 -r 2 ).
Ja ir zināmi D un d, tad gredzena laukumu nosaka kā ceturto daļu no starpības starp ārējā un iekšējā apļa diametru kvadrātiem, reizinot ar skaitli pi: S = (1/4) ( D 2 -d 2) π.
Aizpildītās formas laukums
Pieņemsim, ka viena kvadrāta (A) iekšpusē ir otrs (B) (mazāks), un mums jāatrod aizpildītais dobums starp formām "A" un "B". Teiksim tā, maza kvadrāta "rāmis". Priekš šī:
- Atrodiet figūras "A" laukumu (aprēķināts pēc kvadrāta laukuma atrašanas formulas).
- Līdzīgi mēs atrodam attēla "B" laukumu.
- Atņemiet apgabalu "B" no apgabala "A". Un tādējādi mēs iegūstam aizpildītās figūras laukumu.
Tagad jūs zināt, kā atrast dažādu formu apgabalus.
