Formulas (31.5), (32.5) un (34.5) ļauj noteikt, kā mainās sekcijas inerces momentu vērtības, pagriežot asis pa patvaļīgu leņķi a. Dažām leņķa a vērtībām aksiālo inerces momentu vērtības sasniedz maksimumu un minimumu. Sekcijas aksiālo inerces momentu galējās (maksimālās un minimālās) vērtības sauc par galvenajiem inerces momentiem. Cirvji, attiecībā pret kuriem aksiālie momenti inercei ir galējās vērtības, tās sauc par galvenajām inerces asīm.
No formulas (33.5) izriet, ka, ja aksiālais inerces moments ap noteiktu asi ir maksimālais (t.i., šī ass ir galvenā), tad aksiālais inerces moments ap tai perpendikulāru asi ir minimāls (t.i., šī ass). ir arī galvenais), tā kā aksiālo inerces momentu summa par divām savstarpēji perpendikulārām asīm nav atkarīga no leņķa a.
Tādējādi galvenās inerces asis ir savstarpēji perpendikulāras.
Lai atrastu galvenos inerces momentus un galveno inerces asu stāvokli, nosakām pirmo atvasinājumu attiecībā pret leņķi a no inerces momenta [sk. formula (31.5) un att. 19.5]:
Iestatiet šo rezultātu uz nulli:
kur ir leņķis, par kādu koordinātu asis jāpagriež, lai tās sakristu ar galvenajām asīm.
Salīdzinot izteiksmes (35.5) un (34.5), mēs to konstatējam
Tāpēc attiecībā pret galvenajām inerces asīm centrbēdzes inerces moments ir nulle. Tāpēc galvenās inerces asis var saukt par asīm, attiecībā pret kurām centrbēdzes inerces moments ir nulle.
Kā jau zināms, griezuma centrbēdzes inerces moments ap asīm, no kurām viena vai abas sakrīt ar simetrijas asīm, ir vienāds ar nulli.
Tāpēc savstarpēji perpendikulāras asis, no kurām viena vai abas sakrīt ar griezuma simetrijas asīm, vienmēr ir galvenās inerces asis. Šis noteikums daudzos gadījumos ļauj tieši (bez aprēķina) noteikt galveno asu pozīciju.
Atrisinām vienādojumu (35.5) attiecībā pret leņķi
Vienādojums (36.5) katrā konkrēts gadījums atbilst vairākām vērtībām. Tiek izvēlēta jebkura no tām. Ja tas ir pozitīvs, tad, lai no tā noteiktu vienas no galvenajām inerces asīm pozīciju, ass jāpagriež par leņķi pretēji pulksteņrādītāja virzienam, un, ja tas ir negatīvs, tad griežot pulksteņrādītāja virzienā; otra galvenā inerces ass ir perpendikulāra pirmajai. Viena no galvenajām inerces asīm ir maksimālā ass (attiecībā pret to sekcijas aksiālais inerces moments ir maksimālais), bet otra ir minimālā ass (attiecībā pret to sekcijas aksiālais inerces moments ir minimāls ).
Maksimālā ass vienmēr veido mazāku leņķi ar asīm (y vai ), attiecībā pret kurām aksiālajam inerces momentam ir lielāka vērtība. Šis apstāklis ļauj viegli noteikt, kura no galvenajām inerces asīm ir maksimālā un kura ir minimālā ass. Tātad, piemēram, ja un galvenās inerces asis u un v atrodas, kā parādīts attēlā. 20.5, tad ass un ir maksimālā ass (jo tā veido mazāku leņķi ar y asi nekā ar asi), un v ass ir minimālā ass.
Risinot konkrētu skaitlisku uzdevumu, lai noteiktu galvenos inerces momentus, izvēlēto leņķa vērtību un vērtību var aizstāt ar formulu (31.5) vai (32.5).
Atrisināsim šo problēmu vispārīgā veidā. Saskaņā ar trigonometrijas formulām, izmantojot izteiksmi (36.5), mēs atrodam
Aizvietojot šīs izteiksmes formulā (31.5), pēc vienkāršām transformācijām iegūstam
Galvenās inerces asis var novilkt caur jebkuru punktu, kas ņemts griezuma plaknē. Taču praktiska nozīme konstrukcijas elementu aprēķinos ir tikai galvenajām asīm, kas iet caur sekcijas smaguma centru, t.i., galvenajām centrālajām inercēm. Inerces momenti attiecībā uz šīm asīm (galvenie centrālie inerces momenti) tiks apzīmēti turpmāk
Apskatīsim vairākus īpašus gadījumus.
1. Ja tad formula (34.5) uzrāda centrbēdzes inerces momenta vērtību par jebkuru savstarpēji perpendikulāru asu pāri, kas ir vienāda ar nulli, un līdz ar to jebkuras asis, kas iegūtas, pagriežot koordinātu sistēmu, ir galvenās inerces asis (arī kā asis). Šajā gadījumā
2. Figūriem ar vairāk nekā divām simetrijas asīm aksiālie inerces momenti ap visām centrālajām asīm ir vienādi. Patiešām, virzīsim vienu no asīm () pa vienu no simetrijas asīm, bet otru - perpendikulāri tai. Šīm asīm Ja figūrai ir vairāk nekā divas simetrijas asis, tad jebkura no tām veido asu leņķi ar asi. Mēs apzīmējam šādu asi kā asi, kas ir tai perpendikulāra
Centrbēdzes inerces moments, jo ass ir simetrijas ass. Pēc formulas (34.5).
Inerces moments ap asi, kas ir paralēla centrālajai asij (Šteinera teorēma)
PRIEKŠVĀRDS
Lekcija Nr.1 "Ģeometriskie raksturlielumi
Priekšvārds…………………………………………………………………….4
plakanas sekcijas"……………………………………………………………….5
2. Lekcija Nr.2 "Galvenās asis un galvenie inerces momenti"..………………………………………….…………………………...13
3. Lekcija Nr.3 “Vīšana. Stiprības un griezes stinguma aprēķini"………………………………………………………………………16
4. Lekcija Nr.4 “Sagriež un sasmalcina. Spēka aprēķini »…….………………………………………………………………..32
5. Jautājumi, lai pārbaudītu aptverto materiālu...……………………..36
6. Atsauces…………………………………………………………37
Lekciju konspektu 2.daļa satur galvenos teorētiskos nosacījumus un aprēķinu formulas par šādām tēmām: Plakano griezumu ģeometriskie raksturlielumi, vērpes, bīdes un sabrukšana.
Lekciju konspektu mērķis ir palīdzēt studentiem mācību priekšmeta apguvē, skaitļošanas un grafikas darbu risināšanā un aizstāvēšanā uz materiālu stipruma.
Lekcija Nr.1 "Plakano posmu ģeometriskie raksturlielumi"
Plakano sekciju ģeometriskie raksturlielumi ietver:
· šķērsgriezuma laukums F,
apgabala statiskie momenti S x , S y ,
aksiālie inerces momenti J x , J y ,
centrbēdzes inerces moments Jxy,
polārais inerces moments J ρ ,
vērpes pretestības moments W,
lieces pretestības moments W x
1.1. Apgabala S x , S y statiskie momenti
Šķērsgriezuma laukuma statiskais moments attiecībā pret doto asi ir vienāds ar elementārlaukumu reizinājumu summu un attālumu līdz atbilstošajai asij.
Vienības S x Un Sy : [cm 3], [mm 3]. Zīme "+" vai "-" ir atkarīga no asu atrašanās vietas.
Īpašums:Šķērsgriezuma laukuma statiskie momenti ir vienādi ar nulli (S x =0 un S y =0), ja koordinātu asu krustpunkts sakrīt ar griezuma smaguma centru. Asi, attiecībā pret kuru ir vienāds statiskais moments, sauc par centrālo asi. Centrālo asu krustpunktu sauc par sekcijas smaguma centru.
Kur F ir kopējais šķērsgriezuma laukums.
1. piemērs:
Nosakiet smaguma centra stāvokli plakanai sekcijai, kas sastāv no diviem taisnstūriem ar griezumu.
Negatīvā platība tiek atņemta.
1.2. Aksiālie inerces momenti J x ; Jy
Aksiālais inerces moments ir vienāds ar elementāro laukumu reizinājumu summu un attāluma kvadrātu līdz atbilstošajai asij.
Zīme vienmēr ir "+".
Nav vienāds ar 0.
Īpašums: Tas aizņem minimālo vērtību, kad koordinātu asu krustošanās punkts sakrīt ar griezuma smaguma centru.
Sekcijas aksiālais inerces moments tiek izmantots stiprības, stinguma un stabilitātes aprēķinos.
1.3. Posma J ρ polārais inerces moments
Saikne starp polārajiem un aksiālajiem inerces momentiem:
Sekcijas polārais inerces moments ir vienāds ar aksiālo momentu summu.
Īpašums:
kad asis tiek pagrieztas jebkurā virzienā, viens no aksiālajiem inerces momentiem palielinās, bet otrs samazinās (un otrādi). Aksiālo inerces momentu summa paliek nemainīga.
1.4. Sekcijas centrbēdzes inerces moments Jxy
Sekcijas centrbēdzes inerces moments ir vienāds ar elementāro laukumu reizinājumu summu ar attālumiem līdz abām asīm
Mērvienība [cm 4 ], [mm 4 ].
"+" vai "-" zīme.
Ja koordinātu asis ir simetrijas asis (piemērs - I-staris, taisnstūris, aplis), vai viena no koordinātu asīm sakrīt ar simetrijas asi (piemērs - kanāls).
Tādējādi simetriskām figūrām centrbēdzes inerces moments ir 0.
Koordinātu asis u Un v , kas iet caur sekcijas smaguma centru, attiecībā pret kuru centrbēdzes moments ir nulle, sauc sekcijas galvenās centrālās inerces asis. Tos sauc par galvenajiem, jo centrbēdzes moments attiecībā pret tiem ir nulle, un par centrālo, jo tie iet caur sekcijas smaguma centru.
Sadaļām, kurām nav simetrijas pret asīm x vai y , piemēram, pie stūra, nebūs vienāds ar nulli. Šīm sekcijām nosakiet asu novietojumu u Un v aprēķinot asu griešanās leņķi x Un y
Centrbēdzes moments par asīm u Un v -
Formula aksiālo inerces momentu noteikšanai ap galvenajām centrālajām asīm u Un v :
kur ir aksiālie inerces momenti attiecībā uz centrālajām asīm,
Centrbēdzes inerces moments ap centrālajām asīm.
Šteinera teorēma:
Inerces moments ap asi, kas ir paralēla centrālajai asij, ir vienāds ar centrālo aksiālo inerces momentu plus visas figūras laukuma un attāluma starp asīm kvadrāta reizinājumu.
Šteinera teorēmas pierādījums.
Saskaņā ar att. 5 distance plkst uz elementāru platformu dF
Aizvietojošā vērtība plkst formulā mēs iegūstam:
Termins , jo punkts C ir griezuma smaguma centrs (skatīt sekcijas laukuma statisko momentu īpašību attiecībā pret centrālajām asīm).
Taisnstūrim ar augstumuh un platumsb :
Aksiālais inerces moments:
Liekšanas moments:
lieces pretestības moments ir vienāds ar inerces momenta attiecību pret visattālākās šķiedras attālumu no neitrālās līnijas:
Aplim:
Polārais inerces moments:
Aksiālais inerces moments:
Griezes moments:
Liekšanas moments:
Piemērs 2. Nosakiet taisnstūra griezuma inerces momentu ap centrālo asi Сx .
Risinājums. Sadaliet taisnstūra laukumu elementārajos taisnstūros ar izmēriem b (platums) un dy (augstums). Tad šāda taisnstūra laukums (nokrāsots 6. attēlā) ir vienāds ar dF=bdy. Aprēķināt aksiālā inerces momenta vērtību J x
Pēc analoģijas mēs rakstām
Sekcijas aksiālais inerces moments attiecībā pret centrālo
centrbēdzes inerces moments
Tā kā cirvji Сx un C y ir simetrijas asis.
Piemērs 3. Nosakiet apļveida šķērsgriezuma polāro inerces momentu.
Risinājums. Sadalīsim apli bezgala plānos gredzenos ar rādiusa biezumu, šāda gredzena laukums ir . Aizvietojot vērtību izteiksmē polārajam inerces momentam un integrējot, iegūstam
Ņemot vērā apļveida šķērsgriezuma aksiālo momentu vienādību un
Mēs saņemam
Gredzena aksiālie inerces momenti ir
Ar ir izgriezuma diametra attiecība pret vārpstas ārējo diametru.
Apsveriet, kā mainās inerces momenti, pagriežot koordinātu asis. Pieņemsim, ka noteikta posma inerces momenti ap asīm ir 0 X, 0plkst(nav obligāti centrālais) -, - sekcijas aksiālie inerces momenti. Nepieciešams noteikt - aksiālos momentus attiecībā pret asīm u, v, pagriezts attiecībā pret pirmo sistēmu par leņķi (8. att.)
Tā kā lauztās līnijas OABS projekcija ir vienāda ar noslēdzošās līnijas projekciju, mēs atrodam:
Izslēdziet u un v inerces momentu izteiksmēs:
Apsveriet pirmos divus vienādojumus. Saskaitot tos pēc termina, mēs iegūstam
Tādējādi aksiālo inerces momentu summa par divām savstarpēji perpendikulārām asīm nav atkarīga no leņķa un paliek nemainīga, kad asis tiek pagrieztas. Tajā pašā laikā atzīmēsim to
Kur ir attālums no koordinātu sākuma līdz elementārajai zonai (skat. 5. att.). Tādējādi, izmantojot leņķi un pielīdzinot atvasinājumu nullei, mēs atrodam
Ar šo leņķa vērtību viens no aksiālajiem momentiem būs lielākais, bet otrs - mazākais. Tajā pašā laikā izzūd centrbēdzes inerces moments, ko var viegli pārbaudīt, pielīdzinot nullei centrbēdzes inerces momenta formulu .
Asis, ap kurām centrbēdzes inerces moments ir nulle un aksiālie momenti iegūst galējās vērtības, sauc galvenās asis. Ja tie ir arī centrālie (izcelsmes punkts sakrīt ar griezuma smaguma centru), tad tos sauc galvenās centrālās asis (u; v). Tiek saukti aksiālie inerces momenti attiecībā uz galvenajām asīm galvenie inerces momenti Un
Un to vērtību nosaka pēc šādas formulas:
Plusa zīme atbilst maksimālajam inerces momentam, mīnusa zīme - minimālajam.
Ir vēl viena ģeometriskā īpašība - griešanās rādiuss. Šo vērtību bieži izmanto teorētiskajos secinājumos un praktiskos aprēķinos.
Piemēram, posma griešanās rādiuss attiecībā pret kādu asi 0x, sauc par daudzumu , nosaka no vienlīdzības
F- šķērsgriezuma laukums,
sekcijas aksiālais inerces moments,
No definīcijas izriet, ka griešanās rādiuss ir vienāds ar attālumu no ass 0 X līdz punktam, kurā (nosacīti) šķērsgriezuma laukums F jākoncentrē tā, lai šī viena punkta inerces moments būtu vienāds ar visa griezuma inerces momentu. Zinot griezuma un tā laukuma inerces momentu, varam atrast inerces rādiusu ap asi 0 X:
Tiek saukti inerces rādiusi, kas atbilst galvenajām asīm galvenie inerces rādiusi un tiek noteiktas pēc formulām
Inerces momentu maiņa, griežot asis
Mēs uzskatām, ka inerces momenti , , sekcijas attiecībā pret asīm x,y.
Izvēlēsimies jaunu koordinātu sistēmu x 1 y 1 ar sākumu tajā pašā punktā O, bet pagriezts leņķī α attiecībā pret pirmo. Leņķis α tiks uzskatīts par pozitīvu, ja sākotnējā koordinātu sistēma tiks pagriezta pretēji pulksteņrādītāja virzienam (3.6. att.).
Kā redzams attēlā, elementa dF koordinātas ir izteiktas koordinātu izteiksmē xyšādā veidā:
x 1 = x cos + y grēks; y 1 = y cos- x grēks. (3.22.a)
Aizstājot izteiksmes (3.22, a) integrāļos (3.18), mēs atrodam:
. (3.25)
Saskaitot izteiksmes (3.23) un (3.24) pēc termina, iegūstam
J+J=J x+ Dž y= J p . (3.26)
Tādējādi aksiālo inerces momentu summa par divām savstarpēji perpendikulārām asīm paliek nemainīga, kad asis tiek pagrieztas jebkurā leņķī, un ir vienāda ar polāro inerces momentu ap izcelsmi.
Pētījums par atkarībām (3.23) un (3.24) no ekstrēmuma parāda, ka pastāv tāda divu savstarpēji perpendikulāru asu pozīcija, kurā aksiālie inerces momenti pieņem galējās vērtības, t.i. sasniegt maksimumu un minimumu, un vienai asij inerces moments ir maksimālais, otrai - minimālais.
Asis, attiecībā uz kurām aksiālie inerces momenti ir galēji (maksimāli un minimāli), sauc par galvenajām asīm. Inerces momentus attiecībā uz galvenajām asīm sauc par galvenajiem inerces momentiem. Galvenās asis, kas iet caur sekcijas smaguma centru, sauc par galvenajām centrālajām asīm.
Lai atrastu leņķa α o vērtību, kas nosaka galveno asu stāvokli, mēs pārbaudām atkarību (3.23) ekstrēmumam. Lai to izdarītu, mēs pielīdzinām nullei pirmo J atvasinājumu attiecībā uz α:
Salīdzinot šo rezultātu ar izteiksmi (3.25), secinām, ka centrbēdzes inerces moments ap galvenajām asīm ir nulle.
No (3.27) mēs iegūstam:
Aizvietojot α 0 formulās (3.23) un (3.24), mēs atrodam galveno inerces momentu vērtības:
Sadaļa 3.3. tika atzīmēts, ka attiecībā uz divām savstarpēji perpendikulārām asīm, no kurām vismaz viena ir simetrijas ass, centrbēdzes moments ir vienāds ar nulli. Tāpēc, ja sekcijai ir simetrijas ass, tad šī ir viena no galvenajām centrālajām asīm, otrā iet caur smaguma centru perpendikulāri pirmajai.
Sekcijām ar vairāk nekā divām simetrijas asīm aksiālie inerces momenti ap visām centrālajām asīm ir galvenie un vienādi viens ar otru (aplis, kvadrāts, vienādmalu trīsstūris utt.)
Piemērs 3.2. Noteiktai sadaļai (3.7. att.) nosakiet galveno centrālo asu stāvokli un aprēķiniet galveno centrālo inerces momentu vērtības.
Sekciju veido kanāls Nr. 20 un loksne ar sekciju 220 x 10 mm.
Mēs izvēlamies palīgdarbinieku asis x,y. Izrakstīsim kanāla C 1 un loksnes C 2 posmu smaguma centru koordinātas šajās asīs un to laukumos.
Kanāla smaguma centra koordinātas:
x 1= 2,07 cm; y 1=11cm; šķērsgriezuma laukums F 1 \u003d 23,4 cm 3.
Kanāla izmērus un citus ģeometriskos raksturlielumus atrodam pēc sortimenta tabulas.
Loksnes smaguma centra koordinātas: x 2 = 11 cm,
y2\u003d 0,5 cm, šķērsgriezuma laukums F 2 \u003d 22 x 1 \u003d 22 cm 2.
Uzzīmēsim kanāla un loksnes centrālās asis.
Izmantojot formulas 3.4, mēs aprēķinām visas sadaļas smaguma centra koordinātas:
Šeit S 1 x = F 1 y 1 ; S 2 x = F 2 y2; S 1 y = F 1 x 1 ; S 1 y = F 2 x 2 - kanāla un loksnes sekciju statiskie momenti attiecībā pret asīm x, y.
Caur smaguma centru No visas sekcijas mēs zīmējam asis x c un y c paralēli asīm x, y.
Mēs izrakstām datus, kas nepieciešami turpmākam aprēķinam. Kanāla un loksnes posmu smaguma centru koordinātas asīs x c un y c:
a 1 \u003d x 1 - x 2\u003d 2,07 - 6,4 \u003d -4, 33 cm;
b 1 = y 1 - y 2\u003d 11-5, 91 \u003d 5,09 cm;
a 2 \u003d x 2 - x c\u003d 11 - 6,4 \u003d 4,6 cm;
b 2 \u003d y 2 - y c\u003d 0,5 - 5,91 \u003d - 5,41 cm.
Pārbaudīsim visas sekcijas smaguma centra stāvokļa noteikšanas pareizību. Lai to izdarītu, mēs nosakām sadaļas statiskos momentus par asīm x c un y c . Šiem statiskajiem momentiem, kad ir pareizi noteiktas koordinātas x c un y c, jābūt vienādiem ar nulli.
S x c = F 1 b 1 + F 2 b 2 \u003d 23,4 5,09 + 22 (-5,41) \u003d 119,1 - 119,0 0;
Sy c = F 1 A 1+F2 A 2 = 23,4 (-4,33) + 22 4,6 = -101,3 + 101,2 .
Tādējādi visa posma smaguma centra koordinātas x c un y c ir atrastas pareizi.
Kanāla sekcijas inerces momenti attiecībā pret tās centrālajām asīm X 1 un y 1 (rakstām no sortimenta tabulas):
Dž x 1 \u003d 1520 cm 4; Dž y 1 \u003d 113 cm 4.
Centrbēdzes inerces moments J x 1 g 1 = 0
(jo x ass 1 ir simetrijas ass un līdz ar to arī asis x 1, y 1- kanāla sadaļas galvenās asis).
Loksnes sekcijas inerces momentus nosaka ar formulām (3.9) un (3.10)
Aprēķinām visas sadaļas inerces momentus ap asīm x c un y c, izmantojot formulas pārejai uz paralēlām asīm (3.19) (3.21)
Dž x c = J + b 1 2 F 1 + J x 2 + b 2 2 F 2 \u003d 1520 + (5,09) 2 23,4 + 1,83 + (-5,41) 2 22 \u003d 2126 + 645,7 \u003d 2772 (cm 4),
Dž y c = J + a 1 2 F 1 + J + a 2 2 F 2 \u003d 113+ (- 4,33) 2 23,4 + 887,3+ (4,6) 2 22 \u003d 551,7 + 1352,8 \u003d 1905 (cm 4),
Dž X cYc = J x 1 y 1 + a 1 b 1 F 1 + J x 2 y 2 + a 2 b 2 F 2 \u003d 0 + (-4,33) 5,09 23,4 + 0 + 4,6 (-5,41) 22 \u003d -1063,2 (cm 4).
Nosakiet galveno centrālo asu slīpuma leņķi pret centrālajām asīm X c, y c:
2α 0 \u003d 67,8 0; α 0 = 34 0 .
Pozitīvais leņķis ir novietots malā no x ass pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
2α 0 \u003d 67,8 0; α 0 = 34 0 .
Pozitīvais leņķis ir novietots malā no x ass pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Galveno centrālo inerces momentu vērtības nosaka pēc formulas (3.29)
J max \u003d 3487 cm 4; J min \u003d 1190 cm 4.
Lai noteiktu, kura ass inerces moments ir maksimālais un kura minimālais, varam salīdzināt inerces momentu J vērtības. x c un Dž y c.
Tā kā Dž x c Dž y c. , tad J max = J xo un J min = J yo .
Pārbaude.
Visas sekcijas centrbēdzes inerces momentam attiecībā pret galvenajām centrālajām asīm jābūt vienādam ar nulli.
Pēc formulas (3.25) iegūstam:
Tāpēc aprēķini ir pareizi.
Jautājumi paškontrolei
1. Nosauciet to sekciju ģeometriskos raksturlielumus, kas tiek izmantoti stiprības un stinguma aprēķinos.
2. Kā tiek noteikti standarta velmēto profilu ģeometriskie raksturlielumi (leņķi, kanāli, I-sijas)?
3. Ko sauc par posma statisko momentu ap asi?
4. Kāds ir statiskā momenta izmērs?
5. Kā tiek noteikts posma statiskais moments?
6. Kā tiek noteiktas vienkārša un sarežģīta posma smaguma centra koordinātas?
7. Kāds ir posma statiskais moments ap centrālo asi?
8. Ko sauc par aksiālo, centrbēdzes, polāro inerces momentu?
9. Kāda ir inerces momentu dimensija?
10. Kāda ir saistība starp aksiālo un polāro inerces momentu?
11. Kādas pazīmes var būt inerces momentiem?
12. Kādi ir taisnstūra griezuma inerces momenti ap asi, kas sakrīt ar vienu no tā malām, un ap centrālo asi, kas ir paralēla vienai no tā malām?
13. Kāds ir apļa un gredzena inerces moments ap centrālo asi?
14. Kādi ir apļa un gredzena polārie inerces momenti ap to centriem?
15. Kādi ir trijstūra inerces momenti ap asi, kas iet caur pamatni, un ap centrālo asi, kas ir paralēla pamatnei?
16. Kā nosaka kompleksa posma inerces momentus?
17. Kāda ir saistība starp aksiālajiem un centrbēdzes momentiem paralēlām asīm?
18. Kā mainās aksiālie un centrbēdzes inerces momenti, griežot asis?
19. Kā mainās inerces momentu summa par divām savstarpēji perpendikulārām asīm, kad tās griežas?
20. Kādas asis sauc par galvenajām asīm un galvenajām centrālajām inerces asīm?
21. Kāds ir centrbēdzes inerces moments attiecībā uz galvenajām asīm?
22. Kāda ir galveno inerces momentu iezīme?
23. Kādos gadījumos bez aprēķiniem var noteikt galveno inerces asu stāvokli?
24. Pēc kādas formulas nosaka galveno inerces asu novietojumu?
25. Kādas formulas izmanto, lai noteiktu galveno inerces momentu vērtības?
26. Kādas ir galvenās centrālās asis sekcijām ar vairāk nekā divām simetrijas asīm?
27. Kāda ir kompleksa posma galveno centrālo inerces momentu vērtību noteikšanas secība?
28. Kā var pārbaudīt galveno centrālo inerces asu novietojuma un inerces momentu noteikšanas problēmas risinājuma pareizību attiecībā pret šīm asīm?
29. Kā var pārbaudīt risinājuma pareizību, sarežģītā posma smaguma centra koordinātu noteikšanas problēmu?
Literatūra
1. Feodosijevs, V.I. Materiālu stiprums [Teksts]: Proc. universitātēm / V.I.Feodosijevs - 10.izd., Pārskatīts. un papildu - M.: Izdevniecība MSTU im. N.E.Bauman, 2000. - 592 e.: ill.; 22 cm - 3000 eksemplāru. - ISBN 5-7038-1340-9.
2. Stepins P.A. Materiālu stiprums [Teksts]: Mācību grāmata 11. izd., Sr. - Sanktpēterburga: izd. "Dienis", 2010-320 e.: ill. - 1500 eksemplāri. - ISBN 978-5-8114-1038-5.
3. Krivoshapko S.N. Materiālu stiprums: Mācību grāmata bakalauriem - M: Izdevniecība Yurait, 2012.-413s.: ill. - 1000 eksemplāru. ISBN 978-5-9916-1515-0.
4. Ahmetzjanovs M.Kh., Lazarevs I.B. Materiālu stiprums: mācību grāmata / M.Kh. Ahmetzjanovs, I.B. Lazarevs. - 2. izdevums, pārskatīts. un papildu - M.: Izdevniecība Yurayt. 2011. - 300 lpp. - 1000 eks. ISBN 978-5-9916-1253-1.
5. Molotņikovs V.Ya. Materiālu stipruma kurss: mācību grāmata. - Sanktpēterburga: Izdevniecība "Lan", 2006. - 384 e.: ill. - 2000 eksemplāru. ISBN 5-8114-0649-5.
6. Materiālu stiprums: Laboratorijas darbnīca. (Ieteica izglītības un metodiskā apvienība izglītības jomā metalurģijas jomā kā mācību rokasgrāmata augstskolu studentiem izglītības iestādēm)/ Avdejevs V.I., Kravčenko O.F., Kravčenko N.V. Starijs Oskols: SIA "TNT", 2007. - 108 lpp.
Piezīmes
5.3.1. uzdevums: Posmam ir zināmi sekcijas aksiālie inerces momenti ap asīm x1, y1, x2: , . Aksiālais inerces moments ap asi y2 vienāds...
1) 1000 cm4; 2) 2000 cm4; 3) 2500 cm4; 4) 3000 cm4.
Risinājums: Pareizā atbilde ir 3). Posma aksiālo inerces momentu summa ap divām savstarpēji perpendikulārām asīm paliek nemainīga, kad asis tiek pagrieztas noteiktā leņķī, t.i.
Pēc doto vērtību aizstāšanas mēs iegūstam.
5.3.2. uzdevums: No norādītajām vienāda plaukta leņķa sekcijas centrālajām asīm galvenās ir ...
1) x3; 2) visi; 3) x1; 4) x2.
Risinājums: Pareizā atbilde ir 4). Simetriskām sekcijām simetrijas asis ir galvenās inerces asis.
5.3.3. uzdevums: Galvenās inerces asis...
- 1) var vilkt tikai caur punktiem, kas atrodas uz simetrijas ass;
- 2) var vilkt tikai caur plakanas figūras smaguma centru;
- 3) tās ir asis, ap kurām plakanas figūras inerces momenti ir vienādi ar nulli;
- 4) var izvilkt caur jebkuru plakanas figūras punktu.
Risinājums: Pareizā atbilde ir 4). Attēlā parādīta patvaļīga plakana figūra. Caur punktu AR tiek novilktas divas savstarpēji perpendikulāras asis U Un V.
Materiālu stiprības kursā ir pierādīts, ka, ja šīs asis tiek pagrieztas, tad var noteikt to stāvokli, kurā apgabala centrbēdzes inerces moments izzūd, un inerces momenti par šīm asīm iegūst galējās vērtības. Šādas asis sauc par galvenajām asīm.
5.3.4. uzdevums: No šīm centrālajām asīm sadaļas galvenās asis ir ...
1) viss; 2) x1 Un x3; 3) x2 Un x3; 4)x2 Un x4.
Risinājums: Pareizā atbilde ir 1). Simetriskām sekcijām simetrijas asis ir galvenās inerces asis.
5.3.5. uzdevums: Asis, attiecībā pret kurām centrbēdzes inerces moments ir nulle, un aksiālie momenti iegūst galējās vērtības, sauc par ...
- 1) centrālās asis; 2) simetrijas asis;
- 3) galvenās centrālās asis; 4) galvenās asis.
Risinājums: Pareizā atbilde ir 4). Pagriežot koordinātu asis pa leņķi b, mainās griezuma inerces momenti.
Doti posma inerces momenti attiecībā pret koordinātu asīm x, y. Tad iecirkņa inerces momenti koordinātu asu sistēmā u, v pagriezts ar kādu leņķi attiecībā pret asīm x, y, ir vienādi
Pie noteiktas leņķa vērtības sekcijas centrbēdzes inerces moments pazūd, un aksiālie inerces momenti iegūst galējās vērtības. Šīs asis sauc par galvenajām asīm.
5.3.6. uzdevums: Sekcijas inerces moments attiecībā pret galveno centrālo asi xC vienāds...
1); 2) ; 3) ; 4) .
Risinājums: Pareizā atbilde ir 2)
Lai aprēķinātu, mēs izmantojam formulu
Galvenās, trīs savstarpēji perpendikulārās asis, kas vilktas caur c.-l. ķermeņa punkts un kam ir tāda īpašība, ka, ja tās tiek ņemtas par koordinātu asis, tad centrbēdzes momentiķermeņa inerce ap šīm asīm būs vienāda ar nulli. Ja tv. vienā punktā fiksēts ķermenis tiek ievests rotācijā ap asi, kas dotajā punktā ir yavl. galvenais O. un., tad ķermenis, ja nav ārēju spēku, turpinās griezties ap šo asi, it kā ap fiksētu. Jēdziens par galveno O. un. spēlē nozīmīgu lomu TV dinamikā. ķermeni.
Fiziskā enciklopēdiskā vārdnīca. - M.: Padomju enciklopēdija..1983 .
INERCES ASS
Galvenās no tām ir trīs savstarpēji perpendikulāras asis, kas novilktas caur Ph.D. ķermeņa punkts, kas šajā punktā sakrīt ar ķermeņa inerces elipsoīda asīm. Galvenā O. un. ir tāda īpašība, ka, ja tās ņem par koordinātu asis, tad ķermeņa centrbēdzes inerces momenti ap šīm asīm būs vienādi ar nulli. Ja viena no koordinātu asīm, piem. ass Ak, ir par punktu PAR galvenais O. un., tad centrbēdzes inerces momenti, kuru indeksos iekļauts šīs ass nosaukums, t.i. Iksija Un Es xz, ir vienādi ar nulli. Ja ciets ķermenis, kas fiksēts vienā punktā, tiek ievests rotācijā ap asi, mala dotajā punktā ir galvenais O. un., tad ķermenis, ja nav ārējā. spēki turpinās griezties ap šo asi, tāpat kā ap fiksētu asi.
Fiziskā enciklopēdija. 5 sējumos. - M.: Padomju enciklopēdija.Galvenais redaktors A. M. Prohorovs.1988 .
